Геометрия : 8 класс : методическое пособие

83 Pages·2020·0.829 MB·Russian

by  Е. В. Буцко, А. Г. Мерзляк, В. Б. Полонский и др.

УДК 373.5.016:514
ББК 74.262.21
Б94
Буцко, Е. В.
Б94 Геометрия : 8 класс : методическое пособие / Е. В. Буцко,
А. Г. Мерзляк, В. Б. Полонский и др. — М. : Вентана-Граф,
2020. — 83 с. : ил. — (Российский учебник).
ISBN 978-5-360-10417-9
Пособие содержит примерное планирование учебного материала,
методические рекомендации к каждой главе, методические рекоменда-
ции по оценке образовательных достижений обучающихся, организации
учебно-исследовательской и проектной деятельности, контрольные ра-
боты.
Пособие используется в комплекте с учебником «Геометрия. 8 класс»
(авт. А. Г. Мерзляк, В. М. Поляков).
Пособие соответствует Федеральному государственному образова-
тельному стандарту основного общего образования.
УДК 373.5.016:514
ББК 74.262.21
© Буцко Е. В., Мерзляк А. Г., Полонский В. Б.,
Якир М. С., 2020
ISBN 978-5-360-10417-9 © Издательский центр «Вентана-Граф», 2020
От авторов
Данное методическое пособие адресовано учителям, работающим по
учебнику «Геометрия. 8 класс» авторов А. Г. Мерзляка, В. М. Полякова.
Цель пособия — помочь учителю наиболее эффективно организовы-
вать, осуществлять и контролировать учебный процесс на уроках геоме-
трии в 8 классе.
В разделе «Примерное поурочное планирование учебного материа-
ла» представлено распределение учебного времени по изучаемым темам
с учётом часов, выделенных на контрольные работы.
Раздел «Методические рекомендации по организации учебной дея-
тельности» состоит из технологических карт по каждой теме курса.
В технологической карте обозначены планируемые результаты, основ-
ные понятия, изучаемые на уроке, примерные задания для каждого
урока, а также даны методические комментарии к тексту соответствую-
щего параграфа учебника и некоторым упражнениям. Задания для фор-
мирования предметных результатов, дополнительные задания, задания
для домашней работы указаны из учебника «Геометрия. 8 класс» авто-
ров А. Г. Мерзляка, В. М. Полякова; задания для контроля и коррекции
предметных результатов указаны из пособия «Самостоятельные и кон-
трольные работы. Геометрия. 8 класс» авторов А. Г. Мерзляка и др. До-
полнительные задания можно использовать для индивидуальной, пар-
ной или групповой работы учащихся, а также во внеурочной деятельно-
сти.
Технологические карты являются эффективной помощью учителю
при организации учебной деятельности, при этом нужно учитывать,
что выполнение объёма заданий на уроке и дома должно корректиро-
ваться учителем в зависимости от уровня математической подготовки
учащихся.
Раздел «Контрольные работы» состоит из 8 контрольных работ в со-
ответствии с планированием учебного материала. Каждая работа содер-
жит 4 варианта. Такой обширный материал поможет учителю организо-
вать объективный и эффективный контроль знаний.
В разделе «Методические рекомендации по оценке образователь-
ных достижений учащихся» представлены методы контроля в учебном
процессе.
В разделе «Методические рекомендации по формированию ИКТ-
компетентности учащихся» предлагаем технологическую карту урока,
на котором используются ИКТ.
В раздел «Методические рекомендации по организации учебно-ис-
следовательской и проектной деятельности учащихся» включены тех-
нологические карты организации проведения учебно-исследователь-
ской и проектной деятельности, критерии оценки этой деятельности.
3
о
в
ств
ео 5 5
ичас 2 2 4 3 1 6 1 3 4 1 1 5 3
лч
о
К
и
и
н
е
ш
е
р
и
р
п
в
о
л
е и уг
и к х
н и ма ни ны
а фа ик м ль ан
в ра ьн ра го ис
ро араг угол елог ия рёху и вп
ное поурочное планио материала ю, всего 105 часов Название п лава 1. Многоугольники. Четырёх Многоугольник и его элементы Параллелограмм. Свойства паралл Признаки параллелограмма Необходимые и достаточные услов Прямоугольник. Ромб. Квадрат Контрольная работа № 1 Средняя линия треугольника Трапеция Контрольная работа № 2 а 2. Вписанные и описанные четы Центральные и вписанные углы Применение свойств центральных задач
Г в
имеребног а в недел Номер урока 1—2 3—6 7—9 10 11—16 17 18—20 21—24 25 Гла 26—30 31—33
р с
ч а
Пу 3 ч
а
мер граф 1 2 3 4 5 6 7 8 9
оа
Нр
а
п
4
2 8
4 2 1 2 4 3 1 2 5 2 2 3 1 1 3 5
-
и ь
т л
с о
о г
н у
ж е
р
й окру ках рисе т нике
о з т ь
н е к л
могатель ьных отр а о биссе льников иков ом треуго
Вписанные четырёхугольники. Метод вспо Описанные четырёхугольники Контрольная работа № 3 Глава 3. Подобие треугольников Теорема Фалеса. Теорема о пропорционал Теорема о медианах треугольника. Теоремника Контрольная работа № 4 Подобные треугольники Первый признак подобия треугольников Теорема Менелая. Теорема Чевы Прямая Эйлера. Окружность девяти точек Второй и третий признаки подобия треуго Контрольная работа № 5 ва 4. Решение прямоугольных треугольн Метрические соотношения в прямоугольн Теорема Пифагора
а
л
Г
7 9 4 7 0 5 7 9 2 6 1
3 3 4 4 5 5 5 5 6 6 7
— — 0 — — 8 — — — — — 3 — —
4 4 6
4 8 1 5 9 1 6 8 0 4 7
3 3 4 4 4 5 5 5 6 6 6
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 0
1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 2
5
е
и о
н в
а ств
онч личечасо 4 4 1 14 2 2 5 4 1 11 10 1
к о
О К
-
е- ме
р о
т е
о г
г с
о р
н и у
ь к к
л и а
о н з
уг ь а
о л л
ям уго ла иа
р о а р
п г и е
Название параграфа Тригонометрические функции острого угла угольника Решение прямоугольных треугольников Контрольная работа № 6 Глава 5. Площадь многоугольника Понятие площади многоугольника. Площадь прямоугольника Площадь параллелограмма Площадь треугольника Площадь трапеции. Равносоставленные мно Контрольная работа № 7 орение и систематизация учебного матер Повторение и систематизация учебного маттрии 7 класса Итоговая контрольная работа
т
в
о
Номер урока 72—75 76—79 80 81—82 83—84 85—89 90—93 94 П 95—104 105
а
омер аграф 21 22 23 24 25 26
Нр
а
п
6
Методические рекомендации
по организации
учебной деятельности
1. Многоугольники. Четырёхугольники
Глава
§ 1. Многоугольник и его элементы
Технологическая карта уроков
Формируемые Предметные: формировать умение распознавать много-
результаты угольник, его виды и элементы, доказывать и применять те-
оремы о сумме углов многоугольника и о сумме внешних
углов многоугольника.
Личностные: формировать умение представлять результат
своей деятельности.
Метапредметные: формировать умения определять поня-
тия, создавать обобщения, устанавливать аналогии, класси-
фицировать, самостоятельно выбирать основания и крите-
рии для классификации.
Планируемые Учащийся научится распознавать многоугольник, его виды и
результаты элементы, доказывать и применять теоремы о сумме углов
многоугольника и о сумме внешних углов многоугольника.
Основные Многоугольник, вершины многоугольника, стороны много-
понятия угольника, соседние стороны многоугольника, соседние
вершины многоугольника, углы многоугольника, периметр
многоугольника, диагонали многоугольника, выпуклый
многоугольник, свойства выпуклого многоугольника, свой-
ство суммы углов выпуклого многоугольника, свойство сум-
мы внешних углов выпуклого многоугольника.
Задания Задания для контроля Задания
Дополни-
Номер для формирования и коррекции для
тельные
урока предметных предметных домашней
задания
результатов результатов работы
1 1.1, 1.3, 1.5, 1.6, 1.8 1.2, 1.4,
1.7
7
Окончание
Задания Задания для контроля Задания
Дополни-
Номер для формирования и коррекции для
тельные
урока предметных предметных домашней
задания
результатов результатов работы
2 1.9, 1.10, 1.12, 1.16, 1.14, 1.15, Самостоятельная 1.11, 1.17,
1.18, 1.21 1.19, 1.23, работа № 1: 1.20, 1.22
1.25, 1.26, № 1, 2, 3
1.27, 1.28,
1.29, 1.30,
1.31, 1.32,
1.33
Методические комментарии
Перед изучением этой темы целесообразно повторить, каким обра-
зом вводилось понятие треугольника и его элементов.
В учебнике определение многоугольника не оформлено в виде тек-
ста, выделенного жирным шрифтом. Понятие многоугольника вводит-
ся описательно. Поэтому нецелесообразно задавать учащимся вопрос:
«Какую фигуру называют многоугольником?» Лучше спросить так:
«Объясните, какую фигуру называют многоугольником».
В учебнике вводится понятие соседних отрезков. Это сделано с це-
лью облегчить описание понятия многоугольника.
Все термины, вводимые в этом параграфе, интуитивно понятны или
знакомы учащимся из предыдущих классов.
Существует несколько способов введения понятия выпуклого много-
угольника. В учебнике это понятие формулируется с помощью такого
характеристического свойства, как наличие или отсутствие угла, гра-
дусная мера которого больше 180°.
Доказательство теоремы о сумме углов многоугольника основано на
интуитивно понятном свойстве: диагоналями, выходящими из одной
вершины, многоугольник можно разбить на треугольники.
Теорема 1.1 остаётся справедливой и для невыпуклого многоуголь-
ника. Для доказательства этого факта надо показать, что любой много-
угольник можно разбить на треугольники.
Теорема 2.1 описывает в какой-то степени неожиданный факт: пока-
зывает существование величины, связанной с многоугольником, не за-
висящей от количества его сторон.
8
Комментарии к упражнениям
№ 1.20. Пусть даны стороны AB, BC и AD четырёхугольника ABCD.
Треугольники ABC и ABD можно построить по трём сторонам. В резуль-
тате такого построения будут получены вершины C и D.
№ 1.23. Пусть О — точка пересечения диагоналей четырёхугольника
ABCD. Примените к треугольникам ABС и COD неравенство треуголь-
ника.
№ 1.24. Пусть BM и DN — биссектрисы углов B и D данного четырёх-
угольника. Легко показать, что прямые BM и DN образуют равные
углы с прямой AD. Это означает, что прямые BM и DN или параллель-
ны, или совпадают. Возможность совпадения желательно проиллю-
стрировать на отдельном рисунке, например рассмотрев квадрат.
№ 1.27. Можно предложить учащимся красивые и правдоподобные рас-
суждения при решении этой задачи. Представить отрезок, который
движется по стороне «звезды». Когда отрезок вернётся в исходную точ-
ку, он совершит пол-оборота.
§ 2. Параллелограмм.
Свойства параллелограмма
Технологическая карта уроков
Формируемые Предметные: формировать умение оперировать понятия-
результаты ми параллелограмма и его элементов, доказывать и приме-
нять свойства параллелограмма.
Личностные: формировать умение формулировать соб-
ственное мнение.
Метапредметные: формировать умения устанавливать при-
чинно-следственные связи, строить логическое рассужде-
ние, умозаключение (индуктивное, дедуктивное и по ана-
логии) и делать выводы.
Планируемые Учащийся научится оперировать понятиями параллело-
результаты грамма и его элементов, доказывать и применять свойства
параллелограмма.
Основные Параллелограмм, свойство противолежащих сторон парал-
понятия лелограмма, свойство противолежащих углов параллело-
грамма, свойство диагоналей параллелограмма, высота па-
раллелограмма.
9
Задания Задания для контроля Задания
Дополни-
Номер для формирования и коррекции для
тельные
урока предметных предметных домашней
задания
результатов результатов работы
1 2.1, 2.2, 2.4, 2.5, 2.6 2.3, 2.7
2 2.8, 2.10, 2.11, 2.13, 2.14, 2.16 2.9, 2.12,
2.17 2.18
3 2.19, 2.21, 2.22, 2.26, 2.27, 2.20, 2.23,
2.24, 2.25 2.29, 2.30, 2.28
2.31
4 2.32, 2.34, 2.35, 2.37, 2.38, Самостоятельная 2.33, 2.36,
2.39, 2.43 2.41, 2.42, работа № 2: 2.40, 2.44
2.45, 2.46, № 1, 2
2.47, 2.48,
2.49
Методические комментарии
Определение параллелограмма воспринимается учащимися есте-
ственно и легко. Учащиеся должны понимать, что в определении парал-
лелограмма заложено одно из его свойств.
При доказательстве свойств параллелограмма используются при-
знаки равенства треугольников. Поэтому перед изучением этого мате-
риала целесообразно повторить соответствующий материал курса гео-
метрии 7 класса.
Определение высоты параллелограмма воспринимается учащимися
с некоторыми затруднениями. В первую очередь им сложно понять, что
отрезок, не имеющий общих точек с параллелограммом, может являть-
ся его высотой. При этом в процессе решения задач чаще всего бывает
целесообразно проводить высоту параллелограмма из его вершины.
Этот опыт сформируется у учащихся постепенно.
Учащиеся должны уметь разъяснять, почему в формулировке клю-
чевой задачи параграфа речь идёт не о высотах треугольника, а о пря-
мых, содержащих высоты.
Комментарии к упражнениям
№ 2.35 (1). Эта задача сводится к построению треугольника по двум сто-
ронам и высоте, проведённой к одной из этих сторон.
10