Открытые уроки алгебры: 7–8 классы

192 Pages·2013·9.799 MB·Russian

by  Барсукова Н.Л.

Н. Л. БАРСУКОВА
ОТКРЫТЫЕ УРОКИ
АЛГЕБРЫ
7‒8

классы
МОСКВА • «ВАКО» • 2013
УДК 372.851
ББК 74.262.21
Б26
Книга подготовлена совместно с ООО «Парус».
Барсукова Н.Л.
Б26 Открытые уроки алгебры: 7–8 классы. – М.: ВАКО,
2013. – 192 с. – (Мастерская учителя математики).
ISBN 978-5-408-00886-5
В пособии представлены подробные сценарии открытых уроков ал-
гебры в 7–8 классах. Темы занятий соответствуют самым распространен-
ным программам, одобренным Министерством образования и науки РФ.
Кроме теоретических сведений и стандартных примеров и задач конспект
урока включает разнообразные конкурсы, кроссворды, игры, а также
дифференцированные и усложненные задания.
Предназначено учителям-предметникам общеобразовательных уч-
реждений и лицеев и студентам педагогических вузов.
УДК 37.036.5
ББК 74.102
ISBN 978-5-408-00886-5 © ООО «ВАКО», 2013
Предисловие

Предлагаемое издание станет незаменимым помощником педаго-
гам в подготовке и проведении открытых уроков по алгебре
в 7–8 классах.
Издание содержит 26 подробных конспектов уроков. Автор равно-
мерно распределила изучаемый материал по классам и четвертям.
Для сборника были подобраны разнообразные темы, соответствую-
щие самым распространенным современным программам по матема-
тике, одобренным Министерством образования РФ.
Каждое открытое занятие содержит не только теоретическую базу,
но и практические примеры, на основе которых ученики смогут за-
креплять и совершенствовать свои навыки. Материал преподносится
в занимательной форме, что позволяет учащимся легко, быстро и
интересно усваивать новые знания и повторять пройденные темы.
При подготовке к устной работе учитель-предметник может выби-
рать различные варианты работы: заранее подготавливать необходи-
мые образцы на доске, или на листах с заданиями (без решений),
которые разложены на партах, или с помощью кадоскопа.
Ко всем примерам приведены решения и ответы. Если того требу-
ет задание, дано несколько способов решения, которые помогут
творчески подойти к уроку и самому преподавателю. Кроме кон-
спектов обычных уроков в книге для каждого класса разработаны
дифференцированные и усложненные варианты заданий.
Сборник открытых уроков будет незаменимым помощником для
учителей математики общеобразовательных учреждений и лицеев,
а также для студентов педагогических вузов во время прохождения
практики.
7 КЛАСС

Алгебраические выражения
Предварительная подготовка к уроку: учащиеся должны знать
следующие темы: «Числовые выражения», «Выражения с перемен-
ными», «Сравнение значений выражений», «Свойства действий над
числами», «Тождества», «Тождественные преобразования выраже-
ний», владеть навыками работы с алгебраическими выражениями.
Цели урока: 1) образовательная: отработка и закрепление умений
и навыков преобразования алгебраических выражений; выработка у
учащихся умения обобщать изученный ранее материал, анализиро-
вать, сопоставлять, делать выводы; 2) воспитательная: воспитание
интереса к решению примеров, аккуратности при выполнении зада-
ний; формирование чувства ответственности за результат работы,
интереса к предмету, потребности к приобретению знаний; 3) разви-
вающая: развитие мыслительной деятельности, внимания.
Оборудование: написанные на доске примеры для устной и
самостоятельной работы, карточки (см. задание), «квадратики» и
«треугольники» (см. задание), учебники: Алгебра: Учеб. для 7 класса
общеобразоват. учрежд. / Под ред. Ш.А. Алимова, Ю.М. Колягина,
Ю.В. Сидорова, Н.Е. Федоровой, М.Ш. Шабунина; Алгебра: Учеб.
для 7 класса общеобразоват. учрежд. / Под ред. С.А. Теляковского;
А.Г. Мордкович; Алгебра. 7 класс: Учеб. для общеобразоват. учрежд.;
Алгебра: Учебн. пособ. для учащихся 7 класса с углубленным
изучением математики / Под ред. Н.Я. Виленкина.
Тип урока: урок-смотр знаний.
Ход урока
I. Устная работа
1. (На доске в хаотичном порядке расположены карточки. Необхо-
димо составить из них числовые выражения. Цель: проверка внима-
тельности и аккуратности учеников при выполнении поставленной
задачи.) Составьте из карточек числовые выражения и подберите к
ним правильные ответы.
1) Уменьшаемое 20, вычитаемое 13, разность 7.
2) Делимое 27, делитель 3, частное 9.
3) Множитель 6, множитель 4, произведение 24.
4) Слагаемое 9, слагаемое 5, сумма 14 (сумма становится делимым),
делитель 2, частное 7.
Алгебраические выражения 5

2. Составьте числовое выражение по условию задачи.
Из двух населенных пунктов, расстояние между которыми 320 км,
выехали навстречу друг другу два автомобиля. Какое расстояние
будет между ними через 2 ч, если известно, что скорость одного ав-
томобиля 60 км/ч, а другого – 70 км/ч?
Решение: один из автомобилей прошел расстояние 60 ⋅ 2 (км), вто-
рой – 70 ⋅ 2 (км). Расстояние всего маршрута равно 320 км. Следова-
тельно, выражение для определения расстояния между ними будет
иметь вид: 320 – (60 ⋅ 2 + 70 ⋅ 2) (км). Отсюда 320 – 2(60 + 70) (км).
Ответ: 320 – 2(60 + 70).
3. Заполните таблицу, вычислив значение выражения для указан-
ных значений x.
x –2 –1 0 1 2 3 4
2x – 1
5 + x
Ответ:
x –2 –1 0 1 2 3 4
2x – 1 –5 –3 –1 1 3 5 7
5 + x 3 4 5 6 7 8 9
4. На одной стороне доски в квадратах написаны значения пере-
менной x, на другой стороне в треугольниках – значения выражения.
Необходимо «построить» домики, т. е. соединить квадраты с тре-
угольниками. Цель: обучение устному нахождению значения не-
сложных выражений.
1) Для выражения x2 + 3:
квадраты со значениями x – 1, 2, –1, 0;
треугольники со значениями выражения – 4, 7, 4, 3.
2) Для выражения x2 – 1:
квадраты со значениями x – 4, 5, –3;
треугольники со значениями выражения – 15, 24, 8.
II. Выполнение заданий
1. Вычислите значение выражения:
⎛x−y⎞
1) 2⎜ ⎟ при x = 10, y = –5.
⎝ y−x⎠
6 7 КЛАСС

⎛x− y⎞ ⎛10−(−5)⎞
Решение: если x = 10, y = –5, то 2⎜ ⎟=2⎜ ⎟=
⎝ y−x⎠ ⎝ −5−10 ⎠
⎛10+5⎞
=2⎜ ⎟=2⋅(−1)=−2.
⎝ −15 ⎠
Ответ: –2.
1 1
2) ay + by + c при y = 4, a= , b= , c = 7.
2 4
1 1
Решение: если y = 4, a= , b= , c = 7, то ay+by+c=
2 4
1 1
= ⋅4+ ⋅4+7=2+1+7=10.
2 4
Ответ: 10.
2. Две команды играли в баскетбол. В одной команде каждый из 3
игроков забросил a мячей. В другой каждый из 2 игроков – b мячей.
Сколько мячей было забито за время игры? Вычислите при a = 15
и b = 20.
Решение: по условию задачи первая команда забросила 3a мячей,
а вторая – 2b. За время игры в корзине оказалось 3a + 2b мячей.
Вычислим значение получившегося выражения при a = 15 и b = 20.
Получим: 3a+2b=3⋅15+2⋅20=45+40=85.
Следовательно, при условии, что каждый игрок первой команды
забросил по 15 мячей, а каждый игрок второй команды – по 20, то
всего за игру было заброшено 85 мячей.
Ответ: 3a + 2b, 85 мячей.
3. При некоторых значениях x и y значение выражения 2(x + y)
равно 8. Найдите при тех же значениях x и y значение выражения:
1) 4(x + y).
Решение: 2(x+y)=8⇒x+y=4.
Если x + y = 4, то 4(x+y)=4⋅4=16.
Ответ: 16.
2) –3x – 3y.
Решение: 2(x+y)=8⇒x+y=4.
Преобразуем выражение: −3x−3y=−3(x+y).
Если x + y = 4, то −3(x+y)=−3⋅4=−12.
Ответ: –12.
Алгебраические выражения 7

5(x+y)
3) .
4
Решение: 2(x+y)=8⇒x+y=4.
5(x+y) 5⋅4
Если x + y = 4, то = =5.
4 4
Ответ: 5.
4. Составьте выражение для решения задачи и решите ее.
Площадь прямоугольника равна 42 см2, а одна из его сторон равна
x см. Чему равен периметр прямоугольника?
Решение: пусть вторая сторона прямоугольника равна y. Тогда
площадь прямоугольника S = xy. Выразим через площадь одну из сто-
S
рон прямоугольника: y= . Периметр прямоугольника P=2(x+y).
x
S ⎛ S⎞
Подставим y= в данное выражение и получим: P=2⎜x+ ⎟.
x ⎝ x⎠
⎛ S⎞ ⎛ 42⎞
Если S = 42, то получим выражение: P=2⎜x+ ⎟=2⎜x+ ⎟=
⎝ x⎠ ⎝ x ⎠
x+42 2x+84
=2⋅ = .
x x
2x+84
Ответ: .
x
5. Сравните значение выражений:
1) 5b – 2 и 2b – 5 при b = –1, 2.
Решение:
Если b = –1, то 5b−2=5⋅(−1)−2=−7.
Если b = –1, то 2b−5=2⋅(−1)−5=−7.
Следовательно, при b = –1 выражения 5b – 2 и 2b – 5 равны, т. е.
5b−2=2b−5.
Если b = 2, то 5b−2=5⋅2−2=8.
Если b = 2, то 2b−5=2⋅2−5=−1.
Так как 8 > –1, то при b = 2 значение выражения 5b – 2 больше
значения выражения 2b – 5, т. е. 5b−2>2b−5.
Ответы: при b = –1 5b−2=2b−5; при b = 2 5b−2>2b−5.
3
2) 3x и при x = 9, –15.
x
8 7 КЛАСС

Решение:
Если x = 9, то 3x=3⋅9=27.
3 3 1
Если x = 9, то = = .
x 9 3
1
Так как 27> , то при x = 9 значение выражения 3x больше зна-
3
3 3
чения выражения , т. е. 3x> .
x x
Если x = –15, то 3x=3⋅(−15)=−45.
3 3 1
Если x = –15, то = =− .
x −15 5
1
Так как −45<− , то при x = –15 значение выражения 3x мень-
5
3 3
ше значения выражения , т. е. 3x< .
x x
3 3
Ответы: при x = 9 3x> ; при x = –15 3x< .
x x
III. Устная работа
1. Помогите ученику из страны невыученных уроков исправить
ошибки в формулах свойств действий над числами.
1) a + b = b – a.
Ответ: переместительное свойство сложения: a + b = b + a.
b
2) a⋅b= .
a
Ответ: переместительное свойство умножения: a ⋅ b = b ⋅ a.
3) (a + b) + c = c + (a + b).
Ответ: сочетательное свойство сложения: (a + b) + c = a + (b + c).
c
4) (a⋅b)⋅c= .
a⋅b
Ответ: сочетательное свойство умножения: (a ⋅ b) ⋅ c = a ⋅ (b ⋅ c).
5) a(b + c) = ab + c.
Ответ: распределительное свойство умножения относительно
сложения: a(b + c) = ab + ac.
2. Найдите значение выражения, используя свойства действий над
числами: 2⋅1,8+4⋅1,5+2⋅1,2.
Алгебраические выражения 9

Решение: 2⋅1,8+4⋅1,5+2⋅1,2=2(1,8+2⋅1,5+1,2)=
=2(2⋅1,5+(1,8+1,2))=2(3+3)=12.
Ответ: 12.
3. Замените выражение тождественно равным:
1) 1,4(5 – x).
Решение: 1,4(5 – x) = 7 – 1,4x.
Ответ: 7 – 1,4x.
2) –3(d – 8a).
Решение: –3(d – 8a) = –3d + 24a.
Ответ: –3d + 24a.
IV. Выполнение заданий
1. Найдите значение выражения:
1 3 2 1
1) 2 −4 +3 −2 .
3 5 3 5
1 3 2 1 ⎛ 1 2⎞ ⎛ 3 1⎞ 4 4
Решение: 2 −4 +3 −2 =⎜2 +3 ⎟−⎜4 +2 ⎟=6−6 =− .
3 5 3 5 ⎝ 3 3⎠ ⎝ 5 5⎠ 5 5
4
Ответ: − .
5
1 5 4 3
2) 8 −5 −2 +2 .
2 7 7 4
1 5 4 3 ⎛ 1 3⎞ ⎛ 5 4⎞ 5 9
Решение: 8 −5 −2 +2 =⎜8 +2 ⎟−⎜5 +2 ⎟=10 −7 =
2 7 7 4 ⎝ 2 4⎠ ⎝ 7 7⎠ 4 7
57 24 35−8 27
=10 −8 =2 =2 .
4 7 28 28
27
Ответ: 2 .
28
2. Докажите, что при любом m значение выражения 3(m+3)−(3m+4)
равно 5.
Доказательство: 3(m+3)−(3m+4)=3m+9−3m−4=9−4=5.
3. Упростите выражение и найдите его значение при a = 2.
1) 0,5(2a−3)+0,2(5−6a).
Решение: 0,5(2a−3)+0,2(5−6a)=a−1,5+1−1,2a=−0,2a−0,5.
Если a = 2, то −0,2a−0,5=−0,2⋅2−0,5=−0,4−0,5=−0,9.
Ответ: –0,9.
10 7 КЛАСС

2) −8(1−a)−2(5a−1).
Решение: −8(1−a)−2(5a−1)=−8+8a−10a+2=−2a−6.
Если a = 2, то −2a−6=−2⋅2−6=−4−6=−10.
Ответ: –10.
4. Составьте разность выражений 15a−11b+6 и 18a+4b, упро-
стите.
Решение: (15a−11b+6)−(18a+4b)=15a−11b+6−18a−4b=
= −3a−15b+6.
Ответ: −3a−15b+6.
V. Самостоятельная работа
Преобразуйте выражение 6,9−4,1m+(2,1+1,3n)−(0,3n+0,9m) и
найдите его значение при m = 3, n = 2.
Решение: 6,9−4,1m+(2,1+1,3n)−(0,3n+0,9m)=6,9−4,1m+2,1+
+1,3n−0,3n−0,9m=−5m+n+9.
Если m = 3, n = 2, то −5m+n+9=−5⋅3+2+9=−15+11=−4.
Ответ: –4.

Уравнения с одной переменной
Предварительная подготовка к уроку: учащиеся должны знать
следующие темы: «Уравнение с одной переменной и его корни»,
«Линейное уравнение с одной переменной», «Равносильные преоб-
разования уравнений», «Модуль числа», владеть навыками решения
уравнений с одной переменной.
Цели урока: 1) образовательная: закрепление знаний и умений по
данной теме; формирование умения свободно решать уравнения с
одной переменной; 2) воспитательная: формирование интереса к
решению примеров; воспитание чувства взаимопомощи, самокон-
троля и математической культуры; 3) развивающая: развитие внима-
тельности, логического мышления, умения систематизировать и
применять полученные знания, математически грамотной речи.
Оборудование: написанные на доске примеры для устной и
самостоятельной работы, листы с заданиями (без решений),
учебники.
Тип урока: комбинированный.