Table Of Content

а т Вучэбны дапаможнік для 7 класа ўстаноў агульнай сярэдняй адукаецыі з беларускай мовай навучання в с Пад рэдакцыяй прафесара а Л. Б. Шнэпермана я Дапушчана а Міністэрствам адукацыі Рэспунблікі Беларусь д 4-е выданне, выпраўленае о р а Н МІНСК «НАРОДНАЯ АСВЕТА» 2014 Правообладатель Народная асвета УДК 512(075.3=161.3) ББК 22.14я721 А45 Аўтары: а А. П. Кузняцова, Г. Л. Мураўёва, Л. Б. Шнэперман, Б. Ю. Яшчын т Пераклад з рускай мовы Н. М. Алганавай е в Рэцэнзент кандыдат фізіка-матэматычных навук, дасцэнт, дэкан факультэта прадпрымальніцтва і кіравання ўстановы адукацыі «Беларускі дзяржаўны аграрны тэхнічныа ўніверсітэт» І. М. Марозава я а Алгебра : вучэб. дапам. для 7-га кл. устаноў агул. А45 сярэд. адукацыі з нбеларус. мовай навучання / А. П. Куз- няцова [і інш.] ; пад рэд. праф. Л. Б. Шнэпермана ; пер. з рус. мовы Н. Мд. Алганавай. — 4-е выд., выпр. — Мінск : Народная асвета, 2014. — 318 с. : іл. о ISBN 978-985-03-2167-1. Папяррэдняе выданне выходзіла ў 2009 г. а Н УДК 512(075.3=161.3) ББК 22.14я721 ISBN 978-985-03-2167-1 © Алганава Н. М., пераклад на бела- рускую мову, 2014 © Афармленне. УП «Народная асвета», 2014 Правообладатель Народная асвета Ад аўтараў а Дарагія сябры! Знаёмства з матэматыкай пачалося для вас з арыфметыкі — навукі аб ліках. Выт даведа- ліся, што такое натуральныя, цэлыя, рацыянальныя е лікі, навучыліся выконваць розныя дзеянні над гэ- в тымі лікамі (складанне, адніманне, множанне, дзя- ленне, узвядзенне ў ступень). Вы навсучыліся рашаць арыфметычныя задачы, а таксамаа пазнаёміліся з не- каторымі геаметрычнымі фігурамі і іх уласцівасцямі. У 7-м класе вы пачынаеяце вывучаць алгебру. Вы навучыцеся пераўтвараць розныя выразы, да- а казваць тоеснасці, рашаць ураўненні і задачы, бу- даваць графікі. н Практыкаванні ў вучэбным дапаможніку нума- д руюцца па раздзелах. Лік перад кропкай абазначае нумар раздзела,о лік пасля кропкі — нумар прак- тыкавання. Напрыклад, 5.16 — гэта 16-е практы- р каванне з 5-га раздзела. Аналагічна нумаруюцца і пункты тэаорыі. Пункт 2.4 азначае 4-ы пункт з 2-га раздзела. Н Практыкаванні, якія павінны ўмець рашаць усе, адзначаны кружочкам (напрыклад, 1.31°). Астатнія заданні адрасаваны тым, хто жадае паглыбіць свае веды; нумары найбольш складаных з іх адзначаны зорачкай (напрыклад, 3.65*). Месцы ў тэксце, на якія трэба звярнуць увагу, вылучаны рознымі шрыфтамі або адзначаны на па- лях клічнікам . Правообладатель Народная асвета 4 АД АЎТАРАЎ Матэрыял, змешчаны паміж трохвугольнікамі ((cid:83)), прызначаны для тых, хто цікавіцца матэматыкай і збіраецца сур’ёзна вывучаць яе і далей. Вагі нарысаваны там, дзе ёсць магчымасць параўнаць варыянты рашэння або доказу. а Тлумачэнні да пераўтварэнняў змяшчаюцца паміж т дзвюма вертыкальнымі стрэлкамі ( ... або ... ), напрамак стрэлак паказвае, якое менаевіта пераўтва- рэнне тлумачыцца; гэтыя тлумачэнні не трэба запіс- в ваць пры афармленні рашэння ў сшытку. Квадрат з дыяганалямі ((cid:54)) абсазначае канец дока- зу, гістарычныя звесткі вылучааны знакам . Матэ- рыял для паўтарэння адзначаны знакам . Пы- я тальнікам адзначаны пытанні па тэорыі пасля а кожнага пункта. н д о р а Н Правообладатель Народная асвета Раздзел 1 ТОЕСНАСЦІ 1.1. Лікавыя выразы а Напомнім, што рацыянальнымі лікамі на- т зываюцца дадатныя звычайныя дробы, адмоў- ныя звычайныя дробы і нуль. Кожены рацы- янальны лік можна запісаць у выглядзе не- в m скарачальнага дробу , дзе m — цэлы лік, с n а n — натуральны лік. Напарыклад: 1,2 = 12 = 6; 7 = 7; −32 = −3 2; 0 = 0; −34 = −25. 10 5 1 я1 1 7 7 У 6-м класе мы вывучалі розныя дзеянні над а рацыянальнымі лікамі: складанне, адніманне, мно- н жанне, дзяленне і ўзвядзенне ў ступень з цэлым па- казчыкам. Гэтыя дздеянні называюцца арыфметыч- нымі. Складанне і множанне можна выканаць для о любых лікаў, а адніманне, дзяленне і ўзвядзенне ў ступень — нер. Назваа часткі матэматыкі, якая даследуе ўлас- цівасці лікаў, — арыфметыка — паходзіць ад Н грэчаскага слова arithmos, што азначае «лік». Запіс, састаўлены з лікаў, знакаў арыфметыч- ных дзеянняў і дужак, якія паказваюць на пара- дак выканання гэтых дзеянняў, называецца ліка- вым выразам. Адзін лік таксама з’яўляецца лікавым выразам. У наступных класах мы пазнаёмімся і з іншымі лікавымі выразамі. Правообладатель Народная асвета 6 ТОЕСНАСЦІ Значэннем лікавага выразу называюць лік, які атрымліваецца пры выкананні ўсіх дзе- янняў, дадзеных у гэтым выразе, калі іх мож- на выканаць (рыс. 1). Прыклад 1. Знайсці значэнне лікавага ваыразу: 2−3,5 а) −32 +т9; 4+22 е 6−3(cid:10)5 б) в; 20:5−22 с в) (20 :5−22)0. Рыс. 1 а Рашэнне. а) У гэтым выразе можна выканаць я усе дзеянні: 2−3,5 −32 + 9 =а−1,5 −9 + 9 = −3 = − 3 . 4+22 8 16 16 н 3 Атрыманы лік − і з’яўляецца значэннем дадзе- д16 нага выразу. б) У гэтым овыразе сустракаецца дзяленне на нуль, паколькі 20 : 5 − 22 = 0. А на нуль дзяліць нельга, р таму немагчыма знайсці значэнне гэтага выразу; гаворацаь, што ён не мае сэнсу. в)Н Выраз (20 : 5 − 22)0 не мае сэнсу, паколькі нель- га ўзводзіць нуль у нулявую (як і ў адмоўную) сту- пень. 3 Адказ: а) − ; б), в) 16 не мае сэнсу. Калі пры знаходжан- ні значэння лікавага вы- разу сустракаецца дзя- Рыс. 2 Правообладатель Народная асвета Лікавыя выразы 7 ленне на нуль, узвядзенне нуля ў нулявую або ад- моўную ступень, то гавораць, што гэты выраз не мае сэнсу (рыс. 2). Для абазначэння нуля грэчаскія астраномы а ўвялі асобы знак Θ — амікрон. Гэта першая літара слова «андэн» (нічога). т У Індыі нуль называлі «сунья» (пустое), ара- е бы пераклалі гэта слова як «ас-сіфр», таму да в XVII ст. нуль называлі «цифрой». с Слова «нуль» паходзіць ад лацінскага слова nulla, якое азначае «ніякі».а Для абазначэння лікавых выразаў можна вы- я карыстоўваць вялікія літары лацінскага алфавіта а А, В, С, D, … . Прыклад 2. Знайснці значэнне лікавага выразу 31151 (cid:10)3134 −413:2141д+(cid:127)63,9 : (−3)2 +(cid:127)2(cid:128)−1(cid:128) : (−0,2). 82 +1,5 о 7 3 р Рашэнне. Абазначым першае складаемае літа- рай А, а драугое — літарай В: 31Н1 (cid:10)3 3 −41 :2 4 56(cid:10)45 − 13(cid:10)11 122− 11 15 14 3 11 15(cid:10)14 3(cid:10)26 6 A = = = = 1; 2 4 3 1 8 +1,5 8 +1 10 3 6 6 6 (cid:127) (cid:128) (cid:127) (cid:128) 7 1 B = 63,9 : 9 + : − = (7,1+ 3,5)(−5) = 2 5 = 10,6(−5) = −53; A + B = 1−53 = −52. Адказ: (cid:6)52. Правообладатель Народная асвета 8 ТОЕСНАСЦІ 1. Якія лікі называюцца рацыянальнымі? У якім вы- глядзе можна запісаць кожны рацыянальны лік? 2. Які выраз называецца лікавым? Прывядзіце пры- клад такога выразу. 3. Ці можа лікавы выраз складацца з аднаго ліку? 4. Што такое значэнне лікавага выразу? а 5. Калі лікавы выраз не мае сэнсу? Прывядзіце пры- т клад такога выразу. е Практыкаваннів Знайдзіце значэнне лікавага выразу (1.1—1.3). с 1.1°. 1) 3,5 + 2,75; 2) −1а1,55 + 12,05; (cid:127) (cid:128) (cid:127) (cid:128) 3 5 5 7 3) −2 + −7 ; 4) −5 + −6 ; 4 6 я 9 12 5) 8,75+ (−2,35); 6) 17,23−(−2,77); а 7) 8,25−(−3,15); 8) 12,43+ (−1,3); 1 (cid:127) 1(cid:128)н 6 (cid:127) 3 (cid:128) 9) −6 − −2 ; 10) −1 − −4 . 3 8 7 14 д 1.2. 1) 7,15 (cid:10) 2,4; 2) 12,5(−4); (cid:127) о(cid:128) (cid:127) (cid:128) 7 5 9 5 3) − − ; 4) − − ; 15р14 20 18 (cid:127) (cid:128)(cid:127) (cid:128) (cid:127) (cid:128) 1 3 1 13 5) −3 −9 ; 6) −11 −4 ; а3 10 3 17 (cid:127) (cid:128) 7 4 3 Н7) : −2 ; 8) −3 : 0,72; 8 5 5 (cid:127) (cid:128) (cid:127) (cid:128) 3 1 2 1 9) −1 : −2 ; 10) 20 : −10 . 4 3 7 7 (cid:127) 2(cid:128)2(cid:127) 2(cid:128)3 (cid:127) 2(cid:128)4 (cid:127) 3(cid:128)4 (cid:127) 3(cid:128)2(cid:127) 3(cid:128)−3 1.3. 1) − − : − ; 2) − : − − ; 5 5 5 7 7 7 3) 0,2−5(cid:10)0,27 : 0,20; 4) 0,3−5 : 0,30(cid:10)0,34; 5) 1,4−3(cid:127)12(cid:128)−2:(cid:127)7(cid:128)−6; 6) 2,6−7 :(cid:127)13(cid:128)−4(cid:127)23(cid:128)2. 5 5 5 5 Правообладатель Народная асвета Лікавыя выразы 9 1.4°. Знайдзіце значэнне лікавага выразу, калі ён мае сэнс: 1) А = (2,31 + 13,64) : (5 − 2,25); 2) B = (3,17 + 16,78) : (20,3 − 7); 3) C = (12,8 + 3,2)0 : (9 − 2 (cid:10) 4,5); а 4) D = (17,3 + 2,7)(3 − 2 (cid:10) 1,5)0; (cid:127) (cid:128)−2 т 4 1 3 5) E = 8 −2 − 6 : (2,53− 4,03); 7 7 7 е (cid:127) (cid:128)−3 3 1 2 6) F = 6 − 3 − 3 : (5,17 + 4,3в3). 5 5 5 1.5°. Ці мае сэнс выраз: с 23−4 а 1) 3,5− ; 5−(3,783+1,217) 2(cid:10)52−70 я 2) 4,73+ ; 6+(4,7−8,7) а 3) 16(7,341 + 3 − 10,341)−1; н 4) 15 : (1,89 + 4 − 5,89); 5) 44 : (7,2 + 32 − 16,2)0; д 6) 33(9,84 − 23 − 1,84)−2? о 1.6°. Знайдзіце значэнне лікавага выразу: р 1) A = (−1,26 : 0,03 + 3,2) : (−0,02)(−0,02)0; а 2) B = (4,08 : (−0,4) + 0,2) : (−0,2)(3,7 − 3,1)0; 3) НC = (−4,8 : 0,02 − 3,6) : (−0,06)(32 − 23); 4) D = −0,35(12,64 : 4 − 3,2)(72 − 3 (cid:10) 42). 1.7°. Рашыце задачу, саставіўшы лікавы выраз. 1) Плошча прамавугольніка роўна 27 м2, а адна з яго старон — 9 м. Чаму роўны перыметр пра- мавугольніка? 2) Перыметр прамавугольніка роўны 36 м, а адна з яго старон — 6 м. Чаму роўна плошча прамавугольніка? Правообладатель Народная асвета 10 ТОЕСНАСЦІ 1.8. Знайдзіце значэнне выразу: 1) (cid:127) 5 + −5 (cid:128)3; 2) (cid:127) −3 + 4 (cid:128)2; 3) (cid:127) −0,37 + 0,63 (cid:128)−7; 4) (cid:127) −2,85 + 0,05 (cid:128)−1; 5) (cid:127) 32 − −11 (cid:128)2; 6) (cid:127) −43 − 2а2 (cid:128)0. 5 5 7 7 т 1.9. Вылічыце: е 1) 10 % ад 12,63; 2) 1 % ад 0,32; в 3) 50 % ад 63 м; 4) 33 % ад 3000 км; 5) 25 % ад 360 кг; 6) с75 % ад 600 т; 17 5 7) % ад 500 м; а8) % ад 140 ц; 25 7 9) 22 % ад 270 кг; 10) 329 % ад 750 см. 9 я 75 а 1.2. Выразы са зменнай н Запіс, састаўлены з лікаў, літар, знакаў арыф- д метычных дзеянняў і дужак, якія паказва- о юць на парадак выканання гэтых дзеянняў, назырваецца літарным выразам. Адна літара таксама з’яўляецца літарным вы- а разам. Н У наступных класах мы пазнаёмімся і з іншымі літарнымі выразамі. Пры запісе літарных выразаў часцей за ўсё мы будзем карыстацца малымі літарамі лацінскага ал- фавіта а, b, c, ..., x, y, z, а самі гэтыя выразы будзем абазначаць вялікімі літарамі лацінскага алфавіта A, B, C, ... . Прыклад 1. Аўтамат вырабляе кожную мінуту 2 дэталі. Ён павінен вырабіць 340 дэталей. Колькі Правообладатель Народная асвета