Table Of Content

Stanisław Kowal hatycznych Stanisław Kowal 50 zagadek matematycznych Wiedza Powszechna Warszawa 1969 Projekt seryjnej okładki J. CZ. BIENIEK Okładka, karta tytułowa K. TARKOWSKA-GEUSZECKA Rysunki ZBIGNIEW LENGREN SPIS TREŚCI PYTA- ODPO NIA WIEDZI Zamiast przedmowy . 7 Do Czytelnika . 8 1. Niezwykłe wywiady . 12 .• 142 2. Zanim zrodziły się. cyfry 18 . 142 3. Narodziny cyfry 20 . 144 4. Cyfry, które opanowały 23 . 145 świat . ■ ■ • • • • 5. Liczby i układy numeracji 25 . 147 6. Liczba liczbie nierówna . 27 . 148 7. Jeszcze o liczbie 29 . 150 8. Liczby olbrzymy 31 , 152 9. Liczby karły 35 . 153 10. Odpocznijmy i zabawmy 38 . 155 s i ę .................................... 11. Magiczna siódemka . 40 . 157 12. Zadania historyczne i le gendarne . . . . 42 . 159 44 , 163 13. Kto to był? 14. Niematematycy w matę - • matyce . . . . 46 . 164 15. Kto to powiedział? . 49 166' 16. Polonica . . . . .50 . 167 17. Kto tę książkę naipisał? . 52 . 168 18. Z życia matematyków 55 . 170 19. Trudne starty . 57 . 172 20. Druga dekada za nami . 58 . 174 21. Co to jest? . 61 . 175 22. Z różnych szuflad . 62 . 181 23. Q u iz .................................... 65 . 184 24. Nieco geometrii anali tycznej • 67 . 185 25. Grobowce-symbole i gro bowce z symbolami i * 70 . 189 PYTA1 ODPO NIA WIEDZI 20. Do czego może doprowadzić hazard . . . . 73 . I9l 27. Paradoks czy sofizmat? 75 - 192 28. Mieszanka matematyczna 79 . 195 29. Jak się umiędzynarodowił język matematyki 81 . 197 30. To i owo na liczbowo 83 . 198 31. Gdzie tu jest logika? . 86 . 201 32. Wielokąty i wielościany . 88 . 202 33. Pele - mele . . . . 90 . 205 34. Miara i waga 92 . 207 35. W polu, w lesie, nad rzeką... 94 . 208 36. Rozmaitości matematyczne 96 . 214 37. Analiza i synteza 99 . 216 38. Indukcja i dedukcja . 102 . 218 39. Łamigłówki geometryczne 105 . 220 40. O wszystkim po trosze 103 . 223 41. Bez tytułu 110 . 225 42. Większe czy mniejsze 112 . 227 43. Sezam ciekawostek, zaga dek i żartów 114 . 230 44. Bigos matematyczny 117 . 232 45. Rozmaitości rozrywkowe 120 . 237 46. O wielu rzeczach w nie wielu słowach . 124 . 240 47. Nie z jednej beczki . 127 . 243 48. Dla każdego coś ciekawego 131 . 245 49. Pons eruditorum 134 . 248 50. Potęga równania 137 .. 251 Literatura . . . . . 257 Skorowidz . . . . . 259 ZAMIAST PRZEDMOWY 'Matematyka jest najbardziej oszczędna 10 słowach. Może nawet obejść się zupełnie bez słów. Nie istnieje; dla niej przegrody językowe, bowiem jej język jest jak język muzyki — zrozumiały dla wszystkich ludzi świata. Ołówek matematyka widzi głębiej niż mikroskopy i dalej niż teleskop, bowiem dostępny mu jest nie widzialny dla mikroskopów świat atomów i świat najdalszych galaktyk. Matematyka zobaczyła nie do strzeżoną przez teleskopy planetę Neptun. Zobaczył ją w roku 1846 ołówek matematyka Leuerricra. Gdyby nie pomoc matematyki, nie byłoby automa tyki, „mózgów” elektronowych, rakiet i lotów kos micznych. Przodować w naukach będzie ten naród, który naj lepiej opanuje matematykę. Narody obojętne dla ma tematyki skazane są na pozostawanie w tyle. Kultywować matematykę powinna przede wszyst kim młodzież. I DO CZYTELNIKA Przystępując do czytania iej książki, należy mieć pod ręką arkusz papieru i ołówek. Na wszelki wy padek. Trzeba jednak pamiętać, że odpowiedź na py tania zawarte w tej książce tylko w nielicznych wypadkach wymaga układania równań, zawsze nato miast wymaga skupienia i logicznego 'myślenia. Wy jątkiem jest rozdział 50, całkowicie poświęcony rów naniom. Rozdziały następują po sobie w kolejności pragma tycznej: od pojęć najprostszych (liczba, rachunek ustny, cyfra, systemy rachunkowe itd.) do coraz bardziej złożonych. Drugi, równoległy bieg rozdziałów i pytań dotyczy człowieka — tych, którzy naukową pracą swoją dźwi gnęli matematykę na te wyżyny, na których dziś się znajduje. Nie zignorowaliśmy także wysiłku naszych, polskich uczonych. Wreszcie trzeci nurt pytań — to krótkie problemy matematyczne, ale nie zagadki. W matematyce nie ma zagadek, są zagadnienia, trud niejsze i łatwiejsze, które rozwiązuje się nie droga ■odgadywanek, ale drogą logicznego rozumowanie. Znajdzie też Czytelnik w tekście tej książki dość znaczną ilość nieskomplikowanych sztuczek, łami główek i żartów. Dla odpoczynku. Czytelnik winien pamiętać, że z konieczności kró tkie odpowiedzi na problemy i pytania postawione w tej książce nie mogą całkowicie wyczerpać tematu. Na to potrzeba by było znacznie rozszerzyć jej obję tość. Autor pragnie tą książką zainteresować Czy telnika i skłonić go do samodzielnego uzupełnienia podanych w niej odpowiedzi na podstawie literatury, której wykaz podany jest na str. 257. Przy rozwiązy waniu niektórych problemów (bardzo nielicznych) posługujemy się wzorami i przepisami, które poda jemy „gotowe", bez wyprowadzania. Postąpiliśmy tak z wielu względów, między innymi dlatego, że nie chcieliśmy zamieniać tej książki w szkolny pod ręcznik matematyki i że ścisłe wyprowadzenie nie których wzorów jest dość trudne i mogłoby Czytei--m nika zniechęcić do sprawy głównej, którą wcale nie jest wyprowadzanie wzorów. Zresztą korzystanie z gotowych wzorów jest dozwolone i szeroko rozpo wszechnione, szczególnie w technice. AUTOR Iłozd/.lnl pierwszy zajmuje się problemem, którego nio można pominąć: problemem istoty samej matema tyki. Ona jest 'przecie tematem całej tej książki. Czytelnik ma prawo zapytać: Co to jest matematyka? Co to jest matematyka... Pytanie dość kłopotliwe. Matematyka wciąż się rozwija i rozrasta. Jest jak dąb o potężnych rozgałęzieniach i młodych krzepną cych pędach. Rośnie już ponad 2500 lat. Na prze strzeni tego czasu różnie określano matematykę. Wypowiedzi na ten temat filozofów i matematyków różnych epok i krajów są bardzo różne. Wyobraźmy sobie (wyobraźnia nie zna ograniczeń), że jesteśmy w posiadaniu czarodziejskiego pierścienia. Jeden obrót tego pierścienia w lewo przenosi nas o sto lat w przeszłość, jeden obrót w prawo — o sto lat w przyszłość. Wkładam ten pierścień na palec, obra cam go 24 razy w lewo i zaczynam podróż przez wieki i kraje. Wywiadu udzielili mi filozofowie i uczeni różnych czasów, których wypowiedzi ustawiliśmy w porządku chronologicznym: najstar szy żył i tworzył w VI—V w. p.n.e., najmłodszy zaś żyje' i tworzy po dzień dzisiejszy. Jest znanym polskim matematykiem; zaszyfrowałem go pod mia nem Doctor Mirabilis, co po polsku znaczy „uczony godny podziwu”. Na podstawie wskazówek zawartych w wypowie dziach na temat, co to jest matematyka, należy- odgadnąć, kto mógł być ich autorem. 1. Filozofa zastałem w Krotonie, wielkim mieście na Półwyspie Apenińskim, w ko lonii greckiej, która nazywała się Wielką Grecją. Na ’ pytanie, co to jest matema tyka, filozof odpowie dział: