50 Ideias de Matemática Que Você Precisa Conhecer PDF
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Copyright © Tony Crilli, 2007 Copyright © Editora Planeta, 2017 Título original: 50 maths ideas you really need to know Preparação: Arlete Sousa Revisão técnica: Marcelo Soares Revisão: Luiz Pereira Diagramação: Balão Editorial Capa: Compañía Adaptação para eBook: Hondana CIP-BRASIL. CATALOGAÇÃO-NA-FONTE SINDICATO NACIONAL DOS EDITORES DE LIVROS, RJ C946c Crilli, Tony 50 ideias de matemática que você precisa conhecer / Tony Crilli; [tradução Helena Londres]. – 1. ed. – São Paulo: Planeta, 2017. Tradução de: 50 maths ideas you really need to know ISBN 978-85- 422-0886-3 1. Matemática - Obras populares. I. Londres, Helena. II. Título. CDD: 510 16-38739 CDU: 51 2017 Todos os direitos desta edição reservados à EDITORA PLANETA DO BRASIL LTDA. Rua Padre João Manuel, 100 – 21o andar Edifício Horsa II – Cerqueira César 01411-000 – São Paulo – SP www.planetadelivros.com.br [email protected] Sumário Introdução 01 Zero 02 Sistemas numéricos 03 Frações 04 Quadrados e raízes quadradas 05 π 06 e 07 Infinito 08 Números imaginários 09 Primos 10 Números perfeitos 11 Números de Fibonacci 12 Retângulos áureos 13 Triângulo de Pascal 14 Álgebra 15 Algoritmo de Euclides 16 Lógica 17 Prova 18 Conjuntos 19 Cálculo 20 Construtos 21 Triângulos 22 Curvas 23 Topologia 24 Dimensão 25 Fractais 26 Caos 27 O postulado das paralelas 28 Geometria discreta 29 Grafos 30 O problema das quatro cores 31 Probabilidade 32 Teoria de Bayes 33 O problema do aniversário 34 Distribuições 35 A curva normal 36 Conectando dados 37 Genética 38 Grupos 39 Matrizes 40 Códigos 41 Contagem avançada 42 Quadrados mágicos 43 Quadrados latinos 44 Matemática financeira 45 O problema da dieta 46 O caixeiro-viajante 47 Teoria dos jogos 48 Relatividade 49 O último teorema de Fermat 50 Hipótese de Riemann Glossário Índice Introdução A matemática é uma matéria vasta, impossível de ser conhecida por inteiro. O que se pode fazer é explorar e descobrir um caminho próprio. As possibilidades que são abertas aqui nos conduzem a outras eras, a culturas diferentes e a ideias que vêm intrigando os matemáticos há séculos. A matemática é, ao mesmo tempo, antiga e moderna e foi construída a partir de influências amplamente difundidas, tanto culturais como políticas. Da Índia e da Arábia derivamos nosso sistema moderno de numeração, mas esse sistema é repleto de pegadinhas históricas. A “base 60” dos babilônios, de 2000 ou 3000 a.C., aparece em nossa própria cultura – temos 60 segundos em uma hora; um ângulo reto ainda tem 90° e não 100 grados, como a França revolucionária adotou em um primeiro movimento que buscava a decimalização. Os triunfos tecnológicos da era moderna dependem da matemática, e certamente ninguém mais se vangloria de não ter sido bom nessa disciplina na escola. É claro que a matemática da escola é algo diferente, muitas vezes ensinada com foco nas avaliações. A escola sofre a pressão do tempo, o que também não ajuda, porque a matemática é uma matéria em que não há nenhum mérito em ser rápido, e as pessoas precisam de tempo para assimilar as ideias. Alguns dos maiores matemáticos foram bastante lentos em aprender os profundos conceitos do assunto. Não há pressa com este livro. Ele pode se transformar até mesmo em uma diversão. Vá com calma e descubra o que essas ideias, de que você pode ter ouvido falar, significam na verdade. Começando com o Zero, ou em qualquer outra parte, se quiser, você pode embarcar em uma viagem entre ilhas de ideias matemáticas. Por exemplo, é possível se tornar conhecedor da Teoria dos Jogos e em seguida ler sobre os Quadrados Mágicos. Ou, como alternativa, você pode passar de retângulos áureos para o famoso último teorema de Fermat, ou qualquer outro caminho. Estamos em uma época instigante para a matemática, pois alguns de seus principais problemas foram resolvidos recentemente. Os modernos desenvolvimentos computacionais ajudaram com alguns deles, mas foram inúteis com outros. O Problema das Quatro Cores foi resolvido com a ajuda de um computador, mas a hipótese de Riemann permanece sem solução – por computador ou por qualquer outro meio. A matemática é para todos. A popularidade do Sudoku é prova de que as pessoas podem praticar matemática (sem saber), e ainda por cima curti-la. Na matemática, do mesmo modo que na arte ou na música, há gênios, mas a história deles não é a história toda. Você verá diversos pensadores entrando e saindo de alguns capítulos e reaparecendo em outros. Leonhard Euler, cujo tricentenário ocorreu em 2007, é um visitante frequente destas páginas. Mas o progresso real na matemática é obra de “muitos” e vem se acumulando ao longo dos séculos. A escolha de 50 temas é pessoal, mas tentei manter um equilíbrio. Há itens corriqueiros e itens avançados, matemática pura e aplicada, abstrata e concreta, a velha e a nova. Embora seja uma matéria coesa, a dificuldade em escrever este livro não foi a escolha dos temas, mas quais deixar de fora. Poderiam ser 500 ideias, mas 50 bastam para um bom início em sua carreira matemática. 01 Zero Ainda crianças, fazemos uma entrada um tanto instável no mundo dos números. Aprendemos que o 1 é o primeiro no “alfabeto dos números” e que ele introduz os números inteiros 1, 2, 3, 4, 5... Contar números é apenas isso: contam-se coisas reais – maçãs, laranjas, bananas, peras etc. Só mais tarde começamos a contar o número de maçãs em uma caixa quando não há maçã alguma. Até mesmo os gregos, que fizeram a ciência e a matemática progredirem em saltos quânticos, e os romanos, conhecidos por suas façanhas na engenharia, não tinham um modo eficaz de lidar com o número de maçãs em uma caixa vazia. Eles não conseguiram dar um nome ao “nada”. Os romanos tinham seus modos de combinar I, V, X, L, C, D e M, mas onde estava o 0? Eles não contavam o “nada”. Como o zero passou a ser aceito? Imagina-se que o uso de um símbolo designando “o nada” teve origem há milhares de anos. A civilização maia, onde é hoje o México, usou o zero sob diversas formas. Um pouco mais tarde, o astrônomo Claudius Ptolomeu, influenciado pelos babilônios, usou um símbolo semelhante ao nosso 0 moderno como uma espécie de símbolo em seu sistema numérico. Como símbolo, o zero podia ser usado
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