Table Of Content

АСАДУЛЛО ШАРИФЗОДА----------------- МАТЕМАТИКА Китоби дарсй барои синфи (э,2 4 + 4 ± 3.2)«4 8 1450- _224.65|5_ X = 202 4 44.93 I I “20 Асадулло ШАРИФЗОДА МАТЕМАТИКА Китоби дарсй барои хонандагони синфи 5 мактабхои тахсилоти умумй Б о Царори Мушовараи Вазорати маорифи Цум^урии Тоцикистон ба чоп тавсия шудааст Душанбе-2006 «Мавлавй» ББК 22.1Я72+74.262 Ш-30 Китоби мазкур аз чониби Маркази татби^и лои^а дойр ба нашри адабиёти таълимй, тавассути маблагх,ои Хукумати Чумхурии Точикистон нашр гардидааст. Асадулло Шарифзода. Математика, китоби дарси барои синфи 5. Душанбе, «Мавлавй» 2006, 216 сах,. Хонандаи азиз! Китоб манбаи донишу маърифат аст, аз он йщра&ар ишвед ва онро э.^тиёт намоед. Куишш намоед, ки солихониши оянда щш ин китоб ба намуди аслиаш дастраси додару хощр^оятон гардад ва ба ои.^о низ хизмат кунад. Истифодаи ичоравии китоб: Х,олати китоб № Ному насаби Синф Соли тах,сил (бахри китобдор) хонанда Аввали Охири соли соли хониш хониш 1 2 3 4 5 Хохишмандем, фикру мулохдеоти хешро дойр ба мазмуни китоб бо сурогаи: ш. Душанбе, Хиёбони Саъдии Шерозй 16, ошёнаи 8, утоки 3, нашриёти "Мавлавй” иброз намоед. © Нашрияи «Мавлавй» 2006 МУНДАРИЦА БОБИ I. АДАДХ.ОИ НАТУРАЛИ Пешгуфтор.............................................................................6 §1. АДАДХ,ОИ НАТУРАЛИ ВА ШКАЛА^О 1.1. Ададхри натуралй ва адади нул.................................7 1.2. Навиштану хондани ададхри бисёррак;ама...............8 1.3. Мукрисаи ададхри натуралй...................................... 12 1.4. Мукрисаи бузургихри ададй....................................... 15 1.5. Порча. Дарозии порча................................................. 18 1.6. Хати шикаста. Хаткашак ва шкалахр........................21 1.7. Х,амворй. Хати рост. Нур.............................................24 1.8. Нури координатй. Координатаи ну^та.......................27 §2. ЧАМЪ ВА ТАРХ.И АДАД^ОИ НАТУРАЛЙ 2.1. Ч,амъи ададхри натуралй............................................29 2.2. Крнунхри ^амъи ададх,о..............................................32 2.3. Тарх,и ададх,ои натуралй.............................................36 2.4. Чамъу тарх,и ададх,ои бисёррак,ама..........................39 2.5. Ифодах,ои ададй..........................................................42 2.6. Ифодах,ои х,арфй..........................................................45 2.7. Муодила. Во ёрии муодила х,ал кардани масъала.. 48 §3. ЗАРВ ВА ТА^СИМИ АДАД^ОИ НАТУРАЛЙ 3.1. Зарби ададх,ои натуралй............................................52 3.2. Крнунх,ои зарб..............................................................55 3.3. Тартиби навишти зарбшавандаи х,арфй..................58 3.4. Такрими ададх,ои натуралй.........................................60 3.5. Крнуни чудошавии зарб аз руи ^амъ........................64 3.6. Зарби ададхри бисёррак;ама......................................67 3.7. Содда кардани ифодахри х,арфй..............................70 3.8. Такрими бобак;ия..........................................................73 3.9. Квадрат ва куби адад.................................................77 3.10. Тартиби ичрои амалхр..............................................79 3 §4. ЧЕН КАРДАНИ БУЗУРГИ^О 4.1. Формулахр.....................................................................82 4.2. Вох,идх,ои дарозй..........................................................85 4.3. Вох,идх,ои масох,ат. Масох,ати росткунча.................88 4.4. Вох,идх,ои х,ач,м. Х,ачми параллелепипеди росткунча.......................................................................92 4.5. Вох,идх,ои масса. Тарозу.............................................96 СУПОРИШ^О БАРОИ ТАКРОРИ БОБИ I ..............99 БОБИ II. АДАДХОИ КАСРЙ §5. КАСРХ.ОИ ОДДИ 5.1. Х,иссах,ои ададй як (вох,ид)....................................... 103 5.2. Касрхри оддй. Хосияти асосии касрхр................... 106 5.3. Мукрисаи касрхри оддй............................................ 109 5.4. Касрхри дуруст ва нодуруст................................... 112 5.5. Цамъу тарх,и касрхри махрачхряшон баробар. Ададй омехта............................................................. 114 5.6. Гузариш аз касри нодуруст ба касри омехта ва баръакс..................................................... 118 5.7. Ч,амъу тарх,и касрх;ои омехта................................... 121 5.8. Давра ва дойра........................................................... 124 5.9. Кунч. Баробарии кунчхр............................................ 127 5.10. Кунчх,ои кушод, рост, тез ва кунд.......................... 130 5.11. Чен кардани кунч. Транспортир............................. 133 §6. касрх;ои дах,й. чамъ ва тарх,и каср^ои дах;й 6.1. Навишти ададй омехта. Касри дах,й....................... 137 6.2. Хосиятхри касрх,ои дах,й........................................... 141 6.3. Разрядх,ои касри дах,й............................................... 144 6.4. Мук,оисаи касрхри дах,й............................................. 146 6.5. Чамъи касрх,ои дах,й.................................................. 149 6.6. Тарх,и касрх,ои дах,й.................................................... 152 6.7. Ададхри таркибй. Яклухткунии касрхри дах,й...... 155 §7. ЗАРБ ВА ТАКСИ МИ КАСР^ОИ ДАХ;Й 7.1. Зарби касри дах,й бо ададй натуралй.................... 159 7.2. Зарби касри дах,й бо вох,идх,ои разрядй................ 162 4 7.3. Зарби касри дах,й бо касри дах,й..............................165 7.4. Такрими касри дах,й ба ададй натуралй.................167 7.5. Такрими касри дах,й ба вох,идхри разрядй .............171 7.6. Такрими касри дах,й ба касри дах,й..........................173 7.7. Масштаб.......................................................................176 7.8. Миёнаи арифметикии якчанд адад..........................179 7.9. Ичрои амалхр бо касрхри оддй ва дах,й.................182 §8. ПР0ТСЕНТХ,0 8.1. Протсент ё фоиз. Ёфтани протсенти адад.............185 8.2. Ёфтани адад аз руи протсенти додашуда..............188 8.3. Ёфтани протсенти нисбати ду адад.........................190 8.4. Масъалахр дойр ба протсент...................................193 8.5. Диаграммаи доиравй..................................................196 СУПОРИШ^О БАРОИ ТАКРОРИ БОБИ II ............199 МАЪЛУМОТИ МУХТАСАРИ ТАЪРИХЙ.................205 ЧАВ0БХ.0 §1. Ададхри натуралй ва шкалахр..................................209 §2. Чамъ ва тарх,и ададхри натуралй.............................210 §3. Зарб ва такрими ададхри натуралй..........................210 §4. Чен кардани бузургихр...............................................211 Супоришхр барои такрори боби I.............................212 §5. Касрхри оддй................................................................212 §6. Касрхри дах,й. Чамъ ва тарх,и касрхри дах,й............213 §7. Зарб ва такрими касрхри дах,й..................................214 §8. Протсентхр....................................................................215 Супоришхр барои такрори боби II............................215 5 Пешгуфтор Дусти ч,авон! Ту имсол омузиши математикаро идома медих,й. Дар баробари шиносой бо мафхум ва истилохрти нав, дониши дар синфхри ибтидой андухтаатро пурратар месозй. Дар пайрах,аи пур- печутоби дониш радами навбатй мегузорй. Дар ин кори масъули- ятнок китоби дарсии мазкур то к;адре метавонад ёру мададгори ту гардад. Х,ар як мавзуи китоб аз к;исмх,ои назариявй, амалй ва маищо барои такрори мавзуъхри гузашта тартиб ёфтааст. Супоришхри к;исми амалй ба се гурух, чудо карда шудаанд. Супоришхри гурух,и аввал барои дар синф ичро кардан пешнихрд карда мешаванд, Онх,о аз назария бо хатча ( ) мах,дуд шудаанд. Супоришхри гурух,и дуюм барои дар хона ичро кардан тавсия дода мешаванд. Онх,о бо ранги кабуди паст ЧУДО карда шудаанд. Супоришх,ое, ки барои бедор кардани завк;и донишомузии хонанда, барои машрулиятх;ои беруназдарсй ва дарсх,ои иловагй пешних,од шудаанд, ба гурух,и сеюм дохил шудаанд. Онх,о аз супоришх,ои гурух,и дуюм бо ранги хокистарй фарк; мекунанд. Машк^ое, ки барои такрори дарсх,ои гузашта пешних,од шудаанд, бо ранги кабуди баланд ЧУД° шудаанд. Албатта, ин чудокунй шартист ва омузгор метавонад дарачаи тайёрии синфро ба эътибор гирифта, баъзе аз супоришхри гурух,и якумро бо супоришхри гурух,и дуюм ё супоришх,ои гурух,и дуюмро бо гурух,и сеюм иваз намояд. Дар охири х,ар як боб барои такрори мавзуъх,ои он машк^ои иловагй пешних,од шудаанд. Дар охири китоб маълумоти мухтасари таърихй ва чавобх,ои мисолу масъалах,о чойгир карда шудаанд. Дар омузиши ин фанни бостонй, вале х,амешачавон бароятон комёбихр таманно дорем. Аз муаллиф 6 БОБИ I. АД АД ДО И НАТУРАЛИ §1. АДАДХДИ НАТУРАЛИ ВА ШКАЛА^О 1.1. Ададхои натуралй ва ададй нул Ададх;ои натуралй ё табий гуфта к;атори зеринро меноманд; 1,2, 3,4, 5, 6, 7, 8,9, 10, 11___ 99, 100, ... Ин к^тор охир надорад. Яъне, кадом ададй натуралиеро интихоб намоем, х,амеша ададй натуралии аз он калонтар ёфт мешавад. Се нук,таи дар охири навишт гузошташуда х,амин маъниро дорад. Минбаъд, мо ададхри натуралиро бо тартиби овардашуда менависем ва онро тартиби мукаррарй меномем. Нух, ададй аввали ин ^атор, якчоя бо ададй 0, ракамх;о ё ки ададаои якракама ном доранд: 0, 1,2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9. Ракрмхри 2,4,6 ва 8 ракамх,ои чуфт номида мешаванд. Разами 0-ро низ ба к,атори рацамхри чуфт хрмрох, мекунем. Рак;амхри 1, 3, 5, 7 ва 9 ракам^ои ток ном гирифтаанд. ТАЪРИФИ 1. Ададй натуралие, ки бо разами чуфт тамом мешавад, ададй чуфт номида мешавад. Масалан, ададхри 8,14, 26, 32, 100 чуфтанд, чунки х,ар яки онхр бо разами чуфт тамом шудааст. ТАЪРИФИ 2. Ададй натуралие, ки бо разами ток, тамом мешавад, ададй ток, номида мешавад. Масалан, ададхри 7,11., 13,55, 99 ток;анд, чунки х,ар яки онхр бо разами ток; тамом шудааст. Катори ададхри чуфт ва к;атори ададхри ток; охир надоранд: Ададхри чуфт: 2, 4, 6, 8, 10, 12, 14, ... , 98, 100, 102, ... Ададхри ток;: 1, 3, 5, 7, 9, 11, 13, ... , 97, 99, 101, ... 1 Ададхри аз 1 то 15-ро бо тартиби чаппа номбар кунед. 2 Оё ададхри натуралии 1, 2, 3, 4, 5, 6, 8, 7, 9, 10 бо тартиби мук,аррарй навишта шудаанд? 3 Дар тартиби к,атори ададхри натуралй чй камбудй мавчуд аст: ...41,42,44,45,46,47,48,50,51,52, ... ? 4 Ададхри чуфти аз 28 то 42-ро номбар кунед. 5 Ададхри ток;и аз 30 то 37-ро номбар кунед. 6 Дар байни ададхри 24 ва 37 чандто ададй ток;х,аст? 7 Чор ададй чуфти пай дар пайи аз 19 хурдро номбар кунед. 8 Се ададй ток;и пай дар пайи аз 10 калонро номбар кунед. 7 9. Ададхри якрак;амаро бо тартиби чаппа номбар кунед. 10 Ададхри то^и аз 13 то 29-ро нависед. 11 Дар байни ададхри 24 ва 41 чанд ададй ток; мавч,уд аст? 12 Дар зери ададхри чуфт хат кашед: 16,20,35,41,56,64,72,75,81,87,90, 122, 146, 153 13 Дар зери ададхри ток; хат кашед: 15, 19,23,28,36,39,43,59,63,77,85, 111, 123, 130 14 Чор ададй ток,и пай дар пайи аз 10 калонро нависед. 15 Се ададй чуфти пай дар пайи аз 20 хурдро нависед. 16 Се ададй пай дар пайи натуралии аз 15 хурдро нависед. 17 Танхр аз рак,амхри 1, 4, 5 ва 6 истифода бурда ададхри дуракрмаи чуфт ва дурак;амаи ток; тартиб дихрд. Х,амагй чандто чунин адад хрсил шуд? 18 Аз рак;амхри 1, 0, 2 ва 3 чандтогй ададхри: а) якрак,ама; б) дуракрмаи чуфт; в) дурак;амаи ток;тартиб додан мумкин аст? Рак;амхр дар х,ар як навишт як маротиба истифода мешаванд. 19. Аз рак^мхри 4 ва 5 дутогй ададй дурак^ма тартиб додан мумкин аст. Онхрро нависед. Дар байни ин ду адад кадом ададй ток; мавчуд аст? 20, Х,амаи ададхри дурак;амаи рак,амхряшон баробарро нависед. Кадоме аз онхр чуфт асту кадомашон ток;? 21 Аз рак;ам^ои 1, 2, 3 ва 4 якборй истифода бурда, ададхри: а) якрак,ама; б) дурак,ама; в) серак;ама тартиб дихрд. Х,амагй чанд-то чунин адад тартиб додан мумкин аст? Онхрро нависед. 22 Уасъала-чистон, Он чист, ки х,ар чй радаре аз он гиред, х,амон ^адар калонтар шудан мегирад? 23 Дар руи миз дар як к;атор 5 стакан гузошта шудааст. Стаканх,ои якум, дуюм ва сеюм аз об пур буда, чоруму панчум холианд (расми 1). Танхр як стаканро аз чояш бечо карда, ба он муваффак; шавед, ки стаканхри обдору беоб бо навбат Чойгир шаванд. Расми 1.2. Навиштану хондани ададаои бисёрракама Х,ар як ададй натуралиро бо воситаи дах, рак;ам 0, 1,2, 3,4, 5, 6, 7, 8 ва 9 навиштан мумкин аст. Чунин тарзи ифодаи адад навишти дах;ии адад ном дорад. Дар ин навишт к;имати рак;ам аз чои ишголи он вобаста аст. Агар ракрми 5 дар охири адад чойгир бошад, 5 якй 8 (вох,ид)-ро ифода менамояд. Агар аз охири адад дар чои дуюм омада бошад, 5 дах,иро нишон медих,ад, агар аз охири адад дар Чои сеюм чойгир бошад, 5 садиро ифода менамояд ва гайра. Ададхри дурак;ама (аз 10 то 99) аз шумораи муайяни якихр ва дах,ихр иборатанд. Масалан, ададй 12 аз 1 дах,й ва 2якй, ададй 44 аз 4 дах,й ва 4 якй, ададй 50 аз 5 дах,й иборатанд, Ададхри серак;ама (аз 100 то 999) ба гайр аз якихр ва дах,ихр боз разами садихр низ доранд. Масалан, ададй 247 аз 2 садй, 4 дах,й ва 7 якй тартиб ёфтааст. Ададй 606 аз 6 садй ва 6 якй иборат аст. Ададй 700 танхр 7 садиро дарбар гирифтаасту халос. Ададхри чоррак;ама (аз 1000 то 9999) бар замми якихр, дах,ихр ва садихр боз х,азорихрро низ дороанд. Масалан, ададй 4569 аз 4 х,азорй, 5 садй, 6 дах,й ва 9 якй иборат аст. Ададй 2020 аз 2 х,азорй ва 2 дах,й ташкил ёфтааст. Барои хондани ададхри бисёррак;ама онхрро аз рост ба чап ба разрядхр чудо менамоянд. Се ракрми охири адад якихр, дах,ихр ва садихр гурух;и садило номида мешавад. Се ракрми минбаъдаи дар самти чапи гурух,и садихр чойгирбуда (х,азорихр, дах|х,азорих,о, садх,азорихр) гурухи х;азорих;оро ташкил медих,анд. Х,амин тавр, разрядхри миллион, дах, миллион ва сад миллионро ифодакунанда гурухи миллионро, се разами минбаъда гурухи миллиарди^о номида мешаванд ва г. Мисоли 1. триллионих;о миллиардих;о миллионих;о х;азорих;о садило 213 047 580 609 451 Ададй овардашуда ин тавр хонда мешавад: 213 триллиону 47 миллиарду 580 миллиону 609 х,азору 451. Ададхри натуралирох,амчун суммаи чамъшавандахри разрядии онхр навиштан мумкин аст. Масалан, 374=300+70+4 ё ки 374=3*100+7*10+4. Х,амин тавр, 1987=1*1000+9*100+8*10+7. Бо ибора, ададй як х,азору нух, саду х,аштоду х,афт аз 1 х,азорй, 9 садй, 8 дах,й ва 7 якй иборат аст. Мисоли 2. Ададй панч миллиарду х,афтоду панч х,азору серо бо воситаи рак;амхр менависем. Аз чап ба рост менависем: дар гурух,и миллиардхр 5, дар гурух,и миллионх,о 000, дар гурух,и х,азорих,о 075, дар гурух,и садих,о 003. Дар натича ададй 5000075003 х,осил мешавад. Дар х,ар яке аз гу- рух,хри чудошуда, ба гайр аз якумаш бояд се рак;ам мавчуд бошад. Бинобар х,амин, шумораи миллионх,ои адад бо се нул навишта шуд. 9