Table Of Content

Л. А. Латоцін, Б. Д. Чабатарэўскі Е Н Н МатэМатыка А В Вучэбны дапаможнік для 5А класа ўстаноў агульнай сярэдняйХ адукацыі з беларускай мовай нЫавучання В У 2 частках I ЧаЯстка 1 Ы Ц Дапушчана Міністэрствам адукацыі А Рэспублікі Беларусь К У Д А Мінск «Адукацыя і выхаванне» 2013 1 Правообладатель "Адукацыя i выхаванне" УДК 51(075.3=161.3) ББК 22.1я721 Л27 Е Рэцэнзент: старшы выкладчык кафедры прырода- знаўча-навуковых дысцыплін і інфармаНцыйных тэхналогій дзяржаўнай установы адукацыі «Мінскі Н абласны інстытут развіцця адукацыі» В. У. Казакоў А В А Х Ы В I Латоцін, Л. А. Я Л27 Матэматыка : вучэб. дапам. для 5-га кл. устаноў Ы агул. сярэд. адукацыі з беларус. мовай навучання. У 2 ч. Ч. 1Ц / Л. А. Латоцін, Б. Д. Чабатарэўскі. — Мінск : Адукацыя і выхаванне, 2013. — 176 с. : іл. А ISBКN 978-985-471-574-2. У Д УДК 51(075.3=161.3) А ББК 22.1я721 ISBN 978-985-471-574-2 (ч. 1) © Латоцін Л. А., ISBN 978-985-471-575-9 Чабатарэўскі Б. Д., 2001 © Латоцін Л. А., Чабатарэўскі Б. Д., 2013, са змяненнямі © Афармленне. РУП «Выдавецтва 2 “Адукацыя i выхаванне”», 2013 Правообладатель "Адукацыя i выхаванне" Дарагія дзяўчынкі і хлопчыкі! Вы ўжо чатыры гады вывучалі матэматы- Е ку, але яшчэ шмат новага чакае вас наперадзе. Н Матэматыка была добрым сябрам і надзейным Н памочнікам чалавеку ва ўсе часы. Яна дапамаг- ла раскрыць многія тайны прыроды, Астварыць машыны і прылады, без якіх немагчВыма ўявіць сучасны свет. А Многімі матэматычнымі ведамі людзі кары- Х стаюцца ўжо не адно тысячагоддзе: амаль усё, Ы што вы вывучаеце сёння на ўроках матэматыкі, вядома людзям больш за дВзве тысячы гадоў та- му. У наш час без пэўных матэматычных ведаў I немагчыма ўявіць сабе не толькі спецыяліста ў Я якой-небудзь галіне ведаў, але і проста культур- Ы нага чалавека. Матэматыка дапамагае адказаць на тыя пытанні, якія ставіць перад кожным ча- Ц лавекам жыццё. А Аснова поспеху пры авалодванні матэматы- К кай — гэта ўменне параўноўваць, лічыць, разва- жаць, задУаваць пытанні і адказваць на іх. Вельмі карыснДымі з’яўляюцца такія якасці, як фантазія і кемлівасць, дапытлівасць і настойлівасць, А назіральнасць і ўважлівасць. Гэтыя ўменні і якасці вы зможаце развіць, калі будзеце самастойна і ад- казна працаваць як на ўроку, так і дома. У вучэбным дапаможніку пяць раздзелаў, якія складаюцца з асобных параграфаў. Кожны пара- граф пачынаецца з абмеркавання той тэмы, якая 3 Правообладатель "Адукацыя i выхаванне" пазначана ў назве. Каб вы маглі праверыць сябе, пасля тлумачальнага тэксту прыводзяцца кан- трольныя пытанні. Яны пазначаны сімвалам . Калі вы не можаце адказаць на якое-небудзь пы- танне, пашукайце адказ у тлумачальным тэксце. Задачы, якія ідуць пасля кантрольных пы- Е танняў, падзелены на тры групы. Н Задачы першай групы — гэта ў асноўным Н трэніровачныя практыкаванні на абмеркаваную ў адпаведным параграфе тэму. А У другой групе змешчаны разнастВайныя заданні, пры выкананні якіх трэба прымАяняць тое, чаму вы ўжо навучыліся. Тут змешчана многа тэкста- Х вых задач. Да некаторых з іх даецца тлумачэнне Ы пра тое, як іх рашаць, і паказваецца, як можна аформіць запісы пры іх Врашэнні ў сшытку. Пры рашэнні тэкставых за дач карысна звяртацца да I рысункаў і схем. Ян ы дапамогуць зрабіць умову Я задачы нагляднай і падкажуць шлях да атрыман- Ы ня адказаў на пастаўленыя пытанні. Задачы трэЦцяй групы часцей за ўсё з’яўляюцца творчымі. Яны не патрабуюць дадатковых ведаў — А поспех тут спадарожнічае тым, хто не баіцца К «правесці разведку боем». У У некаторых задачах вы знойдзеце цікавыя звестДкі з гісторыі, геаграфіі, біялогіі. З дапамогай таАкіх задач вы навучыцеся прымяняць матэматы- ку ў розных жыццёвых сітуацыях. Магчыма, гэта падштурхне вас звярнуцца да іншых кніг, каб пашырыць свае веды пра тое, з чым вы сустрэліся ў задачы. Жадаем вам поспехаў! Аўтары 4 Правообладатель "Адукацыя i выхаванне" Натуральныя лікі: I складанне і адніманне раздзел Е Н 1. Чытанне, запіс і параўнанне Н натуральных лікаў А Пры лічэнні прадметаў выкарыстоўваюць нату- В ральныя лікі. Іх запісваюць з дапамогай дзесяці А знакаў-лічбаў: Х 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9. Ы Выкарыстанне лічбаў па адной дазваляе запісаць толькі дзевяць натВуральных лікаў: 1 (адзін), 2 (два) , 3 (тры), I 4 (чатыры), 5 (пя ць), 6 (шэсць), Я 7 (сем), 8 (восем), 9 (дзевяць) Ы ды яшчэ лік 0 (нуль). Гэтыя лікі называюць адназначнымі, бЦо для запісу кожнага з іх вы- карыстана адна лічба, адзін знак. З дапамогай А лічбаў запісваюць і мнагазначныя лікі: К У Значнасць Лік Д ліку А 47 Двухзначны 956 Трохзначны 88 808 Пяцізначны Рыс. 1 Значэнне лічбы ў запісе мнагазначнага ліку за- лежыць ад яе месца, пазіцыі (рыс. 1). 5 Правообладатель "Адукацыя i выхаванне" Лік 88 808 можна запісаць так: 88 808 = 80 000 + 8000 + 800 + 8 = = 8 · 10 000 + 8 · 1000 + 8 · 100 + 8. Лікі 80 000, 8000, 800 і 8 называюць разраднымі складаемымі ліку 88 808. Месца лічбы ў запісе ліку называюць рЕазра- дам. Разрады, пачынаючы ад канца ліНку, на- зываюць адпаведна разрадам адзінак, разрадам Н дзясяткаў, разрадам соцень, разрадам тысяч, раз- А радам дзясяткаў тысяч і г. д. В Лікі 1, 10, 100, 1000, 10 000,100 000, … назы- ваюць разраднымі адзінкамі. КоАжныя 10 адзінак любога разраду ўтвараюць аХдзінку наступнага разраду. Напрыклад, 10 дзЫясяткаў даюць 1 сот- ню, 10 соцень даюць 1 тысячу. В Разрады ліку, пачынаючы ад яго канца, аб’яд- ноўваюць у класы, па Iтры разрады ў адзін клас — клас адзінак, класЯ тысяч, клас мільёнаў. Ёсць назвы і для наступных класаў — мільярды, тры- Ы льёны, квадрыльёны, квінтыльёны, секстыльёны, септыльё ны, аЦктыльёны, нанільёны, дэцыльёны. Мільён —А гэта тысяча тысяч, мільярд — тыся- ча мільёнаў, трыльён — тыся ча мільярдаў. К Каб прачытаць мнагазначны лік, трэба У разбіць яго на класы і затым называць зле- Д ва направа колькасць адзінак кожнага класа, А дадаючы назву класа. Пры гэтым не трэба вымаўляць назву класа адзінак і таго класа, у якім усе тры лічбы нулі. Лік 79 000 326 047 580 чытаецца так: 79 трыльёнаў 326 мільёнаў 47 тысяч 580. Яго разрадны склад паказаны на рысунку 2. 6 Правообладатель "Адукацыя i выхаванне" Е Н Н А В А Х Ы В I ЯРыс. 2 Апісаны спосаб Ызапісу і чытання натураль- ных лікаў называюць дзесятковай пазіцыйнай Ц сістэмай лічэння. Дзесятковай — таму што ў аснове ляжыцАь лічэнне дзясяткамі: 10 адзінак аднаго разрКаду ўтвараюць 1 адзінку наступнага разраду. ПУазіцыйнай — таму што значэнне кож- най лічбы ў запісе ліку вызначаецца яе пазіцыяй, Д разрадам. А Людзі карысталіся раней і непазіцыйнымі сіcтэмамі лічэння, прыкладам якіх з’яўляецца рымская. У ёй выкарыстоўваюцца такія лічбы: І V X L C D M 1 5 10 50 100 500 1000 7 Правообладатель "Адукацыя i выхаванне" Рымская сістэма не з’яўляецца пазіцыйнай, бо ў ёй значэнне лічбы адно і тое незалежна ад мес- ца ў запісе ліку. Напрыклад, у запісах ХІ і ІX, якія абазначаюць лікі 11 і 9 адпаведна, лічба X абазначае лік 10, а лічба І — лік 1. Натуральныя лікі разам складаюць натуральны Е рад 1, 2, 3, 4, 5, ... і маюць пэўныя ўласцівасці: Н ёсць найменшы натуральны лік — Нлік 1, які пачынае натуральны рад; А няма найбольшага натуральнага ліку, г. зн. В натуральны рад не мае канца; А кожны натуральны лік мае наступніка; Х кожны натуральны лік, акрамя ліку 1, мае Ы папярэдніка. В Папярэднік ліку Лік Наступнік ліку n – 1 I n n + 1 Я — 1 2 99 Ы 100 101 25 378 25 379 25 380 Ц Лікі натуАральнага рада размешчаны ў пэўным парадку. З двух натуральных лікаў меншы той, К які пры лічэнні названы раней, а большы той, які У названы пазней (рыс. 3). Запісы выгляду 2 < 3; Д 11 > 4 называюць няроўнасцямі. А Рыс. 3 8 Правообладатель "Адукацыя i выхаванне" Е Н Н А В А Х Ы В Рыс. 4 I Натуральныя лік і параўноўваюць параз- Я радна, пачынаючы з найвышэйшага разраду Ы (рыс. 4). Лік 0 меншы за любы натуральны лік n, Ц г. зн. 0 < n. А Некалькі лікаў можна ўпарадкаваць па нарас- К танні або па спаданні. НяроўнУасць можа змяшчаць зменную (літару). НапрыкДлад, калі запісана няроў насць a < 3, то маюцАца на ўвазе лікі 0, 1 і 2, бо кожная з няроўнасцей 0 < 3, 1 < 3, 2 < 3 праўдзівая. Калі пра лік b вядома, што ён большы за лік 25 і разам з тым меншы за лік 28 (25 < b і b < 28), то запісваюць двайную няроўнасць 25 < b < 28. Яе чытаюць «Лік b большы за лік 25 і меншы за лік 28» (рыс. 5). 9 Правообладатель "Адукацыя i выхаванне" Е Рыс. 5 Н Сцверджанне пра тое, што лік c не бНольшы за лік 5 (c < 5 або c = 5), запісваюць такА: c  5. Запіс d 5 азначае, што лік d не меншы за 5 (d > 5  В або d = 5). Запісы са знакамі і называюць А  нястрогімі няроўнасцямі (рыс. 6). Х Ы В I Я Ы Ц А К У Д РысА. 6 Прыклад. Знойдзем лікі, якія праўдзяць умову 8 < m 13.  Лікі, што нас цікавяць, павінны разам праў- дзіць няроўнасці 8 < m і m 13. Гэта лікі 9, 10,  11, 12, 13. 10 Правообладатель "Адукацыя i выхаванне"