367 MODEL ALIRAN POLIMER PADA MEDIA BERPORI Adnan Nullah Hakim dan Irwan Ary ...

13 Pages·2002·0.64 MB·Indonesian

MODEL ALIRAN POLIMER PADA MEDIA BERPORI

Adnan Nullah Hakim dan Irwan Ary Dharmawan*

ABSTRAK

MODEL ALIRAN POLIMER PADA MEDIA BERPORI. Dalam beberapa tahun belakangan
ini, kajian mengenai aliran polimer memiliki daya tarik besar terutama dalam industri perminyakan untuk
Enhanced Oil Recovery (EOR). Dalam penelitian ini kami menggunakan metode Lattice Boltzmann
D2Q9 untuk memodelkan aliran polimer satu fasa pada media berpori 2 dimensi dimana polimer memiliki
sifat non-Newtonian shear thinning (n < 1). Model Power Law digunakan dalam penelitian ini untuk
mengetahui hubungan antara viskositas efektif dengan shear rate. Hasil validasi menunjukkan bahwa
profil kecepatan sangat sesuai dengan solusi analitik dan pada simulasi aliran polimer pada media berpori
diketahui bahwa shear stress bernilai besar ketika gradien kecepatannya besar dan viskositas bernilai
besar ketika gradien kecepatannya kecil.

Kata kunci: metode Lattice Boltzmann, power law, EOR, polimer, simulasi fluida

ABSTRACT

POLYMER FLOW TROUGH POROUS MEDIA. In recent years, study about polymer flow is
high interest especially in oil industry for Enhanced Oil Recovery (EOR). In this study we used Lattice
Boltzmann Methods D2Q9 for simulated the flow of single-phase polymer fluids in 2-D porous medium
which show shear thinning non-Newtonian behavior (n < 1). Power law theology models are proposed in
this study to found relationship between effective viscosity and local shear rate. The validation show that
the velocity profiles agree very well with exact analytical solutions and the result from simulation
polymer through porous media show that shear stress will be high when shear rate high and the viscosity
will be high when shear rate small.

Keywords: fluid simulation, Lattice Boltzmann method, power law, EOR, Polymer

PENDAHULUAN

Seiring dengan perkembangan industri yang sangat pesat, dibutuhkan energi
dalam jumlah yang sangat besar. Saat ini kebutuhan energi sebagian besar (±60%)
disuplai dari minyak bumi yang diperkirakan akan habis pada tahun 2020 bila tidak
ada upaya lain. Meskipun masih ada sumber energi lain seperti batu bara dan gas alam,
namun sumber energi tersebut belum dapat menggantikan peran dari minyak bumi.
Selain itu energi dari matahari, panas bumi, bio massa, mikrohidro, angin dan lain-lain
yang merupakan sumber energi terbarukan (renewable) saat ini telah dikembangkan
untuk memenuhi kebutuhan energi, namun jika dilihat dari kapasitas produksi energi
yang dihasilkan hanya memberikan kontribusi sekitar ±5% dari kebutuhan total energi.

*
Jurusan Fisika, FMIPA - Universitas Padjadjaran Jatinangor, e-mail: [email protected]
367
Lokakarya Komputasi dalam Sains dan Teknologi Nuklir, 10 Oktober 2012 (367-379)
Melihat berbagai kendala diatas, maka pengambilan kembali sisa minyak yang
masih tersisa disumur tua yang perlu untuk dikaji dan dimanfaatkan sebagai solusi
alternatif untuk memberikan kontribusi dalam pemenuhan kebutuhan energi nasional
di masa yang akan datang, hal ini dikarenakan banyaknya sumur-sumur tua yang tidak
dioperasikan lagi karena dianggap tidak layak namun dari berbagai pengamatan
sumur-sumur tua tersebut masih memiliki potensi untuk memproduksi minyak. Dalam
industri perminyakan dilakukan pengembangan teknologi untuk meningkatkan
kembali perolehan minyak dalam reservoir yang dikenal dengan Enhanced Oil
Recovery (EOR). EOR merupakan tertiary recovery atau teknik tahap ketiga pada
peningkatan perolehan minyak setelah primary recovery dan secondary recovery.
EOR dilakukan dengan cara menginjeksikan material atau bahan tertentu kedalam
reservoar sehingga minyak yang tertahan pada media berpori dapat didesak menuju
sumur-sumur produksi. Proses dalam EOR dapat diklasifikasikan ke dalam 3 kategori
utama, yaitu: Chemical, thermal dan miscible [1].
Kajian mengenai aliran polimer pada media berpori merupakan salah satu
perhatian utama saat ini untuk diaplikasikan pada EOR. Teknik EOR yang
menggunakan larutan polimer dikenal dengan polymer flooding atau injeksi polimer
yang termasuk dalam chemical EOR dan pada saat ini sudah diaplikasikan. Injeksi
polimer merupakan penyempurnaan dari injeksi air yang merupakan secondary
recovery sehingga pada pengaplikasiannya polimer biasanya dilarutkan dengan air
untuk dimasukkan kedalam reservoir. Teknik ini digunakan karena dapat
meningkatkan viskositas dari air yang diharapkan dapat meningkatkan perolehan
minyak yang lebih besar, selain itu juga untuk menurunkan rasio mobilitas antara air
dengan minyak sehingga effsiensi penyapuan minyak akan lebih baik[1].
Jika dilihat dari perubahan viskositas melalui berbagai eksperimen, larutan
polimer dapat dikategorikan sebagai fluida Non-Newtonian dengan tipe shear thinning
atau pseudoplastic dimana nilai viskositas fluida akan semakin kecil seiring dengan
bertambahnya shear rate.
Pada umumnya penelitian mengenai aliran fluida yang melalui media berpori
dilakukan dengan komputasi numerik. Dalam penelitian ini digunakan metode Lattice
Boltzmann, karena metode Lattice Boltzmann dapat digunakan untuk menyelesaikan
persamaan Navier-Stokes berdasarkan pada prinsip mekanika statistik, selain itu
dengan metode Lattice Boltzmann, penanganan syarat batas dapat dilakukan lebih
mudah dibandingkan dengan metode lainnya.

ENHANCED OIL RECOVERY (EOR)

Reservoir minyak pada umumnya memiliki komposisi antara minyak dan gas
atau minyak dan air, atau bisa juga ketiganya. Densitas yang dimiliki minyak lebih
besar bila dibandingkan dengan gas, namun lebih kecil bila dibandingkan dengan
densitas yang dimiliki oleh air. Oleh karena itu, susunan dari bawah dalam reservoir
adalah air, minyak, dan setelah itu baru gas. Minyak selalu menempati daerah yang
368
Model Aliran Polimer pada Media Berpori (Adnan Nullah Hakim, Irwan Ary Dharmawan)
cekung, dimana daerah cekung tersebut biasanya memiliki susunan batuan dengan
porositas tinggi. Ketika suatu reservoir minyak telah ditinggalkan, bukan berarti,
reservoir tersebut tidak memiliki minyak lagi. Ada beberapa faktor penyebab
ditinggalkannya suatu reservoir minyak bumi, diantaranya karena kandungan
minyaknya tidak ekonomis, atau karena minyaknya telah bermigrasi karena perubahan
bentuk reservoir akibat tekanan, atau karena faktor lainnya.
Saat ini, para produsen minyak, sudah mendapatkan beberapa cara yang dapat
digunakan untuk mengoptimalkan proses produksi dari suatu lapangan minyak bumi.
Beberapa teknik yang biasa digunakan untuk pengoptimalan lapangan minyak bumi
tersebut diantaranya adalah teknik penginjeksian lapangan minyak bumi tersebut.
Menurut Lake (1989), Enhanced Oil Recovery (EOR) adalah teknik peningkatan
perolehan minyak dengan menginjeksikn bahan atau material yang tidak biasanya ke
dalam reservoir. Metode EOR merupakan teknik lanjutan untuk mengangkat minyak
jika berbagai teknik dasar sudah dilakukan tetapi hasilnya tidak seperti yang
diharapkan atau tidak ekonomis. Ada tiga macam teknik EOR yang umum yaitu teknik
termal, teknik chemical dan teknik miscible[1].

Gambar 1. Skema polymer flooding

Salah satu teknik chemical yang sering digunakan adalah injeksi polimer atau
polymer flooding. Metode ini merupakan perbaikan dari metode injeksi air untuk
menurunkan mobilitas fluida. Dengan menambahkan polimer pada air maka akan
dihasilkan larutan polimer dengan viskositas yang lebih tinggi sehingga dapat
menurunkan rasio mobilitas dari fluida tersebut. Skema polymer flooding dijelaskan
seperti gambar 1.
POLIMER XANTHAN GUM

369
Lokakarya Komputasi dalam Sains dan Teknologi Nuklir, 10 Oktober 2012 (367-379)
Dua jenis polimer yang paling sering digunakan untuk EOR adalah polimer
sintetik polyacrylamide dan biopolimer xanthan dimana keduanya merupakan polimer
yang larut air dan digunakan sebagai pengental pada proses EOR. Pada penelitian ini
hanya akan membahas dan memfokuskan pada penggunaan polimer xanthan saja
Biopolimer Xanthan gum atau dikenal juga dengan polysaccharide merupakan
polimer alami yang dihasilkan dari mikro organisme Xanthomonas compestris melalui
proses fermentasi pada media karbohidrat yang mendapatkan persediaan protein dan
energi gas nitrogen (N ). Xanthan gum merupakan biopolimer yang ramah lingkungan
2
dan bersifat mudah terurai secara alami (biodegradable)[2].

Gambar 2. Struktur molekul polimer HPAM

Jika ditinjau dari perubahan viskositasnya, polimer dapat dikategorikan sebagai
fluida non-Newtonian dimana viskositasnya dapat ditentukan dengan berbagai model,
salah satunya adalah model power law dengan

(1)

dimana dan merupakan indeks konsistensi dan parameter power law[3]. Fluida
non-Newtonian memiliki parameter power law n ≠ 1 dimana jika n < 1 maka fluida
bertipe shear thinning dan jika n > 1 maka fluida bertipe shear thickening. Polimer
Xanthan gum merupakan fluida non-Newtonian dengan tipe shear thinning dan
memiliki nilai .

METODE LATTICE BOLTZMANN

370
Model Aliran Polimer pada Media Berpori (Adnan Nullah Hakim, Irwan Ary Dharmawan)
Dalam memodelkan aliran fluida ketika melewati media berpori dapat diasumsikan
dalam keadaan kontinu dan inkompresible, sehingga dapat dinyatakan dengan hukum
kekekalan massa dan hukum kekekalan momentum dengan

(2)

g (3)

Dalam komputasi dinamika fluida diperlukan suatu metode yang dapat
menyelesaikan persamaan 2 dan 3 yang dikenal dengan persamaan Navier-Stokes.
Metode Lattice boltzmann merupakan salah satu metode yang dapat menyelesaikan
persamaan Navier-Stokes dengan menggunakan model mikroskopik dan persamaan
kinetik mesokopik. Dalam penelitian ini digunakan model lattice d2q9 yang
merupakan model lattice dalam bentuk 2 dimensi dan memiliki 9 arah kecepatan, yang
dijelaskan pada gambar 3.

Gambar 3. Model lattice D2Q9

Perubahan fungsi distribusi pada lattice tersebut diatur oleh persamaan diskrit
Boltzmann yaitu [4]:

(4)

dengan kecepatan diskrit partikel untuk model lattice D2Q9 yang didefinisikan
sebagai [4]
untuk

371
Lokakarya Komputasi dalam Sains dan Teknologi Nuklir, 10 Oktober 2012 (367-379)
untuk
untuk

dimana merupakan fungsi distribusi kecepatan partikel pada titik dan waktu
sepanjang arah ke-i, sedangkan adalah operator tumbukan yang
merepresentasikan laju perubahan pada yang dihasilkan dari tumbukan[4]. Dengan
ketentuan Bhatnagar-Gross-Krook, operator tumbukan dapat dinyatakan
dengan [4]

(5)

dimana merupakan waktu relaksasi yang dan memiliki hubungan dengan viskositas
kinematik sebagai [4]

(6)

dan merupakan fungsi distribusi kesetimbangan yang merepresentasikan nilai dari
fungsi distribusi ketika sistem dalam keadaan setimbang dengan [4]

(7)

dimana = 4/9, = = = = 1/9 dan = = = = 1/36. Jumlah
dari seluruh fungsi distribusi pada tiap titik merepresentasikan kepadatan atau densitas
makroskopik fluida [4],

(8)

sedangkan jumlah dari seluruh fungsi distribusi yang dikalikan dengan kecepatan
diskrit partikel akan menghasilkan momentum fluida [4].

(9)

Ada banyak cara untuk menambahkan gaya luar ( ) pada metode Lattice
Boltzmann, salah satunya dengan mengikuti aturan Guo et al 2002, dimana persamaan
3 dimodifikasi menjadi [5]:

(10)
hal ini dilakukan agar persamaan diskrit lattice Boltzmann pada persamaan 9 dapat
meng-cover persamaan Navier-Stokes pada persamaan 3 dengan [5]

372
Model Aliran Polimer pada Media Berpori (Adnan Nullah Hakim, Irwan Ary Dharmawan)
(11)

dengan perubahan tadi maka perhitungan densitas pada persamaan 8 masih sama
namun untuk perhitungan kecepatan makroskopik pada persamaan 9 berubah
menjadi [5]:
(12)

Untuk kasus fluida non-Newtonian maka nilai viskositasnya tidak konstan dan
perubahan nilai viskositasnya dipengaruhi oleh shear rate ( ) yang dapat dihitung
menggunakan persamaan [6]

(13)

dan shear stress ( )[6]

(14)

dimana merupakan strain rate tensor yang dalam metode lattice Boltzmann dapat
dihitung dengan[6]
(15)

dan merupakan stress tensor yang dalam metode lattice Boltzmann juga dapat
dihitung dengan [6]

(16)

dimana [6]. Selanjutnya, jika nilai
shear rate telah diketahui maka nilai viskositas dinamik dapat ditentukan dengan
menggunakan persamaan 1. Seiring dengan berubahnya nilai viskositas tiap daerah
lokal maka waktu relaksasi ikut berubah, dengan menggunakan hubungan persamaan
1 dengan persamaan 6 , maka waktu relaksasi menjadi

(17)

MODEL GEOMETRI

373
Lokakarya Komputasi dalam Sains dan Teknologi Nuklir, 10 Oktober 2012 (367-379)
Media yang digunakan pada penelitian ini berupa citra 2 (gambar 1). Citra
tersebut akan dimasukkan ke dalam program untuk dibaca tiap pixel-nya dan
dikonversi menjadi data biner, hal ini dilakukan untuk membedakan antara pori dan
solid dalam komputasi sehingga penanganan syarat batas dapat dilakukan dengan
mudah.

Gambar 4. Geometri untuk model dengan ukuran lattice 256 x 256 dengan porositas:
(a) 54% (b) 70%

HASIL DAN PEMBAHASAN

Gambar 6. Skema aliran 2 dimensi diantara plat paralel

Sebelum melakukan komputasi menggunakan media berpori, harus dilakukan
validasi terlebih dahulu untuk memastikan simulasi berjalan dengan baik dan benar.
Validasi dilakukan dengan menggunakan persamaan solusi analitik kecepatan untuk
fluida power law, dimana untuk aliran steady berdimensi dua diantara plat paralel
dengan ketinggian 2H dan pressure gradient G sesuai dengan gambar (6), profil
kecepatan analitik dapat dinyatakan dengan

374
Model Aliran Polimer pada Media Berpori (Adnan Nullah Hakim, Irwan Ary Dharmawan)

(18)

Syarat batas yang diterapkan untuk validasi pertama ini adalah syarat batas
periodik untuk bagian inlet dan outlet serta syarat batas half way bounce back untuk
bagian batas atas dan batas bawah[7]. Untuk mengecek error hasil komputasi dapat
dihitung dengan membandingkan hasil yang didapatkan secara komputasi dengan
solusi analitiknya dengan perumusan

(19)

Gambar 7. Validasi profil kecepatan metode Lattice Boltzmann dengan solusi analitik

Dari hasil validasi Gambar 7. Terlihat bahwa hasil simulasi dengan metode
lattice Boltzmann sangat sesuai dengan solusi analitiknya dengan besar error
5.5 × 10-5 untuk n=1.0, error 4 × 10-3 untuk n=1.5 dan error 6 × 10-4 untuk n = 1.7.
Selanjutnya adalah melakukan simulasi aliran polimer melewati media berpori
menggunakan media seperti gambar 5. Adapun parameter power law yang digunakan
merujuk dari penelitian H C Hemaka Bandulasena et al 2011[8], dengan nilai indeks
konsistensi =0.024 dan parameter power law = 0.62. Syarat batas yang diterapkan
untuk simulasi aliran polimer pada media berpori adalah syarat batas periodik untuk
bagian inlet dan outlet serta syarat batas half way bounce back untuk bagian batas atas,
batas bawah dan batas antara solid dengan pori[7].
375
Lokakarya Komputasi dalam Sains dan Teknologi Nuklir, 10 Oktober 2012 (367-379)
Aliran fluida diatur sedemikian rupa sehingga memiliki nilai bilangan Reynold,
Re=1, Re = 10 dan Re=100, dimana untuk menentukan bilangan Reynold untuk fluida
power law digunakan persamaan [9]

(20)

Gambar 8. Simulasi Polimer (n=0.62), porositas 54 % dan Re 1, (a) kontur kecepatan,
(b) kontur shear rate dan (c) kontur viskositas

Gambar 9. Simulasi Polimer (n=0.62), porositas 54 % dan Re 10, (a) kontur
kecepatan, (b) kontur shear rate dan (c) kontur viskositas

Gambar 10. Simulasi Polimer (n=0.62), porositas 54 % dan Re 100, (a) kontur
kecepatan, (b) kontur shear rate dan (c) kontur viskositas
Gambar (8), (9) dan (10) merupakan hasil dari simulasi aliran polimer pada
media berpori menggunakan metode lattice Boltzmann. Media yang digunakan
376