2D Arrays of Ion Traps for Large Scale Integration of Quantum Information Processors

255 Pages·2015·6.82 MB·English

by  Muir Kumph

2D Arrays of Ion Traps for Large Scale
Integration of Quantum Information
Processors
Dissertation
by
Kumph
Muir
submitted to the faculty of
Mathematics, Computer Science and Physics
of the University of Innsbruck
in partial fulfilment of the requirements
for the degree of Doctor of Science
Advisor: Univ. Prof. Dr. Rainer Blatt
Institut fu¨r Experimentalphysik
July 1, 2015
ii
UNIVERSITY OF INNSBRUCK
Abstract
Mathematics, Computer Science and Physics
Institut fu¨r Experimentalphysik
Doctor of Science
2D Arrays of Ion Traps for Large Scale Integration of Quantum Information
Processors
by Muir Kumph
Quantumcomputationandsimulationisanemergingdisruptivetechnology. Onlyfirstsuggested
by visionaries [1, 2] in the 1980s, in the last 30 years, small quantum computers have become
a reality. Small systems of about ten trapped atomic ions, each mapped to a single qubit, have
provided the highest fidelity quantum computations and simulations to date. If such systems
weretobescaled-up,thiswouldalreadygivetheirhumanusersimmenseadvantagesinthefields
of natural simulations, search and cryptography. In order to scale-up the use of these systems,
severaltwodimensional(2D)arraysofplanar-electrodeiontrapsweredesigned,simulated,built
and tested herein. The 2D arrays presented here have electronic addressability built into them.
By addressable, it is meant that the control of which ion in the trap array participates in any
given operation is explicit. A method to address interactions between nearest neighbors in the
2D array using an adjustable radio-frequency voltage is demonstrated by loading calcium ions
into the traps and manipulating them. The theory of operation, the design methodology and
the method of fabrication of the ion trap arrays is also given.
iv
UNIVERSITY OF INNSBRUCK
Zusammenfassung
Mathematics, Computer Science and Physics
Institut fu¨r Experimentalphysik
Doctor of Science
2D Arrays of Ion Traps for Large Scale Integration of Quantum Information
Processors
by Muir Kumph
QuantenrechnenundQuantensimulationensindeineaufkommende,bahnbrechendeTechnologie.
In den 1980-er Jahren von Vision¨aren vorgeschlagen [1, 2], sind einfache Quantencomputer in
den letzten 30 Jahren Realit¨at geworden. Kleine Systeme, die aus ungef¨ahr zehn gespeicherten
Ionen besteht, wobei jedes Ion ein Qubit kodiert, halten den Rekord bezu¨glich h¨ochste Gu¨te fu¨r
QuantenrechnenundQuantensimulationen.Derzeitwirduntersucht,obmansolcheQuantensys-
temeerfolgreichvergr¨oßernkann.Gel¨angees,dieseaufgr¨oßereQuantensystemeundkomplexeres
Rechnenhochzuskalieren,w¨arediesderSchlu¨sselfu¨rneuePerspektivenindenBereichenderNa-
turwissenschaften, Suchalgorithmen und der Kryptographie. Mit dem Ziel der Realisierung von
skalierbaren Ionenfallen wurden zweidimensionale Gitter von Ionenfallen entwickelt, simuliert
und getestet. Die hier entworfenen Ionenfallen sind elektronisch aufrufbar, das heißt, dass man
gezielt steuern kann, welches Ion im Gitter ansprechbar sein soll oder welche Ionen im Gitter
eineWechselwirkunghabensollen.AlsMethode,umdieWechselwirkungzwischenbenachbarten
Ionen zu steuern, wurde eine justierbare Elektrode zwischen gespeicherte Ionen gesetzt. Im Ex-
periment konnte deren Funktion erfolgreich demonstriert werden. Die Theorie u¨ber den Ablauf,
das Versuchsdesign und die Herstellung der Ionenfalle ist ebenso beschrieben.
Acknowledgements
So many folks helped me when I asked, suggested things when I was stumped and explained
things when I was wrong (sometimes patiently shaking their head while I put my foot in my
mouth). To name a few: Christian, Piet, Wolfgang, Hartmut, Gerhard, Tracy, Rene, Nikos,
Cornelius, Markus, Lukas, and Mike C were all instrumental in nudging me along in the right
direction. I owe a considerable amount to Michael Baranov for patiently explaining quantum
mechanicstome. MostsupportivehavebeenmyProfessorsRainerBlattandMichaelBrownnutt,
who gave me the support and freedom to explore and understand the world of quantum optics.
I must certainly thank Tony, Armin, and Helmut in the machine shop, who built so many
of the parts of the experiment. I must thank Wolfgang and Gerhard in the electronic shops,
who gave us electronics and fixed broken pieces. Without the secretaries of the Institut fu¨r
Experimentalphysik, especially Patricia Moser, the logistics of starting a life in a new country
and new language would have been overwhelming. I owe a special thanks to my partner-in-
crime Michael Niedermayr, who I had the pleasure to build our laboratory together with. More
recently, Philip, Kirsten, Adam, Kirill and Martin also worked on this project solving some very
hardproblems. IalsoowemorethanIcansaytoKlaus, TommyandRene, myroommates, who
showed me how beautiful life in Tirol outside the laboratory can be. Finally and foremost, I am
so glad to have my wife Bernadette and son Levin as a source of inspiration. They have shown
me the spark of life.
vi
Contents
Abstract iii
Zusammenfassung v
Acknowledgements vi
List of Figures xiii
List of Tables xvii
Abbreviations xix
Physical Constants xxi
Symbols xxiii
1 Introduction 1
1.1 From Classical to Quantum Computing Mechanisms . . . . . . . . . . . . . . . . 2
1.1.1 Superposition of Quantum States . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2
1.1.2 Entanglement . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4
1.2 Complexity . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5
1.2.1 Chess . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6
1.2.2 Fluid Dynamics. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7
1.3 Quantum Simulations . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7
1.4 Quantum Computation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8
1.4.1 Quantum Linear Equation Solver . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8
1.4.2 Shor’s Algorithm . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9
1.5 Towards Quantum Computing and Simulation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9
2 Experimental Techniques for QIP with Ions 11
2.1 Trap Basics . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12
2.1.1 Electrostatics . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13
2.1.2 Mathieu Equation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15
2.1.3 Pseudopotential Approximation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16
2.1.4 Trap Electrode Geometry . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18
2.1.4.1 Planar-Electrode Traps . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19
2.1.5 Trap Depth . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20
2.2 Electronic States . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22
2.2.1 Spectroscopic Notation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22
2.2.2 Zeeman Substructure . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23
vii
Contents viii
2.2.3 Electronic Qubit . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24
2.3 Quantized Motion of the Ion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25
2.3.1 Quantum Harmonic Oscillator (QHO) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25
2.3.2 QHO Solution in Position Coordinates . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25
2.3.3 Dirac Bra/Ket Notation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26
2.3.4 Ladder Operators . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27
2.3.5 Motion of Two Ions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27
2.3.5.1 Modes of Motion for Two Ions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 28
2.3.5.2 Phonon Bus . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 28
2.3.6 Quantized Motion in a Quadrupole Ion Trap . . . . . . . . . . . . . . . . 29
2.4 Laser Spectroscopy of Trapped Ions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31
2.4.1 Atom Light Interactions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31
2.4.1.1 Two-level Approximation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31
2.4.1.2 Semi-classical Approximation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 32
2.4.1.3 Rotating-Wave Approximation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 32
2.4.2 Sideband Spectroscopy . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 33
2.4.2.1 Lamb-Dicke Regime . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 33
2.4.2.2 Red, Blue and Carrier Transitions . . . . . . . . . . . . . . . . . 33
2.4.2.3 Rabi Flops . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 34
2.4.3 Electronic State Preparation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 35
2.5 Photoionization of Calcium . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 35
2.6 Laser Cooling . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 35
2.6.1 Doppler Cooling . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 37
2.6.1.1 Density Matrix Formalism . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 37
2.6.1.2 Louiville-von Neumann Equation . . . . . . . . . . . . . . . . . . 38
2.6.1.3 Cooling and Heating . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 38
2.6.2 Dark States . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 39
2.6.3 Sideband Cooling . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 41
2.7 Qubit Rotations and Gates . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 42
2.7.1 Single Qubit Rotations. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 43
2.7.2 Quantum Logic Gates . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 43
2.8 Electronic State Measurement . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 44
2.9 Qubit Decoherence, Dephasing and Decay . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 46
2.9.1 Qubit Infidelity . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 46
2.9.2 Quantum Error Correction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 47
2.9.3 Electronic-Qubit Decoherence . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 47
2.9.3.1 Fluctuating Magnetic Fields . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 47
2.9.3.2 Laser Frequency and Amplitude Drifts . . . . . . . . . . . . . . 48
2.9.3.3 Spectator Modes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 48
2.9.4 Motional-Qubit Coherence and Heating . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 49
2.9.4.1 Trap Frequency Stability . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 49
2.9.4.2 Heating From External Fields . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 50
2.10 Heating Rate Measurements . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 51
2.10.1 Ion Loss Heating Rate Measurement . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 52
2.10.2 Sideband Heating-Rate Measurement. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 52
2.10.3 Laser Recooling Heating Rate Measurement . . . . . . . . . . . . . . . . . 53
2.11 Micromotion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 53
2.11.1 Minimal Micromotion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 53
2.11.2 Excess Micromotion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 54
2.11.3 Micromotion Compensation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 55
2.12 Architecture Proposals for Large Scale Integration . . . . . . . . . . . . . . . . . 56
2.12.1 Linear Ion Traps . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 57
Contents ix
2.12.2 Linear Arrays . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 57
2.12.3 Ion Shuttling . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 57
2.12.4 Cavity QED . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 58
2.12.5 2D Arrays . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 58
3 Addressable 2D Arrays 59
3.1 Introduction to Addressable 2D Arrays. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 59
3.2 Coupled Quantum Harmonic Oscillators . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 60
3.2.1 Basis States of Coupled QHOs . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 61
3.2.2 Dipole-Dipole Coupling . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 63
3.2.3 Time Dependent Trapping Potential . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 63
3.2.4 Coupled to Uncoupled Addressing of QHOs . . . . . . . . . . . . . . . . . 64
3.2.5 Projecting States between Bases . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 64
3.2.6 Creating Entanglement with Controlled Coupling . . . . . . . . . . . . . . 65
3.2.7 Swap Gate . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 66
3.2.8 Nearest Neighbor Gate Operations . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 66
3.3 Scaling-Up Two Neighbors to a 2D Array . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 68
3.4 RF Addressable 2D Arrays . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 68
3.4.1 Quartic Double-Well Potential . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 69
3.4.2 Two Weakly Coupled Ions in an Adjustable Quartic Potential . . . . . . . 69
3.4.3 Two Strongly Coupled Ions in an Adjustable Quartic Potential . . . . . . 70
3.4.4 Adjustable RF Quartic Pseudopotential . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 72
3.4.5 Electrode Geometry for Addressable Arrays . . . . . . . . . . . . . . . . . 76
3.5 RF Displacement within a Single Point Trap . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 77
3.5.1 Electric Field Due to a Single Electrode . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 78
3.5.2 RF Displacement in a Simplified Geometry . . . . . . . . . . . . . . . . . 79
3.5.3 RF Motional Frequency Tuning . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 80
3.5.4 RF Displacement in Surface Traps . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 81
3.5.5 RF Phase Displacement and Micromotion . . . . . . . . . . . . . . . . . . 81
3.6 Design of 2D Arrays . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 83
3.6.1 Competing Physical Effects of 2D Arrays . . . . . . . . . . . . . . . . . . 83
3.6.1.1 Trap Depth Scaling . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 84
3.6.1.2 Stable Trap Operation and Low Micromotion . . . . . . . . . . . 84
3.6.1.3 Heating Rate Scaling . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 85
3.6.1.4 Gate Times between Traps with a Trapping Potential of 1 eV. . 86
3.6.2 Various Approaches to Scale up Ion Trap QIP . . . . . . . . . . . . . . . 87
3.6.3 RF Addressing in a 2D Array . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 89
3.6.4 Individual Addressing of Ions in the 2D Array . . . . . . . . . . . . . . . 91
3.7 Towards a Running 2D Algorithm . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 91
4 General Experimental Setup 93
4.1 Vacuum Setup . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 93
4.2 Laser Setup . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 95
4.3 Optical Cavity . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 101
4.4 Imaging and Florescence Detection . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 104
4.5 Experiment Control . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 104
5 Dust Trap Array “Dusty” 105
5.1 Simulations of a Small Addressable Array . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 105
5.1.1 Simulations of Dusty for Ions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 106
5.2 2 2 Dust-Trap Array . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 108
×
5.2.1 Trapping and Morphing Traps with Charged Dust Particles . . . . . . . . 108
5.2.2 Importance of Bias Voltages on Radio Frequency Electrodes . . . . . . . . 109
Contents x
5.3 Discussion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 110
6 Ion Trap Array “Folsom” 111
6.1 Design of 2D Array Folsom . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 111
6.1.1 Folsom Geometry and Pseudopotential Simulations . . . . . . . . . . . . . 111
6.1.2 Ion Trap Fabrication . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 112
6.1.3 RF Displacement Simulations . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 114
6.2 RF Resonators . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 117
6.2.1 LC Resonator Model . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 119
6.2.2 LC Resonator Results . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 119
6.2.3 Capacitive Coupling between Two Resonators . . . . . . . . . . . . . . . . 120
6.2.4 Phase-Locked Resonator . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 121
6.3 Folsom Electrode Setup . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 122
6.4 Folsom Results . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 126
6.4.1 Initial Trapping . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 126
6.4.2 Trapping in a Tunable-RF Region of Folsom . . . . . . . . . . . . . . . . 127
6.4.3 RF Displacement . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 128
6.4.4 Micromotion Minimization and Secular Frequency Measurement . . . . . 129
6.4.5 Secular-frequency Tuning . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 131
6.4.6 Heating rate . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 132
6.5 Folsom Discussion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 134
6.5.1 Trapping . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 134
6.5.2 RF Displacement . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 134
6.5.3 Frequency Tuning . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 135
6.5.4 Heating Rate . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 135
7 Microscopic Ion Trap Arrays 137
7.1 Ion Trap Array “Ziegelstadl” . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 137
7.1.1 Ziegelstadl Design . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 138
7.1.2 RF Resonators . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 139
7.1.3 Vacuum Feedthrough and Chamber . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 139
7.1.4 Laser Beam Setup . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 139
7.2 Ion Trap Array “Matrix” . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 139
7.2.1 Electroplating Gold Vias . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 140
7.2.2 Electroless Gold Vias . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 141
8 Outlook and Conclusions 143
8.1 Scalability of 2D Arrays . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 144
8.1.1 Optical Access and Imaging . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 144
8.1.2 Bootstrapping a 2D Array . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 144
8.1.3 Adjustable RF . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 145
8.1.4 Trap Optimization and Simulations . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 145
8.1.5 Applications to Quantum Simulations . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 145
8.2 Low Heating Rates . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 145
8.3 Outlook for 2D Arrays . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 146
A RF Resonators 147
A.1 RF Resonator for Voltage Magnification . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 147
A.2 Phase-Locked Resonator . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 147
B Control Electronics 151