2.4. Componentes de los algoritmos evolutivos

84 Pages·2011·3.95 MB·Spanish

by  Fermin Pitol

i
AGRADECIMIENTOS

A DIOS:
Por haberme apoyado a lo largo de mi vida, brindándome fuerzas para
salir adelante ante cualquier adversidad.
A MIS PADRES:
Por tener y jamás perder la confianza, por ese apoyo y preocupaciones
incondicionales que solo los verdaderos padres pueden brindar a un hijo.
A MIS BEBES:
Mis chiquititos Koda y Cosita que han llenado mi vida de alegrías y
preocupaciones, que me han acompañado a lo largo de todo este trayecto y lo
seguirán haciendo ya sea terrenal o espiritualmente, por ese amor y lealtad
incondicional que los mejores amigos puedan tener.
A MI NOVIA:
Por minimizar mis preocupaciones, brindarme valor cuando lo requiera y
darme gratos momentos.
A MIS ASESORES:
Por haberme brindado su tiempo y conocimientos necesarios para la
culminación de este proyecto.
A CONACYT:
Por haber financiado mis estudios.

ii
CAPÍTULO I INTRODUCCIÓN ......................................................................................................... 1
1.1. PROBLEMÁTICA GENERAL....................................................................................................................... 1
1.2.METODOLOGÍA .......................................................................................................................................... 1
1.3. DEFINICIÓN DEL PROBLEMA DE ASIGNACIÓN DE HORARIOS ............................................................. 2
1.4. CLASIFICACIÓN DEL PROBLEMA ............................................................................................................. 3
1.5. TRABAJO RELACIONADO .......................................................................................................................... 4
1.6. JUSTIFICACIÓN .......................................................................................................................................... 6
1.6.1. Justificación científica ............................................................................................................ 6
1.6.2. Justificación tecnológica ....................................................................................................... 6
1.7. HIPÓTESIS ................................................................................................................................................. 6
1.8. OBJETIVOS ................................................................................................................................................. 7
1.8.1. Objetivo general .................................................................................................................................. 7
1.8.2. Objetivos específicos ......................................................................................................................... 7
1.9. ORGANIZACIÓN DEL DOCUMENTO ......................................................................................................... 7
CAPÍTULO II COMPUTACIÓN EVOLUTIVA ................................................................................ 9
2.1. INTRODUCCIÓN ......................................................................................................................................... 9
2.2. HISTORIA DE LA COMPUTACIÓN EVOLUTIVA .................................................................................... 10
2.3. CARACTERÍSTICAS GENERALES DE LOS ALGORITMOS EVOLUTIVOS .............................................. 11
2.4. COMPONENTES DE LOS ALGORITMOS EVOLUTIVOS ......................................................................... 14
2.4.1. Representación .................................................................................................................................. 14
2.4.2. Función de calidad ........................................................................................................................... 14
2.4.3. Población.............................................................................................................................................. 14
2.4.4. Mecanismo de selección de padres ........................................................................................... 15
2.4.5. Mecanismo de selección de supervivientes ........................................................................... 15
2.4.6. Operadores de variación ............................................................................................................... 15
2.4.6.1. Mutación ....................................................................................................................................................................... 15
2.4.6.2. Recombinación o cruza .......................................................................................................................................... 16
2.4.7. Inicialización ...................................................................................................................................... 16
2.4.8. Condición de término ..................................................................................................................... 16
2.5. CLASIFICACIÓN DE LA COMPUTACIÓN EVOLUTIVA........................................................................... 17
2.5.1. Algoritmos Genéticos ...................................................................................................................... 17
2.5.1.1. Representación .......................................................................................................................................................... 17
2.5.1.2. Selección de candidatos ......................................................................................................................................... 18
2.5.1.3. Mutación ....................................................................................................................................................................... 18
2.5.1.4. Recombinación ó cruza .......................................................................................................................................... 19
2.5.2. Estrategias Evolutivas ................................................................................................................... 21
2.5.2.1. Mutación ....................................................................................................................................................................... 22
2.5.2.2. Recombinación o cruza .......................................................................................................................................... 22
2.5.3. Programación Evolutiva ............................................................................................................... 22
2.5.3.1. Mutación ....................................................................................................................................................................... 23
2.5.4. Programación Genética ................................................................................................................ 23
2.5.4.1. Mutación ....................................................................................................................................................................... 25
2.5.4.2. Recombinación o cruza .......................................................................................................................................... 25
2.5.5. Programación Memética .............................................................................................................. 26
2.5.5.1. Características generales ...................................................................................................................................... 27
2.5.5.2. Estructura..................................................................................................................................................................... 27
CAPÍTULO III CASO DE ESTUDIO ...............................................................................................29
3.1. FACULTAD DE PSICOLOGÍA .................................................................................................................. 29
3.2 ANÁLISIS DEL PROBLEMA DE ASIGNACIÓN DE HORARIOS ................................................................ 31
3.3 SISTEMA ACTUAL ................................................................................................................................... 33
CAPÍTULO IV DESARROLLO Y RESULTADOS DE LA METODOLOGÍA PARA
SOLUCIONAR EL PROBLEMA DE ASIGNACIÓN DE HORARIOS DE LA FACULTAD DE
PSICOLOGÍA UNIVERSIDAD VERACRUZANA CAMPUS XALAPA ......................................35
4.1 DESARROLLO Y RESULTADOS DE LA METODOLOGÍA PARA LA SOLUCIÓN DEL PROBLEMA ......... 36
4.1.1 Aplicación de algoritmos inspirados en la naturaleza en su versión original ...... 36
iii
4.1.1.1 Representación ........................................................................................................................................................... 37
4.1.1.2. Función de Calidad ................................................................................................................................................... 40
4.1.1.3 Selección de Padres .................................................................................................................................................. 42
4.1.1.4 Selección de sobrevivientes.................................................................................................................................. 43
4.1.1.5 Operadores ................................................................................................................................................................... 44
Cruza......................................................................................................................................................................................... 44
Mutación ................................................................................................................................................................................. 45
4.1.1.6 Inicialización ................................................................................................................................................................ 46
4.1.1.7 Condición de paro ..................................................................................................................................................... 47
4.1.1.8 Evaluación del desempeño del algoritmo ...................................................................................................... 47
4.1.2 Representaciones Alternativas ................................................................................................... 50
4.1.2.1 Representación decimal ......................................................................................................................................... 51
4.1.2.2 Operadores ................................................................................................................................................................... 52
Cruza......................................................................................................................................................................................... 52
Mutación ................................................................................................................................................................................. 53
4.1.2.3 Evaluación del desempeño del algoritmo ...................................................................................................... 54
4.1.3 Esquemas Poblacionales ................................................................................................................ 56
4.1.3.1 Evaluación del desempeño del algoritmo ...................................................................................................... 57
4.1.4 Algoritmo híbrido ............................................................................................................................ 60
4.1.4.1 Representación ........................................................................................................................................................... 61
4.1.4.2 Operadores ................................................................................................................................................................... 61
Operador 1............................................................................................................................................................................. 61
Operador 2............................................................................................................................................................................. 62
4.1.4.3 Evaluación del desempeño del algoritmo ...................................................................................................... 63
4.1.4.4 Modificación al algoritmo memético ................................................................................................................ 66
Inicialización......................................................................................................................................................................... 66
4.1.4.5 Evaluación del desempeño del algoritmo ...................................................................................................... 66
4.2. VISUALIZACIÓN GRÁFICA DE LOS DATOS ........................................................................................... 68
4.3. PRUEBAS ESTADÍSTICAS ............................................................................................................... 69
4.3.1. Prueba de Kolmogorov – Smirnov de una muestra .......................................................... 69
4.3.2. Prueba de Wilcoxon ........................................................................................................................ 70
4.3.3. Prueba de Friedman ....................................................................................................................... 71
4.3.4. Prueba de Kruskal-Wallis ............................................................................................................. 72
CAPÍTULO V CONCLUSIONES.......................................................................................................74
5.1. ANÁLISIS DE LA METODOLOGÍA UTILIZADA ...................................................................................... 74
5.2. ANÁLISIS DE LA HIPÓTESIS PLANTEADA ............................................................................................ 74
5.3. ANÁLISIS DE LOS OBJETIVOS PLANTEADOS ....................................................................................... 76
5.4. TRABAJO FUTURO ................................................................................................................................. 77
BIBLIOGRAFÍA .................................................................................................................................78

iv
Capítulo I introducción
1.1. Problemática general

El desafío del problema de asignación de horarios se ve acrecentado en las
instituciones educativas, ya que en ellas el problema se presenta cotidianamente
con cada cambio de periodo escolar. En este tipo de instituciones el problema
general consiste en proponer una planificación de los recursos escolares
(alumnos, profesores, aulas, equipo educativo etc.) que cumpla con todas las
restricciones impuestas y obtenga una solución aceptable en un tiempo
moderado. Como tal, esto no es una tarea trivial, ya que debido al número de
restricciones impuestas, estos problemas normalmente se vuelven consumidores
de tiempo y difíciles de resolver ya que en ellos existe una proporción directa
entre el tiempo y la calidad de la solución, motivo por el cual han sido objeto de
estudio de diversos investigadores, e incluso han originado competencias
internacionales tales como “international timetabling competition” organizada
por metaheuristics networks[2].
Cabe mencionar que los problemas de asignación de horarios pueden ser
solucionados con diferentes técnicas tradicionales tales como búsquedas
exhaustivas o programación lineal. Sin embargo, este tipo de técnicas
normalmente sólo son capaces de resolver instancias pequeñas del
problema[43]. Para problemas con una gran cantidad de insumos el tiempo
computacional puede ser inviable, ademas de no garantizar la satisfacción de las
restricciones.
Debido a lo anterior, han sido desarrollados diversos algoritmos con técnicas no
tradicionales tales como búsquedas locales, algoritmos genéticos y meta-
heurísticas en general, que sean capaces de resolver este tipo de problemas en
un tiempo menor y que aseguren hasta cierto punto la satisfacción de las
restricciones.
En este trabajo se resolverá una instancia real de un problema de asignación de
horarios en instituciones educativas, tomando como caso de estudio la Facultad
de Psicología de la Universidad Veracruzana y se dará solución al mismo
mediante el uso de un algoritmo evolutivo, todo ello siguiendo una metodología
de aplicación de este tipo de algoritmo que ha sido desarrollada en el
Laboratorio Nacional de Informática Avanzada (LANIA) A.C. que se describe a
continuación.

1.2.Metodología

Parte de la misión de LANIA se basa en la aplicación de tecnología
emergente en la resolución de problemas reales en el ámbito educativo y
1
empresarial. derivado de ello, el grupo de investigación en cómputo inspirado en
la naturaleza ha propuesto una serie de pasos que permiten la resolución de
problemas reales usando algoritmos meta-heurísticos biológicamente inspirados
[42]. la intención principal de la metodología es proveer de una guía a aquellos
interesados en aplicar un algoritmo de este tipo en la resolución de un problema
particular.
Esta metodología cuenta con los siguientes pasos:
1. Aplicación de algoritmos inspirados en la naturaleza en su versión
original: el primer paso consiste en aplicar el algoritmo que, de acuerdo al
estudio del estado del arte, sea el más popular al resolver un problema
particular, en su versión original (sin modificaciones) y evaluar si el
problema se resuelve de manera satisfactoria. Para ello se asume un
diseño experimental adecuado y que proporcione evidencia sólida del
desempeño del algoritmo.
2. Representaciones alternativas: el segundo paso, en el caso de que los
resultados no fueran satisfactorios en el paso previo, consiste en diseñar
representaciones alternativas a las soluciones del problema, de manera
que el espacio de búsqueda que se define sea diferente y donde la
búsqueda pudiera eficientarse y, así, resolver el problema de manera
satisfactoria. Este cambio de representación puede involucrar el cambio
de los operadores de variación que permiten generar nuevas soluciones a
partir de las ya existentes.
3. Esquemas poblacionales: si las representaciones alternativas no
funcionaran, se deberá diseñar un esquema donde diferentes poblaciones
de soluciones manejen diferentes representaciones del problema y exista
un mecanismo de control que permita que todas ellas evolucionen de
manera paralela y colaborativa, para verificar si, en conjunto, puedan
resolver el problema.
4. Hibridación: consiste en combinar dos algoritmos de búsqueda de manera
que puedan, en conjunto, resolver el problema. Existen dos posibilidades,
el enfoque combinado (dos algoritmos meta-heurísticos que manejan
búsqueda global) o el enfoque memético (un algoritmo meta-heurístico
de búsqueda global con un algoritmo de búsqueda local).
5. Enfoque híper-heurístico: consisten en la generación de un mecanismo de
control que permita la ejecución de manera conveniente de tres o más
algoritmos meta-heurísticos, donde cada uno de ellos se activa de acuerdo
a las decisiones del mecanismo de control que están basadas en el
desempeño de cada uno de ellos.
1.3. Definición del problema de asignación de horarios

Los problemas de asignación de horarios escolares pueden ser pensados
como un proceso de toma de decisiones donde concierne ubicar recursos
limitados a determinadas tareas a través del tiempo, Wren[1] define este tipo de
problemas como : “la asignación, sujeta a restricciones, de los recursos otorgados
con el propósito de ser establecidos en un espacio de tiempo, de tal manera que
satisfaga lo más cercanamente posible el conjunto de objetivos deseados”.
2
El objetivo planteado por un problema de asignación de horarios escolar,
comúnmente llamado Scheduling, es crear una plantilla en la cual se tengan
perfectamente estructuradas las asignaciones, ya sea de materias o de exámenes
que serán impartidas por cierto grupo de profesores sin que existan choques de
horarios entre los profesores ó de ubicación de las materias/exámenes en las
aulas. Como tal forma parte de la división de problemas NP-duros[12] debido a
la limitación de los recursos, la cantidad de restricciones que pueden llegar a
tener y la forma en que estas son aplicadas.
Los problemas de asignación de horarios están asociados a organizar una
secuencia de eventos con recursos limitados y restricciones impuestas en un
periodo de tiempo especificado. Las restricciones pueden comprender hechos
tales como evitar choques de horario entre asignaturas, incapacidad de las salas,
Infra ó sobre-valoración de la carga de trabajo, inadecuada disposición para
estudiantes y profesores, sub ó sobre-asignación de recursos o equipos, entre
otros [3]. Cabe señalar que cada instancia educativa presenta restricciones
propias de su institución, aunque generalmente el problema considera el
siguiente conjunto de restricciones: asignación de recursos, asignación de
tiempo, restricciones de tiempo entre sesiones, capacidad de las salas,
continuidad para las sesiones etc.
Por otro lado, tomando como base las diversas complejidades de los algoritmos,
donde en primer lugar encontramos la complejidad P que son algoritmos que
encuentran siempre una solución a un problema en tiempo polinomial.
Complejidad NP un algoritmo encuentra una solución a un problema en tiempo
polinomial usando una computadora no determinística. Complejidad NP-
Completo: en estos no existen algoritmos de solución exacta que entreguen
respuesta en un tiempo razonable, de ahí se derivan los problemas de búsqueda
NP-duros, donde no hay algoritmo de tiempo polinomial que lo resuelva, aquí es
donde se encuentran los problemas de tipo de asignación de horarios [12].
Existen diversas técnicas para la resolución de problemas de asignación de
horarios, las cuales se clasifican en dos grandes grupos[11]:
1. Técnicas tradicionales: Programación entera, Programación Lineal,
Tableau, etc.
2. Técnicas no tradicionales: Algoritmos heurísticos o meta-heurísticos
que proveen de una buena solución en un tiempo moderado y que suelen
proveer de mejores resultados en instancias grandes del problema.

1.4. Clasificación del problema

Una de las clasificaciones más comunes para los problemas de asignación
de horarios es de acuerdo al tipo de problema que se presente en una situación
real, aquí es posible diferenciar tres diferentes tipos, de acuerdo a la
caracterización hecha por A. Wren[1].
3
1. Rostering (Lista, Catalogo): ubicación de recursos en determinados
periodos siguiendo un patrón.
2. Sequencing (Secuenciación): encontrar un orden para la ejecución de
las actividades.
3. Timetabling: muestra cuándo una tarea o evento en particular debe ser
llevado a cabo.

La asignación de horarios se utiliza diariamente en distintas áreas para regular
diferentes operaciones donde sea necesaria una ubicación de una herramienta
en un sitio determinado en una hora específica, como por ejemplo en el
transporte (vuelos aéreos), en el estudio (programación de clases o de
exámenes), en salud (programación de cirugías), en el campo del
entretenimiento (deportes, eventos en festivales), etc.
La educacio n superior es uno de los campos donde el empleo de buenas te cnicas
de secuenciacio n ha llegado a tener mucha importancia en los u ltimos an os,
debido a la cantidad de materias que el estudiante puede elegir según su
inclinación y a los modelos flexibles, lo que incrementa la dificultad al momento
de programar clases o exámenes. Existen tres categorías en la asignación de
horarios educativos:
1. Asignación de horarios escolares: este grupo considera el
problema horario semanal para las sesiones de las asignaturas de
una escuela, el problema consiste en asignar las sesiones por
periodo de tiempo, evitando los choques de horario entre los
profesores, de tal manera que ningún profesor tenga asignadas dos
asignaturas en un mismo periodo de tiempo, en este tipo de
problemas las asignaturas cuentan con un horario y aula
establecidos.
2. Asignación de horarios universitarios: Consiste en organizar un
horario para las sesiones de un conjunto de asignaturas, tomando
en consideración un número determinado de salas y bloques de
tiempo, presentan el mismo problema de empates de profesores,
las asignaturas no poseen un horario predeterminado y
generalmente no todas las aulas son aptas para todas las
asignaturas.
3. Asignación de horarios de exámenes: Consiste en asignar el
horario a los exámenes, determinando la cantidad de salas,
capacidad de las mismas (pueden ser de capacidades diferentes) y
tiempo para realizar cada examen.

1.5. Trabajo relacionado

Una gran cantidad de investigaciones para la solución de los problemas de
asignación de horarios ha sido presentada en la serie de conferencias
internacionales sobre la práctica y teoría de Programación de Horarios
4
Automatizado (PATAT por sus siglas en ingles). Por otra parte, existe un grupo
de trabajo europeo especializado en la investigación y solución de horarios
automatizados (EURO-WATT) que se reúne una vez al año y mantiene un sitio
web con información relevante sobre los problemas de horarios, por ejemplo,
una bibliografía y varios puntos de referencia.
Al ser considerados problemas NP-duros[12] , los problemas de asignación de
horarios han sido foco de múltiples investigaciones y probado con muchas
técnicas de optimización, tales como búsquedas locales (búsqueda tabú, recocido
simulado , coloreo etc.), algoritmos genéticos, algoritmos meméticos, colonia de
hormigas etc., tan solo en el periodo 2007-2008 ASAP[39] (Automated
Scheduling, optimisation and planing research group) obtuvo alrededor de 103
documentos presentados y publicados entre capítulos de libros, papers y
revistas.
Uno de los enfoques de meta-heurísticas más utilizado para la resolución de este
tipo de problemas de acuerdo al PATAT es el algoritmo de Búsqueda Tabú (TSA).
Sin embargo, actualmente se está presentando una serie de artículos con
enfoques híbridos entre TSA y algoritmos evolutivos[37,38] por citar algunos, el
algoritmo ocupado es el memético, puesto que es capaz de mezclar la potencia de
un algoritmo genético y una búsqueda local, para tal caso en la conferencia de
2010 de PATAT se presentaron una serie de algoritmos que utilizan un TSA
como búsqueda local en un algoritmo memético[37,38].
Por otro lado existen muchos desarrollos en el mercado que dan solución al
problema en su manera mas general, es decir, toman en cuenta solo las
restricciones tales como empates de profesores y de aulas, sin embargo, la
mayoría de estos resuelven el problema concerniente al grupo 1 (asignación de
horarios escolares), debido a que son los que presentan el caso mas fácil de
resolver, como ejemplo de estos sistemas tenemos a docCF[13],
UNTIS[14],GES[15] , entre otros.
El solucionar este tipo de problemas es de vital importancia para una institución
y de gran complejidad para el mundo científico, incluso se han organizado
certámenes internacionales, en donde se proponen un caso particular con
restricciones difíciles de abordar por los participantes, como ejemplo de este
tipo de eventos tenemos a “International Timetabling Competition” de
Metaheuristics Networks [2] y a PATAT,”International Timetabling Competition”
[16].
De acuerdo al certamen del PATAT los 5 mejores algoritmos que han sido
enviados para la resolución de asignación de horarios son mostrados en la Tabla
1 [40]:

5
Autor Técnica utilizada
Hadrien Cambazard, Emmanuel Hebrard, Utiliza una técnica híbrida entre un
Barry O’Sullivan, Alexandre Papadopoulos operador local personalizado y un
algoritmo Large Neighborhood
Mitsunori Atsuta, Koji Nonobe, y Toshihide Utiliza una técnica híbrida entre tabu search
Ibaraki e iterated local search
Marco Chiarandini and Chris Fawcett and Utiliza dos métodos un hard constraint
Holger H. Hoos solver y un soft constraint violation
minimizer
Alfred Mayer, Clemens Nothegger, Andreas Utiliza el algoritmo ant colony
Chwatal, and Gunther Raid
Purdue University, West Lafayette Utiliza una metodología de varias fases que
incluye Iterative Forward Search, Hill
Climbing, Great Deluge technique y
Simulated Annealing
Tabla 1 Mejores algoritmos para la solución de problemas de asignación de horarios de acuerdo al
concurso del PATAT en el año 2007[40].

1.6. Justificación

Las justificaciones del presente trabajo de tesis son las siguientes:

1.6.1. Justificación científica

Dado que no se tienen antecedentes de la aplicación de la metodología
antes descrita en problemas de asignación de horarios se desea evaluar su
aplicación en una instancia real proveniente de la Facultad de Psicología de la
Universidad Veracruzana.
1.6.2. Justificación tecnológica

Considerando que no se tienen antecedentes de la aplicación de técnicas
emergentes de inteligencia artificial en la resolución del problema de asignación
de horarios en la Universidad Veracruzana, se busca probar su factibilidad y asu
vez que se puede generar una herramienta útil y eficiente en una Facultad de la
Universidad Veracruzana.

1.7. Hipótesis

6