Meslek Yüksekokulları Đle Açıköğretim Önlisans Programları Mezunlarının Lisans Öğrenimine Dikey Geçiş Sınavı Dikey Geçiş Sınavı / DGS / 16 Temmuz 2006 Matematik Soruları ve Çözümleri 1 1. kesrinin yüzde olarak karşılığı aşağıdakilerden hangisidir? 8 A) % 1,25 B) % 1,8 C) % 12,5 D) % 18 E) % 25 Çözüm 1 1 1 x 100 = % x olsun. ⇒ = ⇒ 8.x = 100 ⇒ x = = 12,5 (% 12,5) 8 8 100 8 2+(−3+4)−10 2. işleminin sonucu kaçtır? 7 3 : 10 5 A) –6 B) –4 C) –1 D) 1 E) 3 Çözüm 2 2+(−3+4)−10 2+1−10 −7 −7 −7 6 = = = = . = –6 7 3 7 5 7 1 7 1 7 : . . 10 5 10 3 2 3 6 3. (–3)2 – 2.(–1)5 işleminin sonucu kaçtır? A) 7 B) 8 C) 9 D) 10 E) 11 Çözüm 3 (–3)2 – 2.(–1)5 = 9 – 2.( –1) = 9 – (–2) = 9 + 2 = 11 4. Bir çıkarma işleminde fark 629 dur. Bu işlemde eksilen 90, çıkan x azaltıldığında yeni fark 547 oluyor. Buna göre, x kaçtır? A) 6 B) 7 C) 8 D) 9 E) 10 Çözüm 4 Sayılar a ve b olsun. a – b = 629 a – 90 (a : eksilen) , b – x (b : çıkan) ⇒ (a – 90) – (b – x) = 547 ⇒ a – b + x = 547 + 90 ⇒ a – b + x = 637 a – b = 629 olduğuna göre 629 + x = 637 ⇒ x = 8 elde edilir. 5. Đki basamaklı AB sayısı için, A − B = 3 olduğuna göre, AB − BA kaçtır? A) 12 B) 18 C) 24 D) 27 E) 30 Çözüm 5 A – B = 3 AB – BA = (10A + B) – (10B + A) = 9A – 9B = 9.(A – B) = 9.3 = 27 21 6. ifadesini tamsayı yapan kaç tane x pozitif tamsayısı vardır? x A) 1 B) 2 C) 3 D) 4 E) 5 Çözüm 6 x ∈ Z+ ⇒ 21 in tam bölenleri : 1 , 3 , 7 , 21 (4 tane pozitif tamsayı vardır.) 4³+4³ 7. = 2 olduğuna göre, a kaçtır? 8a A) 1 B) 2 C) 3 D) 4 E) 5 Çözüm 7 4³+4³ 4³.(1+1) (2²)³.2 26.2 = 2 ⇒ = 2 ⇒ = 2 ⇒ = 2 ⇒ 2.23a = 2.26 8a (2³)a 23a 23a ⇒ 23a = 26 ⇒ 3a = 6 ⇒ a = 2 elde edilir. 8. a = 2 − 1 a+b b = 2 + 1 olduğuna göre, kaçtır? a−b A) − 2 B) 2 C) 2 2 D) 1 E) 2 Çözüm 8 a+b ( 2 −1)+( 2 +1) 2 −1+ 2 +1 2 2 = = = = − 2 a−b ( 2 −1)−( 2 +1) 2 −1− 2 −1 −2 a²−a a²−1 9. . ifadesinin sadeleştirilmiş biçimi aşağıdakilerden hangisidir? a−1 a²+a A) −a + 1 B) a − 1 C) a + 1 D) a E) 1 Çözüm 9 a²−a a²−1 a.(a−1) (a−1).(a+1) a a−1 . = . = . = a – 1 a−1 a²+a a−1 a.(a+1) 1 a 10. ve 11. Soruları Aşağıdaki Bilgilere Göre Cevaplayınız. A + B < 10 olmak üzere, iki basamaklı her AB tamsayısının 11 ile çarpılmasından elde edilen üç basamaklı sayının yüzler, onlar ve birler basamağında sırasıyla A , A + B ve B rakamları bulunur. Örnek : 10. Onlar basamağındaki rakam 3 olan iki basamaklı AB sayısı 11 ile çarpıldığında, elde edilen üç basamaklı sayının onlar basamağındaki rakam 7 dir. Buna göre, AB sayısının birler basamağındaki rakam kaçtır? A) 2 B) 3 C) 4 D) 5 E) 6 Çözüm 10 AB ⇒ A = 3 ⇒ 3B A(A+ B)B ⇒ A + B = 7 ⇒ B = ? 3B x 11 = 37B A + B = 7 (A = 3) ⇒ 3 + B = 7 ⇒ B = 4 11. Aşağıdakilerden hangisi iki basamaklı bir AB sayısının 11 ile çarpılmasından elde edilen sonuç olamaz? A) 176 B) 242 C) 396 D) 451 E) 571 Çözüm 11 AB x 11 = A(A + B)B A) 176 ⇒ A = 1 , B = 6 , A + B = 1 + 6 = 7 B) 242 ⇒ A = 2 , B = 2 , A + B = 2 + 2 = 4 C) 396 ⇒ A = 3 , B = 6 , A + B = 3 + 6 = 9 D) 451 ⇒ A = 4 , B = 1 , A + B = 4 + 1 = 5 E) 571 ⇒ A = 5 , B = 1 , A + B = 5 + 1 = 6 ⇒ olamaz. 12. − 14. Soruları Aşağıdaki Bilgilere Göre Cevaplayınız. Ahmet, alt alta yazdığı iki basamaklı doğal sayıları toplama işlemini, sayıların birler basamağından başlamak yerine onlar basamağından başlayarak hatalı bir biçimde yapıyor. Örneğin, 73 ile 68 i toplarken önce 7 ile 6 yı toplayarak 13 buluyor; 3 ü yazıp elde 1 onluk var diye düşünüyor. Daha sonra 3 + 8 =11 işlemini yapıp elde den gelen 1 i de 11 e ekliyor ve doğrusu 141 olan işlem sonucunu aşağıdaki gibi 312 buluyor. Ahmet’in yaptığı hatalı işlem : Doğru işlem : 12. işlemi için Ahmet’in bulacağı sonuç kaçtır? A) 121 B) 122 C) 132 D) 212 E) 231 Çözüm 12 8 + 4 = 12 (1 onluk elde) ⇒ Onlar basamağına 2 yazıyor. 4 + 7 = 11 (1 + 11 = 12 şeklinde eldeyi ekliyor.) ⇒ Birler basamağına 12 yazıyor. 13. Ahmet, A ve B rakamlarıyla oluşturulan iki basamaklı AA ve AB sayılarını biçiminde topladığına göre, B kaçtır? A) 4 B) 5 C) 6 D) 7 E) 8 Çözüm 13 A + A = a4 ⇒ a = 1 olmalıdır. ⇒ A = 7 olur. 7 + 7 = 14 (1 onluk elde) ⇒ Onlar basamağına 4 yazıyor. A + B = 14 ⇒ Birler basamağına 14 yazdığına göre, 1 elde olacağından , 1 + x = 14 ⇒ x = 13 A + B = 13 ⇒ 7 + B = 13 ⇒ B = 6 elde edilir. 14. Ahmet’in iki basamaklı AB ve CD sayılarını kendi hatalı yöntemiyle toplayarak bulduğu sonuç, toplama işlemi doğru yapıldığında elde edilecek sonucun aynı oluyor. Buna göre, aşağıdakilerden hangisi doğrudur? A) A + C < 10 , B + D < 10 B) A + C < 10 , B + D > 10 C) A + C > 10 , B + D < 10 D) A + C > 10 , B + D > 10 E) A + C > B + D Çözüm 14 Sonuç aynı oluyorsa, “eldesiz” işlemdir. O halde, A + C < 10 ve B + D < 10 olmalıdır. 15. 2 < x < 3 olduğuna göre, x − 2 + 2x − 3 ifadesinin eşiti aşağıdakilerden hangisidir? A) −x + 4 B) x − 3 C) 2x − 3 D) 2x + 2 E) 2x + 5 Çözüm 15 2 < x < 3 ⇒ 2 < x ⇒ 0 < x – 2 ⇒ x – 2 = x – 2 2 < x < 3 ⇒ x < 3 ⇒ x – 3 < 0 ⇒ x – 3 = – (x – 3) x − 2 + 2x − 3 = (x – 2) + 2.[−(x – 3)] = x − 2 + 2.[ −x + 3] = x − 2 − 2x + 6 = −x + 4 16. Onlar basamağındaki rakam 0, birler basamağındaki rakam 9 olan dört basamaklı AB09 sayısının iki basamaklı AB sayısına bölümünden elde edilen bölüm ile kalanın toplamı kaçtır? A) 11 B) 19 C) 101 D) 109 E) 1009 Çözüm 16 AB09 sayısında, pratik olarak AB yerine istediğimiz rakamları yazarsak; Örneğin , AB = 12 ⇒ 1209 sayısı elde edilir. 1209 sayısının 12 ile bölümünden ⇒ Bölüm = 100 ⇒ Kalan = 9 olur. Toplam = 100 + 9 = 109 elde edilir. 17. x ve y doğal sayıları için 3x + 4y = 21 olduğuna göre, x yerine yazılabilecek tüm doğal sayıların toplamı kaçtır? ( Sıfır (0) bir doğal sayıdır.) A) 8 B) 9 C) 10 D) 11 E) 12 Çözüm 17 3x + 4y = 21 4y = 21 – 3x = 3.(7 – x) sayısının 4 ün katı olması için, 7 – x = 4k olmalıdır. x = 3 ve x = 7 olur. x yerine yazılabilecek tüm doğal sayıların toplamı = 3 + 7 = 10 18. Hangi doğal sayının 6 katının 7 fazlası bu sayının karesine eşittir? A) 6 B) 7 C) 8 D) 9 E) 10 Çözüm 18 Sayı = x olsun. 6.x + 7 = x² ⇒ x² – 6x – 7 = 0 ⇒ (x – 7).(x + 1) = 0 ⇒ x – 7 = 0 ⇒ x = 7 19. A, B, C birbirlerinden farklı rakamlar olmak üzere, 18 ile kalansız bölünebilen üç basamaklı en büyük ABC sayısında C kaçtır? A) 2 B) 4 C) 5 D) 6 E) 7 Çözüm 19 18 ile kalansız bölünebilmesi için , 2 ve 9 ile tam bölünebilmelidir. 2 ile tam bölünebilmesi için , birler basamağı çift sayı olmalıdır. ⇒ C = {0 , 2 , 4 , 6 , 8} 9 ile tam bölünebilmesi için , A + B + C = 9.k olmalıdır. En büyük ABC için, A = 9 (en büyük) , B = 8 ⇒ 9 + 8 + C = 9.k ⇒ C ∉ tamsayı A = 9 (en büyük) , B = 7 ⇒ 9 + 7 + C = 9.k ⇒ C = 2 olur. ⇒ ABC = 972 20. b < c < a koşulunu sağlayan a, b, c pozitif tamsayıları için, a.(c − 1) = 21.b olduğuna göre, a + b + c toplamı en az kaçtır? A) 9 B) 10 C) 11 D) 12 E) 14 Çözüm 20 a + b + c toplamının en az olması için , en küçük a , b , c değerlerini ele alalım. a.(c − 1) = 21.b b = 1 için , a.(c − 1) = 21 ⇒ a.(c − 1) = 3.7 ⇒ a = 7 , c – 1 = 3 , c = 4 b < c < a ⇒ 1 < 4 < 7 ⇒ a + b + c = 7 + 4 + 1 = 12 21. Yukarıdaki çıkarma işleminde D harfi 0 (sıfır) rakamının yerine kullanıldığına göre, C hangi rakamın yerine kullanılmıştır? A) 5 B) 6 C) 7 D) 8 E) 9 Çözüm 21 0 < A ⇒ 10 – A = B 9 – 0 = B ⇒ B = 9 , A = 10 – 9 ⇒ A = 1 (B – 1) – A = C ⇒ (9 – 1) – 1 = C ⇒ C = 7 22. Yukarıdaki çarpma işleminde çarpım kaçtır? A) 22575 B) 22550 C) 22525 D) 11575 E) 11275 Çözüm 22 902 Sayının 2 ile çarpımı = 902 ⇒ sayı = = 451 olduğuna göre, 2 23. 4 3x = 9 olduğuna göre, x kaçtır? 1 1 A) B) C) 2 D) 4 E) 8 3 9 Çözüm 23 x 4 3x = 9 ⇒ 34 = 3² tabanlar eşitse , üsler eşit olacağına göre, x = 2 ⇒ x = 8 elde edilir. 4 24. x, y gerçel sayılar olmak üzere, x² + y² = 4 ve x.y = 3 , olduğuna göre, (x + y)² kaçtır? A) 6 B) 8 C) 9 D) 10 E) 12 Çözüm 24 (x + y)² = x² + 2.x.y + y² ⇒ (x + y)² = x² + y² + 2.x.y ⇒ (x + y)² = 4 + 2.3 = 10 Not : Soru iptal edilmiştir.Neden? 3 x.y = 3 ⇒ y = x 3 9 x² + y² = 4 ⇒ x² + ( )² = 4 ⇒ x² + = 4 ⇒ x4 + 4x² + 9 = 0 x x² x² = a olsun. ⇒ a² + 4a + 9 = 0 ⇒ ∆ = 4² – 4.1.9 ⇒ ∆ = –20 ∆ < 0 ⇒ denklemin gerçel kökleri yoktur. Denklemin R deki çözüm kümesi boş kümedir. Buna göre, x , y ∉ gerçel sayılardır.
Description: