Криптографические средства защиты информации. В 2 Ч. Ч. 2

100 Pages·01.754 MB·Russian

by  Буснюк, Н. Н.

Министерство образования Республики Беларусь
БЕЛОРУССКИЙ НАЦИОНАЛЬНЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ

Кафедра «Инженерная математика»

У

Н.Н. Буснюк
Т

Н

Б

КРИПТОГРАФИЧЕСКИЕ СРЕДСТВА ЗАЩИТЫ

ИНФОРМАЦИйИ
и

Учебно-методирческое пособие
для студентов специальности 1-38 02 03
о
«Техническое обеспечение безопасности»
специализации 1-38 02 03 02 «Аппаратно-программные средства
т
защиты компьютерной информации»
и
В 2 частях
з

о Часть 2

п

е
Учебное электронное пособие

Р

Минск
БНТУ
2011
УДК 512.624.95:378.147.091.3

Рецензенты:
У
И.Е. Зуйков, заведующий кафедрой «Информационно-измерительная
техника и технология» БНТУ, доктор физико-математических наук, профессор;
Т
А.А. Черняк, профессор кафедры математики БГПУ, доктор физико-
математических наук.
Н

Б

В учебн-методическом пособии размещенйы две лабораторные работы.
Одна работа посвящена методам шифрования с симметричным ключом и
и
рассматривает Стандарт криптографической защиты – AES. Во второй
р
лабораторной работе рассмотрены аппаратные средства криптографической
защиты информации серий Криптоон и Шипка и квантовый метод шифрования.

т

и

з
Белорусский национальный технический университет
о
Пр-т Независимости, 65, г. Минск, Республика Беларусь
Тел [phone] факс [phone]
п
Регистрационный № ЭИ БНТУ/ПСФ85-64.2012

е

Р

© БНТУ, 2012
© Буснюк Н.Н., 2012
© Буснюк Н.Н., Катанаева С.С.,
компьютерный дизайн, 2012

2
СОДЕРЖАНИЕ

ВВЕДЕНИЕ..............................................................................................................4

Лабораторная работа № 8 БЛОЧНОЕ ШИФРОВАНИЕ. АЛГОРИТМ АЕS....5

У
Лабораторная работа № 9 АППАРАТНО-ПРОГРАММНЫЕ СРЕДСТВА
ЗАЩИТЫ КОМПЬЮТЕРНОЙ ИНФОРМАЦИИ.............................................. 622
Т

ЛИТЕРАТУРА...................................................................................................1000
Н
ПРИЛОЖЕНИЕ.................................................................................................1000
Б

й

и

р

о

т

и

з

о

п

е

Р

3
ВВЕДЕНИЕ

В часть 2 учебно-методического пособия включены две лабораторные
работы. Каждая из них состоит из теоретической части и контрольные задания,
которые приводятся в конце лабораторных работ.
У
Лабораторная работа № 8 посвящена методам шифрования с
Т
симметричным ключом и рассматривает Стандарт криптографической защиты
– AES (Advanced Encryption Standard), который являетсНя стандартом
шифрования США, принятым в 2000 году. К лабораторной работе прилагается
Б
программный комплекс «Visual AES», реализованный на платформе Windows и
включающий:

– средства полноценной йреализации алгоритмов
шифрования/расшифровывания по стандарту AES с использованием основных
и
блочных режимов: ECB, CBC, CFB, OFB, CTR;
р
– средства визуализации и протоколирования раундовых преобразований
о
шифра с возможностями детальной настройки основных параметров;
– средства анализа алгоритма, состоящие из контроля за математическим
т
аппаратом раундовых трансформаций и их пошагово управляемой трассировки.
и
В лабораторной работе № 9 рассмотрены аппаратные средства
з
криптографической защиты информации серии Криптон и Шипка, а также
о
такой относительно новый метод шифрования, как квантовый метод.
п

е

Р

4
Лабораторная работа № 8
БЛОЧНОЕ ШИФРОВАНИЕ. АЛГОРИТМ АЕS

Цель работы: Изучение устройства и методов работы симметричных
У
криптосистем на примере алгоритма блочного шифрования АЕS. Приобретение
навыков шифрования с помощью программы шифрования Visual AES.
Т
Необходимые математические сведения
Н

Поле F есть множество, на котором определены операции сложения и
Б
умножения, удовлетворяющие требованиям: ассоциативности,

коммутативности, дистрибутивности, существования аддитивного 0 и
й
мультипликативной 1, аддитивных обратных и мультипликативных обратных
и
для всех элементов за исключением 0.
Конечное поле F(p) с конечным рчислом р элементов играет важную роль
в криптографии. В общем случае число элементов p = qn, где q – некоторое
о
простое число и n >1. Такие конечные поля называют полями Галуа и
т
обозначают GF(qn) или GF(q) при n =1. (Эварист Галуа – французский
и
математик начала XIX века.) Многие криптосистемы базируются на полях
Галуа GF(q), где q з– большое простое число.
Если q – опростое число, то число a˛ [1, q - 1] является взаимно простым с
q, и поэтому обратный элемент а-1 имеет единственное значение. Тем самым
п
однозначно определяется операция деления.
е
Поля Галуа, используемые в алгоритме АЕS, основываются на
Р
арифметике по модулю неприводимых многочленов степени n, чьи
коэффициенты – целые числа по модулю q, где q – простое. Эти поля Галуа
( )
обозначают как GF qn .. Они имеют элементы, которые описываются
( )
многочленами степени не выше n - 1 в форме
a(X) = a Xn- 1 +...+ a X + a .
n- 1 1 0
5
Каждый элемент а(Х) является вычетом по модулю р(Х), где р(Х) –
неприводимый многочлен степени n (т. е. р(Х) нельзя разложить на
сомножители – многочлены степени меньше n).
Арифметические действия над коэффициентами a выполняются по
i
модулю q, а наивысшая степень X равна n - 1, так как выполняется приведеУние
по модулю многочлена р(Х), имеющего старшую степень n.
Т
Особый интерес представляют поля GF(2n). Здесь коэффициентами a
i
Н
являются 0 и 1. Поэтому многочлен а(Х) степени не выше n - 1 можно
представить как вектор из n двоичных цифр:
Б
a a ...a a .
n- 1 n- 2 1 0

Каждый из n-битовых векторов соответствует конкретному элементу
й
поля GF(2n).
и
Например, поле Галуа GF(23) имеет элементы:
р
Многочлены о Двоичная форма
0 000
т
1 001
и
х 010
з
+
x 1 011
о
x2 100
п x2 +1 101
е x2 + x 110
x2 + x +1 111
Р
Организация вычислений в полях Галуа предполагает знание некоторых
свойств многочленов и их корней в двоичном поле GF(2). Кратко приведем
некоторые из них:
( )
Свойство 1. Ненулевые элементы поля GF 2n2 являются корнями
обобщенного многочлена Х 2n- 1 +1.
6
Свойство 2. Каждый многочлен р(Х) степени n, неприводимый над полем
GF(2), является делителем двучлена Х 2n- 1 +1, и каждый делитель двучлена
Х 2n- 1 +1, неприводимый над полем GF(2), имеет степень, равную n и менее.
Свойство 3. Все элементы поля GF(2n) можно получить как
У
совокупность остатков от деления 100...00 на неприводимый многочлен р(Х),
входящий в разложение двучлена Х 2n- 1 +1. Эти остатки –Т корни
двучлена Х 2n- 1 +1, т.е. обращают его в нуль. Число остатков равно 2n - 1.
Н
Свойство 4. В поле GF(2n) существует примитивный элемент а, такой
Б
что каждый ненулевой элемент поля GF(2n) может быть представлен как
некоторая степень а, т.е. мультипликативная группа GF(2n) является

й
циклической.
В поле Галуа GF(2n) определены ичетыре алгебраические операции.
Операции сложения и вычитания выполняются как операции поразрядного
р
сложения по модулю 2 (обозначается ¯ или XOR). Операция умножения
о
элементов поля выполняется как умножение соответствующих многочленов с
( )
приведением по модулю нептриводимого многочлена p X , т. е. многочлена, по
модулю которого построиены элементы поля GF(2n) .
Чтобы выползнить деление элемента b на элемент а в поле GF(2n) по
( )
модулю р(Х), осначала находят обратный элемент a- 1 (mod p X ), а затем
( )
вычисляют b(cid:215) a- 1(mod p X ).
п
Каждый двоичный вектор длиной n, исключая 0, является взаимно
е
( ) ( )
простым с неприводимым многочленом p X независимо от значения p X .
Р
( ) ( ( ))
Поэтому число вычетов, взаимно простых с p X , равно j p X = 2n - 1
(расширение функции Эйлера для многочленов). Поэтому
a- 1 = aj (p(X))- 1mod p(X)= a2n- 2 mod p(X).

7
Достоинства вычислений в поле GF(2n)

1. Все элементы поля Галуа имеют конечный размер, деление элементов
не имеет каких-либо ошибок округления.
2. Сложение и вычитание элементов поля GF(2n) не требует деленияУ на
модуль.
Т
3. Алгоритмы вычислений в поле GF(2n) допускают параллельную
Н
реализацию.
4. Для поля GF(2n) обычно применяют в качестве модуля трехчлен
Б
( )
p X n = X n + X +1.

5. Длинная строка нулей между коэффициентами при X n и X
й
обеспечивает более простую реализацию быстрого умножения (с приведением
( ) и
по модулю). Трехчлен p X n должен быть неприводимым и примитивным.
р
6. Трехчлен p(Xn) = Xn + X +1 является примитивным для следующих
значений n (n<1000): о
т
1, 3, 4, 6, 9, 15, 22, 28, 30, 46, 60, 63,
и
127, 153, 172, 303, 471, 532, 865, 900.

з
Структура шифра AES
о

п Формат блоков данных и число раундов

е
AES – это симметричный блочный шифр, оперирующий блоками данных
Рразмером 128 и длиной ключа 128, 192 или 256 битов; название стандарта –
соответственно «AES-128», «AES-192», и «AES-256».
Введем следующие обозначения:
Nb – число 32-битовых слов, содержащихся во входном блоке, Nb = 4;
Nk – число 32-битовых слов, содержащихся в ключе шифрования, Nk =
= 4, 6, 8;
8
Nr – число раундов шифрования – функция от Nb и Nk, Nr =10,12,14.
Входные (input), промежуточные (state) и выходные (output) результаты
преобразований, выполняемых в рамках криптоалгоритма, называются
состояниями (State). Состояние можно представить в виде матрицы 4×Nb,
У
элементами которой являются байты (четыре строки по Nb байтов) в порядке
S , S , S , S , S , S , S , S , … . Рис. 1.1 демонстрирует такое
Т
00 10 20 30 01 11 21 31
представление, носящее название архитектуры «Квадрат».
Н
input State output
Б
in in in in S S S S out out out out
0 4 8 12 0,0 0,1 0,2 0,3 0 4 8 12
in in in in S S S S out out out out
1 5 9 13 1,0 1,1 1,2 1,3 1 5 9 13
in2 in6 in10 in14 fi S2,0 S2,1 S2,2 S2,3 йfi out2 out6 out10 out14
in in in in in S S S out out out out
3 7 11 15 3 3,1 3,2 3,3 3 7 11 15
и
р
Рис. 1.1. Пример представления блока в виде матрицы 4×Nb

о
На старте процессов шифрования и дешифрования массив входных
т
данных in , in ,..., in преобразуется в массив State по правилу
0 1 15
и
[ ] [ ]
= +
s r, c in r 4c ,
з
где 0 ≤ r < 4 и 0 ≤ c < Nb .
о
В конце действия алгоритма выполняется обратное преобразование
[ ] [ ]
+ =
п out r 4c s r, c ,
где 0 ≤ r < 4 и 0 ≤ c < Nb – выходные данные, получаются из байтов состояния в
е
том же порядке.
Р
Четыре байта в каждом столбце состояния представляют собой 32-битное
слово; если r – номер строки в состоянии, то одновременно он является
индексом каждого байта в этом слове. Следовательно, состояние можно
представить как одномерный массив 32-битных слов w ,...,w , где номер
0 Nb
столбца состояния c есть индекс в этом массиве. Тогда состояние можно
представить так:
9
= =
w S , S , S , S w S , S , S , S
0 0,0 1,0 2,0 3,0 2 0,2 1,2 2,2 3,2
= =
w S , S , S , S w S , S , S , S
1 0,1 1,1 2,1 3,1 3 0,3 1,3 2,3 3,3

Ключ шифрования так же, как и массив State, представляется в виде
У
прямоугольного массива с четырьмя строками. Число столбцов этого массива
равно Nk. Для алгоритма AES число раундов Nr определяется на Тстарте в
зависимости от значения Nk (табл. 1.1).
Н

Таблица 1.1
Б
Зависимость значения Nr от Nk и Nb

й
Nk Nb Nr
AES-128 4 и 4 10
AES-192 6 4 12
р
AES-256 8 4 14
о

т

и Функция зашифровки

з
Введем следующие обозначения:
о( )
SubBytes – замена байтов – побайтовая нелинейная подстановка в State-
п
блоках (SBox) с использованием фиксированной таблицы замен размерностью
8×25е6;
( )
ShiftRows – сдвиг строк – циклический сдвиг строк массива State на
Р
различное количество байтов;
( )
MixColumns – перемешивание столбцов – умножение столбцов
( )
состояния, рассматриваемых как многочлены в GF 28 ;
( )
AddRoundKey – сложение с раундовым ключом – поразрядное XOR
содержимого State с текущим фрагментом развернутого ключа.
10