Сопротивление материалов. В 2 ч. Ч. 2

197 Pages·6.541 MB·Russian

by  Зиневич, С. И.

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ РЕСПУБЛИКИ БЕЛАРУСЬ
Белорусский национальный технический университет

Кафедра «Сопротивление материалов и теория упругости»

СОПРОТИВЛЕНИЕ МАТЕРИАЛОВ

Учебно-методическое пособие
для студентов строительных специальностей

В 2 частях

Ч а с т ь 2

СБОРНИК ЗАДАЧ

Рекомендовано учебно-методическим объединением по образованию
в области строительства и архитектуры

Минск
БНТУ
2017
1
УДК 620.1 (076.1)
ББК 30.121я7
С64

Авторы части:
С. И. Зиневич, В. А. Пенькевич, М. В. Югова, Л. И. Шевчук,
О. Л. Вербицкая, Е. А. Евсеева, С. В. Соболевский,
В. Н. Рябцев, В. А. Петрусевич

Рецензенты:
М. Т. Насковец, В. Н. Основин

Сопротивление материалов : учебно-методическое пособие
С64 для студентов строительных специальностей : в 2 ч. Ч. 2: Сборник
задач / С. И. Зиневич [и др.]. – Минск : БНТУ, 2017. – 196 с.
ISBN 978-985-550-607-3 (Ч. 2).

Даны задачи по всем разделам дисциплины «Сопротивление материалов». При-
водятся примеры решения.
Часть 1 «Краткая теория. Примеры» издана в 2016 г.
УДК 620.1 (076.1)
ББК 30.121я7

ISBN 978-985-550-607-3 (Ч. 2) © Белорусский национальный
ISBN 978-985-550-778-0 технический университет, 2017
2
ПРЕДИСЛОВИЕ

Предлагаемое учебно-методическое пособие «Сопротивление
материалов», часть 2 «Сборник задач» является продолжением учебно-
методического пособия «Сопротивление материалов», часть 1 (крат-
кий курс), в котором приведен краткий теоретический материал.
Поэтому в настоящей книге даны задачи без теоретического сопро-
вождения. Задачи даны по всем разделам сопротивления материа-
лов, рассмотренным в первой части. Из нескольких типовых задач
приводится одна с решением, а остальные предлагаются для само-
стоятельного решения. Для таких задач даются ответы.
Учебно-методическое пособие предназначено для студентов строи-
тельных специальностей дневного и заочного отделений.
При написании данного учебно-методического пособия автор-
ский коллектив использовал материалы ранее издаваемых кафедрой
пособий и в этой связи выражает глубокую благодарность Алявди-
ну П.В., Балыкину М.К., Винокурову Е.Ф., Голубеву И.А., Зайцу В.Н.,
Кончицу А.Е., Петровичу А.Г., Рудицину М.Н., Суходоеву В.Н. и дру-
гим преподавателям, работавшим на кафедре «Сопротивление мате-
риалов и теория упругости».

3
1. РАСТЯЖЕНИЕ И СЖАТИЕ

1.1. Статически определимые системы

Задача 1.1

Проверить прочность и жесткость стальной полосы, рис. 1.1.

Рис. 1.1

Для стали: расчетное сопротивление R = 210 МПа, модуль Юнга
Е = 200 ГПа, ε 1,05103.
adm

Ответы:
а. σ = 201 МПа < R = 210 МПа; ε = 1,007·10–3 < ε = 1,05·10–3.
max max adm
б. σ = 200 МПа < R = 210 МПа; ε = 1,0·10–3 < ε = 1,05·10–3.
max max adm
в. σ = 208 МПа < R = 210 МПа; ε = 0,278·10–3 < ε = 1,05·10–3.
max max adm

Вариант а)

Р е ш е н и е

Разбиваем брус на участки (рис. 1.2). Границами участков явля-
ются сечения, где приложены внешние силы. Получаем два участка.
4
Рис. 1.2

Площади поперечных сечений на участках бруса

A 890720 мм2;
1

A 860480 мм2.
2

Продольную силу в поперечном сечении на каждом участке оп-
ределяем методом сечений, т. е. внешние силы, приложенные левее
рассматриваемого сечения, проецируем на ось бруса.
Сечение 1–1:

N F  145 кН.
1 1

Сила F считается отрицательной, так как направлена к сече-
1
нию 1–1.
5
Сечение 2–2:

N  F  F  14590 55 кН.
2 1 2

По полученным значениям строим эпюру продольных сил N.
В поперечных сечениях возникают нормальные напряжения.
Участок 1:

N 1 45103
σ  1   0,201109 Па 201 МПа.
1 A 720106
1

Участок 2:

N 55103
σ  2   0,115109 Па 115 МПа.
2 A 480106
2

По полученным значениям строим эпюру σ.
Прочность пластины обеспечена, так как

σ = 201 МПа < R = 210 МПа.
max

Абсолютные деформации участков:

N l 145103120102
l  11    0,1208102 м1,208 мм;
1 EA 200109720106
1

N l 5510390102
l  2 2    0,0516102 м0,516мм.
2 EA 200109480106
2

Относительные продольные деформации участков:

l 1,208
ε  1    1,007103;
1
l 1200
1

l 0,516
ε  2    0,573103.
2
l 900
2
6
Условие жесткости выполняется, так как

ε 1,007103  ε 1,05103.
max adm

Строим эпюру перемещений δ.
Крайнее левое сечение А принимаем за условно неподвижное:

δ 0.
А

Перемещение других характерных сечений определяем как сум-
му деформаций участков, расположенных между крайним левым
и рассматриваемым сечением:

δ  l  1,208 мм;
B 1

δ  l  l  δ  l  1,2080,516  1,724 мм.
С 1 2 B 2

Задача 1.2

Определить размеры квадратного поперечного сечения для каж-
дого расчетного участка бетонной колонны и перемещения ее сво-
бодного сечения.
Для материала колонны R и Е указаны на рис. 1.3.
c

а б в

Рис. 1.3
7
Ответы:
а. 88 см; 1313 см; 1919см, δ = 2,094 мм.
А
б. 77 см; 1010 см; 1515 см, δ = –1,75 мм.
А
в. 77 см; 1111 см; 1818 см, δ = –2,4 мм.
А

Вариант а)

Р е ш е н и е

Поскольку нагрузка действует по продольной оси Z колонны
(рис. 1.4), то в опоре возникает только одна реакция B , которую
Z
определим, используя уравнение равновесия:

Z 0, F ql F B 0.
1 2 2 Z

Рис. 1.4
8
В уравнении имеется одно неизвестное, поэтому рассматривае-
мая система является статически определимой.
Из уравнения статики реакция

B  F  ql  F 1251461,3400715 кН.
Z 1 2 2

Выделяем расчетные участки, их три.
Определяем продольные силы на участках, используя правило

N  F,
i

т. е. продольная сила в сечении равна алгебраической сумме внеш-
них сил по одну сторону от сечения. Если сила направлена к сече-
нию, то ее берем со знаком «минус».

N  F  125 кН; N  125 кН;
1 1 2C

N  F ql  1251461,3 315 кН;
2D 1 2

N  F ql  F  715 кН.
3 1 2 2

По полученным данным строим эпюру продольных сил N.
 N 
Из условия прочности при растяжении-сжатии σ R опре-
 A 
деляем площади поперечных сечений на участках стержня.
На 1-м участке требуемая площадь

N 125103
A  1  6,25103 м2 62,5 см2.
1 R 20106

Тогда сторона квадратного сечения

a  A  62,5  7,9 см.
1 1

Принимаем a 8 см, A  82 64 см2.
1 1
9
На 2-м участке N  N 
max 2D

N 315103
A  max  15,8103 м2 158 см2;
2 R 20106

a  158 1 2,6 см.
2

Принимаем a 13 см, A 1 32 169 см2.
2 2
На 3-м участке

N 715103
A  3  35,8103 м2 358 см2;
3 R 20106

а  358 1 8,9 см.
3

Принимаем a 19 см, A 1 92 361 см2.
3 2
Рассчитываем стержень с найденными площадями.
Нормальные напряжения на участках колонны:

N 125103
σ  1    1,95107 Па 19,5 МПа;
1 A 64104
1

N 125103
σ  2C    7,4 МПа;
2C A 169104
2

N 315103
σ  2D    18,6 МПа;
2D A 169104
2

N 715103
σ  3    19,8 МПа.
3 A 361104
3

По полученным значениям строим эпюру σ.
10