1º Bachillerato Matemáticas aplicadas a las Ciencias Sociales

268 Pages·2008·11.98 MB·Spanish

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ISBN 978-84-9771-344-3
9 788497 713443
Composici(cid:31)n
Índice

UNIDAD 1 – NÚMEROS REALES....................................................................................................5
CUESTIONES INICIALES.............................................................................................................5
RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS.................................................................................................6
Actividades finales p. 26................................................................................................................7
Actividades finales p. 27..............................................................................................................10
Actividades finales p. 28..............................................................................................................14

UNIDAD 2 – POLINOMIOS.............................................................................................................17
CUESTIONES INICIALES...........................................................................................................17
RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS...............................................................................................18
Actividades finales p. 46..............................................................................................................19
Actividades finales p. 47..............................................................................................................22
Actividades finales p. 48..............................................................................................................25

UNIDAD 3 – ECUACIONES Y SISTEMAS DE ECUACIONES......................................................28
CUESTIONES INICIALES...........................................................................................................28
RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS...............................................................................................29
Actividades finales p. 68..............................................................................................................31
Actividades finales p. 69..............................................................................................................34
Actividades finales p. 70..............................................................................................................38
Actividades finales p. 71..............................................................................................................41
Actividades finales p. 72..............................................................................................................44

UNIDAD 4 – INECUACIONES Y SISTEMAS..................................................................................47
CUESTIONES INICIALES...........................................................................................................47
RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS...............................................................................................48
Actividades finales p. 88..............................................................................................................49
Actividades finales p. 89..............................................................................................................52
Actividades finales p. 90..............................................................................................................56

UNIDAD 5 – LOGARITMOS. APLICACIONES..............................................................................59
CUESTIONES INICIALES...........................................................................................................59
RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS...............................................................................................61
Actividades finales p. 112............................................................................................................62
Actividades finales p. 113............................................................................................................65
Actividades finales p. 114............................................................................................................69

2
UNIDAD 6 – FUNCIONES REALES. PROPIEDADES GLOBALES..............................................73
CUESTIONES INICIALES...........................................................................................................73
RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS...............................................................................................75
Actividades finales p. 132............................................................................................................77
Actividades finales p. 133............................................................................................................81
Actividades finales p. 134............................................................................................................84

UNIDAD 7 – FUNCIONES POLINÓMICAS. INTERPOLACIÓN.....................................................88
CUESTIONES INICIALES...........................................................................................................88
RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS...............................................................................................91
Actividades finales p. 154............................................................................................................92
Actividades finales p. 155............................................................................................................96
Actividades finales p. 156..........................................................................................................101

UNIDAD 8 – FUNCIONES RACIONALES....................................................................................104
CUESTIONES INICIALES.........................................................................................................104
RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS.............................................................................................105
Actividades finales p. 172..........................................................................................................108
Actividades finales p. 173..........................................................................................................112
Actividades finales p. 174..........................................................................................................116

UNIDAD 9 – FUNCIONES EXPONENCIALES, LOGARÍTMICAS Y TRIGONOMÉTRICAS.......121
CUESTIONES INICIALES.........................................................................................................121
RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS.............................................................................................123
Actividades finales p. 196..........................................................................................................125
Actividades finales p. 197..........................................................................................................129
Actividades finales p. 198..........................................................................................................134

UNIDAD 10 – LÍMITES DE FUNCIONES. CONTINUIDAD...........................................................139
CUESTIONES INICIALES.........................................................................................................139
RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS.............................................................................................140
Actividades finales p. 222..........................................................................................................142
Actividades finales p. 223..........................................................................................................144
Actividades finales p. 224..........................................................................................................147
Actividades finales p. 225..........................................................................................................151
Actividades finales p. 226..........................................................................................................154

UNIDAD 11 – INTRODUCCIÓN A LAS DERIVADAS Y SUS APLICACIONES..........................157
CUESTIONES INICIALES.........................................................................................................157
RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS.............................................................................................159
Actividades finales p. 252..........................................................................................................161
Actividades finales p. 253..........................................................................................................165
Actividades finales p. 254..........................................................................................................170
Actividades finales p. 255..........................................................................................................174
Actividades finales p. 256..........................................................................................................176
3
UNIDAD 12 – ESTADÍSTICA. TABLAS Y GRÁFICOS................................................................182
CUESTIONES INICIALES.........................................................................................................182
RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS.............................................................................................183
Actividades finales p. 278..........................................................................................................186
Actividades finales p. 279..........................................................................................................190
Actividades finales p. 280..........................................................................................................194
Actividades finales p. 281..........................................................................................................107
Actividades finales p. 282..........................................................................................................200

UNIDAD 13 – DISTRIBUCIONES UNIDIMENSIONALES. PARÁMETROS.................................203
CUESTIONES INICIALES.........................................................................................................203
RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS.............................................................................................205
Actividades finales p. 300..........................................................................................................207
Actividades finales p. 301..........................................................................................................211
Actividades finales p. 302..........................................................................................................216

UNIDAD 14 – DISTRIBUCIONES BIDIMENSIONALES. CORRELACIÓN Y REGRESIÓN........219
CUESTIONES INICIALES.........................................................................................................219
RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS.............................................................................................221
Actividades finales p. 320..........................................................................................................223
Actividades finales p. 321..........................................................................................................227
Actividades finales p. 322..........................................................................................................230

UNIDAD 15 – DISTRIBUCIONES DISCRETAS. DISTRIBUCIÓN BINOMIAL.............................232
CUESTIONES INICIALES.........................................................................................................232
RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS.............................................................................................234
Actividades finales p. 342..........................................................................................................236
Actividades finales p. 343..........................................................................................................239
Actividades finales p. 344..........................................................................................................242
Actividades finales p. 345..........................................................................................................247
Actividades finales p. 346..........................................................................................................250

UNIDAD 16 – PROBABILIDADDISTRIBUCIONES CONTINUAS. DISTRIBUCIÓN NORMAL...254
CUESTIONES INICIALES.........................................................................................................254
RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS.............................................................................................256
Actividades finales p. 366..........................................................................................................258
Actividades finales p. 367..........................................................................................................261
Actividades finales p. 368..........................................................................................................264
4
Unidad 1 – Números reales
PÁGINA 7

SOLUCIONES
1. Diremos que:
2 3
a) Los números comprendidos entre y son: 0,42; 0,46; 0,54; 0,57.
5 5
b) Los números comprendidos entre 2,1 y 2,2 son: 2,11; 2,14; 2,18; 2,195.
c) Los números comprendidos entre 2,01 y 2,1 son: 2,03; 2,045; 2,076; 2,098.
2. Utilizando la tecla del producto podemos conseguir aproximaciones sucesivas del valor. Así:
2×2×2< 310 <3×3×3
2,1×2,1×2,1< 310 <2,2×2,2×2,2
2,15×2,15×2,15< 310 <2,16×2,16×2,16
2,154×2,154×2,154< 310 <2,155×2,155×2,155
2,1544×2,1544×2,1544< 310 <2,1545×2,1545×2,1545
3. La ordenación queda: −4,2101<−4,21<−4,201< 4,201< 4,211<5,201<5,2101<5,31
4. Elevando al cuadrado ambos miembros obtenemos:
( )2 ( )2 ( ) ( )2 ( )2
2 2− 3 = 6− 2 ⇒ 4 2− 3 = 6 + 2 −2 12

⇒ 8−4 3=8−4 3 Severifica la igualdad
5. n par y a∈R+ ó n impar y a∈R
5
PÁGINA 23

SOLUCIONES
1. 2+4+6+8+...+2m=m(m+1)
2. Resolvemos en los siguientes pasos:
• Supongamos que el camello lleva un bidón hasta la mitad del camino, vuelve a Kamal,
carga con otro bidón hasta el mismo punto y se bebe uno de los bidones transportados,
quedándole otro. Repitiendo el proceso conseguirá llevar 50 bidones hasta la mitad del
camino. De aquí repitiendo lo mismo hasta Wadi conseguirá que lleguen 25 bidones
según la expresión:
12
50 bidones=100×
22

• Si mejoramos la solución conseguiremos que lleguen más bidones, haciendo el camino
en tres fases tras el 1.er tercio, el camello habrá bebido 33,333… bidones y quedan
66,666… En el 2.do tercio se bebe 22,222… y quedan 44,444… En Wadi se bebe 14,81…
y quedan 29,629… bidones, es decir:

8 23
100× =100×
27 33

• Avanzando por cuartos de camino se puede mejorar la solución, llegan:

81 34 ⎛3⎞4
31,640≅100× =100× =100×
⎜ ⎟
256 44 ⎝4⎠

• Siguiendo así sucesivamente se puede decir que en el mejor de los casos llegan:

100
⎛ 99 ⎞ 1
100× ≅100×
⎜ ⎟
⎝100⎠ e

6
PÁGINA 26

7
SOLUCIONES
1. La ordenación pedida es: 428>42>0,4>0>−0,3>−2,3>−20
2. Las soluciones quedan:

a) −7 b)24 c) −2 d) 0
3. Las soluciones quedan:

3 1 3 5 23
a) − b)− c) d) e) f) −1
20 6 2 11 5
4. Las soluciones quedan:
4 6
⎛1⎞ ⎛5⎞
a) 36 b)1 c) 1 d) 1 e) f)
⎜ ⎟ ⎜ ⎟
⎝2⎠ ⎝6⎠
5. En cada caso queda:

a) Decimal periódico puro.
b) Decimal finito.
c) Decimal periódico puro.
d) Decimal periódico mixto.
e) Decimal periódico mixto.
6. La solución queda:

(cid:7) (cid:7) 28 469 14 1001 (cid:7)
a) 3,1+5,21+2,8= + + = =11,12
9 90 5 90
( (cid:7) (cid:7)) ⎛49 154⎞ 27
b) 5,4−3,42 ·2,7= − · =5,46
⎜ ⎟
⎝ 9 45 ⎠ 10

(cid:7) (cid:7) 553 31 244 33733
c) 6,14:3,4·2,44= : · = =4,35264516129
90 9 100 7750
(cid:7) (cid:7) (cid:7) 25 341 13 983
d)12,5+3,78:1,4= + : = =15,1230769231
2 90 9 65
7. La clasificación queda:

• Racionales: a) b) c)
• Irracionales: d) e)
8
8. La solución queda:
7
Vende al mayorista ·120000=105000kg.Le quedan 15000kg.
8
2
Vende a pequeños comerciantes ·15000=6000kg.Le quedan 9000 kg.
5
3
Se lleva el ganadero ·9000=3857,14kg. Le quedan 5142,86 kg, luego no puede dar la
7
solución.
9. La solución queda:

4 8
El 1er alumno hace del trabajo, luego quedan por hacer del trabajo.
12 12
8 1 64 (cid:7)
El 2do alumno tarda: : = =5,3horas=5h 20min en terminar el trabajo.
12 8 12
10. Quedan del siguiente modo:
7
3∈(cid:96); 4,23∈(cid:95); 13∈Ι; 0∈(cid:96); − ∈(cid:95);
3
(cid:7) 12
− 64=−8∈(cid:93); 1,03∈(cid:95); − = −4∈(cid:93);
3
1 1,3
3 −8 =−2∈(cid:93); ∈Ι; − ∈(cid:95)
π 0,5
11. Quedaría representado del siguiente modo:

9
PÁGINA 27

10