Математичні олімпіади школярів України. 1999-2000 рр

49 Pages·0.324 MB·Ukrainian

by  Добосевич М.С., Лейфура В.М., Мазорчук В.С. та ін.

(cid:204). (cid:209). ˜(cid:238)Æ(cid:238)æ(cid:229)(cid:226)Ł(cid:247), ´. (cid:204). ¸(cid:229)Ø(cid:244)(cid:243)(cid:240)(cid:224), ´. (cid:209). (cid:204)(cid:224)(cid:231)(cid:238)(cid:240)(cid:247)(cid:243)Œ, I. (cid:204). (cid:204)i(cid:242)(cid:229)º(cid:252)(cid:236)(cid:224)(cid:237),
´. (cid:204). —(cid:224)(cid:228)(cid:247)(cid:229)(cid:237)Œ(cid:238), ˛. (cid:222). (cid:210)(cid:229)(cid:239)ºi(cid:237)æ(cid:252)ŒŁØ, ´. ˛. (cid:216)(cid:226)(cid:229)(cid:246)(cid:252), ´. (cid:192). (cid:223)æi(cid:237)æ(cid:252)ŒŁØ
(cid:204)(cid:224)(cid:242)(cid:229)(cid:236)(cid:224)(cid:242)Ł(cid:247)(cid:237)i (cid:238)ºi(cid:236)(cid:239)i(cid:224)(cid:228)Ł łŒ(cid:238)º(cid:255)(cid:240)i(cid:226) (cid:211)Œ(cid:240)(cid:224)¤(cid:237)Ł.
1999 (cid:21) 2000 (cid:240)(cid:240).
ˇ(cid:229)(cid:240)(cid:229)(cid:228)(cid:236)(cid:238)(cid:226)(cid:224)
˜(cid:224)(cid:237)ŁØ (cid:226)Ł(cid:239)(cid:243)æŒ (cid:239)(cid:240)(cid:238)(cid:228)(cid:238)(cid:226)(cid:230)(cid:243)„ æ(cid:229)(cid:240)i(cid:254), (cid:231)(cid:224)(cid:239)(cid:238)(cid:247)(cid:224)(cid:242)Œ(cid:238)(cid:226)(cid:224)(cid:237)(cid:243) (cid:226)Ł(cid:228)(cid:224)(cid:237)(cid:237)(cid:255)(cid:236)
(cid:16)(cid:204)(cid:224)(cid:242)(cid:229)(cid:236)(cid:224)(cid:242)Ł(cid:247)(cid:237)i (cid:238)ºi(cid:236)(cid:239)i(cid:224)(cid:228)Ł łŒ(cid:238)º(cid:255)(cid:240)i(cid:226) (cid:211)Œ(cid:240)(cid:224)¤(cid:237)Ł. 1998 (cid:21) 1999 (cid:240)(cid:240).(cid:17) ´
(cid:239)(cid:238)æiÆ(cid:237)ŁŒ(cid:243) (cid:231)iÆ(cid:240)(cid:224)(cid:237)i (cid:236)(cid:224)(cid:242)(cid:229)(cid:240)i(cid:224)ºŁ (cid:236)(cid:224)(cid:242)(cid:229)(cid:236)(cid:224)(cid:242)Ł(cid:247)(cid:237)Łı (cid:238)ºi(cid:236)(cid:239)i(cid:224)(cid:228) łŒ(cid:238)º(cid:255)(cid:240)i(cid:226), ø(cid:238)
(cid:239)(cid:240)(cid:238)(cid:226)(cid:238)(cid:228)ŁºŁæ(cid:255) (cid:226) 1999 (cid:21) 2000 (cid:237)(cid:224)(cid:226)(cid:247)(cid:224)º(cid:252)(cid:237)(cid:238)(cid:236)(cid:243) (cid:240)(cid:238)(cid:246)i (cid:22) (cid:242)(cid:240)(cid:229)(cid:242)(cid:252)(cid:238)ª(cid:238) ((cid:238)ƺ(cid:224)æ(cid:237)(cid:238)ª(cid:238))
(cid:242)(cid:224) (cid:247)(cid:229)(cid:242)(cid:226)(cid:229)(cid:240)(cid:242)(cid:238)ª(cid:238) ((cid:231)(cid:224)Œº(cid:254)(cid:247)(cid:237)(cid:238)ª(cid:238)) (cid:229)(cid:242)(cid:224)(cid:239)i(cid:226) 40-(cid:238)¤ ´æ(cid:229)(cid:243)Œ(cid:240)(cid:224)¤(cid:237)æ(cid:252)Œ(cid:238)¤ (cid:238)ºi(cid:236)(cid:239)i(cid:224)(cid:228)Ł (cid:254)(cid:237)Łı
(cid:236)(cid:224)(cid:242)(cid:229)(cid:236)(cid:224)(cid:242)ŁŒi(cid:226), (cid:226)i(cid:228)Æi(cid:240)Œ(cid:238)(cid:226)(cid:238)-(cid:242)(cid:240)(cid:229)(cid:237)(cid:243)(cid:226)(cid:224)º(cid:252)(cid:237)Łı (cid:231)Æ(cid:238)(cid:240)i(cid:226) Œ(cid:238)(cid:236)(cid:224)(cid:237)(cid:228)Ł (cid:211)Œ(cid:240)(cid:224)¤(cid:237)Ł, 41-(cid:238)¤
(cid:204)i(cid:230)(cid:237)(cid:224)(cid:240)(cid:238)(cid:228)(cid:237)(cid:238)¤ (cid:236)(cid:224)(cid:242)(cid:229)(cid:236)(cid:224)(cid:242)Ł(cid:247)(cid:237)(cid:238)¤ (cid:238)ºi(cid:236)(cid:239)i(cid:224)(cid:228)Ł. ˝(cid:224)(cid:226)(cid:238)(cid:228)(cid:255)(cid:242)(cid:252)æ(cid:255) (cid:243)(cid:236)(cid:238)(cid:226)Ł (cid:242)(cid:224) (cid:240)(cid:238)(cid:231)(cid:226)’(cid:255)(cid:231)(cid:224)(cid:237)(cid:237)(cid:255)
(cid:231)(cid:224)(cid:239)(cid:240)(cid:238)(cid:239)(cid:238)(cid:237)(cid:238)(cid:226)(cid:224)(cid:237)Łı (cid:231)(cid:224)(cid:228)(cid:224)(cid:247), (cid:239)(cid:240)i(cid:231)(cid:226)Łø(cid:224) (cid:239)(cid:229)(cid:240)(cid:229)(cid:236)(cid:238)(cid:230)(cid:246)i(cid:226) (cid:242)(cid:224) i(cid:237)ł(cid:224) i(cid:237)(cid:244)(cid:238)(cid:240)(cid:236)(cid:224)(cid:246)i(cid:255).
(cid:214)i (cid:236)(cid:224)(cid:242)(cid:229)(cid:240)i(cid:224)ºŁ (cid:237)(cid:224) (cid:239)(cid:240)(cid:238)(cid:242)(cid:255)(cid:231)i (cid:240)(cid:238)Œ(cid:243) (cid:226)(cid:230)(cid:229) (cid:239)(cid:243)ƺiŒ(cid:243)(cid:226)(cid:224)ºŁæ(cid:252) (cid:226) (cid:230)(cid:243)(cid:240)(cid:237)(cid:224)º(cid:224)ı (cid:16)(cid:211)
æ(cid:226)i(cid:242)i (cid:236)(cid:224)(cid:242)(cid:229)(cid:236)(cid:224)(cid:242)ŁŒŁ(cid:17) (cid:242)(cid:224) (cid:16)(cid:204)(cid:224)(cid:242)(cid:229)(cid:236)(cid:224)(cid:242)ŁŒ(cid:224) (cid:226) łŒ(cid:238)ºi(cid:17), ª(cid:224)(cid:231)(cid:229)(cid:242)i (cid:16)(cid:204)(cid:224)(cid:242)(cid:229)(cid:236)(cid:224)(cid:242)ŁŒ(cid:224)(cid:17) i(cid:231) æ(cid:229)(cid:240)i¤
(cid:16)ˇ(cid:229)(cid:240)ł(cid:229) (cid:226)(cid:229)(cid:240)(cid:229)æ(cid:237)(cid:255)(cid:17). ˛(cid:228)(cid:237)(cid:224)Œ (cid:236)Ł (cid:226)(cid:226)(cid:224)(cid:230)(cid:224)„(cid:236)(cid:238), ø(cid:238) (cid:231)iÆ(cid:240)(cid:224)(cid:237)(cid:237)(cid:255) (cid:226)æiı (cid:239)(cid:243)ƺiŒ(cid:224)(cid:246)iØ (cid:226)
(cid:238)(cid:228)(cid:237)(cid:238)(cid:236)(cid:243) (cid:226)Ł(cid:228)(cid:224)(cid:237)(cid:237)i „ (cid:231)(cid:240)(cid:243)(cid:247)(cid:237)Ł(cid:236) (cid:228)º(cid:255) Œ(cid:238)(cid:240)Łæ(cid:242)(cid:243)(cid:226)(cid:224)(cid:237)(cid:237)(cid:255).
(cid:209)(cid:239)(cid:238)(cid:228)i(cid:226)(cid:224)„(cid:236)(cid:238)æ(cid:252), ø(cid:238) (cid:228)(cid:224)(cid:237)ŁØ (cid:231)Æi(cid:240)(cid:237)ŁŒ Æ(cid:243)(cid:228)(cid:229) Œ(cid:238)(cid:240)Łæ(cid:237)Ł(cid:236) (cid:243)(cid:247)(cid:237)(cid:255)(cid:236), ø(cid:238) ª(cid:238)(cid:242)(cid:243)(cid:254)(cid:242)(cid:252)æ(cid:255)
(cid:228)(cid:238) (cid:236)(cid:224)(cid:242)(cid:229)(cid:236)(cid:224)(cid:242)Ł(cid:247)(cid:237)Łı (cid:238)ºi(cid:236)(cid:239)i(cid:224)(cid:228), ¤ı (cid:226)(cid:247)Ł(cid:242)(cid:229)º(cid:255)(cid:236), Œ(cid:229)(cid:240)i(cid:226)(cid:237)ŁŒ(cid:224)(cid:236) ª(cid:243)(cid:240)(cid:242)Œi(cid:226) (cid:242)(cid:224) (cid:226)æi(cid:236), ı(cid:242)(cid:238)
(cid:246)iŒ(cid:224)(cid:226)Ł(cid:242)(cid:252)æ(cid:255) æ(cid:242)(cid:224)(cid:237)(cid:238)(cid:236) (cid:236)(cid:224)(cid:242)(cid:229)(cid:236)(cid:224)(cid:242)Ł(cid:247)(cid:237)(cid:238)¤ (cid:238)æ(cid:226)i(cid:242)Ł (cid:237)(cid:224) (cid:211)Œ(cid:240)(cid:224)¤(cid:237)i.
(cid:192)(cid:226)(cid:242)(cid:238)(cid:240)Ł
2
(cid:210)(cid:240)(cid:229)(cid:242)iØ (cid:229)(cid:242)(cid:224)(cid:239) 40-(cid:238)¤ ´æ(cid:229)(cid:243)Œ(cid:240)(cid:224)¤(cid:237)æ(cid:252)Œ(cid:238)¤ (cid:238)ºi(cid:236)(cid:239)i(cid:224)(cid:228)Ł (cid:254)(cid:237)Łı
(cid:236)(cid:224)(cid:242)(cid:229)(cid:236)(cid:224)(cid:242)ŁŒi(cid:226)
(cid:210)(cid:240)(cid:229)(cid:242)iØ (cid:229)(cid:242)(cid:224)(cid:239) (cid:239)(cid:240)(cid:238)ı(cid:238)(cid:228)Ł(cid:226) (cid:238)(cid:228)(cid:237)(cid:238)(cid:247)(cid:224)æ(cid:237)(cid:238) (cid:236)(cid:224)Ø(cid:230)(cid:229) (cid:243) (cid:226)æiı (cid:238)ƺ(cid:224)æ(cid:237)Łı (cid:246)(cid:229)(cid:237)(cid:242)(cid:240)(cid:224)ı
(cid:211)Œ(cid:240)(cid:224)¤(cid:237)Ł (cid:231)(cid:224) „(cid:228)Ł(cid:237)Ł(cid:236)Ł (cid:231)(cid:224)(cid:226)(cid:228)(cid:224)(cid:237)(cid:237)(cid:255)(cid:236)Ł, (cid:237)(cid:224)(cid:239)(cid:240)(cid:224)(cid:226)º(cid:229)(cid:237)Ł(cid:236)Ł (cid:204)i(cid:237)iæ(cid:242)(cid:229)(cid:240)æ(cid:242)(cid:226)(cid:238)(cid:236) (cid:238)æ(cid:226)i(cid:242)Ł.
(cid:215)(cid:229)(cid:240)(cid:229)(cid:231) (cid:229)(cid:239)i(cid:228)(cid:229)(cid:236)i(cid:254) ª(cid:240)Ł(cid:239)(cid:243) (cid:226) (cid:228)(cid:229)(cid:255)ŒŁı (cid:238)ƺ(cid:224)æ(cid:242)(cid:255)ı (cid:238)ºi(cid:236)(cid:239)i(cid:224)(cid:228)(cid:243) Æ(cid:243)º(cid:238) (cid:239)(cid:240)(cid:238)(cid:226)(cid:229)(cid:228)(cid:229)(cid:237)(cid:238)
(cid:239)i(cid:231)(cid:237)ił(cid:229) (cid:231)(cid:224) (cid:231)(cid:224)(cid:226)(cid:228)(cid:224)(cid:237)(cid:237)(cid:255)(cid:236)Ł, (cid:239)i(cid:228)ª(cid:238)(cid:242)(cid:238)(cid:226)º(cid:229)(cid:237)Ł(cid:236)Ł (cid:236)iæ(cid:246)(cid:229)(cid:226)Ł(cid:236)Ł (cid:230)(cid:243)(cid:240)i. ˜(cid:224)ºi (cid:236)Ł
(cid:237)(cid:224)(cid:226)(cid:238)(cid:228)Ł(cid:236)(cid:238) (cid:242)(cid:229)Œæ(cid:242)Ł (cid:231)(cid:224)(cid:226)(cid:228)(cid:224)(cid:237)(cid:252) (cid:204)i(cid:237)iæ(cid:242)(cid:229)(cid:240)æ(cid:242)(cid:226)(cid:224) (cid:238)æ(cid:226)i(cid:242)Ł (cid:242)(cid:224) (cid:226)Œ(cid:224)(cid:231)i(cid:226)ŒŁ (cid:228)(cid:238) (cid:240)(cid:238)(cid:231)(cid:226)’(cid:255)(cid:231)(cid:224)(cid:237)(cid:252)
(cid:246)Łı (cid:231)(cid:224)(cid:228)(cid:224)(cid:247).
˙(cid:224)(cid:226)(cid:228)(cid:224)(cid:237)(cid:237)(cid:255)
7 Œº(cid:224)æ
S(n) n S(S(n))
1. ˝(cid:229)ı(cid:224)Ø (cid:239)(cid:238)(cid:231)(cid:237)(cid:224)(cid:247)(cid:224)„ æ(cid:243)(cid:236)(cid:243) (cid:246)Ł(cid:244)(cid:240) (cid:237)(cid:224)(cid:242)(cid:243)(cid:240)(cid:224)º(cid:252)(cid:237)(cid:238)ª(cid:238) (cid:247)Łæº(cid:224) , (cid:224)
n
(cid:22) æ(cid:243)(cid:236)(cid:243) (cid:246)Ł(cid:244)(cid:240) æ(cid:243)(cid:236)Ł (cid:246)Ł(cid:244)(cid:240) (cid:237)(cid:224)(cid:242)(cid:243)(cid:240)(cid:224)º(cid:252)(cid:237)(cid:238)ª(cid:238) (cid:247)Łæº(cid:224) .
n
(cid:224)) (cid:215)Ł iæ(cid:237)(cid:243)„ (cid:237)(cid:224)(cid:242)(cid:243)(cid:240)(cid:224)º(cid:252)(cid:237)(cid:229) , (cid:228)º(cid:255) (cid:255)Œ(cid:238)ª(cid:238)
n + S(n) = 2000 ?
n
Æ) (cid:215)Ł iæ(cid:237)(cid:243)„ (cid:237)(cid:224)(cid:242)(cid:243)(cid:240)(cid:224)º(cid:252)(cid:237)(cid:229) , (cid:228)º(cid:255) (cid:255)Œ(cid:238)ª(cid:238)
n + S(n) + S(S(n)) = 2000 ?
´i(cid:228)(cid:239)(cid:238)(cid:226)i(cid:228)i (cid:238)ƪ(cid:240)(cid:243)(cid:237)(cid:242)(cid:243)(cid:226)(cid:224)(cid:242)Ł.
2. ˚(cid:238)(cid:230)(cid:237)(cid:243) (cid:242)(cid:238)(cid:247)Œ(cid:243) (cid:239)(cid:240)(cid:255)(cid:236)(cid:238)¤ (cid:239)(cid:238)(cid:244)(cid:224)(cid:240)Æ(cid:238)(cid:226)(cid:224)(cid:237)(cid:238) æŁ(cid:237)i(cid:236) (cid:224)Æ(cid:238) (cid:247)(cid:229)(cid:240)(cid:226)(cid:238)(cid:237)Ł(cid:236) Œ(cid:238)º(cid:252)(cid:238)(cid:240)(cid:238)(cid:236).
A, B, C
˜(cid:238)(cid:226)(cid:229)æ(cid:242)Ł, ø(cid:238) (cid:237)(cid:224) (cid:246)iØ (cid:239)(cid:240)(cid:255)(cid:236)iØ (cid:231)(cid:237)(cid:224)Ø(cid:228)(cid:243)(cid:242)(cid:252)æ(cid:255) (cid:242)(cid:240)Ł (cid:240)i(cid:231)(cid:237)i (cid:242)(cid:238)(cid:247)ŒŁ , ø(cid:238)
C AB
(cid:239)(cid:238)(cid:244)(cid:224)(cid:240)Æ(cid:238)(cid:226)(cid:224)(cid:237)i (cid:238)(cid:228)(cid:237)Ł(cid:236) Œ(cid:238)º(cid:252)(cid:238)(cid:240)(cid:238)(cid:236) i (cid:242)(cid:224)Œi, ø(cid:238) (cid:242)(cid:238)(cid:247)Œ(cid:224) (cid:22) æ(cid:229)(cid:240)(cid:229)(cid:228)Ł(cid:237)(cid:224) (cid:226)i(cid:228)(cid:240)i(cid:231)Œ(cid:224) .
3. ˝(cid:224) (cid:228)(cid:238)ł(cid:246)i (cid:226) (cid:240)(cid:255)(cid:228)(cid:238)Œ (cid:231)(cid:224)(cid:239)Łæ(cid:224)(cid:237)(cid:238) 1999 (cid:237)(cid:224)(cid:242)(cid:243)(cid:240)(cid:224)º(cid:252)(cid:237)Łı (cid:247)Łæ(cid:229)º. ˜(cid:238)(cid:226)(cid:229)æ(cid:242)Ł, ø(cid:238) (cid:231)
(cid:237)Łı (cid:236)(cid:238)(cid:230)(cid:237)(cid:224) (cid:226)Ł(cid:242)(cid:229)(cid:240)(cid:242)Ł (cid:238)(cid:228)(cid:237)(cid:229) (cid:247)Łæº(cid:238) (cid:242)(cid:224)Œ, ø(cid:238) æ(cid:243)(cid:236)(cid:224) (cid:247)Łæ(cid:229)º, (cid:255)Œi (cid:231)(cid:224)ºŁłŁºŁæ(cid:255), Æ(cid:243)(cid:228)(cid:229)
(cid:239)(cid:224)(cid:240)(cid:237)(cid:238)(cid:254). (cid:215)Ł (cid:239)(cid:240)(cid:224)(cid:226)Łº(cid:252)(cid:237)(cid:238) (cid:246)(cid:229) Æ(cid:243)(cid:228)(cid:229) (cid:228)º(cid:255) 2000 (cid:247)Łæ(cid:229)º?
m − n = k m, n, k
4. ˙(cid:224)(cid:239)Łł(cid:229)(cid:236)(cid:238) (cid:240)i(cid:226)(cid:237)iæ(cid:242)(cid:252) , (cid:226) (cid:255)ŒiØ (cid:22) (cid:237)(cid:224)(cid:242)(cid:243)(cid:240)(cid:224)º(cid:252)(cid:237)i
m
(cid:247)Łæº(cid:224), (cid:239)(cid:240)Ł(cid:247)(cid:238)(cid:236)(cid:243) (cid:22) (cid:239)’(cid:255)(cid:242)Ł(cid:231)(cid:237)(cid:224)(cid:247)(cid:237)(cid:229) (cid:247)Łæº(cid:238). ˜(cid:238)(cid:226)(cid:229)æ(cid:242)Ł, ø(cid:238) (cid:226) (cid:242)(cid:224)Œ(cid:238)(cid:236)(cid:243) (cid:231)(cid:224)(cid:239)Łæi
(cid:239)(cid:240)Ł(cid:237)(cid:224)Ø(cid:236)(cid:237)i (cid:238)(cid:228)(cid:237)(cid:224) (cid:246)Ł(cid:244)(cid:240)(cid:224) (cid:239)(cid:238)(cid:226)(cid:242)(cid:238)(cid:240)Ł(cid:242)(cid:252)æ(cid:255). (˝(cid:224)(cid:239)(cid:240)ŁŒº(cid:224)(cid:228), (cid:226) (cid:231)(cid:224)(cid:239)Łæi 54321-
608=53713 (cid:239)(cid:238)(cid:226)(cid:242)(cid:238)(cid:240)(cid:254)„(cid:242)(cid:252)æ(cid:255) (cid:246)Ł(cid:244)(cid:240)(cid:224) 5.)
(m, n)
5. ´Œ(cid:224)(cid:231)(cid:224)(cid:242)Ł (cid:239)(cid:240)Ł(cid:237)(cid:224)Ø(cid:236)(cid:237)i (cid:228)(cid:226)i (cid:239)(cid:224)(cid:240)Ł (cid:237)(cid:224)(cid:242)(cid:243)(cid:240)(cid:224)º(cid:252)(cid:237)Łı (cid:247)Łæ(cid:229)º , ø(cid:238)
(cid:231)(cid:224)(cid:228)(cid:238)(cid:226)(cid:238)º(cid:252)(cid:237)(cid:255)(cid:254)(cid:242)(cid:252) (cid:240)i(cid:226)(cid:237)(cid:255)(cid:237)(cid:237)(cid:255)
1999m1999 = n2000.
3
8 Œº(cid:224)æ
1. ˜(cid:238)(cid:226)(cid:229)æ(cid:242)Ł, ø(cid:238) (cid:247)Łæº(cid:238)
19991999 + 19991998 · 19991999 · 19992000
„ Œ(cid:243)Æ(cid:238)(cid:236) (cid:246)iº(cid:238)ª(cid:238) (cid:247)Łæº(cid:224).
2. ˝(cid:224) (cid:228)(cid:237)i (cid:238)(cid:231)(cid:229)(cid:240)(cid:224) Æ’(cid:254)(cid:242)(cid:252) (cid:231) (cid:239)(cid:238)æ(cid:242)iØ(cid:237)(cid:238)(cid:254) (cid:239)(cid:238)(cid:242)(cid:243)(cid:230)(cid:237)iæ(cid:242)(cid:254) (cid:228)(cid:230)(cid:229)(cid:240)(cid:229)º(cid:224). (cid:209)(cid:242)(cid:224)(cid:228)(cid:238) (cid:231)
12 æº(cid:238)(cid:237)i(cid:226) (cid:226)Ł(cid:239)Ł(cid:226)(cid:224)„ (cid:238)(cid:231)(cid:229)(cid:240)(cid:238) (cid:231)(cid:224) 4 ı(cid:226)ŁºŁ(cid:237)Ł, (cid:224) æ(cid:242)(cid:224)(cid:228)(cid:238) (cid:231) 9 æº(cid:238)(cid:237)i(cid:226) (cid:22) (cid:231)(cid:224) 6 ı(cid:226)ŁºŁ(cid:237).
ˇ(cid:229)(cid:226)(cid:237)(cid:238)ª(cid:238) (cid:228)(cid:237)(cid:255) (cid:228)(cid:238) (cid:238)(cid:231)(cid:229)(cid:240)(cid:224) (cid:239)i(cid:228)iØłºŁ 6 æº(cid:238)(cid:237)i(cid:226). ˙(cid:224) æŒiº(cid:252)ŒŁ ı(cid:226)ŁºŁ(cid:237) (cid:226)(cid:238)(cid:237)Ł (cid:226)Ł(cid:239)’(cid:254)(cid:242)(cid:252)
(cid:226)æ(cid:254) (cid:226)(cid:238)(cid:228)(cid:243) (cid:231) (cid:246)(cid:252)(cid:238)ª(cid:238) (cid:238)(cid:231)(cid:229)(cid:240)(cid:224)? (˛Æ’„(cid:236) (cid:226)(cid:238)(cid:228)Ł (cid:226) (cid:238)(cid:231)(cid:229)(cid:240)i (cid:237)(cid:224) (cid:239)(cid:238)(cid:247)(cid:224)(cid:242)Œ(cid:243) (cid:226)(cid:238)(cid:228)(cid:238)(cid:239)(cid:238)(cid:254) „ (cid:231)(cid:224)(cid:226)(cid:230)(cid:228)Ł
(cid:238)(cid:228)(cid:237)Ł(cid:236) i (cid:242)Ł(cid:236) (cid:230)(cid:229).)
ABCD AB (cid:107) CD, AB > CD
3. ˜(cid:224)(cid:237)(cid:238) (cid:242)(cid:240)(cid:224)(cid:239)(cid:229)(cid:246)i(cid:254) , (cid:226) (cid:255)ŒiØ . ´i(cid:228)(cid:238)(cid:236)(cid:238),
ø(cid:238) (cid:226) (cid:246)iØ (cid:242)(cid:240)(cid:224)(cid:239)(cid:229)(cid:246)i¤ (cid:226)i(cid:228)æ(cid:242)(cid:224)(cid:237)(cid:252) (cid:236)i(cid:230) æ(cid:229)(cid:240)(cid:229)(cid:228)Ł(cid:237)(cid:224)(cid:236)Ł (cid:238)æ(cid:237)(cid:238)(cid:226) (cid:228)(cid:238)(cid:240)i(cid:226)(cid:237)(cid:254)„ (cid:226)i(cid:228)æ(cid:242)(cid:224)(cid:237)i (cid:236)i(cid:230)
∠ADB
æ(cid:229)(cid:240)(cid:229)(cid:228)Ł(cid:237)(cid:224)(cid:236)Ł (cid:228)i(cid:224)ª(cid:238)(cid:237)(cid:224)º(cid:229)Ø. ˜(cid:238)(cid:226)(cid:229)æ(cid:242)Ł, ø(cid:238) Œ(cid:243)(cid:242) „ (cid:242)(cid:243)(cid:239)Ł(cid:236).
m n
4. (cid:215)Ł iæ(cid:237)(cid:243)(cid:254)(cid:242)(cid:252) (cid:246)iºi (cid:247)Łæº(cid:224) (cid:242)(cid:224) (cid:242)(cid:224)Œi, ø(cid:238)
7m2 − 5n2 = 2000 ?
5. (cid:204)ŁŒ(cid:238)ºŒ(cid:224) (cid:242)(cid:224) (cid:209)(cid:229)(cid:240)ªiØŒ(cid:238) ª(cid:240)(cid:224)(cid:254)(cid:242)(cid:252) (cid:243) ª(cid:240)(cid:243), (cid:239)(cid:238) (cid:247)(cid:229)(cid:240)(cid:231)i (cid:231)(cid:224)(cid:239)Łæ(cid:243)(cid:254)(cid:247)Ł (cid:246)iºi (cid:247)Łæº(cid:224)
7 × 9
(cid:226) Œºi(cid:242)Ł(cid:237)ŒŁ (cid:242)(cid:224)ƺŁ(cid:246)i (cid:240)(cid:238)(cid:231)(cid:236)i(cid:240)(cid:224)(cid:236)Ł (7 (cid:240)(cid:255)(cid:228)Œi(cid:226), 9 æ(cid:242)(cid:238)(cid:226)(cid:239)(cid:247)ŁŒi(cid:226)). ˇ(cid:229)(cid:240)łŁ(cid:236)
(cid:240)(cid:238)ÆŁ(cid:242)(cid:252) æ(cid:226)iØ ıi(cid:228) (cid:204)ŁŒ(cid:238)ºŒ(cid:224). ˙(cid:224) (cid:238)(cid:228)Ł(cid:237) ıi(cid:228) (cid:231)(cid:224)(cid:239)Łæ(cid:243)„(cid:242)(cid:252)æ(cid:255) (cid:238)(cid:228)(cid:237)(cid:229) (cid:247)Łæº(cid:238) (cid:243) (cid:226)iº(cid:252)(cid:237)(cid:243)
Œºi(cid:242)Ł(cid:237)Œ(cid:243), ª(cid:240)(cid:224) (cid:239)(cid:240)(cid:238)(cid:228)(cid:238)(cid:226)(cid:230)(cid:243)„(cid:242)(cid:252)æ(cid:255), (cid:239)(cid:238)ŒŁ (cid:247)Łæº(cid:224) (cid:237)(cid:229) (cid:231)(cid:224)(cid:239)(cid:238)(cid:226)(cid:237)(cid:255)(cid:242)(cid:252) (cid:226)æ(cid:254) (cid:242)(cid:224)ƺŁ(cid:246)(cid:254).
S , S , ...,S
ˇ(cid:238)(cid:242)i(cid:236) (cid:239)i(cid:228)(cid:240)(cid:224)ı(cid:238)(cid:226)(cid:243)(cid:254)(cid:242)(cid:252)æ(cid:255) (cid:231)(cid:237)(cid:224)(cid:247)(cid:229)(cid:237)(cid:237)(cid:255) 1 2 7 (cid:22) æ(cid:243)(cid:236)Ł (cid:247)Łæ(cid:229)º (cid:226) (cid:240)(cid:255)(cid:228)Œ(cid:224)ı
S , S , ..., S
(cid:242)(cid:224)ƺŁ(cid:246)i. (cid:223)Œø(cid:238) æ(cid:229)(cid:240)(cid:229)(cid:228) (cid:247)Łæ(cid:229)º 1 2 7 (cid:239)(cid:224)(cid:240)(cid:237)Łı Æiº(cid:252)ł(cid:229), (cid:237)i(cid:230) (cid:237)(cid:229)(cid:239)(cid:224)(cid:240)(cid:237)Łı,
(cid:226)Łª(cid:240)(cid:224)„ (cid:204)ŁŒ(cid:238)ºŒ(cid:224). ´ i(cid:237)ł(cid:238)(cid:236)(cid:243) (cid:226)Ł(cid:239)(cid:224)(cid:228)Œ(cid:243) (cid:22) (cid:209)(cid:229)(cid:240)ªiØŒ(cid:238). (cid:213)(cid:242)(cid:238) (cid:231) ª(cid:240)(cid:224)(cid:226)(cid:246)i(cid:226) (cid:236)(cid:238)(cid:230)(cid:229)
(cid:231)(cid:224)Æ(cid:229)(cid:231)(cid:239)(cid:229)(cid:247)Ł(cid:242)Ł æ(cid:238)Æi (cid:226)Łª(cid:240)(cid:224)ł?
9 Œº(cid:224)æ
1. ˜(cid:238)(cid:226)(cid:229)æ(cid:242)Ł, ø(cid:238) (cid:226)æi Œ(cid:238)(cid:240)(cid:229)(cid:237)i (cid:240)i(cid:226)(cid:237)(cid:255)(cid:237)(cid:237)(cid:255)
x2 − 4x − 2 = 0
„ Œ(cid:238)(cid:240)(cid:229)(cid:237)(cid:255)(cid:236)Ł (cid:240)i(cid:226)(cid:237)(cid:255)(cid:237)(cid:237)(cid:255)
(x2 − 3x − 2)2 − 3(x2 − 3x − 2) − x − 2 = 0.
n p 5n−1 n−10
2. ˇ(cid:240)(cid:238) (cid:246)iº(cid:229) (cid:247)Łæº(cid:238) (cid:242)(cid:224) (cid:239)(cid:240)(cid:238)æ(cid:242)(cid:229) (cid:247)Łæº(cid:238) (cid:226)i(cid:228)(cid:238)(cid:236)(cid:238), ø(cid:238) (cid:247)Łæº(cid:224) (cid:242)(cid:224)
p 2000n + 13 p
(cid:228)iº(cid:255)(cid:242)(cid:252)æ(cid:255) (cid:237)(cid:224) . ˜(cid:238)(cid:226)(cid:229)æ(cid:242)Ł, ø(cid:238) (cid:247)Łæº(cid:238) (cid:242)(cid:224)Œ(cid:238)(cid:230) (cid:228)iºŁ(cid:242)(cid:252)æ(cid:255) (cid:237)(cid:224) .
a, b, c
3. ˜(cid:238)(cid:226)(cid:229)æ(cid:242)Ł, ø(cid:238) (cid:228)º(cid:255) (cid:228)(cid:238)(cid:228)(cid:224)(cid:242)(cid:237)Łı (cid:247)Łæ(cid:229)º (cid:226)ŁŒ(cid:238)(cid:237)(cid:243)„(cid:242)(cid:252)æ(cid:255) (cid:237)(cid:229)(cid:240)i(cid:226)(cid:237)iæ(cid:242)(cid:252)
a4 b4 c4
+ + (cid:62) a2 + b2 + c2.
bc ca ab
4
ω MN
4. ´ æ(cid:229)ª(cid:236)(cid:229)(cid:237)(cid:242) Œ(cid:238)º(cid:224) , ø(cid:238) (cid:238)Æ(cid:236)(cid:229)(cid:230)(cid:229)(cid:237)ŁØ Ø(cid:238)ª(cid:238) ı(cid:238)(cid:240)(cid:228)(cid:238)(cid:254) , (cid:226)(cid:239)Łæ(cid:224)(cid:237)i (cid:228)(cid:226)(cid:224)
ω A B
Œ(cid:238)º(cid:224). (cid:214)i Œ(cid:238)º(cid:224) (cid:228)(cid:238)(cid:242)ŁŒ(cid:224)(cid:254)(cid:242)(cid:252)æ(cid:255) (cid:228)(cid:238) (cid:228)(cid:243)ªŁ Œ(cid:238)º(cid:224) (cid:226) (cid:242)(cid:238)(cid:247)Œ(cid:224)ı i (cid:242)(cid:224) (cid:228)(cid:238)(cid:242)ŁŒ(cid:224)(cid:254)(cid:242)(cid:252)æ(cid:255)
MN C D A, B, C, D
(cid:228)(cid:238) (cid:226) (cid:242)(cid:238)(cid:247)Œ(cid:224)ı i . ˜(cid:238)(cid:226)(cid:229)æ(cid:242)Ł, ø(cid:238) (cid:242)(cid:238)(cid:247)ŒŁ º(cid:229)(cid:230)(cid:224)(cid:242)(cid:252) (cid:237)(cid:224) (cid:238)(cid:228)(cid:237)(cid:238)(cid:236)(cid:243)
Œ(cid:238)ºi.
5. ´ (cid:240)(cid:255)(cid:228) (cid:226)Ł(cid:239)Łæ(cid:224)(cid:237)i (cid:239)(cid:238)æºi(cid:228)(cid:238)(cid:226)(cid:237)i (cid:237)(cid:224)(cid:242)(cid:243)(cid:240)(cid:224)º(cid:252)(cid:237)i (cid:247)Łæº(cid:224) (cid:226)i(cid:228) 1 (cid:228)(cid:238) 2000. ˜(cid:226)(cid:238)„
ª(cid:240)(cid:224)(cid:254)(cid:242)(cid:252) (cid:226) (cid:237)(cid:224)æ(cid:242)(cid:243)(cid:239)(cid:237)(cid:243) ª(cid:240)(cid:243). ´(cid:238)(cid:237)Ł (cid:239)(cid:238) (cid:247)(cid:229)(cid:240)(cid:231)i (cid:226)(cid:239)Łæ(cid:243)(cid:254)(cid:242)(cid:252) (cid:236)i(cid:230) (cid:246)Ł(cid:236)Ł (cid:247)Łæº(cid:224)(cid:236)Ł (cid:231)(cid:237)(cid:224)Œ
×
(cid:228)(cid:238)(cid:228)(cid:224)(cid:226)(cid:224)(cid:237)(cid:237)(cid:255) (cid:16)+(cid:17) (cid:224)Æ(cid:238) (cid:236)(cid:237)(cid:238)(cid:230)(cid:229)(cid:237)(cid:237)(cid:255) (cid:16) (cid:17) ((cid:226)æ(cid:252)(cid:238)ª(cid:238) Æ(cid:243)(cid:228)(cid:229) (cid:226)(cid:239)Łæ(cid:224)(cid:237)(cid:238) 1999 (cid:231)(cid:237)(cid:224)Œi(cid:226)).
(cid:223)Œø(cid:238) (cid:231)(cid:237)(cid:224)(cid:247)(cid:229)(cid:237)(cid:237)(cid:255) (cid:238)(cid:228)(cid:229)(cid:240)(cid:230)(cid:224)(cid:237)(cid:238)ª(cid:238) (cid:226) Œi(cid:237)(cid:246)i (cid:226)Ł(cid:240)(cid:224)(cid:231)(cid:243) Æ(cid:243)(cid:228)(cid:229) (cid:228)iºŁ(cid:242)Łæ(cid:255) (cid:237)(cid:224) 3, (cid:242)(cid:238)
(cid:226)Łª(cid:240)(cid:224)„ ª(cid:240)(cid:224)(cid:226)(cid:229)(cid:246)(cid:252), ø(cid:238) (cid:240)(cid:238)ÆŁ(cid:226) (cid:239)(cid:229)(cid:240)łŁØ ıi(cid:228). ´ i(cid:237)ł(cid:238)(cid:236)(cid:243) (cid:226)Ł(cid:239)(cid:224)(cid:228)Œ(cid:243) (cid:226)Łª(cid:240)(cid:224)„ Ø(cid:238)ª(cid:238)
æ(cid:243)(cid:239)(cid:229)(cid:240)(cid:237)ŁŒ. (cid:213)(cid:242)(cid:238) (cid:231) ª(cid:240)(cid:224)(cid:226)(cid:246)i(cid:226) (cid:236)(cid:238)(cid:230)(cid:229) (cid:231)(cid:224)Æ(cid:229)(cid:231)(cid:239)(cid:229)(cid:247)Ł(cid:242)Ł æ(cid:238)Æi (cid:226)Łª(cid:240)(cid:224)ł? ´Œ(cid:224)(cid:230)i(cid:242)(cid:252) (cid:228)º(cid:255)
(cid:237)(cid:252)(cid:238)ª(cid:238) (cid:226)Łª(cid:240)(cid:224)ł(cid:237)(cid:243) æ(cid:242)(cid:240)(cid:224)(cid:242)(cid:229)ªi(cid:254).
10 Œº(cid:224)æ
x, y, z
1. ˙(cid:237)(cid:224)Ø(cid:242)Ł (cid:226)æi (cid:242)(cid:240)iØŒŁ (cid:228)iØæ(cid:237)Łı (cid:247)Łæ(cid:229)º , (cid:228)º(cid:255) (cid:255)ŒŁı (cid:226)ŁŒ(cid:238)(cid:237)(cid:243)„(cid:242)(cid:252)æ(cid:255)
(cid:240)i(cid:226)(cid:237)iæ(cid:242)(cid:252)
(cid:112) (cid:112) (cid:112)
3z2 − 2y − 6z − 5 = 2x − y2 + z2 − 7 − 2y − x2 + z2 − 12.
2. (cid:209)iº(cid:252)æŒŁØ ªi(cid:239)(cid:237)(cid:238)(cid:242)Ł(cid:231)(cid:229)(cid:240) I(cid:226)(cid:224)(cid:237) ˚(cid:224)(cid:240)(cid:239)(cid:238)(cid:226)Ł(cid:247) (cid:240)(cid:238)(cid:231)(cid:226)(cid:238)(cid:228)Ł(cid:242)(cid:252) i(cid:237)(cid:228)ŁŒi(cid:226) (cid:242)(cid:224) Œ(cid:243)(cid:240)(cid:229)Ø.
´(cid:237)(cid:224)æºi(cid:228)(cid:238)Œ Ø(cid:238)ª(cid:238) (cid:229)Œæ(cid:239)(cid:229)(cid:240)Ł(cid:236)(cid:229)(cid:237)(cid:242)i(cid:226) (cid:228)(cid:229)æ(cid:255)(cid:242)(cid:224) (cid:247)(cid:224)æ(cid:242)Ł(cid:237)(cid:224) i(cid:237)(cid:228)ŁŒi(cid:226) (cid:226)(cid:226)(cid:224)(cid:230)(cid:224)„, ø(cid:238) (cid:226)(cid:238)(cid:237)Ł (cid:22)
Œ(cid:243)(cid:240)Ł, (cid:224) (cid:228)(cid:229)æ(cid:255)(cid:242)(cid:224) (cid:247)(cid:224)æ(cid:242)Ł(cid:237)(cid:224) Œ(cid:243)(cid:240)(cid:229)Ø (cid:226)(cid:226)(cid:224)(cid:230)(cid:224)„, ø(cid:238) (cid:226)(cid:238)(cid:237)Ł (cid:22) i(cid:237)(cid:228)ŁŒŁ. (cid:223)Œø(cid:238) Æ(cid:240)(cid:224)(cid:242)Ł
(cid:231)(cid:224)ª(cid:224)º(cid:238)(cid:236), (cid:242)(cid:238) (cid:239)’(cid:255)(cid:242)(cid:224) (cid:247)(cid:224)æ(cid:242)Ł(cid:237)(cid:224) (cid:239)(cid:242)(cid:224)ıi(cid:226) I(cid:226)(cid:224)(cid:237)(cid:224) ˚(cid:224)(cid:240)(cid:239)(cid:238)(cid:226)Ł(cid:247)(cid:224) (cid:226)(cid:226)(cid:224)(cid:230)(cid:224)„ æ(cid:229)Æ(cid:229) i(cid:237)(cid:228)ŁŒ(cid:224)(cid:236)Ł.
(cid:192) (cid:255)Œ(cid:238)(cid:254) „ (cid:247)(cid:224)æ(cid:242)Œ(cid:224) i(cid:237)(cid:228)ŁŒi(cid:226) (cid:243) Ø(cid:238)ª(cid:238) (cid:239)(cid:242)(cid:224)ł(cid:237)ŁŒ(cid:243) (cid:237)(cid:224)æ(cid:239)(cid:240)(cid:224)(cid:226)(cid:228)i?
AB, BC, CA ABC P, Q, R
3. ˝(cid:224) æ(cid:242)(cid:238)(cid:240)(cid:238)(cid:237)(cid:224)ı (cid:242)(cid:240)ŁŒ(cid:243)(cid:242)(cid:237)ŁŒ(cid:224) (cid:226)(cid:231)(cid:255)(cid:242)(cid:238) (cid:242)(cid:238)(cid:247)ŒŁ
RP, PQ, QR A , B , C
(cid:226)i(cid:228)(cid:239)(cid:238)(cid:226)i(cid:228)(cid:237)(cid:238), (cid:224) (cid:237)(cid:224) (cid:226)i(cid:228)(cid:240)i(cid:231)Œ(cid:224)ı (cid:22) (cid:242)(cid:238)(cid:247)ŒŁ 1 1 1 (cid:226)i(cid:228)(cid:239)(cid:238)(cid:226)i(cid:228)(cid:237)(cid:238)
AB (cid:107) A B , BC (cid:107) B C , CA (cid:107) C A .
(cid:242)(cid:224)ŒŁ(cid:236) (cid:247)Ł(cid:237)(cid:238)(cid:236), ø(cid:238) 1 1 1 1 1 1 ˇº(cid:238)ø(cid:224)
ABC a A B C b
(cid:242)(cid:240)ŁŒ(cid:243)(cid:242)(cid:237)ŁŒ(cid:224) (cid:228)(cid:238)(cid:240)i(cid:226)(cid:237)(cid:254)„ , (cid:224) (cid:239)º(cid:238)ø(cid:224) (cid:242)(cid:240)ŁŒ(cid:243)(cid:242)(cid:237)ŁŒ(cid:224) 1 1 1 (cid:228)(cid:238)(cid:240)i(cid:226)(cid:237)(cid:254)„ .
PQR
(cid:215)(cid:238)(cid:236)(cid:243) (cid:228)(cid:238)(cid:240)i(cid:226)(cid:237)(cid:254)„ (cid:239)º(cid:238)ø(cid:224) (cid:242)(cid:240)ŁŒ(cid:243)(cid:242)(cid:237)ŁŒ(cid:224) ?
4. ˝(cid:224) (cid:228)(cid:238)ł(cid:246)i (cid:231)(cid:224)(cid:239)Łæ(cid:224)(cid:237)i (cid:226) (cid:240)(cid:255)(cid:228)(cid:238)Œ (cid:246)iºi (cid:237)(cid:229)(cid:226)i(cid:228)’„(cid:236)(cid:237)i (cid:247)Łæº(cid:224)
a , a , a , ..., a ,
0 1 2 10
i
Œ(cid:238)(cid:230)(cid:237)(cid:229) (cid:231) (cid:255)ŒŁı (cid:237)(cid:229) (cid:239)(cid:229)(cid:240)(cid:229)(cid:226)Łø(cid:243)„ 10, i (cid:239)(cid:240)Ł (cid:246)(cid:252)(cid:238)(cid:236)(cid:243) (cid:228)º(cid:255) Œ(cid:238)(cid:230)(cid:237)(cid:238)ª(cid:238) (cid:246)iº(cid:238)ª(cid:238) ,
0 (cid:54) i (cid:54) 10 i a
, (cid:247)Łæº(cid:238) (cid:231)(cid:243)æ(cid:242)(cid:240)i(cid:247)(cid:224)„(cid:242)(cid:252)æ(cid:255) æ(cid:229)(cid:240)(cid:229)(cid:228) (cid:231)(cid:224)(cid:239)Łæ(cid:224)(cid:237)Łı (cid:240)i(cid:226)(cid:237)(cid:238) i (cid:240)(cid:224)(cid:231)i(cid:226). (cid:223)Œi
(cid:247)Łæº(cid:224) (cid:231)(cid:224)(cid:239)Łæ(cid:224)(cid:237)(cid:238) (cid:237)(cid:224) (cid:228)(cid:238)ł(cid:246)i?
f
5. (cid:212)(cid:243)(cid:237)Œ(cid:246)i(cid:254) (cid:231)(cid:224)(cid:228)(cid:224)(cid:237)(cid:238)(cid:179)(cid:237)(cid:224) (cid:236)(cid:180)(cid:237)(cid:238)(cid:230)Ł(cid:237)i (cid:226)æiı (cid:228)(cid:238)(cid:228)(cid:224)(cid:242)(cid:237)Łı (cid:228)iØæ(cid:237)Łı (cid:247)Łæ(cid:229)º, i (cid:228)º(cid:255)
π
x 0,
Œ(cid:238)(cid:230)(cid:237)(cid:238)ª(cid:238) (cid:231) (cid:239)(cid:240)(cid:238)(cid:236)i(cid:230)Œ(cid:243) (cid:226)ŁŒ(cid:238)(cid:237)(cid:243)„(cid:242)(cid:252)æ(cid:255) (cid:240)i(cid:226)(cid:237)iæ(cid:242)(cid:252)
4
f(tg2x) = tg4x + ctg4x.
(cid:179) (cid:180)
π
x 0,
˜(cid:238)(cid:226)(cid:229)æ(cid:242)Ł, ø(cid:238) (cid:228)º(cid:255) (cid:226)æiı (cid:231) (cid:239)(cid:240)(cid:238)(cid:236)i(cid:230)Œ(cid:243) (cid:226)ŁŒ(cid:238)(cid:237)(cid:243)„(cid:242)(cid:252)æ(cid:255) (cid:237)(cid:229)(cid:240)i(cid:226)(cid:237)iæ(cid:242)(cid:252)
2
f(sinx) + f(cosx) (cid:62) 196.
5
11 Œº(cid:224)æ
1. (cid:215)Ł iæ(cid:237)(cid:243)„ (cid:237)(cid:224)(cid:242)(cid:243)(cid:240)(cid:224)º(cid:252)(cid:237)(cid:229) (cid:247)Łæº(cid:238), (cid:228)(cid:229)æ(cid:255)(cid:242)Œ(cid:238)(cid:226)ŁØ (cid:231)(cid:224)(cid:239)Łæ (cid:255)Œ(cid:238)ª(cid:238) 挺(cid:224)(cid:228)(cid:224)„(cid:242)(cid:252)æ(cid:255)
(cid:242)iº(cid:252)ŒŁ (cid:231) (cid:228)(cid:226)iØ(cid:238)Œ (cid:242)(cid:224) (cid:255)Œ(cid:229) (cid:236)(cid:238)(cid:230)(cid:237)(cid:224) (cid:239)(cid:240)(cid:229)(cid:228)æ(cid:242)(cid:224)(cid:226)Ł(cid:242)Ł (cid:243) (cid:226)Łªº(cid:255)(cid:228)i æ(cid:243)(cid:236)Ł Œ(cid:243)Æi(cid:226) (cid:228)(cid:229)(cid:255)ŒŁı
(cid:242)(cid:240)(cid:252)(cid:238)ı (cid:239)(cid:238)æºi(cid:228)(cid:238)(cid:226)(cid:237)Łı (cid:237)(cid:224)(cid:242)(cid:243)(cid:240)(cid:224)º(cid:252)(cid:237)Łı (cid:247)Łæ(cid:229)º?
ω B, C, D ω
2. ˜(cid:224)(cid:237)(cid:238) Œ(cid:238)º(cid:238) (cid:242)(cid:224) (cid:240)i(cid:231)(cid:237)i (cid:242)(cid:238)(cid:247)ŒŁ (cid:237)(cid:224) (cid:237)(cid:252)(cid:238)(cid:236)(cid:243). ˜(cid:238)(cid:242)Ł(cid:247)(cid:237)(cid:224) (cid:228)(cid:238) ,
D CB A
(cid:239)(cid:240)(cid:238)(cid:226)(cid:229)(cid:228)(cid:229)(cid:237)(cid:224) (cid:247)(cid:229)(cid:240)(cid:229)(cid:231) (cid:242)(cid:238)(cid:247)Œ(cid:243) , (cid:239)(cid:229)(cid:240)(cid:229)(cid:242)Ł(cid:237)(cid:224)„ (cid:239)(cid:240)(cid:238)(cid:236)i(cid:237)(cid:252) (cid:226) (cid:242)(cid:238)(cid:247)(cid:246)i . ˝(cid:224)
BD D E
(cid:239)(cid:240)(cid:238)(cid:228)(cid:238)(cid:226)(cid:230)(cid:229)(cid:237)(cid:237)i (cid:226)i(cid:228)(cid:240)i(cid:231)Œ(cid:224) (cid:231)(cid:224) (cid:242)(cid:238)(cid:247)Œ(cid:243) (cid:238)Æ(cid:240)(cid:224)(cid:237)(cid:238) (cid:228)(cid:238)(cid:226)iº(cid:252)(cid:237)Ł(cid:236) (cid:247)Ł(cid:237)(cid:238)(cid:236) (cid:242)(cid:238)(cid:247)Œ(cid:243) .
CDE AD
˚(cid:238)º(cid:238), (cid:255)Œ(cid:229) (cid:238)(cid:239)Łæ(cid:224)(cid:237)(cid:238) (cid:237)(cid:224)(cid:226)Œ(cid:238)º(cid:238) (cid:242)(cid:240)ŁŒ(cid:243)(cid:242)(cid:237)ŁŒ(cid:224) , (cid:239)(cid:229)(cid:240)(cid:229)(cid:242)Ł(cid:237)(cid:224)„ (cid:239)(cid:240)(cid:255)(cid:236)(cid:243) (cid:243)
K D AC C F
(cid:242)(cid:238)(cid:247)(cid:246)i , ø(cid:238) (cid:226)i(cid:228)(cid:236)i(cid:237)(cid:237)(cid:224) (cid:226)i(cid:228) , (cid:224) (cid:239)(cid:240)(cid:255)(cid:236)(cid:243) (cid:22) (cid:243) (cid:226)i(cid:228)(cid:236)i(cid:237)(cid:237)iØ (cid:226)i(cid:228) (cid:242)(cid:238)(cid:247)(cid:246)i .
KF BD
˜(cid:238)(cid:226)(cid:229)æ(cid:242)Ł, ø(cid:238) (cid:239)(cid:240)(cid:255)(cid:236)i (cid:242)(cid:224) (cid:239)(cid:224)(cid:240)(cid:224)º(cid:229)º(cid:252)(cid:237)i.
a, b x ∈ R
3. ˙(cid:237)(cid:224)Ø(cid:228)i(cid:242)(cid:252) (cid:226)æi (cid:242)(cid:224)Œi (cid:239)(cid:224)(cid:240)Ł (cid:228)iØæ(cid:237)Łı (cid:247)Łæ(cid:229)º , ø(cid:238) (cid:228)º(cid:255) Æ(cid:243)(cid:228)(cid:252)-(cid:255)Œ(cid:238)ª(cid:238)
æ(cid:239)(cid:240)(cid:224)(cid:226)(cid:228)(cid:230)(cid:243)(cid:226)(cid:224)(cid:242)Ł(cid:236)(cid:229)(cid:242)(cid:252)æ(cid:255) (cid:240)i(cid:226)(cid:237)iæ(cid:242)(cid:252)
sin1999x + sinax + sinbx = 0.
4. —(cid:238)(cid:231)(cid:226)’(cid:255)(cid:230)i(cid:242)(cid:252) æŁæ(cid:242)(cid:229)(cid:236)(cid:243) (cid:240)i(cid:226)(cid:237)(cid:255)(cid:237)(cid:252)
(cid:189)
xy + yz + zx = 12,
xyz = 2 + x + y + z,
x, y, z
(cid:255)Œø(cid:238) (cid:226)i(cid:228)(cid:238)(cid:236)(cid:238), ø(cid:238) (cid:237)(cid:229)(cid:226)i(cid:228)’„(cid:236)(cid:237)i.
X
5. (cid:204)(cid:237)(cid:238)(cid:230)Ł(cid:237)(cid:224) 挺(cid:224)(cid:228)(cid:224)„(cid:242)(cid:252)æ(cid:255) (cid:231) ł(cid:229)æ(cid:242)Ł (cid:239)(cid:238)(cid:239)(cid:224)(cid:240)(cid:237)(cid:238) (cid:240)i(cid:231)(cid:237)Łı (cid:229)º(cid:229)(cid:236)(cid:229)(cid:237)(cid:242)i(cid:226).
A , A ,...A X
˝(cid:229)ı(cid:224)Ø 1 2 9 (cid:22) (cid:242)(cid:224)Œi (cid:239)i(cid:228)(cid:236)(cid:237)(cid:238)(cid:230)Ł(cid:237)Ł , ø(cid:238) Œ(cid:238)(cid:230)(cid:237)(cid:224) (cid:231) (cid:237)Łı (cid:236)iæ(cid:242)Ł(cid:242)(cid:252)
(cid:239)(cid:238) (cid:242)(cid:240)Ł (cid:239)(cid:238)(cid:239)(cid:224)(cid:240)(cid:237)(cid:238) (cid:240)i(cid:231)(cid:237)Łı (cid:229)º(cid:229)(cid:236)(cid:229)(cid:237)(cid:242)(cid:224). ˜(cid:238)(cid:226)(cid:229)æ(cid:242)Ł, ø(cid:238) iæ(cid:237)(cid:243)„ (cid:16)(cid:239)(cid:238)(cid:244)(cid:224)(cid:240)Æ(cid:243)(cid:226)(cid:224)(cid:237)(cid:237)(cid:255)(cid:17)
X
(cid:229)º(cid:229)(cid:236)(cid:229)(cid:237)(cid:242)i(cid:226) (cid:226) (cid:228)(cid:226)(cid:224) Œ(cid:238)º(cid:252)(cid:238)(cid:240)Ł ((cid:242)(cid:238)Æ(cid:242)(cid:238), Œ(cid:238)(cid:230)(cid:237)(cid:238)(cid:236)(cid:243) (cid:229)º(cid:229)(cid:236)(cid:229)(cid:237)(cid:242)(cid:243) æ(cid:242)(cid:224)(cid:226)Ł(cid:242)(cid:252)æ(cid:255) (cid:243)
A , 1 (cid:54)
(cid:226)i(cid:228)(cid:239)(cid:238)(cid:226)i(cid:228)(cid:237)iæ(cid:242)(cid:252) (cid:238)(cid:228)Ł(cid:237) (cid:231) (cid:228)(cid:226)(cid:238)ı Œ(cid:238)º(cid:252)(cid:238)(cid:240)i(cid:226)) (cid:242)(cid:224)Œ(cid:229), ø(cid:238) (cid:226) Œ(cid:238)(cid:230)(cid:237)iØ (cid:236)(cid:237)(cid:238)(cid:230)Ł(cid:237)i i
i (cid:54) 9,
Æ(cid:243)(cid:228)(cid:229) (cid:239)(cid:240)Ł(cid:237)(cid:224)Ø(cid:236)(cid:237)i (cid:228)(cid:226)(cid:224) (cid:240)i(cid:231)(cid:237)(cid:238)Œ(cid:238)º(cid:252)(cid:238)(cid:240)(cid:238)(cid:226)Łı (cid:229)º(cid:229)(cid:236)(cid:229)(cid:237)(cid:242)(cid:224).
´Œ(cid:224)(cid:231)i(cid:226)ŒŁ (cid:242)(cid:224) (cid:240)(cid:238)(cid:231)(cid:226)’(cid:255)(cid:231)(cid:224)(cid:237)(cid:237)(cid:255) (cid:231)(cid:224)(cid:228)(cid:224)(cid:247)
7 Œº(cid:224)æ
n = 1981
1. (cid:224)) (cid:210)(cid:224)Œ, (cid:237)(cid:224)(cid:239)(cid:240)ŁŒº(cid:224)(cid:228) .
Æ) ˝i. (cid:215)Łæº(cid:238) (cid:242)(cid:224) Ø(cid:238)ª(cid:238) æ(cid:243)(cid:236)(cid:224) (cid:246)Ł(cid:244)(cid:240) (cid:236)(cid:224)(cid:254)(cid:242)(cid:252) (cid:238)(cid:228)(cid:237)(cid:243) Ø (cid:242)(cid:243) (cid:230) (cid:238)æ(cid:242)(cid:224)(cid:247)(cid:243) (cid:239)(cid:240)Ł (cid:228)iº(cid:229)(cid:237)(cid:237)i
n+S(n)+S(S(n))
(cid:237)(cid:224) (cid:242)(cid:240)Ł. (cid:210)(cid:238)(cid:236)(cid:243) (cid:231)(cid:224)(cid:226)(cid:230)(cid:228)Ł (cid:228)iºŁ(cid:242)(cid:252)æ(cid:255) (cid:237)(cid:224) (cid:242)(cid:240)Ł. ˙ i(cid:237)ł(cid:238)ª(cid:238) Æ(cid:238)Œ(cid:243),
(cid:247)Łæº(cid:238) 2000 (cid:237)(cid:224) (cid:242)(cid:240)Ł (cid:237)(cid:229) (cid:228)iºŁ(cid:242)(cid:252)æ(cid:255).
2. ˇ(cid:240)Ł(cid:239)(cid:243)æ(cid:242)Ł(cid:236)(cid:238), ø(cid:238) (cid:242)(cid:226)(cid:229)(cid:240)(cid:228)(cid:230)(cid:229)(cid:237)(cid:237)(cid:255) (cid:231)(cid:224)(cid:228)(cid:224)(cid:247)i (cid:237)(cid:229)(cid:226)i(cid:240)(cid:237)(cid:229). ´i(cid:231)(cid:252)(cid:236)(cid:229)(cid:236)(cid:238) (cid:228)(cid:226)i (cid:228)(cid:238)(cid:226)iº(cid:252)(cid:237)i
(cid:242)(cid:238)(cid:247)ŒŁ, ø(cid:238) (cid:236)(cid:224)(cid:254)(cid:242)(cid:252) (cid:238)(cid:228)Ł(cid:237) Œ(cid:238)ºi(cid:240), (cid:237)(cid:224)(cid:239)(cid:240)ŁŒº(cid:224)(cid:228), æŁ(cid:237)iØ. ˝(cid:229)ı(cid:224)Ø (cid:246)i (cid:242)(cid:238)(cid:247)ŒŁ (cid:236)(cid:224)(cid:254)(cid:242)(cid:252)
Œ(cid:238)(cid:238)(cid:240)(cid:228)Ł(cid:237)(cid:224)(cid:242)Ł 0 (cid:242)(cid:224) 1 (cid:237)(cid:224) (cid:247)Łæº(cid:238)(cid:226)iØ (cid:239)(cid:240)(cid:255)(cid:236)iØ. (cid:210)(cid:238)(cid:228)i (cid:242)(cid:238)(cid:247)Œ(cid:224) 2 (cid:239)(cid:238)(cid:226)Ł(cid:237)(cid:237)(cid:224) Æ(cid:243)(cid:242)Ł
1
(cid:247)(cid:229)(cid:240)(cid:226)(cid:238)(cid:237)(cid:238)(cid:254) (cid:242)(cid:224) (cid:242)(cid:238)(cid:247)Œ(cid:224) (-1) „ (cid:247)(cid:229)(cid:240)(cid:226)(cid:238)(cid:237)(cid:238)(cid:254). ˙(cid:237)(cid:224)(cid:247)Ł(cid:242)(cid:252), (cid:242)(cid:238)(cid:247)Œ(cid:224) „ (cid:238)(cid:228)(cid:237)(cid:238)(cid:247)(cid:224)æ(cid:237)(cid:238) i
2
æ(cid:229)(cid:240)(cid:229)(cid:228)Ł(cid:237)(cid:238)(cid:254) (cid:226)i(cid:228)(cid:240)i(cid:231)Œ(cid:224) (cid:231) æŁ(cid:237)i(cid:236)Ł Œi(cid:237)(cid:246)(cid:255)(cid:236)Ł, i æ(cid:229)(cid:240)(cid:229)(cid:228)Ł(cid:237)(cid:238)(cid:254) (cid:226)i(cid:228)(cid:240)i(cid:231)Œ(cid:224) (cid:231) (cid:247)(cid:229)(cid:240)(cid:226)(cid:238)(cid:237)Ł(cid:236)Ł
(cid:226)(cid:229)(cid:240)łŁ(cid:237)(cid:224)(cid:236)Ł.
6
3. (cid:223)Œø(cid:238) (cid:226)æi 1999 (cid:247)Łæ(cid:229)º (cid:239)(cid:224)(cid:240)(cid:237)i (cid:224)Æ(cid:238) (cid:226)æi (cid:237)(cid:229)(cid:239)(cid:224)(cid:240)(cid:237)i, (cid:226)Ł(cid:242)Ł(cid:240)(cid:224)„(cid:236)(cid:238) (cid:228)(cid:238)(cid:226)iº(cid:252)(cid:237)(cid:229)
(cid:247)Łæº(cid:238) (cid:22) æ(cid:243)(cid:236)(cid:224) 1998 (cid:247)Łæ(cid:229)º (cid:238)(cid:228)(cid:237)(cid:224)Œ(cid:238)(cid:226)(cid:238)¤ (cid:239)(cid:224)(cid:240)(cid:237)(cid:238)æ(cid:242)i (cid:238)Æ(cid:238)(cid:226)’(cid:255)(cid:231)Œ(cid:238)(cid:226)(cid:238) (cid:239)(cid:224)(cid:240)(cid:237)(cid:224). (cid:223)Œø(cid:238)
„ (cid:247)Łæº(cid:224) i (cid:239)(cid:224)(cid:240)(cid:237)i, i (cid:237)(cid:229)(cid:239)(cid:224)(cid:240)(cid:237)i, (cid:226)Ł(cid:242)Ł(cid:240)(cid:224)„(cid:236)(cid:238) (cid:247)Łæº(cid:238) (cid:242)(cid:224)Œ(cid:238)¤ (cid:239)(cid:224)(cid:240)(cid:237)(cid:238)æ(cid:242)i, ø(cid:238)Æ (cid:239)(cid:240)Ł(cid:226)(cid:229)æ(cid:242)Ł
æ(cid:243)(cid:236)(cid:243) (cid:231)(cid:224)ºŁł(cid:229)(cid:237)Łı (cid:228)(cid:238) (cid:239)(cid:224)(cid:240)(cid:237)(cid:238)ª(cid:238) (cid:226)Łªº(cid:255)(cid:228)(cid:243). ˜º(cid:255) 2000 (cid:247)Łæ(cid:229)º (cid:228)(cid:224)(cid:237)(cid:229) (cid:242)(cid:226)(cid:229)(cid:240)(cid:228)(cid:230)(cid:229)(cid:237)(cid:237)(cid:255)
(cid:237)(cid:229)(cid:226)i(cid:240)(cid:237)(cid:229) (cid:22) (cid:237)(cid:224)(cid:239)(cid:240)ŁŒº(cid:224)(cid:228), Œ(cid:238)ºŁ (cid:226)æi (cid:226)(cid:238)(cid:237)Ł (cid:228)(cid:238)(cid:240)i(cid:226)(cid:237)(cid:254)(cid:254)(cid:242)(cid:252) (cid:238)(cid:228)Ł(cid:237)Ł(cid:246)i.
4. (cid:209)(cid:229)(cid:240)(cid:229)(cid:228) (cid:238)(cid:228)Ł(cid:237)(cid:224)(cid:228)(cid:246)(cid:255)(cid:242)Ł (cid:246)Ł(cid:244)(cid:240) (cid:231)(cid:224)(cid:226)(cid:230)(cid:228)Ł (cid:231)(cid:237)(cid:224)Ø(cid:228)(cid:243)(cid:242)(cid:252)æ(cid:255) (cid:228)(cid:226)i (cid:238)(cid:228)(cid:237)(cid:224)Œ(cid:238)(cid:226)i.
n k
(cid:223)Œø(cid:238) „ (cid:228)(cid:226)(cid:238)(cid:231)(cid:237)(cid:224)(cid:247)(cid:237)Ł(cid:236) (cid:224)Æ(cid:238) (cid:242)(cid:240)Ł(cid:231)(cid:237)(cid:224)(cid:247)(cid:237)Ł(cid:236) (cid:247)Łæº(cid:238)(cid:236), Æ(cid:243)(cid:228)(cid:229) (cid:237)(cid:229) (cid:236)(cid:229)(cid:237)ł(cid:229) (cid:237)i(cid:230)
n
(cid:247)(cid:238)(cid:242)Ł(cid:240)Ł(cid:231)(cid:237)(cid:224)(cid:247)(cid:237)Ł(cid:236), i (cid:238)(cid:228)(cid:237)(cid:224)Œ(cid:238)(cid:226)i (cid:246)Ł(cid:244)(cid:240)Ł (cid:231)(cid:237)(cid:224)Ø(cid:228)(cid:243)(cid:242)(cid:252)æ(cid:255). (cid:223)Œø(cid:238) (cid:22) (cid:239)’(cid:255)(cid:242)Ł(cid:231)(cid:237)(cid:224)(cid:247)(cid:237)(cid:229),
k
ı(cid:238)(cid:247)(cid:224) Æ (cid:238)(cid:228)(cid:237)(cid:224) (cid:246)Ł(cid:244)(cid:240)(cid:224) Æ(cid:243)(cid:228)(cid:229) (cid:226) (cid:231)(cid:224)(cid:239)Łæi , i (cid:242)(cid:224)Œ(cid:238)(cid:230) (cid:239)(cid:238)(cid:242)(cid:240)iÆ(cid:237)i (cid:246)Ł(cid:244)(cid:240)Ł iæ(cid:237)(cid:243)(cid:254)(cid:242)(cid:252).
n k
˙(cid:224)ºŁł(cid:224)„(cid:242)(cid:252)æ(cid:255) (cid:226)Ł(cid:239)(cid:224)(cid:228)(cid:238)Œ, Œ(cid:238)ºŁ (cid:22) (cid:247)(cid:238)(cid:242)Ł(cid:240)Ł(cid:231)(cid:237)(cid:224)(cid:247)(cid:237)(cid:229) i (cid:22) (cid:238)(cid:228)(cid:237)(cid:238)(cid:231)(cid:237)(cid:224)(cid:247)(cid:237)(cid:229) (cid:224)Æ(cid:238)
m = n + k (cid:54) 9999 + 9 = 10008
(cid:237)(cid:224)(cid:226)(cid:239)(cid:224)ŒŁ. (cid:192)º(cid:229) (cid:242)(cid:238)(cid:228)i , i (cid:236)Ł (cid:236)(cid:224)„(cid:236)(cid:238) (cid:238)(cid:228)(cid:237)(cid:224)Œ(cid:238)(cid:226)i
(cid:237)(cid:243)ºi.
x = 1999n, y = 1999m
5. (cid:216)(cid:243)Œ(cid:224)(cid:242)Ł(cid:236)(cid:229)(cid:236)(cid:238) (cid:246)i (cid:239)(cid:224)(cid:240)Ł (cid:243) (cid:226)Łªº(cid:255)(cid:228)i . (cid:210)(cid:238)(cid:228)i
1999n + 1 = 2000m, m = 1999(n − m) + 1. n − m = k
ˇ(cid:238)(cid:231)(cid:237)(cid:224)(cid:247)Ł(cid:236)(cid:238) .
m = 1999k + 1, n = 2000k + 1 k = 0
˛(cid:242)(cid:230)(cid:229) . ˇ(cid:161)(cid:240)Ł (cid:238)(cid:242)(cid:240)(cid:162)Ł(cid:236)(cid:243)„(cid:236)(cid:238)
(1999, 1999) k = 1 19992001, 19992000
(cid:239)(cid:224)(cid:240)(cid:243) , (cid:239)(cid:240)Ł (cid:238)(cid:242)(cid:240)Ł(cid:236)(cid:243)„(cid:236)(cid:238) (cid:239)(cid:224)(cid:240)(cid:243) .
8 Œº(cid:224)æ
n = 19991999
1. ˇ(cid:238)(cid:231)(cid:237)(cid:224)(cid:247)(cid:242)(cid:229) .
a x
2. ˝(cid:229)ı(cid:224)Ø (cid:22) (cid:239)(cid:238)(cid:247)(cid:224)(cid:242)Œ(cid:238)(cid:226)ŁØ (cid:238)Æ’„(cid:236) (cid:238)(cid:231)(cid:229)(cid:240)(cid:224), (cid:22) (cid:238)Æ’„(cid:236) (cid:226)(cid:238)(cid:228)Ł, ø(cid:238) (cid:226)Ł(cid:239)Ł(cid:226)(cid:224)„ (cid:231)(cid:224)
y t
(cid:238)(cid:228)(cid:237)(cid:243) ı(cid:226)ŁºŁ(cid:237)(cid:243) (cid:238)(cid:228)Ł(cid:237) æº(cid:238)(cid:237), (cid:22) (cid:239)(cid:240)(cid:238)(cid:228)(cid:243)Œ(cid:242)Ł(cid:226)(cid:237)iæ(cid:242)(cid:252) (cid:228)(cid:230)(cid:229)(cid:240)(cid:229)º (cid:231)(cid:224) ı(cid:226)ŁºŁ(cid:237)(cid:243), (cid:22)
ł(cid:243)Œ(cid:224)(cid:237)ŁØ (cid:247)(cid:224)æ ((cid:243) ı(cid:226)ŁºŁ(cid:237)(cid:224)ı). (cid:210)(cid:238)(cid:228)i (cid:238)(cid:242)(cid:240)Ł(cid:236)(cid:224)„(cid:236)(cid:238) (cid:240)i(cid:226)(cid:237)(cid:255)(cid:237)(cid:237)(cid:255):
6xt = a + yt, 48x = a + 4y, 54x = a + 6y.
t
˙ (cid:228)(cid:224)(cid:237)(cid:238)¤ æŁæ(cid:242)(cid:229)(cid:236)Ł (cid:231)(cid:237)(cid:224)ı(cid:238)(cid:228)Ł(cid:236)(cid:238) . ´i(cid:228)(cid:239)(cid:238)(cid:226)i(cid:228)(cid:252): 12 ı(cid:226)ŁºŁ(cid:237).
3. ˜(cid:238)(cid:226)(cid:229)(cid:228)i(cid:242)(cid:252) æ(cid:239)(cid:238)(cid:247)(cid:224)(cid:242)Œ(cid:243), ø(cid:238) (cid:247)(cid:238)(cid:242)Ł(cid:240)ŁŒ(cid:243)(cid:242)(cid:237)ŁŒ, (cid:226)(cid:229)(cid:240)łŁ(cid:237)(cid:224)(cid:236)Ł (cid:255)Œ(cid:238)ª(cid:238) „ æ(cid:229)(cid:240)(cid:229)(cid:228)Ł(cid:237)Ł
(cid:238)æ(cid:237)(cid:238)(cid:226) (cid:242)(cid:224) æ(cid:229)(cid:240)(cid:229)(cid:228)Ł(cid:237)Ł (cid:228)i(cid:224)ª(cid:238)(cid:237)(cid:224)º(cid:229)Ø (cid:22) (cid:239)(cid:240)(cid:255)(cid:236)(cid:238)Œ(cid:243)(cid:242)(cid:237)ŁŒ.
4. ´i(cid:228)(cid:239)(cid:238)(cid:226)i(cid:228)(cid:252): (cid:237)(cid:229) iæ(cid:237)(cid:243)(cid:254)(cid:242)(cid:252). ˙ (cid:243)(cid:236)(cid:238)(cid:226)Ł (cid:226)Ł(cid:239)ºŁ(cid:226)(cid:224)„, ø(cid:238) m = 5k, k ∈ Z.
n
ˇi(cid:228)æ(cid:242)(cid:224)(cid:226)Ł(cid:226)łŁ (cid:242)(cid:224)Œ(cid:229) (cid:239)(cid:240)(cid:229)(cid:228)æ(cid:242)(cid:224)(cid:226)º(cid:229)(cid:237)(cid:237)(cid:255) (cid:228)(cid:238) (cid:240)i(cid:226)(cid:237)(cid:238)æ(cid:242)i, (cid:238)(cid:242)(cid:240)Ł(cid:236)(cid:224)„(cid:236)(cid:238), ø(cid:238) i (cid:228)iºŁ(cid:242)(cid:252)æ(cid:255)
(cid:237)(cid:224) 5, n = 5l, l ∈ Z. (cid:210)(cid:238)(cid:228)i (cid:236)(cid:224)„(cid:236)(cid:238) 7k2 − 5l2 = 80, (cid:231)(cid:226)i(cid:228)ŒŁ k = 5q,
q ∈ Z, 35q2 = l2 + 16. ˛æ(cid:242)(cid:224)(cid:237)(cid:237)(cid:255) (cid:240)i(cid:226)(cid:237)iæ(cid:242)(cid:252) (cid:240)(cid:238)(cid:231)(cid:226)’(cid:255)(cid:231)Œi(cid:226) (cid:226) (cid:246)iºŁı (cid:247)Łæº(cid:224)ı (cid:237)(cid:229)
l2 + 16
(cid:236)(cid:224)„, (cid:238)æŒiº(cid:252)ŒŁ (cid:237)(cid:229) (cid:236)(cid:238)(cid:230)(cid:229) (cid:228)iºŁ(cid:242)Łæ(cid:255) (cid:237)(cid:224) 7.
5. ´i(cid:228)(cid:239)(cid:238)(cid:226)i(cid:228)(cid:252): (cid:204)ŁŒ(cid:238)ºŒ(cid:224). ˛(cid:239)Łł(cid:229)(cid:236)(cid:238) (cid:236)(cid:238)(cid:230)ºŁ(cid:226)(cid:243) (cid:226)Łª(cid:240)(cid:224)ł(cid:237)(cid:243) æ(cid:242)(cid:240)(cid:224)(cid:242)(cid:229)ªi(cid:254)
(cid:204)ŁŒ(cid:238)ºŒŁ. ˇ(cid:229)(cid:240)łŁ(cid:236) æ(cid:226)(cid:238)¤(cid:236) ı(cid:238)(cid:228)(cid:238)(cid:236) (cid:226)i(cid:237) æ(cid:242)(cid:224)(cid:226)Ł(cid:242)(cid:252) 1 (cid:226) (cid:246)(cid:229)(cid:237)(cid:242)(cid:240)(cid:224)º(cid:252)(cid:237)(cid:243) Œºi(cid:242)Ł(cid:237)Œ(cid:243).
a
˝(cid:224)(cid:228)(cid:224)ºi, (cid:239)iæº(cid:255) (cid:242)(cid:238)ª(cid:238), (cid:255)Œ (cid:209)(cid:229)(cid:240)ªiØŒ(cid:238) (cid:239)(cid:238)æ(cid:242)(cid:224)(cid:226)Ł(cid:242)(cid:252) (cid:226) (cid:228)(cid:229)(cid:255)Œ(cid:243) Œºi(cid:242)Ł(cid:237)Œ(cid:243) (cid:247)Łæº(cid:238) ,
a+1
(cid:204)ŁŒ(cid:238)ºŒ(cid:224) æ(cid:242)(cid:224)(cid:226)Ł(cid:242)(cid:252) (cid:226) (cid:246)(cid:229)(cid:237)(cid:242)(cid:240)(cid:224)º(cid:252)(cid:237)(cid:238)-æŁ(cid:236)(cid:229)(cid:242)(cid:240)Ł(cid:247)(cid:237)(cid:243) Œºi(cid:242)Ł(cid:237)Œ(cid:243) (cid:242)(cid:224)ƺŁ(cid:246)i. (cid:210)(cid:238)(cid:228)i,
S +S , S +S , S +S
º(cid:229)ªŒ(cid:238) Æ(cid:224)(cid:247)Ł(cid:242)Ł, (cid:247)Łæº(cid:224) 1 7 2 5 3 4 Æ(cid:243)(cid:228)(cid:243)(cid:242)(cid:252) (cid:237)(cid:229)(cid:239)(cid:224)(cid:240)(cid:237)Ł(cid:236)Ł, (cid:226) Œ(cid:238)(cid:230)(cid:237)iØ
S ,
(cid:231) (cid:246)Łı (cid:239)(cid:224)(cid:240) (cid:238)(cid:228)(cid:237)(cid:224) æ(cid:243)(cid:236)(cid:224) Æ(cid:243)(cid:228)(cid:229) (cid:239)(cid:224)(cid:240)(cid:237)(cid:238)(cid:254). (cid:210)(cid:224)Œ(cid:238)(cid:230) (cid:239)(cid:224)(cid:240)(cid:237)(cid:238)(cid:254) Æ(cid:243)(cid:228)(cid:229) 4 (cid:238)(cid:242)(cid:230)(cid:229) (cid:236)(cid:224)(cid:242)Ł(cid:236)(cid:229)(cid:236)(cid:238)
S .
(cid:247)(cid:238)(cid:242)Ł(cid:240)Ł (cid:239)(cid:224)(cid:240)(cid:237)i (cid:226)(cid:229)ºŁ(cid:247)Ł(cid:237)Ł i
7
9 Œº(cid:224)æ
x = a a2 = 4a+2.
1. (cid:223)Œø(cid:238) (cid:22) Œ(cid:238)(cid:240)i(cid:237)(cid:252) (cid:239)(cid:229)(cid:240)ł(cid:238)ª(cid:238) (cid:240)i(cid:226)(cid:237)(cid:255)(cid:237)(cid:237)(cid:255), (cid:242)(cid:238) (cid:204)(cid:224)„(cid:236)(cid:238), ø(cid:238)
(a2 − 3a − 2)2 − 3(a2 − 3a − 2) − a − 2 =
(4a + 2 − 3a − 2)2 − 3(4a + 2 − 3a − 2) − a − 2 = a2 − 4a − 2 = 0.
49 = (5n − 1) − 5(n − 10) p.
2. (cid:215)Łæº(cid:238) (cid:242)(cid:224)Œ(cid:238)(cid:230) Æ(cid:243)(cid:228)(cid:229) (cid:228)iºŁ(cid:242)Łæ(cid:255) (cid:237)(cid:224)
p = 7 2000n + 13 = 400(5n − 1) + 413 p = 7
(cid:210)(cid:238)(cid:236)(cid:243) . (cid:215)Łæº(cid:238) (cid:228)iºŁ(cid:242)(cid:252)æ(cid:255) (cid:237)(cid:224) ,
413 = 7 · 59
(cid:238)æŒiº(cid:252)ŒŁ .
3. ˙ (cid:237)(cid:229)(cid:240)i(cid:226)(cid:237)(cid:238)æ(cid:242)i ˚(cid:238)łi Æ(cid:243)(cid:228)(cid:229)(cid:236)(cid:238) (cid:236)(cid:224)(cid:242)Ł, ø(cid:238)
a4 b4 c4
+ bc (cid:62) 2a2, + ca (cid:62) 2b2, + ab (cid:62) 2c2.
bc ca ab
˜(cid:238)(cid:228)(cid:224)(cid:236)(cid:238) (cid:246)i (cid:237)(cid:229)(cid:240)i(cid:226)(cid:237)(cid:238)æ(cid:242)i (cid:242)(cid:224) (cid:226)(cid:240)(cid:224)ı(cid:243)„(cid:236)(cid:238), ø(cid:238)
b2 + c2 c2 + a2 a2 + b2
(cid:62) bc, (cid:62) ca, (cid:62) ab.
2 2 2
O O O ω A C
4. ˝(cid:229)ı(cid:224)Ø 1 (cid:242)(cid:224) 2 (cid:22) (cid:246)(cid:229)(cid:237)(cid:242)(cid:240)Ł (cid:228)(cid:224)(cid:237)Łı (cid:226)(cid:239)Łæ(cid:224)(cid:237)Łı Œiº, (cid:22) (cid:246)(cid:229)(cid:237)(cid:242)(cid:240) , i
O B D O
º(cid:229)(cid:230)(cid:224)(cid:242)(cid:252) (cid:237)(cid:224) Œ(cid:238)ºi (cid:231) (cid:246)(cid:229)(cid:237)(cid:242)(cid:240)(cid:238)(cid:236) 1, i (cid:22) (cid:237)(cid:224) Œ(cid:238)ºi (cid:231) (cid:246)(cid:229)(cid:237)(cid:242)(cid:240)(cid:238)(cid:236) 2. ˇ(cid:238)(cid:231)(cid:237)(cid:224)(cid:247)Ł(cid:236)(cid:238)
W AC ω W (cid:54)= A A
(cid:247)(cid:229)(cid:240)(cid:229)(cid:231) (cid:242)(cid:238)(cid:247)Œ(cid:243) (cid:239)(cid:229)(cid:240)(cid:229)(cid:242)Ł(cid:237)(cid:243) (cid:239)(cid:240)(cid:255)(cid:236)(cid:238)¤ (cid:242)(cid:224) , . ˛æŒiº(cid:252)ŒŁ (cid:22) (cid:242)(cid:238)(cid:247)Œ(cid:224)
A, O , O AO C
(cid:228)(cid:238)(cid:242)ŁŒ(cid:243) Œiº, (cid:242)(cid:238) 1 º(cid:229)(cid:230)(cid:224)(cid:242)(cid:252) (cid:237)(cid:224) (cid:238)(cid:228)(cid:237)iØ (cid:239)(cid:240)(cid:255)(cid:236)iØ. (cid:210)(cid:240)ŁŒ(cid:243)(cid:242)(cid:237)ŁŒŁ 1
AOW O C (cid:107) OW, OW ⊥ MN W
(cid:242)(cid:224) (cid:240)i(cid:226)(cid:237)(cid:238)Æ(cid:229)(cid:228)(cid:240)(cid:229)(cid:237)i, (cid:242)(cid:238)(cid:236)(cid:243) 1 . (cid:210)(cid:238)(cid:236)(cid:243) (cid:22)
MWN ω
(cid:246)(cid:229)(cid:237)(cid:242)(cid:240) (cid:228)(cid:243)ªŁ . (cid:192)(cid:237)(cid:224)º(cid:238)ªi(cid:247)(cid:237)(cid:238) (cid:226) (cid:246)(cid:229)(cid:237)(cid:242)(cid:240)i (cid:228)(cid:243)ªŁ (cid:239)(cid:229)(cid:240)(cid:229)(cid:242)Ł(cid:237)(cid:224)„ Œ(cid:238)º(cid:238) i
BD
(cid:239)(cid:240)(cid:255)(cid:236)(cid:224) . ˜(cid:224)ºi, (cid:226)ŁŒ(cid:238)(cid:240)Łæ(cid:242)(cid:238)(cid:226)(cid:243)(cid:254)(cid:247)Ł (cid:226)º(cid:224)æ(cid:242)Ł(cid:226)(cid:238)æ(cid:242)i (cid:226)(cid:239)Łæ(cid:224)(cid:237)Łı Œ(cid:243)(cid:242)i(cid:226), (cid:228)(cid:238)(cid:226)(cid:238)(cid:228)Ł(cid:236)(cid:238),
∠DCW = ∠ABD
ø(cid:238) . ˙(cid:226)i(cid:228)æŁ (cid:226)Ł(cid:239)ºŁ(cid:226)(cid:224)„ (cid:242)(cid:226)(cid:229)(cid:240)(cid:228)(cid:230)(cid:229)(cid:237)(cid:237)(cid:255) (cid:231)(cid:224)(cid:228)(cid:224)(cid:247)i.
5. (´. ´. ˇº(cid:224)ı(cid:238)(cid:242)(cid:237)ŁŒ) ´i(cid:228)(cid:239)(cid:238)(cid:226)i(cid:228)(cid:252): (cid:226)Łª(cid:240)(cid:224)„ (cid:239)(cid:238)(cid:247)Ł(cid:237)(cid:224)(cid:254)(cid:247)ŁØ. ˛(cid:239)Łł(cid:229)(cid:236)(cid:238)
(cid:226)Łª(cid:240)(cid:224)ł(cid:237)(cid:243) æ(cid:242)(cid:240)(cid:224)(cid:242)(cid:229)ªi(cid:254).
˙(cid:224)(cid:236)i(cid:237)Ł(cid:236)(cid:238) Œ(cid:238)(cid:230)(cid:237)(cid:229) (cid:247)Łæº(cid:238) (cid:237)(cid:224) Ø(cid:238)ª(cid:238) (cid:238)æ(cid:242)(cid:224)(cid:247)(cid:243) (cid:226)i(cid:228) (cid:228)iº(cid:229)(cid:237)(cid:237)(cid:255) (cid:237)(cid:224) 3, (cid:236)Ł (cid:238)(cid:242)(cid:240)Ł(cid:236)(cid:224)„(cid:236)(cid:238)
(cid:239)(cid:238)æºi(cid:228)(cid:238)(cid:226)(cid:237)iæ(cid:242)(cid:252) 1, 2, 0, 1, 2, ..., 1, 2. ˇ(cid:240)Ł (cid:246)(cid:252)(cid:238)(cid:236)(cid:243) (cid:237)(cid:229) (cid:231)(cid:236)i(cid:237)(cid:254)„(cid:242)(cid:252)æ(cid:255) (cid:238)æ(cid:242)(cid:224)(cid:247)(cid:224) (cid:226)i(cid:228)
(cid:228)iº(cid:229)(cid:237)(cid:237)(cid:255) (cid:237)(cid:224) 3 Æ(cid:243)(cid:228)(cid:252)-(cid:255)Œ(cid:238)ª(cid:238) (cid:226)Ł(cid:240)(cid:224)(cid:231)(cid:243), (cid:238)(cid:242)(cid:240)Ł(cid:236)(cid:224)(cid:237)(cid:238)ª(cid:238) (cid:228)(cid:238)(cid:228)(cid:224)(cid:226)(cid:224)(cid:237)(cid:237)(cid:255)(cid:236) (cid:242)(cid:224) (cid:236)(cid:237)(cid:238)(cid:230)(cid:229)(cid:237)(cid:237)(cid:255)(cid:236)
(cid:237)(cid:224)łŁı (cid:247)Łæ(cid:229)º.
´ (cid:228)(cid:224)(cid:237)(cid:238)(cid:236)(cid:243) (cid:226)Ł(cid:240)(cid:224)(cid:231)i „ 1999 (cid:239)(cid:238)(cid:231)Ł(cid:246)iØ (cid:228)º(cid:255) (cid:226)(cid:239)Łæ(cid:243)(cid:226)(cid:224)(cid:237)(cid:237)(cid:255) (cid:231)(cid:237)(cid:224)Œi(cid:226). ˇ(cid:229)(cid:240)łŁØ
ª(cid:240)(cid:224)(cid:226)(cid:229)(cid:246)(cid:252) (cid:237)(cid:229) (cid:239)(cid:238)(cid:226)Ł(cid:237)(cid:229)(cid:237) (cid:240)(cid:238)ÆŁ(cid:242)Ł ı(cid:238)(cid:228)Ł (cid:226) (cid:228)(cid:226)i æ(cid:224)(cid:236)i ºi(cid:226)i (cid:242)(cid:224) (cid:228)(cid:226)i æ(cid:224)(cid:236)i (cid:239)(cid:240)(cid:224)(cid:226)i (cid:239)(cid:238)(cid:231)Ł(cid:246)i¤
(cid:231)(cid:224) (cid:226)Ł(cid:237)(cid:255)(cid:242)Œ(cid:238)(cid:236) (cid:226)Ł(cid:239)(cid:224)(cid:228)Œi(cid:226), Œ(cid:238)ºŁ ı(cid:238)(cid:228)Ł (cid:226) (cid:246)i (cid:236)iæ(cid:246)(cid:255) (cid:231)(cid:240)(cid:238)ÆŁ(cid:226) Ø(cid:238)ª(cid:238) æ(cid:243)(cid:239)(cid:229)(cid:240)(cid:237)ŁŒ. (cid:223)Œi
ı(cid:238)(cid:228)Ł (cid:240)(cid:238)ÆŁ(cid:242)Ł (cid:239)(cid:238)(cid:247)Ł(cid:237)(cid:224)(cid:254)(cid:247)(cid:238)(cid:236)(cid:243) (cid:226) (cid:242)(cid:224)Œ(cid:238)(cid:236)(cid:243) (cid:226)Ł(cid:239)(cid:224)(cid:228)Œ(cid:243), (cid:236)Ł (cid:238)(cid:239)Łł(cid:229)(cid:236)(cid:238) (cid:237)Ł(cid:230)(cid:247)(cid:229).
´æi i(cid:237)łi (cid:239)(cid:238)(cid:231)Ł(cid:246)i¤ (cid:228)º(cid:255) (cid:231)(cid:237)(cid:224)Œi(cid:226) (cid:240)(cid:238)(cid:231)iÆ’„(cid:236)(cid:238) (cid:237)(cid:224) (cid:242)(cid:240)iØŒŁ (cid:236)i(cid:230) (cid:239)(cid:238)æºi(cid:228)(cid:238)(cid:226)(cid:237)Ł(cid:236)Ł
(cid:247)Łæº(cid:224)(cid:236)Ł 0, 1, 2, 0, Œiº(cid:252)Œiæ(cid:242)(cid:252) (cid:242)(cid:224)ŒŁı (cid:242)(cid:240)iØ(cid:238)Œ Æ(cid:243)(cid:228)(cid:229) (cid:237)(cid:229)(cid:239)(cid:224)(cid:240)(cid:237)(cid:238)(cid:254). ˇ(cid:229)(cid:240)łŁØ æ(cid:226)iØ ıi(cid:228)
(cid:239)(cid:238)(cid:247)Ł(cid:237)(cid:224)(cid:254)(cid:247)ŁØ (cid:240)(cid:238)ÆŁ(cid:242)(cid:252) (cid:228)(cid:238)(cid:226)iº(cid:252)(cid:237)Ł(cid:236) (cid:247)Ł(cid:237)(cid:238)(cid:236) (cid:226) Æ(cid:243)(cid:228)(cid:252)-(cid:255)ŒiØ (cid:231) (cid:246)Łı (cid:242)(cid:240)iØ(cid:238)Œ. ˝(cid:224)(cid:228)(cid:224)ºi,
(cid:255)Œø(cid:238) æ(cid:243)(cid:239)(cid:229)(cid:240)(cid:237)ŁŒ (cid:240)(cid:238)ÆŁ(cid:242)(cid:252) (cid:239)(cid:229)(cid:240)łŁØ ıi(cid:228) (cid:226) (cid:255)ŒiØæ(cid:252) (cid:242)(cid:240)iØ(cid:246)i, (cid:239)(cid:238)(cid:247)Ł(cid:237)(cid:224)(cid:254)(cid:247)ŁØ (cid:242)(cid:224)Œ(cid:238)(cid:230)
(cid:239)(cid:238)(cid:226)Ł(cid:237)(cid:229)(cid:237) (cid:239)(cid:238)æ(cid:242)(cid:224)(cid:226)Ł(cid:242)Ł (cid:228)(cid:238)(cid:226)iº(cid:252)(cid:237)ŁØ (cid:231)(cid:237)(cid:224)Œ (cid:226) (cid:255)ŒiØæ(cid:252) (cid:242)(cid:240)iØ(cid:246)i, (cid:228)(cid:229) ø(cid:229) ı(cid:238)(cid:228)i(cid:226) (cid:237)(cid:229) Æ(cid:243)º(cid:238)
8
((cid:242)(cid:224)Œ(cid:224) (cid:236)(cid:238)(cid:230)ºŁ(cid:226)iæ(cid:242)(cid:252) Æ(cid:243)(cid:228)(cid:229), (cid:238)æŒiº(cid:252)ŒŁ Œiº(cid:252)Œiæ(cid:242)(cid:252) (cid:242)(cid:240)iØ(cid:238)Œ (cid:237)(cid:229)(cid:239)(cid:224)(cid:240)(cid:237)(cid:224)). (cid:223)Œø(cid:238) (cid:230)
æ(cid:243)(cid:239)(cid:229)(cid:240)(cid:237)ŁŒ (cid:240)(cid:238)ÆŁ(cid:242)(cid:252) (cid:228)(cid:240)(cid:243)ªŁØ ıi(cid:228) (cid:228)(cid:238) (cid:255)Œ(cid:238)¤æ(cid:252) (cid:231) (cid:242)(cid:240)iØ(cid:238)Œ, (cid:239)(cid:238)(cid:247)Ł(cid:237)(cid:224)(cid:254)(cid:247)ŁØ (cid:238)(cid:228)(cid:240)(cid:224)(cid:231)(cid:243)
(cid:239)(cid:238)(cid:226)Ł(cid:237)(cid:229)(cid:237) (cid:231)(cid:240)(cid:238)ÆŁ(cid:242)Ł (cid:242)(cid:224)(cid:236) (cid:242)(cid:240)(cid:229)(cid:242)iØ ıi(cid:228) i (cid:242)(cid:224)Œ, ø(cid:238)Æ (cid:226) (cid:246)iØ (cid:242)(cid:240)iØ(cid:246)i Œiº(cid:252)Œiæ(cid:242)(cid:252) (cid:231)(cid:237)(cid:224)Œi(cid:226)
(cid:236)(cid:237)(cid:238)(cid:230)(cid:229)(cid:237)(cid:237)(cid:255) (cid:237)(cid:229) (cid:228)(cid:238)(cid:240)i(cid:226)(cid:237)(cid:254)(cid:226)(cid:224)º(cid:224) (cid:238)(cid:228)Ł(cid:237)Ł(cid:246)i.
ˇ(cid:240)Ł (cid:239)(cid:238)æ(cid:242)(cid:224)(cid:226)º(cid:229)(cid:237)Łı (cid:242)(cid:224)ŒŁ(cid:236) (cid:247)Ł(cid:237)(cid:238)(cid:236) (cid:231)(cid:237)(cid:224)Œ(cid:224)ı (cid:238)æ(cid:242)(cid:224)(cid:247)(cid:224) (cid:226)æ(cid:252)(cid:238)ª(cid:238) (cid:226)Ł(cid:240)(cid:224)(cid:231)(cid:243) Æ(cid:243)(cid:228)(cid:229)
(cid:231)(cid:224)º(cid:229)(cid:230)(cid:224)(cid:242)Ł (cid:242)iº(cid:252)ŒŁ (cid:226)i(cid:228) (cid:242)(cid:238)ª(cid:238), (cid:255)Œi (cid:231)(cid:237)(cid:224)ŒŁ Æ(cid:243)(cid:228)(cid:243)(cid:242)(cid:252) æ(cid:242)(cid:238)(cid:255)(cid:242)Ł (cid:237)(cid:224) (cid:228)(cid:226)(cid:238)ı (cid:239)(cid:229)(cid:240)łŁı (cid:242)(cid:224)
(cid:228)(cid:226)(cid:238)ı (cid:238)æ(cid:242)(cid:224)(cid:237)(cid:237)iı (cid:236)iæ(cid:246)(cid:255)ı. ˜iØæ(cid:237)(cid:238), (cid:237)(cid:229)(cid:226)(cid:229)ºŁ(cid:247)ŒŁØ (cid:239)(cid:229)(cid:240)(cid:229)Æi(cid:240) (cid:236)(cid:238)(cid:230)ºŁ(cid:226)Łı æŁ(cid:242)(cid:243)(cid:224)(cid:246)iØ
(cid:239)(cid:238)Œ(cid:224)(cid:231)(cid:243)„, ø(cid:238) (cid:231)(cid:224)(cid:236)i(cid:237)(cid:224) (cid:239)(cid:238)æºi(cid:228)(cid:238)(cid:226)(cid:237)(cid:238)æ(cid:242)i ..., 0, 1, 2, 0, ...(cid:231) (cid:239)(cid:238)æ(cid:242)(cid:224)(cid:226)º(cid:229)(cid:237)Ł(cid:236)Ł (cid:231)(cid:224)
(cid:237)(cid:224)łŁ(cid:236) (cid:239)(cid:240)(cid:224)(cid:226)Łº(cid:238)(cid:236) (cid:231)(cid:237)(cid:224)Œ(cid:224)(cid:236)Ł (cid:237)(cid:224) ..., 0, ...((cid:242)(cid:238)Æ(cid:242)(cid:238) (cid:226)i(cid:228)ŒŁ(cid:228)(cid:224)(cid:237)(cid:237)(cid:255) (cid:242)(cid:240)(cid:252)(cid:238)ı (cid:231)(cid:237)(cid:224)Œi(cid:226) (cid:242)(cid:224)
(cid:247)Łæ(cid:229)º 0, 1, 2) (cid:237)(cid:229) (cid:231)(cid:236)i(cid:237)Ł(cid:242)(cid:252) (cid:238)æ(cid:242)(cid:224)(cid:247)i (cid:226)æ(cid:252)(cid:238)ª(cid:238) (cid:226)Ł(cid:240)(cid:224)(cid:231)(cid:243). ˙(cid:240)(cid:238)ÆŁ(cid:226)łŁ (cid:242)(cid:224)Œ(cid:229) (cid:226)i(cid:228)ŒŁ(cid:228)(cid:224)(cid:237)(cid:237)(cid:255)
(cid:237)(cid:229)(cid:238)Æıi(cid:228)(cid:237)(cid:243) Œiº(cid:252)Œiæ(cid:242)(cid:252) (cid:240)(cid:224)(cid:231), (cid:236)Ł (cid:239)(cid:240)ŁØ(cid:228)(cid:229)(cid:236)(cid:238) (cid:228)(cid:238) (cid:239)(cid:238)æºi(cid:228)(cid:238)(cid:226)(cid:237)(cid:238)æ(cid:242)i (cid:239)’(cid:255)(cid:242)Ł (cid:247)Łæ(cid:229)º 1, 2,
0, 1, 2 (cid:231) (cid:247)(cid:238)(cid:242)Ł(cid:240)(cid:236)(cid:224) (cid:231)(cid:237)(cid:224)Œ(cid:224)(cid:236)Ł (cid:236)i(cid:230) (cid:237)Ł(cid:236)Ł.
(cid:210)(cid:229)(cid:239)(cid:229)(cid:240) (cid:238)(cid:239)Łł(cid:229)(cid:236)(cid:238) (cid:228)i¤ (cid:239)(cid:238)(cid:247)Ł(cid:237)(cid:224)(cid:254)(cid:247)(cid:238)ª(cid:238) (cid:239)(cid:240)Ł ı(cid:238)(cid:228)(cid:224)ı (cid:226) (cid:247)(cid:238)(cid:242)Ł(cid:240)(cid:252)(cid:238)ı Œ(cid:240)(cid:224)Ø(cid:237)iı
+ + ++
(cid:239)(cid:238)(cid:231)Ł(cid:246)i(cid:255)ı. (cid:223)Œø(cid:238) (cid:226)Œ(cid:224)(cid:231)(cid:224)(cid:237)Ł(cid:236)Ł (cid:247)(cid:238)(cid:242)Ł(cid:240)(cid:236)(cid:224) (cid:231)(cid:237)(cid:224)Œ(cid:224)(cid:236)Ł Æ(cid:243)(cid:228)(cid:243)(cid:242)(cid:252) (cid:239)(cid:238)æºi(cid:228)(cid:238)(cid:226)(cid:237)(cid:238) ,
+ + ×× × × ++ × × ××
, (cid:224)Æ(cid:238) , (cid:238)(cid:242)(cid:240)Ł(cid:236)(cid:224)(cid:237)ŁØ (cid:226)Ł(cid:240)(cid:224)(cid:231) Æ(cid:243)(cid:228)(cid:229) (cid:228)iºŁ(cid:242)Łæ(cid:255) (cid:237)(cid:224) (cid:242)(cid:240)Ł.
(cid:210)(cid:238)(cid:236)(cid:243) (cid:239)(cid:229)(cid:240)ł(cid:238)(cid:236)(cid:243) (cid:228)(cid:238)æŁ(cid:242)(cid:252) (cid:238)(cid:228)(cid:240)(cid:224)(cid:231)(cid:243) (cid:239)(cid:238)(cid:226)(cid:242)(cid:238)(cid:240)(cid:254)(cid:226)(cid:224)(cid:242)Ł ı(cid:238)(cid:228)Ł æ(cid:243)(cid:239)(cid:229)(cid:240)(cid:237)ŁŒ(cid:224) (cid:226) Œ(cid:240)(cid:224)Ø(cid:237)iı
(cid:239)(cid:238)(cid:231)Ł(cid:246)i(cid:255)ı (cid:239)(cid:238) (cid:242)(cid:238)Ø (cid:230)(cid:229) ÆiŒ (cid:226)i(cid:228) (cid:237)(cid:243)º(cid:255), (cid:228)(cid:229) (cid:242)iº(cid:252)ŒŁ ø(cid:238) (cid:239)(cid:238)ı(cid:238)(cid:228)Ł(cid:226) (cid:228)(cid:240)(cid:243)ªŁØ.
10 Œº(cid:224)æ
1. ˇi(cid:228)(cid:237)iæłŁ (cid:240)i(cid:226)(cid:237)iæ(cid:242)(cid:252) (cid:228)(cid:238) Œ(cid:226)(cid:224)(cid:228)(cid:240)(cid:224)(cid:242)(cid:243) i (cid:239)(cid:229)(cid:240)(cid:229)(cid:242)(cid:226)(cid:238)(cid:240)Ł(cid:226)łŁ ¤¤, (cid:228)iæ(cid:242)(cid:224)(cid:237)(cid:229)(cid:236)(cid:238)
(cid:112) (cid:112)
(x−1)2+(y−2)2+(z−3)2+2 2x − y2 + z2 − 7 2y − x2 + z2 − 12 = 0,
x = 1, y = 2, z = 3
(cid:231)(cid:226)i(cid:228)ŒŁ . ˇ(cid:229)(cid:240)(cid:229)(cid:226)i(cid:240)Œ(cid:238)(cid:254) (cid:239)(cid:229)(cid:240)(cid:229)Œ(cid:238)(cid:237)(cid:243)„(cid:236)(cid:238)æ(cid:252), ø(cid:238) (cid:246)(cid:255) (cid:242)(cid:240)iØŒ(cid:224)
(cid:228)iØæ(cid:237)(cid:238) (cid:231)(cid:224)(cid:228)(cid:238)(cid:226)(cid:238)º(cid:252)(cid:237)(cid:255)„ (cid:240)i(cid:226)(cid:237)iæ(cid:242)(cid:252).
1
x y x
2. ˝(cid:229)ı(cid:224)Ø „ Œ(cid:243)(cid:240)(cid:229)Ø (cid:242)(cid:224) i(cid:237)(cid:228)ŁŒi(cid:226). I(cid:237)(cid:228)ŁŒ(cid:224)(cid:236)Ł æ(cid:229)Æ(cid:229) (cid:226)(cid:226)(cid:224)(cid:230)(cid:224)(cid:254)(cid:242)(cid:252) Œ(cid:243)(cid:240)(cid:229)Ø
10
9 1 9 1
y x + y = (x + y)
(cid:242)(cid:224) Œ(cid:243)(cid:240)(cid:229)Ø. ˛(cid:242)(cid:230)(cid:229), (cid:231)(cid:224) (cid:243)(cid:236)(cid:238)(cid:226)(cid:238)(cid:254) (cid:236)(cid:224)„(cid:236)(cid:238) , (cid:231)(cid:226)i(cid:228)ŒŁ
10 10 10 5
1
x = 7y, y = (x + y)
. ´i(cid:228)(cid:239)(cid:238)(cid:226)i(cid:228)(cid:252): i(cid:237)(cid:228)ŁŒŁ 挺(cid:224)(cid:228)(cid:224)(cid:254)(cid:242)(cid:252) (cid:226)(cid:238)æ(cid:252)(cid:236)(cid:243) (cid:247)(cid:224)æ(cid:242)Ł(cid:237)(cid:243)
8
(cid:239)(cid:242)(cid:224)ł(cid:237)ŁŒ(cid:224).
O AA BB
3. ˝(cid:229)ı(cid:224)Ø (cid:22) (cid:246)(cid:229) (cid:242)(cid:238)(cid:247)Œ(cid:224) (cid:239)(cid:229)(cid:240)(cid:229)(cid:242)Ł(cid:237)(cid:243) (cid:239)(cid:240)(cid:255)(cid:236)Łı 1 (cid:242)(cid:224) 1. ˙ (cid:239)(cid:238)(cid:228)iÆ(cid:237)(cid:238)æ(cid:242)i
OAC OA C
(cid:242)(cid:240)ŁŒ(cid:243)(cid:242)(cid:237)ŁŒi(cid:226) (cid:242)(cid:224) 1 1 ((cid:231) (cid:238)ªº(cid:255)(cid:228)(cid:243) (cid:237)(cid:224) (cid:226)(cid:231)(cid:224)„(cid:236)(cid:237)(cid:229) (cid:240)(cid:238)(cid:231)(cid:242)(cid:224)ł(cid:243)(cid:226)(cid:224)(cid:237)(cid:237)(cid:255) (cid:243)æiı
CC O
(cid:242)(cid:238)(cid:247)(cid:238)Œ) (cid:226)Ł(cid:239)ºŁ(cid:226)(cid:224)„, ø(cid:238) (cid:239)(cid:240)(cid:255)(cid:236)(cid:224) 1 (cid:242)(cid:224)Œ(cid:238)(cid:230) (cid:239)(cid:240)(cid:238)ı(cid:238)(cid:228)Ł(cid:242)(cid:252) (cid:247)(cid:229)(cid:240)(cid:229)(cid:231) (cid:242)(cid:238)(cid:247)Œ(cid:243) ,
A B C
(cid:239)(cid:240)Ł(cid:247)(cid:238)(cid:236)(cid:243) (cid:238)æ(cid:242)(cid:224)(cid:237)(cid:237)(cid:255) º(cid:229)(cid:230)Ł(cid:242)(cid:252) (cid:226)æ(cid:229)(cid:240)(cid:229)(cid:228)Ł(cid:237)i (cid:242)(cid:240)ŁŒ(cid:243)(cid:242)(cid:237)ŁŒ(cid:224) 1 1 1. ˇº(cid:238)øi (cid:239)(cid:238)(cid:228)iÆ(cid:237)Łı
a
ABC A B C
(cid:242)(cid:240)ŁŒ(cid:243)(cid:242)(cid:237)ŁŒi(cid:226) (cid:242)(cid:224) 1 1 1 (cid:226)i(cid:228)(cid:237)(cid:238)æ(cid:255)(cid:242)(cid:252)æ(cid:255) (cid:255)Œ , (cid:238)(cid:242)(cid:230)(cid:229), ¤ı ºi(cid:237)iØ(cid:237)i
(cid:114) b
a
P A B
(cid:240)(cid:238)(cid:231)(cid:236)i(cid:240)Ł (cid:22) (cid:255)Œ . ˝(cid:229)ı(cid:224)Ø 1 (cid:22) (cid:242)(cid:238)(cid:247)Œ(cid:224) (cid:239)(cid:229)(cid:240)(cid:229)(cid:242)Ł(cid:237)(cid:243) (cid:226)i(cid:228)(cid:240)i(cid:231)Œi(cid:226) 1 1
b
(cid:114)
a
PO PO = P O PB O
(cid:242)(cid:224) . (cid:204)(cid:224)„(cid:236)(cid:238) 1 , (cid:238)(cid:242)(cid:230)(cid:229) (cid:239)º(cid:238)øi (cid:242)(cid:240)ŁŒ(cid:243)(cid:242)(cid:237)ŁŒi(cid:226) 1
b
9
(cid:114)
a
P B O
(cid:242)(cid:224) 1 1 (cid:226)i(cid:228)(cid:237)(cid:238)æ(cid:255)(cid:242)(cid:252)æ(cid:255) (cid:255)Œ . ˇ(cid:240)(cid:238)(cid:226)i(cid:226)łŁ (cid:224)(cid:237)(cid:224)º(cid:238)ªi(cid:247)(cid:237)i (cid:236)i(cid:240)Œ(cid:243)(cid:226)(cid:224)(cid:237)(cid:237)(cid:255) (cid:228)º(cid:255)
b
QB O, QC O, RC O, RA O, PA O
(cid:242)(cid:240)ŁŒ(cid:243)(cid:242)(cid:237)ŁŒi(cid:226) 1 1 1 1 1 , (cid:236)Ł (cid:239)(cid:240)ŁØ(cid:228)(cid:229)(cid:236)(cid:238)(cid:114)(cid:228)(cid:238)
a
PQR A B C
(cid:226)Łæ(cid:237)(cid:238)(cid:226)Œ(cid:243), ø(cid:238) (cid:239)º(cid:238)øi (cid:242)(cid:240)ŁŒ(cid:243)(cid:242)(cid:237)ŁŒi(cid:226) (cid:242)(cid:224) 1 1 1 (cid:226)i(cid:228)(cid:237)(cid:238)æ(cid:255)(cid:242)(cid:252)æ(cid:255) (cid:255)Œ .
b
(cid:114)
a √ √
b = ab ab
˛(cid:242)(cid:230)(cid:229), (cid:239)(cid:229)(cid:240)ł(cid:224) (cid:231) (cid:237)Łı (cid:228)(cid:238)(cid:240)i(cid:226)(cid:237)(cid:254)„ . ´i(cid:228)(cid:239)(cid:238)(cid:226)i(cid:228)(cid:252): .
b
4. ˙ (cid:243)(cid:236)(cid:238)(cid:226)Ł (cid:226)Ł(cid:239)ºŁ(cid:226)(cid:224)„, ø(cid:238) æ(cid:243)(cid:236)(cid:224) (cid:231)(cid:224)(cid:239)Łæ(cid:224)(cid:237)Łı (cid:247)Łæ(cid:229)º (cid:228)(cid:238)(cid:240)i(cid:226)(cid:237)(cid:254)„ ¤ı Œiº(cid:252)Œ(cid:238)æ(cid:242)i:
a + a + ··· + a = 11,
0 1 10 (1)
a + a + ··· + a = 0 · a + 1 · a + ··· + 10 · a ,
Œ(cid:240)i(cid:236) (cid:242)(cid:238)ª(cid:238) 0 1 10 0 1 10 (cid:231)(cid:226)i(cid:228)ŒŁ
a = a + 2a + 3a + ··· + 9a .
0 2 3 4 10 (2)
a = 0, a = 1, a = 2
—(cid:238)(cid:231)ªº(cid:255)(cid:228) (cid:226)Ł(cid:239)(cid:224)(cid:228)Œi(cid:226) 0 0 0 (cid:237)(cid:229) (cid:228)(cid:224)„ (cid:239)(cid:238)(cid:242)(cid:240)iÆ(cid:237)Łı
a = k (cid:62) 3. a (cid:62) 1,
(cid:239)(cid:238)æºi(cid:228)(cid:238)(cid:226)(cid:237)(cid:238)æ(cid:242)(cid:229)Ø. ˝(cid:229)ı(cid:224)Ø 0 (cid:210)(cid:238)(cid:228)i k (cid:224)º(cid:229) (cid:231) (2)
1
k (cid:62) (k − 1)a , a (cid:54) 1 + < 2 a = 1
(cid:226)Ł(cid:239)ºŁ(cid:226)(cid:224)„ k k , (cid:231)(cid:226)i(cid:228)æŁ k . ˙(cid:237)(cid:238)(cid:226)(cid:243) (cid:231) (2)
k − 1
(cid:238)(cid:228)(cid:229)(cid:240)(cid:230)(cid:243)„(cid:236)(cid:238)
a + 2a + ··· + (k − 2)a + ka + ··· + 9a = a − (k − 1)a = 1,
2 3 k−1 k+1 10 0 k
a = 1, a = ··· = a = 0, a = ··· = a = 0.
(cid:231)(cid:226)i(cid:228)ŒŁ 2 3 k−1 k+1 10 ˛(cid:228)Ł(cid:237)Ł(cid:246)(cid:255)
a = 2 k+2+1+1 = 11, k = 7
(cid:231)(cid:243)æ(cid:242)(cid:240)i(cid:247)(cid:224)„(cid:242)(cid:252)æ(cid:255) (cid:228)(cid:226)i(cid:247)i, (cid:238)(cid:242)(cid:230)(cid:229) 1 . ˙ (1) (cid:238)(cid:242)(cid:240)Ł(cid:236)(cid:243)„(cid:236)(cid:238) .
ˇ(cid:238)æºi(cid:228)(cid:238)(cid:226)(cid:237)iæ(cid:242)(cid:252) (7, 2, 1, 0, 0, 0, 0, 1, 0, 0, 0) (cid:228)iØæ(cid:237)(cid:238) (cid:231)(cid:224)(cid:228)(cid:238)(cid:226)(cid:238)º(cid:252)(cid:237)(cid:255)„ (cid:243)(cid:236)(cid:238)(cid:226)(cid:243).
´i(cid:228)(cid:239)(cid:238)(cid:226)i(cid:228)(cid:252): (7, 2, 1, 0, 0, 0, 0, 1, 0, 0, 0).
5. ´ŁŒ(cid:238)(cid:240)Łæ(cid:242)(cid:238)(cid:226)(cid:243)(cid:254)(cid:247)Ł (cid:242)(cid:240)Łª(cid:238)(cid:237)(cid:238)(cid:236)(cid:229)(cid:242)(cid:240)Ł(cid:247)(cid:237)i (cid:242)(cid:238)(cid:242)(cid:238)(cid:230)(cid:237)(cid:238)æ(cid:242)i, (cid:228)iæ(cid:242)(cid:224)(cid:237)(cid:229)(cid:236)(cid:238) (cid:255)(cid:226)(cid:237)ŁØ
(cid:226)Łªº(cid:255)(cid:228) (cid:231)(cid:224)(cid:228)(cid:224)(cid:237)(cid:238)¤ (cid:244)(cid:243)(cid:237)Œ(cid:246)i¤
16 16
f(u) = + + 2
u4 u2
u y = sinx, z = cosx
(cid:228)º(cid:255) (cid:228)(cid:238)(cid:226)iº(cid:252)(cid:237)(cid:238)ª(cid:238) (cid:228)(cid:238)(cid:228)(cid:224)(cid:242)(cid:237)(cid:238)ª(cid:238) . ˇ(cid:238)(cid:231)(cid:237)(cid:224)(cid:247)Ł(cid:226)łŁ , (cid:231)
y2 + z2 = 1
(cid:243)(cid:240)(cid:224)ı(cid:243)(cid:226)(cid:224)(cid:237)(cid:237)(cid:255)(cid:236) (cid:240)i(cid:226)(cid:237)(cid:238)æ(cid:242)i (cid:239)(cid:229)(cid:240)(cid:229)(cid:242)(cid:226)(cid:238)(cid:240)(cid:229)(cid:237)(cid:237)(cid:255)(cid:236)Ł (cid:228)iæ(cid:242)(cid:224)(cid:237)(cid:229)(cid:236)(cid:238)
(cid:181) (cid:182)
2
f(y) + f(z) = 4 − 1 .
y2z2
y2 + z2 1 2
yz (cid:54) = − 1 (cid:62) 7 f(y)+f(z) (cid:62) 4·72 =
(cid:192)º(cid:229) , (cid:238)(cid:242)(cid:230)(cid:229) , i, (cid:237)(cid:224)(cid:240)(cid:229)ł(cid:242)i,
2 2 y2z2
π
196 x =
. (—i(cid:226)(cid:237)iæ(cid:242)(cid:252) (cid:228)(cid:238)æ(cid:255)ª(cid:224)„(cid:242)(cid:252)æ(cid:255) (cid:239)(cid:240)Ł .)
4
10