103 curiosità matematiche: Teoria dei numeri, delle cifre e delle relazioni nella matematica contemporanea PDF
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103 curiosità matematiche Giorgio Balzarotti Paolo P. Lava 103 curiosità matematiche Teoria dei numeri, delle cifre e delle relazioni nella matematica contemporanea EDITORE ULRICO HOEPLI MILANO Copyright © Ulrico Hoepli Editore S.p.A. 2010 via Hoepli 5, 20121 Milano (Italy) tel. +39 02 864871 – fax +39 02 8052886 e-mail [email protected] Seguici su Twitter: @Hoepli_1870 www.hoepli.it Tutti i diritti sono riservati a norma di legge ISBN 978-88-203-5804-4 e a norma delle convenzioni internazionali Realizzazione editoriale: Thèsis S.r.l., Firenze-Milano Copertina: mncg S.r.l., Milano Realizzazione digitale: Promedia, Torino Indice Introduzione 1 Numeri autobiografici 2 Il teorema delle cinque ragazze isteriche 3 Early bird 4 Numeri esotici 5 Il teorema di Nicomachus 6 Triangoli di zero e uno 7 L’importanza del resto 8 Il resto del cinese 9 Teoremini sul nove 10 Minimo comune multiplo dei primi n numeri 11 Divisibilità e algoritmo euclideo 12 Facile, ma non troppo 13 Primi, ma non sempre 14 Dove sono i primi 15 Numeri altamente composti 16 Coefficienti primoriali 17 Pollard e la scomposizione di grandi numeri 18 Sequenze frattali 19 La sequenza di Padovan e i numeri plastici 20 Un esercizio per la classe di Gauss 21 Rette su fogli a quadretti 22 Equazioni algebriche e soluzioni trigonometriche 23 Potenze con esponente unitario 24 “Di’ quello che vedi” o decadimento audioattivo 25 e… 26 Il teorema di Pick 27 Potenze diofantee 28 Scrivere grandi, grandi numeri 29 Calcolare velocemente il resto 30 Formule di tipo BBP 31 Curve su un foglio a quadretti 32 Somme di punti 33 Affinità naturali 34 Formula auto-referenziale di Tupper 35 Il teorema di Green-Tao 36 Gli attributi dei numeri interi 37 La derivata di numeri interi 38 Interi passati al setaccio 39 Formule fortunate 40 Irrazionali ma equivalenti 41 Errori di stampa? 42 Le mucche di Narayana o i conigli di Fibonacci? 43 Non tutti i fori escono circolari 44 Pi Zeta 45 Una dimostrazione impossibile 46 Quanta carta per impacchettare un regalo? 47 Il calcio nell’iperspazio 48 I numeri di Lychrel 49 Messaggini segreti 50 Piccoli segreti 51 Numeri congruenti 52 !? 53 La sequenza di Kolakoski 54 Una, due, tante unità 55 Derivate di quaternioni 56 La formula del cielo 57 Sviluppi 58 Una matrice come esponente 59 I numeri di Keith 60 Trasformate 61 Trasformate discrete 62 Trasformate di Radon 63 I primi base 64 Metodi di rilassamento (numerico) 65 Delta 66 Composti a ogni costo 67 Affinità chimiche 68 Scomposizioni in fattori sinusoidali 69 Wallis 70 Grafi, geometria e Rubik 71 Computer grafico 72 La legge di Benford 73 I grafi e le scomposizioni in fattori primi 74 Sequenze ricorsive 75 I numeri belgi 76 Sequenze di Smarandache 77 Interi trasformati 78 L’espansione di Engel e Pierce 79 La costante di Champernowne 80 Il circolo euleriano 81 Una via di fuga 82 Massimi e minimi di Tonelli 83 La media di Cauchy 84 Eccessi sferici 85 Sfere cosmiche 86 Sequenze in convoluzione 87 La flussione di Newton 88 Sfuggenti, intoccabili 89 Numeri arricciati 90 Numeri a caso 91 L’harshad di Kaprekar 92 Primo o squalificato? 93 Gli interi di Somos 94 Numeri rari 95 Il sistema di Lindenmayer 96 Lettere e numeri 97 Formule sfortunate 98 Taxicab 99 “Nuove” basi per i numeri 100 Numeri tetradici 101 La trasformata Zeta 102 Per chi considera 103 un numero troppo piccolo 102.a Gossip 102.b I primi di Fortune 102.c Quando l’intuito gioca brutti scherzi 102.d I triangoli di Kobon 102.e Il problema di Langford 102.f Twin Peaks 102.g Pizza al taglio 102.h Sequenze di operatori 103 103 Riferimenti bibliografici Indice dei nomi Indice analitico Informazioni sul libro Circa l’autore Introduzione Ai miei figli: Stefania, Nicolò e Samuele Giorgio A mio nipote Daniele Paolo Il volume affronta, con brevi capitoli monografici, vari argomenti di matematica, principalmente relativi alla teoria dei numeri, alla teoria delle cifre e a quella delle relazioni, includendo in quest’ultima funzioni e applicazioni tra elementi di insiemi. I temi trattati sono tipici passatempo (ma anche causa di forti mal di testa) per un gran numero di professionisti e appassionati di matematica. Alcuni argomenti si esauriscono in un solo capitolo con informazioni introduttive più che sufficienti per un testo non specialistico. Così è stato fatto, per esempio, per i numeri autobiografici, gli early bird, i numeri esotici. Altri, come quelli relativi alla scomposizione in fattori primi, alla criptografia, alla teoria dei grafi, sono affrontati in più fasi nel testo per raggiungere un buon grado di approfondimento. I capitoli sono volutamente brevi per far sì che il lettore apprenda senza fatica e velocemente, senza che tuttavia ciò pregiudichi per ogni argomento l’adeguata completezza. Al termine di ogni capitolo sono riportati dei riferimenti bibliografici per possibili ulteriori approfondimenti. Per la lettura è sufficiente una preparazione a livello di scuola media superiore. Le tematiche non sono, però, sempre semplici e il numero di formule e i concetti presentati sono così numerosi che suggeriamo di affrontare la lettura a piccole dosi per potere gustare meglio la tanta matematica che il volume raccoglie. Nel testo si affrontano molti problemi sviluppati solo negli ultimi decenni. Tali argomenti non si trovano in generale nei testi di matematica divulgativa o
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