10. bölüm PDF
Preview 10. bölüm
GEOMETRİ www.akademivizyon.com.tr 10. Yamuk BÖLÜM A. YAMUK m(BDC) = m(CBD) = 40 olur. Karşılıklı iki kenarı para- D c C CDB üçgeninin iç açılar toplamından, lel olan dörtgene yamuk 40 + 40 + x = 180 x = 100 dir. denir. d h b Cevap E’dir. DH = h yamuğun yük- 2. YAMUĞUN ALANI sekliği A H B a D c C AB = a ve DC = c yamuğun tabanları ac h BC = b ve AD = d yamuğun yan kenarları denir. A(ABCD) h 2 B. YAMUĞUN ÖZELLİKLERİ A B a 1. YAMUKTA AÇILAR [AB] // [DC] olduğundan, D C ÖRNEK 180 y dir. xy180 ABCD bir dikyamuk x DC // AB A B AB CB |DC| = 2 cm ÖRNEK |CB| = 6 cm D C |AB| = 10 cm ABCD bir yamuk x Yukarıda verilenlere göre, taralı üçgenin alanı kaç [AB] // [CD] cm 2 dir? DC = BC 50 A) 16 B) 18 C) 20 D) 24 E) 28 m(ADB) = 90 A B ÇÖZÜM m(DAB) = 50 m(DCB) = x [DH] dikmesini indirir- sek Yukarıdaki şekilde [AB] // [CD] olduğuna göre, HB = 2 cm 10 m(DCB) = x kaç derecedir? AH = 8 cm 6 A) 120 B) 115 C) 110 D) 105 E) 100 AHD de pisagor 8 H 2 ÇÖZÜM teoreminden DH = 6 cm D C DAB dik üçgeninde 40 x A(ABD)|AB||DH| |AD||BE| m(ABD) = 40 olduğu 2 2 10.6 10.|BE| açıktır. 40 2 2 50 40 A B BE = 6 cm ve AE = 8 cm bulunur. |AE||BE| 8.6 A(AEB) 24cm2 AB // CD olduğundan, m(ABD)=m(BDC)=40 (içters 2 2 açı) Cevap D’dir. DC = BC olduğundan, www.akademivizyon.com.tr 1 GEOMETRİ KONU ANLATIMLI SORU BANKASI www.akademivizyon.com.tr YAMUK 3. YAMUKTA ORTA TABAN 4. L NOKTASI KÖŞEGENLERİN KESİM (i) ABCD yamuğunda E ve F yan kenarların orta nokta- NOKTASIDIR ları ise [EF] ye orta taban denir. D c C [AB] // [EF] // [DC] D c C [AB] // [DC] // [KN] ise K N L ve ac a+c |KL||LN| dir. ac E 2 F ac |EF| dir. h 2 A a B A a B 5. YAMUKTA KÖŞEGENLERİN AYIRDIĞI PARÇALARIN ALANI A(ABCD) ach|EF|h [DC] // [AB] olduğundan, D C 2 m A(AED)A(BEC)x dir. x E x m x x2mn olur. n (ii) E ile F orta nokta ve D c C x n [EF]//[AB]//[DC] ise A a B c |EK| c ve E 2 F 2 K a2 ÖRNEK |KF| 2a dir. A a B DC // EF // AB D 6 C DC = 6 cm (iii) [EF] orta taban ise, D c C AB = 4 cm E x F EF = x ac |KL| ve A 4 B 2 E F K L Yukarıdaki verilere göre, EF = x kaç cm dir? c |EK||LF| dir. 2 A) 2,1 B) 2,2 C) 2,3 D) 2,4 E) 2,5 A a B ÇÖZÜM ÖRNEK [EF] yi uzatalım. E nokta- D 6 C ABCD bir yamuk D c C sı köşegenlerin kesim [EF] orta taban noktası ve DC // KF // AB K x E x F E F olduğundan; KL = 3 birim K 3 L ac A 4 B a + c = 12 birim |KE||EF|x A a B ac Yukarıdaki verilere göre, a nın değeri kaçtır? x 46 x 24 x = 2,4 cm dir. 46 10 A) 10 B) 9 C) 8 D) 7 E) 6 Cevap D’dir. ÇÖZÜM Bir yan kenarın orta noktasını diğer yan kenarın [EF] orta taban ve D c C uç noktaları ile birleştirilmesi sonucu elde edi- len üçgenin alanı yamuğun alanının yarısına ac |KL| 2 E F eşittir. K 3 L D C ac 3 2 A a B H E ac6 (i) olur. ac12 (ii) olduğuna göre, (i) ve (ii) denklemlerini taraf tarafa topladığımızda, A B a – c = 6 1 a + c = 12 A(EBC) A(ABCD) ve 2 2a = 18 a = 9 br bulunur. A(ABCD)|EH||BC| dir. Cevap B’dir. GEOMETRİ KONU ANLATIMLI SORU BANKASI 2 www.akademivizyon.com.tr GEOMETRİ www.akademivizyon.com.tr D c C ÖRNEK D C ABCD bir yamuk 4 h A(EDC) = 4 br2 E A(ABE) = 9 br2 9 E c A a B [AC] [BD] olduğunda A B AC ye paralel çizildiğinde oluşan DEB öklit üçgeninde, Buna göre, ABCD yamuğunun alanı kaç birim kare- h2ac dir. dir? A) 26 B) 25 C) 24 D) 20 E) 18 ÖRNEK ÇÖZÜM ABCD bir dik yamuk D x + 1 C DC// AB olduğundan, D C [CB] [AB] 4 Köşegenlerin ayırdığı ve AB = x + 5 birim x + 2 x yan kenarların üzerinde x E x BC = x birim oluşan üçgenlerin alan- 9 CD = x +1 birim A x + 5 B ları eşittir. A B AD = x + 2 birim Yukarıdaki verilere göre, x kaçtır? A(AED) = A(BEC) = x ve x2 = 4 . 9 x = 6 br2 dir. O halde, 7 5 3 A) B) C) D) 3 E) 2 A(ABCD) = 13 + 2x = 13 + 12 = 25 br2 dir. 2 2 2 Cevap B’dir. ÇÖZÜM 6. KENAR UZUNLUKLARI BİLİNEN YAMUK D x + 1 C [DH] yi çizdiğimizde Bir ABCD yamuğunun kenar uzunlukları biliniyor ise yan DC = HB = x + 1 kenarlardan birine paralel bir doğru çizilerek bir paralel- DH = BC = x birim ve x + 2 x x kenar ve bir üçgen oluşturulur. D c C AHD dik üçgen olur. x + 1 AH = AB – HB A 4 H B d d b = (x + 5) – (x + 1) x + 5 = 4 birim olduğu açıktır. AHD dik üçgeninde Pisagor bağıntısından; A c a – c B (x + 2)2 = x2 + 42 x2 + 4x + 4 = x2 + 16 a x = 3 birim bulunur. Cevap D’dir. C. DİK YAMUK 1. Kenarlarından biri alt ve üst tabana dik olan yamuğa dik yamuk denir. ÖRNEK AD = h aynı zaman- D c C ABCD bir dik yamuk D 4 C da yamuğun yüksekli- [AC] [BD] ğidir. h h DC = 4 birim x c a – c AB = 6 birim A a H B AD = x birim A 6 B Yukarıdaki verilere göre, x kaç birimdir? Dik yamukta genellikle [CH] doğru parçasının A) 2 3 B) 4 C) 3 2 çizilmesiyle oluşan CHB dik üçgeninden (Pisagor bağıntısından) yararlanılır. D) 2 5 E) 2 6 (CH2 + HB2 = BC2) 2. Köşegenleri dik kesişen dik yamuk ÇÖZÜM www.akademivizyon.com.tr 3 GEOMETRİ KONU ANLATIMLI SORU BANKASI www.akademivizyon.com.tr YAMUK D 4 C ÇÖZÜM D C x AD = BC ise 15 AC = BD = 12 br ve 30 E E 4 A 6 B AE = BE olur. [AC] ye paralel çizildiğinde, DC // AB olduğundan, 15 15 A B AC = DE, DC = EA = 4 ve DEB üçgeni de dik üçgen olur. m(DCA) = m(CAB) = 15 (iç ters açılar) DA = x, DEB üçgeninde hipotenüse ait yükseklik AE = BE ise, m(EAB) = m(ABE) = 15 dir. olduğundan; x2 = 4 . 6 (Öklit bağıntısı) Bir dış açı kendisine komşu olmayan iki iç açının topla- mına eşit olduğundan, x = 2 6 birim bulunur. Cevap E’dir. m(CEB) = 30 olduğu açıktır. Köşegen uzunlukları ve köşegenler arasında kalan açı D. İKİZKENAR YAMUK biliniyorsa, yamuğun alanı; Paralel olmayan kenar- D c C A(ABCD) 1|AC||BD|sin30 11212 1 ları eşit olan yamuklara y y 2 2 2 ikizkenar yamuk denir. = 36 br2 bulunur. Cevap C’dir. x x A a B 1. Taban ve tepe açıları kendi aralarında eşittir. 3. İkizkenar yamukta üst köşelerden alt tabana çizilen yüksekliklerin oluşturduğu AKD ve BLC üçgenleri m(A)m(B) ve m(D)m(C) eşittir. D c C 2. Köşegen uzunlukları D C eşittir. Köşegenlerin kesim noktasına E E dersek, AE = BE ve A x K c L x B DE = CE dir. A B a ac |AK||BL| olur 2 Köşegen uzunlukları eşit olan her yamuk ikiz- kenardır. 4. Köşegenleri dik kesişen ikizkenar yamuk, AD = BC ve ÖRNEK [AC] [BD] ise ABCD bir yamuk D 15 C Yamuğun yüksekliği D c2 E 2c C AD = BC ac |EH| dir. 2 m(ACD) = 15 AC = 12 birim A B A a H a B 2 2 Yukarıdaki verilere göre, ABCD yamuğunun alanı kaç birim karedir? A) 24 B) 32 C) 36 D) 48 E) 72 A(ABCD) achh2 2 GEOMETRİ KONU ANLATIMLI SORU BANKASI 4 www.akademivizyon.com.tr GEOMETRİ www.akademivizyon.com.tr ÇÖZÜM ÖRNEK ABCD bir yamuk D 8 C D 2 C [AB] // [CD] 124 4 5 m(ADC) = 124 E 62 4 m(ABC) = 62 A x B AD = 5 cm A 2 L 3 K 3 B DC = 8 cm 8 AB = x cm CL doğrusu yamuğun yüksekliğidir. Yukarıdaki verilere göre, AB = x kaç cm dir? LB= 8 – 2 = 6 cm olur. CLB dik üçgeninde pisagor A) 15 B) 14 C) 13 D) 12 E) 10 teoremini uygularsak, CL2 + 62 = 82 CL2 = 28 CL=2 7 cm olur. [CL] ile [EK] birbirine paralel ve E, [CB] nin orta noktası ise, K noktası da [LB] nin orta noktasıdır. Bu durumda LK= KB= 3 cm olur. ÇÖZÜM Tales teoremine göre de EK uzunluğu CL nin yarısı D 8 C yani EK = 7cm dir. AEK dik üçgeninin alanını bul- 124 62 mak için iki dik kenarın uzunluğu belli. O halde, 5 5 AK EK 5 7 A(AEK) cm2 olur. 2 2 56 56 62 A 8 E 5 B Cevap C’dir. x = 13 [CE] yi çizdiğimizde AECD paralelkenar ve CEB ikizke- nar üçgen olur. ÖRNEK Buna göre, AD = EC = EB = 5 br ve D 5 C ABCD bir yamuk DC = AE = 8 br olduğu açıktır. [AC] [BD] O halde, AB = AE + EB x = 8 + 5 x = 13 br bulunur. AD = BC Cevap C’dir. AB = 9 birim A 9 B CD = 5 birim Yukarıdaki verilere göre, ABCD yamuğunun alanı kaç birim karedir? ÖRNEK A) 49 B) 45 C) 39 D) 36 E) 28 ABCD bir dik yamuk m(ADC)= 90 ÇÖZÜM m(DAB) = 90 m(EKB) = 90 İkizkenar yamukta, D 52 E 52 C AC BD ise IBEI = ICEI = 4 cm ac 9 5 |EH| IDCI = 2 cm, IABI = 8 cm 2 2 2 9 2 Yukarıdaki verilere göre, AKE üçgeninin alanı kaç h = 7 birimdir. A 9 H 9 B cm2 dir? 2 2 95 Alan(ABCD) = 749 br2 olur. 7 3 7 5 7 5 11 7 11 A) B) C) D) E) 2 2 2 2 2 2 Cevap A’dır. www.akademivizyon.com.tr 5 GEOMETRİ KONU ANLATIMLI SORU BANKASI www.akademivizyon.com.tr YAMUK ÇÖZÜMLÜ TEST 4. ABCD bir yamuk D C2 [CE ve [BE K E açıortaylardır. x 6 1. ABCD dik yamuk D 4 C [EK] [BC] AB = BC = x br [DH] [AB] A H B AD = 8 br |CK| = 2 br DC = 4 br 8 |BK| = 6 br |DH| = x br A B olduğuna göre, x kaç birimdir? Yukarıdaki verilere göre, x kaç birimdir? A) 4 3 B) 4 2 C) 6 D) 5 E) 4 A) 9 B) 10 C) 11 D) 12 E) 15 5. ABCD bir yamuk, D C 2. ABCD bir yamuk D 4 C [AC] [BD] AB = 10 br |AC| = 12 birim DC = 4 br |BD| = 16 birim A 10 B A B Yukarıdaki verilere göre, ABCD yamuğunun Yukarıdaki verilere göre, ABCD yamuğunun çevresinin en küçük tam sayı değeri kaçtır? alanı kaç birim karedir? A) 21 B) 22 C) 23 D) 24 E) 25 A) 124 B) 120 C) 108 D) 96 E) 88 6. ABCD bir yamuk D 8 C 3. ABCD bir dik yamuk D C AD = 12 br AD = DE 12 9 BE = 4 br F BC = 9 br DC = 3 br DC = 8 br A B AB = x br A B E Yukarıdaki ABCD yamuğunda m(A) = 37, Yukarıdaki verilere göre, AE uzunluğu kaç birimdir? m(B) = 53 olduğuna göre, AB = x kaç birim- dir? A) 7 B) 10 C) 12 D) 14 E) 16 A) 17 B) 20 C) 21 D) 23 E) 24 GEOMETRİ KONU ANLATIMLI SORU BANKASI 6 www.akademivizyon.com.tr GEOMETRİ www.akademivizyon.com.tr 7. ABCD bir dik D 2 C 10. ABCD bir yamuk D 2 C yamuk E [AC] [BD] [AC] [BD] AC = 9 br AB = 8 birim AB = 13 br DC = 2 birim A 8 B DC = 2 br AE = x birim A 13 B Buna göre ABCD yamuğunun alanı kaç br2 dir? Yukarıdaki verilere göre, x kaç birimdir? A) 36 B) 48 C) 52 D) 54 E) 64 4 8 12 A) B) C) 5 5 5 16 20 D) E) 5 5 11. ABCD bir yamuk D 2 C AD=BC = 4 br 8. [DC] // [AB] D 4 C AB = 6 br 4 4 AD = 6 br DC = 2 br 6 AB = 10 br A 6 B DC = 4 br olduğuna göre, ABCD yamuğunun alanı kaç 62 br2 dir? A 10 B Şekildeki ABCD dörtgeninde, m(BAD)62 A) 4 3 B) 6 3 C) 8 3 D) 9 3 E) 12 3 olduğuna göre, m(ABC)= kaç derecedir? A) 59 B) 60 C) 61 D) 62 E) 63 12. ABCD dik yamuk C 9. ABCD bir yamuk D 4 C [FE] [DC] 126 E m(ADC)= 126 AF = FB = 6 br D 7 7 AD = 2 br m(ABC)= 63 2 AD = 7 br 63 BC = 7 br A x B DC= 4 br A 6 F 6 B Yukarıdaki verilere göre, AB = x kaç birim- Yukarıdaki verilere göre, EF . DC çarpımı dir? kaçtır? A) 11 B) 12 C) 13 D) 14 E) 15 A) 56 B) 54 C) 52 D) 48 E) 45 www.akademivizyon.com.tr 7 GEOMETRİ KONU ANLATIMLI SORU BANKASI www.akademivizyon.com.tr YAMUK 13. ABCD dik yamuk D c C ÇÖZÜMLER AD = 18 br E AE = 15 br 18 15 1. ABCD dik yamuk D 4 C CE = EB olduğundan C nok- tasından indirilen A a B [CH] dikmesi AD x olduğuna göre, a + c toplamı kaç birimdir? ye eşit ve ayırdığı 8 8 AH uzunluğu da A) 30 B) 28 C) 26 D) 24 E) 20 DC ye eşittir. 4 x–4 A H B x Buna göre, CHB dik üçgeninde pisagor bağıntı- sından, 82 + (x – 4)2 = x2 64 + x2 – 8x + 16 = x2 14. [AB] // [DC] D 2 C 80 = 8x x = 10 br bulunur. Cevap B’dir. m(ABC) = 30 10 AB = 16 br 30 BC = 10 br A 16 B DC = 2 br olduğuna göre, ABCD yamuğunun alanı kaç birim karedir? 2. AB // CD ve D 4 C A) 45 B) 48 C) 50 D) 54 E) 56 CE // AD ola- x cak şekilde y y [CE] yi çizdi- ğimizde, A 4 E 6 B AD = CE = y, DC = AE = 4 ve EB = 6 br 15. [EF]//[DC]//[AB] D 6 C olur. [AF ve [DF açıor- CEB üçgeninde, kenar bağıntısından; 6 < x + y taydır. 5 8 E eşitsizliğinde x + y nin en küçük tamsayı değeri 7 F DC = 6 br birimdir. Buna göre, ABCD yamuğunun çevresinin en kü- FE = 5 br A x B çük tamsayı değeri; AD = 8 br Ç(ABCD) = 10 + 4 + x + y = 14 + 7 = 21 birim Yukarıdaki verilere göre, AB = x kaç birim- olur. dir? Cevap A’dır. A) 8 B) 9 C) 10 D) 11 E) 12 16. ABCD dik yamuk D 4 C 3. AD= ED oldu- D 3 C [AC] [BC] ğundan AB = 13 br [DH] [AE] olacak F şekilde [DH] çizildi- DC = 4 br A 13 B ğinde BC = x br DC=HB= 3 br ve olduğuna göre, BC = x kaç birimdir? A 7 H 3 B 4 E AH= HE olur. Buna göre, AH = 7 br ve A) 3 13 B) 4 6 C) 6 2 AE= 14 br olur. D) 2 13 E) 4 3 Cevap D’dir. GEOMETRİ KONU ANLATIMLI SORU BANKASI 8 www.akademivizyon.com.tr GEOMETRİ www.akademivizyon.com.tr 4. ABCD yamuğunda B D N C 7. ABCD yamu- D 2 C ve C açıları bütün- 2 3 2 K ğunda AC E lerdir. Bütünler açıla- E BD olduğundan 4 x 2 3 6 AD2 = 2 . 8 x rın açıortayları ara- 2 3 AD = 4 br sında kalan BEC A H P B olur. A 8 B açısı 90 dir. ABD dik üçgeninde, pisagor teoreminden EBC dik üçgeninde öklit bağıntısından BD2 = 82 + 42 BD2 = 80 EK2 = KB . KC BD = 4 5 dir. EK2 = 6.2 EK = 2 3 br dir. Aynı dik üçgende, öklit bağıntısından Açıortay üzerinde ayrı noktadan kenarlara indirilen 8 dikmeler eşittir. a . h = b . c 4 5.x8.4 x = br olur. 5 Buna göre, Cevap B’dir. EK = EN = EP = 2 3 br dir. DH = NP = 4 3br olur. 8. [DE] // [BC] olacak D 4 C Cevap A’dır. şekilde [DE]’yi çizdiğimizde; 6 5. ABCD yamuğu bir D C dörtgen ve köşegen- 62 ler birbirini dik kesi- A 6 E 4 B yor. m(ABC)m(AED) (yöndeş açılar) Buna göre, DC = EB = 4 br dir. ABCD dörtgeninde AB = 10 br A B olduğundan, AE = 6 br olur. 1 AED üçgeninde AE = AD = 6 br olduğundan, A(ABCD) AC . BD 2 m(AED)m(ADE) olur. 1 A(ABCD) = . 12 . 16 Buna göre, AED üçgeninde iç açılar toplamından 2 62 + 2 = 180 = 59 bulunur. = 96 br2 bulunur. Cevap D’dir. Cevap A’dır. 9. [CE] // [AD] olacak D 4 C şekilde [CE] çizil- 126 diğinde 63 6. [CE] // [DA] olacak D 8 C CE =AD =7 br 7 7 şekilde [CE] yi çiz- dir. diğimizde 12 12 9 DC = AE = 4 br dir. 54 54 63 CE = AD = 12 37 37 53 A 4 E 7 B br ve DC = AE A 8 E 15 B = 8 br olur. m(D)m(A) = 180 olduğundan m(A)m(BEC) = 37 (yöndeş açılar) m(A) = 54 dir. CEB üçgeninde; m(CEB)m(A)= 54 (yöndeş açılar) m(BEC) = 37, m(B) = 53 olduğundan CEB üçgeninde de m(BCE) = 90 olur. m(ECB) = 63 olur. CEB dik üçgeninde, pisagor bağıntısından; Buna göre, CE = EB = 7 br dir. EB = 15 br bulunur. O halde, Buna göre, AB = AE + EB AB = 4 + 7 = 11 br bulu- nur. AB = 8 + 15 = 23 br dir. Cevap D’dir. Cevap A’dır. www.akademivizyon.com.tr 9 GEOMETRİ KONU ANLATIMLI SORU BANKASI www.akademivizyon.com.tr YAMUK 10. [AC] [BD] ve D 2 C 13. [EF] // [AB] olacak D c C [AC] // [DE] ola- 12 şekilde [EF] yi çizdi- 9 cak şekilde [DE] 9 ğimizde, 12 E F çizildiğinde AF=FD = 9 br 9 15 ve EF = 12 br olur. E 2 A 13 B A a B 15 [EF] orta taban olduğundan; DE = AC = 9 br, ac ac DC= EA= 2 br ve EF = 12 a + c = 24 br olur. 2 2 [DE] [BD] olur. DEB üçgeninde pisagor bağıntısından BD = 12 br Cevap D’dir. bulunur. ABCD yamuğu köşegenleri dik kesişen ve köşegen uzunlukları bilinen bir dörtgen olduğundan 14. C noktasından D 2 C indirilen dikme ile 912 A(ABCD) = 54 br2 dir. oluşan CHB üç- 2 geni (30-60-90) 5 10 Cevap D’dir. üçgeni olduğun- dan indirilen dik- 30 me uzunluğu; A H B 16 11. [CE] // [AD] ola- D 2 C CH = 5 br dir. cak şekilde [CE] 216 A(ABCD) = 5 = 45 br2 dir. yi çizdiğimizde 4 4 4 2 CEB eşkenar üç- 2 3 Cevap A’dır. gen oluşuyor. 2 2 A 2 E H B 15. [DF ve [AF açıor- D 6 C 4 tay olduğundan 4 CEB eşkenar üçgeninde, CH = 2 3 br olur. O 4 5 m(F) = 90 ve K E halde, F 4 62 |AD| A(ABCD) = 2 3 = 8 3 br2 dir. KF= =4 br 2 2 A x B Cevap C’dir. olur. [KE] doğru parçası yamuğun orta tabanı olduğun- dan; x6 x6 12. ABCD dik yamu- 13 C KE = 9 x = 12 br dir. 2 2 ğunda; [DH] yi çizdi- E 5 Cevap E’dir. ğimizde, D H DH = 12 br 12 HB = 2 br ve 2 2 16. ABCD dik yamu- D 4 C CH = 5 br olur. ğunda, A 6 F 6 B x m(ACB) = 90 6 olduğundan [CH] DHC dik üçgeninde, pisagor bağıntısından; yi çizdiğimizde o- A 4 H 9 B DC = 13 br dir. luşan CAB öklit üçgeninde, F ait olduğu kenarın orta noktası ve [FE] [DC] olduğundan, AH = DC = 4 br, HB = 9 br dir. EF . DC = A(ABCD) CH2 = 4 . 9 CH = 6 br olur. EF . DC = 2712 = 54 br2 bulunur. CHB dik üçgeninde pisagor bağıntısından; 2 x2 = 81 + 36 x2 = 117 x = 3 13 br dir. Cevap B’dir. Cevap A’dır. GEOMETRİ KONU ANLATIMLI SORU BANKASI 1 0 www.akademivizyon.com.tr
Description:The list of books you might like
