Математика. 10 класс PDF
Preview Математика. 10 класс
З.Л. Коропец А.А. Коропец Т.А. Алексеева МАТЕМАТИКА 10 КЛАСС СБОРНИК ТЕМАТИЧЕСКИХ ЗАДАНИЙ И ПРОГРАММА ДЛЯ ПОДГОТОВКИ К ПРОМЕЖУТОЧНОЙ АТТЕСТАЦИИ МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ ФЕДЕРАЛЬНОЕ ГОСУДАРСТВЕННОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ ВЫСШЕГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ «ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ – УЧЕБНО-НАУЧНО- ПРОИЗВОДСТВЕННЫЙ КОМПЛЕКС» З.Л. Коропец, А.А. Коропец, Т.А. Алексеева МАТЕМАТИКА 10 КЛАСС СБОРНИК ТЕМАТИЧЕСКИХ ЗАДАНИЙ И ПРОГРАММА ДЛЯ ПОДГОТОВКИ К ПРОМЕЖУТОЧНОЙ АТТЕСТАЦИИ Рекомендовано ФГОУ ВПО «Госуниверситет – УНПК» для использования в учебном процессе в качестве сборника учебных материалов для подготовительных курсов Орел 2011 1 УДК 51 (075) ББК 22.1я727 К68 Рецензенты: кафедра Математики и математических методов в управлении Орловской региональной академии государственной службы (доктор экономических наук, профессор, заведующий кафедрой В.Г. Шуметов) доктор педагогических наук, профессор, директор Института информатики, заведующий кафедрой информатики и вычислительной математики АОУ ВПО «Ленинградский государственный университет им. А.С. Пушкина» Т.А. Бороненко Коропец, З.Л. К68 Математика. 10 класс. Сборник тематических заданий и про- грамма для подготовки к промежуточной аттестации: сборник учебных материалов для подготовительных курсов / З.Л. Коро- пец, А.А. Коропец, Т.А. Алексеева. – Орел: ФГОУ ВПО «Гос- университет – УНПК», 2011. – 33 с. – (Подготовительные курсы). ISBN 978-5-93932-327-7 В сборнике представлены тематические задания (200 заданий) и программа для слушателей подготовительных курсов на базе 10-х классов. Рабочая программа составлена в соответствии с требованиями федерального компонента Государственного стандарта среднего (полного) общего образования по математике, с учетом особенностей Единого государственного экзамена (ЕГЭ) и яв- ляется логическим продолжением рабочей программы авторов для 9-х классов. Тематические задания представлены в виде четырех контрольных работ и доста- точно полно отражают содержание основных, наиболее важных разделов курса ма- тематики 10-го класса. Материал сборника ориентирован на повышенный уровень математической под- готовки, что необходимо как для дальнейшего обучения в школе, так и для подго- товки к поступлению в вуз. Предназначен для организации и проведения занятий по математике на подгото- вительных курсах для 10-х классов средней школы и подготовки к промежуточной аттестации. Может быть полезен учащимся старших классов и преподавателям ма- тематики. УДК 51 (075) ББК 22.1я727 ISBN 978-5-93932-327-7 © ФГОУ ВПО «Госуниверситет – УНПК», 2011 © Коропец З.Л., Коропец А.А., Алексеева Т.А., 2011 2 СОДЕРЖАНИЕ Введение .................................................................................................. 4 1 Рабочая программа по дисциплине «Математика» для слушателей подготовительных курсов на базе 10-х классов ........ 5 1.1 Цели и задачи учебной дисциплины ........................................... 5 1.2 Структура рабочей программы и распределение учебных часов .................................................................................... 6 1.3 Рабочий план аудиторных занятий .............................................. 7 1.4 Требования к уровню подготовки учащихся ............................. 10 2 Тематические задания ........................................................................ 12 Контрольная работа № 1. Рациональные уравнения и неравенства, системы уравнений .................................................. 12 Контрольная работа № 2. Уравнения и неравенства с модулем. Уравнения и неравенства с двумя переменными......... 17 Контрольная работа № 3. Планиметрия .......................................... 22 Контрольная работа № 4. Преобразование тригонометрических выражений. Тригонометрические уравнения ....................................................... 27 Литература ............................................................................................. 32 3 ВВЕДЕНИЕ Предлагаемое вниманию школьников и преподавателей матема- тики пособие для 10-го класса является второй частью учебно- методического комплекса, предназначенного для осуществления на подготовительных курсах непрерывной математической подготовки с 9-го по 11-й класс. Материал сборника ориентирован на повышенный уровень мате- матической подготовки, что необходимо как для дальнейшего обуче- ния в школе, так и для подготовки к поступлению в вуз, где матема- тика является профильным предметом. Рабочая программа имеет модульную структуру. Каждый модуль представляет собой определенный раздел математики, содержащий, как правило, несколько тем, которыми определяется его теоретиче- ская и практическая часть. Программа включает в себя содержание обучения, примерное планирование учебного материала в зависимости от отводимого учебного времени, а также определяет количество и тематику кон- трольных работ. Тематические задания представлены в виде четырех контрольных работ (200 заданий). Все задания являются авторскими и носят мно- гоуровневый характер. Наряду со сравнительно простыми задачами, значительную часть составляют комплексные (комбинированные) за- дачи, при решении которых необходимо использовать сведения из различных разделов элементарной математики. Содержание тематических заданий предполагает широкое ис- пользование метода равносильных преобразований, что позволяет сформулировать алгоритмы решения многих задач в виде экономич- ных логических схем и, по мнению авторов, должно способствовать достижению цели алгоритмизации школьного курса математики. Данный сборник учебно-методических материалов содержит все необходимые компоненты для организации и проведения занятий по математике на подготовительных курсах для 10-х классов. 4 1 РАБОЧАЯ ПРОГРАММА ПО ДИСЦИПЛИНЕ «МАТЕМАТИКА» ДЛЯ СЛУШАТЕЛЕЙ ПОДГОТОВИТЕЛЬНЫХ КУРСОВ НА БАЗЕ 10-х КЛАССОВ Рабочая программа по математике для слушателей подготовитель- ных курсов на базе 10-х классов средней школы разработана на основе федерального компонента государственного стандарта среднего (пол- ного) общего образования на профильном уровне и с учетом содержа- ния и структуры контрольно-измерительных материалов, используе- мых для итоговой аттестации учащихся в 10 классе. Данная программа систематизирует и конкретизирует содержание предметных тем образовательного стандарта и дает примерное рас- пределение учебных часов по разделам курса в соответствии с теми целями и задачами, которые ставятся и решаются на подготовитель- ных курсах. В программе представлены цели и задачи учебной дисциплины, структура и содержание учебного материала с распределением учеб- ных часов, тематика и содержание контрольных работ, требования к уровню подготовки учащихся, список рекомендуемой литературы. 1.1 Цели и задачи учебной дисциплины Целью изучения дисциплины «Математика» в рамках подготови- тельных курсов на базе 10-х классов средней школы являются: систематизация и углубление знаний, полученных учащимися в 5 – 9-х классах, диагностика пробелов в изученных ранее разделах школьного курса математики, развитие знаний по вопросам, пред- ставляющим традиционные затруднения у школьников и недостаточно полно отраженным в школьном курсе, овладение знаниями и умения- ми, необходимыми для продолжения математического образования и изучения школьных естественно-научных дисциплин. Задачи преподавания математики состоят в том, чтобы на приме- рах математических понятий и методов развивать логику математи- ческих рассуждений, алгоритмическое мышление, умение анализиро- вать различные способы решения задач и выбирать из них наиболее рациональные, умение точно и сжато выражать свою мысль, пра- вильно использовать символику, умение применять теоретические знания к решению практических задач, прививать учащимся навыки самостоятельного изучения математической литературы. 5 1.2 Структура рабочей программы и распределение учебных часов Рабочая программа имеет модульную структуру. Каждый модуль представляет собой соответствующий раздел элементарной матема- тики, содержащий несколько тем, которыми определяется его теоре- тическая и практическая части. При этом основное внимание уделяется узловым, принципиаль- ным вопросам курса элементарной математики, глубокое и полное понимание которых является особенно важным при изучении мате- матических дисциплин в вузе. Таковыми являются рациональные приемы числовых вычисле- ний, построение простейших математических моделей на примере текстовых задач, тождественные преобразования алгебраических и тригонометрических выражений, рациональные уравнения, нера- венства и их системы, функции, графики функций, уравнения и нера- венства с двумя переменными, решение прямоугольных треугольни- ков, метрические соотношения в треугольниках, четырехугольниках и круге, задачи с параметрами. Такое построение программы продиктовано логикой предмета, требованиями государственного стандарта среднего (полного) общего образования на профильном уровне и необходимостью так система- тизировать учебный материал, чтобы его можно было повторить (изучить) за ограниченное количество учебных часов. Распределение часов учебной нагрузки Всего: 80 часов (68 учебных часов + 12 часов на проведение 4 контрольных работ) Номер учеб- Всего 1 2 3 4 5 6 ного модуля часов Количество аудиторных 3 21 15 12 5 12 68 часов Контрольные Контрольная Контрольная Контрольная Контрольная работы работа № 1 работа № 2 работа № 3 работа № 4 12 (количество 3 3 3 3 часов) Темы контрольных работ Контрольная работа № 1. Рациональные уравнения и неравенства. Системы уравнений. Контрольная работа № 2. Уравнения и неравенства с модулем. Уравнения и неравенства с двумя переменными. Контрольная работа № 3. Планиметрия. Контрольная работа № 4. Преобразование тригонометрических выражений. Тригонометрические уравнения. 6 1.3 Рабочий план аудиторных занятий № Количе- Рекомендуе- п/ Содержание разделов и тем курса ство ча- мая литера- п сов тура 1 2 3 4 1 Модуль 1. Рациональные выражения 3 [3, 4, 10, 11] Многочлены от одной переменной. Деление многочленов с остатком, деление углом. Деле- ние многочлена на двучлен. Схема Горнера. Ра- циональные корни многочленов. Теорема Безу, ее следствие. Число корней многочлена. Много- члены от двух переменных. Разложение много- членов на множители. Модуль 2. Рациональные уравнения и неравен- 21 2 ства. Системы рациональных уравнений и неравенств Тема 1. Рациональные уравнения. 7 [3, 4, 6, Утверждения о равносильности уравнений. 10, 11] Область допустимых значений переменных. Некоторые виды рациональных уравнений и методы их решения: 1) целые рациональные уравнения с целыми коэффициентами; 2) дробно-рациональные уравнения; 3) симметрические уравнения; 4) уравнения вида x a x b x c x d k; 5) уравнения вида x ax bx cx d kx2; 6) однородные уравнения второй степени; 7) уравнения вида x a4 x b4 c. Расщепление уравнений. Метод замены пере- менной. Нестандартные методы решения уравнений: ис- пользование ОДЗ, свойств ограниченности и монотонности функций. Метод мини-максов. Уравнения с двумя переменными Тема 2. Рациональные неравенства. 4 [3, 4, 7, 10, Равносильность неравенств. Область допусти- 11] мых значений переменных. Обобщенный метод интервалов. Расщепление неравенств. Системы и совокупности рациональных неравенств. Неравенства с двумя переменными 7 1 2 3 4 Тема 3. Системы рациональных уравнений 6 [3, 4, 9, 10, и методы их решения. 11] Метод алгебраического сложения, метод под- становки, метод расщепления, метод введения новых переменных. Однородные системы. Симметрические систе- мы. Системы уравнений в текстовых задачах Тема 4. Комбинированные задачи с использова- 4 [3, 8, 10, 11] нием рациональных уравнений, неравенств и систем. Задачи с параметрами на исследование квадра- тичной функции. Применение математических методов для реше- ния содержательных задач из различных облас- тей науки и практики. Интерпретация результа- та, учет реальных ограничений. Контрольная работа № 1 3 Модуль 3. Уравнения и неравенства, содер- 15 [3, 6, 7, 10, 3 жащие переменную под знаком модуля 11] Схемы решений уравнений и неравенств с мо- дулями. Уравнения и неравенства со «сложным» модулем. Метод интервалов при решении уравнений и не- равенств с модулями. Нестандартные методы в задачах с модулями. Задачи с параметрами, содержащие модуль. Ме- тод сечений. Метод областей Контрольная работа № 2 3 4 Модуль 4. Планиметрия 12 Тема 1. Треугольник и его элементы. 4 [3, 5, 11, 12] Высота, медиана и биссектриса треугольника, их свойства. Признаки равенства и подобия тре- угольников. Средняя линия и срединный пер- пендикуляр. Площадь треугольника, основные формулы. Теоремы синусов и косинусов. Впи- санная и описанная окружности, вычисление их радиусов. Прямоугольный треугольник, его свойства, мет- рические соотношения, площадь. Равнобедренный треугольник, его свойства, площадь. Равносторонний треугольник, его свойства, площадь 8 1 2 3 4 Тема 2. Четырехугольники. Многоугольники. 4 [3, 5, 11, 12] Виды четырехугольников: параллелограмм, ромб, прямоугольник, квадрат, трапеция, их свойства и признаки. Вычисление площадей Вписанные и описанные четырехугольники, их свойства и признаки. Отношение отрезков в треугольниках и четы- рехугольниках. Правильный шестиугольник, его свойства, пло- щадь. Сумма углов выпуклого многоугольника Тема 3. Окружность, круг и их элементы. 4 [3, 5, 11, 12] Определение окружности и круга, их элементы. Длина окружности, площадь круга. Свойство диаметра, перпендикулярного хорде. Теорема о произведении отрезков хорд. Теорема о касательной и секущей. Взаимное расположение двух окружностей, ка- сание и пересечение. Углы в окружности и их измерение: централь- ный угол, вписанный угол, углы с вершиной внутри и вне окружности, угол между хордой и касательной. Вписанные и описанные окружности Контрольная работа № 3 3 Модуль 5. Тригонометрические функции. 5 [1, 2, 3, 4, 5 Преобразование тригонометрических выра- 8, 10, 11] жений Тригонометрический круг. Тригонометрические функции числового аргумента. Формулы приве- дения. Основные формулы тригонометрии. Вычисление значений тригонометрических функций по заданной функции и углу. Тригонометрические функции, их свойства и графики. Обратные тригонометрические функции, их свойства и графики. Примеры преобразования выражений, содержа- щих обратные тригонометрические функции. Тождественные преобразования тригонометри- ческих выражений 9
The list of books you might like
