Министерство образования Республики Беларусь Учреждение образования «Белорусский государственный университет информатики и радиоэлектроники» В. И. Кириллов Р И У Г Б а КВАЛИМЕТРИЯ И СИСТЕМНЫЙ АНАЛИЗ к ЛАБОРАТОРНЫЙ ПРАКТИКУМ е т В 2-х частях о Часть 1 и Рекомендовано УМО вузов Республики Беларусь по образовланию в области информатики и радиоэлектроники в качестве учебно-методического пособия б для студентов учреждений, обеспечивающих получение высшего образования по специальности и «Метрологическое обеспечение информационных Б систем и сетей» Минск БГУИР 2009 УДК 658.56+519.81 ББК 65.290-2я73+65.050.03 К43 Р е ц е н з е н т ы: кафедра основ научных исследований и проектирования Р Белорусского государственного аграрно-технического университета; канд. техн. наук, профессор Военной академии Республики Беларусь И В. М. Калинин У Г Б а к е Кириллов, В. И. т К43 Квалиметрия и системный анализ. Лабораторный практикум : учеб.- метод. пособие для студ. спец. 1-54 01 04 «Метрологическое обеспечение информационных систоем и сетей» днев. формы обуч. В 2 ч. Ч.1 / В. И. Ки- риллов. – Минск : БГУИР, 2009. – 72 с. и ISBN 978-985-488-396-0 (ч.1) л Лабораторный практикум состоит из двух частей и охватывает широкий круг вопро- сов, связаннбых с практической деятельностью инженера-метролога по установлению коли- чественной оценки качества разнообразных видов продукции, процессов, систем и т.п. Ви ч.1 практикума, включающей три лабораторные работы, описаны способы ко- личественной оценки качества, использующие только субъективные экспертные пока- заБния, и методы решения квалиметрических задач в условиях вероятностной неопреде- ленности единичных и групповых показателей качества. УДК 658.56+519.81 ББК 65.290-2я73+65.050.03 ISBN 978-985-488-396-0 (ч.1) © Кириллов В. И., 2009 ISBN 978-985-488-397-7 © УО «Белорусский государственный университет информатики и радиоэлектроники», 2009 2 Содержание Введение ................................................................................................................4 Лабораторная работа №1. Определение относительного уровня качества образцов однородной продукции методом групповой экспертизы....................6 Лабораторная работа №2. Исследование методов оценки уровня качества продукции с использованием математических моделей......................23 Р Лабораторная работа №3. Определение оптимального решения И в условиях неопределённости и риска .................................................................44 У Приложение А. Задачи оптимизации решений в условиях неопределенности и риска .........................................................69 Г Б а к е т о и л б и Б 3 ВВЕДЕНИЕ Учебная дисциплина «Квалиметрия и системный анализ» относится к чис- лу дисциплин, составляющих фундамент инженерной подготовки по специаль- ности «Метрологическое обеспечение информационных систем и сетей». Це- лью изучения дисциплины является освоение новой методологии моделирова- ния и оптимизации в области измерения и управления качеством различных объектов (продукции, систем, процессов, технических проектов и т. п.). Данный лабораторный практикум позволяет студентам ознакомиться с ос- новными видами квалиметрической деятельности, встречающимися на Рпракти- ке. В ходе каждой лабораторной работы, которая проводится как деловая игра, студенты решают учебную задачу (или задачи), подобные реальныИм производ- ственным задачам. Для ускорения различного рода вычислительных и оформи- тельских процедур в лабораторных работах широко исполУьзованы средства компьютерной поддержки принятия решений. С их помощью легко решаются, Г например, проблемы оценки физически неизмеряемых эстетических и эргоно- мических показателей различного рода продукции (на экране компьютера дает- Б ся цветная цифровая фотография продукции в соответствующем масштабе и ракурсе), быстро рассчитываются громоздкие о ценки согласованности эксперт- ных решений в группе и попарно, определяюатся «грубые» ошибки экспертизы, средние групповые оценки и т.п. При комплексировании нескольких разнород- к ных показателей качества компьютерная поддержка позволяет быстро опреде- лять обобщенный уровень качества перодукции в рамках той или иной матема- тической модели комплексирования и при использовании различных измери- т тельных шкал. Наконец, системы компьютерной поддержки незаменимы в тех случаях, когда задачу принятия квалиметрического решения можно привести к формализованной форме и оуже в таком виде, используя стандартизованные ме- тоды математического программирования, осуществить структурную и пара- и метрическую оптимизацию решаемой задачи. В комплексе ллабораторных работ использованы как типовые программные продукты (например Microsoft Excel), так и нестандартные, многие из которых б созданы непосредственно студентами. Подобные задачи могут быть как детер- минированными, так и выполняемыми в условиях неопределенности и риска. и Каждая лабораторная работа сопровождается соответствующим докумен- том – Бописанием лабораторной работы, в котором указываются цели и задачи работы, основные теоретические положения, конкретное содержание и порядок выполнения работы с указанием всех промежуточных процедур, включая в том числе и содержание итогового отчета по работе. Для ускорения оформления от- чета студенты имеют возможность скопировать промежуточные таблицы и расчетные формулы, заложенные в программном обеспечении лабораторной работы, непосредственно из компьютера. Для индивидуализации лабораторных работ в каждой из них предусмотрен выбор или одного из нескольких разных типов бытовой электроаппаратуры (на- пример, пылесосы, утюги, электрочайники, телефоны и т.п.) при изучении про- 4 цедур групповой экспертизы, или одной из различных производственных задач, требующих использования процедур оптимизации. В последнем случае в опи- сании лабораторной работы в качестве приложения приведен перечень подоб- ных задач. Как правило, каждой бригаде студентов из двух человек заранее на- значаются 3-4 производственные задачи разного характера (однокритериальной оптимизации, «транспортная», задача «о назначениях» и т.п.), для решения ко- торых они в ходе домашней самостоятельной работы готовят необходимый формальный математический материал. Практикум издается в двух частях. В первой части приведены описания Р трех лабораторных работ. В постановке компьютеризованных лабораторных работ по дисциплине И «Квалиметрия и системный анализ», в ходе их отладки, совершенствовании и модернизации большую помощь автору оказывали многие сотрудники и сту- У денты специальности «Метрология, стандартизация и сертификация (инфор- матика, радиоэлектроника и связь)». Среди них в первую очередь хотелось Г бы поблагодарить сотрудников БГУИР С. П. Урбановича, А. А. Ждановича и Н. Б. Аношенко, а также инженеров кафедры метрБологии и стандартизации БГУИР А. Е. Апарину и М. М. Касперович. При экспертизе материалов учебно-методического пособия рецензентами: а кафедрой «Основы научных исследований и проектирования» Белорусского го- сударственного аграрного технического куниверситета (зав. кафедрой – до- цент В. Б. Ловкис) и профессором кафедры связи Военной академии Республи- е ки Беларусь В. М. Калининым – был высказан ряд полезных замечаний и пред- ложений, которые автор с благодатрностью учел. о и л б и Б 5 ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА №1 ОПРЕДЕЛЕНИЕ ОТНОСИТЕЛЬНОГО УРОВНЯ КАЧЕСТВА ОБРАЗЦОВ ОДНОРОДНОЙ ПРОДУКЦИИ МЕТОДОМ ГРУППОВОЙ ЭКСПЕРТИЗЫ 1.1 Цель работы: – изучить особенности использования групповой экспертизы при оценке Р относительного уровня качества образцов однородной продукции; – провести групповую экспертизу для заданных видов образцов однород- И ной продукции, определить лучший образец, оценить согласованность эксперт- ных оценок. У 1.2 Основные теоретические положения Г 1.2.1 Общие сведения Б На практике часто приходится решать задачу выбора одного или несколь- ких видов продукции (проектов, технологий, систем и т.п.), которые лучше других среди достаточно большого множества видов продукции того же типа а (эту совокупность видов называют однородной продукцией). Если для каждого к вида продукции П , s = 1, 2,…, М, известно свое множество единичных показа- s е телей качества {P } = (P , P ,…, P ), где n – число показателей качества, то s 1s 2s ns предварительный отбор можно осуществить по правилу абсолютного предпоч- т тения (правило Парето): продукция П безусловно лучше П, если все единич- i j ‡ ‡ ‡ ные показатели i-й продукцоии лучше, чем j-й, т. е. Р1i Р1j, P2i P2j,…, Pni Pnj > (здесь знак « » имеет смысл предпочтения). и Однако если хотя бы по одному показателю продукция П оказывается ху- i л же, чем П, то правило Парето оказывается бессильным. Оно также не приме- j нимо, если единичные показатели качества не могут быть оценены (измерены) б каким-либо объективным физическим методом (например, по цвету, вкусу, за- паху, дизаийну и т. п.), В этих случаях единственным методом решения задачи выбора является Б экспертный. Для уменьшения степени риска там, где это возможно, прибегают к групповой экспертизе, подбирая группу из N экспертов, которые обладают достаточной квалификацией и опытом при оценке определенного вида продук- ции. В отдельных случаях решение принимает один эксперт (лицо, принимаю- щее решение – ЛПР), который и берет на себя всю ответственность за неверно принятое решение. При экспертизе, так же как и при обычном измерении, производится срав- нение нескольких видов продукции с каким-то одним видом, принятым за базу сравнения, или же просто друг с другом. Результат измерения (экспертизы) мо- жет заключаться, например, в простом упорядочивании видов продукции меж- 6 ду собой по их качеству, когда эксперты приходят к выводу, что, например, , продукция П лучше по качеству, чем П, а в свою очередь П лучше, чем П i j j k и т.д. Условно это можно изобразить в виде системы неравенств: П > П ; i j П > П и т.д. При этом очевидно, что и П > П . Результаты экспертизы для j k i k группы из М видов продукции удобно формализовать следующим образом: ви- ду продукции, который имеет наилучшее качество в группе, присваивают ранг (число) М, виду продукции с наихудшим качеством – ранг (число) 1, а всем ос- тальным видам – соответствующие ранги (целые числа) в интервале от 1 до М. Р Такой результат экспертизы называют ранжированием, или измерением по шкале порядка. И Ранжирование является наиболее простой процедурой при экспертизе ка- чества и зачастую окончательной. Ее недостатком является то, что результат У экспертизы не позволяет установить, на сколько качество одного вида продук- ции лучше, чем другого (поскольку разница по качеству между продуктами, Г имеющими присвоенные ранги R, R- 1, R+1, R ˛ 1,М , может существенно раз- Б личаться). Тем более ранжирование не позволяет ответить на вопрос: во сколь- ко раз отличаются по качеству любые два продукта в группе из М продуктов. В тех случаях, когда не обойтись без ответа на вопрос: на сколько или во сколько а раз отличаются по качеству рассматриваемые виды продукции, – приходится значительно усложнять процедуру эксперткизы. В настоящей лабораторной работе будут в основном рассмотрены только е процедуры экспертного ранжирования. Алгоритм экспертного ранжитрования видов продукции по качеству пред- полагает следующие этапы: 1 Выбор наиболее важных единичных (или квазипростых) показателей ка- о чества, число которых не превосходит К = 7…10 ( при большем числе эксперт и затрудняется в оценках). 2 Индивидуальное (поэкспертное) и групповое ранжирование выбранных л показателей качества по их важности (весомости). 3 Индивидбуальное и групповое ранжирование видов продукции. На всех указанных этапах производится оценка согласованности мнений и экспертов и при необходимости «отбрасывание» грубых ошибок. Б 1.2.2 Определение рангов единичных показателей Совокупность учитываемых показателей качества видов продукции (проек- тов, решений и т.п.) характеризуется списком показателей {Р1, Р2,…, Рn}, где, как > правило, n 10. Для экспертов необходим окончательный список {Р , Р ,…, Р }, 1 2 К £ где К 7…10, так как при большом числе разнородных показателей эксперт за- трудняется принять решение о предпочтении одного вида продукции другому. Получив список показателей, каждый эксперт заполняет таблицу попарно- го предпочтения (таблица 1.1), в клетках которой проставляются коэффициен- 7 d ты предпочтения , выбираемые по определенному правилу. Наиболее просты ij правила для так называемой дихотомической (двухуровневой) шкалы: d > = 1, 0, если показатель Р важнее, чем показатель Р (Р Р ); ij i j, i j d = 0 – в противоположном случае (Р £ Р ). ij i j d Для этой шкалы обычно принимают, что = 0 – при равенстве показате- ij d лей по важности и, следовательно, = 0. ii Часто используют трехуровневую шкалу, как в спорте: d = 1, 0, если Р > Р ; d = 0,5, если Р = Р ; d = 0, если Р < Р . Р ij i j ij i j ij i j [ ] ˛ Далее производится обработка таблиц для каждого p-го эксперта, p 1,N , И где N – число экспертов в группе; при этом сначала складывают все коэффициен- ты по строке и находят суммарный показатель Q для показателя Р по формуле i Уi Q =(cid:229) n d . (1.1) ipij j=1 Г Окончательное решение о значимости показателя принимают по правилу: Р более важен, чем Р (Р > Р ), если Q > Q (см. таблиБцу 1.1). i j i j i j Таблица 1.1 – Попарное предпочтение p-го эксперта Р Р … аР Q R 1 2 n iр iр Р1 d 11 d 12 … к d 1n Q1р R1р Р d d … d Q R 2 21 22 е 2n 2р 1р … … … … … … … Р d d т … d Q R n n1 n2 nn np nр В списке показателей каждый эксперт оставляет то заданное число показа- о телей К из n, для которых значение Q максимально. Усеченный до К список i и показателей эксперты еще раз согласовывают между собой, чтобы не было ошибки. В случае спорных решений целесообразно найти усредненные по л группе экспертов оценки Qi ср для каждого показателя Рi. Здесь б = =(cid:229) N ˛ Q Q Q N;p 1,N, (1.2) i ср i p=1 ip и где Q – оценка показателя Р, данная р-м экспертом. ip i Б Усечение числа показателей от n до К производят в зависимости от величи- ны Q . i ср Далее в выбранном (усеченном) множестве из К показателей каждый эксперт проводит ранжирование показателей , присваивая каждому показа- телю соответствующий ранг – целое число R в интервале от 1 до К. При этом значение R = К присваивается тому показателю Р , для которого вели- i чина Q максимальна , и значение R = 1 – показателю Р , для которого Q ми- i j j нимальна. Результаты ранжирования показателей всех экспертов сводят в 8 таблицу 1.2, где коэффициент R имеет смысл ранга показателя Р , который ip i дает р-й эксперт (см. таблицу 1.1). Затем проводится усреднение мнений экспертов путем подсчета по каждо- му показателю Р усредненного ранга по формуле i = = (cid:229) N ˛ R R R /N, p 1,N. (1.3) i ср i p=1 ip Окончательное ранжирование показателей, т. е. присвоение показателю Р ран- i га R (1 ≤ R ≤ К), выполняется в зависимости от значения R : показателю Р при- i i i ср i Р сваивается ранг К, если R – максимален, и ранг 1, если R – минимален. i ср i ср И Таблица 1.2 – Экспертные ранги показателей качества Показатели P P … P Эксперты 1 2 У k Эксперт 1 R11 R21 … Rk1 Г Эксперт 2 R12 R22 … Rk2 … … … …Б … Эксперт N R1N R2N … RkN R i cp а R i к α i σ е i |Rip-Ri cp| и 3σi (а) т |R -R | и 3σ (б) ip i cp i Иногда целесообразно ообъединить этапы ранжирования, т. е. сначала запол- > нить таблицу 1.2 для n исходных показателей качества (n К), а затем по результа- и там расчета R оставить К важнейших показателей и их ранжировать от 1 до К. i ср л При строгом ранжировании не допускается, чтобы два показателя (продукта, проекта и т.п.) имели одинаковый ранг. В частности, если по результатам расчёта б по формуле (1.3) окажется, что R = R , то следует проверить выполнение ус- i ср j cp и ловия Q „ Q , где Q определяется из (1.2). Если Q > Q , то принима- i cp j cp j ср i cp j cp ется реБшение Ri > Rj, в противном случае – наоборот. В случае если и проверка по Q и Q не выявляет предпочтений, переходят к следующему этапу уточне- i cp j cp ния, а именно, сравнивают результаты попарных предпочтений i-го и j-го показа- теля между собой по всем экспертам по формуле L/N;=(cid:229) N d L/N,=(cid:229) N d (1.3,а) ij cpij p p=1 ji cpji p p=1 где значения d и d берутся из таблиц типа таблицы 1.1. ijp jip > > Если L L , то принимают R R . ijcp jicp i j 9 В ситуации, когда и по (1.3, а) нельзя принять формализованное реше- ние, приходится прибегать к обсуждению ситуации в группе экспертов > > и договорному принятию решения (R R или R R ). i j j i Кроме ранговой оценки для характеристики важности (весомости) i- го показателя применяют коэффициент весомости, определяемый из выражения (cid:229)(cid:229)(cid:229)(cid:229) KNNK (cid:229) N N(K1+)K a ==R=/=RR/RRR/0,5K+(K1), (1.4) ii ср i ср iр ipipi cp 2 i1=p=1=p=1i1p 1 = ˛ ˛ i 1,К, р 1,N, Р где значения R берут из таблицы 1.2. iр Более точный расчет величины α получается, если вместо раИнга R под- i iр ставлять соответствующую ему величину Q из таблицы 1.1. iр У Показатель P считается более важным, чем P, если α > α i j i j. Далее необходимо принять коллегиальное решение о ранжировании не- Г скольких типов (видов) продукции между собой по совокупности выбран- ных показателей качества. Эта задача имеет нескоБлько вариантов решения, которые зависят от вида показателей качества, информированности и ква- лификации экспертов, однородности состава экспертной группы и т.д. В а данной лабораторной работе рассмотрим более подробно один из возмож- ных вариантов. к е 1.2.3 Определение рангов видов продукции ˛ Здесь каждый р-й эксперт (тp 1,N) на основании имеющихся значений отдельных показателей качества Р для s- го вида продукции, где is ˛ ˛ о i 1,К, s 1,M, К – число показателей , М – число сравниваемых видов про- дукции, а также известных (по предыдущим расчетам) значений рангов и важности каждого показателя, способен принять решение: является ли л ˛ s-й продукт П лучшим (или худшим), чем r-й продукт П (здесь s,r 1,М). s r В этом случаеб эксперт проводит ранжирование видов продукции по выше- приведенной методике и заполняет свою строку в таблице 1.3, которая ана- и логична таблице 1.2. ДБалее подсчитывается усредненный (по всем экспертам) ранг каждого s-го типа продукции: = =(cid:229) N ˛ R R R /N, s 1,M. (1.5) s ср s p=1 sр 10