Цифровые и микропроцессорные устройства средств измерений : лаборатор. практикум для студентов специальности 1-54 01 04 «Метролог. обеспечение информ. систем и сетей» всех форм обучения : в 2 ч. Ч. 1 : Цифровые устройства

53 Pages·01.443 MB·Russian

by  Гурский, А. Л.

Министерство образования Республики Беларусь
Учреждение образования
«Белорусский государственный университет
информатики и радиоэлектроники»

Кафедра метрологии и стандартизации

А. Л. Гурский, Н. А. Певнева Р

И

У

ЦИФРОВЫЕ И МИКРОПРОЦЕССОРНЫЕ УСТРОЙСТВА
Г
СРЕДСТВ ИЗМЕРЕНИЙ
Б

Лабораторный практ икум
а
для студентов специальности
1-54 01 04 «Метрологическое обеспечение информационных систем и сетей»
к
всех форм обучения
е

В 2-х частях
т

Часть 1
о

и
ЦИФРОВЫЕ УСТРОЙСТВА
л

б

и

Б

Минск БГУИР 2011
УДК 004.31-022.53(076.5)
ББК 32.973.26-04я73
Г95

Р е ц е н з е н т:

доцент кафедры защиты информации Белорусского государственного
Р
университета информатики и радиоэлектроники
кандидат технических наук В. П. Ширинский И

У

Г

Б

а

Гурский, А. Л. к
Г95 Цифровые и микропроцессорные устройства средств измерений :
е
лаб. практикум для студ. спец. 1-54 01 04 «Метрологическое обеспече-
ние информационных систетм и сетей» всех форм обуч. В 2 ч. Ч.1 : Циф-
ровые устройства / А. Л. Гурский, Н. А. Певнева. – Минск : БГУИР,
2011. – 52 с. : ил.
о
ISBN 978-985-488-576-6 (ч. 1)
и
В части 1 лабораторного практикума содержатся краткие теоретические сведе-
ния по основам лпостроения и функционирования комбинационных и последователь-
ностных цифровых устройств на базе логических элементов, а также на базе АЦП и
ЦАП, сведебния о пользовательском интерфейсе программы Multisim 10.0 для созда-
ния принципиальных электрических схем и симуляции их работы, задания к лабора-
и
торным работам и литература. Предназначен для студентов специальности 1-54 01 04
«Метрологическое обеспечение информационных систем и сетей» всех форм обучения.
Б

УДК 004.31-022.53(076.5)
ББК 32.973.26-04я73

ISBN 978-985-488-576-6 (ч. 1) © Гурский А. Л., Певнева Н. А., 2011
ISBN 978-985-488-575-9 © УО «Белорусский государственный
университет информатики
и радиоэлектроники», 2011

2
Содержание

Лабораторная работа №1«Введение в программу Multisim 10. Основы алгебры
логики. Булева алгебра» ......................................................................................... 4
Лабораторная работа №2 «Минимизация логических функций. Карты Карно.
Комбинационные схемы. Мажоритарные элементы» .........................................10
Лабораторная работа №3 «Триггеры как простейшие цифровые автоматы
с памятью» ............................................................................................................ 16
Лабораторная работа №4 «Регистры на тактируемых D-триггерах» ................. 23
Р
Лабораторная работа №5 «Счетчики» ................................................................. 27
Лабораторная работа №6 «Шифраторы и дешифраторы» ................................. 30
И
Лабораторная работа №7 «Цифроаналоговые преобразователи» ...................... 34
Лабораторная работа №8 «Аналого-цифровые преобразователи» .................... 39
У
Литература ............................................................................................................ 41
Приложение А. Основные элементы интерфейса пакета Multisim 10.0 ............ 42
Г
Б

а
к
е
т
о
и
л
б
и
Б
3
ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА №1

ВВЕДЕНИЕ В ПРОГРАММУ MULTISIM 10. ОСНОВЫ АЛГЕБРЫ
ЛОГИКИ. БУЛЕВА АЛГЕБРА

1.1 Цель работы

Ознакомиться с программой Multisim 10, на ее основе научиться модели-
ровать простейшие логические схемы и с помощью встроенных приборов Mul-
tisim измерять их параметры.
Р
1.2 Краткие теоретические сведения

И
Анализ комбинационных устройств и цифровых автоматов проще всего
проводить с помощью алгебры логики, оперирующей только с двумя понятия-
У
ми: истина (логическая 1) и ложь (логический 0). В результате, функции, ото-
бражающие информацию, принимают в каждый момент времени только значе-
Г
ния 0 или 1. Такие функции называют логическими. Логические функции Y не-
скольких переменных (X , X ,...,X ) определяют хаБрактер логических опера-
0 1 n1
ций, в результате которых набору входных переменных ставится в соответствие

переменная Y:
а
Y = f(X , X ,...,X ).
0 1 n1
Наиболее наглядно функция преобракзования f характеризуется таблицей,
в строках которой каждой комбинациие входных переменных Xi соответствует
значение выходной переменной Y. Ее называют таблицей истинности.
т
Основными логическими функциями являются логическое умножение
(конъюнкция), логическое сложение (дизъюнкция) и логическое отрицание (ин-
версия). При логическом умоножении входные переменные (две или более) со-
единяют союзом И. Такую операцию обозначают символом Λ или знаком ум-
и
ножения (·). Функция Y = X  X принимает значение логической 1 только при
1 1 2
равенстве 1 всех вхолдных переменных. Если хотя бы одна переменная равна 0,
то и выходная функция равна 0 (таблица 1.1). Устройство, реализующее эту
б
функцию, называют логическим элементом И (рисунок 1.1).

и
Таблица 1.1 – Таблица истинности логического умножения
X Б X Y = X  X
1 2 1 2
0 0 0
0 1 0
1 0 0
1 1 1

Рисунок 1.1 – Графическое обозначение элемента И
4
При логическом сложении две или более переменных соединяются сою-
зом ИЛИ. Обозначают эту операцию символом V или знаком сложения (+). Вы-
сказывание ( X +X ) истинно, если истинно хотя бы одно из высказываний,
2 2
входящих в его состав (таблица 1.2). Устройство, реализующее эту функцию,
называют логическим элементом ИЛИ (рисунок 1.2).

Таблица 1.2 – Таблица истинности логического сложения

X X Y = X +X
1 2 1 2
0 0 0 Р
0 1 1
1 0 1 И
1 1 1
У
Г
Б

Рисунок 1.2 – Графическое обозначение элемента ИЛИ

а
При логическом отрицании, или инверсии (функция НЕ), значение вы-
ходной функции противоположно входной переменной (таблица 1.3). Эту опе-
к
рацию обозначают Х (читается «НЕ X »). Устройство, реализующее функцию
е
отрицания, называют логическим элементом НЕ, или инвертором (рисунок 1.3).
т
Таблица 1.3 – Таблица истинности логического отрицания
X Y  Х
о
0 1
1 и 0

л
б

и
Рисунок 1.3 – Графическое обозначение элемента НЕ
Б
В качестве примера рассмотрим несколько функций, реализуемых с по-
мощью логических элементов. Функцией равнозначности называют функцию Y
двух аргументов X и X , которая принимает значение Y 1 при X  X 1
1 2 1 2
или при X  X 0. При различных значениях аргументов X  X значение
1 2 1 2
функции Y 0. Можно показать, что функция Y имеет вид:
Y  X  X  Х  Х , что подтверждается подстановкой в выражение соответст-
1 2 1 2
вующих значений аргументов.
5
Функцией неравнозначности называют функцию Y двух аргументов X и
1
X , принимающую значение 1 при X  X и значение 0 при X  X 0 или
2 1 2 1 2
при X  X 1. В этом случае будем иметь Y  Х  X  Х  Х .
1 2 1 2 1 2
Функцию неравнозначности часто называют «суммированием по моду-
лю 2» или «исключающим ИЛИ» и обозначают Y  X  X .
1 2
Конъюнкцией, дизъюнкцией и инверсией можно выразить любые другие
более сложные операции над высказываниями. Поэтому система функций
Y  X · X , Y  X +X и Y  Х обладает функциональной полнотой. Функ-
1 1 2 2 1 2 3
Р
ционально полную систему называют еще логическим базисом.
Существуют также функционально полные системы, состоящие лишь из
И
одной функции. К ним, в частности, относятся функции И–НЕ (Y  X  X ) и
1 2
ИЛИ–НЕ (Y  X  X ), широко используемые при моделироУвании цифровых
1 2
устройств. Приведем таблицу истинности функций И–НЕ и ИЛИ–НЕ двух пе-
Г
ременных X и X (таблица 1.4) и обозначения соответствующих логических
1 2
элементов (рисунки 1.4 и 1.5). Б

Таблица 1.4 – Таблица истинности функций И–НЕ и ИЛИ–НЕ
а
X X
1 2
к
0 0 1 1
0 1 1 е 0
1 0 1 0
т
1 1 0 0

о
и

Рисунолк 1.4 – Графическое обозначение элемента И–НЕ

б
и

Б
Рисунок 1.5 – Графическое обозначение элемента ИЛИ–НЕ

Алгебра логики, или булева алгебра, включает набор правил (свойств),
позволяющих преобразовывать формулы, описывающие сложные высказыва-
ния, с целью их упрощения. Это помогает в конечном итоге определять опти-
мальную структуру того или иного цифрового автомата, реализующего любую
сложную функцию. Под оптимальной структурой принято понимать такое по-
строение автомата, при котором число входящих в его состав элементов мини-
мально.
6
Наиболее распространен вариант булевой алгебры, в котором в качестве
основных операций приняты конъюнкция X X (И), дизъюнкция X + X
1 2 1 2
(ИЛИ) и отрицание Х (НЕ). Чтобы избежать в сложных формулах лишних
скобок, которые появляются при суперпозиции функций, установлен жесткий
порядок выполнения операций – конъюнкция предшествует дизъюнкции.
Основные свойства булевой алгебры, приведенные в таблице 1.5, можно
доказывать методом совершенной индукции, т. е. проверкой для всех возмож-
ных комбинаций значений переменных. Любые свойства булевой алгебры
можно также доказать аналитически без обращения к таблицам соотвРетствия,
на основе первых пяти свойств, которые играют при этом роль аксиом. Напри-
мер, идемпотентность дизъюнкции доказывается следующимИи преобра-
зованиями: х + х = (х + х)·1 = (х + х)(х +x ) = х + х·x = х + 0 = х. Следует под-
черкнуть, что знак равенства в формулах алгебры логики нУе имеет количест-
венного смысла и означает равносильность функций в левой и правой частях.
Две функции считаются равносильными, если при любГых значениях аргумен-
тов они принимают одинаковые значения.
Б

Таблица 1.5 – Основные свойства булевой алгебры

Свойства Первая форма (') Вторая форма (")
а
1 Коммутативность х + у = у + х ху = ух
2 Ассоциативность х + (у + z) к= (x + у) + z х(уz) = (xу)z
3 Дистрибутивность x(y + z) = xy + xz x + yz = (x + y)(x+z)
е
4 Дополнение x x 1 xx 0
5 Повтор переменной т x + 0 = x x·1 = x
6 Повтор константы x + 1 = 1 x·0 = 0
7 Двойное отрицание x  х x  х
о
8 Идемпотентность x +x = x xx = x
9 Закон де Моргана и х у  x y ху  x  y
10 Склеивание ху хy  х (х у)(х y ) х
л
11 Поглощение x + xy = x x(x + y) = x
12 Замещениеб хxу  х у х(x  у) ху

Своийства булевой алгебры используются для преобразования и упроще-
ния логических формул, а также для доказательства теоретических положений.
Б
Коммутативность и ассоциативность позволяют выполнять операции И и ИЛИ,
группируя переменные в любом порядке. Первая форма дистрибутивности ука-
зывает на допустимость вынесения общего множителя за скобки, как в обычной
алгебре. Но вторая форма в обычной алгебре аналога не имеет, что является од-
ним из основных отличий ее от алгебры логики.
Свойства отрицания подчеркивают взаимодополнительную природу ло-
гических переменных. Повторы переменной и константы позволяют избавлять-
ся от постоянных слагаемых и множителей или при необходимости вводить их.
Двойное отрицание не изменяет переменную, что можно рассматривать как
пустую операцию. На основе идемпотентности можно удалять повторяющиеся
7
переменные, вследствие чего в булевой алгебре не имеют смысла показатели
степени и числовые коэффициенты, что также существенно отличает ее от
обычной алгебры. Законы де Моргана позволяют свести отрицание сложного
выражения к отрицанию отдельных переменных. Последние четыре свойства
(склеивание, поглощение, замещение и выявление) полезны при различных
преобразованиях и упрощениях булевых формул.
Приведенные в таблице 1.5 пары свойств характеризуются специфиче-
ской симметрией, выражающей принцип дуальности алгебры логики. В каждой
паре одна форма получается из другой взаимной заменой операций И и ИЛИ, а
Р
также констант 0 и 1. В связи с этим операции И и ИЛИ, как и константы 0 и 1,
называются дуальными. Вообще, замена в любой формуле алгебры логики ка-
И
ждой операции и константы на дуальные приводит к дуальной формуле. Фор-
мула или функция, равносильная своей дуальной формуле, называется автоду-
У
альной (например двойное отрицание).

Г
1.3 Лабораторное задание
Б
Вариант задания для каждой бригады (исполнителя) назначает препода-
ватель.

Перед тем как приступить к выполнениюа лабораторной работы за компь-
ютером, необходимо ознакомиться с теоретической частью, приведенной в
к
подразделе 1.2, а также с пользовательским интерфейсом программы Multisim,
описание которого приведено в приложеении А.
Для создания модели логической схемы и работы с логическими элемен-
т
тами следует воспользоваться панелью базовых элементов, на которой распо-
ложена кнопка ТТL с реальными логическими элементами или кнопка Misc
о
Digital с идеальными логическими элементами.
Соберите модель логической схемы. С помощью генератора кодов поша-
и
гово подавайте сигналы на входы схемы по вариантам. На выходе схемы кон-
тролируйте сигнал сл помощью анализатора кодов и осциллографа.
Пример схемы для варианта 1 представлен на рисунке 1.6, а для варианта 2 –
б
на рисунке 1.7.
и
Б

Рисунок 1.6 – Схема полусумматора
8
Р
И

Рисунок 1.7 – Схема полного сумматора
У
Постройте таблицу истинности для своего варианта.
Г
1.4 Содержание отчета
Б

1 Титульный лист.

2 Цель работы.
а
3 Информация о проделанной работе, включая схемы, которые были по-
строены в Multisim в ходе выполнения ракботы, а также таблицы истинности.
4 Выводы о проделанной работе и полученных результатах.
е

1.5 Контрольные вопросыт
1 Какая логическая функция принимает значение логической 1 только
при равенстве 1 всех входноых переменных?
2 Что такое логический базис?
и
3 Какие свойства подчеркивают взаимодополнительную природу логиче-
ских переменных?л
4 Что называют неравнозначностью в алгебре логики?
б
5 В чем заключается принцип дуальности алгебры логики?

и
Б
9
ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА №2

МИНИМИЗАЦИЯ ЛОГИЧЕСКИХ ФУНКЦИЙ. КАРТЫ КАРНО.
КОМБИНАЦИОННЫЕ СХЕМЫ. МАЖОРИТАРНЫЕ ЭЛЕМЕНТЫ

2.1 Цель работы

Изучить методы минимизации логических функций, в среде Multisim 10
научиться моделировать логические схемы на основе мажоритарных элементов
и с помощью встроенных приборов Multisim измерять их параметры. Р

2.2 Краткие теоретические сведения И

Задача записи логической функции на основе таблицы истинности реша-
У
ется с помощью стандартных (канонических) форм. Пусть задана некоторая ло-
гическая функция
Г
F(X )  X X X  X X X  X X X  X X X .
i 1 2 3 1 2 3 1 2 3 1 2 3
Б
Переменные X и их инверсии называются первичными термами. Для них
i
используется символическое обозначение
E а
X i  E  X  E  X  E  X .
i i i i i i i
Минтермом n-го ранга называется фкункция, представляющая собой про-
изведение n термов:
е
n
K ()  XEn ... XE1 XEp ,
i nт 1 p
p1
где = (X ,…X );
n 1 о
E = 0 или 1;
p
и
i=E …E (E – разряды двоичного числа i).
n 1 n
лn
Имеется всего 2 минтермов для n переменных.
Макстермом называется функция, представляющая собой инверсию мин-
б
терма.
Конъюинктивный терм (контерм) – конъюнкция любого числа первичных
термов, в которую каждый i-й терм входит не более 1 раза. Если контерм не за-
Б
висит от m переменных, то говорят, что он покрывает 2m минтермов.
Булева функция g(x) называется импликантой булевой функции f (x), если
для любого набора аргументов, на которых g (x)=1, f (x) также равна единице.
Примем без доказательства теорему разложения: любую булеву функцию
f () можно разложить по переменной х в форме
р
. .
f (x ,…,x ,…,x )=x f (x , …, 0, …,x )  x f (x ,…, 1, …, x ).
n p 1 p n 1 p n 1
Карты Карно (или диаграммы Вейча–Карно) представляют собой специ-
ально организованные таблицы соответствия, с помощью которых удобно осу-
ществляются операции склеивания при упрощении функции на пути к мини-
10