Исследование термодинамических процессов. ТДП-1, ТДП-2, ТДП-3. Практикум

24 Pages·2022·1.268 MB·Russian

by  Тарасов Ю. И., Максимов А. Д., Акимова А. А.

МИНИСТЕРСТВО НАУКИ И ВЫСШЕГО ОБРАЗОВАНИЯ
РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ
ФЕДЕРАЛЬНОЕ ГОСУДАРСТВЕННОЕ БЮДЖЕТНОЕ
ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ
ВЫСШЕГО ОБРАЗОВАНИЯ
«МИРЭА ‐ Российский технологический университет»
(РТУ МИРЭА)
Тарасов Ю.И., Максимов А.Д., Акимова А.А.
Исследование термодинамических процессов.
ТДП-1, ТДП-2, ТДП-3
Практикум
Москва 2022
УДК 536.2, 539.2
ББК 22.36
И85
Исследование термодинамических процессов. ТДП-1, ТДП-2, ТДП-3 [Электронный
ресурс]: Практикум / Тарасов Ю.И., Максимов А.Д., Акимова А.А. – М.: МИРЭА –
Российский технологический университет, 2022 — 1 электрон. опт. диск (CD-ROM)
В практикуме изложены основные положения теории идеальных газов,
сформулированы и представлены основные газовые законы, выполнен вывод расчетных
формул для исследования газовых изопроцессов – изотермического, изобарного и
изохорного. Даны описания лабораторных установок, приведены методические указания по
проведению измерений и обработке их результатов. Лабораторный практикум предназначен
для студентов, обучающихся по направлениям: химия 04.03.01, химическая технология
18.03.01, биотехнология 19.03.01, техносферная безопасность 20.03.01. Данные
лабораторные работы выполняются при изучении курса «физика» на кафедре физики и
технической механики Института тонких химических технологий имени М.В.Ломоносова.

Практикум издается в авторской редакции.
Авторский коллектив: Тарасов Юрий Игоревич, Максимов Александр Дмитриевич, Акимова
Анастасия Александровна
Рецензент:
Хорт Андрей Михайлович, к.х.н., доцент кафедры химии и технологии переработки
пластмасс и полимерных композитов ИТХТ им. М.В.Ломоносова, РТУ МИРЭА
Системные требования:
Наличие операционной системы Windows, поддерживаемой производителем.
Наличие свободного места в оперативной памяти не менее 128 Мб.
Наличие свободного места в памяти постоянного хранения (на жестком диске) не менее 30 Мб.
Наличие интерфейса ввода информации.
Дополнительные программные средства: программа для чтения pdf-файлов (Adobe Reader).
Подписано к использованию по решению Редакционно-издательского совета
МИРЭА — Российский технологический университет.
Обьем: 1.72 мб
Тираж: 10

© Тарасов Ю.И., Максимов А.Д.,
Акимова А.А., 2022
© МИРЭА – Российский
технологический университет, 2022
ОГЛАВЛЕНИЕ
Теоретические основы ................................................................................................ 4
Уравнение состояния идеального газа ................................................................... 5
Первое начало термодинамики ............................................................................... 5
Изотропные и политропные процессы................................................................... 6
Работа, совершаемая газом при изотропных и политропных процессах ........... 9
Лабораторная работа ТДП-1. Исследование изотермического процесса ............ 12
Порядок выполнения работы ................................................................................ 13
Обработка результатов измерений ....................................................................... 13
Контрольные вопросы ........................................................................................... 14
Лабораторная работа ТДП-2. Исследование изобарного процесса ..................... 16
Порядок выполнения работы ................................................................................ 17
Обработка результатов измерений ....................................................................... 18
Контрольные вопросы ........................................................................................... 19
Лабораторная работа ТДП-3. Исследование изохорного процесса ..................... 20
Порядок выполнения работы ................................................................................ 20
Обработка результатов измерений ....................................................................... 21
Контрольные вопросы ........................................................................................... 22
Список литературы.................................................................................................... 23

3
ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ
Системы, состоящие из большого числа тел (молекул), называются
макросистемами. К таким системам относятся, например, газы, жидкости,
твердые тела. Системы, между которыми возможен обмен энергией, без учета
микроскопического строения тел, составляющих систему, называется
термодинамической системой. Простейшим примером термодинамической
системы является идеальный газ.
Идеальным называется газ, молекулы которого приняты за материальные
точки и находятся в постоянном хаотическом движении. Между молекулами
идеального газа отсутствуют силы притяжения, а отталкивание при соударениях
происходит по закону упругого удара.
Состояние термодинамических систем описывается макроскопическими
величинами, называемыми параметрами состояния, которые, по определению,
могут принадлежать к одну из двух типов. Первый тип — аддитивные
термодинамические величины. Примерами аддитивных величин могут служить:
объем V, внутренняя энергия ε, теплоемкость С. Второй тип — неаддитивные
термодинамические величины, характеризуются тем, что при разделении
термодинамической системы на две они не изменяют своего значения. Примеры
неаддитивных величин: температура Т, давление Р, удельная теплоемкость C .
v
Безусловно, можно ввести величины, которые не принадлежат ни к одному из
этих двух типов, но такие величины в термодинамике не рассматриваются.
Остановимся подробнее на определении данных параметров в случае газов
или жидкостей. Под объемом V газа имеется в виду область, занимаемая данным
газом. Заметим, что объем может быть воображаемым, таким образом, можно
рассматривать воображаемые стенки, число молекул газа в которых может
меняться со временем. В СИ объем газа измеряется в м3.
Давление Р характеризует среднее значение силы, с которой молекулы
действуют на единичную площадку, расположенную перпендикулярно
действию силы. В СИ давление измеряется в Паскалях (1 Па = 1 Н/м2).
Температура Т —такой термодинамический параметр, который одинаков во
всех частях системы при достижении последней состояния равновесия.
В СИ температура измеряется в кельвинах (К). Привычный нам градус
Цельсия связан с градусом Кельвина соотношением:
𝑇 = 𝑡 + 273, (1)
где T — температура в кельвинах, а t — в градусах Цельсия.
4
Равновесным состоянием системы называют такое состояние, при котором
все ее термодинамические параметры сколь угодно долго остаются
неизменными в отсутствие внешнего воздействия, при этом давление и
температура имеют одинаковые значения во всех частях объема. Всякое
изменение состояния системы, характеризующееся изменением ее
термодинамических параметров, называется термодинамическим процессом.
Термодинамический процесс называется равновесным, если при его протекании
система проходит непрерывный ряд бесконечно близких равновесных
состояний. Очевидно, что реальный процесс изменения состояния системы
всегда протекает с конечной скоростью и поэтому не является равновесным.
Однако реальный процесс будет тем ближе к равновесному, чем медленней он
протекает. Поэтому равновесные процессы называют квазистатическими.
Квазистатический (квазиравновесный) процесс – бесконечно медленный
переход термодинамической системы из одного равновесного состояния в
другое, при котором термодинамическое состояние в любой момент времени
бесконечно мало отличается от равновесного, и его можно рассматривать как
состояние термодинамического равновесия.

Уравнение состояния идеального газа
Связь между термодинамическими параметрами идеального газа,
находящегося в равновесном состоянии, была впервые сформулирована
французским ученым Б. Клапейроном в 1834 г., а в 1874 г. обоснована с точки
зрения молекулярно-кинетической теории русским химиком Д.И. Менделеевым.
Поэтому уравнение состояния идеального газа:
, (2)
называют уравнением Менделеева–Клапейрона. Универсальная газовая
постоянная R = 8,314462 Дж/(К·моль) одинакова для всех газов.
Из уравнения Менделеева–Клапейрона видно, что состояние идеального
газа зависит от количества газа 𝜈 = 𝑚⁄𝜇 , где m – масса, 𝜇 – молярная масса газа.

Первое начало термодинамики
Первое начало термодинамики является частным случаем закона
сохранения и превращения энергии.
При переходе системы из одного состояния в другое внутренняя энергия
системы изменяется. Это изменение (в общем случае) происходит за счет
теплообмена с другими системами или при совершении работы.
5
Первый закон термодинамики гласит: изменение внутренней энергии
системы ∆U при ее переходе из одного состояния в другое равно сумме работы
А' внешних сил и количества теплоты Q, переданного системе:
∆𝑈 = А′ + 𝑄, (3)
Если вместо работы А' внешних сил рассматривать работу системы над
внешними телами А = –А', то первый закон термодинамики примет вид
𝑄 = ∆U + 𝐴, (4)
Количество теплоты, переданное системе, расходуется на увеличение
внутренней энергии системы и на совершение системой работы над внешними
телами.
Запишем выражение (4) в дифференциальной форме:
𝛿𝑄 = 𝑑𝑈 + 𝛿𝐴, (5)
где dU – бесконечно малое изменение внутренней энергии; 𝛿𝐴 – элементарная
работа; 𝛿𝑄 – бесконечно малое изменение количества теплоты. Если dU является
полным дифференциалом, то 𝛿𝐴 и 𝛿𝑄 являются не полными дифференциалами,
а функционалами, они зависят от вида функции, описывающей переход из
одного состояния в другое.

Изотропные и политропные процессы
На основе уравнения (2) можно вывести уравнения так называемых
изопроцессов, т.е. процессов, проходящих при постоянстве одного
термодинамического параметра.
Если при переходе термодинамической системы из одного равновесного
состояния в другое температура остается постоянной, процесс называется
изотермическим и описывается уравнением: T = const (dT = 0).
Из уравнения Менделеева–Клапейрона следует, что изотермический
процесс для идеального газа постоянной массы (количества газа, d𝜈 = 0) также
описывается уравнением:
(6)
которое называется законом Бойля–Мариотта.

6
Рисунок 1. Графики изотермического процесса (сжатие)

Закон Бойля–Мариотта был открыт экспериментально в 1662–1676 гг.
Согласно этому закону при постоянной температуре и неизменных значениях
массы газа и его молярной массы произведение объёма газа на его давление
остаётся постоянны.
Если при переходе термодинамической системы из одного равновесного
состояния в другое объем остается постоянным, процесс называется изохорным
и описывается уравнением: V = const (dV = 0). Из уравнения Менделеева–
Клапейрона следует, что изохорный процесс для идеального газа постоянной
массы (количества газа, 𝑑𝜈 = 0) также описывается уравнением:
(7)
которое называется законом Шарля.

Рисунок 2. Графики изохорного процесса (нагрев)

Закон Шарля был открыт экспериментально в 1787 г. Согласно этому закону
при изохорном процессе давление идеального газа постоянной массы прямо
пропорционально его температуре.
Если при переходе термодинамической системы из одного равновесного
состояния в другое давление остается постоянным, процесс называется
изобарным и описывается уравнением: p = const (dp = 0). Из уравнения
Менделеева–Клапейрона следует, что изобарный процесс для идеального газа
постоянной массы (количества газа, d𝜈 = 0) также описывается уравнением
7
(8)
которое называется законом Гей-Люссака.

Рисунок 3. Графики изобарного процесса (расширение)

Закон Гей-Люссака был открыт экспериментально в 1802 г. Согласно закону
Гей-Люссака при изобарном процессе объем идеального газа постоянной массы
прямо пропорционален его температуре (увеличение температуры газа приводит
к увеличению его объема).
Законы Бойля–Мариотта, Шарля и Гей-Люссака в совокупности с законом
Дальтона (давление смеси газов равно алгебраической сумме их парциальных
давлений) и законом Авогадро (в равных объемах различных газов при
одинаковых условиях содержится одинаковое число молекул) образуют
фундамент молекулярно-кинетической теории газов и называют газовыми
законами (законами идеального газа).
Кроме изотропных (изопроцессов) существуют процессы, в которых
остается постоянным не один из термодинамических параметров, а некоторая
функция состояния системы. Например, если при переходе термодинамической
системы из одного равновесного состояния в другое остается постоянным
произведение pVn процесс называется политропным и описывается
уравнением: pVn = const или d(pVn) = 0. Уравнение политропного процесса
для идеального газа постоянной массы (количества газа) с учетом уравнения
Менделеева-Клапейрона также можно записать в виде
pVn = const или TVn-1 = const или рп-1Т n-1 = const, (9)
где п называют показателем политропы. Изотропные процессы можно
рассматривать как частные случаи политропного: n = 0 - изобарный процесс
TVn-1 = const; n = 1 - изотермический процесс pV= const; n =±∞ изохорный
процесс. Показатель политропы в различных термодинамических процессах
может быть любым вещественным числом, как положительным, так и
отрицательным.

8
Работа, совершаемая газом при изотропных и политропных процессах
При термодинамических процессах состояние идеального газа изменяется,
а значит, изменяется и энергия термодинамической системы.
Мерой изменения энергии является работа. Элементарная работа dA
определяется как скалярное произведение силы 𝐹⃗ на элементарное перемещение
, вызванное этой силой .
Газ постоянной массы, находящийся в некотором объеме с площадью
поверхности S, действует на окружающую его поверхность с силой, прямо
пропорциональной давлению p газа (F = p∙S) и направленной перпендикулярно
поверхности. Действие силы может вызвать изменение объема газа на величину
dV = S∙dr за счет перемещения границ поверхности на расстояние dr в
направлении действия силы (cosα = 1). Если изменяется хотя бы один
термодинамический параметр (p, V, T или m), состояние газа изменяется
(происходит термодинамический процесс). Тогда элементарная работа dA,
совершаемая газом в этом термодинамическом процессе

равна произведению давления газа p на элементарное изменение его объема
dV. Работа газа постоянной массы при переходе из состояния 1 (с параметрами
p , V , T ) в состояние 2 (с параметрами p , V , T ) в результате некоторого
1 1 1 2 2 2
термодинамического процесса равна
(10)
Если в некотором термодинамическом процессе работа положительна, то
говорят, что газ совершает работу. Если работа отрицательна, то говорят, что над
газом совершают работу.
Зависимость давления газа от его объема p = p(V) при разных
термодинамических процессах носит различный характер. При графическом
изображении зависимости p = p(V) работа газа равна площади под кривой (рис.
4) межу точками 1 и 2. Рассмотрим работу газа при изотропных и политропных
процессах. Идеальный газ одновременно подчиняется уравнению Менделеева–
Клапейрона (уравнению состояния) и уравнению термодинамического процесса,
в котором он участвует.

9
Рисунок 4. График изотермического процесса

Изотермический процесс (рис. 4) описывается уравнением Т = const. Из
𝜈𝑅𝑇
уравнения Менделеева-Клапейрона можно выразить давление р = . Тогда
𝑉
работа газа при переходе из состояния 1 (р , V , T) в состояние 2 (р , V , T)
1 1 2 2
равна
(11)

Рисунок 5. График изобарного процесса

При изобарном процессе (рис. 5) давление газа остается постоянным р
= const (уравнение термодинамического процесса). Тогда работа газа при
переходе из состояния 1 (р, V , T ) в состояние 2 (р, V , Т ) равна
1 1 2 2
(12)

10