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Universidade Estadual Paulista Júlio de Mesquita Filho
Instituto de Geociências e Ciências Exatas
Campus Rio Claro-SP
Programa de Pós-graduação em Educação Matemática

Carmen Rosane Pinto Franzon

A Característica universal de Leibniz: contextos, trajetórias e implicações.

Rio Claro/SP
2015
Universidade Estadual Paulista Júlio de Mesquita Filho
Instituto de Geociências e Ciências Exatas
Campus Rio Claro-SP
Programa de Pós-graduação em Educação Matemática

Carmen Rosane Pinto Franzon

A Característica universal de Leibniz: contextos, trajetórias e implicações.

Texto apresentado à comissão
examinadora para obtenção do
grau de Doutor em Educação
Matemática, na Universidade
Estadual Paulista Júlio de
Mesquita Filho – Campus de
Rio Claro-SP.

Orientadora: Arlete de Jesus Brito

Rio Claro/SP
2015
Carmen Rosane Pinto Franzon

Texto apresentado à comissão
examinadora para obtenção do
grau de Doutor em Educação
Matemática, da Universidade
Estadual Paulista “Júlio de
Mesquita Filho” – Campus de
Rio Claro-SP.

Comissão Examinadora

_______________________________________________________________
Profa. Dra. Arlete de Jesus Brito – Orientadora
Departamento de Educação – UNESP/Rio Claro – SP

Prof. Dr. Iran Abreu Mendes
Departamento de Práticas Educativas e Currículo – UFRN/Natal – RN

_______________________________________________________________
Prof. Dr. Fumikazu Saito
Departamento de Matemática – PUC/São Paulo – SP

_______________________________________________________________
Prof. Dr. Marcos Vieira Teixeira
Departamento de Matemática – UNESP/Rio Claro – SP

_______________________________________________________________
Profa. Dra. Rosa Lúcia Sverzut Baroni
Departamento de Matemática – UNESP/Rio Claro – SP

Rio Claro – SP, 02 de Março de 2015.
Dedico carinhosamente este trabalho às
pessoas que fizeram parte desta caminhada.
RESUMO

Durante sua vida, Leibniz persegue o objetivo de criar uma Linguagem
universal que comunique perfeitamente o pensamento e assim permita o
conhecimento de todas as coisas. Segundo ele, a viabilidade da construção de
tal linguagem deriva da convicção de que todo o conhecimento tem por base
um número finito de conceitos básicos ou ideias simples que podem ser
identificadas e estruturadas hierarquicamente. Em sua concepção para a
elaboração de tal linguagem, é necessário: chegar às ideias simples; estipular
um sistema adequado de signos – o que ele denomina Característica universal;
e estabelecer as regras lógicas para compor ideias complexas – o que ele
denomina Gramática racional. Delineamos então como objetivo central deste
trabalho apresentar uma pesquisa sobre Linguagem universal e, em especial,
sobre a Característica universal e investigar os caminhos percorridos por
Leibniz nesta busca. Deste propósito decorrem como objetivos
complementares: verificar de que forma Leibniz desenvolve suas pesquisas na
Aritmética binária, uma materialização da Característica universal; e expor
brevemente seus estudos relativos à Gramática racional. Para dar suporte a
este estudo, trazemos ao debate algumas discussões em torno da tentativa de
criar uma Linguagem universal que ocorre ao longo do século XVII e nas
primeiras décadas do século XVIII, assim como sua importância para o
desenvolvimento das ciências. Verificamos que até o fim de sua vida, Leibniz
mantém sua proposta de inventar um simbolismo completo e definitivo, no
entanto ele reconhece a grandiosidade deste projeto e que as dificuldades
intrínsecas a ele o impedem de obter sucesso em sua busca. Mesmo assim,
esse esforço contribui de forma decisiva nas ciências, especialmente em
matemática, com a criação do Cálculo Infinitesimal e o aperfeiçoamento da
Aritmética binária. Salientamos que, na construção do presente texto,
buscamos articular três esferas de análise: a historiográfica, a epistemológica e
a contextual-histórica.

Palavras chaves: História da matemática. Gramática racional. Aritmética
binária, Jungius. Linguagem universal.
ABSTRACT

During his life, Leibniz pursues the goal to create a universal language that
perfectly communicates the thought and thus allows the knowledge of all things.
According to him, the viability to the construction of a universal language
accrues from the fact that all the knowledge sustains itself on a finite number of
basic concepts or simple ideas which can be identified and hierarchically
structured. In his conceiving for the preparation of such language is necessary:
defining the simple ideas; setting a proper system of signs - what he calls
universal characteristic; and establishing the logical rules in order to compose
complex ideas – or, as he’s defined, rational grammar. We have defined the
main goal of this paper as to present a survey on a universal language, in
particular about the universal characteristic and to investigate the paths taken
by Leibniz in this pursuit. From this purpose it courses the following secondary
objectives: to verify how Leibniz develops his research in Binary Arithmetic, that
consists on materialization of the universal characteristic; and briefly to present
his rational grammar. To support our goal, we introduce some discussions on
the foundation of a universal language that took place on seventeenth century
and first decades of the eighteenth century, as well as their importance for the
development of science. We have concluded that Leibniz has kept his ideas
about creating a definitive and complete symbolism. However, he ends up
recognizing the magnitude of this project and the multiples difficulties about it.
His efforts, though, contributed for the development of science, especially on
mathematics, with the creation of the Infinitesimal Calculus and the
improvement of Binary Arithmetic. In the construction of this text, we try to
articulate three types of analysis: the historiographical, the epistemological and
the historic-contextual.

Keywords: History of mathematics. Rational Grammar. Binary Arithmetic.
Jungius. Universal Language
Abreviaturas Usadas

LC COUTURAT. L. La logique de Leibniz: d'après des documents
inédits.

OC COUTURAT. L. Opuscules et fragments inédits de Leibniz:
extraits des manuscrits de la Bibliothèque royale de Hanovre.

NE LEIBNIZ. G. W. Novos Ensaios sobre o entendimento humano.
In: Os Pensadores. Tradução de Luiz João Baraúna.

GP GERHARDT, C.I. Die Philosophischen Schriften von Gottfried
Wilhelm Leibniz (Escritos filosóficos de Gottfried Wilhelm Leibniz).
Volumes 3, 4 e 7.

GM GERHARDT, C.I. Leibnizens mathematische Schriften. (Escritos
matemáticos de Leibniz). Volumes 4, 5 e 7.
SUMÁRIO

Introdução ......................................................................................................... 6
1 Leibniz: a trajetória de um polímata. ......................................................... 30
1.1 Um pouco de sua história .................................................................... 30
1.2 Suas ideias e suas obras ..................................................................... 62
2 Característica universal: contextos e trajetórias ...................................... 73
3 Característica universal: projetos e implicações ................................... 106
3.1 Fontes leibnizianas e o primeiro ensaio da Característica Universal –
a Scriptura universalis. ............................................................................ 106
3.2 Projetos da Característica universal por Leibniz e Aritmética binária
.................................................................................................................... 132
Referências Bibliográficas .......................................................................... 174
6

Introdução

[...] se pudermos encontrar caracteres ou signos próprios para
exprimir todos os nossos pensamentos, tão nítida e exatamente
como a aritmética exprime os números, ou a análise
geométrica exprime as linhas, poderemos fazer em todas as
matérias, enquanto estão sujeitas ao raciocínio, tudo o que
pode ser alcançado em Aritmética e em Geometria. [...] Ora os
caracteres que exprimem todos os nossos pensamentos,
comporiam uma língua nova, que poderia ser escrita e
pronunciada: esta língua será muito difícil de ser criada, mas
muito fácil de aprender. Será rapidamente aceita em toda parte
em virtude da sua grande utilidade e da sua surpreendente
facilidade e servirá maravilhosamente à comunicação de
diversos povos o que contribuirá para a sua aceitação. [...]
Essa língua será o maior órgão da razão. Ouso dizer que este
é o último esforço da mente humana, e quando o projeto
estiver implementado, não restará aos homens senão serem
felizes, pois terão um instrumento que não servirá menos para
exaltar a razão, do que o Telescópio serve para aperfeiçoar a
vista.1 (LEIBNIZ, 1677)

O excerto acima foi retirado do prefácio do texto Science Générale
(Ciência Geral) escrito por Gottfried Wilhelm von Leibniz (1646-1716) em 1677.
Nele estão postos, de modo entusiástico, a viabilidade de se criar uma nova
língua e os benefícios decorrentes de sua utilização, argumentos presentes em
grande parte de suas pesquisas durante toda sua vida.
Os estudos de Leibniz acerca da criação de uma nova língua, ou uma
Linguagem universal 2 desenvolvem-se sob quatro vertentes principais:

1
“[...] si l’on pouvoit trouver des caracteres ou signes propres à exprimer toutes nos pensées,
aussi nettement et exactement que l’arithmètique exprime les nombres ou que l’analyse
geométrique exprime les lignes, on pourroit faire em toutes les matières autant qu’elles sont
sujettes au raisonnement tout ce qu’on peut faire em arithmètique er Géometrie. [...] Or les
caracteres qui expriment toutes nos pensées, composeront une langue nouvelle, qui pourra
estre écrite, et prononcée: cette langue sera très difficile à faire, mais très aisée à apprendre.
Elle sera bien tost recue par tout le monde à cause de son grand usage, et de sa facilité
[merveilleuse] <surprenante> <et elle servira merveilleusement à la communication de plusieurs
peuples ce qui aidera à la faire receuvoir>.[...] [Cette langue sera le plus gran organe de la
raison.] [...] J’ose dire que cecy est dernier effort de l’esprit humain, et quand le projet sera
executé, Il ne tiendra qu’aux hommes d’estre heureux puisqu’ils auront um instrument qui ne
servira pás moins à exalter la raison, que le Telescope ne sert à perfectionner la veue.”
(LEIBNIZ in OC, p. 155 -157)
2 Para se referir à Linguagem universal, Leibniz utiliza diversos termos: alfabeto do pensamento
humano, lingua universalis, língua racional, gramática racional, gramática filosófica, lingua
philosophica, lingua rationalis, lingua generalis, lingua nova, scritptura universalis. Aos projetos
7

aperfeiçoamento da língua alemã, constituição a posteriori3 de uma língua
universal a partir das línguas naturais (a Gramática racional) e construção a
priori 4 de uma linguagem simbólica (a characteristica universalis);
paralelamente a este último programa, Leibniz desenvolve projetos de
construção de uma Enciclopédia universal, com o objetivo de encontrar as
noções mais simples do pensamento humano.
Na verdade, à medida que detalha a ideia de uma Linguagem universal,
Leibniz define os passos a serem seguidos em direção ao seu objetivo.
Compreende que para constituir o alfabeto do pensamento humano, que seria
a base do vocabulário desta língua, é necessário analisar todos os conceitos e
reduzi-los a termos primitivos. Em suas palavras,

Como eu me aplicasse a esse estudo [a língua universal] mais
energicamente, caí forçosamente nesta contemplação
admirável, que um certo Alfabeto do pensamento humano,
poderia evidentemente ser imaginado, e que da combinação
das letras desse Alfabeto e da análise das palavras, todas as
coisas poderiam ser tanto descobertas quanto julgadas. 5
(LEIBNIZ, ?)

Isto o leva a tentar desenvolver um tipo de inventário do conhecimento
humano, o que resulta na construção da Enciclopédia universal.
Uma vez que tais termos primitivos estivessem explicitados e
classificados, seria preciso criar caracteres apropriados para representá-los.
Leibniz, então, se volta para a tentativa de concretização do que ele identifica
como Característica universal. De igual forma, faz-se necessário estabelecer
critérios para exprimir as combinações e relações dos termos primitivos:

que são ligados ao uso de simbolismos adequados inspirados na Álgebra denomina por
characteristica universalis ou characteristica realis, ou ainda caractéristique réele.
3 Segundo Pombo (1997) projetos de linguagens a posteriori são “[...] aqueles que, operando
sobre materiais linguísticos já constituídos, tanto lexicais como sintáticos, os procuram
combinar, reformar e/ou aperfeiçoar [...]” (POMBO, 1997, p. 29)
4 Pombo (1997) define projetos a priori como “[...] aqueles que supõem a invenção total de um
novo léxico e o estabelecimento das suas regras funcionais (seriam predominantemente deste
tipo os projectos filosóficos) [...]” (POMBO, 1997, p. 29)
5 “Cui studio cum intentius incumberem, incidi necessario in hanc contemplationem
admirandam, quod scilicet excogitari posset quoddam Alphabetum cogitationum humanarum, et
quod literarum hujus Alphabeti combinatione et vocabulorum ex ipsis factorum analysi omnia et
inveniri et dijudicari possent.” (LEIBNIZ in GP VII, p. 185).