Value-at-Risk Ansätze zur Abschätzung von Marktrisiken: Theoretische Grundlagen und empirische Analysen

178 Pages·2006·8.71 MB·German

by  Jens Fricke (auth.)

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01-NBSI 2-0550-0538-3
31-NBSI 1-0550-0538-3-879
Geleitwort
Der Value-at-Risk dient der Absch~tzung kiinftiger Marktrisiken. Zu denken ist
dabei an Risiken bei Aktien- und Wechselkursen oder bei Rohstoffpreisen. Hier
steht das Risiko einer Finanzanlage, sei es eine Aktie oder ein Portfolio von Aktien,
im Mittelpunkt.
Anhand des Value-at-Risk kSnnen Unternehmen zum einen ein optimales
Portfolio zusammenstellen, zum anderen kSnnen sie damit das Gesamtrisiko
ihrer Geldanlagen steuern. Er rfickt im Risikomanagement verst~irkt in das
T~tigkeitsfeld von Unternehmen, die ihre Marktrisiken zuverl~sig absch~tzen
mSchten. Einen zus~tzlichen Handlungsdruck fibt der Baseler Ausschuss ffir
Bankenaufsicht aus. Um drohenden kfinftigen Finanzkrisen in Volkswirtschaften
vorzubeugen, hat dieser regulatorische Vorschriften erlassen. Darin wird die HShe
von Eigenmitteln, die ein Unternehmen zu hinterlegen hat, in Abh~ngigkeit vom
Grad des Marktrisikos geregelt, genauer von dem prognostizierten Value-at-Risk.
Von einem bestimmten Tag ausgehend ist der Value-at-Risk der Verlust einer
Finanzanlage, der mit der Wahrscheinlichkeit 1- a innerhalb der n~chsten
Tage nicht fiberschritten wird. Dieser Maximalverlust ist zu prognostizieren, und
zwar sind -1 und 10-Tages Value-at-Risk Prognosen zu erstellen. Die 1-Schritt
Prognosen dienen der Evaluierung des Verfahrens. Von der Gfite der 1-Schritt
Prognose und der HShe der 10-Schritt Prognose h~ngt die in den Basel II
Richtlinien geregelte Eigenkapitalanforderung (EKA) ab.
Bei der (~berprfifung sind die 1-Schritt Prognosen mit den realisierten Verlusten
innerhalb eines Jahres zu vergleichen. Bei einem zuverl~sigen Verfahren sollte
der tats~chliche Verlust nur in relativ wenigen Fallen fiber dem prognostizierten
Value-at-Risk liegen. Die Richtlinien geben ffir die Zahl der Uberschreitungen
ein Intervall vor. Ist sie kleiner als die Intervalluntergrenze, dann bleibt ein
Multiplikator unver~ndert, und ist sie grSt~er als die Obergrenze, dann ist das als
ungeeignet angesehene Prognoseverfahren zu ersetzen. Liegt die Zahl innerhalb
des Intervalls, dann erhSht sich der Multiplikator. Dieser ist als Ausgleich
vi GELEITWORT
dafiir gesetzt, dass Unternehmen auch auf der Normalverteilung basierende
Verfahren nelhi~w kSnnen, die aber das Risiko auf Finanzm~irkten systematisch
untersch~itzen.
Mit der Wahrscheinlichkeit a - ,0 10 und dem Multiplikator, der Werte zwischen
3 und 4 annehmen kann, kSnnen die zu hinterlegenden Eigenkapitalmittel einen
betr~ichtlichen Anteil an der gesamten Finanzanlage erreichen und dadurch die
Dispositionsfreiheit von Finanzinstituten erheblich einschNinken.
Die Unternehmen stehen vor dem Problem, ein Verfahren auszuwiihlen, mit dem
bei mSglichst geringer Hinterlegung von Eigenmitteln die Marktrisiken zuverl~sig
prognostiziert werden kSnnen. Hier setzt die Arbeit von Herrn Fricke an.
Aus statistischer Sicht stellt der Value-at-Risk ein Quantil der kiinftigen
Verteilung des Portfoliozuwachses innerhalb der Zeitspanne von einem bzw.
zehn Tagen dar. Dieses l~st sich unter allgemeinen Bedingungen aus dem
entsprechenden Quantil der zugehSrigen bedingten Renditeverteilung ermitteln.
Ffir die Entwicklung der Rendite hat die FinanzmarktSkonometrie in den
letzten 52 Jahren verschiedene vielversprechende Modelle entwickelt, die sich
ffir Prognosen der Quantile bedingter Renditeverteilungen ausnutzen lassen.
Zu nennen sind hier univariate und multivariate GARCH-Modelle sowie
CAViaR-Ans~itze zur direkten Prognose von Quantilen. Diese theoretische Basis
nutzt Herr Fricke, um eine Reihe von Verfahren zur Prognose des Value-at-Risk
vorzuschlagen, die konsequent auf die Basel II EKA ausgerichtet sind.
Die umfassende empirische Vergleichsstudie zeigt, dass die auf der Basis der
modernen GARCH- und CAViaR-Modelle entwickelten Ans~tze das Spektrum
der geeigneten Verfahren wesentlich bereichern. Diese zeigt zudem, dass auch ein
wenig zuverl~siges Verfahren zu relativ niedriger EKA ffihren kann. In diesem
Fall fehlt dem Unternehmen der Anreiz, auf ein zuverl~sigeres Prognoseverfahren
zu wechseln. MSglicherweise sanktioniert der Multiplikator nur unzureichend die
Unzuverl~sigkeit des Verfahrens.
Die vorliegende Arbeit stellt den komplexen Stoff der Value-at-Risk Prognosen
im Zusammenhang mit der EKA nach Basel II umfassend und in relativ
leicht zug~inglicher Weise dar und evaluiert in einer umfangreichen empirischen
Analyse systematisch herkSmmliche und theoretisch wohl fundierte Verfahren.
eiS gew~ihrt somit dem interessierten Leser einen verst~indlichen lJberblick fiber
die theoretische Fundierung und die empirische Anwendung von Verfahren zu
Value-at-Risk Prognosen.
Prof. Dr. Ralf Pauly
Vorwort
Das Management von Risiken gewinnt zunehmende Bedeutung im Rahmen der
komplexen Zusammenh~nge, die von Unternehmen zur erfolgreichen Entwicklung
gestaltet werden miissen. Es ist wesentlich, die Gesch~ftsaktivit~ten hinsichtlich
der potenziellen VerlustmSglichkeiten zu bewerten. Fiir diese Bewertung
bietet sich das Konzept Value-at-Risk an, welches die VerlustmSglichkeit
mit einer gewissen Wahrscheinlichkeit belegt und die Risikosituation
mit einem monet~ren Betrag quantifiziert. Dieses Vorgehen bewertet die
Risikosituation des Unternehmens mit einer Kennzahl, die leicht verst~ndlich
ist. Die Zusammenfiihrung mit der Bewertung der RenditemSglichkeit
von Gesch~ftsaktivit~ten liefert die Basis zur erfolgreichen Steuerung des
Unternehmens.
Insbesondere fiir Finanzinstitute stellt sich die Frage der genauen Quantifizierung
von Risiken und der ad~quaten Hinterlegung mit Eigenmitteln. Fiir diese
Fragestellung liefern die Basel II-Anforderungen einen Rahmen zur Ausgestaltung.
Danach werden die Finanzinstitute aufgefordert, ihre Risiken mit Value-at-Risk
zu bewerten und nach einer festgelegten Berechnungslogik eine vorgeschriebene
Eigenmittelhinterlegung vorzunehmen.
An diesem entscheidenden Punkt setzt die vorliegende Arbeit an. Die
Ausgestaltung des Value-at-Risk Konzepts zur Bewertung von Marktrisiken
kann durch unterschiedliche Ans~itze vorgenommen werden. Dabei bieten sich
neuere Entwicklungen zur Modellierung der Volatilit~t und Interdependenz von
Finanzmarktzeitreihen an. Die Integration dieser Modelle in die Berechnung
des Value-at-Risk liefert aus theoretischer Sicht Vorteile. Im Rahmen der
umfangreichen empirischen Vergleichsstudie wird gezeigt, dass sich die Vorteile
auch in der praktischen Anwendung belegen lassen. Dabei werden nicht nur
genaue Prognosen der bestehenden Marktrisiken erzielt, sondern zudem die
geforderten Eigenmittel zur Hinterlegung mSglichst gering gehalten, welches eine
erstrebenswerte Situation fiir die Finanzinstitute darstellt.
viii VORWORT
Durch die Ausfiihrung und Belegung dieser Vorteilhaftigkeit neuerer Ans~tze zur
Modellierung der Volatilit~t und Interdependenz wurde die Zielsetzung meiner
Arbeit erreicht. Bei der Erarbeitung dieser Gedanken haben mir sehr viele
Freunde, Bekannte und Kollegen geholfen, bei denen ich mich ganz herzlich
bedanken mSchte.
Insbesondere mSchte ich meinem Doktorvater Herrn Prof. Dr. Ralf Pauly danken,
der mich seit meinem Grundstudium an der Universit~t Osnabriick jederzeit
gefSrdert und persSnlich unterstfitzt hat. Die fruchtbaren Diskussionen w~ihrend
meines Studiums und bei anschlief, enden Treffen haben meine persSnliche
Entwicklung bedeutend vorangetrieben.
Dank gebiihrt Herrn Dr. Dietrich Trenkler, der mir die praktische Umsetzung
und das tiefere Verst~ndnis der theoretischen Konzepte ermSglicht hat, und Herrn
Prof. Dr. Lothar Kniippel, der einen wesentlichen Beitrag zur Entwicklung meiner
Kenntnisse im Themengebiet der Statistik geleistet und als Korreferent meine
Doktorarbeit betreut hat.
Ohne die Unterstiitzung meiner Mentoren bei Roland Berger Strategy Consultants
Dr. Felix Dannegger und Dirk Hanf, en w~re die Erstellung meiner Doktorarbeit
nicht mSglich gewesen. Daher mSchte ich mich ganz herzlich bei Ihnen
fiir den gew~hrten Freiraum zur wissenschaftlichen Arbeit im Rahmen des
Doktorandenprogramms und Ihren persSnlichen Einsatz bedanken.
Ganz besondere Bedeutung fiir meine gesamte berufliche und persSnliche
Entwicklung haben meine Eltern und meine Familie. Nur durch die jederzeitige
Unterstiitzung und Befiirwortung meiner Entscheidungen durch meine Eltern
konnte ich meine gesetzten Ziele erreichen. Dafiir werde ich immer grof, e
Dankbarkeit empfinden. Die entscheidende Person in meinem Leben ist meine
Frau Yvonne. Ohne Ihre Unterstfitzung, die zahlreichen Diskussionen, die
gemeinsamen Erfahrungen und Ihre Zuneigung, h~tte ich nie diesen Weg gehen
kSnnen. Meine Dankbarkeit darfiber, dass wir unsere Zeit weiterhin gemeinsam
verbringen kSnnen, kann ich nicht in Worte fassen.
Jens Fricke
Inhaltsverzeichnis
1 Einleitung 1
1.1 Problemstellung ............................. 2
1.2 Gang der Untersuchung ........................ 5
2 Value-at-Risk 7
2.1 Strukturierung des Risikomanagements ................ 8
2.1.1 Marktrisiken .......................... 8
2.1.2 Kreditrisiken .......................... 9
2.1.3 Operationelle Risiken ...................... 10
2.1.4 Gesch~,ftsrisiken ......................... 10
2.2 Value-at-Risk als Risikomai~stab .................... 11
2.2.1 Definition des Value-at-Risk .................. 13
2.2.2 Anforderungen an ein Risikomat~ ............... 15
2.2.3 Beurteilung des Konzepts Value-at-Risk ........... 15
2.3 AusgestaltungsmSglichkeiten der Berechnung ............ 16
2.3.1 Nicht-parametrische Ans~,tze im Uberblick .......... 17
2.3.2 Parametrische Ans~tze im Uberblick ............. 18
2.3.3 Semi-parametrische Ans~tze im Uberblick .......... 19
2.4 Regulatorische Anforderungen durch Basel II ............ 19
2.4.1 Generelle Zielsetzung ...................... 20
2.4.2 Ausgestaltung des internen Modells .............. 21
2.4.3 Berechnung der Eigenkapitalanforderung ........... 22