Um curso de cálculo

900 Pages·2013·21.47 MB·portuguese

by  Hamilton Luiz Guidorizzi

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Copyright © 1988, 1997, 1999 e 2002 by Hamilton Luiz Guidorizzi
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Capa: Dan Palatnik
Produção Digital: Geethik
1.ª edição: 1988 – Reimpressões: 1989, 1994 (duas), 1995 e 1996
2.ª edição: 1997
3.ª edição: 1999 – Reimpressões: 2000 e 2001
5.ª edição: 2002 – Reimpressões: 2004, 2007 (duas), 2008, 2009, 2010, 2011, 2012 e 2013

CIP-BRASIL. CATALOGAÇÃO-NA-FONTE SINDICATO NACIONAL DOS EDITORES DE
L IVROS, RJ.
5.ed.
v.4
Guidorizzi, Hamilton Luiz
Um curso de cálculo, vol. 4 / Hamilton Luiz Guidorizzi. - 5.ed. - [Reimpr.]. - Rio de Janeiro : LTC,
2013.
Contém exercícios e respectivas respostas, sugestões ou soluções
Apêndices
Inclui bibliografia
ISBN 978-85-216-2247-5
1. Cálculo. I. Título.
08-4400. CDD: 515

CDU: 517.2/.3
Aos meus queridos padrinhos Fina e Luiz
PREFÁCIO
Com este volume completa-se a coleção UM CURSO DE CÁLCULO.
Nos Caps. de 1 a 8 são estudadas as sequências numéricas, séries
numéricas, sequências de funções, séries de funções e séries de potências. O
Cap. 9 é uma pequena introdução ao estudo das séries de Fourier. O restante
do livro é uma introdução ao estudo das equações diferenciais ordinárias.
Nesta 5.ª edição, além de rever e reescrever parte do Cap. 10, foi
incluído como apêndice (Apêndice 3) o simples e “incrível” critério de
Kummer para convergência e divergência de séries de termos positivos;
dele, como num passe de mágica, saem os critérios da razão, de Raabe, de
De Morgan etc. Gostaria de observar que, enquanto do critério de Kummer
saem alguns dos principais critérios para convergência e divergência de
séries de termos positivos, da identidade de Abel, Seção 5.3, resultam os
mais importantes critérios para convergência de séries não absolutamente
convergentes, conforme mostram os Exercícios 4 e 5 da seção mencionada.
Escrever esses quatro volumes foi um prazer imenso. O retorno vindo
de professores e alunos tem sido maravilhoso. Para culminar, deste quarto
volume surgiu a ideia para a minha tese de doutorado e, como
consequência, para os artigos de pesquisa publicados (veja a página 204
deste volume e referências bibliográficas mencionadas). Foi muito trabalho
e, para mim, tudo muito mágico. Valeu a pena!
Mais uma vez não poderia deixar de agradecer às colegas Zara Issa
Abud, pela leitura cuidadosa do manuscrito e pelas inúmeras sugestões e
comentários que foram e continuam sendo de grande valia, e Myriam Sertã,
pela inestimável ajuda na elaboração do Manual do Professor. Gostaria,
também, de agradecer a todos os colegas e alunos que, com críticas e
sugestões, muito têm contribuído para o aprimoramento do texto.
Finalmente, agradeço à Editora LTC pelo excelente trabalho de editoração e
de divulgação, bem como pela forma cordial com que sempre me tem
tratado.
Hamilton Luiz Guidorizzi
Material

Suplementar
Este livro conta com o seguinte material suplementar:
■
Manual de Soluções (restrito a docentes)
O acesso ao material suplementar é gratuito, bastando que o leitor se
cadastre em: http://gen-io.grupogen.com.br.