Tutorium Elektrodynamik und Relativitätstheorie: Ein anschaulicher Zugang für Studierende der Physik im Haupt- und Nebenfach

407 Pages·2017·6.29 MB·German

by  Björn Feuerbacher (auth.)

Björn Feuerbacher
Tutorium
Elektrodynamik
und Relativitäts-
theorie
Ein anschaulicher Zugang für
Studierende der Physik im Haupt-
und Nebenfach
Tutorium Elektrodynamik und
Relativitätstheorie
Björn Feuerbacher
Tutorium Elektrodynamik
und Relativitätstheorie
Ein anschaulicher Zugang für
Studierende der Physik im Haupt- und
Nebenfach
BjörnFeuerbacher
Schweinfurt,Deutschland
ISBN978-3-662-54554-6 ISBN978-3-662-54555-3(eBook)
DOI10.1007/978-3-662-54555-3
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Vorwort
WerdiesesBuchliest, kenntwahrscheinlichbereitsdenerstenBandmeinesTuto-
riumszurElektrodynamik,indemstatischeundquasistationäreProblemstellungen
besprochenwurden.Wersoweitgekommenist,hatschoneinigedergrößtenHür-
den genommen: Man beherrscht (hoffentlich) die Vektoranalysis und kennt sich
auchmitDelta-„Funktionen“undGreen’schenFunktionenaus,weißüberdenSepa-
rationsansatzzumLösenvonpartiellenDifferenzialgleichungenBescheid,hatsich
mitvollständigenFunktionensystemenbeschäftigtunddie(zylindrischen)Bessel-
FunktionenalseinewichtigeKlassevonspeziellenFunktionenkennengelernt.Die-
ser Band baut natürlich auf diesen Vorkenntnissen auf – wer das alles verstanden
hat, der sollte hier keinen größeren Problemen mehr begegnen:An vielen Stellen
wird einfach das Wissen aus Band 1 nochmals in neuen Zusammenhängen ange-
wendet. Nur in Teil III, der speziellen Relativitätstheorie, tauchen einige wirklich
neue mathematische Konzepte auf, die aber im Vergleich zum Bisherigen relativ
einfachverständlichseinsollten.
DieserBandistprinzipiellähnlichwiederersteaufgebaut:vomSpeziellen(Ein-
fachen)zumAllgemeinen(Komplizierten).SoverwendetTeilIzwar,imGegensatz
zu Band 1, prinzipiell die vollständigen Maxwell-Gleichungen – beschränkt sich
aberaufdeneinfachenFall,dasskeineQuellenvorhandensind.ErstTeilIIbezieht
auchdieQuellenmiteinundzeigt,wiedieMaxwell-GleichungeninvollsterAllge-
meinheitgelöstwerdenkönnen.DasersteKapitelvonTeilIIIistdannweitgehend
unabhängigvonallemVorhergehendenundsetztfastnurKenntnissederMechanik
voraus;erstimzweitenKapitelwirddortwiederaufdiekompletteElektrodynamik
BezuggenommenundinpraktischderselbenReihenfolgeallesnochmalsinneuem
Gewand dargestellt. Teil IVbeschäftigtsich schließlich mit Themen,diefür viele
Leser (insbesonderesolche, diespäter einmalin der angewandtenPhysik arbeiten
wollen) eher unwichtig sein dürften und wohl auch in manchen Vorlesungen gar
nichterwähntwerden:dieAnwendungdesLagrange-undHamilton-Formalismus
inderElektrodynamikundRelativitätstheorie.
Wieder ist esmein Ziel, Rechnungenmöglichstanschaulich zu motivieren,so-
dassmansichalsLeserebennichtfragenmuss„Wiekommtmandenndarauf?!“.
EuchLesernsollteklarwerden,wiewichtigdasgeschicktesystematischeProbieren
V
VI Vorwort
beimFindenvonLösungenist.AnmehrerenStellengeheichdeshalbauchdarauf
ein,welcheprinzipiellenMöglichkeitenwirdennhabenbzw.schonkennen,umdie
jeweiligeProblemstellunganzupacken,underläuteredann,wiemansichentschei-
det,wasimjeweiligenKontextdiesinnvollsteVorgehensweiseist.
Wie bereits im ersten Band verzichte ich in den meisten Kapiteln auf die Ein-
stein’scheSummenkonvention–erstinTeilIII(SpezielleRelativitätstheorie)wird
sieeingeführt,abdortdannaberauchkonsequentdurchgezogen.Wiederwerdeich
mancheRechnungenund Formeln, im Gegensatz zu anderen Büchern,(auch)mit
den„kompletten“VektorenundMatrizenstattnurinKomponentenpräsentieren.
ZudenphysikalischenVoraussetzungen:DieKenntnisderinBand1behandelten
Themenistnatürlichselbstverständlich;dieMaxwell’schenGleichungensollteman
am besten auswendig wissen. Als Referenz sind sie und einige andere wichtige
Gleichungen am Anfang des Buchesaber nochmals zusammengefasst. Ansonsten
werden,beispielsweise in Kap.8, auch einigeGrundkenntnisseaus derMechanik
verwendet.
Die mathematischen Voraussetzungen sind dieselben wie im ersten Band:
Differenzial- und Integralrechnung für eine Variable und komplexe Zahlen soll-
temannatürlichbeherrschen.NachdemDurcharbeitenvonBand1sollteman,wie
obenschonerwähnt,nunauchdieVektoranalysissicheranwendenkönnen.Außer-
dem sind in diesem Band, insbesondere in Teil III (Spezielle Relativitätstheorie),
einige Kenntnisse der linearen Algebra wie beispielsweise lineare Abbildungen
und allgemeine Skalarprodukte hilfreich. Auch hier sei wieder auf das (noch er-
scheinende)TutoriumMathematischeMethodenverwiesen.
Die Notationen sind wie in Band 1: Für das Skalarprodukt zwischen (dreidi-
mensionalen) Vektoren schreibe ich ı, für das Vektorproduktwie üblich (cid:2). Ener-
gienwerdenweiterhinmitW bezeichnet,KräftemitK,Flächennormalenvektoren
mitF.(cid:2)istdasPotenzial,'derAzimuthalwinkelinZylinder-undKugelkoordina-
ten;(cid:3)istdieLadungsdichte,%dagegenderAbstandzurz-AchseinZylinderkoordi-
naten;# istderPolarwinkelinKugelkoordinaten,(cid:4) dagegeneinbeliebigeranderer
Winkel.N stehtfürdienatürlichenZahleneinschließlichderNull,N(cid:3) enthältdie
Nulldagegennicht.
DieLiteraturempfehlungensindsehrähnlichwieinBand1:Jackson(2013)ist
auchfür diehier behandeltenThemensicher dieausführlichste, aberauch diean-
spruchsvollsteQuelle.AuchinFließbach(2012)findetsichwiedervielHilfreiches;
außerdem hat mir die Behandlung vieler Themengebiete in Griffiths (2011) gut
gefallen.AuchhierseinochmalsaufdiezusammenfassendeDarstellungdertheo-
retischenPhysikin Bartelmannetal. (2014)hingewiesen,dieallerdingsanvielen
Stellendeutlichknapperausfällt.
Danksagung
Zunächst möchte ich Vera Spillner danken, die mich vor ihrem Weggang vom
Springer-Verlagdazuangeregthat,diesesTutoriumzuschreiben.BesondererDank
gebührt auch Lisa Edelhäuser, die das Lektorat dieses Projekts von Frau Spill-
ner übernommen und alles gut zum Abschluss gebracht hat, ebenso wie Stefanie
Vorwort VII
AdamfürdieBetreuungdesProjektsunddieschnelleBeantwortungmeinervielen
organisatorischenFragen.
Kristin Riebe danke ich für die Erstellung der Abbildungen, Herrn Benjamin
BahrsowieTatjanaStrasser fürdassorgfältigeKorrekturlesenundHerrnMichael
KinzafürdieKorrekturenzumerstenKapitel.
Wie bereits in Band 1 gebührt auch meiner Lerngruppe im Studium (Hannes
Klehr, Wouter Kornelis, Max Urban und Alexander Wingler) Dank für die Anre-
gung,dieElektrodynamikeinmalselbstdidaktischaufzuarbeiten.
UndschließlichgehtnochDankanmeineFamiliefürdiemoralischeUnterstüt-
zungwährendderArbeitandiesemBuch.
Übersicht: Die Grundgleichungen der
Elektrodynamik
(cid:4) Maxwell-GleichungenimVakuuminintegralerForm:
I
E ıdF D4(cid:5)Q; (1)
@VI Z
1 d
E ıdr D(cid:5) BıdF; (2)
cdt
I@F F
BıdF D0; (3)
@VI Z
4(cid:5) 1 d
Bıdr D I C E ıdF: (4)
c cdt
@F F
(cid:4) Maxwell-GleichungenimVakuumindifferenziellerForm:
divE D4(cid:5)(cid:3); (5)
1@B
rotE D(cid:5) ; (6)
c @t
divB D0; (7)
4(cid:5) 1@E
rotB D j C : (8)
c c @t
IX
X Übersicht:DieGrundgleichungenderElektrodynamik
(cid:4) Maxwell-GleichungeninMaterieinintegralerForm:
I
DıdF D4(cid:5)Q; (9)
f
@VI Z
1 d
E ıdr D(cid:5) BıdF; (10)
cdt
I@F F
BıdF D0; (11)
@IV Z
4(cid:5) 1 d
H ıdr D I C DıdF (12)
l
c cdt
@F F
undindifferenziellerForm:
divD D4(cid:5)(cid:3); (13)
f
1@B
rotE D(cid:5) ; (14)
c @t
divB D0; (15)
4(cid:5) 1@D
rotH D j C : (16)
c l c @t
DabeisindE undB nunräumlichgemittelteFelder,beidenenmikrosko-
pische Fluktuationen vernachlässigt werden. (cid:3) ist die Dichte der freien
f
Ladungsträgerundj dieStromdichtederLeitungsströme.
l
(cid:4) D heißtelektrischeVerschiebungsdichte,H magnetischeFeldstärke.Mit
dengemitteltenFeldernhängensiefolgendermaßenzusammen:
D DE C4(cid:5)P (17)
H DB(cid:5)4(cid:5)M; (18)
wobeidiePolarisationP die(räumlichgemittelte)Dichtederelektrischen
DipoleistunddieMagnetisierungM die(räumlichgemittelte)Dichteder
magnetischenMomente.
(cid:4) Inlinearen,homogenen,isotropenMediengilt
P D(cid:6) E ” D D(cid:7)E; (19)
e
M D(cid:6) H ” B D(cid:8)H (20)
m
mitdenelektrischenbzw.magnetischenSuszeptibilitäten(cid:6) bzw.(cid:6) ,der
e m
Permittivität(Dielektrizitätszahl)(cid:7)undderPermeabilität(cid:8).
Übersicht:DieGrundgleichungenderElektrodynamik XI
(cid:4) Kontinuitätsgleichung(entsprichtLadungserhaltungQP D(cid:5)I):
(cid:3)PCdivj D0 (21)
(cid:4) elektromagnetischeKraft(dichte):
(cid:2) (cid:3)
v j
K Dq E C (cid:2)B ”kD(cid:3)E C (cid:2)B (22)
c c