tesis doctoral 2015 el aprendizaje del cálculo diferencial

808 Pages·2015·8.04 MB·Spanish

TESIS DOCTORAL
2015
EL APRENDIZAJE DEL CÁLCULO
DIFERENCIAL: UNA PROPUESTA BASADA EN
LA MODULARIZACIÓN
ELÍAS IRAZOQUI BECERRA
MAGISTER EN MATEMÁTICAS
FACULTAD DE EDUCACIÓN
DEPARTAMENTO DE DIDÁCTICA, ORGANIZACIÓN
ESCOLAR, DIDÁCTICAS ESPECIALES
Director: Dr. D. ANTONIO MEDINA RIVILLA
DEPARTAMENTO DE DIDÁCTICA, ORGANIZACIÓN
ESCOLAR, DIDÁCTICAS ESPECIALES.
FACULTAD DE EDUCACIÓN.

EL APRENDIZAJE DEL CÁLCULO
DIFERENCIAL: UNA PROPUESTA BASADA EN
LA MODULARIZACIÓN
ELÍAS IRAZOQUI BECERRA
MAGISTER EN MATEMÁTICAS
DIRECTOR
Dr. D. ANTONIO MEDINA RIVILLA
AGRADECIMIENTOS
En primer término, vayan mis sinceros agradecimientos al Director de esta
Tesis, el Dr. Don Antonio Medina Rivilla, a quién conocí el año 2000 en la Universidad
de Salamanca, ocasión en que nos dictó un curso dentro del programa de Maestría en
Tecnología Educativa, programa que dirigía en aquel entonces el Dr. Don Francisco
Xavier Tejedor, Profesor Titular de la Universidad de Salamanca. Dr. Antonio Medina
Rivilla, gracias por confiar en mí y en que la realización de esta Tesis era posible,
gracias por sus respuestas a mis demandas como también por el entusiasmo y metas
que había que lograr para alcanzar este objetivo académico.
Hay dos personas que merecen mi agradecimiento especial: mi Señora, Doña
Lucía Alicia Giordano Solar y, el amigo, el Dr. Don Hernán Guiñez, a ellos mi gratitud
por su generosidad, tan escasa hoy en día, en donde los valores humanos parecen en
franca retirada, pero que se hicieron patente en estas dos bellas personas por sus
consejos y orientaciones en todo momento. Tampoco puedo dejar de mencionar a mi
hermana Adriana Irazoqui Becerra, quien con sus sugerencias, apoyo e ideas hizo todo
más fácil, mi gratitud alcance hasta ella.
Extiendo también mis agradecimientos a mis colegas de la Universidad del Bío-
Bío del Departamento de Ciencias Básicas, a su Director el Dr. Don Marko Rojas
Medar, y al Decano de la Facultad de Ciencias de nuestra Universidad, Don Mauricio
Cataldo M., quienes con su colaboración y apoyo han permitido la concreción del
desarrollo de la presente tesis doctoral.
La lista podría continuar, pero en honor a ser breve, termino estos
agradecimientos expresando mi gratitud a mis dos hijos, Paula y José Luis, dos hijos
maravillosos que Dios me ha dado, quienes con su forma de ver la vida e instalados en
el siglo XXI, me han hecho ver de manera diferente los acontecimientos tanto
cotidianos como generales y, con ello, se ha vuelto más fácil la tarea de cualquier
emprendimiento a realizar, como la presente Tesis, que hoy está en vuestras manos, a
ellos mis más sinceros agradecimientos, gracias hijos amados entrañablemente.
Mención especial merece también mi amada esposa Lucía, sin su apoyo y ayuda
esto habría quedado a mitad de camino. Sin duda, mi gratitud a Dios, quien nos da la
vida y nos provee de abundantes bendiciones expresadas de mil formas diferentes, que
muchas veces no alcanzamos a percibir, dada nuestra corta sensibilidad en estas
materias. La vida así se nos manifiesta expansiva y no subyugada a nuestros caprichos
e intereses particulares que nos impiden ver que siempre hay más posibilidades y que
nuestro gran designio es, en definitiva, producir posibilidades para quienes constituyen
nuestro entorno, nuestros estudiantes y las personas a quienes amamos, y que
conforman ese sentido humano y espiritual de nuestras vidas.
Por último, estas palabras de agradecimiento y gratitud, las realizo de forma
extensiva a todas las personas que de una u otra forma me animaron para concretar el
desarrollo de éste trabajo, meta por momentos inalcanzable, pero que, poco a poco, se
fue haciendo realidad y que hoy se plasma en este documento impreso como también
digital.
ÍNDICE GENERAL
CAPÍTULO I
PROBLEMATIZACIÓN Y JUSTIFICACIÓN DE LA INVESTIGACIÓN……..19
1.1 Delimitación del problema……………………………………………………...21
1.2 Antecedentes del problema……………………………………………………..23
1.3 El problema y su importancia…………………………………………………..29
1.3.1 Justificación del problema……………………………………………………..29
1.3.2 Formulación del problema ……………………………………………………36
1.4 Hipótesis………………………………………………………………………..36
1.5 Variables, conceptualización, operacionalización …………………………….36
1.5.1 Variables…………………………………………………………………….36
1.5.2 Definiciones conceptuales…………………………………………………..37
1.5.3 Definición operacional ……………………………………………………..39
1.6 Objetivos………………………………………………………………………..42
1.6.1 Objetivo general ……………………………………………………………42
1.6.2 Objetivos específicos………………………………………………………42
1.7 Sobre este estudio y sus proyecciones iniciales………………………………44
7
CAPÍTULO II
ANTECEDENTES Y ESTADO DE LA CUESTIÓN ……………………………..47
2.1 Introducción……………………………………………………………………..49
2.2 La Didáctica: definición, perspectivas y objetivos……………………………...53
2.3 Didáctica de la Matemática……………………………………………………..64
2.3.1 Sobre la enseñanza de la Matemática……………………………………...70
2.3.2 Sobre el aprendizaje de la Matemática……………………………………..84
2.4 El cálculo diferencial …………………………………………………………..101
2.4.1 Algunos antecedentes históricos……………………………………………101
2.4.2 Dificultades en la enseñanza y aprendizaje del cálculo…………………….105
2.4.3 Propuestas didácticas para el aprendizaje del cálculo……………………...111
2.4.4 Aportes de investigadores al tema………………………………………….120
2.4.4.1 Sobre el concepto de límite………………………………………….121
2.4.4.2 Sobre la derivada: propuestas de aprendizaje……………………….156
2.4.4.3 Propuestas sobre el aprendizaje del cálculo diferencial……………...177
2.5 El diseño curricular modular como base de la propuesta………………………201
2.5.1 Antecedentes del diseño curricular modular……………………………….201
2.5.2 El diseño curricular modular: esquema y funcionamiento………………...203
2.5.3 Las actividades didácticas de aprendizaje: temas previos…………………211
2.5.3.1. Resultados de la aplicación de dos cuestionarios………………….213
2.5.3.2. El cálculo diferencial a través de los textos………………………..230
2.5.3.3. El modelo educativo de la Universidad del Bío-Bío……………….337
8
2.5.3.4. El perfil de egreso…………………………………………………..340
2.5.3.5. El programa de la asignatura……………………………………….344
2.5.3.6. El uso de los recursos informáticos………………………………...346
2.5.3.7. La resolución de problemas………………………………………...353
2.5.3.8. Las actividades didácticas de aprendizaje propiamente tal………...364

CAPÍTULO III
CONTEXTO DE LA INVESTIGACIÓN………………………………………….371
3.1. Introducción……………………………………………………………………373
3.2. Algunos antecedentes históricos……………………………………………….374
3.3 Visión y misión de la institución……………………………………………….378
3.4 El organigrama de la Universidad del Bío-Bío………………………………...380
3.5 Descripción de sus facultades y carreras……………………………………….382
3.6 La Universidad del Bío-Bío: antecedentes y cifras……………………………394
3.7 Otros antecedentes estadísticos………………………………………………...396

CAPÍTULO IV
DISEÑO DE LA INTERVENCIÓN………………………………………………..407
4.1 Introducción…………………………………………………………………….409
4.2 Enfoque y tipo de estudio………………………………………………………411
4.3 Diseño del estudio……………………………………………………………...412
4.3.1 Diseño de la primera fase…………………………………………………….412
4.3.2 Diseño de la segunda fase…………………………………………………….414
9
4.3.3 Diseño de la tercera fase……………………………………………………….416
4.3.3.1. Sobre la asignatura: aspectos generales………………………………..418
4.3.3.2. Diseño de las actividades de la asignatura por semana………………..427
4.3.3.3. Diseño del Módulo 1…………………………………………………..432
4.3.3.3.1. Diseño de la Unidad Didáctica 1: funciones………………438
4.3.3.3.2. Diseño de la Unidad Didáctica 2: límite y continuidad…...442
4.3.3.4 Diseño del Módulo 2……………………………………………………448
4.3.3.4.1. Diseño de la tercera Unidad Didáctica …………………..456
4.3.3.4.2. Diseño de la cuarta Unidad Didáctica…………………….463
4.4 Población y muestra del estudio………………………………………………..469
4.5 Técnicas de recolección de datos……………………………………………….478
4.6 Análisis de los datos……………………………………………………………479
CAPÍTULO V
FASE EMPÍRICA…………………………………………………………………...481
5.1 Introducción……………………………………………………………………483
5.2 Resultados y análisis de las distintas fases del estudio………………………...485
5.2.1 Resultados y análisis obtenidos en la fase 1………………………………..485
5.2.2 Resultados y análisis obtenidos en la fase 2………………………………..493
5.2.3 Resultados y análisis obtenidos en la fase 3………………………………..505
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CAPÍTULO VI
CONCLUSIONES Y PROSPECTIVA……………………………………………..533
6.1 Introducción……………………………………………………………………535
6.2 Conclusión referida a la hipótesis……………………………………………...536
6.3. Conclusiones referidas al objetivo general…………………………………….538
6.4. Conclusiones sobre los objetivos específicos…………………………………539
6.5. Conclusión general y prospectiva del estudio…………………………………542
LISTA DE FIGURAS
Figura n° 1. Relación entre Didáctica General con Didácticas Específicas………...63
Figura n° 2. Oferta de cursos de ADPT – Chillán. ……………………………….110
Figura n° 3. Oferta de cursos de ADPT – Concepción……………………………111
Figura n° 4. Recta secante y recta tangente………………………………………...117
Figura n° 5. Buscador Google……………………………………………………...119
Figura n° 6. Ilustración del concepto de límite……………………………………..124
Figura n° 7. Frecuencia cardiaca de un paciente…………………………………..135
Figura n° 8. Frecuencia cardiaca sin valor para las 14:00 horas…………………..136
Figura n° 9. Frecuencia cardiaca con valor para las 14:00 horas. ………………..136
Figura n° 10. Muestra de las actividades interactivas. …………………………151
Figura n° 11. Aplicación de la hoja de cálculo Excel. ……………………………..153
Figura n°12. Sobre la Actividad n° 2……………………………………………...159
Figura n°13. Gráfico de la función y= f(x). ……………………………………...166
11
Figura n°14. Recta secante hacia recta tangente. ………………………………….167
Figura n°15. Gráfico y pendiente de recta secante entre puntos A y B. ………….168
Figura n° 16. Acercamientos por derecha e izquierda a la velocidad media………..173
Figura n° 17. Cálculo e interpretación de la razón de cambio instantánea………….174
Figura n°18. Wesquest de análisis matemático…………………………………..191
Figura n° 19. Logo del mundial de fútbol, Brasil 2014…………………………….195
Figura n° 20. Un ejemplo de actividad para los estudiantes………………………..198
Figura n° 21. Ilustración del diseño curricular modular en base a tres módulos…...204
Figura n° 22. Ilustración del diseño curricular modular en base a dos módulos…...205
Figura n° 23. Gráfico de la función y = sen (x) / x………………………………..256
Figura n° 24. Gráfico de y = sen (π/x)……………………………………………..257
Figura n° 25. Gráfico de y = x3 + cos (5x)/1000………………………………….257
Figura n° 26. Gráfico de la función H (t)………………………………………….257
Figura n° 27. Gráfico de la función y = 1/x2 ……………………………………...260
Figura n° 28. Gráfico de la función y = (2x2 + x - 1) /(x -1)……………………..265
Figura n° 29. Ilustración geométrica del límite de una función en p……………….273
Figura n° 30. Gráfico de la función cuadrática y = x2…………………………….276
Figura n° 31. Recta secante y recta tangente……………………………………….321
Figura n° 32. Gráfica de y = x2 …………………………………………………...328
Figura n° 33. Derivada de y = 2x en x=0…………………………………………..328
Figura n° 34. Modelo educativo de la UBB……………………………………….339
Figura n° 35. Pantalla de inicio del software Winplot. ………………………….349
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