Teilchenphysik: Eine Einführung PDF
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Springer-Lehrbuch Christoph Berger Teilchenphysik Eine Einführung Mit 156 Abbildungen und 38 Tabellen Springer-Verlag Berlin Heidelberg New York London Paris Tokyo Hong Kong Barcelona Budapest Professor Dr. Christoph Berger I. Physikalisches Institut RWTHAachen SommerfeldstraBe W-5100 Aachen 1 ISBN-13: 978-3-540-54218-6 e-ISBN-13: 978-3-642-95661-4 DOI: 10.1007/978-3-642-95661-4 Die Deutsche Bibliothek -CIP-Einheitsaufnahme Berge" Chrisloph: Teilchenphysik: eine Einführung; mit 38 Tabellen 1 Christoph Berger. - Berlin; Heidelberg; NewYork; London; Paris; Tokyo; HongKong; Barcelona; Budapest: Springer, 1992 (Springer-Lehrbuch) Dieses Werk ist urheberrechtlich geschützt. Die dadurch begründeten Rechte, insbesondere die der Überset zung, des Nachdrucks, des Vortrags, der Entnahme von Abbildungen und Tabellen, der Funksendung, der Mi kroverfilmung oder der Vervielfältigung auf anderen Wegen und der Speicherung in Datenverarbeitungsanla gen. bleiben, auch bei nur auszugsweiser Verwertung, vorbehalten. Eine Vervielfältigung dieses Werkes oder von Teilen dieses Werkes ist auch im Einzelfall nur in den Grenzen der gesetzlichen Bestimmungen des Urheber rechtsgesetzes der Bundesrepublik Deutschland vom 9. September 1965 in der jeweils geltenden Fassung zuläs sig. Sie ist grundSätzlich vergütungspflichtig. Zuwiderhandlungen unterliegen den Strafbestimmungen des Urheberrechtsgesetzes. © Springer-Verlag Berlin Heidelberg 1992 Die Wiedergabe von Gebrauchsnamen, Handelsnamen, Warenbezeichnungen usw. in diesem Werk berechtigt auch ohne besondere Kennzeichnung nicht zu der Annahme, daß solche Namen im Sinne der Warenzeichen-und Markenschutz-Gesetzgebung als frei zu betrachten wären und daher von jedermann benutzt werden dürften. Hersteller: C.-D. Bachern Datenkonvertierung durch Springer-Verlag Einbandgestaltung: W. Eisenschink, W-6805 Heddesheim Druck und Einband: Druckhaus Beltz, W-6944 Hemsbach/Bergstraße 54/3140-5 43210 -Gedruckt auf säurefreiem Papier Vorwort You can't learn anything without teaching. J. A. Wheeler Dieses Lehrbuch ist - wie viele andere auch - aus Vorlesungen entstanden. An der Technischen Hochschule Aachen habe ich den Kurs Teilchenphysik 1/11 mehrfach gehalten. Naturgemäß wuchs der Umfang des sich daraus ent wickelnden Lehrbuchs weit über den Rahmen der Vorlesung hinaus, obwohl die grundsätzliche Struktur übernommen wurde. Die Hörer der Vorlesung sind Studenten im 6. und 7. Semester. Ich versu che daher, ein konsistentes Bild der modernen Teilchenphysik auf der Grund lage vorhandener Kenntnisse der nichtrelativistischen Quantenmechanik so wie der Atom- und Kernphysik zu vermitteln. Alle anderen benötigten Hilfs mittel wie z.B. Dirac-Gleichung und Feynman-Graphen werden im Buch be reitgestellt. Insbesondere die Behandlung der Feynman-Graphen ist hierin beispielhaft für eine moderne Form des Lernens. Es ist manchmal unumgäng lich, zunächst die Anwendung von intuitiv ansprechenden Regeln zu üben, und erst in einem späteren Teil des Studiums deren exakte Begründung zu erlernen. Jeder wendet heute Computer zum Berechnen von Funktionen an, ohne etwas über Turing-Maschinen oder Digitalelektronik usw. zu wissen. Die Experimente der Teilchenphysik werden zur Zeit immer mit den Vor hersagen des sog. Standard-Modells verglichen. In diesem Sinne ist auch das vorliegende Buch eine Abhandlung über das Standard-Modell. Da Physik keine historische Wissenschaft ist, folge ich in der Entwicklung des Modells nicht dem geschichtlichen Weg. Es erschien mir richtiger, gleich zu Beginn die qualitativen Grundlagen zu beschreiben und die ausführliche Behandlung den späteren Abschnitten zu überlassen. Es ist ganz im Sinne dieses unhisto rischen Ansatzes, daß z.B. die Gruppe SU3 nicht anhand der Quark-Arten, sondern über ihre Farben eingeführt wird. Die Entwicklung des Standard-Modells ist untrennbar mit dem überwäl tigenden Erfolg der Eichtheorien verbunden. Glücklicherweise konnte ich aber der Versuchung widerstehen, ein Buch über Eichtheorien zu schreiben. Meine mangelnde Kompetenz als Experimentalphysiker traf sich hier mit dem Um stand, daß es einige ausgezeichnete Bücher über das genannte Gebiet gibt. Hinzu kommt, daß viele der in diesem formalen Rahmen erzielten Resultate auch mittels der weit anschaulicheren Diskussion des Verhaltens von Wir kungsquerschnitten bei hohen Energien gewonnen werden können. Diese Er gebnisse bleiben auch dann richtig, wenn sich herausstellen sollte, daß die spontane Symmetriebrechung nicht der in der Natur verwirklichte Weg zur Erzeugung von Massen ist. VI Vorwort Die Erfolge des Standard-Modells beim Berechnen der Reaktionswahr scheinlichkeiten für die verschiedensten Prozesse verstellen manchmal den Blick darauf, daß sich wichtige Resultate auch ohne ein spezifisches Modell erreichen lassen. Daher nimmt im zweiten Kapitel des Buches die Betrach tung von Symmetrieoperationen der Teilchenphysik einen breiten Raum ein. Besonderer Wert wird hierbei noch auf den Helizitätsformalismus, d.h. auf eine konsistente Beschreibung des Spins gelegt. Dieser Formalismus ist ge rade für den Experimentalphysiker von unschätzbarem Wert, wenn es z.B. darum geht, aus Winkelverteilungen der Reaktionsprodukte auf den Spin von Teilchen zu schließen. Es ist dann nur konsequent, die Ergebnisse des vierten und fünften Kapitels über elektromagnetische und elektroschwache Prozesse ebenso mit Hilfe des Helizitätsformalismus zu diskutieren. Der vorliegende Text ist auch aus vielen Diskussionen hervorgegangen, die ich mit jungen Physikern im Rahmen der Anfertigung ihrer Diplom-und Dok torarbeiten führen konnte. Es wurde deshalb versucht, die meisten der Begriffe und Formeln, die in der täglichen Arbeit benötigt werden, bereitzustellen. In einem einführenden Buch ist dies natürlich nur in einem beschränkten Um fang möglich. Nichtsdestoweniger habe ich das Buch in diesem Sinne auch für mich selbst geschrieben. Das Studium der Physik ist sicherlich relativ schwierig. Es ist ganz natür lich, daß der Anfänger den Text nicht einfach lesen kann, sondern sich den In halt mit Papier und Bleistift in der Hand erarbeiten muß. Ich hoffe inständig, daß es mir gelungen ist, die Korrekturen und Verbesserungen am Text soweit voranzutreiben, daß wenigstens keine groben Fehler übrig geblieben sind. Aachen, Januar 1992 Christoph Berger Inhaltsverzeichnis 1. Überblick und Hilfsmittel 1 1.1 Strukturen der Materie . 1 1.1.1 Teilchen und Kräfte. 1 1.1.2 Abstandsskalen und Energieskalen . 4 1.1.3 Schreibweise und Maßsysteme 9 1.2 Die Elementarteilchen 12 1.2.1 Antimaterie . 12 1.2.2 Die Leptonen 14 1.2.3 Hadronen 19 1.2.4 Quarks .... 23 1.2.5 Feldteilchen 26 1.3 Wirkungsquerschnitte und Zerfallsraten . 29 1.3.1 Der Wirkungsquerschnitt. 29 1.3.2 Die Streumatrix . . . . . . . . . . 31 1.3.3 Feynman-Graphen ........ 33 1.3.4 Wirkungsquerschnitte und Streuamplitude 34 1.3.5 Zerfallsraten . 39 Übungen. 41 Literatur . . . . . . . . . . 42 2. Symmetrien und Erhaltungssätze 43 2.1 Die unitäre S-Matrix ....... 43 2.2 Die Drehgruppe und ihre Darstellungen . 46 2.2.1 Drehungen ............ 46 2.2.2 Die Drehgruppe . . . . . . . . . . 47 2.2.3 Darstellungen der Drehgruppe . . 49 2.2.4 Drehgruppe und halbzahlige Spins. . 53 2.2.5 Produkte von Darstellungen ..... 55 2.3 Die Poincare-Gruppe und ihre Darstellungen . 57 2.3.1 Lorentz-Transformationen ..... 57 2.3.2 Die Poincare-Gruppe . . . . . . . . 58 2.3.3 Darstellungen der Poincare-Gruppe 59 2.4 Anwendungen . . . . . . . . . . . . . . . . 61 2.4.1 2-Körperzerfälle . . . . . . . . . . . 61 2.4.2 Partialwellenentwicklung der Streuamplitude . 63 2.4.3 Resonanzen in Formationsexperimenten . . . . 64 VIII Inhaltsverzeichnis 2.4.4 Pion-Resonanzen . . . . . . . 70 2.4.5 Der Spin des Photons. . . . . 71 2.4.6 Der Spin des neutralen Pions 72 2.5 Spiegelungen und Paritätsinvarianz . 73 2.5.1 Die Paritätstransformation . . 73 2.5.2 Die Parität des Photons, des Rho-Mesons und der Pionen 76 2.5.3 Spin und Parität des K-Mesons . . . . . . . . . . .. 78 2.5.4 Paritätsverletzung in der schwachen Wechselwirkung 80 2.6 Die Zeitumkehr . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 83 2.6.1 Zeitumkehr und das Prinzip des detaillierten Gleichgewichts . . . . . . 83 2.6.2 Invarianz der Wechselwirkungen unter Zeitspiegelungen 86 2.7 Innere Symmetrien I . . . . . . . . . . . . . 87 2.7.1 Globale Phasentransformationen . . . . . . 87 2.7.2 Die Teilchen-Antiteilchenkonjugation ... 89 2.7.3 Lang- und kurzlebige neutrale K-Mesonen 92 2.7.4 CP-Verletzung im KL-Zerfall. 96 2.8 Innere Symmetrien II . . . . . . . . 102 2.8.1 Das pn-System ...... . 102 2.8.2 Die Form der SU2-Matrizen 103 2.8.3 Darstellungen........ 105 2.8.4 Antiteilchen in der SU2 .. 106 2.8.5 Die Isoinvarianz der Kernkraft . 107 2.8.6 Isospin und Quarks . . . . . . . 109 2.8.7 Reguläre Darstellung und G-Parität . 109 Übungen. 111 Literatur. 112 3. Hadronen in der Quantenchromodynamik 115 3.1 Quarks mit Farbe . . . . . . . 115 3.1.1 Das Statistik-Problem .. 115 3.1.2 Die Gruppe SU3 . . . . . 116 3.1.3 Mesonen als qq-Zustände . 119 3.1.4 Baryonen als qqq-Zustände . 120 3.2 Farbdynamik .. . . . . . . . . . . 121 3.2.1 Gluonen und das Potential der QCD 121 3.2.2 Die laufende Kopplungskonstante . . 126 3.3 Der Aufbau der Hadronen . . . . . . . . . . 128 3.3.1 Die Werte von Spin und Parität im Quarkmodell 129 3.3.2 Hadronen aus u- und d-Quarks . 131 3.3.3 Die Massen der u- und d-Quarks . 135 3.3.4 Hadronen aus u, d, s-Quarks . . . . 136 3.4 Die chromodynamische Hyperfeinstruktur 141 3.4.1 Die Aufspaltung für Hadronen aus u- und d-Quarks 141 3.4.2 Hyperfeinstruktur und "seltsame" Quarks ..... 143 Inhaltsverzeichnis IX 3.5 Elektromagnetische und starke Zerfälle von Hadronen 144 3.5.1 Radiative Zerfälle der Vektormesonen . . . . . 144 3.5.2 Zerfälle der Vektormesonen in Leptonenpaare 147 3.5.3 Radiative Zerfälle der pseudoskalaren Mesonen. 151 3.5.4 Zerfälle in Hadronen . . . . . 153 3.6 Neue schwere Quarks . . . . . . . . . 155 3.6.1 Das Vektormeson J f.,p(3097) . 155 3.6.2 Charmonium, ce ... 158 3.6.3 Hadronen mit Charm . 162 3.6.4 b-Quarks. 164 Übungen. 165 Literatur. 166 4. Elektromagnetische Streup rozesse 167 4.1 Relativistische Fermionen ... . 167 4.1.1 Die Dirac-Gleichung .. . 167 4.1.2 Lösungen der freien Dirac-Gleichung 170 4.1.3 Feynman-Regeln .......... . 177 4.2 Elementare Reaktionen der QED ..... . 180 4.2.1 Elektron-Positron-Vernichtung in JL-JL+ -Paare 180 4.2.2 Die Elektron-Myon-Streuung . 184 4.2.3 Bhabha- und Möller-Streuung 186 4.2.4 Die Compton-Streuung . . . . 187 4.3 Reaktionen mit Hadronen .... . . 189 4.3.1 Elektron-Positron-Annihilation in Hadronen 189 4.3.2 Die elastische Elektron-Nukleon-Streuung 195 4.3.3 Das e7r-System ............... . 199 4.3.4 Inelastische Elektron-Nukleon-Streuung .. . 201 4.3.5 Der elektromagnetische Strom der Hadronen 209 4.4 Prozesse höherer Ordnung . . 211 4.4.1 Die Bremsstrahlung .. 211 4.4.2 Zwei-Photonen-Physik 214 Übungen. 220 Literatur. 221 5. Die elektroschwache Wechselwirkung 223 5.1 Schwache Wechselwirkung von Leptonen 223 5.1.1 Quasielastische v",e--Streuung . 223 5.1.2 Der ß-Zerfall des Myons .... 227 5.2 Schwache Wechselwirkung von Quarks 229 5.2.1 Der ß-Zerfall des Neutrons ... 230 5.2.2 Der Zerfall 7r -+ JLV • • • • • . • 232 5.2.3 Zerfälle von K- und D-Mesonen . 234 5.2.4 Inelastische Neutrino-Nukleon-Streuung . 235 x Inhaltsverzeichnis 5.3 Elektroschwache Wechselwirkung der Leptonen. 242 5.3.1 Die Entdeckung der neutralen Ströme. 242 5.3.2 Das Glashow-Salam-Weinberg-Modell . 245 5.4 Elektroschwache Wechselwirkung von Quarks 251 5.5 Das Standard-Modell ....' . . . . . . . . . . 253 5.5.1 Die e-e+-Vernichtung in Fermion-Antifermion-Paare 254 5.5.2 Die Erzeugung des W-Bosons in Quark-Antiquark-Stößen .............. 259 5.5.3 Die CKM-Matrix . . . 261 5.5.4 Higgs-Bosonen ..... 263 5.6 Jenseits des Standard-Modells . 266 5.6.1 Das Parameter-Problem 266 5.6.2 Die große Vereinheitlichung 269 5.6.3 Das Hierarchie-Problem 274 Übungen . 277 Literatur. 278 Anhang .. 281 I. Eigenschaften von Teilchen . 283 Gauge and Higgs Bosons 283 Leptons 284 Mesons. . . . . . . . . . 286 Baryons . . . . . . . . . 300 II. Clebsch-Gordan Koeffizienten, Kugelflächenfunktionen und d-Funktionen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 309 Sachverzeichnis 311 .. 1. Uberblick und Hilfsmittel 1.1 Strukturen der Materie 1.1.1 Teilchen und Kräfte Das endgültige Ziel physikalischer Forschung ist die Aufstellung einer Theo rie der Materie. Als leitendes Prinzip in diesem Zusammenhang hat sich die Hypothese vom diskontinuierlichen Aufbau der Materie durchgesetzt. Nach Feynman ist diese Hypothese sogar die wichtigste wissenschaftliche Erkennt nis überhaupt [1.1]. Etwas salopp ausgedrückt bedeutet sie, daß von den größten bis zu den kleinsten Abständen Materie in Klumpen auftritt. Der Erfolg war keineswegs a pri01i klar, hatte doch gerade im Bereich der Atome diese Idee große Schwierigkeiten, endgültig anerkannt zu werden. Wir wissen zwar, daß schon die griechische Naturphilosophie (Demokrit) die Überlegung äußerte, die materielle Welt sei aus winzigen, unteilbaren Bausteinen, den »Atomen", aufgebaut. Aber noch gegen Ende des 19. Jahrhunderts standen besonders in der deutschen physikalischen Tradition manche prominente For scher (z. B. E. Mach1) dem atomistischen Weltbild sehr skeptisch gegenüber. Im Rahmen der Teilchenphysik untersucht man die kleinsten Strukturen. Nach einer Krise der atomaren Vorstellungen in den 60er Jahren beschreiben wir heute im sog. Standard-Modell den Aufbau der Materie aus einfachen, sehr kleinen « 10-18 m) Konstituenten, den eigentlichen Elementarteilchen. Diese Konstituenten teilen wir in 2 Klassen ein: 1. Die Leptonen. Der bekannteste Vertreter dieser Klasse von Teilchen ist das Elektron, e-. 2. Die Quarks.2 Die beiden wichtigsten Verteter sind das u- (up) und das d- (down) Quark. 1 E. Mach (1838-1916) war Die Konstituenten üben aufgrund verschiedener Wechselwirkungen Kräfte ein berühmter und einfluß aufeinander aus. Die Kräfte können zu Bindungen führen. Wir kennen zur reicher österreichischer Phy Zeit drei Arten von Wechselwirkungen: siker und Philosoph. 2Der im Deutschen an 1. Die starke Wechselwirkung, Weichkäse erinnernde Name Quark wurde von dem ameri 2. Die elektroschwache Wechselwirkung, kanischen Physiker M. Gell 3. Die Gravitation. Mann (geb. 1929) geprägt und der Überlieferung zu Die Erklärung aller Naturerscheinungen durch möglichst wenige fundamentale folge aus dem Buch "Finne Wechselwirkungen gehört zum Wesen der modernen Physik. Newton deutete gans Wake" von James Joyce Schwerkraft und Planetenbewegung durch sein Gravitationsgesetz. Elektri- entnommen.
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