Tam Metin

13 Pages·2011·0.25 MB·English

Pamukkale Üniversitesi Eğitim Fakültesi Dergisi,
Sayı 30 (Temmuz 2011/II), ss. 111-123
Örüntü Temelli Cebir Öğretiminin Öğrencilerin Cebirsel
Düşünme Becerileri ve Matematiğe Karşı Tutumlarına Etkisi
Umut Palabıyık*, Oylum Akkuş İspir**
Özet
Bu çalışmanın amacı; örüntü temelli olan ve örüntü temelli olmayan cebir öğretiminin yedinci sınıf
öğrencilerinin cebirsel düşünme becerilerine ve matematiğe karşı tutumlarına olan etkilerini incelemektir.
Araştırmada verilerin toplanması, çözümlenmesi ve yorumlanmasında nicel araştırma yöntemleri
kullanılmıştır. Çalışma ön-test son-test kontrol gruplu yarı deneysel bir araştırmadır. Çalışma, bir devlet
okulunun iki yedinci sınıfı ile 2008–2009 eğitim-öğretim yılının ikinci döneminde gerçekleştirilmiş ve altı
hafta sürmüştür. Toplam katılımcı sayısı 40’tır.
Öğretim sürecinde deney grubuna örüntü temelli etkinliklerle cebir öğretimi yapılırken, kontrol grubuna ise
İlköğretim Matematik Dersi Öğretim Programı’ndaki etkinliklerle cebir öğretimi yapılmıştır. Uygulamanın
ardından yapılan son testler ve öğrenci görüşmeleri ile veri toplama süreci sonlandırılmıştır.
Öğrencilerin kavramsal cebir başarılarını ölçmek amacıyla Akkuş (2004) tarafından uyarlanan Kavramsal
Cebir Testi (KCT), işlemsel cebir başarılarını ölçmek amacıyla ise yine Akkuş (2004) tarafından geliştirilen
İşlemsel Cebir Testi (İCT) kullanılmıştır. Öğrencilerin matematiğe karşı tutumları Aşkar’ın (1986) Matematiğe
Karşı Tutum Ölçeğiyle (MKTÖ) belirlenmiştir. Bunların yanı sıra uygulamadan sonra deney grubundan
öğrencilerle yarı yapılandırılmış görüşmeler yapılmıştır.
Elde edilen niceliksel veriler t-testi analizi ile incelenmiştir. Analiz sonuçlarına göre; grupların KCT puan
erişileri arasında, anlamlı bir fark bulunmuştur, ancak İCT ve MKTÖ puanlarına arasında anlamlı bir fark
bulunamamıştır. Deney grubundan öğrencilerle yapılan görüşmeler sonucunda, öğrencilerin öğretim
sürecini verimli buldukları ve örüntü temelli etkinliklerin başka sınıflarda da uygulanmasını önerdikleri gibi
sonuçlara ulaşılmıştır.
Anahtar Kelimeler: Örüntü temelli cebir öğretimi, cebirsel düşünme becerileri, kavramsal cebir bilgisi,
işlemsel cebir bilgisi, matematiğe karşı tutum.
The Effects of Pattern-Based Algebra Instruction on Students’
Algebraic Thinking and Attitude Towards Mathematics
Abstract
The purpose of this study is to investigate the effects of pattern based and non-pattern based algebra
instruction on seventh grade students’ algebraic thinking and attitude towards mathematics. Quantitative
research study was used in data collection, analysis and interpretation. Quasi experimental design with
pre-test and post-test of control group was utilized for this study. This study was conducted in two seventh
grade classes from a public school in the 2008–2009 academic year, lasting six weeks.
The experimental group received an algebra instruction designed with pattern based activities and the
control group took the instruction based on the Elementary Education Mathematics Program. After the
implementation of activities, data collection session was completed with post-tests and interviews with
students from experimental group.
In order to evaluate students’ conceptual algebra achievement, Conceptual Algebra Test (CAT) which was
developed by Küchemann and his colleagues and was adapted into Turkish by Akkuş (2004) was used. In
* Matematik Öğretmeni, Erenköy İlköğretim Okulu, Eskişehir. e-posta: [email protected]
** Doç. Dr., Hacettepe Üniversitesi, Eğitim Fakültesi, Ankara. e-posta: [email protected]
U. Palabıyık, O. Akkuş ispir
addition to this, in order to examine their procedural algebra achievement, Procedural Algebra Test (PAT)
which was developed by Akkuş (2004) was implemented. Students’ attitudes towards mathematics was
determined by Aşkar’s (1986) Attitudes Towards Mathematics Scale (ATMS). Furthermore, semi-structured
student interviews were conducted with the students from experimental group.
Data were analyzed by using t-test analysis. Results showed that pattern-based instruction had a significant
effect on experimental group students’ conceptual algebra development. There was no significant
difference between experimental and control groups in terms of procedural algebra achievement and
attitudes towards mathematics. In semi-structured interviews, the instruction was estimated as efficent by
students and they suggested that pattern based activities should be used in every mathematics classroom.
Key Words: Pattern based algebra instruction, algebraic thinking, conceptual algebra knowledge,
procedural algebra knowledge, attitude towards mathematics.
Giriş
Matematik eğitimindeki önemli alanlardan gösterilmesi ve özellikle sembolik olarak
biri cebirdir. Sayılarla aritmetiği, şekillerle ifade edilmesinin cebirin temel kavramlarının
geometriyi öğrenen öğrenciler semboller oluşmasına önemli katkılar sağlayacağı
ve harfler kullanarak cebire giriş yaparlar. belirtilir (MEB, 2009a).
Cebirde, aritmetikte olduğu gibi sadece bir
Örüntüler günlük hayatın her alanında karşımıza
ya da birkaç sayıyı değil bütün sayıları, sayı
çıkar. Güneşin doğup batması, sabahları
kümelerini düşünmek gerekir. Bu nedenle
kalkınca yüzümüzü yıkamak, ardından kahvaltı
cebir, aritmetiğe oranla daha soyut görünür.
yapmak, gece yatmadan önce dişlerimizi
Nitekim cebirin öğrenilmeye başlandığı
fırçalamak, çam ağaçlarının kozalaklarındaki
12–14 yaşlarından itibaren öğrencilerin
diziliş, ayçiçeğindeki çekirdeklerin dizilişi, vb.
matematiği öğrenmede karşılaştıkları
gibi birçok yerde bir kural, bir düzen vardır.
güçlükler artmakta, bu durum öğrencilerin
Günlük hayattaki öneminin yanı sıra örüntüler
akademik başarısını ve duygusal gelişimini
matematiksel kavramların anlaşılmasında da
olumsuz yönde etkilemektedir (Ersoy ve
anahtar bir role sahiptir. Örüntüleri tanıma,
Erbaş, 2005). Kaput (1999) cebirin sadece
devam ettirme ve oluşturma gibi özellikler
cebirsel ifadeleri sadeleştirmek, eşitlikleri
matematiksel ilişkileri görmede, genelleme
çözmek, sembolleri kullanmak için kurallar
yapmada, matematiğin düzenini kavramada
öğrenmek gibi algılandığını, sonuç olarak da
çok önemli yeteneklerdir (Burns, 2000).
neredeyse herkesin cebirden nefret etmekten
Çocuklarda sayı duyusu ve matematiksel keşif,
hoşlandığını belirtir. Bunların; okulda cebirin
örüntülerle gelişir. Örüntüler çocukların önce
bir dizi kuraldan ibaret olan ve matematiğin
sıralama, hesaplama ve dizme gelişimlerine
diğer alanlarından bağımsız, öğrencinin gerçek
yardımcı olur. Daha sonra temel işlemler
yaşamıyla ilişkisiz olarak öğretilmesinden
için düşünme stratejilerinin gelişimini sağlar
kaynaklandığını da görüşlerine ekler
(Reys ve diğerleri, 1998). “Sayılar arası ilişkiler
(Kaput, 1999).
incelenirken; bir sayı örüntüsü oluşturma, verilen
Cebirin, matematik öğrenme alanının en çok bir sayı örüntüsünün kuralını bulma ve bu kuralı
sorun yaratan öğrenme alanlarından olması açıklama gibi etkinlikler düzenlenmelidir. Verilen
matematik eğitimcilerini cebirin daha etkili sayı örüntülerinde izleyen öğeleri tahmin etme
öğretilmesine yönelik alternatif yollar aramaya ve tahminlerin neye dayanılarak yapıldığını
itmiştir. Son yıllarda bu alternatiflerden en açıklama gibi etkinlikler, hem akıl yürütme hem
fazla incelenen ise cebire girişte örüntülerin de iletişim becerilerinin gelişmesine katkıda
kullanmasıdır. Cebirde örüntünün kullanımı, bulunur” (MEB, 2009b, s.23).
dünyada matematik eğitimine yön veren
Örüntüler, içerdikleri elemanlara göre, sayı
kuruluşlardan olan Ulusal Matematik
örüntüleri ve şekil örüntüleri; aralarındaki
Öğretmenleri Konseyi (National Council of
farklara göre, doğrusal ve ikinci dereceden
Teachers of Mathematics) (NCTM)’nin Okul
örüntüler; elemanların arasındaki ilişkilere
Matematiğinin Prensipleri ve Standartları
göre yinelemeli ve belirgin ilişkilere sahip
dokümanında vurgulanmıştır (NCTM,
örüntüler olarak sınıflandırılabilir. Aşağıda
2000). Bununla birlikte, ülkemizde de 2004
bazı örnekleri verilmiştir:
yılında değiştirilen matematik dersi öğretim
programında örüntülerin farklı biçimlerde
112 Pamukkale University Journal of Education, Number 30 (July 2011/II)
Örüntü Temelli Cebir Öğretiminin Öğrencilerin Cebirsel Düşünme Becerileri ve Matematiğe Karşı Tutumlarına Etkisi

Şekil 1: İki şeklin iki farklı boyutta kullanılmasıyla oluşturulmuş yinelemeli örüntü

Şekil 2: Sayılarla oluşturulmuş tekrarlayan örüntü örneği

Şekil 3: Belirgin ilişkiye sahip doğrusal örüntü

Şekil 4: Belirgin ilişkiye sahip ikinci dereceden örüntü
Örüntüler cebir konusunun önemli sembolik olarak ifade etme gibi beceriler
elemanlarındandır, bu konu cebire girişte öğrencileri cebirsel düşünmeye sevk eder.
kullanılan örüntü etkinlikleriyle öğrencilerin Bir örüntüdeki ilişkileri gözlemleyip bu
cebire geçiş yapmaları sağlanır. Ancak ilişkilere ait bir genellemeye varma ve bu
öğretmen “Birinci adımda kaç yıldız var?”, genellemeyi sembolik bir kuralla ifade etme
“İkinci adımda kaç yıldız var?”, “Aradaki fark becerisi cebirsel düşünme ile gerçekleşebilir.
kaç?” gibi sorularla süreci yönlendirip görsel Dolayısıyla örüntülerle cebir sıkı bir ilişki
örüntüyü hemen sayı örüntüsüne çevirirse içerisindedir ve programlarda da bu ilişki
öğrencilerin yaratıcılığını engelleme riskiyle üzerinde durulmalıdır. Mason (1985) cebire
karşı karşıya kalır. Eğer bir de aradaki farkın bu girişte dört farklı yol sunmuş ve bunlardan
tip örüntülerin genel kuralı olan an + b’deki a birinin de “Genellemeleri ifade etme” olduğunu
olduğunu söylerse, öğrenciye sadece birinci söylemiştir. Son yıllarda, genellemeleri
adımı inceleyerek b’yi bulmak kalacaktır. Böyle ifade etmek için sayı örüntülerini kullanmak
bir yaklaşımla öğrencinin örüntüleri kullanarak matematik programlarında en çok tercih
cebire geçmesi beklenemez. Hatta bu tarz bir edilen yöntemlerden biridir.
yaklaşımla cebire yönelik kavram yanılgıları
Buna karşın cebir öğretiminde örüntünün çok
bile oluşabilir (Lee ve Freiman, 2006).
etkili olmadığını düşünenler de vardır. Orton
Doğrusal sayı örüntülerinin genel kuralı; a ve Orton (1996) yapılan araştırmalardan yola
ve b sabit, n örüntüdeki terim sırası ve f(n) çıkarak, sayı örüntülerini genelleyerek cebire
n.sıradaki terimi belirtmek üzere, f(n) = an + geçiş yapılan yaklaşımın uygun olduğunu
b’dir. İkinci dereceden sayı örüntülerinde ise ancak yine de bu yaklaşımın cebire girişteki
a, b ve c sabit, n örüntüdeki terim sırası ve f(n) bütün zorlukları ortadan kaldırmadığını
n.sıradaki terim olmak üzere genel kural f(n) = söyler. Ayrıca çalışmasında elde ettikleri ile bu
an2 + bn + c’dir (Orton ve Orton, 1999b). yaklaşımın cebire girişte kullanılabilecek diğer
yaklaşımlardan daha anlamlı ya da daha iyi
Örüntüleri tanıma, örüntüleri devam ettirme,
bir yaklaşım olduğunun söylenemeyeceğini
örüntünün ileri bir adımını bulmak için bir
belirtir. Kieran (1989, s.165) “Genelleme ne
kural geliştirme ve bunu hem sözel hem de
cebirsel düşünmeye eşdeğerdir ne de bunun
Pamukkale Üniversitesi Eğitim Fakültesi Dergisi, Sayı 30 (Temmuz 2011/II) 113
U. Palabıyık, O. Akkuş ispir
için cebir gerekir. Genellemenin cebirsel belirlenen bu düşünce ayrılığının farkında
düşünmeden farklı olması için gerekli olan, olarak, araştırma örüntü temelli cebir öğretimi
genellemeden sonuç çıkaracak ve genellemeyi alan ve almayan grupların cebirsel düşünme
ifade edecek cebirsel sembolleştirmedir.” diyerek becerilerinin belirlenmesine yönelmiştir.
örüntülerden genellemelere ulaşmanın uygun
Yöntem
şekilde desteklenmediğinde cebirsel bir
anlama ulaşılamayacağını belirtmektedir.
Araştırma Grubu
Bu araştırma İç Anadolu Bölgesi’nde bulunan
Sonuç olarak; örüntülerden yola çıkılarak
büyük illerden birinin sosyo-ekonomik durumu
yapılan bir cebir öğretiminin öğrencilerin
orta düzeyde olan öğrencilerin devam ettiği
cebire girişte yaşadıkları sıkıntıları azalttığına
bir ilköğretim okulunda gerçekleştirilmiştir.
dair görüşler olduğu gibi, bunun çok da etkili
Çalışma grubunu okulun 2008–2009 Eğitim
olmadığını savunanlar da vardır. Cebir gibi
Öğretim yılındaki üç tane yedinci sınıfından
öğrencilere kavramsal anlamda zor gelen
ikisi oluşturmaktadır. Çalışma grubuna ait
bir öğrenme alanına ilişkin alanyazında
demografik bilgiler Tablo 1’de sunulmuştur.
Tablo 1. Deney ve kontrol gruplarının cinsiyetlere göre dağılımı
Kız Erkek Toplam
Gruplar f % f % f %
7A (D) 11 55 9 45 20 49
7B (K) 12 57 9 43 20 51
Toplam 23 56 18 44 41 100

Yukarıdaki tablo incelendiğinde; sınıfların, uyarlanmıştır. Maddelerin ayırıcılık değerleri
sınıf mevcudu ve cinsiyet dağılımı açısından 0.20 ile 0.60 arasında, güçlük değerleri ise 0
birbirlerine oldukça yakın olduğu söylenebilir. ile 0.94 arasında değişmektedir. Testin KR–20
Ayrıca deney(D) ve kontrol(K) grupları başarı güvenilirlik katsayısı 0.93’tür. Bu uygulamada
açısından karşılaştırıldığında ise, yapılan ön testin güvenilirliği tekrar hesaplanmış ve
testlere göre gruplar arasında istatistiksel 0.82 olarak bulunmuştur. Test formunda 22
olarak anlamlı bir fark yoktur. madde olarak görünen KCT puanlanırken alt
maddeler de göz önüne alınmış ve test toplam
Veri Toplama Araçları
55 maddeden oluşturulmuştur. KCT’de her
madde için doğru yanıtlar 1, yanlış olanlar
Bu araştırmada öğrencilerin kavramsal cebir
ise 0 olarak puanlanmıştır. Testten alınacak
başarısını ölçme amacıyla “Kavramsal Cebir
en düşük puan 0 ve en yüksek puan 55
Testi” (KCT), işlemsel cebir başarılarını ölçmek
olarak belirlenmiştir. Puanlar hesaplandıktan
için “İşlemsel Cebir Testi” (İCT) ve matematiğe
sonra, değerlendirmede kolaylık sağlaması
karşı tutumlarını belirlemek için “Matematiğe
açısından; puanlar, 100 üzerinden puanlara
Karşı Tutum Ölçeği” (MKTÖ) kullanılmıştır.
dönüştürülmüştür.
Kavramsal Cebir Testi (KCT)
İşlemsel Cebir Testi (İCT)
Kavramsal Cebir Testi, Concepts in Secondary
İşlemsel Cebir Testi çalışmada öğrencilerin
Mathematics and Science Team (CSMST) (Hart,
işlemsel cebir başarılarını belirlemek üzere
Brown, Kerslake, Küchemann ve Ruddock,
kullanılmıştır. Öğrencilerin yanıtlarını ve
1985) tarafından 13–15 yaşları arasındaki
hesaplamalarını daha ayrıntılı incelemek için
İngiliz öğrencilerinin cebirsel düşünme
açık uçlu soru tipi kullanılmıştır. Test, klasik
düzeylerini belirlemek için geliştirilmiştir.
cebir soruları ile sembolik manipülasyon
Test, temel cebire ait kavramsal bilgiyi ölçme
ve hesaplamaları birleştiren 10 sorudan
amacına yönelik olarak tasarlanmıştır. Testin
oluşmaktadır. Akkuş (2004) tarafından
tamamı Akkuş (2004) tarafından Türkçeye
geliştirilen testin yanıtlanma süresi 40
114 Pamukkale University Journal of Education, Number 30 (July 2011/II)
Örüntü Temelli Cebir Öğretiminin Öğrencilerin Cebirsel Düşünme Becerileri ve Matematiğe Karşı Tutumlarına Etkisi
dakikadır. Testin puanlanmasında en yüksek 4 Görüşmelerde öğrencilere aşağıdaki sorular
en düşük 0 puan verilen bir dereceli puanlama yöneltilmiştir.
anahtarı kullanılmıştır. Testten alınabilen
1. Cebir öğrenmenin bu şekilde verimli
en yüksek puan 40, en düşük puan ise 0’dır.
olduğunu düşünüyor musunuz?
Testten alınan ham puanlar 100 üzerinden
puanlara dönüştürülmüştür. Testin iç tutarlılık
2. Örüntü nedir? Bir örnek veriniz ya da
katsayısı Cronbach alfa ile hesaplanmış ve .90
yazınız.
bulunmuştur.
3. Bu etkinliklerin başka sınıflarda
Kullanılan ölçme aracının son iki sorusu yedinci
uygulanmasını tavsiye eder misiniz?
sınıf cebir öğrenme alanındaki kazanımların
dışında kazanımları ölçtüğünden testten 4. “Tamam, konuyu anladım” dediğiniz
çıkarılmış yerine 2008 SBS’de sorulan iki adet anlar oldu mu, varsa ne zaman?
soru eklenmiştir.
Araştırma Süreci
Matematiğe Karşı Tutum Ölçeği (MKTÖ)
Araştırma süreci toplam altı hafta (24 ders saati)
Matematiğe Karşı Tutum Ölçeği, ilköğretim sürmüştür. Uygulamada grupların matematik
öğrencilerin matematiğe karşı tutumlarını derslerine, aynı zamanda grupların matematik
belirlemek amacıyla Aşkar (1986) tarafından öğretmeni olan araştırmacı girmiştir.
geliştirilmiştir. 10 pozitif ve 10 negatif, toplam Uygulamanın ilk haftasında ön testler son
20 maddeden oluşan ölçek “tamamen haftasında ise son testler uygulanmış, daha
katılıyorum, katılıyorum, kararsızım, sonra seçilen öğrencilerle yarı yapılandırılmış
katılmıyorum, kesinlikle katılmıyorum” görüşmeler yürütülmüştür. Uygulama
şeklinde beş farklı şekilde işaretlenebilir. esnasında deney ve kontrol grubunda
Puanlamada pozitif maddeler için “tamamen yapılanlar ana hatlarıyla aşağıda açıklanmıştır.
katılıyorum” seçeneği 5 puanla, “kesinlikle
katılmıyorum” ise 1 puanla, negatif maddeler Deney grubundaki öğretim süreci
için ise “tamamen katılıyorum” seçeneği 1
Deney grubundaki öğretim sürecinde
puanla, “kesinlikle katılmıyorum” ise 5 puanla
araştırmacı tarafından hazırlanmış 10 farklı
değerlendirilmektedir. 0 ile 100 puan arasında
etkinlik ve çalışma kağıdı kullanılmıştır.
puanlar alınabilen MKTÖ’de, yüksek puanlar
Araştırmada deney grubuna örüntü temelli
öğrencinin matematiğe karşı olumlu tutumlara
cebir öğretimi uygulanmıştır. Deney grubuna
sahip olduğunu, düşük puanlar ise öğrencinin
uygulanan etkinlikler çoğunlukla öğrencilerin
matematiğe karşı olumsuz tutumlara sahip
bireysel ve grup halinde çalışmalarına olanak
olduğunu göstermektedir. Ölçeğin yanıtlama
veren öğrenci merkezli etkinliklerdir. Ancak
süresi 10 dakikadır. Güvenilirlik katsayısı
bunların içinden üç etkinlikte öğretmen
Cronbach alfa ile hesaplanarak .96 olarak
merkezli sınıf tartışması gibi tekniklere de
bulunmuştur.
başvurulmuştur. Etkinliklerde zaman zaman
Yarı Yapılandırılmış Görüşme Formu cebir karoları, kibrit çöpleri, örüntü blokları
gibi somut materyaller kullanılmış, ayrıca
Öğretim süreci ve son test uygulamalarından öğrencilerin kendilerinin oluşturduğu ek
sonra deney grubundaki öğretime dair materyallere de yer verilmiştir.
öğrenci görüşlerini almak için gruptan bazı
öğrencilerle yarı yapılandırılmış görüşmeler Ders planları genelde iki ders saatini kapsayacak
yürütülmüştür. Bu öğrencilerin seçiminde göz şekilde düzenlenmiştir. Bu süreçte birinci
önünde bulundurulan faktörler, öğrencilerin dersin ilk 5 – 10 dakikalık bölümü bir önceki
erişi puanlarıdır. Erişi puanları en yüksek ve en etkinliği ve kazanımı hatırlatıcı çalışmalar,
düşük olan öğrenciler seçilerek sürecin olumlu son 10 dakikalık bölüm ise o günkü etkinlik
ve olumsuz özellikleri öğrencilerin gözünden ve kazanımı özetleyici, tekrar edici çalışmalar
belirlenmek istenmiştir. Tüm görüşmeler olarak düzenlenmiştir. Ders planlarında yer
okulun boş bir sınıfında, öğrencilerle bireysel alan tüm etkinliklerin özü örüntüye dayalıdır.
olarak gerçekleştirilmiştir. Toplam sekiz Öğrencilerin etkinliklerin hemen hepsinde
öğrenciyle, her biriyle yaklaşık 20 dakika örüntü keşfetme, örüntüyü devam ettirme,
olmak üzere görüşülmüştür. Görüşmelerin örüntü kuralı bulma gibi beceriler kullanmaları
tamamında öğrencilerin izniyle ses kaydı gerekmektedir. Özellikle ilk etkinliklerde
yapılmıştır. Elde edilen kayıtlar çözümlenmiş örüntü kuralı bulma becerisinde zorlanan
ve öğrencinin dilinden birebir yazılmıştır. öğrenciler uygulama ilerledikçe bu konuda
daha yetkin bir hale gelmişlerdir.
Pamukkale Üniversitesi Eğitim Fakültesi Dergisi, Sayı 30 (Temmuz 2011/II) 115
U. Palabıyık, O. Akkuş ispir
Uygulama sırasında öncelikle sınıf fiziksel yedinci adıma kadar bütün şekilleri çizmiş ve
olarak o günkü etkinliğe uygun şekilde kibritleri sayarak sonuca ulaşmıştır. Bunun
düzenlenmiştir. O günkü kazanımın dışında üç-dört öğrenci de şekiller arasındaki
kavramlarına yönelik düşünceler dersin artış miktarı olan 3’ü ekleyerek yedinci
giriş aşamasında tartışılmış, öğrencilerin şekildeki kibrit sayısına ulaştığını belirtmiştir.
düşünceleri alınmıştır. Ardından araştırmacı Sadece iki öğrenci örüntü kuralı bulma ve
etkinlik kâğıtlarını ve varsa gerekli materyalleri sonrasında adım için gerekli kibrit sayısını
dağıtmıştır. Öğrencilere etkinlik kâğıtlarını bulma yöntemi kullanmıştır. Bu öğrencilerden
okumaları ve anlamaları için bir süre tanınmış Arife1*, örüntünün genel kuralının 3n + 1,
sonrasında bütün sınıf etkinlik üzerinde Süleyman* ise (n x 2) + (n + 1) olduğunu
tartışmıştır. Araştırmacı öğrencilerin etkinliğe söylemiştir. Araştırmacı bütün yöntemleri
hazır olduğunu hissettiğinde etkinlik bir kez daha özetledikten sonra “Bütün bu
kâğıdında istenenler sırayla yapılmaya yöntemleri düşünerek, sizden 100. adımda kaç
başlanmıştır. Öğrenciler istenenleri o etkinliğin kibrit bulunacağını bulmanızı istesem hangi
gerektirdiği gibi bireysel ya da grup çalışması yöntemler işe yarar, hangileri yaramaz?” diye
şeklinde gerçekleştirirken araştırmacı sınıf bir soru sorar. Öğrenciler, şekil çizmenin ve
içerisinde dolaşarak onlara geri bildirimde artış miktarını ekleyerek sonucu bulmanın zor
bulunmuştur. İstenen madde üzerinde olacağını ve genel kuralla 100. adımın kibrit
çalışmalar tamamlandıktan sonra, araştırmacı sayısına daha rahat ulaşılabileceğini ifade
öğrencilerin maddeye ilişkin görüşlerini ederler. Genel kural yazan öğrenciler şöyle
almış, bütün sınıf bu görüşlerin doğru ya da cevaplar verdiler:
yanlış tarafları üzerinde tartışmıştır. Sonunda
100.adımda 100 sayısının üç katını alıp
öğrencilerden ya da gruplardan biri yanıtını
sonuca bir ekleyerek kibrit sayısını bulabiliriz
tahtada ya da materyaller ile masasında
(Arife*, 24.02.2009).
göstermiştir. İstenenler tamamlandıktan
sonra, dersin son bölümünde öğrencilerin
100.adımda üstte ve altta yatay duran kibrit
o gün yaptıklarını özetlemeleri ve bir
sayısı 100 x 2 yani 200’dür. Dikey duran kibritler
sonuca varmaları istenmiştir. Düşünceler
ise 100 + 1 tane olacaktır. O halde toplam kibrit
sınıf içi tartışma ile yönlendirilerek o günün
sayısı 301 olur (Süleyman, 24.02.2009).
kazanımına ilişkin genel bir sonuç sınıfça ifade
edilmiştir. Bir sonraki soruda, soruları aşama aşama
yapmanın yarattığı bir sıkıntıyla karşılaşılmıştır.
Uygulama sürecine ışık tutması açısından
Bu soruda istenen “n. adımda kaç kibrit
“Birinci dereceden bir bilinmeyenli denklemleri
bulunacağı”dır. Önceki soruların yanıtlarının
çözer” kazanımına ilişkin beşinci etkinliğin
sınıfta tartışılması, aslında zor olabilecek bu
uygulandığı gün sınıf içinde yaşananlar
soruyu bütün öğrencilerin yanıtlamalarını
şöyledir:
sağlamıştır. Çoğu öğrencinin yanıtlarının
Süleyman ve Arife’ninkine benzemesi
Araştırmacı derste etkinlik kâğıtlarıyla
yanıtların özgün olmadığını göstermiştir.
bireysel çalışma yaptıracağından sınıfın
Sadece Merve verileri tablo gösterimine
oturma planında herhangi bir değişikliğe
aktarmış ardından örüntünün kuralını
gidilmemiştir. Araştırmacı dersin
3n + 1 olarak bulmuştur. Birinci dereceden
başlangıcında öğrencilere denklemin ne
bir bilinmeyenli denklem kurarak sonuca
olduğuna dair fikirlerini sorar. Öğrencilerden
ulaşmayı sağlamaya yönelik olan dördüncü
“Denklem bilinmeyenin değerini bulmaktır”,
ve beşinci soruda 34 ve 52 kibritle kaçıncı
“bilinmeyenlerle sayıları eşitlemektir”,
şeklin oluşturulabileceği sorulmuştur. İlkinde
“bilinmeyenleri yalnız bırakmaktır” gibi yanıtlar
öğrencilerin çoğu bir önceki soruda bulunan
gelir. Bundan sonra araştırmacı çalışma
örüntü kuralını ters işlemlerle kullanarak,
kağıtlarını öğrencilere dağıtır ve onlardan
yani 34 – 1 = 33, 33 : 3 = 11 şeklinde işlemlerle
bu kağıtları genel olarak incelemelerini
11.adım yanıtına ulaşırlar. Bunun dışında yine
ister. Ardından da ilk soruyu yapmalarını
şekli 34 kibrit elde edinceye kadar ilerletip
söyler. Birinci soruda kibritlerle oluşturulmuş
bulanlar da olur. Bunların dışında iki öğrenci
örüntünün bir sonraki adımının çizilmesi
de çözüm yollarını şöyle ifade etmişlerdir:
istenmektedir. Öğrenciler zorlanmadan bunu
yaparlar. Bir sonraki soruda yedinci şekildeki
Cebirsel kuraldaki n değişkenin yerine farklı sayı
kibrit sayısı sorulmaktadır. Burada da yine
değerleri koyarak 34 sayısına ulaşmaya çalıştım.
çoğu öğrenci doğru yanıta ulaşır. Fakat burada
11 değeri istediğimi sağladı (Fatma, 24.02.2009)
öğrencilerin farklı yöntemler kullandıkları
* Tüm isimler kurgusaldır. Çalışmaya katılan öğrencilerin gerçek
dikkat çeker. Çoğu öğrenci, bu soruda
isimleri kullanılmamıştır.
116 Pamukkale University Journal of Education, Number 30 (July 2011/II)
Örüntü Temelli Cebir Öğretiminin Öğrencilerin Cebirsel Düşünme Becerileri ve Matematiğe Karşı Tutumlarına Etkisi
İkinci soruda yedinci şekil için 22 kibrit çöpü cebir karoları aracılığıyla kenar uzunluğu
gerekli olduğunu bulmuştuk. Şekilde her bir x kadar olan bir kare oluşturmalarını ister.
adımda 3 kibrit artış olduğundan 22’ye üst üste Öğrenciler isteneni yapmakta çok zorlanırlar
3 ekledim ve 11.adımda 34 kibrit çöpü olduğunu ve Süleyman’ın bulunduğu grup dışındaki
buldum (Merve, 24.02.2009) hiçbir grup isteneni doğru şekilde yapamaz. Ön
uygulamada bu aşamada yaşanan herhangi
Soru, öğrencileri istenen kazanıma yeterli
bir sıkıntıdan söz edilmediğinden etkinlik bu
oranda yönlendirmediğinden sınıf tartışması
sıra izlenerek devam ettirilmiştir. Süleyman’ın
ile öğrencilerin denklemi kurmalarına yardımcı
grubu dışındaki gruplar Şekil 5’teki gibi şeklin
olunmuştur. Bu tartışmalarda öğrenciler n’in
ortasını 3 tane x karosu ile doldurma eğilimine
sıra sayısını belirten değişken, 3n + 1’in ise
gitmişlerdir.
kibrit çöpü sayısını verdiğini belirtmişlerdir.
İlişki kurmalarına yardımcı olmak adına
soruda verilen 34 sayısının sıra sayısı mı  
kibrit çöpü sayısı mı olduğu sorgulanmış ve
öğrencilerin aynı cinsten olan değişkenleri
birbirine eşitlemeleri sağlanmıştır. Bu geçişte
öğrencilerin katılımlarıyla tahtada 3n + 1 = 34
denklemi oluşturulmuştur. 52 kibritin kaçıncı
adımda bulunacağı sorusunda öğrencilerin
bu sorudan yola çıkarak denklem kuracakları
düşünülürken yine çoğunluk ters işlem
kullanarak sonuca ulaşmıştır. Sadece Sena
ve Arzu uygun denklemi yazarak soruyu
çözmüşlerdir. Denklem yazma aşaması ne Şekil 5. Süleyman’ın grubu dışındaki grupların
kadar çok öğrenci tarafından başarılı bir şekilde bir kenarı x olan kareyi oluşturma biçimleri
gerçekleştirilse de çoğu öğrenci denklem
Araştırmacı, karşılaşılan zorluğu aşmak
çözme konusunda pek başarılı görünmemiştir.
için öğrencilere karenin alan formülü ile
Denklem çözerken;
bir kenarı x birim olan bir karenin alanını
bulmaları istendiğinde nasıl bir yanıt
3n + 1 = 52 – 1 = 51 51 : 3 = 17
vereceklerini sormuştur. Süleyman’ın grubu
ile başka bir grup x2 yanıtını verirken diğer
işlemleri yapanlar çoğunluktadır. Dersin gruplardan 2x yanıtı gelmiştir. Bu yanıtlardan
son beş dakikasında araştırmacı yapılanları sonra araştırmacı öğrencilerin o ana kadar
özetlemiş, soru cevap tekniği ile o günün oluşturdukları karelerin kenar uzunlukları
kazanımına ilişkin öğrenilenleri öğrencilerin ile alanlarını bir tabloda ifade etmelerini
ifade etmelerine yardımcı olmuştur. Daha istemiştir. Daha önceki etkinliklerde hiç
sonra bunlar öğrenciler tarafından not alınmış ikinci dereceden örüntüler kullanılmamıştır.
ve ders sonlandırılmıştır. Doğrusal ilişkiye sahip örüntüleri genellerken
ilişki, sıra sayısının aynı sayı ile çarpılması veya
Uygulama sürecinde bazı dersler çok
toplanması şeklinde bulunmuştur. Dolayısıyla,
etkili geçmemiştir. Etkili olmayan “Etkinlik
ikinci dereceden örüntü içeren bu soruya ait
3-Cebirsel ifadeler de toplanır, çıkarılır, çarpılır
tabloyu oluştururken ilişki “kenar uzunluğu
veya bölünür mü?” etkinliğinde yapılanlar ve
x kenar uzunluğu” şeklinde bulunmuş,
öğrenci tepkileri aşağıda özetlenmiştir:
öğrenciler şaşırmış ve düşüncelerini şöyle
belirtmişlerdir:
Araştırmacı, derse normalden erken
girerek öğrencilerin dörder kişilik gruplar
Her basamakta aynı sayı ile
oluşturmalarını ister. Ders ziline kadar grup
çarpılmalıydı, bunda neden böyle
ayarlama işlemleri tamamlanır. Öğrencilere
oluyor? (Ömer, 20.02.2009)
bir önceki derste cebir karolarını evlerinde
hazırlayıp getirmeleri söylenmiştir.
Diğerlerinde ilişki bulurken hep aynı
Araştırmacı, öncelikle öğrencilerin cebir
sayıyla çarpmış ya da toplamıştık,
karolarını kullanarak 1 x 1, 2 x 2 ve 3 x 3
şimdi her basamakta kendisiyle yani
boyutlarında kareler oluşturmalarını ister. Bu
başka başka sayılarla çarpıyoruz. İlişki
aşamada bütün gruplar eksiksiz bir şekilde
yanlış değil mi? (Murat, 20.02.2009)
istenenleri yaparlar. Bundan sonra araştırmacı
bu örüntüyü devam ettirmek suretiyle yine
Pamukkale Üniversitesi Eğitim Fakültesi Dergisi, Sayı 30 (Temmuz 2011/II) 117
U. Palabıyık, O. Akkuş ispir
Buradan anlaşıldığı üzere, öğrenciler de defterlerine çizmiş, etkinlik bu şekilde
ön yaşantılarında benzer örüntüleri sürdürülmüştür.
incelemediklerinden bu tarz bir
örüntü ile karşılaştıklarında, örüntüyü Denklemler alt öğrenme alanının “İki
kavrayamamışlardır. Bu karışıklık öğrencilerin boyutlu kartezyen koordinat sistemini açıklar
genel performansını etkilemiş ve etkinlikte ve kullanır” kazanımında ders kitabında
istenen kazanıma ulaşmakta sorun kazanıma ilişkin verilen etkinlik kullanılmıştır.
yaşanmıştır. İlişki bulmada yaşanan bu sıkıntı, Bu etkinlik, dersi öğretmen merkezli işlemeye
öğretmenin yönlendirmeleri ve ipuçları ile yönlendirmektedir. Dolayısıyla kontrol
x2 ilişkisinin bulunması ile sonlandırılmıştır. grubunda programın dışına taşmamak için
Etkinliğin bu aşamasının etkili geçmemesi bu etkinlikler kullanıldığından, derslerin
üzerine araştırmacı etkinlikte önceden yer öğretmen merkezli yaklaşıma daha yakın
almayan bir örneği sürece katarak kullanmıştır. olduğunu söylemek mümkündür.
Öğrencilere bir kenarı 2x olan bir karenin
alanının ne olacağını sormuştur. Bu sefer Kontrol grubuyla deney grubunun benzer
sıkıntı yaşanmamış ve öğrenciler rahatlıkla etkinlikleri sadece “Sayı örüntülerini
4x2 yanıtını vermişlerdir. Bu aşamadan modelleyerek bu örüntülerdeki ilişkiyi harflerle
sonra öğretmen, öğrencilerden yaptıklarını ifade eder” kazanımının olduğu bölümde
inceleyerek cebirsel ifadelerin çarpımına kullanılmıştır. Bu etkinlik sınıfta okutulan ders
ilişkin sonuçlar çıkarmalarını istemiştir. kitabında yer alan etkinliktir. Kontrol grubunda
Etkinlik içerisinde yaşanan sıkıntılar ve da kibrit çöpleri ve örüntü blokları ile örüntüler
öğrencilerin farklı kısımlarda takılmaları onları oluşturulmuş, bu örüntüleri devam ettirme,
asıl kazanımdan uzaklaştırmıştır. Bu nedenle ilerideki bir adımda bulunan kibrit sayısını,
hiçbir öğrenci istenen sonuçlara varamamış, vb. bulma, örüntünün genel kuralını cebirsel
yapılanları özetleyememiştir. olarak ifade etme gibi beceriler üzerinde
durulmuştur.
Kontrol grubundaki öğretim süreci
Öğrenme alanının son kazanımları olan
Araştırmada kontrol grubuna örüntü temelli
“Doğrusal denklemleri açıklar” ve “Doğrusal
olmayan cebir öğretimi uygulanmıştır. Bu
denklemlerin grafiğini çizer” kazanımlarında
öğretim sırasında, MEB’in 7.sınıf cebir öğrenme
ders kitabındaki etkinlikler uygulanmıştır.
alanı altında yer alan etkinlikler kullanılmıştır.
Bu aşamada dersler öğretmen-öğrenci
Kontrol grubuna uygulanan etkinlikler, somut
etkileşiminin yoğun olduğu ve soru-
materyal kullanımını öne çıkaran, öğrencilerin
cevap tekniğinin sıklıkla kullanıldığı bir
bireysel ve grup halinde çalışmalarına
şekilde işlenmiştir. Öğrencilerin “doğrusal
olanak veren öğrenci merkezli etkinliklerdir.
denklemleri açıklar” kazanımından önce
Bazı etkinliklerde öğretmen merkezli sınıf
doğrusal denklemlerin grafiğini çizmeleri
tartışması gibi yöntemler de kullanılmıştır.
için gerekli çalışmalar yapılmış, bu etkinlik
sonrasında öğretmen, öğrencilerin doğrusal
denklemlerin ne olduğuna dair sonuçlara
Örüntü temelli cebir öğretimi
varmalarını sağlayacak sorularla süreci
uygulanmadığından etkinliklerde örüntü
yönlendirmiştir. Son bölümde öğrenciler
kavramı temel olarak ele alınmamıştır. Sadece;
istenen sonuçlara ulaşamamış ve öğretmen
matematik dersi öğretim programında
doğrusal denklemlerin genel formüllerini
belirtilen, örüntünün kullanıldığı durumlarda
tahtaya yazarak doğrusal denklemlerin ne
örüntüler işe koşulmuştur. Derslerin ilk 5 –
olduğunu kendisi açıklamıştır.
10 dakikalık bölümü bir önceki etkinliği ve
kazanımı hatırlatıcı çalışmalar, son 10 dakikalık
Deney ve kontrol gruplarındaki derslerin
bölüm ise o günkü etkinlik ve kazanımı
yapısı genel hatlarıyla yukarıda ifade edildiği
özetleyici, tekrar edici çalışmalar olarak
gibidir. Yöntemlerin farklılığına karşın iki
düzenlenmiştir.
grupta da amaç öğrencilerin cebiri etkili bir
şekilde öğrenmesidir. Çalışma, bu amaca
Denklemler alt öğrenme alanına ilişkin
ulaşmada cebirin yapısına yedirilmiş örüntü
“Birinci dereceden bir bilinmeyenli denklemleri
temelli yöntemin örüntü temelli olmayan
çözer” ve “Denklemi problem çözmede kullanır”
yönteme olan üstünlüklerini ve eksikliklerini
kazanımlarına ilişkin etkinliklerde okulun
incelemiştir.
materyal eksikliği nedeniyle eşit kollu terazi
kullanılmamıştır. Bunun yerine öğretmenin
tahtada çizdiği terazi modellerini öğrenciler
118 Pamukkale University Journal of Education, Number 30 (July 2011/II)
Örüntü Temelli Cebir Öğretiminin Öğrencilerin Cebirsel Düşünme Becerileri ve Matematiğe Karşı Tutumlarına Etkisi
Verilerin Analizi
Araştırmanın tüm alt problemlerinin analizinde, örüntü temelli cebir öğretimi alan gruptan
SPSS 16.0 paket programı yardımıyla t test bazı öğrencilerle yapılan yarı yapılandırılmış
istatistiği kullanılmıştır. Yarı yapılandırılmış görüşmelerde de öğrencilerin sürece yönelik
görüşmelerden elde edilen veriler ise içerik görüşleri alınmıştır.
analizi yoluyla değerlendirilmiştir.
Araştırmada öncelikle uygulanan yöntemin
Bulgular ve Tartışma
öğrencilerin kavramsal cebir başarılarında
değişim yaratıp yaratmadığı incelenmiştir.
Bulgular
Grupların ön test puanlarının t test analizi
sonuçlarına göre (t (38) = ,419; p>.05) a =.05
Araştırmada örüntü temelli cebir öğretimi alan
düzeyinde istatistiksel olarak anlamlı bir farka
ve almayan iki gruptaki öğrencilerin kavramsal
rastlanmamıştır. Son test uygulamalarından
cebir başarıları, işlemsel cebir başarıları ve
sonra son test ve ön test puanları birbirinden
matematiğe karşı tutumları ilgili araçlarla
çıkarılarak grupların erişileri hesaplanmış
ölçülerek incelenmiştir. Buna ek olarak
böylelikle grupların gelişimleri incelenmek

istenmiştir (Tablo 2).
Tablo 2. Deney ve Kontrol Gruplarının KCT Erişi (Fark) Puanlarının t Testi Analizi Sonuçları
Standart Serbestlik
Gruplar n Ortalama t p
Sapma Derecesi
7A(Deney) 20 10,95 5,18
38 3,395 ,002
7B(Kontrol) 20 5,40 5,16

Tablo 2’de görüldüğü gibi, deney ve grupların işlemsel cebir başarıları açısından
kontrol gruplarının erişileri t testi ile analiz anlamlı derecede birbirlerinden ayrılmadığını
edildiğinde (t (38) = 3,395; p<.05) a =.05 göstermektedir.
düzeyinde istatistiksel olarak anlamlı bir
Uygulanan yöntemin öğrencilerin matematik
fark bulunmuştur. Gruplar kavramsal cebir
dersine karşı tutumlarını etkileyip etkilemediği
başarıları açısından incelendiklerinde deney
de Matematiğe Karşı Tutum Ölçeği ile ölçülmüş,
grubunun kontrol grubundan kavramsal
son test ve ön testlerden elde edilen puanlar
cebir başarısı açısından anlamlı derecede
yine t test analizi ile incelenmiştir. Ön testte
ayrıldığı söylenebilir. Diğer bir deyişle, örüntü
(t (38) = ,089; p>0,5) ve a =.05 düzeyinde
temelli cebir öğretimi alan grubun erişi puanı
anlamlı fark bulunamamıştır. Uygulamadan
ortalaması diğer grubun ortalamasından daha
sonra tekrar uygulanan ölçekten elde edilen
yüksektir. Bu bulguya dayanarak; yedinci
puanlar t testiyle karşılaştırılmış (t (38) =
sınıf öğrencilerinin cebir erişileri açısından
,228; p>.05) ve a =.05 düzeyinde anlamlı
bakıldığında, cebir öğretiminde kullanılan
bulunmamıştır. Buradan uygulamanın iki
örüntü temelli yaklaşımın, öğrencilerin
grubun matematiğe karşı tutumları arasında
kavramsal cebir başarılarına olumlu etki ettiği
fark oluşturmadığı sonucuna varılabilir.
söylenebilir.
Diğer bir deyişle, kullanılan öğretim yöntemi
Araştırmada incelenen ikinci durum grupların matematiğe karşı tutumları arasında
uygulanan yöntemin öğrencilerin işlemsel fark yaratmamıştır.
cebir başarısını etkileyip etkilemediğidir. Bu
Son olarak deney grubundan seçilen sekiz
amaçla uygulanan işlemsel cebir testinden
öğrenci ile yarı yapılandırılmış görüşmeler
elde edilen veriler t test analizi ile incelenmiş
yürütülmüştür. Görüşmeler, öğrencilerin
ve grupların İCT puanları t testi analizi ile
karşılaştırılmış (t (42) = ,128; p>.05) ve a =.05 sürece ilişkin görüşlerini kendi cümleleriyle
anlatmaları açısından yararlı olmuştur.
düzeyinde anlamlı bulunmamıştır. Bu bulgu,
Görüşmeler sonunda araştırmacının genel
Pamukkale Üniversitesi Eğitim Fakültesi Dergisi, Sayı 30 (Temmuz 2011/II) 119
U. Palabıyık, O. Akkuş ispir
izlenimi öğrencilerin süreçten hoşlandıkları uygulanan işlemsel cebir testi, iki grubun
ve hiç zorluk yaşamadıkları yönündedir. işlemsel cebir başarılarının birbirinden
Çünkü son test ve erişi puanları en düşük farklılaşmadığını ortaya koymuştur. Bu bulgu;
olan öğrenciler bile sürecin verimli olduğunu örüntü temelli cebir öğretiminin öğrencilerin
vurgulamışlardır. Buna karşılık görüşmede işlemsel cebir başarılarını artırmada etkili
sorulan ikinci ve dördüncü sorular, zorluk olmadığı sonucunu doğurmuştur. Orton
yaşayan öğrencilerin aslında süreci etkili ve Orton (1996) ilköğretim öğrencileriyle
geçirmediklerini ortaya koymuştur. Bununla yaptığı çalışmasında, bu araştırmanın
birlikte araştırmacının da uygulama sürecinde sonuçlarına benzer bir sonuç bulmuştur.
en fazla zorluk yaşadığı etkinlikler olan Onların çalışmasında, öğrencilerin doğrusal
üçüncü ve dördüncü etkinlikler öğrencilerin ve basit sayı örüntüleri içeren diziler, tablolar
çoğunluğu tarafından en az beğenilen etkinlik ve ikinci dereceden dizilere yönelik çok
olarak seçilmiştir. Görüşmeler, bazı görüşme belirgin hataları bulunmuştur. Buradan da
sorularında öğrencilerin samimi yanıtlar Orton ve Orton (1996)’un altını çizdiği gibi;
vermemelerine karşın süreci farklı boyutlardan cebire sayı örüntülerini genelleyerek başlama
irdeleyerek faydalı olmuştur. yaklaşımının uygun olabileceği ancak bu
yaklaşımın cebirle ilgili öğrenme güçlüklerini
Sonuç
tam olarak gideremeyeceği ifade edilebilir.
Buna ek olarak araştırma, MacGregor ve Stacey
Araştırma sonucunda deney grubunun
(1993)’nin ortaöğretim öğrencileriyle yaptığı
örüntü temelli öğretim sonucunda kavramsal
çalışma ile de benzerlik göstermektedir.
cebir başarıları kontrol grubuna göre anlamlı
Öğrencilerin işlemsel cebir başarısı olarak
derecede yüksek bulunmuştur. Örüntü
sayılabilecek fonksiyon tablolarını yorumlama
temelli cebir öğretiminde her kazanımla ilgili,
ve cebirsel kurallar oluşturma konusundaki
örüntüleri genelleme ve örüntü kuralı bulma
başarısızlıkları iki çalışmada da rastlanan ortak
etkinlikleri yapıldığından öğrenciler değişken
bir bulgudur.
kavramını daha anlamlı öğrenmiş olabilirler.
Değişken kavramını daha anlamlı öğrenen ve
İki bulguya dayanarak, örüntü temelli cebir
bir sayı ya da şekil örüntüsünü genellerken;
öğretiminin; deney grubundaki öğrencilerin
sıra sayısının değişken değerler alabileceğini
kavramsal cebir başarılarını arttırırken, işlemsel
ve bu değerlerin de 100. adım, n. adım gibi
cebir başarılarında ise iki grup arasında bir fark
olabileceğini deneyim edinen öğrenciler
yaratmadığı, dolayısıyla uygulanan öğretimin
kavramsal olarak cebiri daha iyi yapılandırmış
cebiri kavramsal olarak anlamlandırmak için
olabilirler. Bu gibi nedenler kavramsal cebir
daha başarılı olabileceği söylenebilir.
başarısında deney grubunun erişisini ön plana
çıkarmış olabilir. Çalışmanın bu bulgusu McRae- Tartışma
Childs (1995)’ın dördüncü sınıf öğrencileriyle
TIMMS ve PISA sınavlarından sonra yapılan
örüntülerin cebirsel düşünmeyi geliştirmedeki
değerlendirmeler, ülkemizdeki matematik
rolünün incelendiği çalışmasının bulgularıyla
dersi öğretim programının işlemsel bilgiye
benzerlik göstermektedir. McRae-Childs’ın
daha çok önem verdiğini ortaya koymuştur
araştırmasında örüntü temelli öğretim
(Baki ve Kartal, 2004). Bir öğrencinin çok
sonucunda deney grubu, kontrol grubuna
karmaşık işlemler gerektiren merdiven
göre problem durumlarını genelleme ve
tipindeki rasyonel sayı sorularını yaparken, kesir
cebirsel dili kullanmada daha üst düzeylere
kavramını ve içerdiği anlamı bilmemesi gibi
çıkmıştır. İki çalışmadan da görüldüğü
bir durum buna örnek olarak verilebilir. Benzer
üzere, örüntülerle zenginleştirilmiş öğretim
örnekler, ülkemizdeki öğretimin kavramsal
programları, öğrencilerin cebirsel düşünme
öğrenmelerden ziyade işlemsel öğrenmelere
becerilerini olumlu yönde etkilemektedir.
odaklı olduğunu ortaya çıkarmıştır. Yapılan
Araştırmanın bu bulgusunun örtüştüğü bir
düzenlemelerle, bunların önüne geçilmeye
diğer çalışma ise Waring, Orton ve Roper
çalışılmaktadır. Cebir öğrenme alanında
(1998)’ın ortaöğretim öğrencileriyle yaptığı bir
örüntü yaklaşımının kullanılması, öğrencilerin
araştırmadır. Bu araştırmada da örüntü temelli
anlamlı öğrenmelerinin arttırılması ve
olarak uygulanan cebir öğretiminin sembolik
öğrenme alanlarının kavramsal olarak
ispat becerisini artırdığı bulunmuştur.
içselleştirmesi hedefine uygun olarak yapılan
Grupların kavramsal cebir testinden elde düzenlemelerden biridir. Bu çalışmada da,
edilen bulgulara göre; deney grubu, süreçte örüntü temelli etkinlikler yedinci sınıf cebir
kavramsal cebir başarıları açısından daha fazla öğrenme alanının tümüne yayılmıştır. Bulunan
gelişim göstermiştir. Ancak süreç sonunda sonuç uygulanan örüntü temelli etkinliklerin;
120 Pamukkale University Journal of Education, Number 30 (July 2011/II)