Studio ed implementazione della tecnica MSPE per un controllo affidabile della convergenza nei ...

22 Pages·2012·0.78 MB·Italian

Studio ed implementazione della tecnica MSPE
per un controllo affidabile della convergenza nei
modelli stocastici per il pricing di opzioni
Candidato: Ing. Pier Giuseppe Giribone
Dipartimento di Ingegneria DIME - Universit`a di Genova
Middle Office - Amministrazione Finanza - Banca CARIGE
Relatore: Chiar.mo Prof. Ing. Roberto Mosca
Dottorato di Ricerca in Ingegneria Matematica e Simulazione
Ciclo XXV
Hai guardato un uomo abile nel suo lavoro?
Sapra` porsi dinnanzi ai re
Antico Testamento - Proverbi 22, 29
Ringraziamenti
In primo luogo desidero rivolgere unsentito ringraziamento ai Docenti
Universitari della Scuola di Dottorato in Ingegneria Matematica e
Simulazione(DIMS)chemihannocostantementeguidatoeconsigliato
durante l’approfondimento delle tematiche di ricerca scelte.
In particolare il mio Relatore Chiar.mo Prof. Roberto Mosca e l’Ing.
Lucia Cassettari per avermi concesso l’opportunit`a di intraprendere
studi e ricerche di rilevante interesse scientifico e professionale, come
`e stato lo sviluppo di questo progetto di ricerca.
Desidero porgere un particolare ringraziamento all’Ufficio presso il
quale ho avuto modo di approfondire e testare sperimentalmente le
ricerche effettuate: il Middle Office del Reparto Amministrazione
Finanza di Banca CARIGE.
Cito preliminarmente i miei tutor aziendali, Dott. Matteo Ferrando,
Dott. Alessandro Currao e l’Ing. Simone Ventura per avermi seguito
in tutte le fasi di sviluppo del lavoro con grande disponibilit`a ed es-
perienza, il dirigente Dott. Paolo Boretti, per essere promotore della
mia formazione professionale nell’ambito della ricerca e sviluppo.
Desidero ringraziare in modo speciale Paolo Raviola, mio insuperabile
Maestro dell’Arte della Programmazione, per i suoi preziosi consigli
informatici, oltre ad avermi messo a disposizione la necessaria poten-
za di calcolo per la verifica sperimentale delle metodologie trattate
nell’elaborato.
Desidero personalizzare i ringraziamenti a tutti i componenti del Mid-
dle Office, citando nominalmente i miei colleghi, persone che han-
no rappresentato per me costanti riferimenti, indirizzandomi e con-
sigliandomi sempre in modo opportuno: Elena Corallo, Alessandra
Fusco, Fabio Ghiglione, Paolo Goldoni, Simone Ligato ed Elena Som-
mariva.
Infine voglio dire un grazie di cuore e con profondo affetto ai miei
genitori, Piero e Giuliana, perch`e non potevo aspirare ad avere delle
guide migliori nel complesso cammino della vita.
Dedico questa tesi ad una persona speciale con la quale ho iniziato a
dipingere un meraviglioso quadro e che il Destino non ci ha ancora
reso noto come completarlo. Indipendentemente, grazie per i colori
che mi hai prestato.
Abstract
Nella determinazione del prezzo di derivati complessi, gli uffici di va-
lorizzazione delle banche e degli istituti finanziari fanno riferimento,
per pervenire ad un valore degli stessi, a modelli matematici invol-
venti distribuzioni statistiche di frequenza. Per conseguenza l’utilizzo
del metodo Monte Carlo diventa una metodologia imprescindibile per
la valorizzazione stocastica del derivato. Resta, tuttavia, per una
corretta determinazione del valore finale, da stabilire il numero di ite-
razioni replicate sul modello che consentano di pervenire ad un livello
accettabile dell’errore sperimentale che affligge l’output del modello
stesso. In questo lavoro si propone come soluzione a questo proble-
ma l’impiego della metodologia di studio dell’evoluzione della Mean
Square Pure Error nei lanci replicati. Le applicazioni ai modelli di
pricing di derivati non quotati presentati in questo elaborato eviden-
ziano da un lato la validit`a della metodologia proposta e dall’altro
evitano gli errori che si possono commettere affidandosi a numeri di
lanci standard (da 1.000 a 10.000).
Indice
Indice 5
1 Descrizione della metodologia MSPE 1
1.1 L’approccio metodologico . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2
1.2 Sviluppo teorico della metodologia MSPE . . . . . . . . . . . . . 3
1.3 Esempio di applicazione del metodo . . . . . . . . . . . . . . . . . 5
2 Le opzioni asiatiche 15
2.1 Pricing analitico di un’opzione asiatica . . . . . . . . . . . . . . . 16
2.2 Pricing numerico di un’opzione asiatica . . . . . . . . . . . . . . . 25
2.3 Applicazione della metodologia MSPE . . . . . . . . . . . . . . . 28
3 Le opzioni barriera 38
3.1 Pricing di una Standard Barrier . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 40
3.2 Pricing di una Double Barrier . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 51
3.3 Pricing di una Partial-Time Single-Asset . . . . . . . . . . . . . . 55
3.4 Pricing di una Two-Asset Barrier Option . . . . . . . . . . . . . . 59
3.5 Pricing di una Partial-Time Two-Asset Barrier Option . . . . . . 63
3.6 Pricing di una Look-Barrier Option . . . . . . . . . . . . . . . . . 65
3.7 Pricing di una Discrete Barrier Option . . . . . . . . . . . . . . . 67
3.8 Pricing di una Soft Barrier Option . . . . . . . . . . . . . . . . . 69
3.9 Pricing di una Parisian Barrier Option . . . . . . . . . . . . . . . 72
4 Le opzioni Forward Start 76
4.1 Pricing di un’opzione Forward Start . . . . . . . . . . . . . . . . . 77
5
INDICE
5 Le opzioni Cliquet 83
5.1 Le opzioni Cliquet Europee . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 83
5.2 Le opzioni Cliquet Asiatiche . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 86
6 Le opzioni Lookback 90
6.1 Le opzioni Floating-Strike Lookback . . . . . . . . . . . . . . . . . 91
6.2 Le opzioni Fixed-Strike Lookback . . . . . . . . . . . . . . . . . . 94
6.3 Le opzioni Partial-Time Floating-Strike Lookback . . . . . . . . . 97
6.4 Le opzioni Partial-Time Fixed-Strike Lookback . . . . . . . . . . . 99
7 Le opzioni binarie 105
7.1 Le opzioni Cash or Nothing . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 105
7.2 Le opzioni Asset or Nothing . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 107
7.3 Le opzioni Gap . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 108
7.4 Validazione della metodologia MSPE . . . . . . . . . . . . . . . . 109
8 Altre tipologie di opzioni esotiche 113
8.1 Le opzioni Paylater . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 113
8.2 Le opzioni Chooser . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 114
8.3 Le opzioni Basket . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 118
8.4 Le opzioni Quanto . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 120
8.5 Le opzioni Rainbow . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 121
8.6 Le opzioni Compound . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 128
9 Le opzioni americane 135
9.1 Le formule analitiche approssimate . . . . . . . . . . . . . . . . . 135
9.2 L’esercizio anticipato nella metodologia Monte Carlo . . . . . . . 141
10 Conclusioni 145
Codice Matlab 150
Elenco delle figure 269
Bibliografia 272
6
149
Codice Matlab
CAPITOLO 1: Descrizione della Metodologia MSPE
1.A - Generazione delle curve di stazionariet`a MSPE - pag. 155
1.B - Formula analitica esatta per la valorizzazione di una call europea plain-
vanilla (Black-Scholes-Merton 1973) - pag.156
1.C - Valorizzazione di una opzione europea plain-vanilla mediante il metodo
Monte Carlo - pag. 156
CAPITOLO 2: Le opzioni asiatiche
2.A - Valorizzazione di un’opzione geometrica asiatica di tipo APO con campi-
onamento continuo mediante la formula di Kemna-Vorst (1990) - pag. 157
2.B - Valorizzazione di un’opzione aritmetica asiatica di tipo APO mediante il
modello di Vorst (1990) - pag. 157
2.C - Valorizzazione di un’opzione aritmetica asiatica di tipo APO mediante il
modello di Turnbull e Wakeman (1991) - pag. 158
2.D - Valorizzazione di un’opzione aritmetica asiatica di tipo APO mediante il
modello di Levy (1992) - pag. 159
2.E - Valorizzazione di un’opzione aritmetica asiatica di tipo APO mediante il
modello di Curran (1992) - pag. 159
2.F - Valorizzazione di una opzione asiatica con campionamento continuo me-
diante il metodo Monte Carlo - pag. 160
2.G - Valorizzazione di una opzione asiatica con campionamento discreto me-
diante il metodo Monte Carlo - pag. 161
150
CAPITOLO 3: Le opzioni barriera
3.A - Valutazione analitica di una Standard Barrier Option - pag. 164
3.B - Approssimazione numerica alla distribuzione cumulativa normale - pag.
168
3.C - Valorizzazione di una opzione barriera standard mediante il classico schema
di integrazione stocastica (Crude Monte Carlo) - pag. 170
3.D - Valorizzazione di una opzione barriera standard mediante il metodo Monte
Carlo di El Babsiri e Noel (Conditional Monte Carlo) - pag. 175
3.E - Valutazione analitica di una Double Barrier Option - pag. 176
3.F - Valutazione numerica di una Double Barrier Option mediante il Crude
Monte Carlo method - pag. 179
3.G - Valutazione numerica di una Double Barrier Option mediante il Condi-
tional Monte Carlo method - pag. 180
3.H - Approssimazione numerica alla distribuzione cumulativa normale bivariata
- pag. 181
3.I - Valutazione analitica di una Partial-Time Single-Asset Barrier Option - pag.
184
3.L - Valutazione numerica di una Partial-Time Single-Asset Barrier Option -
pag. 186
3.M - Valutazione analitica di una Two-Asset Barrier Option - pag. 189
3.N - Valutazione numerica di una Two-Asset Barrier Option mediante il Crude
Monte Carlo method - pag. 191
3.O - Valutazione numerica di una Two-Asset Barrier Option mediante il Con-
ditional Monte Carlo method - pag. 194
3.P - Valutazione analitica di una Partial-Time Two-Asset Barrier Option - pag.
195
3.Q - Valutazione numerica di una Partial-Time Two-Asset Barrier Option - pag.
196
3.R - Valutazione numerica di una Look-Barrier Option - pag. 199
3.S - Correzione di Broadie - Glasserman - Kou (1995) per il monitoraggio dis-
creto della barriera. - pag. 203
151