Storia di π (pi greco)

129 Pages·2018·6.392 MB·English

by  Pietro Greco

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Pietro Greco
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Storia di
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2' edizione, aprile 2018
1' edizione "Sfere'', 2016
©copyright 2018 by Carocci editore S.p.A., Roma
Finito di stampare nell'aprile 2018
da Grafiche VD srl, Città di Castello (PG)
ISBN 978-88-430-9143-0
Riproduzione vietata ai sensi di legge
(art. 171 della legge :z.:z. aprile 1941, n. 633)
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o didattico.
Indice
Premessa 9
I. Prima di Archimede II
2.. Archimede di Siracusa 23
3. La matematica (e 7r) nella Grecia classica 27
4. La scienza ellenistica 43
5. Dopo Archimede 57
6. Anche l'Europa, finalmente, scopre 7r 77
7. Oltre Archimede, François Viète 91
8. Il calcolo differenziale 99
9. 7r diventa 7r I09
IO. La natura di 7r 115
II. 7r superstar 119
Conclusioni 123
Bibliografia 125
Indice dei nomi 127

Premessa
C'è un numero che da anni mi perseguita. È una persecuzione dolce, che
mi rende complice felice più che vittima indifesa, eppure quella presenza
è continua, incombente, assillante. Chissà perché, ma è da quando andavo
alle elementari che tutti mi associano a un rapporto, Cld , tra la circonfe
renza e il suo diametro; a un simbolo, n; e a una cifra: 3,14. È da allora, da
quando avevo 6 anni e i calzoni corti, che studenti e docenti, amici e cono
scenti, colleghi e perfetti sconosciuti mi chiamano pi greco. I più bravi in
matematica, tre e quattordici.
Ed è da allora, da quando avevo 6 anni e i calzoni corti, che ho deciso di
seguire le vicende di questo numero fondamentale: per la mia vita, ma an
che per la scienza, se è vero, come è vero, che decine di grandi matematici
nel corso di almeno cinque millenni hanno speso e continuano a spendere
una parte consistente del loro tempo per cogliere il valore, la natura e il
senso di pi greco. Scoprendo che ...
Scoprendo che tutte le grandi civiltà antiche in tutto il mondo hanno
compreso molto presto che il rapporto tra la circonferenza, C, e il diame
tro, d, di ogni e qualsiasi cerchio è uguale a una costante.
C'
d'
C C'
- = - = costante
d d'
Anche se è solo nel XVIII secolo che a quella costante verrà dato il nome,
per me fatidico, e il simbolo della lettera greca n.
IO STORIA DI II
Scoperta non banale, quella dei nostri antichi progenitori. Perché quel
rapporto Cld , fisso e universale, da quattro o cinquemila anni sta lì a in
dicare a tutti che c'è un ordine sotteso al mondo, e che quest'ordine è
geometrico. Il che prova che la geometria è uno strumento davvero po
tente a disposizione della ragione umana per indagare quello che i Greci
chiameranno ic6o-p.oç (cosmo): il tutto armoniosamente ordinato.
L'aura filosofica che appare circondare la natura appena svelata del rap
porto tra circonferenza e diametro fa assurgere immediatamente la costan
te a parametro fondamentale dell'universo e dell'indagine razionale della
realtà. E costringe a porsi una serie di domande: qual è la natura di questo
numero? C'è davvero qualcosa di profondo in questa costante?
Domande astratte, direte voi, di scarsa utilità pratica.
Errore. Anzi, doppio errore.
Primo: nella cultura umana le domande astratte, che sembrano non
avere un'utilità immediata, si sono rivelate, nel tempo, il grande motore
dell'evoluzione culturale e, quindi, tecnologica e, quindi, economica e so
ciale. Sono stati scritti molti libri preziosi sull"'utilità dell'inutile": sareb
be inutile parlarne ancora se non fosse che le domande sulla natura di TC
corroborano in maniera significativa questa tesi. Dunque, ci ritorneremo.
Secondo: queste domande fondamentali non hanno impedito e tut
tora non impediscono affatto ai contadini, ai maestri costruttori, agli in
formatici di utilizzare quel numero, nelle pratiche necessità della vita. E
poiché le pratiche necessità della vita esigono una certa precisione, ecco
che nasce un nuovo ordine (anche) pratico di problemi: quanto vale dav
vero n? Qual è il valore esatto del rapporto costante C!d?
Queste due tipologie di domande, quelle (in apparenza) astratte sulla
"naturà' di TC, e quelle concrete sul "valore" di TC, ricorrono da mille e mille
e mille e mille e mille anni, talvolta incrociandosi, altre volte no, e in ogni
caso da almeno cinque millenni sono una componente sempre presente
e sempre importante nella storia della matematica e, dunque, della nostra
storia tout court.
Ah, dimenticavo. Quelle domande sono, almeno in parte, ancora aper
te. TC ancora ci interroga.
I
Prima di Archimede
In Mesopotamia
I Babilonesi conoscevano il valore di 7r o, meglio, tra tutti i popoli dell' an
tichità sono quelli che hanno calcolato il valore più preciso di 7r, prima che
in Sicilia arrivasse un certo Archimede (287 ca.-212 a.C.1). Eccolo:
Un valore davvero non molto diverso da quello che conosciamo oggi, se lo
approssimiamo alla terza cifra decimale:
Ma c'è di più. I Babilonesi possedevano anche una regola per calcolare 7r.
Un vero e proprio metodo che, in prima approssimazione, possiamo con
siderare analogo a quello del grande Archimede, anche se il Siracusano lo
avrebbe reso molto più sofisticato: inscrivere un poligono in un cerchio.
r. La data di nascita di Archimede non è conosciuta con precisione. Le date di nascita e/ o
di morte di molti dei personaggi che citeremo non lo sono. Non lo indicheremo ogni vol
ta, per non appesantire la lettura. In questo contesto ciò che è importante è avere un'idea
del periodo in cui avvengono i fatti e agiscono i personaggi citati.
12 STORIA DI II
Tutto questo è scritto nella tavoletta 7302 della Yale Babylonian Collec
tion rinvenuta a Susa, una città 300 chilometri a sud-est di Babilonia che
è tra i nuclei urbani più antichi del mondo (è abitata da circa 7.000 anni)
ed è stata a lungo capitale del regno di Elam. Oggi la città si chiama Shush,
conta 54.000 abitanti ed è il capoluogo di un'omonima provincia nell'I
ran occidentale. La tavoletta 7302, che ha 4.000 anni di età, è stata ritro
vata solo nel 1936 e ha modificato piuttosto profondamente quello che si
sapeva sulle capacità matematiche degli antichi abitanti della Mezzaluna
Fertile.
A proposito di approssimazioni, abbiamo parlato di Babilonesi per
indicare le popolazioni che, in età storica, hanno abitato la Mesopota
mia, la terra tra i due fiumi: il Tigri e l'Eufrate. In realtà queste popo
lazioni, nel corso di alcuni millenni, sono state moltissime e di diverse
origini: alcune di ceppo indoeuropeo, altre no. Si tratta di Sumeri, Akka
di, Ammoriti, Cassiti, Elamiti, Ittiti, Assiri, Medi, Persiani e altri ancora.
Chiamiamoli, dunque, complessivamente Mesopotami. Anche a costo
di far trasalire gli storici. Ma l'approssimazione non è del tutto azzarda
ta, perché tra i Sumeri e i successori c'è stata una notevole continuità in
fatto di cultura.
E che cultura.
I Mesopotami (o, se volete, i popoli della Mesopotamia) hanno inaugu
rato, almeno in queste regioni più occidentali dell'Eurasia, la civiltà urba
na, fondando non solo Babilonia e Susa, ma tante altre città indipendenti
tra cui Eridu, Ur, Nippur, Larsa, Assur, Uruk, Lagash, Kish. I Mesopotami
hanno inventato la scrittura. Provetti astronomi, sono stati i primi a stu
diare con sistematicità i cieli. E infine, ma non di secondaria importanza,
hanno sviluppato una matematica piuttosto sofisticata.
La matematica è uno degli elementi di continuità più significativi che
hanno caratterizzato le civiltà mesopotamiche. Proprio perché erano ci
viltà urbane, anche se fortemente legate all'economia agricola resa florida
dalle inondazioni, irregolari ma benefiche, dei due fiumi. I primi matema
tici sono stati i Sumeri, una popolazione che non era né indoeuropea né
semitica.
Intorno al 4000 a.C. i Sumeri si sono insediati nella parte meridionale
della Mesopotamia e hanno fondato un regno che aveva per capitale la
città di Ur, uno dei più antichi insediamenti urbani del mondo. L' agricol
tura non fu una loro invenzione, perché nella terra tra i due fiumi l'arte di
coltivare le piante era praticata da almeno tre millenni (dal 7000 a.C. o giù