Regelungen Analyse und technischer Entwurf: Band 3: Rechnerische Lösungen zu industriellen Aufgabenstellungen

261 Pages·1986·4.57 MB·German

by  Dipl.-Ing. Dr. techn. Alexander Weinmann (auth.)

A. Weinmann
Regelungen
Analyse und
technischer Entwurf
Band 3:
Rechnerische Lösungen zu
industriellen AufgabensteIlungen
Springer-Verlag Wien New York
Dipl.-Ing. Dr. techno Alexander Weinmann
Ordentlicher Universitätsprofessor
Vorstand des Instituts für elek!rische Regelungstechnik
Technische Universität Wien, Osterreich
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© 1986 by Springer-Verlag/Wien
Softcover reprint of the hardcover 1s t edition 1986
Mit 103 Abbildungen
ISBN-13: 978-3-7091-7465-4 e-ISBN-13: 978-3-7091-6994-0
DOI: 10.1007/978-3-7091-6994-0
Vorwort
Jedes Gebiet der technischen Wissenschaften strebt nach konkreten
konstruktiven Lösungen. Auch in der Regelungstechnik verhält sich
dies nicht anders. Doch läßt die Regelungstechnik mit ihren ge
staffelten Abstrahierungsphasen in besonderem Maße den Wunsch nach
konkreten praktischen Aufgabensteilungen aufkommen; wurde doch die
Methodik der Regelungstechnik derart entwickelt, daß zunächst aus
technischen Anlagen das dynamische Verhalten herausgelöst wird und
dann mit diesen Konzentraten durch nochmalige Verallgemeinerung
gemeinsame Verfahren gebildet werden. Nach dem solcherart zwei
stufigen Abstrahierungsverfahren erkennt mancher Anwender nur noch
schwer den Bezug zu seiner speziellen industriellen Aufgaben
steilung.
Wenngleich das Wissensgebiet Regelungstechnik durch industrienah
durchgerechnete Anwendungsfälle nicht erweitert wird, so beginnt
es doch an der konkreten Problemstellung eher zu leben. Dieser
Sachverhalt verhält sich sehr ähnlich der Beschreibung von
künstlerischen Merkmalen und Besonderheiten einer Stilepoche. Sie
werden ungleich deutlicher verstanden, wenn sie an konkreten Wer
ken erläutert werden.
Die Zielvorgabe für den Band 3 ist folgende:
Zunächst soll das Verständnis an Hand besonderer AufgabensteI
lungen vertieft werden können. Sich tiefgründig im Fachgebiet
Regelungstechnik auszukennen, verlangt die Befähigung, an besonde
ren Aufgabensteilungen verschiedene Methoden zu verflechten, über
greifend anzuwenden und zu diskutieren; und zwar aus der Not
wendigkeit der Aufgabensteilung heraus. Dadurch ergibt sich
zweifelsohne ein tieferes Durchschauen und Begreifen der Materie
samt den Schlüsselsteilen und eine noch solidere konstruktive
Vorstellung.
Weiters geht es um ein bestimmtes Ergebnisgefühl. Da die Rege-
VI
lungstechnik häufig sehr stark von den Anwendungsfällen ab-
strahiert ist, gilt es, dem industriell und praktisch Tätigen
manches Empfinden der tatsächlichen Leistung am Anwendungsfall
wieder zurückzugeben. Bekanntlich macht man Erfahrungen nur an
konkreten AufgabensteIlungen in detaillierter Durchrechnung, an
konkreten Schaltungen und konkreten Konstruktionen. Der Unter
schied zu Konstruktionen anderer Gebiete, wie der Elektrotechnik,
des Bauingenieurwesens oder der Architektur, besteht lediglich
darin, daß in der Regelungstechnik Bausteine höherer mathema
tischer und formaler Abstraktheit verwendet werden. Die konstruk
tive und disponierende Arbeit bleibt die gleiche.
Schöpferische Ideen entstehen zumeist an konkreten Fragestel
lungen. Bei und nach Durcharbeitung von Aufgaben eines bestimmten
Interessenbereichs, angereichert um gewisse eigene industrielle
Anforderungen, entwickelt sich ein sicheres Gefühl dafür, welche
Methode unter welchen Voraussetzungen und unter welchen Modifika
tionen eingesetzt werden kann.
Zur Auswahl der Anwendungsfälle waren verschiedene Gesichtspunkte
maßgebend. Im Schwierigkeitsgrad und im Umfang der Aufgaben galt
es, einen Komprorniß herzustellen. Einerseits sind industrielle
Aufgaben von gewisser Komplexheit und Ordnung. Andererseits soll
vom Leser das Durcharbeiten und Lösen auch ohne große Rechner-
hilfs- und Simulationsmittel besorgt werden können; wenn möglich
"von Hand aus" vollziehbar sein, ohne daß die regelungstechnische
Vertiefung darunter leidet.
Industrielle Aufgaben können natürlich nicht in vollem Umfang
studiert und wiedergegeben werden. Die Projektierung, der Betrieb
oder die Erweiterung konkreter Anlagen kennen verständlicherweise
noch mehr Fallunterscheidungen, noch höhere Ordnung, etliche
Schattierungen an Begrenzungen und Nichtlinearitäten, mehr Simula
tionsaufwand und Messungen am echten Prozeß.
Das Buch sollte nicht bloß eine Aneinanderreihung einfacher Bei
spiele geben, die jeweils nur eine einzige Methode mit Zahlenwer
ten veranschaulichen. Dazu gibt es schon in den Bänden 1 und 2
zusammen 55 Beispiele. Inhaltliches Ziel ist vielmehr, an zumeist
umfangreicheren Problemstellungen mehrere Methoden fachüber
greifend anzuwenden und nachvollziehbar darzustellen. Im einzelnen
sind Entwurfsfragen bei Ein- und Mehrgrößenregelungen, Zustands
reglern mit Integratoren und Beobachtungsproblemen kontinuierlich
wie diskret behandelt. Abtastregelungen werden in vielen Facetten
bis zum Mikrorechner-Programm studiert. Auf verschiedenste um-
VII
fangreiche Optimierungsfragen wird unter technischen Auflagen
genau eingegangen. Der Identifikation wie auch dem Entwurf auf
stochastischer Grundlage einschließlich KaIman-Filter wird in
mehreren Verfahren Raum gewidmet. Einige nichtlineare Regelungen
sowie spezielle robuste und insensitive Regler schließen die ins
gesamt 39 Anwendungsfälle ab.
Selbstverständlich wird auf die heute unabdingbare Simulation auf
Digital- und Hybridrechnern eingegangen. Wenn sie an etlichen
Aufgaben aber dennoch nicht breiteste Erwähnung findet, so des
halb, weil eine Darstellungsform gewählt wurde, die auch dem
Leser, der neben seinem Schreibtisch kein Rechnerterminal samt
bestgepflegter Programmbibliothek zur Verfügung hat, regelungs
technische Erfahrungswerte vermitteln soll und die ihn nicht dazu
zwingt, am Rechner durchgerechnete Fälle einfach hinzunehmen; vom
Aufwand an Zeit und Mühe ganz abgesehen, der mit der Program
mierung verbunden ist. Kürzere AufgabensteIlungen - besser gesagt:
auf das äußerste verträgliche Maß abgekürzte Aufgaben - erhöhen
zudem die übersichtlichkeit.
Zur Ausfertigung und zum Detailreichtum der Anwendungsfälle ist zu
bemerken: Der Zielsetzung entsprechend soll eine Anleitung zu
industriellen regelungstechnischen AufgabensteIlungen erfolgen und
die Lösung auch in großen Zügen konkret vorgetragen werden. Doch
schon aus Aufwandsgründen verbietet sich ein Eingehen auf alle
Zwischenrechnungen. Dem Leser soll das Paralleldurchrechnen,
Kontrollieren, Entwickeln von Schaltungsstrukturen usw. nicht
vollends abgenommen werden, weil das Erfassen eines Stoffgebiets
doch auch ein selbständiges Befassen mit diesem Gebiet voraus
setzt. Der beste didaktische Erfolg wird ohne Zweifel dann er
reicht, wenn der Leser die AufgabensteIlungen seines Interesses
zur Gänze nach- oder mitrechnet sowie die Zeichnungen und Dia
gramme nachvollzieht.
Verweise auf Gleichungen und Abbildungen der Bände 1 und 2 dienen
dem kurzen und bündigen Zitat dort nachzulesender Erklärungen.
Wenn nicht erforderlich, können sie überlesen werden. Ebenso
können die theoretischen Fundamente anderen Lehrbüchern entnommen
werden.
Dem Autor ist zur Abfassung dieses Bandes 3 eine vieljährige
Erfahrung aus der verantwortlichen Projektierung von Automatisie
rungsanlagen im Rahmen der Firma Elin, aus etlichen Forschungspro
jekten und anderen industriellen Problemstellungen zugute gekom
men; im besonderen die Erfahrung als Universitätsprofessor an der
VIII
Technischen Universität Wien. Seit 1968 wurden viele übungen,
Seminare und Diplomarbeiten abgewickelt. Dabei wirkten die An
fragen von interessierten Studenten und Diplomanden, von
Industrie-Ingenieuren und Dissertanten als Feedback im didak
tischen Regelkreis und ließen so manche Problematik von der pas
senden Seite anpacken und lösen.
Dank und Anerkennung gebührt vielen früheren und gegenwärtigen
Mitarbeitern am Institut für elektrische Regelungstechnik der
Technischen Universität Wien. Sie haben durch Diskussion und Mit
arbeit zur Fertigstellung so mancher Aufgabe beitragen, konstruk
tive Vorschläge eingebracht und bei computerunterstützten Simula
tionen durch Programmierarbeit den Autor zeitlich entlastet. Es
sind dies die Herren Dr. W. Kleinert, Univ.Doz. Dr. R. Noisser,
Univ. Ass. Dr. M .Haider, Dr. W. Pillmann, Dr. H. Bauder, Dr. R.
Hainzl, Dr. H .Lederer, DI. H. HomoIe, DI. K. Helm, DI. W. Ehren
dorfer, DI. S. Kolarsky, DI. W. Haager und DI. G. Silnusek und
die Studienassistenten DI. Maria Lehner, DI. A. Marhold, DI. A.
Goiser sowie W. Hauschild und H.P. Bauböck.
Die Hauptlast, das von Formeln stark durchsetzte Manuskript in
druckreife Form zu bringen und ein eindimensionales Textverar-
beitungssystem mit viel Mühe für mehrzeilige Formelausdrücke
anzuwenden, lag in den Händen von Frl. Johanna Heinrich. Sie löste
dies mit höchster Sorgfalt, Genauigkeit und großem Einsatz. Auch
die vielen technisch organisatorischen Aufgaben wurden zur
vollsten Zufriedenheit besorgt. Frau Friederike Vasina erledigte
wichtige Vorbereitungsaufgaben, Korrektur- und Schreibarbeiten
genau und pünktlich. Herr W. Fuchs bot in zahlreichen datenver
arbeitungstechnischen Angelegenheiten eine große Hilfe.
Dem Springer-Verlag in Wien, besonders den Herren R.Dangl und
F.Ch.May, ist für das verständnisvolle Eingehen auf die Wünsche
des Autors in Herstellungs- und Ausstattungsfragen sehr zu danken.
Wien und Oberdrauburg, im März 1986 A. Weinmann
Inhaltsverzeichnis
Lineare Eingrößen- und Mehrgrößenregelungen
I. Reglerentwurf im Bode-Diagramm und mit Normpolynomen 1
1.1 Bode-Entwurf 1
1.2 Normpolynom-Vergleichsentwurf 5
1.3 Normpolynom-Entwurf bei freier Reglerstruktur 7
2. Obertragungsfunktion einer Magnetschwebestrecke 9
3. Resonanzanregung durch Störungen 11
4. Einfache Obertragungsfunktion als Beziehung
zwischen Laplace Transformierten von Größen, von
Zahlenwert-Variablen oder von normierten Variablen 14
5. Zustandsregler mit Integrator. Beobachtbarkeit 17
5.1 Reglerentwurf 17
5.2 Darstellung mit Obertragungsfunktionen 19
5.3 Vergleich mit Zustandsregler ohne Integrator 20
5.4 Darstellung im Frequenzbereich 21
5.5 Schnittstelle (bei y) mit schlechter Beobachtbarkeit 22
5.6 pOlkompensation in Foy 23
5.7 Bereich der schlechten Beobachtbarkeit 24
5.8 Schnittstelle (bei u) mit guter Beobachtbarkeit 25
6. Analogreglerentwurf. Angabenverträglichkeit.
Einstellbereich 26
7. Nachwalzwerk-Zweigrößenregelung 29
7.1 Systemgleichungen im Zustandsraum 29
7.2 Autonomisierung 32
7.3 Regelstrecke in P- und V-kanonischer Darstellung 34
7.4 PI-Regler-Entwurf 3S
7.5 Modale Zweigrößenregelung 36
x
8. Entkopplung der Netzkennlinien-Regelung 39
9. Einfacher Beobachter und seine analoge Realisierung 43
Abtastregelungen
10. Abtastregler für einen elektromotorischen Antrieb 46
10.1 z-Obertragungsfunktion 46
10.2 w-Obertragungsfunktion 47
10.3 Reglerentwurf im Bode-Diagramm 52
10.4 Zeitbereichsverhalten 55
10.5 Wurzelortkurve der Abtastregelung 60
10.6 Entwurf eines Reglers auf kürzeste Ausregelzeit
und Nachschwingfreiheit (Deadbeat-Regler) 61
10.7 Implementierung des Abtastreglers auf
einem Mikrorechner 72
Verteilte Regelungen
11. Modale Regler für eine verteilte
Wärmeleitungsstrecke 73
11.1 Örtlich kontinuierliche Messung und Verstellung 73
11.2 Reglerentwurf bei kontinuierlicher Messung
und Verstellung 75
11.3 Fourierentwicklung des Sollwertprofils 76
11.4 Regelgrößen- und Stellgrößenverlauf der
kontinuierlichen Regelung 77
11.5 Erweiterung des sprungförmigen
Sollwertverlaufs um einen rampenförmigen 79
11.6 Örtlich diskreter Meß- und Stellvorgang 82
11.7 Fourierentwicklung des Profils diskreter Sollwerte 82
11.8 Räumlich diskret gesteuerter Wärmeleiter 84
11.9 Räumlich diskrete Messung am Wärmeleiter 86
11.10 Mehrgrößenregler für die diskrete
Wärmeleitungsstrecke im Zustandsraum 88
11.11 Mehrgrößenregler mit Obertragungsmatrizen 91
Optimale Regelungen
12. Einfache Optimierung 94
13. Optimierung eines linearen Reglers mittels des
Parseval-Theorems 95
XI
14. Obersetzung der Minimierung einer Gütefunktion
auf die Maximierung einer Hamilton-Funktion 97
14.1 Sonderfälle in der Zielbedingung und den
Randbedingungen 100
14.2 Hamilton-Funktion für zeitoptimale Steuerung an
einer 12-Regelstrecke 101
14.3 Hamilton-Funktion für Optimalität in der Ausregelzeit
und lul-Fläche an einer 12-Regelstrecke 102
14.4 Hamilton-Funktion für zeit- und energieoptimale
Regelung an einer 12-Regelstrecke 103
15. Schaltcharakteristiken zu einem zeitoptimalen Regler 104
16. Blockschaltbild für den zeitoptimalen
Regler zu einer I2-Strecke 108
17. Zeitoptimaler Regler zu einer PT2-Strecke 110
18. Energieoptimale Steuerung (Regelung) einer
PT1-Regelstrecke in festem endlichem Intervall 113
19. Energie- und zeitoptimale Positionierung 118
20. Konzentrationsminimierung an einem linearen Prozeß 125
21. Optimierung unter stärkster Reduzierung
einer Ljapunov-Funktion 129
22. Diskrete quadratisch optimale Regelung 136
23. Konzentrationsminimierung an einem nichtlinearen
und zeitabhängigen Prozeß und ihre Simulation
mit einem Hybridrechner 141
23.1 Nichtlineare Variationsaufgabe 141
23.2 Hybridrechner-Simulation 145
Identifikation
24. Identifizierung eines Systems mit gemessener
Sprungfunktion 148
25. Identifikation eines Prozesses in diskreter Zeit 152
25.1 Einschritt-Schätzverfahren 155
25.2 Fehlerfreie Messung beim einschrittigen Verfahren 155
25.3 Rekursive Parameterschätzung 157