Quantitative Finance: Back to Basic Principles

247 Pages·2015·2.08 MB·English

by  Adil Reghai (auth.)

QuantitativeFinance
AppliedQuantitativeFinanceseries
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Foundations,EvolutionandImplementation
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Understanding,BuildingandManagingCounterpartyandFundingRisk
LeoKrippner
zerolowerboundtermstructuremodelling
APractitioner’sGuide
Quantitative Finance
Back to Basic Principles
Adil Reghai
NATIXIS,France
©AdilReghai2015
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Softcover reprint of the hardcover 1st edition 2015 978-1-137-41449-6
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ISBN 978-1-349-49028-8 ISBN 978-1-137-41450-2 (eBook)
DOI 10.1057/9781137414502
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Tomyparents,myspouseRaja,andmydaughtersRania,Soraya,Nesma&Amira
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Contents
ListofFigures. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . xi
ListofTables . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . xv
ForewordI. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . xvii
C´edricDubois
ForewordII . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . xix
EricMoulines
Acknowledgments . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . xxii
1 FinancialModeling . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1
Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1
2 AboutModeling . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3
A Philosophyofmodeling . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3
B Anexamplefromphysicsandsomeapplicationsinfinance . . . . . . . 11
3 FromBlack&ScholestoSmileModeling . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 28
A StudyofderivativesundertheBlack&Scholesmodel . . . . . . . . . . . 28
Methodology. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29
Thesearchforconvexity . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31
VanillaEuropeanoption . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 34
Numericalapplication . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 34
Pricescenarios. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 35
Deltagammascenarios: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 35
Europeanbinaryoption . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 37
PriceScenario . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 38
Deltaandgammascenarios . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 38
Americanbinaryoption . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 40
Numericalapplication . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 40
Pricescenario . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 40
Deltaandgammascenarios . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 41
Barrieroption . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 42
Pricescenario . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 43
Deltaandgammascenarios . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 44
vii
viii Contents
Asianoption . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 45
Numericalapplication . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 45
Pricescenario . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 46
Deltaandgammascenarios . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 46
WhenisitpossibletouseBlack&Scholes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 48
B StudyofclassicalSmilemodels . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 56
Black&Scholesmodel . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 56
TermstructureBlack&Scholes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 58
MonteCarlosimulation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 61
Terminalsmilemodel . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 61
Replicationapproach(analmostmodel-freeapproach). . . . . . . . . 64
MonteCarlosimulation(directapproach). . . . . . . . . . . . . . . . . . 65
MonteCarlosimulation(fastmethod) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 65
Classicexample . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 67
Separablelocalvolatility . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 68
Termstructureofparametricslices. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 69
Dupire/Derman&Kanilocalvolatilitymodel . . . . . . . . . . . . . . . . 70
Stochasticvolatilitymodel. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 78
C Models,advancedcharacteristicsandstatisticalfeatures . . . . . . . . . 83
Localvolatilitymodel . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 91
Stochasticvolatilitymodel. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 91
4 WhatistheFairValueinthePresenceoftheSmile? . . . . . . . . . . . . . . . . 94
A Whatisthevaluecorrespondingtothecostofhedge? . . . . . . . . . . . 94
TheDeltaspotladderfortwobarrieroptions. . . . . . . . . . . . . . . . . 96
Thevegavolatilityladder . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 96
Thevegaspotladder. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 97
Conclusion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 99
5 MonoUnderlyingRiskExploration . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 101
Dividends . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 102
Models:discretedividends. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 102
Models:cashamountdividendmodel. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 103
Models:proportionaldividendmodel. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 104
Models:mixeddividendmodel . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 105
Models:dividendtoxicityindex . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 105
Statisticalobservationsondividends. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 106
Interestratemodeling. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 109
Models:whydoweneedstochasticinterestrates? . . . . . . . . . . . . . 109
Models:simplehybridmodel. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 110
Models:statisticsandfairpricing . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 111
Forwardskewmodeling . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 112
Thelocalvolatilitymodelisnotenough . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 113
Contents ix
Localvolatilitycalibration . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 115
Alphastableprocess . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 115
Truncatedalphastableinvariants . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 117
Localvolatilitytruncatedalphastableprocess . . . . . . . . . . . . . . . 119
6 AGeneralPricingFormula . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 122
7 Multi-AssetCase . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 124
A Studyofderivativesunderthemulti-dimensionalBlack&Scholes . . 124
Methodology. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 124
PCAforPnLexplanation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 127
Eigenvaluedecompositionforsymmetricoperators . . . . . . . . . . . 127
Stochasticapplication . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 128
Profitandlossexplanation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 129
Thesourceoftheparameters. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 131
Basketoption . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 132
Worstofoption(wo:call) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 135
Bestofoption(Bo:put) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 139
Otheroptions(Bestofcallandworstofput) . . . . . . . . . . . . . . . . . 141
Modelcalibrationusingfixed-pointalgorithm . . . . . . . . . . . . . . . 145
Modelestimationusinganenvelopeapproach . . . . . . . . . . . . . . . 148
Conclusion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 152
8 DiscountingandGeneralValueAdjustmentTechniques. . . . . . . . . . . . . 153
Fullandsymmetriccollateralagreement . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 154
Perfectcollateralization. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 156
Applications . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 157
Repomarket . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 158
Optimalpostingofcollateral . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 158
Partialcollateralization . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 159
Asymmetriccollateralization . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 159
9 InvestmentAlgorithms . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 161
Whatisagoodstrategy? . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 162
Asimplestrategy . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 167
Reversethetime. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 169
Avoidthisdatawhenlearning . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 170
Strategiesareassets . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 175
Multi-assetstrategyconstruction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 176
Signaldetection . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 176
Predictionmodel . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 180
Riskminimization . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 181
10 BuildingMonitoringSignals . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 184
A Fat-tailtoxicityindex . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 184