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Projet de Fin d’Etudes FRECHARD Romuald | GCE 5 Spécialité Génie Climatique et Energétique 5ème année de formation Projet de Fin d’Etudes ANNEXES Etude : Modéliser les équipements thermiques usuels d’une usine agroalimentaire type Elève : Romuald Fréchard Tuteur : Flavien Verjat Tuteur institutionnel : Alain Triboix Entreprise : EcoGreenEnergy Dates du PFE : 28 janvier au 14 juin 2013 Mai 2013 Etude : Modéliser les équipements thermiques d’une usine agroalimentaire type. 0/12 Mai 2 013 Projet de Fin d’Etudes FRECHARD Romuald | GCE 5 Sommaire DETAILS DES CALCULS POUR LES DEBITS DE VAPEUR ET DE LIQUIDE D’UNE SOLUTION DIPHASIQUE ....... 2 A ) NOTATIONS ................................................................................................................................................... 2 B ) RAISONNEMENT ............................................................................................................................................. 2 DETAILS DES CALCULS POUR LA DETERMINATION DE L’ENTHALPIE D’UN MELANGE EAU/ETHANOL ........ 4 A ) NOTATIONS ................................................................................................................................................... 4 B ) RAISONNEMENT ............................................................................................................................................. 4 1 ) Calcul de la température d’ébullition de la solution .............................................................................. 4 2 ) Calcul de l’enthalpie ............................................................................................................................... 5 3 ) Formules finales ..................................................................................................................................... 8 BORNES DE FONCTIONNEMENT DES MODELISATIONS ............................................................................. 9 A ) LA CHAUDIERE ................................................................................................................................................ 9 B ) LE DEGAZEUR THERMIQUE................................................................................................................................. 9 C ) L’ECHANGEUR DE CHALEUR ............................................................................................................................... 9 D ) LA POMPE ................................................................................................................................................... 10 E ) LE SECHOIR .................................................................................................................................................. 10 F ) LA TOUR AEROREFRIGERANTE .......................................................................................................................... 10 G ) LA TURBINE VAPEUR ...................................................................................................................................... 11 H ) LE VENTILATEUR ........................................................................................................................................... 11 I ) LE CONCENTRATEUR ...................................................................................................................................... 12 J ) LA COLONNE DE DISTILLATION .......................................................................................................................... 12 Etude : Modéliser les équipements thermiques d’une usine agroalimentaire type. 1/12 Mai 2 013 Projet de Fin d’Etudes FRECHARD Romuald | GCE 5 Détails des calculs pour les débits de vapeur et de liquide d’une solution diphasique A ) Notations - V : Volume en [m3] - m : masse en [kg] - ρ : masse volumique en [kg.m-3] - X : L’indice L+V indique qu’il s’agit de la solution diphasique L+V - X : L’indice L indique qu’il s’agit de la partie liquide L - X : L’indice V indique qu’il s’agit de la partie vapeur V B ) Raisonnement On raisonne sur un volume d’ 1 m3 de solution diphasique. On a par définition : (1) (2) (3) (4) (5) Puis, on considère que l’on connaît la masse m et REFPROP nous permet de connaître les valeurs L+V de ρ , ρ et ρ L+V L V. Nous avons donc 4 inconnues, à savoir : V ; V ; m ; m. L V v L En intégrant les équations (1), (2) et (3) dans l’équation (5), on obtient : (6) Puis, en intégrant l’équation (4) dans l’équation (6), on obtient : (7) Etude : Modéliser les équipements thermiques d’une usine agroalimentaire type. 2/12 Mai 2 013 Projet de Fin d’Etudes FRECHARD Romuald | GCE 5 Ainsi, on peut isoler m et on trouve : V (8) De la même façon, on trouve : (9) En divisant les équations par un temps, on trouve les équations reliant les débits massiques correspondant : (I) (II) Etude : Modéliser les équipements thermiques d’une usine agroalimentaire type. 3/12 Mai 2 013 Projet de Fin d’Etudes FRECHARD Romuald | GCE 5 Détails des calculs pour la détermination de l’enthalpie d’un mélange eau/éthanol A ) Notations H : Enthalpie molaire du mélange eau/éthanol sous forme liquide L H : Enthalpie molaire du mélange eau/éthanol sous forme vapeur V HE : Enthalpie molaire d’excès x : Fraction molaire d’éthanol dans la solution liquide éthanol y : Fraction molaire d’éthanol dans la solution vapeur éthanol w : Titre massique en éthanol éthanol w : Titre massique en éthanol pour un mélange azéotropique éthanol, azéot C : Capacité thermique molaire de l’éthanol sous forme liquide P,L,éthanol C : Capacité thermique molaire de l’eau sous forme liquide P,L,eau C : Capacité thermique molaire de l’éthanol sous forme vapeur P,V,éthanol C : Capacité thermique molaire de l’eau sous forme vapeur P,V,eau λ : Chaleur latente de vaporisation molaire de l’éthanol + énergie nécessaire pour le chauffage éthanol de la phase liquide entre 0°C et la température d’ébullition λ : Chaleur latente de vaporisation molaire de l’eau + énergie nécessaire pour le chauffage de la eau phase liquide entre 0°C et la température d’ébullition M : Masse molaire de l’éthanol éthanol M : Masse molaire de l’eau eau T : Température de la solution T : Température d’ébullition du fluide concerné ref B ) Raisonnement 1 ) Calcul de la température d’ébullition de la solution On utilise les fonctions suivantes : Avec les valeurs tabulées : Etude : Modéliser les équipements thermiques d’une usine agroalimentaire type. 4/12 Mai 2 013 Projet de Fin d’Etudes FRECHARD Romuald | GCE 5 Puis, on utilise les formules suivantes : Soit i Є Pour i Є [0 ; 1000] et pour une valeur de P en mmhg, on pose : Puis, sur les 1001 valeurs de i, on fait une interpolation d’ordre 6 pour en déduire les fonctions suivantes : 2 ) Calcul de l’enthalpie Puis, en notant les chaleurs latentes de vaporisation de l’éthanol et de l’eau respectivement λ et éthanol λ , on calcule les enthalpies de la solution eau/éthanol à la limite de l’ébullition et à la limite de la eau condensation avec les fonctions suivantes : [ ( )] ( ) ( ) ( ) On détermine l’enthalpie de mélange grâce à une interpolation dont on connaît les coefficients : Etude : Modéliser les équipements thermiques d’une usine agroalimentaire type. 5/12 Mai 2 013 Projet de Fin d’Etudes FRECHARD Romuald | GCE 5 Avec : (m Є {0 ; 0.5 ; 1.5 ; 2.5 ; 4.5}) Où les coefficients b , c et d sont des données tabulées : m m m Puis, on en déduit les enthalpies massiques du mélange en utilisant les fonctions suivantes : Puis, pour un liquide de fraction molaire x bouillant à une température T, la vapeur qui se éthanol condense à cette même température aura une fraction molaire y avec : éthanol Ainsi, on peut convertir cette fraction molaire y en titre massique v par la formule : éthanol w,éthanol Enfin, on détermine la fraction molaire à partir de laquelle le mélange se comporte comme une solution azéotropique en résolvant l’équation suivante : On note t la solution de l’équation précédente et on en déduit le titre massique équivalent : 0 Etude : Modéliser les équipements thermiques d’une usine agroalimentaire type. 6/12 Mai 2 013 Projet de Fin d’Etudes FRECHARD Romuald | GCE 5 Pour finir, on connait l’enthalpie massique du mélange eau/éthanol sous forme vapeur et liquide par les formules suivantes : ( ) ( ) [ ( )] ( ) Ainsi, pour une pression donnée, on obtient le diagramme suivant : H (v (w )) V,w w éthanol H (w ) L,w éthanol w V (w éthanol w éthanol) Ainsi, lorsque l’on se situe sur une droite, on peut facilement calculer son enthalpie en déterminant l’équation de la droite : ( ) ( ) Etude : Modéliser les équipements thermiques d’une usine agroalimentaire type. 7/12 Mai 2 013 Projet de Fin d’Etudes FRECHARD Romuald | GCE 5 3 ) Formules finales Ainsi, on peut tomber dans 3 situations différentes comme on peut le voir sur ce schéma : a ) Situation 1 : Liquide L’enthalpie du mélange se calcule avec la formule : ( ) ( ) b ) Situation 2 : Liquide + Vapeur L’enthalpie du mélange se calcule avec la fonction suivante : ( ) ( ) c ) Situation 3 : Vapeur L’enthalpie de la solution se détermine avec la formule suivante : [ ( )] ( ) Etude : Modéliser les équipements thermiques d’une usine agroalimentaire type. 8/12 Mai 2 013 Projet de Fin d’Etudes FRECHARD Romuald | GCE 5 Bornes de fonctionnement des modélisations Pour toutes les modélisations, toutes les pressions et tous les débits doivent être positifs. A ) La chaudière En gardant les mêmes notations que dans le rapport principal, on impose les bornes suivantes pour les grandeurs utilisées dans la modélisation : P ≥ 0 Qm ≥ 0 n f ρ ≥ 0 Qv ≥ 0 c f PCI > 0 P ≥0 e PCS > PCI Ɵ ≥ Ɵ s E N ≥ 0 0 ≤ f ≤ 1 B N ≥ 0 -15 ≤ T ≤ 50 T amb P ≥ 0 T ≥ 0 arrêt f 0 ≤ η ≤ 200 %CO ≥ 0 utile 2 0 ≤ ƞ ≤ 100 comb B ) Le dégazeur thermique En utilisant les notations suivantes, on obtient : Notations : Bornes : ΔP : Pertes de charge interne au dégazeur thermique 0 ≤ ΔP ≤ P i i eau P : Pression de l’eau à dégazer 0 ≤ ΔP ≤ P eau i vapeur P : Pression de la vapeur vapeur Le fluide en entrée doit être un mélange de liquide et de vapeur. L’eau envoyée dans la cuve doit être liquide. Les gaz évacués ne doivent pas être liquide. C ) L’échangeur de chaleur En utilisant les mêmes notations que dans le rapport principal, on impose les bornes suivantes : Co-courant : Contre-courant : Tcs ≥ Tfs Tcs ≥ Tfe Tfs ≥ Tce Etude : Modéliser les équipements thermiques d’une usine agroalimentaire type. 9/12 Mai 2 013
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