Problemas de Termodinamica

80 Pages·1984·2.545 MB·Spanish

by  Diez Garcia

http://www.elsolucionario.blogspot.com
CONTENIDO
Cap rtul o 1 : Primer Princl pi o. Síslem as cerrados (Gases)
l. 1n troducció n teórica 1
2. Problemas 1i po 3
3. Problemas en une lados 7
Capítulo 2: Primer Prl ncí pi o, S islemas abiertos. Régí me n variable (Gases) 11
l. 1n troducción teórica 11
2. Pro blen\a s tipo 12
Capítulo 3: Primer Principio. Sistemas abiertos, Régimen
pe rm anenle (Gues) 17
l. 1n ! rod ucci ón teórica 1 7 .
2. Problemas tipo 19
1
3. Prob 1e ma s enunciados 23
Capftulo 4: Transformaciones politrópicas 25
' l. 1n i rod u cción teórica 25
· 2. Problemas tipo 26
Caprtu lo 5: Mezclas de gases 31
l. 1n troducdón-teórica 31
2. Problemas tipo 31
Capítulo 6: Segundo principio de la termodinámica 35
L 1n lroducció n teórica 35
2. Problemas tipo 36
Contenldo
Con.tanldo
Capítulo 15: Combu>ti6n 127
Capítulo 7: Entropía 41
l. 1n trodu cdón teórica 12 7
1. rn t roducdón teórica 41
2. Problemas tipo 129
2. Problemas tipo 43
3. Problemas enunciados 135
Capítulo 8: Óiagrama temparatura'Onlropía para ga<eJ perfectos • 47
. Capítulo 16: Toberas y difusores 137
·l. 1n troducción teórica 4 7
1. 1n troducció n teórica 13 7
2. Problemas 1i po 48
2. Problemas 1i po 140
3. Prob 1e mas enunciados 55
lndlce 145
Capítulo 9: Exen¡ía 57
l. Introducción teórica 57
2. Problemas tipo 59
3. Problemas enunciados 69
Capítulo 1O : Vapores 71
l. 1n i roducció n teórica 71
2. Problemas 1i po 73
3. Problemas enunciados 83
Capítulo 11 : Ciclos de vapor 85
l. 1n i ro ducción teórica . 85
2. Problemas tipo 88
Cap ítu 1o 12: C lelos frlgo r íflcos 93
l. Introducción teórica 93
2. Problemas 1i po . 95
Capitulo 13: Ai<e húmedo 101
l. 1n trod ucci ón teórica 101
2. Problemas ti pe 105
3. Problemas enunciados 114
Capítulo 14: Termoqu ímica 117
l. lntroducciónteórica 117
2. Problemas tipo 119
3. Problemas enunciad os 124
CAPITULO 1
P-RIMER PRINCIPIO.
SISTEMAS CERRADOS (GASES)
l.INTRODUCCION TEORICA
El balance de energías es:
Q-L=I:..tf 1.1
El calor Q y el Ira bajo L son energías
Q>O
en transferencia entre sistema y medio. Se
utiliza la convención de signos de la figura SISTEMA
1.1 . -
L>O
c. .
omo se puede apreciar' no tiene s:enti~
do entonces tratar de establecer valores de
Q y L sin especificar previamente cuál es el
f[GURA L.L
· sistema.
1:.. U es la variación de energía interna del sistema. Para gases ql!e pueden
suponerne ideales, la energía interna U depende únicamente de la temperatura
del sistema, de modo que si e,.. es el calor específico a volumen constan te, para
una masa m y M la variación de temperatura de la misma, sea cual sea la tram;- 1
. formación;
1.2
!:.U= mc,t:..r
De acuerdo a lo expresado, para la resolución de problemas con gases que
pueden suponerne ideales, cuando sea necesario aplicar la fó<:mula 1.1 podrá pro-,
cederne en la forma explicada a continuación.
i
.2. ln.trod ueción teóric:a
Primer prin.cipto. S[ ¡temas r:urados (!iill:s.-!15) 3
1) Arl optar un sistema
=
Constante característica por kg de aire R 2 9,3 kgr mfkg K
Col! el fin de que resulte más claro o que resulte posible establecer los inter
cambios de calor y de trabajo, convendrá adoptar el sistema de modo que se ten
Se considera que para un sistema, un límite es rígido cuando impide cam~
ga -€1 menor número po~ible de jnteracciones para analizar. Asi, si se tiene más
bio; en la forma y el volumen del sistema. Un limite es adiabático cuando impi
de una masa, con vendrá adoptar como sistema al conjunto de ]as masas que in
de que ocurran transferencias de calor entre el sistema y el medio.
tervjenen en el pro ceso. ·
2) Aplicar el primer principio Q - L = A U · El aire será considerado como un gas ideal en lo dos los problemas.
En este paso es conveniente explicitar en lo posible cada uno de los térmi·
nos de la ecuación 1J para obtener así una ecuación que ayude a la resolución
del problema.
Al explicitar el trabajo L intercambiado deberá tratarse de que no quede
nínguno de los trabajos intercambiados por e] sistema sin ser tenido en cuenta.
a 2. PROBLEMAS TIPO
Puede ayudar el recordar que siempre que una masa m una presión p ' y con
J
un volumen V , es barrida, el medio debe transferir un trabajo ·p V. Si la masa 1-1 _ Se permite el ingreso de aire atmosférico (p 0 = 1_ a:m,; T0 =- 20 •_cJ a un
m pasa a ocupar ll n volurn en V t con una presión p , debe transferir un trabajo recipiente rígido y adiabático de volumen V= 1,5 m1 !UJC!abnente va_cto, ha~ta
pV. que en ·el miSIIIIl se alcanza la. presión Po . . Cale u lar la masa m de aue que tn·
Así, para la introducción de la masa m a un recipiente L = -p V. Al salir
gresa al recipiente. -
la m asa m de un recipiente es L = p V .
so lÚe¡ ón: Según lo explicado previamente se adopta como sistema la m a >a m
El Ira bajo de expansión es el que intercambia el sistema al variar su volu que ingresa· 31 recipiente. En el primer principio. Q - L = AU en este ~aso es
men debido a las presiones ejercidas por el medio. Teniendo en cuen la el con Q = o recipiente adiabático; L = -p V traba¡o efectuado por el med10 para
cepto de trabajo de una fuerza, puede establecerse que si el medio ejerce una pre 0 0
ingresar la masa m y V es el volumen de m antes de mgresar al rec1p10n te;
sión p _constante y A V es la variación de volumen del sistema, el trabajo de ex 0
pansión será L = p A V . AU = me, (Tr- T0) . T¡ es la temperatura fmal de la masa m luego de su in
greso al recipiente. Entonces:
Cuando en la transf onnación resultan conocidos los sucesivos valores de la
dpriaensitóe ns ucpe siyv ods edl evsoeqluumiliebnr ioVs ded eplr es:issitóenm ian,f ienfietacmtueánntdeo spee qla u et:rñaoms .efnotrrme ascisiótenm ma ey O - (-p0 V0) = me, (T,- To)
medio, e] trabajo de expansión es: r '
Po Vo · = me, (T1- To)
-L = pdV
Además puede aplicarse la ecuación de estado a la masa m , en su estado
3) Planteo de la ecuación de estado inicial (p0 , T0) y en su estado fmal (p0 , T1). Si T0 y T1 son las temperatu
ras absolu las de la masa m :
Para obtener otras ecuacion~ que pennitan ]a resolución· de] Prl? ~Jema,
puede aplicarse la ecuación de estado de.los gases ideol.es a cada una de las m asas
_p V = mRT 1.4
que forman el sistema en sus estados inicial y fmal: 0 0 0
= Po V= mRTt 1.5
pV mRT
Reemplazando p V de l.4 en 1 .3 :
Para los-problemas referentes al primer ·principio, .. dstemas. cerradosJ gases, 0 0
serán dato.: ·
Calor específico a volumen constan!~ del aire e, = 0,17 kcal/kg K mRT0 = me, (T,- To) RTo e, (T1- To) 1.6
4 Problemas tipo
Primer prinei!JiiD~ Sistema 5 .cerrados (gases) S
La 1 .5 y 1.6 forman un sistema de dos ecuaciones con dos incógnitas m y 1-3 - Desde un conducto en el cual hay aire a p ~ 3 atm constante y a T ~
1 1
T1.De1.6: ~ 60 • C , constante, ingresa una masa m a un cilindro que contiene m ~ 3 kg
0
de aire a T ~ 20 •e y p ~ 1 atm (figura !.2).
0 0
RTo kgrm 293 K 1 kca/
El cilindro está cerrad o por un pis
Tr ~ - + T0 ~ 29 3 -- -:-:=-:--:,--;:- + 293 K ·
e, ' kg K 0,17 kcal/kg K 427 kgr m tón que transmite una presión constante FIGURA 1:2
Po al a1re interior. Al ingtesar la masa
~ 411,26 K ~ 138,26 •e m P, T,
de aire m , el pistón se corret barriendo ...
un volumen .6. V igual al doble del volu · -
De 1.5: men inicial V0 deJa masa m0 ) quedan~ m, r,
do luego trabado. Después del ingreso
m= Po V 1 kg/cm2 10.000cm2fm2 1,5 m3 1,24 kg de la masa m queda el aire en el cilindro Po r, Po
RT¡ 29,3 kgr m/kg K 411,26 K a una presión ímal pf ~ 2 atm . Consi
rando que el pistón desliza sin fricción y
1.2 - El recipiente rígido y adiabático mencionado en el problema I-1 (V~ 1,5 que e] mismo y el cilindro son adiabáticos, calcular la masa m que ingresa a1 ci
m3) contien~ iniciajmente una masa de aire m0 a p1 = 0,7 atm y T1 = 90 lindro.
oC . CalcuJar la masa m que ingresa en este caso. · So iuci ón: El sistema es (m + m0) • En el primer principio Q ~ O y:
Solución: El sistema que debemos elegir en este caso será (m+ m0). En el pri·
·mer principio es Q ~ O ; L ~ -p V bnplica: -L = .ó.U 1.12
0 0
-Po V o = .ó.U 1.7 Al explicitar el trabajo L debe tenerse en cuenta el trabajo para el ingreso
de m y el trabajo de expansión del aire contra el pistón, de m o do que:
Por estar el sistema fonnado por dos masas:
1.8
V
Reemplazando en l. es:
Luego de l.7 :
;
luego:
Además: 1.13 p, v, - Po.Ó. V ~ me, rr,- T,) + m oc, (Tr- To) 1.13.
PoVo = mRTo 1.9
Además:
Po V = (m+ mo)RTt 1.10
PI J.', = mRT, J.l4
J.ll
PoVo = moRT J.l5
0
Reemplazando en 1.8 Po V por mRT de 1.9, y calculando m de 1.11
0 0 0 Pt (Vo + .6. V) ~ (m + mo) RTr l.l6
que da un sistema de dos ecuaciones 1 .8 y 1.1 O con dos incógnitas m y T _ Re
1
suelto se obtiene m~ 0,39 kg y T1 = 376 K~ 103 •c. Se 'reemplaza p, v, por mRT1 de 1J 4 en 1.13 y se calcula Vo a partir
Pr¡mer prindplo~ SistemaS-cerrados (g1s.es.) 7
6 Problemas tipo
Al destrabar el pistón, que puede deslizar sin fricción transmitiendo una
de l .!5 . Del sistema de ecuaciones l .l3 y 1.16 se obtiene m = 1 O, 9 kg con
T1= 378K= 105 "C. presión constante p = 5 alm ~ el ai-
re pasa a un estado fina] en que su
= temperatura sigue siendo T = 20
1-4 :._ Desde un tanque r ígldo y adiabátioo que contiene inicialmente aire a p 1 e . 0 p = Jorm
= ·1 Oa lm y T = 150 "C, descarga aire a través <le una turbina adiabática {f"¡gu· o Calcular el calor Q in tercam. =
1 ·ra 1.3) a un cilindro también adiabá· biado por el aire.
r,
tico) en el que actúa un pistón adía So 1u ció n: El sistema es m . El pri
bático capaz de transmitir una pre· mer principio es:
v, sión oonstante p = 1 alm . Al que
2 f[GUAA l.4
dar el aire a la presión p 2 , con terri- Q- L = AU
'----"r'c..Jr== \ peratura final r, uniforme, luego de
'T
la . descarga de una parte del aire a siendo:
1 través de la turbina, el pistón ha L = p (V- Yo)
~----
P, 'barrido un volumen A V = 30 m1 •
FlGUitA 1.3
11 ·La masa de aire total es m = 5O kg . donde . V es el volumen fmal y V el volumen inicial.
0
Se supone despreciable la fricción en El trabajo L es el producto de la variación de volumen de la masa m por
el desplazamiento del pistón y tam · la presión ejercida por el pistón. Además !J. U= O pues la temperatura inicial es
bién despreciable el volumen ocupado por la turbina. Calcular el trabajo LT en· igual a la fmal. Luego: ·
tregado en eleje de la turbina.
Solución: El sistema es la masa m _ En el primer principio como Q = O es; Q - p (V- V0) = O 1.2Q
= Además:
-L !J.U
L=Lr+P2AV PoYo = mRTo 1.21
AU = me, (T¡- T1) pV = mRTo 1.22
Luego:
Se calcula V usando la fórmula 1.21 y V con la fórmula l. .2 2 . Luego de
0
1.20 se obtiene Q = -804,12 /e cal
1.17
Además:
p V = mRT 1.18
1 1 1
P2 (V, + AV) = mRT¡ 1.!9
3. PROBLEMAS ENUNCIADOS
Se obtiene V a partir de 1.18 y luego T¡ a partir de 1.!9 . Con estos va· J..li - Un recipiente rígido y adiabátioo está dividido en dos partes por un tabi·
1
lores, se calcula LT usando la fórmula 1.17. Resulta Lr = 1195,94 leca/. que. U~~oa parte conti~ne m =2 kg de aire a p = 5 atm y T = 20 °C, y la
1 1 1
=
tieueuna~asa otra m2 = 3 kg de aire a p2 1 atm y T2 = 60 °C. Se quita el tabique. Cal
1·5- Se un m.=JO/cg de airea Po= 1 atm y T0 =20°C en un cular la presión y ia tempera)ura fmal en el recipiente.
cilindro cerrado por pistón trabado.
-B fl rob 1e mas en• unc:Fa:dos Primar princ:tplo. Sistemu cerrBdCI:S (gase.s) 9
1-7 - Mediante un compresor adiabático se envía una masa de aire m a un tan· contiene m2 = 3 kg de aire a T2 = 60 "C y p2 = 1 atm . El cilindro está
que adia bá tko. Inicialmente el tanque C-Ontiene m 11 = 2 kg de aire a p0 = 1 cenado ·por un pistón que puede deslizar sin fricción y que transmite una presión
pa tm= 2y,5 Tat 0m = y20 T" C= y· 1J2u0e g"o·e d e. iCnga¡l:ceusalar rl aé ml tarsaab amjo qLu,e daq uele adiereb ee ntr saun sifnetreirrisoer a al fcionan1s tdaenlt ea irpe 2a ] •c oEml ucniliicnadrr eol yre ceil ppieisnttóen c soonn e al dCiailbinád tircoe. s. Calcular la temperatura
compresor (figura 1.5). El aire aspi-· '
rad o por el conlprcsor está a la pre-
sión Po y a !a temperatura T0 .
"' ....:"_::"_:_r,,__--( e )-------1
y T,
1-8 -Una masa de aire m = 10 kg
se calienta a presión constante p :::::
L,
·=2 atm de T =27°C a T '=
0 1
=
217 °C , mediante fricción con pa FIGURA 1. S
letas giratorias, sin intercambio de
c.lor. Siendo el m e dio a tm osféric o p = 1 a 1m y T = 2 7 oC calcular el tra
0 0
bajo neae.s.ario para el accionamiento de la hélice.
1-9 - Mediante un compresor adiabático que aspira aire a Po = 1 atm y T =
0
= 20 oC y lo lleva a un estado 1 con p = 3 atm y T = 130 "C, se suminis
1 1
tra aire a un cilindro (figura 1.6), para lograr el barrido de un volumen AV =
::::: O, 6 m 3 • contra u na presión constan te p = p 1 = 3 atm .
IJI Ji, T¡
FIGURA L.-li-
Durante el barrido ·e1 aire mantiene su temperatura constante T1 :::; 130 °C~
y no i¡¡tercambia calor. Calcular el trabajo en el eje del compresor para lograre!
barrido del volumen Ll. V~ suponiendo que no extste fricción durante e] barrjdo.
·] -1 O - A un recipiente rígido y adiabático, inicialmente va e ío, de volumen . V =
= 3 m3 , ingresan· dos masas de aire, m1 = 20 kg con p 1 = 15 atm y T1 =
= 100 "C y m =3 kg con p = 12atm y T =20°C. Calcularla presión
2 2 2
p y la temperatura T finales en el recipiente_ '
1-11 ~ Un tanque rígido y adiabático que puede comunicar cou un cilindro con
tiene m = 2 kg de aire a p = 1 O atm y T = 80 °C. El cilindro contiene
1 1 1
CAPITULO 2
PRIMER PRINCIPIO.
SISTEMAS ABIERTOS.
REGIMEN VARIABLE (GASES)
l.INTRODUCCION TEORICA
Para efe<tuar balances de energía de sislemas abiertos (figUra 2.1 ), se usará
la fórmula siguiente:
m,--'"'\.
'·
'-~~---
f[GURA2.1
donde Q calor intercambiado a través de los límites. que definen a] sistema abier
to; L trabajo intercambiado a través de los límites que definen al sistema abier
to; m2 masa que sale del sistema abierto ; h 2 entalpía por unidad de masa m 2
(h2 = U2 + P2v2) ; e,2 energía cinética por unidad de masa m2 con respecto
a.ej~ Ugados a1 sistema abierto; ep energía potencia] por unidad de masa m2
2
con respecto a ejes: ligados al sistema abierto; m masa que ingresa al sistema
1
abierto; h1 entalpía por unidad de masa (h1 = U1 + P1 v1) ; e,1 energía ciné
tica por unidad de masa m1 con resp ocio a ejes ligados al sistema abierto; eP 1
energía potencial por unidad de masa m con resp octo a ejes ligados al sistema
1
abierto; .AEsA variacióri de energía en el interior de] sistema abierto) la que coe·
corresponde a la variación de energía interna en los problemas que se plantearán.