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Metalle: Struktur und Eigenschaften der Metalle und Legierungen PDF

429 Pages·2019·16.278 MB·German
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Erhard Hornbogen Hans Warlimont Birgit Skrotzki Metalle Struktur und Eigenschaften der Metalle und Legierungen 7. Auflage Metalle Erhard Hornbogen (cid:2) Hans Warlimont (cid:2) Birgit Skrotzki Metalle Struktur und Eigenschaften der Metalle und Legierungen 7., aktualisierte und überarbeitete Auflage ErhardHornbogen BirgitSkrotzki Ruhr-UniversitätBochum Bundesanstalt für Materialforschung und Bochum,Deutschland -prüfung Berlin,Deutschland HansWarlimont TechnischeUniversitätDresden Dresden,Deutschland TrotzallerSorgfaltbeiderVerwendungderBildrechteundderenAbdruckistesbeiderFülledes hierwiedergegebenenhistorischenBildmaterialsnichtmöglich,alleUrheberzweifelsfreizuermit- teln.InZweifelsfällenwerdenRechteinhabergebeten,sichmitdemVerlaginVerbindungzusetzen. ISBN978-3-662-57762-2 ISBN978-3-662-57763-9(eBook) https://doi.org/10.1007/978-3-662-57763-9 DieDeutscheNationalbibliothekverzeichnetdiesePublikationinderDeutschenNationalbibliografie;detaillier- tebibliografischeDatensindimInternetüberhttp://dnb.d-nb.deabrufbar. SpringerVieweg UrsprünglicherschienenunterdemTitel:Metallkunde,AufbauundEigenschaftenvonMetallenundLegierun- gen ©Springer-VerlagGmbHDeutschland,einTeilvonSpringerNature1967,1991,1996,2001,2006,2016,2019 DasWerkeinschließlichallerseinerTeileisturheberrechtlichgeschützt.JedeVerwertung,dienichtausdrücklich vomUrheberrechtsgesetzzugelassenist,bedarfdervorherigenZustimmungdesVerlags.Dasgiltinsbesondere fürVervielfältigungen,Bearbeitungen,Übersetzungen,MikroverfilmungenunddieEinspeicherungundVerar- beitunginelektronischenSystemen. DieWiedergabevonGebrauchsnamen,Handelsnamen,Warenbezeichnungenusw.indiesemWerkberechtigt auchohnebesondereKennzeichnungnichtzuderAnnahme,dasssolcheNamenimSinnederWarenzeichen- undMarkenschutz-Gesetzgebungalsfreizubetrachtenwärenunddahervonjedermannbenutztwerdendürften. DerVerlag,dieAutorenunddieHerausgebergehendavonaus,dassdieAngabenundInformationenindiesem WerkzumZeitpunktderVeröffentlichungvollständigundkorrektsind.WederderVerlagnochdieAutorenoder dieHerausgeberübernehmen,ausdrücklichoderimplizit,GewährfürdenInhaltdesWerkes,etwaigeFehler oderÄußerungen.DerVerlagbleibtimHinblickaufgeografischeZuordnungenundGebietsbezeichnungenin veröffentlichtenKartenundInstitutionsadressenneutral. SpringerViewegisteinImprintdereingetragenenGesellschaftSpringer-VerlagGmbH,DEundisteinTeilvon SpringerNature. DieAnschriftderGesellschaftist:HeidelbergerPlatz3,14197Berlin,Germany Vorwort zur 7. Auflage Die Metallkunde verbindet die physikalischen und die physikochemischen Grundlagen der Metalle mit ihren Werkstoffeigenschaften. Im vorliegenden, inzwischen bewährten BuchgebenwireinekompakteEinführungindiesesinterdisziplinäreFachgebiet. Diemetallische Bindungund dieEigenschaftender Metalle beruhenauf den Zustän- denderfreienElektronenundihrerhohenBeweglichkeitalsElektronengaszwischenden Atomrümpfen. Aus dem elektronischen Zustand lassen sich dementsprechend die kenn- zeichnendenEigenschaftenderMetalleableiten,wieeinedichtePackungderAtome,die elektrische und thermische Leitfähigkeit, der Glanz, die plastische Verformbarkeit und auch dieoft geringechemische Beständigkeitundihre Folgen,wie die Rostbildung,die KorrosionunddieVerzunderung. Ihrevielfältigen nützlichen Eigenschaften machendie Metalle zur wichtigsten Werk- stoffgruppe.DiesgiltauchbeidergemeinsamenBehandlungallerWerkstoffeinderWerk- stoffwissenschaftundbeiderWerkstoffauswahlfürdieAnwendung.Derkonstruierende Ingenieur wählt denjenigen Werkstoff aus, der für ein Bauteil oder als Funktionswerk- stoffdiegünstigsteEigenschaftoderdieoptimaleKombinationvonEigenschaftenbietet. AuchfürdasgrundlegendeVerständnisisteinevergleichendeBetrachtungderverschie- denenWerkstoffgruppenoftnützlich.SotritteinetypischeMetalleigenschaftwiez.B.die elektrischeLeitfähigkeitauchinPolymerenundkeramischenWerkstoffenauf,allerdings aufderBasisandererLeitungsmechanismen.AnalogwirdSupraleitungnichtnurinMe- tallen,sondernauchinkeramischenStoffenwieOxiden,Carbiden,NitridenundBoriden angetroffen. Die Metallkunde hat sich während des letzten Jahrhunderts zu einem eigenständigen Fachgebietentwickelt.InDeutschlandwarGustavTammann,der1903bis1937inGöttin- genlehrte,eineprägendePersönlichkeit.SeinSchülerWernerKöster,der1935bis1969 DirektordesMax-Planck-InstitutsfürMetallforschunginStuttgartwar,hatuns1964zum SchreibendiesesBuchesermutigt. Die Metallkunde ist nach wie vor ein wachsendes, lebendiges Fach im Rahmen der Werkstoffwissenschaft.Wirhoffen,dassdiesegrundlegendeDarstellungdesAufbausund der Eigenschaften der Metalle auch in ihrer 7. Auflage weiterhin vielen Lesern als Ein- führungindasFachoderzurAuffrischungihrerKenntnissenützlichseinwird. V VI Vorwortzur7.Auflage Nach einer Einführung wird im zweiten Kapitel die Entstehung des festen Zustan- des aus der Schmelze behandelt. Die folgenden drei Kapitel beschreiben die verschie- denenAspektedesatomarenunddesmikroskopischenAufbaus.Daraufaufbauendwer- deninzweiKapiteln diemakroskopischenphysikalischenunddiemechanischenEigen- schaftenabgeleitet.ZweiKapitelbeschäftigensichmitDiffusionundPhasenumwandlun- gen, den Grundlagen der Wärmebehandlung. Das folgende Kapitel gibt eine Übersicht überexperimentelleUntersuchungsmethodenmiteinemSchwerpunktbeidenmikrosko- pischen und Beugungsverfahren. Der anschließende Teil des Buches besteht aus acht auf die Werkstoffgruppen und ihre Eigenschaften bezogenen Kapiteln. Nach den Her- stellungsmethoden werden Gusslegierungen, Knetlegierungen und pulvermetallurgische Werkstoffe,nachHärtungsmechanismenaushärtbareLegierungenundStähledargestellt. Schließlich ist je ein Kapitel den metallischen Magnetwerkstoffen und den technisch bedeutsamen Oberflächeneigenschaften in Zusammenhang mit Korrosion, Reibung und Verschleiß gewidmet. Im letzten Kapitel werden kurz die nichtmetallischen Werkstoff- gruppencharakterisiertundimVergleichundVerbundmitMetallenbehandelt. WirsindgernderAnregungausdemSpringer-Verlaggefolgt,aufgrunddernachwie vor regen Nachfrage nach diesem Buch eine weitere Auflage zu bearbeiten. Diese wur- degründlichüberarbeitetundaktualisiert.DasKapitelMechanischeEigenschaftenwurde um das mechanische Verhalten bei hoher Temperatur stark erweitert und die einschlä- gigen Normen der Werkstoffprüfunghinzugefügt.Das Kapitel Erstarrung wurdeum die additive (generative) Fertigung ergänzt, die in den letzten Jahren als computerbasiertes FertigungsverfahrenEinzugindieProduktionstechnikgehaltenhat. Das Autorenteam wurde in der 7. Auflage um Prof. B. Skrotzki (Bundesanstalt für Materialforschungund-prüfungBAM,Berlin)erweitert. ImSommer2018 ErhardHornbogen HansWarlimont BirgitSkrotzki Inhaltsverzeichnis 1 AllgemeinerÜberblick . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1 1.1 NaturderMetalle . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1 1.2 GeschichteundZukunftderMetalle . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4 1.3 MetallealsWerkstoffe . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6 1.4 AufgabenderMetallkunde . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10 WeiterführendeLiteratur . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11 2 ÜbergangindenfestenZustand. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13 2.1 Aggregatzustände. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13 2.2 Überganggasförmigzukristallin . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14 2.3 Übergangflüssigzukristallin. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15 2.4 Keimbildung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17 2.5 HeterogeneKeimbildung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20 2.6 StabileundinstabileGrenzflächen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20 2.7 ErstarrungineinerForm . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22 2.8 Einkristalle . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23 WeiterführendeLiteratur . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25 3 StrukturenfesterPhasen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27 3.1 BindungundKoordination . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27 3.2 Punkte,RichtungenundEbenen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 30 3.3 StereografischeProjektion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 35 3.4 IntermetallischePhasen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 40 3.5 Anisotropie. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 43 3.6 QuasikristallinePhasenundGläser . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 44 3.7 BezeichnungenderKristallstrukturen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 47 WeiterführendeLiteratur . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 49 4 Phasengleichgewichte . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 51 4.1 GrundlagenderheterogenenGleichgewichte . . . . . . . . . . . . . . . . . 51 4.2 Mischkristalle,Ordnung,Phasengemische. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 54 VII VIII Inhaltsverzeichnis 4.3 Zweistoffsysteme . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 56 4.4 Mehrstoffsysteme . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 66 WeiterführendeLiteratur . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 68 5 GitterbaufehlerundGefüge . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 69 5.1 Überblick . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 69 5.2 Leerstellen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 70 5.3 Versetzungen. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 72 5.4 Stapelfehler . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 76 5.5 Korngrenzen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 78 5.6 StrahlendefekteundIonenimplantation. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 81 5.7 Phasengrenzen,Oberflächen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 86 5.8 DasGefüge. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 88 5.9 Nanostruktur . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 90 WeiterführendeLiteratur . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 93 6 PhysikalischeEigenschaften . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 95 6.1 ElektroneninMetallen. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 95 6.2 ElektrischeundthermischeLeitfähigkeit . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 102 6.3 Supraleitung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 105 6.4 GitterschwingungenundspezifischeWärme . . . . . . . . . . . . . . . . . 107 6.5 ThermischeAusdehnung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 110 6.6 KernphysikalischeEigenschaften . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 112 6.7 Vielkristalle,Phasengemische,Mischungsregeln. . . . . . . . . . . . . . . 114 WeiterführendeLiteratur . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 117 7 MechanischeEigenschaften . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 119 7.1 Überblick . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 119 7.2 Elastizität . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 120 7.3 ZugversuchundHärtemessung. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 123 7.4 Spannungsrelaxation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 126 7.5 StrukturundPlastizität. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 127 7.6 PlastizitätvonEin-undVielkristallen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 132 7.7 Zwillingsbildung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 136 7.8 Verformungstextur . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 137 7.9 Bruch . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 138 7.10 WechselverformungundErmüdung. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 141 7.11 Härtungsmechanismen. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 146 7.12 MechanischesVerhaltenbeihoherTemperatur . . . . . . . . . . . . . . . . 149 WeiterführendeLiteratur . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 162 Inhaltsverzeichnis IX 8 DiffusionundAusheilreaktionen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 165 8.1 ThermischaktiviertePlatzwechsel . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 165 8.2 Diffusion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 168 8.3 Erholung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 172 8.4 Rekristallisation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 174 WeiterführendeLiteratur . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 178 9 StrukturellePhasenumwandlungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 181 9.1 ThermodynamischeGrundlagen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 181 9.2 Instabilität,Keimbildung,Wachstum,Vergröberung. . . . . . . . . . . . . 185 9.3 Umwandlungstypen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 190 9.4 DiffusionsbestimmteUmwandlungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 191 9.5 MartensitischeundbainitischeUmwandlungen . . . . . . . . . . . . . . . 203 WeiterführendeLiteratur . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 210 10 UntersuchungsmethodenderMikrostruktur . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 211 10.1 Übersicht . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 211 10.2 Lichtmikroskopie(LM) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 213 10.3 Rasterelektronenmikroskopie(REM) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 216 10.4 FokussierterIonenstrahl(FocusedIonBeam,FIB) . . . . . . . . . . . . . 217 10.5 Transmissionselektronenmikroskopie(TEM) . . . . . . . . . . . . . . . . . 217 10.6 Feldionenmikroskopie(FIM)undAtomsondenspektroskopie . . . . . . . 220 10.7 BeugungvonRöntgenstrahlen(XRD) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 222 10.8 Elektronenbeugung(SAD) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 224 10.9 ChemischeAnalysederGefügebestandteile(EDX,WDX) . . . . . . . . 226 10.10Raster-Tunnel-Mikroskopie(RTM) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 227 10.11MakroskopischeMethoden . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 227 WeiterführendeLiteratur . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 234 11 Erstarrung,Gusswerkstoffe . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 237 11.1 Metallschmelzen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 237 11.2 BildungvonMischkristallen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 240 11.3 EutektischeErstarrung. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 243 11.4 Seigerung. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 245 11.5 Gusslegierungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 246 11.6 GießenundSchweißen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 253 11.7 MetallischeGläser . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 256 11.8 AdditiveFertigungsverfahren . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 257 WeiterführendeLiteratur . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 260 12 Umformung,Knetlegierungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 263 12.1 Einflüsse von Gefüge, Temperatur und Geschwindigkeit derVerformungsvorgänge. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 263 X Inhaltsverzeichnis 12.2 MechanikderUmformung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 265 12.3 Umformverfahren. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 268 12.4 Knetlegierungen. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 273 WeiterführendeLiteratur . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 275 13 Pulvermetallurgie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 277 13.1 PulvermetallurgischeVerfahren . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 277 13.2 Sintertheorie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 282 13.3 PulvermetallurgischeWerkstoffe . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 285 WeiterführendeLiteratur . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 289 14 TeilchengehärteteLegierungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 291 14.1 Teilcheneffekteimnm-Bereich . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 291 14.2 WechselwirkungvonVersetzungenmitTeilchen . . . . . . . . . . . . . . . 293 14.3 Ausscheidungsgefüge . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 298 14.4 AushärtbareAluminiumlegierungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 300 14.5 WeitereaushärtbareNichteisenmetalllegierungen . . . . . . . . . . . . . . 301 14.6 Dispersionshärtung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 303 14.7 TeilchenhärtunginwarmfestenLegierungen . . . . . . . . . . . . . . . . . 304 WeiterführendeLiteratur . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 307 15 Stähle . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 309 15.1 LegierungsgruppenundGleichgewichtssysteme . . . . . . . . . . . . . . . 309 15.2 Umwandlungen,Gefüge,mechanischeEigenschaften . . . . . . . . . . . 312 15.3 Stahlsorten . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 319 WeiterführendeLiteratur . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 325 16 MagnetischeWerkstoffe . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 327 16.1 Ferromagnetismus . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 327 16.2 MagnetischesWerkstoffverhalten . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 332 16.3 WeichmagnetischeWerkstoffe . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 340 16.4 HartmagnetischeWerkstoffe . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 344 16.5 BesondereWerkstoffeigenschaftendurchmagnetischeAnomalien. . . . 351 16.6 FortschrittebeiEigenschaftenvonMagnetwerkstoffen . . . . . . . . . . . 354 WeiterführendeLiteratur . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 355 17 Korrosion,Verschleiß,Oberflächenbehandlung . . . . . . . . . . . . . . . . . 357 17.1 Korrosion. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 357 17.2 Korrosionsschutz . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 364 17.3 Verzunderung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 366 17.4 ReibungundVerschleiß . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 369 17.5 Oberflächenbehandlung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 371 WeiterführendeLiteratur . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 374

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