Mathématiques Annales 2005

383 Pages·2010·4.77 MB·French

COPIRELEM
Commission Permanente des IREM pour l’enseignement des mathématiques à
l’école élémentaire.

Concours de recrutement
des Professeurs des Écoles

Mathématiques

Annales 2005
Sujets et corrigés
+
Propositions d’exercices avec corrigés

en vue de la session 2006
ARPEME
(Association pour l'élaboration et la diffusion
de Ressources Pédagogiques sur
l'Enseignement des Mathématiques à l'École)
COPIRELEM
Commission Permanente des IREM pour l’enseignement des mathématiques à
l’école élémentaire.

Concours de recrutement

des Professeurs des Écoles
Mathématiques

Annales 2005
Sujets et corrigés
+
Propositions d’exercices avec corrigés

en vue de la session 2006

Ces annales ont été rédigées par :

Jean-Claude Aubertin (IUFM de Franche-Comté)
Annie Berté (IUFM d’Aquitaine)
Nicole Bonnet (IUFM de Bourgogne)
Alain Duval (IUFM d’Aquitaine)
Pierre Eysseric (IUFM d’Aix-Marseille)
Yves Girmens (IUFM de Montpellier)
Jean-Louis Imbert (IUFM de Midi-Pyrénées)
Gabriel Le Poche (IUFM de Bretagne)
Laurence Magendie (IUFM de Midi-Pyrénées)
Claude Maurin (IUFM d’Aix-Marseille)
Arnaud Simard (IUFM de Franche-Comté)
Catherine Taveau (IUFM de Créteil)
Claire Winder (IUFM de Nice)

Chaque sujet est pris en charge par trois correcteurs

La relecture finale du document a été effectuée par :

Muriel Fénichel (IUFM de Créteil)
Magali Hersant (IUFM des Pays de la Loire)
Jean-Claude Lebreton (IUFM d’Orléans-Tours)
Annales 2005 COPIRELEM Page 3
REMERCIEMENTS

Ces annales ont pu être menées à bien grâce aux contributions de personnes,
associations et institutions :

• Nos collègues formateurs à l’enseignement des mathématiques qui exercent
en IUFM, ou en circonscriptions, qui ont fait parvenir les sujets.

• L'ARPEME (Association pour l'élaboration et la diffusion de Ressources
Pédagogiques sur l'Enseignement des Mathématiques à l'École).
Cette association a pour but de favoriser le développement de la réflexion
sur l'enseignement des mathématiques à l'école et sur la formation des
professeurs à l'enseignement des mathématiques :
- en aidant à la communication d'expériences, à la diffusion de documents de
formation et de recherche sur l'enseignement des mathématiques ;
- en apportant un soutien à l'organisation de colloques et séminaires de
réflexion rassemblant les formateurs intervenant à divers titres dans la
formation en mathématiques des professeurs ;
- en prenant en charge l'élaboration, l'impression et la diffusion de tous
documents utiles pour les formateurs en mathématiques des professeurs des
écoles : documents pédagogiques écrits et audiovisuels, actes des colloques,
comptes-rendus de séminaires.

• La COPIRELEM (Commission permanente des IREM pour l’enseignement des
mathématiques à l’école élémentaire) et l’IREM (Institut de recherche pour
l’enseignement des mathématiques) de l’Université de Paris VII Denis
Diderot.
Annales 2005 COPIRELEM Page 4
SOMMAIRE

Informations

L’ÉPREUVE DU CERPE EN AVRIL 2005……………………………………….. 6
DU CONCOURS 2005 AU CONCOURS 2006………………………………….. 7
L’ÉPREUVE DU CERPE EN MAI 2006….……………………………………….. 8
AVERTISSEMENT………………………………………………………………….. 10
CONSEILS AUX CANDIDATS…………………………………………………….. 10
TABLEAU RÉCAPITULATIF 1…………………………………………………….. 11
TABLEAU RÉCAPITULATIF 2…………………………………………………….. 12

Les sujets et leurs corrigés

N° N°
page page
du du
sujet corrigé
AIX-MARSEILLE, CORSE, MARTINIQUE, MONTPELLIER, NICE,
15 119
TOULOUSE.….……………………………………………………………….
AMIENS, ROUEN…….………………………………………………………. 23 139
BESANÇON……………………………………………………….………….. 31 154
BORDEAUX, CAEN, CLERMONT-FERRAND, LIMOGES, NANTES,
ORLÉANS-TOURS, POITIERS, RENNES…………………………..…… 37 166
CRETEIL, PARIS, VERSAILLES……………………….…..……..……….. 45 181
DIJON, NANCY-METZ, REIMS, STRASBOURG………….……………... 51 192
GRENOBLE…………………………………………………………………… 61 205
LILLE…………………………………………………………………………... 70 219
LYON………………………………………………………….……………….. 86 232
LA RÉUNION…………………………………………………………………. 97 256
SECOND CONCOURS INTERNE : GROUPEMENT ACADÉMIQUE
105 268
OUEST…………………………………………………………………………
SECOND CONCOURS INTERNE : GROUPEMENT ACADÉMIQUE
112 274
ÎLE DE FRANCE………………………………………………………………
PROPOSITIONS D’EXERCICES AVEC CORRIGÉS EN VUE DE LA
285 325
SESSION 2006………………………………………………………………..

Annales 2005 COPIRELEM Page 5
L’ÉPREUVE DU CERPE EN AVRIL 2005

Textes officiels de référence :
- BO n° 5 janv 92 définissant les épreuves des concours de professeurs des Écoles.
- Le recueil de textes réglementaires sur les IUFM de Janvier 1992 (MEN).
- BO n° 43 nov 94 : recommandations relatives aux concours de recrutement des
professeurs des Écoles.
- BO n° 45 déc 94 : référentiel des compétences et capacités caractéristiques d’un
Professeur d’École.
- La note de service 94-271 du 16 nov. 96 sur de nouvelles recommandations
relatives aux concours de recrutement des professeurs des Écoles.
L’épreuve du CERPE se présentait en avril 2005 comme suit :

PREMIER VOLET (12 POINTS)

PREMIERE EPREUVE (8 POINTS)
MAITRISE DE CONNAISSANCES MATHEMATIQUES

• Cette partie vise à apprécier les connaissances mathématiques des candidats
pour des notions relevant de l’enseignement des mathématiques à l’école
primaire. Les questions posées ne se limitent pas, bien entendu, à des exercices
ou problèmes extraits de manuels scolaires de l’école primaire. Certaines
questions permettent de valoriser des candidats manifestant une certaine aisance
dans le domaine mathématique.

DEUXIEME EPREUVE (4 POINTS)
ANALYSE DE TRAVAUX D’ELEVES
• L’épreuve d’analyse de travaux d’élèves consiste à repérer les erreurs et les
qualités dans une production d’élèves, à les analyser et les commenter en
référence aux objectifs et aux contenus de la discipline tels qu’ils sont définis dans
les programmes officiels.

SECOND VOLET (8 POINTS)

DIDACTIQUE
Pour enseigner à des élèves de l’école primaire il ne suffit pas de connaître les
contenus mathématiques à transmettre. Cette connaissance est bien sûr nécessaire
mais certainement pas suffisante. Une formation à l'enseignement des
mathématiques ne se réduit ni à l'acquisition de contenus mathématiques, ni à un
discours de pédagogie générale (qui, par nature, exclut l'étude des contenus).
Ce second volet est consacré à l’analyse d’approches didactiques et démarches
pédagogiques correspondantes.

Annales 2005 COPIRELEM Page 6
Du concours 2005 au concours 2006

Au vu des textes ministériels actuels définissant les nouvelles épreuves du CERPE
(BO n° 21 du 26 mai 2005), la COPIRELEM a décidé de compléter les annales 2005
en y adjoignant :
• deux sujets du second concours interne dans lesquels les questions de
didactique sont souvent mêlées à des questions de connaissances
mathématiques ;
• des parties de sujets (exercices de mathématiques suivis de questions
complémentaires liées à l’enseignement) pouvant être utilisées pour la
confection des sujets des épreuves du CERPE de 2006.

Ces parties ont été élaborées à partir d’anciens sujets que nous avons modifiés et
complétés.

Les exercices et questions que nous proposons dans ce document sont le reflet de
notre réflexion et de notre interprétation des textes ministériels. Ils sont aussi à
l’image de nos attentes concernant les compétences attendues d’un candidat
passant le CERPE.

Ces propositions ont été transmises au Ministère de l’Éducation Nationale au début
du mois de juillet 2005 sous la forme d’une brochure qui a ensuite été diffusée sur
internet aux formateurs des IUFM. Nous reproduisons intégralement celle-ci en
deuxième partie de ces annales en la complétant par les corrigés des 10 exercices
proposés.

D’autre part, il nous semble qu’un grand nombre de sujets du concours 2005 peuvent
être utilisés pour la préparation du concours 2006 :
• les exercices de mathématiques qui correspondent tous au programme défini
dans le BO n° 21 du 26 mai 2005 ;
• les analyses de travaux d’élèves qui entrent dans le cadre du troisième type
des questions complémentaires de type 3 telles qu’elles sont définies dans la
note de commentaires des épreuves du 16 mai 2005 ;
• le second volet de ces sujets, consacré à l’analyse d’approches didactiques et
de démarches pédagogiques correspondantes, contient souvent des
questions de connaissances mathématiques. La transposition de ces sujets
pour le concours 2006 relève plus souvent de la forme que du contenu lui-
même. Signalons en particulier le sujet de Lille dont les questions du second
volet portent sur l’analyse d’un chapitre dans un logiciel d’entraînement ; elles
préfigurent peut-être certaines des questions complémentaires du type 4
(questions sur « des scénarios possibles pour des séances faisant appel aux
TICE » de la note rappelée ci-dessus).

Nous signalons aussi qu’il n’y aura plus de distinction ni de programmes ni
d’épreuves pour le concours externe, le second concours interne et le concours 3ème
voie. Ainsi ces annales pourront être utilisables par les candidats à ces trois
concours.

Annales 2005 COPIRELEM Page 7
L’ÉPREUVE DU CERPE EN MAI 2006

Voici une compilation faite à partir du BO n°21 du 26 mai 2005, présentant :
A - Les modalités du CERPE
B - La note de commentaires de la DPE A3
C - La définition du programme des épreuves du CERPE
Seule la partie liée à l’épreuve de mathématiques est retranscrite. C’est en
référence à ces textes que la COPIRELEM a élaboré quelques propositions
d’exercices pouvant servir de base pour la confection de sujets pour le CERPE
2006.

Extraits du BO n° 21 du 26 mai 2005

A- Modalités d’organisation du concours externe, du concours externe spécial, du
second concours interne, du second concours interne spécial et du troisième
concours de recrutement de professeurs des écoles (page 1 064)

NOR : MENP0500879A
RLR : 726-1b ; 726-1c
ARRÊTÉ DU 10-5-2005
JO DU 14-5-2005
MEN - DPE A3
FPP

Épreuves d’admissibilité
Dans chaque épreuve écrite, il est tenu compte, à hauteur de trois points maximum, de la qualité
orthographique de la production des candidats.

1) Une épreuve écrite de français
2) Une épreuve écrite de mathématiques
Le candidat doit résoudre trois ou quatre exercices, puis répondre à une ou deux questions
complémentaires sur la mise en œuvre en situation d’enseignement d’une ou plusieurs notions
abordées dans l’énoncé.
Durée de l’épreuve : 3 heures ; coefficient : 3.
L’épreuve est notée sur 20 : 12 points sont attribués à la résolution des exercices et 8 points aux
questions complémentaires.
3) Épreuve écrite d’histoire et géographie et de sciences expérimentales et
technologie

B- Note de commentaires des épreuves des concours externe et concours externe
spécial, des second concours interne et second concours interne spécial et du
troisième concours de recrutement de professeurs des écoles (page 1 076)

NOR : MENP0501031X
RLR : 726-1b ; 726-1c
NOTE DU 16-5-2005
MEN
DPE A3
À compter de la session 2006, les épreuves des concours externe, externe spécial, second concours
interne, second concours interne spécial et troisième concours de recrutement de professeurs des
écoles sont définies respectivement aux annexes I, II et III de l’arrêté du 10 mai 2005.
Annales 2005 COPIRELEM Page 8
La présente note de commentaires vise à apporter des précisions sur les objectifs et les modalités
d’évaluation des différentes épreuves ainsi que sur certaines modalités d’organisation.
Épreuves d’admissibilité

2) Épreuve écrite de mathématiques
L’épreuve permet de mettre en évidence chez le candidat, d’une part, la maîtrise des savoirs
disciplinaires nécessaires à l’enseignement des mathématiques à l’école primaire et la qualité du
raisonnement logique, ainsi que l’aptitude à utiliser les outils mathématiques, à interpréter des
résultats dans les domaines numérique et géométrique et à formuler avec rigueur sa pensée par
différents modes d’expression et de représentation, d’autre part, la connaissance des objectifs, des
programmes et des principaux documents d’accompagnement de l’enseignement des mathématiques
à l’école primaire, ainsi qu’une bonne aptitude à les mettre en relation avec la pratique de la classe.
Les questions complémentaires trouvent obligatoirement leur origine dans les exercices
proposés. Elles peuvent porter sur :
1. la place et le niveau de traitement d’une notion dans les programmes en vigueur pour
l’enseignement du premier degré ;
2. la conception et la mise en œuvre d’une séquence d’apprentissage ;
3. l’identification de sources possibles d’erreurs repérées dans des travaux d’élèves ;
4. des scénarios possibles pour des séances faisant appel aux TICE.

C- Programmes permanents des concours externe et concours externe spécial, des
second concours interne et second concours interne spécial et du troisième concours
de recrutement de professeurs des écoles (page 1 079)

NOR : MENP0501032N
RLR : 726-1b ; 726-1c
NOTE DE SERVICE N°2005-083 DU 16-5-2005
MEN
DPE A3

À compter de la session 2006 des concours, les programmes permanents des épreuves
d’admissibilité et de la première partie de l’épreuve orale d’admission, épreuve d’entretien, des
concours de recrutement de professeurs des écoles prévus respectivement aux annexes I, II et III de
l’arrêté du 10 mai 2005 fixant les modalités d’organisation du concours externe, du concours externe
spécial, du second concours interne, du second concours interne spécial et du troisième concours de
recrutement de professeurs des écoles sont fixés conformément aux dispositions ci-après.
Chaque programme est commun à l’ensemble des concours : concours externe, concours externe
spécial, second concours interne, second concours interne spécial et troisième concours.
Les candidats doivent maîtriser les notions permettant d’enseigner les programmes de l’école primaire
et en ce sens celles inscrites au programme du concours sur lesquelles prendront appui les épreuves.
La lecture des documents d’accompagnement et d’application des programmes est conseillée aux
candidats.
Épreuves d’admissibilité

Programme de mathématiques
Le nombre et les nombres (entiers, décimaux, rationnels, réels) et les relations entre diverses
représentations (fractionnaire, décimale, scientifique).
Opérations sur les nombres.
Représentations des relations entre les nombres : égalité, ordre, approximation.
Notions de proportionnalité (fonction linéaire).
Mesures (longueur, masse, durée, vitesse, aire, volume) en relation avec les sciences
expérimentales.
Éléments simples de géométrie plane (droite, angles, figures classiques et propriétés principales,
symétries, homothéties, rotations) et de géométrie dans l’espace (quelques solides usuels et
propriétés principales).
Éléments sur l’utilisation des calculatrices électroniques et d’outils informatiques simples (tableurs).
Représentation et interprétation simple de données (tableaux, diagrammes, graphiques).
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