Matematica.azzurro. Modulo N+O. Esponenziali e logaritmi

363 Pages·2012·13.493 MB·Italian

by  Massimo Bergamini, Anna Trifone, Graziella Barozzi

Massimo Bergamini
Anna Trifone Graziella Barozzi
Matematica.azzurro
Esponenziali e logaritmi
N
Trigonometria
O
Successioni
Disequazioni goniometriche
Primo metodo Secondo metodo
Si studia la posizione tra il grafico della funzione Si disegna la circonferenza goniometrica, si risolve
goniometrica e la retta y?a. l’equazione associata, si determinano gli archi in cui
è soddisfatta.
La funzione seno
y y
sen x > a
sen x > a
a
y = a sen x < a α2
α
1
O x
O α α x
1 2
sen x < a
senx2a$a -2kr1x1a -2kr;senx1a$0-2kr1x1a -2kr0a -2kr1x12r-2kr
1 2 1 2
La funzione coseno
y y
cos x > a cos x > a
cos x < a
y = a α α
2 1
a x
O α1 α2 x O
cos x < a
cosx2a$0-2kr1x1a -2kr0a -2kr1x12r-2kr;cosx1a$a -2kr1x1a -2kr
1 2 1 2
La funzione tangente
y y
tg x > a
tg x > a
a
y = a
tg x < a
α + π α
1 1
O x
O α x
1
tg x < a
tg x < a
tg x > a
r r
tgx2a$a -kr1x1 -kr;tgx1a$/ -kr1x1a -kr
1 2 2 1
Massimo Bergamini
Anna Trifone Graziella Barozzi
Matematica.azzurro
Esponenziali e logaritmi
N
Trigonometria O
Successioni
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– Progetto grafico delle pagine IX-XVI: Roberto Marchetti
– Composizione e impaginazione: Litoincisa, Bologna Le correzioni di eventuali errori presenti nel testo sono pubblicati
– Ricerca iconografica e realizzazione delle aperture di capitolo, nel sito www.zanichelli.it/aggiornamenti
di Realtà e modelli: Byblos, Faenza
– Disegni: Graffito, Cusano Milanino Zanichelli editore S.p.A. opera con sistema qualità
– Correzione di bozze: T2, Bologna certificato CertiCarGraf n.477
secondo la norma UNI EN ISO 9001:2008
Contributi:
– Stesura delle aperture: Silvia Benvenuti (Bulloni!), Andrea Betti (Armonie
irrazionali), Daniela Cipolloni (Bloccare le email di spam), Daniele Gouthier
(La rete di Sant’Antonio, Rotolare per misurare, I pannelli solari),
Stefania Varano (I chicchi e la scacchiera)
– Stesura delle schede di Esplorazione: Fulvia Baccarani (Uno, dieci,
mille racconti), Chiara Ballarotti (Arte al cubo), Daniela Cipolloni (Le fibre
ottiche), Daniele Gouthier (Logaritmi e decibel), Chiara Manzini (Astri, seni,
coseni, tangenti)
– Stesura dei testi e degli esercizi del Laboratorio di matematica:
Antonio Rotteglia
– Stesura e revisione degli esercizi in lingua inglese: Andrea Betti
– Revisioni dei testi e degli esercizi: Chiara Ballarotti, Luca Malagoli,
Elisa Menozzi, Monica Prandini
– Rilettura dei testi: Marco Giusiano, Emilia Liviotti, Luca Malagoli,
Francesca Anna Riccio
– Risoluzione degli esercizi: Silvano Baggio, Francesco Benvenuti,
Davide Bergamini, Angela Capucci, Elisa Capucci, Lisa Cecconi,
Elisa Garagnani, Daniela Giorgi, Erika Giorgi, Cristina Imperato,
Francesca Incensi, Chiara Lugli, Francesca Lugli, Elisa Menozzi,
Monica Prandini, Francesca Anna Riccio, Elisa Targa, Ambra Tinti
– Stesura degli esercizi: Graziella Barozzi, Anna Maria Bartolucci,
Davide Bergamini, Cristina Bignardi, Francesco Biondi, Lisa Cecconi,
Chiara Cinti, Paolo Maurizio Dieghi, Daniela Favaretto, Rita Fortuzzi,
Ilaria Fragni, Lorenzo Ghezzi, Chiara Lucchi, Mario Luciani, Chiara Lugli,
Francesca Lugli, Armando Magnavacca, Elisa Menozzi, Luisa Morini,
Monica Prandini, Tiziana Raparelli, Laura Recine, Daniele Ritelli,
Antonio Rotteglia, Giuseppe Sturiale, Renata Tolino, Maria Angela Vitali,
Alessandro Zagnoli, Alessandro Zago, Lorenzo Zordan
– Stesura dei problemi di Realtà e modelli: Daniela Boni, Maria Falivene,
Nadia Moretti
– Revisione didattica del testo (Diary revision): Eleonora Basile,
Maria Alberta Bulgaro, Laura Caliccia, Anna Maria Logoteta,
Alvisia Marcantonio, Lucia Nasoni, Mariapia Riva
Derive è un marchio registrato della Soft Warehouse Inc.
Excel è un marchio registrato della Microsoft Corp
Cabrì-Géomètre è un marchio registrato della Texas Instruments
L’intera opera è frutto del lavoro comune di Massimo Bergamini e Anna Trifone.
Hanno collaborato alla realizzazione di questo volume Davide Bergamini e
Enrico Bergamini.
Massimo Bergamini
Anna Trifone Graziella Barozzi
Matematica.azzurro
Esponenziali e logaritmi
N
Trigonometria
O
Successioni
Bergamini, Trifone, Barozzi MATEMATICA.AZZURRO - Modulo N+O © Zanichelli 2012
SOMMARIO
TEORIA ESERCIZI
Realtà e modelli IX
Problemi e modelli della probabilità XIII
CAPITOLO 9
ESPONENZIALI E LOGARITMI
1. Le funzioni 562 595
2. Le potenze con esponente reale 569 604
3. La funzione esponenziale 573 606
Perché le catene di
Sant’Antonio non funzionano? 4. Le equazioni e le disequazioni esponenziali 575 608
(cid:2) La risposta a pag. 590 5. La definizione di logaritmo 577 614
6. Le proprietà dei logaritmi 578 617
7. La funzione logaritmica 582 621
8. Le equazioni e le disequazioni logaritmiche 584 624
I logaritmi e le equazioni e disequazioni esponenziali 633
9. La risoluzione grafica di equazioni e disequazioni 586 641
ESPLORAZIONE Esponenziale e medicina 589
LABORATORIO DI MATEMATICA I logaritmi 591
■ Realtà e modelli 643
■ Verifiche di fine capitolo 644
■ Didattica su misura 647
CAPITOLO 10
LE FUNZIONI GONIOMETRICHE
1. La misura degli angoli 650 680
2. Le funzioni seno e coseno 655 685
3. La funzione tangente 658 688
4. Le funzioni secante e cosecante 662 693
Come funziona una rotella
misuratrice? 5. La funzione cotangente 664 694
(cid:2) La risposta a pag. 675 6. Le funzioni goniometriche di angoli particolari 666 696
7. Le funzioni goniometriche inverse 668 697
8. Le funzioni goniometriche e le trasformazioni geometriche 672 700
ESPLORAZIONE Suoni e moti armonici 674
LABORATORIO DI MATEMATICA Le funzioni goniometriche 676
■ Realtà e modelli 708
■ Verifiche di fine capitolo 709
■ Didattica su misura 712
V
Bergamini, Trifone, Barozzi MATEMATICA.AZZURRO - Modulo N+O © Zanichelli 2012
SOMMARIO
TEORIA ESERCIZI
CAPITOLO 11
LE EQUAZIONI E LE DISEQUAZIONI
GONIOMETRICHE
1. Gli angoli associati 716 740
2. Le formule goniometriche 718 750
Come si devono collocare
i pannelli solari in modo che il 3. Le equazioni goniometriche elementari 722 764
loro rendimento sia massimo? ESPLORAZIONE Le fibre ottiche 726
(cid:2) La risposta a pag. 735 4. Le equazioni lineari in seno e coseno 727 778
5. Le equazioni omogenee in seno e coseno 730 781
6. Le disequazioni goniometriche 731 790
LABORATORIO DI MATEMATICA Le equazioni goniometriche 736
■ Realtà e modelli 804
■ Verifiche di fine capitolo 805
■ Didattica su misura 808
CAPITOLO 12
LA TRIGONOMETRIA
1. I triangoli rettangoli 812 827
2. Applicazioni dei teoremi sui triangoli rettangoli 815 836
ESPLORAZIONE Astri, seni, coseni, tangenti 816
3. I triangoli qualunque 818 839
In assenza di apparecchiature
tecnologiche sofisticate, come Le applicazioni della trigonometria 851
si può, dalla Terra, stimare la
LABORATORIO DI MATEMATICA La trigonometria 824
distanza della Luna?
■ Realtà e modelli 858
(cid:2) La risposta a pag. 823
■ Verifiche di fine capitolo 859
■ Didattica su misura 862
CAPITOLO 13
LE SUCCESSIONI E LE PROGRESSIONI
1. Le successioni 866 883
2. Il principio di induzione 868 886
ESPLORAZIONE I conigli di Fibonacci 869
Perché il re di Persia fece 3. Le progressioni aritmetiche 870 889
mozzare la testa all’inventore 4. Le progressioni geometriche 875 893
del gioco degli scacchi?
LABORATORIO DI MATEMATICA Le progressioni con Excel 881
(cid:2) La risposta a pag. 880
■ Realtà e modelli 900
■ Verifiche di fine capitolo 901
■ Didattica su misura 903
VI
Bergamini, Trifone, Barozzi MATEMATICA.AZZURRO - Modulo N+O © Zanichelli 2012
FONTI DELLE ILLUSTRAZIONI
IX: Ryan Carter/Shutterstock; 675 (b): Liquiditty, 2005;
X: Molodec /Shutterstock; 708 (b): Billyhoiler/Shutterstock;
XI: Allison/Shutterstock; 708 (c): Eu Toch/Shutterstock;
XII: Irin-k/Shutterstock; 708 (c): Jiri Hera/Shutterstock;
XIII: fantasista/Shutterstock; 715, 735 (a): Prism_68/Shutterstock;
XIV: Oleksiy_Mark/Shutterstock; 726: Olga Kushcheva/Shutterstock;
XV (a): Alhovik/Shutterstock; 735: Panzer3Fan, 2006;
XV (b): TyBy /Shutterstock; 804: www.laverderosa.it;
XVI: IMaster/Shutterstock; 811, 823 (a): Carolina K. Smith, M.D./Shutterstock, Jonathan
561, 590 (a): Lars Christensen/Shutterstock, Ljuoco Smokowsky/ Larsen/Shutterstock;
Shutterstock; 816: Foto Giraudon, 1991;
590 (b): Tiziano, Miracolo del neonato parlante, 1511. Padova, 865, 880 (a): Gala_Kan/Shutterstock;
Scuola del Santo; 869: IVN Mark & Donge, 2007;
643 (a): www.camlab.co.uk; 880 (b): Correggio, Assunzione della Vergine, 1526-1530, Parma,
643 (b): www.newlat.eu; Duomo;
643 (c): Kiyok; 900 (a): Arkady/Shutterstock;
649, 675 (a): Pialr Echevarria/Shutterstock, Marek Cech/ 900 (b): Orientaly/Shutterstock;
Shutterstock; 900 (c): Dean Mitchell/Shutterstock.
VII
Bergamini, Trifone, Barozzi MATEMATICA.AZZURRO - Modulo N+O © Zanichelli 2012
Formule di algebra
Valore assoluto (modulo) Equazione di secondo grado
x se x$0 ax2 + bx + c = 0
x = se a!0,x= -b! b2-4ac
-x se x10 2a
Equazione biquadratica
Proprietà delle potenze
ax4 + bx2 + c = 0,
am$an=am+n
x2 = z " az2 + bz + c = 0
am:an=am-n (a!0)
(am)n=am$n
Equazioni e disequazioni con il valore assoluto
(a$b)n=an$bn
b soluzione se a 1 0
a n= an (b!0) A(x) =a
bbl bn
A(x)=!a se a $ 0
a-n= 1 (a!0)
an
b soluzione se k 1 0
Proprietà dei logaritmi A(x) 1k
-k1A(x)1k se k $ 0
loga(b$c)=logab+logac (b20,c20)
log b =log b-log c (b20,c20) 6x!R se k 1 0
abc l a a A(x) 2k
logabc=c$logab (b20) A(x)1-k0A(x)2k se k $ 0

Prodotti notevoli
Equazioni e disequazioni irrazionali
(a ! b)2 = a2 ! 2ab + b2
(a + b + c)2 = a2 + b2 + c2 + 2ab+ 2ac + 2bc A(x)=[B(x)]n se n dispari
nA(x)=B(x)
(a ! b)3 = a3 ! 3a2b + 3ab2 ! b3 A(x)$0
B(x)$0 se n pari
Scomposizione in fattori *A(x)=[B(x)]n
a2 - b2 = (a + b)(a - b)
a3 ! b3 = (a ! b)(a2 " ab + b2) A(x)1[B(x)]n se n dispari
nA(x)1B(x)
x2 + (a + b)x + ab = (x + a)(x + b) A(x)$0
B(x)20 se n pari
Radicali *A(x)1[B(x)]n
mab =ma $mb sempari,
A(x)2[B(x)]n se n dispari
ma:b =ma:mb (b!0) 'a,b$0 nA(x)2B(x)
B(x)10 B(x)$0
m 0 se n pari
an = nam =(na)m (a$0) (A(x)$0 (A(x)2[B(x)]n
1 = a (a20) Disequazioni esponenziali e logaritmiche
a a
x2y se a21
a se n dispari
nan ax2ay x1y se 01a11
a se n pari
x2y se a21
a! b = a+ 2a2-b ! a- 2a2-b logax2logay x1y se 01a11
VIII
Bergamini, Trifone, Barozzi MATEMATICA.AZZURRO - Modulo N+O © Zanichelli 2012