Kurzgefasste Statistik für die klinische Forschung: Leitfaden für die verteilungsfreie Analyse kleiner Stichproben

464 Pages·2008·7.47 MB·German

by  Prof. Dr. Jürgen Bortz

Springer-Lehrbuch
J.Bortz G.A.Lienert
Kurzgefasste Statistik
für die klinische Forschung
Leitfaden
für die verteilungsfreie Analyse
kleiner Stichproben
3., aktualisierte und bearbeitete Auflage
Mit 13 Abbildungen und 97 Tabellen
sowie zahlreichen Formeln
(cid:2) (cid:3)
Prof. Dr. Jürgen Bortz (cid:2)
Prof. Dr. Dr. Dr. h.c. mult. Gustav A. Lienert (cid:2)
Dr. Tatjana Barskova1
Dr. Konrad Leitner2
Dr. Rainer Oesterreich2
1 Fakultät V – Institut für Psychologie und Arbeitswissenschaft
der TU Berlin
2 Fakultät IV – Institut für Wirtschaftsinformation
und Quantitative Methoden der TU Berlin
Franklinstraße 28/29, 10587 Berlin
ISBN 978-3-540-75737-5Springer Medizin Verlag Heidelberg
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SPIN11798323
GedrucktaufsäurefreiemPapier 2126–5 4 3 2 1 0
V
Vorwort zur 3. Auflage
Die deutschsprachige Psychologie hat einen ihrer bedeutendsten
Lehrbuchautoren im Bereich Psychologische Methodenlehre und
Statistik verloren. Jürgen Bortz ist im September 2007 verstorben.
Er hat die vorliegende 3. Auflage der „Kurzgefassten Statistik“
noch inhaltlich überarbeiten können, die Korrekturabzüge er-
reichten ihn nicht mehr. „Sein“ Verlag, dem er sich seit 1977 eng
verbunden fühlte, bat uns – als langjährige Kollegen und Freunde
– diesen letzten Teil der Überarbeitung zu übernehmen. Wir
kommen dieser Bitte gern, aber traurigen Herzens nach.
Die „Kurzgefasste Statistik“ hat bereits durch zahlreiche Ver-
besserungen in der 2. Auflage eine Reife erlangt, die jetzt nur we-
nige Änderungen und Akzentuierungen notwendig erscheinen
ließen.
Neben einigen Berichtigungen, Ergänzungen und der Aufnah-
me neuer Literaturquellen ist dies v.a. eine verstärkte Betonung
von Überlegungen zur Teststärke (power): Die „Kurzgefasste Sta-
tistik“ ist zugeschnitten auf Studien, die kleine Stichproben ver-
wenden, weshalb i.d.R. eine geringe Teststärke angenommen
werden muss. Für solche „underpowered studies“ (S. 52) fordert
Bortz wiederholte Replikationen, um wissenschaftlichen Fort-
schritt überhaupt zu ermöglichen. Die Berechnung der Teststärke
und die Ermittlung „optimaler“ Stichprobenumfänge werden an
mehreren Beispielenveranschaulicht.
Bislang enthielt die „Kurzgefasste Statistik“ keine Effektgrößen
für Rangdaten. Hierfür kann jetzt die Berechnung von „relativen
Effekten“ herangezogen werden. Dies wird erläutert und für ver-
schiedene Testmethoden demonstriert.
Als drei neuere Analyseverfahren für Rangdaten wurden im
(cid:2)Kapitel 3 die Auswertung von 2(cid:2)2-Plänen mit ((cid:2)Abschn. 3.4.3)
und ohne Messwiederholungen ((cid:2)Abschn. 3.2.4) sowie der Ver-
gleich zweier abhängiger Stichproben ((cid:2)Abschn. 3.3.3) aufgenom-
men.
Sämtliche Beispiele wurden durchgesehen und dem aktuellen
Stand medizinischer Erkenntnisse angepasst.
Im Vorwort zur 2. Auflage finden sich Hinweise zu Statistik-
software für verteilungsfreie Analysen. Diese sind auch für die
aktuelleren Versionen SPSS 15, SAS 9 und StatXact 8 gültig. Die
Prozeduren in SPSS lassen sich leichter finden bzw. sind manch-
mal überhaupt nur verfügbar, wenn statt der graphischen Ober-
fläche die SPSS-Syntax benutzt wird (s. SPSS-Dokumentation
oder Hilfe-Menü: „Command Syntax Reference“).
VI Vorwortzur3.Auflage
In SPSS 15 stehen – zusätzlich zu den Angaben in der 2. Auf-
lage – folgende Prozeduren zur Verfügung:
• Analysieren/Deskriptive Statistiken/Kreuztabellen:
Bowker-Test ((cid:2)Abschn. 2.5.3), allerdings unter dem Checkbox-
Stichwort „McNemar“
(in der Ausgabedatei: „McNemar-Bowker“)
• Analysieren/Nichtparametrische Tests:
Mediantest ((cid:2)Abschn. 3.1.1), k-Stichproben-Mediantest
((cid:2)Abschn. 3.2.1)
• Analysieren/Skalieren/Reliabilitätsanalyse:
Fleiss’ kappa ((cid:2) Abschn.6.1.2)
Stellvertretendunddennochperönlich dankenwirHerrnDr.med.
K.SperberfürdieÜberarbeitungderBeispieleundbesondersFrau
I.OttmersfürdieumsichtigeErledigungderSchreibarbeitensowie
Frau Dr. S. Wahl und Frau M. Seeker vom Springer-Verlag für die
gute Zusammenarbeit.
Berlin, im Januar 2008
Tatjana Barskova
Konrad Leitner
Rainer Oesterreich
VII
Vorwort zur 2. Auflage
G.A. Lienert starb im Mai 2001. Eine lange Tradition verteilungs-
freier Verfahren im deutschsprachigen Raum, die mit dem „gel-
ben Lienert-Buch“ im Jahre 1962 begann, ist nun von seinen
Schülern allein fortzuführenund zu verantworten.
So musste auch die 2. Auflage der „Kurzgefassten Statistik“
ohne den fachlichen Rat von Prof. Lienert auskommen. Dies war
allerdings wenig problematisch, denn ich weiß, dass Prof. Lienert
an Aufbau, Didaktik und Inhalt des Buches kaum etwas geändert
hätte.
Dennoch bin ich froh, dass mir der Verlag Gelegenheit zu ei-
ner 2. Auflage gab. So konnte ich einige Schwächen der 1. Auf-
lage wie ein teilweise ungeschickter Aufbau, sprachliche Unge-
nauigkeitenund auch einige inhaltliche Fehler ausräumen.
Von Fachkollegen kam die Kritik, dass der Titel des Buches
unpräzise sei. Dies wurde im Einvernehmen mit dem Verlag bei
der Neuformulierung des Untertitels berücksichtigt, der nun
nicht mehr „verschweigt“, dass im Buch sog. verteilungsfreie
(nonparametrische) Verfahren behandelt werden.
Die Übersichtstabelle der Verfahren am Ende des Buches war
offenbar falsch platziert. Diese nicht nur für Prüfungsvorberei-
tungen wichtige Tabelle wurde häufig zu spät oder gar nicht ent-
deckt. Sie hat jetzt am Buchanfang einen neuen Platz erhalten,
wo sie hoffentlich nicht übersehenwird.
Die 1. Auflage verzichtete bewusst auf Hinweise zu Statistik-
Software-Paketen mit verteilungsfreien Verfahren. Dies war kein
Versäumnis, sondern geschah aus der Überzeugung, dass man
ein statistisches Verfahren (und manchmal auch die eigenen Da-
ten) erst dann richtig verstanden hat, wenn man „per Hand“
rechnen kann. Dies gilt für die meisten verteilungsfreien Verfah-
ren, die vorrangig bei kleinen Stichproben eingesetzt werden
bzw. eingesetzt werden sollten.
Dessen ungeachtet wurde mehrfach der Wunsch nach ein-
schlägiger Statistiksoftware geäußert, dem ich letztlich nachkom-
men will. Eine Internetrecherche (für die ich meinem Mitarbeiter
Dr. R. Weber danke) führte (für Experten) zu folgenden Resulta-
ten (die Zahlen in Klammern verweisen auf das jeweilige Buch-
kapitel):
SPSS (Version 11, Windows) „erledigt“ unter
• Analysieren/Deskriptive Statistiken/Kreuztabellen: Fisher-Yates-
Test (2.3.1), Vierfelder-(cid:2)2-Text (2.3.2), k(cid:2)2-Felder-(cid:2)2-Test (2.4.2),
VIII Vorwortzur2.Auflage
k(cid:2)m-Felder-(cid:2)2-Test (2.4.3), McNemar-Test (2.5.1), Phi-Koeffi-
zient (5.1.1), CI-Index (5.1.3), Kontingenzkoeffizient (5.1.4),
Rangkorrelationvon Kendall (5.2.5) und Cohen’s Kappa (6.1.1)
• Analysieren/BivariateKorrelation:RangkorrelationvonSpearman
(5.2.1),BiserialeRangkorrelation,identischmitPearson-Korrela-
tion bei 0/1-Kodierung des dichotomen Merkmals (5.2.2) und
Rangkorrelationvon Kendall (5.2.5)
• Analysieren/Nichtparametrische Tests: Binomialtest (2.1.1),
(cid:2)2-Anpassungstest (2.1.2), Goodness-of-fit-Test (2.2.2), McNe-
mar-Test (2.5.1), Cochran-Test (2.5.4), U-Test (3.1.2), H-Test
(3.2.2), Trendtest von Jonckheere (3.2.3), Wilcoxon-Test (3.3.2),
Vorzeichentest (3.3.1), Friedman-Analyse (3.4.1), Kolmogoroff-
Smirnov-Omnibustest (4.1.4), Kolmogoroff-Smirnov-Anpas-
sungstest (4.2.1, 4.2.2), Kendalls Konkordanzkoeffizient (6.2.2)
und Iterationshäufigkeitstest (8.1.1).
SAS Version 8 (Proc NPAR1WAY) enthält ebenfalls eine Reihe
verteilungsfreier Verfahren (nähere Informationen unter http://
www.sas.com) und ein nahezu vollständiges Angebot findet man
im StatXact5-System (http://www.cytel.com).
Frau I. Ottmers danke ich für die Erledigung der Schreib-
arbeiten und den Mitarbeitern des Springer-Verlages für die ge-
wohnt gute Zusammenarbeit.
Berlin, im Dezember 2002
Jürgen Bortz
IX
Vorwort zur ersten Auflage
„Mit welchem statistischen Verfahren kann ich meine Daten aus-
werten?“ Diese Frage bereitet vielen Diplomanden und Doktoran-
den der Medizin und Klinischen Psychologie häufig erhebliche
Probleme, deren Lösung oftmals Expertenrat erfordert. Aber auch
Absolventen eines statistischen Grundkurses können häufig nicht
entscheiden, ob z.B. ein t-Test eingesetzt werden kann oder ob
die untersuchte Patientenstichprobe hierfür zu klein ist bzw. den
Verteilungsanforderungen dieses Tests nicht genügt.
Auswertungsprobleme dieser Art – kleine Stichproben und
Merkmale mit fraglichen Verteilungseigenschaften – sind bei der
Anwendung der in diesem Buch behandelten Verfahren nahezu
irrelevant. Es handelt sich um sog. verteilungsfreie (oder non-
parametrische) Verfahren, die – anders als die „klassischen“ oder
sog. parametrischen Tests – auch bei kleinen Stichproben und
nicht normalverteilten Merkmalen eingesetzt werden können. Die
Anwendung dieser voraussetzungsarmen Verfahren ist denkbar
einfach und in der Regel ohne aufwendiges EDV-Equipment zu
bewerkstelligen. Einfache Zähloperationen oder Berechnungen,
die mühelos mit einem normalen Taschenrechner erledigt werden
können, sollten auch mathematisch wenig versierten „Novizen“
keine Probleme bereiten. Zudem enthält das Buch für die meisten
verteilungsfreien Signifikanztests t-Test-analoge Tabellen, die die
statistische Hypothesenprüfung erheblich erleichtern.
Die „Kurzgefasste Statistik“ hat eine relativ lange Geschichte,
die mit den „Verteilungsfreien Methoden in der Biostatistik“ (Lie-
nert 1962) begann. Die enorme Entwicklung dieser Verfahrens-
klasse dokumentiert die 2. Auflage, deren 1. Band (Lienert 1973)
mehr als doppelt so umfangreich war wie die Erstauflage. Mit
dem 2. Band (Lienert 1978) war aus den einst handlichen „Vertei-
lungsfreien Methoden“ ein Mammutwerk von über 2000 Seiten
geworden, das einen eigenständigen Tafelband (Lienert 1975) er-
forderlich machte und durch einen Nachtrag mit Hinweisen auf
neuere Entwicklungen ergänzt wurde (Lienert 1986). Die ur-
sprüngliche Zielgruppe, die „Anwender“ statistischer Verfahren,
war jedoch zugegebenermaßen mit dieser Informationsflut über-
fordert, so dass wir beschlossen, die wichtigsten Verfahren wie-
der in einem Band zu vereinen (Bortz, Lienert und Boehnke
1990). Aber auch dieser 940 Seiten umfassende Band war – so
unsere Rückmeldungen aus Forschung und Lehre – letztlich nur
für Experten interessant, was schließlich – auch auf Wunsch des
Springer-Verlages – zu der nun vorliegenden Kurzfassung führte.
Die „Kurzgefasste Statistik“ verzichtet – unter Verweis auf
Bortz, Lienert und Boehnke (1990) – fast vollständig auf die ma-
X VorwortzurerstenAuflage
thematische Herleitung der behandelten Verfahren. All diese Test-
verfahren werden nach einem einheitlichen Schema vorgestellt:
Zunächst wird kurz erörtert, für welche Art von Fragestellungen
das jeweilige Verfahren geeignet ist (Zielsetzung). Es folgt eine
Beschreibung der Durchführung des Verfahrens und ein ausführ-
liches Zahlenbeispiel, in dem Schritt für Schritt – von der Dar-
stellung eines zu überprüfenden Problems über die Formulierung
der Hypothesen bis hin zur Interpretation der Ergebnisse – die
Anwendung des Verfahrens erklärt wird. Diese leicht nachzu-
vollziehende, behutsame Erarbeitung der verteilungsfreien Test-
verfahren wird – so hoffen wir – dem anwendungsorientierten
Nachwuchswissenschaftler sehr entgegenkommen.
DasBuchvermittelt–auchfürautodidaktischeStudien–statis-
tische Methoden,die fürdieklinischeForschung benötigtund für
einschlägige Publikationengefordert werden.Es beginnt im 1.Ka-
pitel mit einer kurzen Darstellung der hypothesenprüfenden Infe-
renzstatistik. Die Kapitel 2, 3 und 4 befassen sich mit Verfahren
zur Auswertung von Häufigkeiten, Rangreihen und Messwerten
undKapitel5behandeltdieBerechnungundÜberprüfungvonZu-
sammenhangsmaßen (verteilungsfreie Korrelation). Mit Kapitel 6
wird ein gerade für die klinische Forschung wichtiges Thema auf-
gegriffen – die Überprüfung der Übereinstimmung von (Exper-
ten-)Urteilen über Symptome, Diagnosen und die bestmögliche
Therapie.Kapitel7zeigt,wiemandurchEinsatzsequenziellerSig-
nifikanztestsdieGrößedererforderlichenPatientenstichprobemi-
nimierenkann.InKapitel8gehtesumdieverteilungsfreieAnalyse
von Abfolgen, Zeitreihen und zeitlichen Verteilungen klinischer
Manifestationen, wie Behandlungswirkungskurven und Anfallsin-
tervallen; das abschließende Kapitel 9 verweist auf vertiefende Li-
teratur undeinigewichtigeNeuentwicklungenimBereich derver-
teilungsfreien Statistik. Wichtig ist noch der Hinweis, dass alle in
diesem Buch behandelten Verfahren samt Indikation am Ende
des Buches in einer Überblickstabelle zusammengefasst sind, wo-
durch die gezielte Suche nach einem problemadäquaten Signifi-
kanztest erleichtert werden soll.
Für fachliche, medizinisch- wie auch statistisch-didaktische
Ratschläge dankenwir Herrn Priv.-Doz. Dr. R. Oesterreich, Herrn
Dr.K.SperberundHerrnK.Leitner.BeiderÜberprüfungderKor-
rekturabzüge waren Frau D. Bourger, Frau R. Jäger, Herr J. Bretz
sowie Herr R. Weber behilflich und die erforderlichen Schreib-
arbeiten erledigten Frau H. Feige, Frau L. Ottmers (Berlin) sowie
Frau M. Schraft (Nürnberg). Ihnen, sowie Frau Dr. H. Berger
und Herrn K. Schwind, die verlagsseitig die „Kurzgefasste Statis-
tik“ betreuten, sei ebenfalls herzlich gedankt.
Berlin und Nürnberg, im Januar 1998 Jürgen Bortz
Gustav A. Lienert
XI
Inhaltsverzeichnis
1 Einführung in die Inferenzstatistik . . . . . . . . . 1
1.1 Zum Begriff „Wahrscheinlichkeit“ . . . . . . . . . . . . . . . 3
1.1.1 Theoretische und empirische Wahrscheinlichkeit . . . 5
1.1.2 Additions- und Multiplikationssatz . . . . . . . . . . . . . . 5
1.1.3 Punktwahrscheinlichkeit . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7
1.1.4 Überschreitungswahrscheinlichkeit . . . . . . . . . . . . . . 11
1.1.5 Einseitige und zweiseitige Überschreitungs-
wahrscheinlichkeit . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12
1.2 Statistische Hypothesenprüfung . . . . . . . . . . . . . . . . 13
1.2.1 Versuchsplanung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14
1.2.2 Die statistischen Hypothesen . . . . . . . . . . . . . . . . . . 30
1.2.3 Die Grundstruktur statistischer Hypothesentests . . . . 33
1.2.4 Exakte und asymptotische Signifikanztests . . . . . . . . 40
1.2.5 Statistische Signifikanz und klinische Bedeutsamkeit 48
1.2.6 Verteilungsfreie und parametrische Tests . . . . . . . . . 56
2 Testmethoden für Häufigkeiten . . . . . . . . . . . . 61
2.1 Der Vergleich einer beobachteten Häufigkeits-
verteilung von Alternativdaten mit einer
erwarteten Verteilung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 63
2.1.1 Der Binomialtest . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 63
2.1.2 Der Chi-Quadrat-Test für Alternativdaten . . . . . . . . . 68
2.2 Der Vergleich einer beobachteten Häufigkeits-
verteilung von Kategorialdaten mit einer
erwarteten Verteilung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 72
2.2.1 Der Multinomialtest . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 72
2.2.2 Der Mehrfelder-Chi-Quadrat-Test
(Goodness-of-fit-Test) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 76
2.3 Der Vergleich zweier unabhängiger Stichproben
bzgl. eines zweifach gestuften Merkmals . . . . . . . . . 83