Introduzione alla Teoria Ergodica PDF
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U IVERSITÀ DEGLI STUDI DI LECCE DIPARTIMENTO DI MATEMATICA "ENNIO DE GIORGI" Carlo Sempi DIPARTI~IENTO01 MATEMATICA "ENNIO OE GIORC,"' U IVERSITÀ OECLI STUDI 01 LECCE Introduzione alla Teoria Ergodica Quaderno 2/2005: ISBN 88-8305-025-8 Università di Lecce - Coordinamento di SIBA UNIVERSITÀ DEGLI STUDI DI LECCE DIPARTIMENTO DI MATEMATICA "ENNIO DE GIORGI" Carlo Sempi DIPARTIMENTO DI 1tlATEMATICA "ENNIO DE GIORGI" UNIVERSITÀ DEGLI STUDI DI LECCE Introduzione alla Teoria Ergodica Quaderno 2/2005: ISBN 88-8305-025-8 Università di Lecce - Coordinamento di SIBA QUADERNI DI MATEMATICA Una pubblicazione a cura del DIPARTIMENTO DI lVIATEMATICA "ENNIO DE GIORGI" UNIVERSITÀ DEGLI STUDI DI LECCE Comitato di Redazione Giuseppe De Cecco (Direttore) Lorenzo Barolle Wenchang Chu (Segretario) I QUADERNI del Dipartimento di Matematica dell'Università degli Studi di Lecce documentano gli aspetti di rilievo dell'attività di ricerca e didat tica del Dipartimento. Nei Quaderni sono pubblicati articoli di carattere matematico che siano: (1) lavori di rasfiegna. e monografie su argomenti di ricerca; (2) testi di seminari di interesse generale, tenuti da. docenti o ricercatori del Dipartimento o esterni; (3) lavori di specifico interesse didattico. La pubblicazione dei lavori è l:ioggetta all'approvazione del Comitato di Redazione, che decide tenendo conto del parere di un r-cfcree, nominato di volta in volta sulla base delle competenze specifiche. Quaderno 2/2005: ISBN 88-8305-025-8 Università di Lecce - Coordinamento di SIBA Introduzione alla Teoria Ergodica Carlo Sempi DIPARTIMENTO DI MATEMATICA UNIVERSITÀ DI LECCE LECCE - ITALIA Prefazione Questo Quaderno riproduce con qualche ampliamento le lezioni del corso di Introduzione alla Teoria Ergodica che ho tenuto per i dottorandi del Dipartimento. Era mia intenzione non mostrare tutti i possibili aspetti della teoria, ma solo di fornire appunto un'introduzione; in questo spero, di essere stato utile a chi segui le lezioni, almeno come guida alla letteratura. Carlo Sempi Lecce, 6 aprile 2005 Indice Prefazione l Capitolo l. I concetti fondamentali l l. Introduzione l 2. Thasfonnazioni che conservano la misura 3 3. Esempi 5 4. La ricorrenza 9 5. Ergodicità 12 6. Esempi di trasformazioni ergodiche 16 7. Il teorema ergodico di Birkhoff 18 8. Corollari del teorema di Birkhoff 25 9. Proprietà piti forti dell'ergodicità 28 lO. Espressione funzionale di ergodicità e mescolanza 36 11. Topologie per le trasformazioni 42 12. Categoria 53 13. Trasformazioni indotte 55 14. Esempi di trasformazioni mescolanti 61 15. Misure invarianti 62 Capitolo 2. Isomorfismo, coniugio, isomorfismo spettrale 67 l. Introduzione 67 2. Richiami sugli spazi di Hilbert 72 3. Isomorfismo e coniugio 75 4. Isomorfismi spettrali 77 Capitolo 3. L'entropia in teoria ergodica 81 l. Partizioni e sottoalgebre 81 2. La definizione di entropia 84 3. Le proprietà dell'entropia di una trasformazione 93 4. Il teorema di Kolmogorov-Sinai 98 5. Esempi di calcolo dell'entropia 106 Nota bibliografica 109 Bibliografia 113 3
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