Introduction

122 Pages·2004·0.81 MB·English

(cid:1)
(cid:1)(cid:2)(cid:3)(cid:4)(cid:5)(cid:6)(cid:7)(cid:8)(cid:3)(cid:9)(cid:5)(cid:2)(cid:10)
(cid:1)(cid:2)(cid:3)(cid:4)(cid:4)(cid:5)(cid:6)(cid:3)(cid:2)(cid:7)(cid:1)(cid:8)(cid:9)(cid:10)(cid:11)(cid:12)(cid:4)(cid:9)(cid:4)(cid:11)(cid:13)(cid:14)(cid:4)(cid:7)
(cid:15)(cid:16)(cid:17)(cid:2)(cid:5)(cid:6)(cid:7)(cid:18)(cid:13)(cid:9)(cid:7)(cid:1)(cid:8)(cid:9)(cid:10)(cid:11)(cid:12)(cid:4)(cid:9)(cid:4)(cid:11)(cid:13)(cid:14)(cid:4)(cid:7)
RSA Cryptosystem
ElGamal Cryptosystem
Messey - Omura Cryptosystem
Knapsack Cryptosystem
Construction of Knapsack Cryptosystem
Quadratic Residue Cryptosystem
Hybrid Cryptosystem: Diffie - Hellman’s key Exchange
Digital Signatures
A Classification of Digital Signature Schemes
Digital Signature Schemes with Appendix
Digital Signature Schemes with Message Recovery
RSA Signature Scheme
Feige– Fiat – Shamir Signature scheme
ElGamal Digital Signature Scheme
The Digital Signature Algorithm
The Schnorr Signature Scheme
The ElGamal Scheme with Message Recovery
Nyberg – Rueppel Digital Signature Scheme
Digital Signature with Additional Functionality
Multi-signature scheme
Group Signature
Threshold Signature Scheme
Undeniable Signature Scheme
Blind Signature Scheme

0
Proxy Signature Scheme
Directed Signature Scheme
Abstract of the Thesis
(cid:11)(cid:10)(cid:12)(cid:9)(cid:4)(cid:13)(cid:8)(cid:3)(cid:13)(cid:6)(cid:10)(cid:14)(cid:9)(cid:15)(cid:2)(cid:16)(cid:3)(cid:7)(cid:4)(cid:13)(cid:10)(cid:14)(cid:8)(cid:17)(cid:13)(cid:18) (cid:13)(cid:10)
Introduction
A Directed Signature Scheme
Security of the Proposed Scheme
A Directed Signature with Threshold Verification
An Application to Threshold Cryptosystem
(cid:12)(cid:9)(cid:4)(cid:13)(cid:8)(cid:3)(cid:13)(cid:6)(cid:19)(cid:12)(cid:13)(cid:20)(cid:13)(cid:15)(cid:16)(cid:3)(cid:13)(cid:6)(cid:10)(cid:14)(cid:9)(cid:15)(cid:2)(cid:16)(cid:3)(cid:7)(cid:4)(cid:13)(cid:10)(cid:14)(cid:8)(cid:17)(cid:13)(cid:18) (cid:13)(cid:10)
Introduction
A Directed Delegated Signature Scheme
Security of the Proposed Scheme
Remarks
(cid:12)(cid:9)(cid:4)(cid:13)(cid:8)(cid:3)(cid:13)(cid:6)(cid:10)(cid:21)(cid:10)(cid:22)(cid:17)(cid:4)(cid:13)(cid:23)(cid:17)(cid:5)(cid:20)(cid:6)(cid:10)(cid:14)(cid:9)(cid:15)(cid:2)(cid:16)(cid:3)(cid:7)(cid:4)(cid:13)(cid:10)(cid:14)(cid:8)(cid:17)(cid:13)(cid:18) (cid:13)(cid:10)
Introduction
Directed Threshold Signature Scheme
Security of the Proposed Scheme
Remarks
(cid:22)(cid:17)(cid:4)(cid:13)(cid:23)(cid:17)(cid:5)(cid:20)(cid:6)(cid:10) (cid:14)(cid:9)(cid:15)(cid:2)(cid:16)(cid:3)(cid:7)(cid:4)(cid:13)(cid:10) (cid:14)(cid:8)(cid:17)(cid:13)(cid:18) (cid:13)(cid:10) (cid:24)(cid:9)(cid:3)(cid:17)(cid:10) (cid:22)(cid:17)(cid:4)(cid:13)(cid:23)(cid:17)(cid:5)(cid:20)(cid:6)(cid:10)
(cid:25)(cid:13)(cid:4)(cid:9)(cid:26)(cid:9)(cid:8)(cid:16)(cid:3)(cid:9)(cid:5)(cid:2)(cid:10)
Introduction
Threshold Signature Scheme with
Threshold Verification
Security of the Proposed scheme
Remarks
(cid:10)

1
(cid:12)(cid:9)(cid:4)(cid:13)(cid:8)(cid:3)(cid:13)(cid:6)(cid:19)(cid:22)(cid:17)(cid:4)(cid:13)(cid:23)(cid:17)(cid:5)(cid:20)(cid:6)(cid:19)(cid:27) (cid:7)(cid:20)(cid:3)(cid:9)(cid:19)(cid:14)(cid:9)(cid:15)(cid:2)(cid:16)(cid:3)(cid:7)(cid:4)(cid:13)(cid:10)(cid:14)(cid:8)(cid:17)(cid:13)(cid:18) (cid:13)(cid:10)
Introduction
Directed - Threshold Multi – Signature Scheme
Security of the Proposed Scheme
Remarks
(cid:12)(cid:9)(cid:4)(cid:13)(cid:8)(cid:3)(cid:13)(cid:6)(cid:19)(cid:22)(cid:17)(cid:4)(cid:13)(cid:23)(cid:17)(cid:5)(cid:20)(cid:6)(cid:10)(cid:27) (cid:7)(cid:20)(cid:3)(cid:9)(cid:19)(cid:14)(cid:9)(cid:15)(cid:2)(cid:16)(cid:3)(cid:7)(cid:4)(cid:13)(cid:10)(cid:10)
(cid:14)(cid:8)(cid:17)(cid:13)(cid:18) (cid:13)(cid:10)(cid:24)(cid:9)(cid:3)(cid:17)(cid:5)(cid:7)(cid:3)(cid:10)(cid:14)(cid:12)(cid:28)(cid:10)
Introduction
Directed - Threshold Multi – Signature Scheme Without SDC
Security of the Proposed Scheme
Remarks
(cid:22)(cid:17)(cid:13)(cid:10)(cid:29)(cid:13)(cid:2)(cid:13)(cid:4)(cid:16)(cid:20)(cid:9)(cid:30)(cid:13)(cid:6)(cid:10)(cid:12)(cid:9)(cid:4)(cid:13)(cid:8)(cid:3)(cid:13)(cid:6)(cid:21)(cid:10)(cid:22)(cid:17)(cid:4)(cid:13)(cid:23)(cid:17)(cid:5)(cid:20)(cid:6)(cid:10)(cid:10)(cid:10)

(cid:10)(cid:27) (cid:7)(cid:20)(cid:3)(cid:9)(cid:10)(cid:21)(cid:10)(cid:14)(cid:9)(cid:15)(cid:2)(cid:16)(cid:3)(cid:7)(cid:4)(cid:13)(cid:10)(cid:14)(cid:8)(cid:17)(cid:13)(cid:18) (cid:13)

Introduction.
Generalized Directed - Threshold Multi - Signature Scheme
Security of the Proposed Scheme
Remarks.
(cid:11)(cid:31)(cid:31)(cid:13)(cid:2)(cid:6)(cid:9) (cid:10)
!(cid:13)(cid:26)(cid:13)(cid:4)(cid:13)(cid:2)(cid:8)(cid:13)(cid:23)(cid:10)
(cid:1)(cid:2)(cid:3)(cid:4)(cid:5)(cid:6)(cid:7)
(cid:8)(cid:9)(cid:9)(cid:10)(cid:6)(cid:7)(cid:7)(cid:7)(cid:7)(cid:7)(cid:7)(cid:7)(cid:7)(cid:7)(cid:7)(cid:7)(cid:7)(cid:7)(cid:7)(cid:7)
(cid:11)(cid:4)(cid:12)(cid:6)(cid:13)(cid:14)(cid:4)(cid:6)
(cid:7)

2
(cid:2)(cid:1)(cid:3)(cid:4)(cid:5)(cid:6)(cid:7)(cid:8)(cid:9)(cid:4)(cid:2)(cid:6)(cid:10)(cid:11)(cid:3)(cid:1)(cid:12)(cid:7)(cid:13)(cid:14)(cid:5)(cid:1)(cid:8)(cid:15)(cid:1)(cid:12)(cid:8)(cid:16)(cid:17)(cid:1)
(cid:14)(cid:11)(cid:9)(cid:11)(cid:7)(cid:2)(cid:18)(cid:1)(cid:12)(cid:11)(cid:9)(cid:19)(cid:2)(cid:7)(cid:13)(cid:4)(cid:17)(cid:1)(cid:12)(cid:3)(cid:10)(cid:17)(cid:16)(cid:17)(cid:12)(cid:1)
A thesis submitted for the partial
fulfillment of the degree of
(cid:14)(cid:20)(cid:21)(cid:22)(cid:20)(cid:23)(cid:1)(cid:20)(cid:24)(cid:1)(cid:6)(cid:25)(cid:26)(cid:27)(cid:20)(cid:28)(cid:20)(cid:29)(cid:25)(cid:30)(cid:1)
in
MATHEMATICS

by
(cid:16)(cid:31) (cid:20)!(cid:1)"#$(cid:31)(cid:23)(cid:1)
(cid:1)(cid:2)(cid:3)(cid:4)(cid:5)(cid:6)(cid:7)(cid:8)(cid:4)(cid:6)(cid:9)(cid:10)(cid:11)(cid:4)(cid:5)(cid:12)(cid:13)(cid:9)(cid:13)(cid:14)(cid:2)(cid:6)(cid:14)(cid:15)(cid:6)
(cid:1)
(cid:14)(cid:23)%(cid:1)(cid:12)# &’(cid:23)(cid:1)(cid:18)(cid:31)(cid:27)(cid:1)
(cid:16)(cid:5)(cid:14)(cid:15)(cid:4)(cid:9)(cid:9)(cid:14)(cid:5)(cid:6)(cid:6)(cid:17)(cid:6)(cid:18)(cid:4)(cid:19)(cid:3)(cid:20)(cid:6)
(cid:21)(cid:4)(cid:11)(cid:19)(cid:5)(cid:7)(cid:22)(cid:4)(cid:2)(cid:7)(cid:6)(cid:14)(cid:15)(cid:6)(cid:23)(cid:19)(cid:7)(cid:8)(cid:4)(cid:22)(cid:19)(cid:7)(cid:13)(cid:24)(cid:9)(cid:6)
(cid:25)(cid:2)(cid:9)(cid:7)(cid:13)(cid:7)(cid:10)(cid:7)(cid:4)(cid:6)(cid:14)(cid:15)(cid:6)(cid:26)(cid:19)(cid:9)(cid:13)(cid:24)(cid:6)(cid:27)(cid:24)(cid:13)(cid:4)(cid:2)(cid:24)(cid:4)(cid:6)

(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:2)(cid:2)(cid:2)(cid:2)(cid:3)(cid:3)(cid:3)(cid:3)(cid:4)(cid:4)(cid:4)(cid:4)(cid:5)(cid:5)(cid:5)(cid:5)(cid:3)(cid:3)(cid:3)(cid:3)(cid:4)(cid:4)(cid:4)(cid:4)(cid:6)(cid:6)(cid:6)(cid:6)(cid:3)(cid:3)(cid:3)(cid:3)(cid:4)(cid:4)(cid:4)(cid:4)(cid:7)(cid:7)(cid:7)(cid:7)(cid:8)(cid:8)(cid:8)(cid:8)(cid:9)(cid:9)(cid:9)(cid:9)(cid:10)(cid:10)(cid:10)(cid:10)(cid:11)(cid:11)(cid:11)(cid:11)(cid:12)(cid:12)(cid:12)(cid:12)(cid:10)(cid:10)(cid:10)(cid:10)(cid:2)(cid:2)(cid:2)(cid:2)(cid:4)(cid:4)(cid:4)(cid:4)(cid:13)(cid:13)(cid:13)(cid:13)(cid:14)(cid:14)(cid:14)(cid:14)(cid:15)(cid:15)(cid:15)(cid:15)(cid:16)(cid:16)(cid:16)(cid:16)(cid:10)(cid:10)(cid:10)(cid:10)(cid:2)(cid:2)(cid:2)(cid:2)(cid:17)(cid:17)(cid:17)(cid:17)(cid:15)(cid:15)(cid:15)(cid:15)(cid:18)(cid:18)(cid:18)(cid:18)(cid:19)(cid:19)(cid:19)(cid:19)(cid:20)(cid:20)(cid:20)(cid:20)(cid:4)(cid:4)(cid:4)(cid:4)(cid:7)(cid:7)(cid:7)(cid:7)(cid:21)(cid:21)(cid:21)(cid:21)(cid:2)(cid:2)(cid:2)(cid:2)(cid:22)(cid:22)(cid:22)(cid:22)(cid:4)(cid:4)(cid:4)(cid:4)
(cid:23)(cid:23)(cid:23)(cid:23)(cid:24)(cid:24)(cid:24)(cid:24)(cid:25)(cid:25)(cid:25)(cid:25)(cid:2)(cid:2)(cid:2)(cid:2)(cid:8)(cid:8)(cid:8)(cid:8)(cid:10)(cid:10)(cid:10)(cid:10)(cid:2)(cid:2)(cid:2)(cid:2)(cid:26)(cid:26)(cid:26)(cid:26)(cid:19)(cid:19)(cid:19)(cid:19)(cid:4)(cid:4)(cid:4)(cid:4)(cid:7)(cid:7)(cid:7)(cid:7)(cid:21)(cid:21)(cid:21)(cid:21)(cid:2)(cid:2)(cid:2)(cid:2)(cid:22)(cid:22)(cid:22)(cid:22)(cid:4)(cid:4)(cid:4)(cid:4)(cid:13)(cid:13)(cid:13)(cid:13)(cid:14)(cid:14)(cid:14)(cid:14)(cid:15)(cid:15)(cid:15)(cid:15)(cid:16)(cid:16)(cid:16)(cid:16)(cid:10)(cid:10)(cid:10)(cid:10)(cid:2)(cid:2)(cid:2)(cid:2)(cid:17)(cid:17)(cid:17)(cid:17)(cid:15)(cid:15)(cid:15)(cid:15)(cid:18)(cid:18)(cid:18)(cid:18)(cid:19)(cid:19)(cid:19)(cid:19)(cid:27)(cid:27)(cid:27)(cid:27)(cid:4)(cid:4)(cid:4)(cid:4)
(cid:28)(cid:28)(cid:28)(cid:28)(cid:29)(cid:29)(cid:29)(cid:29)(cid:29)(cid:29)(cid:29)(cid:29)(cid:30)(cid:30)(cid:30)(cid:30)(cid:4)(cid:4)(cid:4)(cid:4)

3
(cid:1)
(cid:2)(cid:2)(cid:2)(cid:2)(cid:3)(cid:3)(cid:3)(cid:3)(cid:4)(cid:4)(cid:4)(cid:4)(cid:5)(cid:5)(cid:5)(cid:5)(cid:6)(cid:6)(cid:6)(cid:6)(cid:7)(cid:7)(cid:7)(cid:7)(cid:8)(cid:8)(cid:8)(cid:8)(cid:3)(cid:3)(cid:3)(cid:3)(cid:4)(cid:4)(cid:4)(cid:4)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)
(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)
(cid:9)(cid:9)(cid:9)(cid:9)(cid:10)(cid:10)(cid:10)(cid:10)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)
(cid:11)(cid:12)(cid:1)(cid:13)(cid:5)(cid:14)(cid:3)(cid:15)(cid:1)(cid:8)(cid:16)(cid:3)(cid:1)(cid:11)(cid:10)(cid:17)(cid:8)(cid:1)(cid:6)(cid:10)(cid:11)(cid:18)(cid:7)(cid:17)(cid:17)(cid:5)(cid:10)(cid:19)(cid:7)(cid:8)(cid:3)(cid:15)(cid:1)
(cid:1)(cid:20)(cid:5)(cid:19)(cid:4)(cid:3)(cid:17)(cid:8)(cid:1)(cid:18)(cid:3)(cid:21)(cid:17)(cid:10)(cid:19)(cid:1)(cid:5)(cid:19)(cid:1)(cid:8)(cid:16)(cid:3)(cid:1)(cid:22)(cid:19)(cid:5)(cid:23)(cid:3)(cid:21)(cid:17)(cid:3)(cid:1)(cid:1)(cid:1)
(cid:24)(cid:24)(cid:24)(cid:24)(cid:16)(cid:16)(cid:16)(cid:16)(cid:16)(cid:16)(cid:16)(cid:16)(cid:7)(cid:7)(cid:7)(cid:7)(cid:12)(cid:12)(cid:12)(cid:12)(cid:7)(cid:7)(cid:7)(cid:7)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)
(cid:7)(cid:19)(cid:4)(cid:1)
(cid:9)(cid:9)(cid:9)(cid:9)(cid:10)(cid:10)(cid:10)(cid:10)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:11)(cid:11)(cid:11)(cid:11)(cid:12)(cid:12)(cid:12)(cid:12)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:17)(cid:17)(cid:17)(cid:17)(cid:13)(cid:13)(cid:13)(cid:13)(cid:3)(cid:3)(cid:3)(cid:3)(cid:3)(cid:3)(cid:3)(cid:3)(cid:8)(cid:8)(cid:8)(cid:8)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:4)(cid:4)(cid:4)(cid:4)(cid:7)(cid:7)(cid:7)(cid:7)(cid:22)(cid:22)(cid:22)(cid:22)(cid:25)(cid:25)(cid:25)(cid:25)(cid:16)(cid:16)(cid:16)(cid:16)(cid:8)(cid:8)(cid:8)(cid:8)(cid:3)(cid:3)(cid:3)(cid:3)(cid:21)(cid:21)(cid:21)(cid:21)(cid:15)(cid:15)(cid:15)(cid:15)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:7)(cid:7)(cid:7)(cid:7)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:11)(cid:11)(cid:11)(cid:11)(cid:3)(cid:3)(cid:3)(cid:3)(cid:4)(cid:4)(cid:4)(cid:4)(cid:5)(cid:5)(cid:5)(cid:5)(cid:22)(cid:22)(cid:22)(cid:22)(cid:11)(cid:11)(cid:11)(cid:11)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)
(cid:10)(cid:10)(cid:10)(cid:10)(cid:14)(cid:14)(cid:14)(cid:14)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:13)(cid:13)(cid:13)(cid:13)(cid:10)(cid:10)(cid:10)(cid:10)(cid:21)(cid:21)(cid:21)(cid:21)(cid:17)(cid:17)(cid:17)(cid:17)(cid:16)(cid:16)(cid:16)(cid:16)(cid:5)(cid:5)(cid:5)(cid:5)(cid:18)(cid:18)(cid:18)(cid:18)(cid:15)(cid:15)(cid:15)(cid:15)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:26)(cid:26)(cid:26)(cid:26)(cid:3)(cid:3)(cid:3)(cid:3)(cid:27)(cid:27)(cid:27)(cid:27)(cid:10)(cid:10)(cid:10)(cid:10)(cid:4)(cid:4)(cid:4)(cid:4)(cid:12)(cid:12)(cid:12)(cid:12)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:10)(cid:10)(cid:10)(cid:10)(cid:14)(cid:14)(cid:14)(cid:14)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:11)(cid:11)(cid:11)(cid:11)(cid:12)(cid:12)(cid:12)(cid:12)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:27)(cid:27)(cid:27)(cid:27)(cid:5)(cid:5)(cid:5)(cid:5)(cid:14)(cid:14)(cid:14)(cid:14)(cid:3)(cid:3)(cid:3)(cid:3)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)
(cid:28)(cid:28)(cid:28)(cid:28)(cid:7)(cid:7)(cid:7)(cid:7)(cid:12)(cid:12)(cid:12)(cid:12)(cid:22)(cid:22)(cid:22)(cid:22)(cid:17)(cid:17)(cid:17)(cid:17)(cid:16)(cid:16)(cid:16)(cid:16)(cid:5)(cid:5)(cid:5)(cid:5)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:29)(cid:29)(cid:29)(cid:29)(cid:7)(cid:7)(cid:7)(cid:7)(cid:25)(cid:25)(cid:25)(cid:25)(cid:16)(cid:16)(cid:16)(cid:16)(cid:22)(cid:22)(cid:22)(cid:22)(cid:23)(cid:23)(cid:23)(cid:23)(cid:7)(cid:7)(cid:7)(cid:7)(cid:19)(cid:19)(cid:19)(cid:19)(cid:17)(cid:17)(cid:17)(cid:17)(cid:16)(cid:16)(cid:16)(cid:16)(cid:5)(cid:5)(cid:5)(cid:5)(cid:1)

4
** **
Declaration

(cid:1)(cid:2)(cid:3)(cid:4)(cid:2)(cid:5)(cid:6)(cid:7)(cid:6)(cid:8)(cid:9)(cid:2)(cid:3)(cid:6)(cid:10)(cid:11)(cid:12)(cid:7)(cid:6)(cid:2)(cid:13)(cid:5)(cid:6)(cid:2)(cid:14)(cid:7)(cid:6)(cid:15)(cid:6)(cid:16)(cid:13)(cid:2)(cid:7)(cid:6)(cid:15)(cid:6)(cid:12)(cid:7)(cid:10)(cid:5)(cid:2)(cid:17)(cid:4)(cid:7)(cid:18)(cid:2)(cid:5)(cid:12)(cid:15)(cid:2)(cid:8)(cid:6)(cid:6)(cid:16)(cid:2)(cid:10)(cid:12)(cid:7)(cid:7)(cid:19)(cid:6)(cid:3)(cid:2)(cid:4)(cid:20)(cid:13)(cid:2)(cid:8)(cid:9)(cid:2)(cid:21)(cid:6)(cid:2)(cid:20)(cid:16)(cid:3)(cid:6)(cid:7)(cid:2)(cid:13)(cid:5)(cid:6)(cid:2)
(cid:15)(cid:20)(cid:14)(cid:6)(cid:7)(cid:22)(cid:19)(cid:15)(cid:19)(cid:4)(cid:16)(cid:2)(cid:4)(cid:23)(cid:2)(cid:24)(cid:7)(cid:4)(cid:23)(cid:25)(cid:2)(cid:26)(cid:20)(cid:16)(cid:3)(cid:6)(cid:7)(cid:2)(cid:27)(cid:12)(cid:11)(cid:2)(cid:12)(cid:16)(cid:3)(cid:2)(cid:13)(cid:5)(cid:19)(cid:15)(cid:2)(cid:17)(cid:4)(cid:7)(cid:18)(cid:2)(cid:5)(cid:12)(cid:15)(cid:2)(cid:16)(cid:4)(cid:13)(cid:2)(cid:8)(cid:6)(cid:6)(cid:16)(cid:2)(cid:15)(cid:20)(cid:8)(cid:21)(cid:19)(cid:13)(cid:13)(cid:6)(cid:3)(cid:2)(cid:6)(cid:11)(cid:15)(cid:6)(cid:17)(cid:5)(cid:6)(cid:7)(cid:6)(cid:2)(cid:23)(cid:4)(cid:7)(cid:2)(cid:12)(cid:16)(cid:9)(cid:2)
(cid:4)(cid:13)(cid:5)(cid:6)(cid:7)(cid:2)(cid:3)(cid:6)(cid:28)(cid:7)(cid:6)(cid:6)(cid:29)(cid:2)(cid:3)(cid:19)(cid:14)(cid:11)(cid:4)(cid:21)(cid:12)(cid:29)(cid:2)(cid:23)(cid:6)(cid:11)(cid:11)(cid:4)(cid:17)(cid:15)(cid:5)(cid:19)(cid:14)(cid:2)(cid:4)(cid:7)(cid:2)(cid:12)(cid:16)(cid:9)(cid:2)(cid:4)(cid:13)(cid:5)(cid:6)(cid:7)(cid:2)(cid:15)(cid:19)(cid:21)(cid:19)(cid:11)(cid:12)(cid:7)(cid:2)(cid:13)(cid:19)(cid:13)(cid:11)(cid:6)(cid:25)(cid:2)(cid:2)
(cid:1)
(cid:1)
(cid:1)
(cid:1)
(cid:1)(cid:2)(cid:3)(cid:4)(cid:5)(cid:6)(cid:7)(cid:8)(cid:6)(cid:9)(cid:10)(cid:11)(cid:6)(cid:7)(cid:12)(cid:12)(cid:13)(cid:6)(cid:6)(cid:6)(cid:6)(cid:6)(cid:6)(cid:6)(cid:6)(cid:6)(cid:6)(cid:6)(cid:6)(cid:6)(cid:6)(cid:6)(cid:6)(cid:6)(cid:6)(cid:6)(cid:6)(cid:6)(cid:6)(cid:6)(cid:6)(cid:6) (cid:6) (cid:6)(cid:6)(cid:6)(cid:6)(cid:6)(cid:6)(cid:6)(cid:6)(cid:14)(cid:15) (cid:2)(cid:16)(cid:10)(cid:17)(cid:6)(cid:18)(cid:19)(cid:20) (cid:2)(cid:21)(cid:22)(cid:6)
(cid:6)(cid:6)(cid:6)(cid:6)(cid:6)(cid:6)(cid:6)(cid:6)(cid:6)(cid:6)(cid:6)(cid:6)(cid:6)(cid:6)(cid:6)(cid:6)(cid:6)(cid:6)(cid:6)(cid:6)(cid:6)(cid:6)(cid:6)(cid:6)(cid:6)(cid:6)(cid:6)(cid:6)(cid:6)(cid:6)(cid:6)(cid:6)(cid:6)(cid:6)(cid:6)(cid:6)(cid:6)(cid:6)(cid:6)(cid:6)(cid:6)(cid:6)(cid:6)(cid:6)(cid:6)(cid:6)(cid:6)(cid:6)(cid:6)(cid:6)(cid:6)(cid:6)(cid:6)(cid:6)(cid:6)(cid:6)(cid:6)(cid:6)(cid:6)(cid:6)(cid:6)(cid:6)(cid:6)(cid:6)(cid:6)(cid:6)(cid:6)(cid:6)(cid:6)(cid:6)(cid:6)(cid:6)(cid:6)(cid:6)(cid:6)(cid:6)(cid:6)(cid:6)(cid:6)(cid:6)(cid:6)(cid:6)(cid:6)(cid:6)(cid:6)(cid:1)(cid:2)(cid:3)(cid:4)(cid:5)(cid:6)(cid:2)(cid:6)(cid:7)(cid:8)(cid:8)
(cid:8)(cid:9) (cid:2)(cid:10)(cid:11)(cid:6)(cid:4)(cid:12) (cid:2)(cid:13)(cid:4)(cid:8)(cid:14)(cid:15)(cid:8)(cid:16) (cid:10)(cid:10)(cid:17)(cid:18)(cid:2)(cid:19)(cid:8)(cid:20)(cid:3)(cid:18)(cid:2)(cid:13)(cid:3)(cid:2)(cid:8)(cid:21)(cid:8)(cid:22) (cid:5)(cid:12) (cid:11)(cid:13)(cid:18)(cid:4)(cid:18)(cid:2)(cid:23)(cid:7)(cid:8)
(cid:8)(cid:8)(cid:8)(cid:8)(cid:8)(cid:8)(cid:8)(cid:8)(cid:8)(cid:8)(cid:8)(cid:8)(cid:8)(cid:8)(cid:8)(cid:8)(cid:8)(cid:8)(cid:8)(cid:8)(cid:8)(cid:22) (cid:18)(cid:13)(cid:19)(cid:5)(cid:23)(cid:4)(cid:11)(cid:13)(cid:8)(cid:24)(cid:14)(cid:17)(cid:17)(cid:2)(cid:25)(cid:2)(cid:8)(cid:14)(cid:15)(cid:8)(cid:20)(cid:3)(cid:18)(cid:2)(cid:13)(cid:3)(cid:2)(cid:8)(cid:21)(cid:8)(cid:26)(cid:2)(cid:3)(cid:27)(cid:13)(cid:14)(cid:17)(cid:14)(cid:25)(cid:28)(cid:7)(cid:8)
(cid:8)(cid:8)(cid:8)(cid:8)(cid:8)(cid:8)(cid:8)(cid:8)(cid:8)(cid:8)(cid:8)(cid:8)(cid:8)(cid:8)(cid:8)(cid:8)(cid:8)(cid:8)(cid:8)(cid:8)(cid:8)(cid:8)(cid:8)(cid:8)(cid:8)(cid:8)(cid:8)(cid:8)(cid:8)(cid:8)(cid:8)(cid:8)(cid:8)(cid:8)(cid:8)(cid:8)(cid:8)(cid:8)(cid:8)(cid:8)(cid:8)(cid:29)(cid:11)(cid:6)(cid:11)(cid:27)(cid:30)(cid:31) (cid:11)(cid:4)(cid:27)(cid:5)(cid:6)(cid:11) !"##!!$(cid:8)
(cid:8)(cid:8)(cid:8)(cid:8)(cid:8)(cid:8)(cid:8)(cid:8)(cid:8)(cid:8)(cid:8)(cid:8)(cid:8)(cid:8)(cid:8)(cid:8)(cid:8)(cid:8)(cid:8)(cid:8)(cid:8)(cid:8)%(cid:8)(cid:31) (cid:11)(cid:18)(cid:17)&(cid:8)[email protected]
(cid:1)(cid:1) (cid:1)
(cid:1)

5
DEPARTMENT OF MATHEMATICS

Institute of Basic Science

Dr. B.R. Ambedkar University
Khandari, Agra-282002
(cid:2)(cid:2)(cid:2)(cid:2)(cid:2)(cid:2)(cid:2)(cid:2)(cid:2)(cid:2)(cid:2)(cid:2)(cid:2)(cid:2)(cid:2)(cid:2)(cid:2)(cid:2)(cid:2)(cid:2)(cid:2)(cid:2)(cid:2)(cid:2)(cid:2)(cid:2)(cid:2)(cid:2)(cid:2)(cid:2)(cid:2)(cid:2)(cid:2)(cid:2)(cid:2)(cid:2)(cid:2)(cid:2)(cid:2)(cid:2)(cid:2)(cid:2)(cid:2)(cid:2)(cid:2)(cid:2)(cid:2)(cid:2)(cid:2)
(cid:1)
Sunder Lal (cid:2)(cid:2)(cid:2)(cid:2)(cid:2)(cid:2)(cid:2)(cid:2)(cid:2)(cid:2)(cid:2)(cid:2)(cid:2)(cid:2)(cid:2)(cid:24)(cid:5)(cid:4)(cid:16)(cid:6)(cid:30)(cid:2)(cid:2)(cid:31) !(cid:2)"#$$%"&
(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1) (cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:2)(cid:2) (cid:2)(cid:2)(cid:2)(cid:2)(cid:2)(cid:2)(cid:2)(cid:2)(cid:2)(cid:2)(cid:2)(cid:2)(cid:2)(cid:2)(cid:2)(cid:2)(cid:2)(cid:2)(cid:2)(cid:2)(cid:2)(cid:2)(cid:2)(cid:2)(cid:2)(cid:2)(cid:2)(cid:2)(cid:2)(cid:2)(cid:2)(cid:2)(cid:2)(cid:2)(cid:2)(cid:2)(cid:2)(cid:2)(cid:2)(cid:2)(cid:2)(cid:2)(cid:2)(cid:2)(cid:2)(cid:2)(cid:2)(cid:2)(cid:2)(cid:2)(cid:2)(cid:2)(cid:2)(cid:2)(cid:2)(cid:2)(cid:2)(cid:31)’!(cid:2)"#$"#"((cid:2)(cid:2)
(cid:4)(cid:4)(cid:4)(cid:4)(cid:4)(cid:4)(cid:4)(cid:4)(cid:4)(cid:4)(cid:4)(cid:4)(cid:4)(cid:4)(cid:4)(cid:4)(cid:4)(cid:4)(cid:4)(cid:4)(cid:31)(cid:31)(cid:31)(cid:31)(cid:2)(cid:2)(cid:2)(cid:2)(cid:25)(cid:25)(cid:25)(cid:25) (cid:3)(cid:3)(cid:3)(cid:3)(cid:4)(cid:4)(cid:4)(cid:4)!!!!(cid:4)(cid:4)(cid:4)(cid:4)""""(cid:10)(cid:10)(cid:10)(cid:10)(cid:22)(cid:22)(cid:22)(cid:22)(cid:11)(cid:11)(cid:11)(cid:11)
(cid:2)(cid:2)(cid:2)(cid:2)(cid:2)(cid:2)(cid:2)(cid:2)(cid:2)(cid:2)(cid:2)(cid:2)(cid:2)(cid:2)(cid:2)(cid:2)(cid:2)(cid:2)(cid:2)(cid:2)(cid:2)(cid:2)(cid:2)(cid:2)(cid:2)(cid:2)(cid:2)(cid:2)(cid:2)(cid:2)(cid:2)(cid:2)(cid:2)(cid:2)(cid:2)(cid:2)(cid:2)(cid:2)(cid:2)(cid:2)(cid:2)(cid:2)(cid:2)(cid:2)(cid:2)(cid:2)(cid:2)(cid:2)(cid:2)(cid:2)(cid:2)(cid:2)(cid:2)(cid:2)(cid:2)(cid:2)(cid:2)(cid:2)(cid:2)(cid:2)(cid:2)(cid:2)(cid:2)(cid:2)(cid:2)(cid:2)(cid:2)(cid:2)(cid:2)(cid:2)(cid:2)(cid:2)(cid:2)(cid:2)(cid:2)(cid:2)(cid:2)(cid:2)(cid:2)(cid:2)(cid:2)(cid:2)(cid:2)(cid:2)(cid:2)(cid:2)(cid:2)(cid:2)(cid:2)(cid:2)(cid:2)(cid:2)(cid:2)(cid:2)(cid:2)(cid:2)(cid:2)(cid:2)(cid:2)(cid:2)(cid:2)(cid:2)(cid:2)(cid:2)(cid:2)(cid:2)(cid:2)(cid:2)(cid:6)(cid:21)(cid:12)(cid:19)(cid:11)(cid:30)(cid:2)(cid:15)(cid:20)(cid:16)(cid:3)(cid:6)(cid:7))(cid:11)(cid:12)(cid:11)"*(cid:7)(cid:6)(cid:3)(cid:19)(cid:23)(cid:23)(cid:21)(cid:12)(cid:19)(cid:11)(cid:25)(cid:10)(cid:4)(cid:21)(cid:1) (cid:1)(cid:2)
(cid:1)
(cid:1) (cid:1) (cid:1) (cid:1) (cid:1) (cid:1) (cid:1) (cid:1) (cid:1) (cid:1) (cid:1)
** **
Certificate

(cid:1)(cid:2)(cid:3)(cid:4)(cid:5)(cid:3)(cid:4)(cid:5)(cid:6)(cid:7)(cid:5)(cid:8)(cid:9)(cid:10)(cid:6)(cid:3)(cid:11)(cid:12)(cid:5)(cid:6)(cid:2)(cid:13)(cid:6)(cid:5)(cid:6)(cid:2)(cid:9)(cid:5)(cid:6)(cid:2)(cid:9)(cid:4)(cid:3)(cid:4)(cid:5)(cid:9)(cid:14)(cid:6)(cid:3)(cid:6)(cid:15)(cid:9)(cid:16)(cid:5)(cid:1)A CRYPTOGRAPHIC
STUDY OF SOME DIGITAL SIGNATURE SCHEMES(cid:2)(cid:5)
(cid:4)(cid:17)(cid:18)(cid:19)(cid:3)(cid:6)(cid:6)(cid:9)(cid:16)(cid:5)(cid:6)(cid:7)(cid:5)(cid:20)(cid:10)(cid:21)(cid:5)(cid:22)(cid:21)(cid:5)(cid:23)(cid:21)(cid:5)(cid:24)(cid:19)(cid:18)(cid:9)(cid:16)(cid:25)(cid:9)(cid:10)(cid:5)(cid:26)(cid:14)(cid:3)(cid:27)(cid:9)(cid:10)(cid:4)(cid:3)(cid:6)(cid:12)(cid:28)(cid:5)(cid:24)(cid:29)(cid:10)(cid:13)(cid:5)(cid:11)(cid:7)(cid:10)(cid:5)(cid:6)(cid:2)(cid:9)(cid:5)(cid:16)(cid:9)(cid:29)(cid:10)(cid:9)(cid:9)(cid:5)(cid:7)(cid:11)(cid:5)
(cid:20)(cid:7)(cid:8)(cid:6)(cid:7)(cid:10)(cid:5)(cid:7)(cid:11)(cid:5)(cid:30)(cid:2)(cid:3)(cid:15)(cid:7)(cid:4)(cid:7)(cid:31)(cid:2)(cid:12)(cid:5)(cid:18)(cid:12)(cid:3)(cid:4)(cid:5)(cid:6)(cid:3)(cid:7)(cid:8)(cid:9)(cid:10)(cid:11)(cid:3)(cid:12)(cid:13)(cid:14)(cid:8)(cid:5)(cid:15)(cid:3)(cid:3)(cid:4)(cid:5)(cid:13)(cid:5)(cid:18)(cid:7)(cid:14)(cid:13)(cid:11)(cid:3)(cid:16)(cid:9)(cid:5)(cid:10)(cid:9)(cid:8)(cid:7)(cid:10)(cid:16)(cid:5)
(cid:7)(cid:11)(cid:5)(cid:10)(cid:9)(cid:4)(cid:9)(cid:13)(cid:10)(cid:8)(cid:2)(cid:5) (cid:7)(cid:10)(cid:25)(cid:5)(cid:16)(cid:7)(cid:14)(cid:9)(cid:5)(cid:18)(cid:12)(cid:5)(cid:2)(cid:3)(cid:19)(cid:5)(cid:17)(cid:14)(cid:16)(cid:9)(cid:10)(cid:5)(cid:19)(cid:12)(cid:5)(cid:4)(cid:17)(cid:31)(cid:9)(cid:10)(cid:27)(cid:3)(cid:4)(cid:3)(cid:7)(cid:14)(cid:16)(cid:5)(cid:1)(cid:7)(cid:5)(cid:6)(cid:2)(cid:9)(cid:5)(cid:18)(cid:9)(cid:4)(cid:6)(cid:5)(cid:7)(cid:11)(cid:5)(cid:19)(cid:12)(cid:5)
(cid:25)(cid:14)(cid:7) (cid:15)(cid:9)(cid:16)(cid:29)(cid:9)(cid:28)(cid:5) (cid:6)(cid:2)(cid:3)(cid:4)(cid:5) (cid:6)(cid:2)(cid:9)(cid:4)(cid:3)(cid:4)(cid:5) (cid:2)(cid:13)(cid:4)(cid:5) (cid:14)(cid:7)(cid:6)(cid:5) (cid:31)(cid:10)(cid:9)(cid:27)(cid:3)(cid:7)(cid:17)(cid:4)(cid:15)(cid:12)(cid:5) (cid:11)(cid:7)(cid:10)(cid:19)(cid:9)(cid:16)(cid:5) (cid:6)(cid:2)(cid:9)(cid:5) (cid:18)(cid:13)(cid:4)(cid:3)(cid:4)(cid:5) (cid:11)(cid:7)(cid:10)(cid:5) (cid:6)(cid:2)(cid:9)(cid:5)
(cid:13) (cid:13)(cid:10)(cid:16)(cid:5)(cid:6)(cid:7)(cid:5)(cid:6)(cid:2)(cid:9)(cid:5)(cid:8)(cid:13)(cid:14)(cid:16)(cid:3)(cid:16)(cid:13)(cid:6)(cid:9)(cid:5)(cid:7)(cid:11)(cid:5)(cid:13)(cid:14)(cid:12)(cid:5)(cid:16)(cid:9)(cid:29)(cid:10)(cid:9)(cid:9)(cid:28)(cid:5)(cid:16)(cid:3)(cid:31)(cid:15)(cid:7)(cid:19)(cid:13)(cid:28)(cid:5)(cid:11)(cid:9)(cid:15)(cid:15)(cid:7) (cid:4)(cid:2)(cid:3)(cid:31)(cid:5)(cid:7)(cid:10)(cid:5)(cid:13)(cid:14)(cid:12)(cid:5)(cid:7)(cid:6)(cid:2)(cid:9)(cid:10)(cid:5)
(cid:4)(cid:3)(cid:19)(cid:3)(cid:15)(cid:13)(cid:10)(cid:5)(cid:6)(cid:3)(cid:6)(cid:15)(cid:9)(cid:5)(cid:13)(cid:14)(cid:16)(cid:5)(cid:6)(cid:2)(cid:9)(cid:5) (cid:7)(cid:10)(cid:25)(cid:5)(cid:2)(cid:13)(cid:4)(cid:5)(cid:14)(cid:7)(cid:6)(cid:5)(cid:18)(cid:9)(cid:9)(cid:14)(cid:5)(cid:4)(cid:17)(cid:18)(cid:19)(cid:3)(cid:6)(cid:6)(cid:9)(cid:16)(cid:5)(cid:6)(cid:7)(cid:5)(cid:13)(cid:14)(cid:12)(cid:5)(cid:17)(cid:14)(cid:3)(cid:27)(cid:9)(cid:10)(cid:4)(cid:3)(cid:6)(cid:12)(cid:5)(cid:7)(cid:10)(cid:5)
(cid:3)(cid:14)(cid:4)(cid:6)(cid:3)(cid:6)(cid:17)(cid:6)(cid:3)(cid:7)(cid:14)(cid:28)(cid:5) (cid:11)(cid:7)(cid:10)(cid:5) (cid:6)(cid:2)(cid:9)(cid:5) (cid:13) (cid:13)(cid:10)(cid:16)(cid:5) (cid:7)(cid:11)(cid:5) (cid:13)(cid:14)(cid:12)(cid:5) (cid:7)(cid:6)(cid:2)(cid:9)(cid:10)(cid:5) (cid:16)(cid:9)(cid:29)(cid:10)(cid:9)(cid:9)(cid:21)(cid:5) (cid:1)(cid:2)(cid:9)(cid:5) (cid:6)(cid:2)(cid:9)(cid:4)(cid:3)(cid:4)(cid:5) (cid:31)(cid:10)(cid:9)(cid:4)(cid:9)(cid:14)(cid:6)(cid:4)(cid:5)
(cid:3)(cid:14)(cid:16)(cid:9)(cid:31)(cid:9)(cid:14)(cid:16)(cid:9)(cid:14)(cid:6)(cid:5)(cid:7)(cid:10)(cid:3)(cid:29)(cid:3)(cid:14)(cid:13)(cid:15)(cid:5)(cid:8)(cid:7)(cid:14)(cid:6)(cid:10)(cid:3)(cid:18)(cid:17)(cid:6)(cid:3)(cid:7)(cid:14)(cid:5)(cid:7)(cid:11)(cid:5)(cid:6)(cid:2)(cid:9)(cid:5)(cid:8)(cid:13)(cid:14)(cid:16)(cid:3)(cid:16)(cid:13)(cid:6)(cid:9)(cid:21)(cid:5)
(cid:5)
(cid:5)(cid:5)
(cid:9) (cid:11)(cid:4)(cid:2)&(cid:8)!’(cid:8)( (cid:14))(cid:8)!**+(cid:8) ,(cid:20)(cid:5)(cid:13)(cid:19)(cid:2)(cid:6)(cid:8)(cid:1)(cid:11)(cid:17)-(cid:8)(cid:8)(cid:8)
,(cid:20)(cid:5)(cid:10)(cid:2)(cid:6))(cid:18)(cid:23)(cid:14)(cid:6)-(cid:8)(cid:8)(cid:8)(cid:8)(cid:8)(cid:8)

6
** **
Acknowledgment
I am grateful to my Supervisor Dr. Sunder Lal, Prof. & Head, Department of
Mathematics, Institute of Basic Science, Dr. B.R. Ambedkar University, Agra, who
spares his valuable time in guiding me for my research work. He encourages me always.
I am short in word to express his contribution to this thesis through criticism, suggestions
and discussions. My sincere thanks are to Dr. Sanjay Choudhary and Dr. Sanjeev
Sharma, both senior lectures in the Department of Mathematics, Institute of Basic
Science, Dr. B.R. Ambedkar University, Agra, for their kind suggestions.
I am deeply indebted to Dr. J.P. Arya, HOD, Department of Mathematics, D.A.V.
College Muzaffarnagar, who had laid the foundation of my M.Phil. degree and then
encouraged me for Ph.D. degree.
There is no word to express my feeling for my family members and relatives,
especially to my parent for their hidden cooperation and to my wife Chhaya for her
enthusiastic inspirations, round the clock cooperation and help me in many ways. Really,
it is not possible to express the love and affection to sweet and little daughter Aayushi
Raghuvanshi, who is the driver of my success, to make the path for my Ph.D. work.
I am thankful to all the faculty members and staff of Hindustan College of Science &
Technology, Farah – Mathura, Ravindra Kumar (T&P Officer), Jagadeesh. G. (Lecturer,
Computer Science), Sri Gopal Sharma, Sri Sarvesh B. Singh for their kind cooperation in
this electronic age, through computer, printer etc. I am also thankful to my research
colleagues Ms. Meeta Gurmukh, Mr. Atul Churvedi, Mr. Anil Agarwal and Mr. Amit K
Awasthi for their result oriented discussion.
At last but not the least, my sincere thanks to the writers of the books and the
research papers, which, I have consulted during the course of my research work.
(cid:1)
(cid:1)
(cid:1)
(cid:1)
(cid:1)
(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)
(cid:9) (cid:11)(cid:4)(cid:2)&(cid:8)!’(cid:8)( (cid:14))(cid:8)!**+(cid:8)(cid:8)(cid:8)(cid:8)(cid:8)(cid:8)(cid:8)(cid:8)(cid:8)(cid:8)(cid:8)(cid:8)(cid:8)(cid:8)(cid:8)(cid:8)(cid:8)(cid:8)(cid:8)(cid:8)(cid:8)(cid:8)(cid:8) (cid:8) ,(cid:31) (cid:11)(cid:13)(cid:14).(cid:8)/(cid:5)(cid:12) (cid:11)(cid:6)(cid:8)(cid:8)(cid:8)(cid:8)(cid:8)(cid:8)(cid:8)(cid:8)(cid:8)(cid:8)(cid:8)(cid:8)(cid:8)
(cid:4)(cid:4)(cid:4)(cid:4)

7
(cid:1)
(cid:1)
(cid:1)
(cid:1)
(cid:1)
(cid:1)
(cid:1)
(cid:1)
(cid:1)
(cid:1)
Chapter 0
Introduction

(cid:1)

8
(cid:11) (cid:22)(cid:23)(cid:20)&#(cid:21)(cid:22)(cid:26)(cid:20) (cid:1)
####(cid:25)(cid:25)(cid:25)(cid:25)(cid:14)(cid:14)(cid:14)(cid:14) (cid:15)(cid:15)(cid:15)(cid:15)(cid:11)(cid:11)(cid:11)(cid:11)(cid:10)(cid:10)(cid:10)(cid:10)(cid:14)(cid:14)(cid:14)(cid:14)(cid:18)(cid:18)(cid:18)(cid:18)(cid:15)(cid:15)(cid:15)(cid:15)(cid:22)(cid:22)(cid:22)(cid:22)(cid:26)(cid:26)(cid:26)(cid:26)(cid:4)(cid:4)(cid:4)(cid:4)####(cid:25)(cid:25)(cid:25)(cid:25)(cid:8)(cid:8)(cid:8)(cid:8)(cid:8)(cid:8)(cid:8)(cid:8)$$$$(cid:14)(cid:14)(cid:14)(cid:14)(cid:15)(cid:15)(cid:15)(cid:15)%%%%(cid:22)(cid:22)(cid:22)(cid:22)(cid:18)(cid:18)(cid:18)(cid:18)(cid:15)(cid:15)(cid:15)(cid:15)(cid:25)(cid:25)(cid:25)(cid:25)(cid:14)(cid:14)(cid:14)(cid:14)(cid:4) (cid:15)(cid:17)(cid:4) (cid:25)(cid:14)(cid:10)(cid:4) (cid:25) (cid:4) (cid:18)&(cid:10)(cid:4) (cid:14)(cid:10)%(cid:10)(cid:17)(cid:17)(cid:15)(cid:18)(cid:15)(cid:10)(cid:17)(cid:4) (cid:25) (cid:4) (cid:18)&(cid:10)(cid:4) (cid:17)(cid:25)%(cid:15)(cid:22)(cid:26)(cid:4) (cid:26)(cid:15) (cid:10)(cid:3)(cid:4) ’(cid:14)(cid:4) (cid:18)&(cid:15)(cid:17)(cid:4)
%(cid:25)(cid:14)(cid:18)(cid:10)((cid:18)(cid:20)(cid:4)(cid:17)(cid:25)(cid:8)(cid:10)(cid:4))$(cid:10)(cid:17)(cid:18)(cid:15)(cid:25)(cid:14)(cid:17)(cid:4)(cid:18)&(cid:22)(cid:18)(cid:4)(cid:14)(cid:10)(cid:10)(cid:11)(cid:4)(cid:22)(cid:18)(cid:18)(cid:10)(cid:14)(cid:18)(cid:15)(cid:25)(cid:14)(cid:4)(cid:22)(cid:2)(cid:10)*(cid:4)(cid:4)(cid:4)(cid:4)
• (cid:30)(cid:30)(cid:30)(cid:30)(cid:10)(cid:10)(cid:10)(cid:10)(cid:13)(cid:13)(cid:13)(cid:13)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1) (cid:6)(cid:6)(cid:6)(cid:6)(cid:7)(cid:7)(cid:7)(cid:7)(cid:19)(cid:19)(cid:19)(cid:19)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1) (cid:10)(cid:10)(cid:10)(cid:10)(cid:19)(cid:19)(cid:19)(cid:19)(cid:3)(cid:3)(cid:3)(cid:3)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1) (cid:8)(cid:8)(cid:8)(cid:8)(cid:21)(cid:21)(cid:21)(cid:21)(cid:7)(cid:7)(cid:7)(cid:7)(cid:19)(cid:19)(cid:19)(cid:19)(cid:17)(cid:17)(cid:17)(cid:17)(cid:11)(cid:11)(cid:11)(cid:11)(cid:5)(cid:5)(cid:5)(cid:5)(cid:8)(cid:8)(cid:8)(cid:8)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1) (cid:8)(cid:8)(cid:8)(cid:8)(cid:16)(cid:16)(cid:16)(cid:16)(cid:3)(cid:3)(cid:3)(cid:3)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1) (cid:11)(cid:11)(cid:11)(cid:11)(cid:3)(cid:3)(cid:3)(cid:3)(cid:17)(cid:17)(cid:17)(cid:17)(cid:17)(cid:17)(cid:17)(cid:17)(cid:7)(cid:7)(cid:7)(cid:7)(cid:25)(cid:25)(cid:25)(cid:25)(cid:3)(cid:3)(cid:3)(cid:3)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1) (cid:17)(cid:17)(cid:17)(cid:17)(cid:3)(cid:3)(cid:3)(cid:3)(cid:6)(cid:6)(cid:6)(cid:6)(cid:21)(cid:21)(cid:21)(cid:21)(cid:3)(cid:3)(cid:3)(cid:3)(cid:8)(cid:8)(cid:8)(cid:8)(cid:27)(cid:27)(cid:27)(cid:27)(cid:12)(cid:12)(cid:12)(cid:12)(cid:15)(cid:15)(cid:15)(cid:15)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1) (cid:17)(cid:17)(cid:17)(cid:17)(cid:10)(cid:10)(cid:10)(cid:10)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1) (cid:8)(cid:8)(cid:8)(cid:8)(cid:16)(cid:16)(cid:16)(cid:16)(cid:7)(cid:7)(cid:7)(cid:7)(cid:8)(cid:8)(cid:8)(cid:8)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1) (cid:19)(cid:19)(cid:19)(cid:19)(cid:10)(cid:10)(cid:10)(cid:10)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)
(cid:22)(cid:22)(cid:22)(cid:22)(cid:19)(cid:19)(cid:19)(cid:19)(cid:7)(cid:7)(cid:7)(cid:7)(cid:22)(cid:22)(cid:22)(cid:22)(cid:8)(cid:8)(cid:8)(cid:8)(cid:16)(cid:16)(cid:16)(cid:16)(cid:10)(cid:10)(cid:10)(cid:10)(cid:21)(cid:21)(cid:21)(cid:21)(cid:5)(cid:5)(cid:5)(cid:5)(cid:31)(cid:31)(cid:31)(cid:31)(cid:3)(cid:3)(cid:3)(cid:3)(cid:4)(cid:4)(cid:4)(cid:4)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:18)(cid:18)(cid:18)(cid:18)(cid:3)(cid:3)(cid:3)(cid:3)(cid:21)(cid:21)(cid:21)(cid:21)(cid:17)(cid:17)(cid:17)(cid:17)(cid:10)(cid:10)(cid:10)(cid:10)(cid:19)(cid:19)(cid:19)(cid:19)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:25)(cid:25)(cid:25)(cid:25)(cid:3)(cid:3)(cid:3)(cid:3)(cid:8)(cid:8)(cid:8)(cid:8)(cid:17)(cid:17)(cid:17)(cid:17)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:20)(cid:20)(cid:20)(cid:20)(cid:19)(cid:19)(cid:19)(cid:19)(cid:10)(cid:10)(cid:10)(cid:10)(cid:13)(cid:13)(cid:13)(cid:13)(cid:27)(cid:27)(cid:27)(cid:27)(cid:3)(cid:3)(cid:3)(cid:3)(cid:4)(cid:4)(cid:4)(cid:4)(cid:25)(cid:25)(cid:25)(cid:25)(cid:3)(cid:3)(cid:3)(cid:3)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:10)(cid:10)(cid:10)(cid:10)(cid:14)(cid:14)(cid:14)(cid:14)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:8)(cid:8)(cid:8)(cid:8)(cid:16)(cid:16)(cid:16)(cid:16)(cid:3)(cid:3)(cid:3)(cid:3)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:11)(cid:11)(cid:11)(cid:11)(cid:3)(cid:3)(cid:3)(cid:3)(cid:17)(cid:17)(cid:17)(cid:17)(cid:17)(cid:17)(cid:17)(cid:17)(cid:7)(cid:7)(cid:7)(cid:7)(cid:25)(cid:25)(cid:25)(cid:25)(cid:3)(cid:3)(cid:3)(cid:3)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1) (cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)
• (cid:30)(cid:30)(cid:30)(cid:30)(cid:10)(cid:10)(cid:10)(cid:10)(cid:13)(cid:13)(cid:13)(cid:13)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:6)(cid:6)(cid:6)(cid:6)(cid:7)(cid:7)(cid:7)(cid:7)(cid:19)(cid:19)(cid:19)(cid:19)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:8)(cid:8)(cid:8)(cid:8)(cid:16)(cid:16)(cid:16)(cid:16)(cid:3)(cid:3)(cid:3)(cid:3)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:17)(cid:17)(cid:17)(cid:17)(cid:3)(cid:3)(cid:3)(cid:3)(cid:19)(cid:19)(cid:19)(cid:19)(cid:4)(cid:4)(cid:4)(cid:4)(cid:3)(cid:3)(cid:3)(cid:3)(cid:21)(cid:21)(cid:21)(cid:21)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:3)(cid:3)(cid:3)(cid:3)(cid:19)(cid:19)(cid:19)(cid:19)(cid:17)(cid:17)(cid:17)(cid:17)(cid:22)(cid:22)(cid:22)(cid:22)(cid:21)(cid:21)(cid:21)(cid:21)(cid:3)(cid:3)(cid:3)(cid:3)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:16)(cid:16)(cid:16)(cid:16)(cid:5)(cid:5)(cid:5)(cid:5)(cid:11)(cid:11)(cid:11)(cid:11)(cid:17)(cid:17)(cid:17)(cid:17)(cid:3)(cid:3)(cid:3)(cid:3)(cid:27)(cid:27)(cid:27)(cid:27)(cid:14)(cid:14)(cid:14)(cid:14)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:8)(cid:8)(cid:8)(cid:8)(cid:16)(cid:16)(cid:16)(cid:16)(cid:7)(cid:7)(cid:7)(cid:7)(cid:8)(cid:8)(cid:8)(cid:8)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:8)(cid:8)(cid:8)(cid:8)(cid:16)(cid:16)(cid:16)(cid:16)(cid:3)(cid:3)(cid:3)(cid:3)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:11)(cid:11)(cid:11)(cid:11)(cid:3)(cid:3)(cid:3)(cid:3)(cid:17)(cid:17)(cid:17)(cid:17)(cid:17)(cid:17)(cid:17)(cid:17)(cid:7)(cid:7)(cid:7)(cid:7)(cid:25)(cid:25)(cid:25)(cid:25)(cid:3)(cid:3)(cid:3)(cid:3)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:7)(cid:7)(cid:7)(cid:7)(cid:21)(cid:21)(cid:21)(cid:21)(cid:21)(cid:21)(cid:21)(cid:21)(cid:5)(cid:5)(cid:5)(cid:5)(cid:23)(cid:23)(cid:23)(cid:23)(cid:3)(cid:3)(cid:3)(cid:3)(cid:17)(cid:17)(cid:17)(cid:17)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:5)(cid:5)(cid:5)(cid:5)(cid:19)(cid:19)(cid:19)(cid:19)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)
(cid:8)(cid:8)(cid:8)(cid:8)(cid:16)(cid:16)(cid:16)(cid:16)(cid:3)(cid:3)(cid:3)(cid:3)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:21)(cid:21)(cid:21)(cid:21)(cid:5)(cid:5)(cid:5)(cid:5)(cid:25)(cid:25)(cid:25)(cid:25)(cid:16)(cid:16)(cid:16)(cid:16)(cid:8)(cid:8)(cid:8)(cid:8)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:16)(cid:16)(cid:16)(cid:16)(cid:7)(cid:7)(cid:7)(cid:7)(cid:19)(cid:19)(cid:19)(cid:19)(cid:4)(cid:4)(cid:4)(cid:4)(cid:17)(cid:17)(cid:17)(cid:17)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:3)(cid:3)(cid:3)(cid:3)!!!!(cid:7)(cid:7)(cid:7)(cid:7)(cid:6)(cid:6)(cid:6)(cid:6)(cid:8)(cid:8)(cid:8)(cid:8)(cid:27)(cid:27)(cid:27)(cid:27)(cid:12)(cid:12)(cid:12)(cid:12)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:7)(cid:7)(cid:7)(cid:7)(cid:17)(cid:17)(cid:17)(cid:17)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:5)(cid:5)(cid:5)(cid:5)(cid:8)(cid:8)(cid:8)(cid:8)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:13)(cid:13)(cid:13)(cid:13)(cid:7)(cid:7)(cid:7)(cid:7)(cid:17)(cid:17)(cid:17)(cid:17)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:8)(cid:8)(cid:8)(cid:8)(cid:21)(cid:21)(cid:21)(cid:21)(cid:7)(cid:7)(cid:7)(cid:7)(cid:19)(cid:19)(cid:19)(cid:19)(cid:17)(cid:17)(cid:17)(cid:17)(cid:11)(cid:11)(cid:11)(cid:11)(cid:5)(cid:5)(cid:5)(cid:5)(cid:8)(cid:8)(cid:8)(cid:8)(cid:8)(cid:8)(cid:8)(cid:8)(cid:3)(cid:3)(cid:3)(cid:3)(cid:4)(cid:4)(cid:4)(cid:4)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1) (cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)
• (cid:30)(cid:30)(cid:30)(cid:30)(cid:10)(cid:10)(cid:10)(cid:10)(cid:13)(cid:13)(cid:13)(cid:13)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1) (cid:6)(cid:6)(cid:6)(cid:6)(cid:7)(cid:7)(cid:7)(cid:7)(cid:19)(cid:19)(cid:19)(cid:19)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1) (cid:8)(cid:8)(cid:8)(cid:8)(cid:16)(cid:16)(cid:16)(cid:16)(cid:3)(cid:3)(cid:3)(cid:3)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1) (cid:21)(cid:21)(cid:21)(cid:21)(cid:3)(cid:3)(cid:3)(cid:3)(cid:6)(cid:6)(cid:6)(cid:6)(cid:3)(cid:3)(cid:3)(cid:3)(cid:5)(cid:5)(cid:5)(cid:5)(cid:23)(cid:23)(cid:23)(cid:23)(cid:3)(cid:3)(cid:3)(cid:3)(cid:21)(cid:21)(cid:21)(cid:21)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1) (cid:3)(cid:3)(cid:3)(cid:3)(cid:19)(cid:19)(cid:19)(cid:19)(cid:17)(cid:17)(cid:17)(cid:17)(cid:22)(cid:22)(cid:22)(cid:22)(cid:21)(cid:21)(cid:21)(cid:21)(cid:3)(cid:3)(cid:3)(cid:3)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1) (cid:16)(cid:16)(cid:16)(cid:16)(cid:5)(cid:5)(cid:5)(cid:5)(cid:11)(cid:11)(cid:11)(cid:11)(cid:17)(cid:17)(cid:17)(cid:17)(cid:3)(cid:3)(cid:3)(cid:3)(cid:27)(cid:27)(cid:27)(cid:27)(cid:14)(cid:14)(cid:14)(cid:14)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1) (cid:8)(cid:8)(cid:8)(cid:8)(cid:16)(cid:16)(cid:16)(cid:16)(cid:7)(cid:7)(cid:7)(cid:7)(cid:8)(cid:8)(cid:8)(cid:8)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1) (cid:8)(cid:8)(cid:8)(cid:8)(cid:16)(cid:16)(cid:16)(cid:16)(cid:3)(cid:3)(cid:3)(cid:3)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1) (cid:11)(cid:11)(cid:11)(cid:11)(cid:3)(cid:3)(cid:3)(cid:3)(cid:17)(cid:17)(cid:17)(cid:17)(cid:17)(cid:17)(cid:17)(cid:17)(cid:7)(cid:7)(cid:7)(cid:7)(cid:25)(cid:25)(cid:25)(cid:25)(cid:3)(cid:3)(cid:3)(cid:3)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1) (cid:5)(cid:5)(cid:5)(cid:5)(cid:17)(cid:17)(cid:17)(cid:17)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)
(cid:6)(cid:6)(cid:6)(cid:6)(cid:10)(cid:10)(cid:10)(cid:10)(cid:11)(cid:11)(cid:11)(cid:11)(cid:5)(cid:5)(cid:5)(cid:5)(cid:19)(cid:19)(cid:19)(cid:19)(cid:25)(cid:25)(cid:25)(cid:25)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:14)(cid:14)(cid:14)(cid:14)(cid:21)(cid:21)(cid:21)(cid:21)(cid:10)(cid:10)(cid:10)(cid:10)(cid:11)(cid:11)(cid:11)(cid:11)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:8)(cid:8)(cid:8)(cid:8)(cid:16)(cid:16)(cid:16)(cid:16)(cid:3)(cid:3)(cid:3)(cid:3)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:21)(cid:21)(cid:21)(cid:21)(cid:5)(cid:5)(cid:5)(cid:5)(cid:25)(cid:25)(cid:25)(cid:25)(cid:16)(cid:16)(cid:16)(cid:16)(cid:8)(cid:8)(cid:8)(cid:8)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:18)(cid:18)(cid:18)(cid:18)(cid:3)(cid:3)(cid:3)(cid:3)(cid:21)(cid:21)(cid:21)(cid:21)(cid:17)(cid:17)(cid:17)(cid:17)(cid:10)(cid:10)(cid:10)(cid:10)(cid:19)(cid:19)(cid:19)(cid:19)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:3)(cid:3)(cid:3)(cid:3)!!!!(cid:7)(cid:7)(cid:7)(cid:7)(cid:6)(cid:6)(cid:6)(cid:6)(cid:8)(cid:8)(cid:8)(cid:8)(cid:27)(cid:27)(cid:27)(cid:27)(cid:12)(cid:12)(cid:12)(cid:12)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:7)(cid:7)(cid:7)(cid:7)(cid:17)(cid:17)(cid:17)(cid:17)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:5)(cid:5)(cid:5)(cid:5)(cid:8)(cid:8)(cid:8)(cid:8)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:13)(cid:13)(cid:13)(cid:13)(cid:7)(cid:7)(cid:7)(cid:7)(cid:17)(cid:17)(cid:17)(cid:17)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:8)(cid:8)(cid:8)(cid:8)(cid:21)(cid:21)(cid:21)(cid:21)(cid:7)(cid:7)(cid:7)(cid:7)(cid:19)(cid:19)(cid:19)(cid:19)(cid:17)(cid:17)(cid:17)(cid:17)(cid:11)(cid:11)(cid:11)(cid:11)(cid:5)(cid:5)(cid:5)(cid:5)(cid:8)(cid:8)(cid:8)(cid:8)(cid:8)(cid:8)(cid:8)(cid:8)(cid:3)(cid:3)(cid:3)(cid:3)(cid:4)(cid:4)(cid:4)(cid:4) (cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)(cid:1)
(cid:4)
+(cid:2)(cid:22)(cid:11)(cid:15)(cid:18)(cid:15)(cid:25)(cid:14)(cid:22)(cid:26)(cid:26)(cid:19)(cid:20)(cid:4)(cid:18)&(cid:10)(cid:2)(cid:10)(cid:4)(cid:22)(cid:2)(cid:10)(cid:4)(cid:18),(cid:25)(cid:4),(cid:22)(cid:19)(cid:17)(cid:4)(cid:18)(cid:25)(cid:4)(cid:17)(cid:25)(cid:26)(cid:16)(cid:10)(cid:4)(cid:17)$%&(cid:4)-(cid:2)(cid:25)(cid:9)(cid:26)(cid:10)(cid:8)(cid:17)(cid:3)(cid:4).(cid:14)(cid:10)(cid:4)%(cid:22)(cid:14)(cid:4)(cid:11)(cid:15)(cid:17)(cid:21)$(cid:15)(cid:17)(cid:10)(cid:4)(cid:18)&(cid:10)(cid:4)
(cid:16)(cid:10)(cid:2)(cid:19)(cid:4)(cid:10)((cid:15)(cid:17)(cid:18)(cid:10)(cid:14)%(cid:10)(cid:4)(cid:25) (cid:4)(cid:18)&(cid:10)(cid:4)(cid:8)(cid:10)(cid:17)(cid:17)(cid:22)(cid:21)(cid:10)(cid:20)(cid:4)-(cid:10)(cid:2)&(cid:22)-(cid:17)(cid:4)(cid:9)(cid:19)(cid:4),(cid:2)(cid:15)(cid:18)(cid:15)(cid:14)(cid:21)(cid:17)(cid:4),(cid:15)(cid:18)&(cid:4)(cid:15)(cid:14)(cid:16)(cid:15)(cid:17)(cid:15)(cid:9)(cid:26)(cid:10)(cid:4)(cid:15)(cid:14)(cid:12)/(cid:4)(cid:25)(cid:2)(cid:4)(cid:18)(cid:2)(cid:19)(cid:4)(cid:18)(cid:25)(cid:4)
(cid:18)(cid:2)(cid:22)(cid:14)(cid:17)(cid:8)(cid:15)(cid:18)(cid:4)(cid:18)&(cid:10)(cid:4)(cid:8)(cid:10)(cid:17)(cid:17)(cid:22)(cid:21)(cid:10)(cid:4)(cid:16)(cid:15)(cid:22)(cid:4)(cid:22)(cid:4)(cid:18)(cid:2)$(cid:17)(cid:18),(cid:25)(cid:2)(cid:18)&(cid:19)(cid:4)-(cid:10)(cid:2)(cid:17)(cid:25)(cid:14)(cid:3)(cid:4)(cid:7)(cid:4)(cid:11)(cid:15) (cid:10)(cid:2)(cid:10)(cid:14)(cid:18)(cid:4)(cid:17)%(cid:15)(cid:10)(cid:14)(cid:18)(cid:15) (cid:15)%(cid:4)(cid:22)--(cid:2)(cid:25)(cid:22)%&(cid:4)(cid:18)(cid:25)(cid:4)
(cid:17)(cid:25)(cid:26)(cid:16)(cid:10)(cid:4)(cid:18)&(cid:10)(cid:17)(cid:10)(cid:4)-(cid:2)(cid:25)(cid:9)(cid:26)(cid:10)(cid:8)(cid:17)(cid:4)(cid:15)(cid:17)(cid:4)%%%%(cid:2)(cid:2)(cid:2)(cid:2)(cid:19)(cid:19)(cid:19)(cid:19)----(cid:18)(cid:18)(cid:18)(cid:18)(cid:25)(cid:25)(cid:25)(cid:25)(cid:21)(cid:21)(cid:21)(cid:21)(cid:2)(cid:2)(cid:2)(cid:2)(cid:22)(cid:22)(cid:22)(cid:22)----&&&&(cid:19)(cid:19)(cid:19)(cid:19)(cid:3)(cid:3)(cid:3)(cid:3)(cid:4)(cid:4)
Cryptography is the art or science of keeping
secrets secret. Cryptography is about secure
communication through insecure channels.
+&(cid:10)(cid:4)%(cid:25)(cid:14)%(cid:10)-(cid:18)(cid:4)(cid:25) (cid:4)(cid:17)(cid:10)%$(cid:2)(cid:15)(cid:14)(cid:21)(cid:4)(cid:8)(cid:10)(cid:17)(cid:17)(cid:22)(cid:21)(cid:10)(cid:17)(cid:4)(cid:18)&(cid:2)(cid:25)$(cid:21)&(cid:4)%(cid:2)(cid:19)-(cid:18)(cid:25)(cid:21)(cid:2)(cid:22)-&(cid:19)(cid:4)&(cid:22)(cid:17)(cid:4)(cid:22)(cid:4)(cid:26)(cid:25)(cid:14)(cid:21)(cid:4)&(cid:15)(cid:17)(cid:18)(cid:25)(cid:2)(cid:19)(cid:4)(cid:25) (cid:4)(cid:22)(cid:18)(cid:4)
(cid:26)(cid:10)(cid:22)(cid:17)(cid:18)(cid:4)0(cid:29)(cid:29)(cid:29)(cid:4)(cid:19)(cid:10)(cid:22)(cid:2)(cid:17)(cid:3)(cid:4)(cid:7)(cid:14)%(cid:15)(cid:10)(cid:14)(cid:18)(cid:4)1(cid:21)(cid:19)-(cid:18)(cid:15)(cid:22)(cid:14)(cid:17)(cid:4)(cid:10)(cid:14)%(cid:15)-&(cid:10)(cid:2)(cid:10)(cid:11)(cid:4)(cid:17)(cid:25)(cid:8)(cid:10)(cid:4)(cid:25) (cid:4)(cid:18)&(cid:10)(cid:15)(cid:2)(cid:4)&(cid:15)(cid:10)(cid:2)(cid:25)(cid:21)(cid:26)(cid:19)-&(cid:15)%(cid:4),(cid:2)(cid:15)(cid:18)(cid:15)(cid:14)(cid:21)(cid:17)(cid:4)
(cid:25)(cid:14)(cid:4)(cid:8)(cid:25)(cid:14)$(cid:8)(cid:10)(cid:14)(cid:18)(cid:17)(cid:3)(cid:4)+&(cid:10)(cid:4) (cid:15)(cid:2)(cid:17)(cid:18)(cid:4)%(cid:2)(cid:19)-(cid:18)(cid:25)(cid:17)(cid:19)(cid:17)(cid:18)(cid:10)(cid:8)(cid:20)(cid:4)(cid:14)(cid:22)(cid:8)(cid:10)(cid:11)(cid:4)(cid:22)(cid:17)(cid:4)23333####4444++++(cid:7)(cid:7)(cid:7)(cid:7)555511116666(cid:4),(cid:22)(cid:17)(cid:4)(cid:10)(cid:17)(cid:18)(cid:22)(cid:9)(cid:26)(cid:15)(cid:17)&(cid:10)(cid:11)(cid:4)(cid:15)(cid:14)(cid:4)
7(cid:2)(cid:10)(cid:10)%(cid:10)(cid:4)(cid:15)(cid:14)(cid:4)(cid:18)&(cid:10)(cid:4)8(cid:18)&(cid:4)#(cid:10)(cid:14)(cid:18)$(cid:2)(cid:19)(cid:4)(cid:5)(cid:3)#(cid:3)(cid:4)9$(cid:26)(cid:15)$(cid:17)(cid:4)#(cid:22)(cid:10)(cid:17)(cid:22)(cid:2)(cid:4)(cid:15)(cid:17)(cid:4)%(cid:2)(cid:10)(cid:11)(cid:15)(cid:18)(cid:10)(cid:11)(cid:4),(cid:15)(cid:18)&(cid:4)$(cid:17)(cid:15)(cid:14)(cid:21)(cid:4)(cid:25)(cid:14)(cid:10)(cid:4)(cid:25) (cid:4)(cid:18)&(cid:10)(cid:4)
(cid:10)(cid:22)(cid:2)(cid:26)(cid:15)(cid:10)(cid:17)(cid:18)(cid:4) %(cid:2)(cid:19)-(cid:18)(cid:25)(cid:21)(cid:2)(cid:22)-&(cid:15)%(cid:4) (cid:17)(cid:19)(cid:17)(cid:18)(cid:10)(cid:8)(cid:17)(cid:4) (cid:18)(cid:25)(cid:4) (cid:17)(cid:10)(cid:14)(cid:11)(cid:4) (cid:8)(cid:15)(cid:26)(cid:15)(cid:18)(cid:22)(cid:2)(cid:19)(cid:4) (cid:8)(cid:10)(cid:17)(cid:17)(cid:22)(cid:21)(cid:10)(cid:17)(cid:4) (cid:18)(cid:25)(cid:4) &(cid:15)(cid:17)(cid:4) 7(cid:10)(cid:14)(cid:10)(cid:2)(cid:22)(cid:26)(cid:17)(cid:3)(cid:4) "(cid:10)(cid:4)
(cid:2)(cid:10)-(cid:26)(cid:22)%(cid:10)(cid:11)(cid:4)(cid:10)(cid:16)(cid:10)(cid:2)(cid:19)(cid:4)(cid:7)(cid:4)(cid:9)(cid:19)(cid:4)(cid:1)(cid:20)(cid:4)(cid:10)(cid:16)(cid:10)(cid:2)(cid:19)(cid:4)(cid:5)(cid:4)(cid:9)(cid:19)(cid:4)1(cid:20)(cid:4)(cid:22)(cid:14)(cid:11)(cid:4)(cid:17)(cid:25)(cid:4)(cid:25)(cid:14)(cid:4)(cid:18)&(cid:2)(cid:25)$(cid:21)&(cid:4)(cid:18)&(cid:10)(cid:4)(cid:22)(cid:26)-&(cid:22)(cid:9)(cid:10)(cid:18)(cid:3)(cid:4)+&(cid:10)(cid:4)7(cid:2)(cid:10)(cid:10)(cid:12)(cid:4)
,(cid:2)(cid:15)(cid:18)(cid:10)(cid:2)(cid:4)(cid:31)(cid:25)(cid:26)(cid:19)(cid:9)(cid:15)$(cid:17)(cid:4)(cid:11)(cid:10)(cid:16)(cid:15)(cid:17)(cid:10)(cid:11)(cid:4)(cid:22)(cid:4)%(cid:2)(cid:19)-(cid:18)(cid:25)(cid:17)(cid:19)(cid:17)(cid:18)(cid:10)(cid:8)(cid:20)(cid:4)(cid:15)(cid:14)(cid:4),&(cid:15)%&(cid:4)&(cid:10)(cid:4)(cid:2)(cid:10)-(cid:26)(cid:22)%(cid:10)(cid:11)(cid:4)(cid:26)(cid:10)(cid:18)(cid:18)(cid:10)(cid:2)(cid:17)(cid:4)(cid:18)(cid:25)(cid:4)(cid:14)$(cid:8)(cid:9)(cid:10)(cid:2)(cid:17)(cid:3)(cid:4)
(cid:7)(cid:2)(cid:22)(cid:9)(cid:17)(cid:4) (cid:15)(cid:2)(cid:17)(cid:18)(cid:4),(cid:2)(cid:25)(cid:18)(cid:10)(cid:4)-(cid:2)(cid:25)-(cid:10)(cid:2)(cid:4)#(cid:2)(cid:19)-(cid:18)(cid:25)(cid:26)(cid:25)(cid:21)(cid:19)(cid:4)(cid:22)(cid:17)(cid:4)(cid:10)(cid:22)(cid:2)(cid:26)(cid:19)(cid:4)(cid:22)(cid:17)(cid:4):(cid:29)(cid:29)(cid:4)(cid:7)(cid:1)(cid:4)(cid:22)(cid:14)(cid:11)(cid:4)$(cid:17)(cid:10)(cid:11)(cid:4)(cid:15)(cid:18)(cid:4)(cid:10)((cid:18)(cid:10)(cid:14)(cid:17)(cid:15)(cid:16)(cid:10)(cid:26)(cid:19)(cid:4)(cid:15)(cid:14)(cid:4)
;0;(cid:28)(cid:3)(cid:4)’(cid:14)(cid:4);0<(cid:29)(cid:20)(cid:4)5(cid:10)(cid:25)(cid:14)(cid:4)(cid:7)(cid:26)(cid:9)(cid:10)(cid:2)(cid:18)(cid:15)(cid:4)(cid:11)(cid:10)(cid:16)(cid:15)(cid:17)(cid:10)(cid:11)(cid:4)(cid:22)(cid:4)%(cid:15)-&(cid:10)(cid:2)(cid:4),&(cid:10)(cid:10)(cid:26)(cid:3)(cid:4)’(cid:14)(cid:4);8=8(cid:20)(cid:4)(cid:5)(cid:26)(cid:22)(cid:15)(cid:17)(cid:10)(cid:4)(cid:1)(cid:10)(cid:4)>(cid:15)(cid:21)(cid:10)(cid:14)(cid:10)(cid:2)(cid:10)(cid:4)
(cid:11)(cid:10)(cid:17)%(cid:2)(cid:15)(cid:9)(cid:10)(cid:11)(cid:4)(cid:18)&(cid:10)(cid:4)-(cid:25)(cid:26)(cid:19)(cid:22)(cid:26)-&(cid:22)(cid:9)(cid:10)(cid:18)(cid:15)%(cid:4)(cid:17)$(cid:9)(cid:17)(cid:18)(cid:15)(cid:18)$(cid:18)(cid:15)(cid:25)(cid:14)(cid:4)%(cid:15)-&(cid:10)(cid:2)(cid:3)(cid:4)’(cid:14)(cid:4);?:(cid:29)(cid:20)(cid:4)9(cid:10) (cid:10)(cid:2)(cid:17)(cid:25)(cid:14)(cid:20)(cid:4)(cid:11)(cid:10)(cid:16)(cid:10)(cid:26)(cid:25)-(cid:10)(cid:11)(cid:4)(cid:22)(cid:4)
%(cid:19)(cid:26)(cid:15)(cid:14)(cid:11)(cid:10)(cid:2)(cid:4)%(cid:25)(cid:8)-(cid:2)(cid:15)(cid:17)(cid:10)(cid:11)(cid:4)(cid:28)<(cid:4)(cid:11)(cid:15)(cid:17)(cid:12)(cid:17)(cid:20)(cid:4)(cid:10)(cid:22)%&(cid:4),(cid:15)(cid:18)&(cid:4)(cid:22)(cid:4)(cid:2)(cid:22)(cid:14)(cid:11)(cid:25)(cid:8)(cid:4)(cid:22)(cid:26)-&(cid:22)(cid:9)(cid:10)(cid:18)(cid:17)(cid:3)(cid:4)+&(cid:10)(cid:4)(cid:12)(cid:10)(cid:19)(cid:4),(cid:22)(cid:17)(cid:4)(cid:25)(cid:2)(cid:11)(cid:10)(cid:2)(cid:4)(cid:25) (cid:4)
(cid:11)(cid:15)(cid:17)(cid:12)(cid:17)(cid:3)(cid:4)

9