Iniciación al cálculo aritmético con alumnos ciegos y deficientes visuales

874 Pages·2017·29.18 MB·Spanish

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1~
UNIVERSIDAD COMPLUTENSE DE MADRID
FACULTADDECIENCIAS DE LAEDUCACION
*s309879678
UNIVERSIDADCOMPLUTENSE
‘XYS-3’iSéZ’i-
1.
INICIACIÓNALCÁLCULO ARITMÉTICOCONALUMNOS CIEGOSY
DEFICIENTESVISUALES.ALGuNASAPLICABILIDADESDIDÁCTICAS DEL
“MULTIÁBACOABIERTOMÓVILDE CAPACIDADLIMITADA”.
José Enrique Fernández del Campo y Sánchez
Director: Dr. D. Félix E. GonzálezJiménez
Prof. Titular Universidad Complutense de Madrid.
l3lGL~QTEoA
Aritmética y fracaso escolar
INDICE
PRESENTACIÓN .3
1ARITMÉTICAYFRACASOESCOLAR .25
1.1 REFORMAS PARAELFRACASO .25
1.2DELOSERRORESALASCAUSAS 29
1.3ENBUSCADEUNACLASIFICACIÓN 33
2PSICOPEDAGOGÍAYARITMÉTICA 49
2.1 PANORAMA HISTÓRICO 49
2.2ESFUERZOS DESISTEMATIZACIÓNPSICOPEDAGÓGICA 51
2.2.1 TEORíASDEL“APOSTERIORICOGNOSCrrIVO” 53
222 mORÍASDEL“APRIORICOGNOSCITIVO 56
2.2.3 TEORÍAS “DIALÉCTICAS” 61
2.3LUGARESCOMUNESENPSICOPEDAGOGÍADELAMATEMATICA 67
2.3.1 ESTRUCTURASMATEMÁTICAS YESQUEMASCOGNOSCITIVOS 68
2.3.2LENGUAJEGRÁFICOYREPRESENTACIONESINTERIORES 73
2.4LAREALIDADDELAULA 79
3ENSENANZA-APRENDIZAJEDELAARITMÉTICA 95
3.1 LAARITMETICAENELCURRICULUM 95
3.2PROYECCIÓNDELATAREA 99
3.3ITINERARIOSDIDÁCTICOS 101
3.4MOTIVACIÓN 107
3.5GÉRMENESDEDESMOTIVACION 116
4LOSPROBLEMASARITMÉTICOSCOMO‘SITUACIONESDEPARTIDA”ENLOS
PROCESOSDE ENSEÑANZA-APRENDIZAJE 131
4.1UNGIROENLADIDÁCTICADELAARJTMETICA 131
4.2AMPLIANDOELCONCEPTODE“PROBLEMA” 135
4.3TIPOLOGÍAS 141
4.4ESTILOSDOCENTES 160
4.4.1 ANTES 161
4.4.2DURANTE 169
5ENLOS PROCESOSDERESPUESTA 173
5.1 ELPROCESODERESOLUCIÓNDESITUACIONES PROBLEMATICAS 173
5.2ACTIVIDADMENTAL, DESTREZASYCONTROLDELPROCESO 180
5.3DIFICULTADES 188
5.3.1 INCIDENCIADELLENGUAJEDEPRESENTACIÓN 189
5.3.2COMPRENSIÓNDELENUNCIADO 192
5.3.3REPRESENTACIÓNINTERIORDELENUNCIADO 202
5.3.4LAPREGUNTAODEMANDA 212
5.3.5 TRADUCCIÓN 216
5.3.6LOSDATOS SUJETODELAOPERACIÓN 225
Aritmética yfracasoescolar
6LAPRÁCTICADELCALCULO 231
6.1 ELCÁLCULOENLARESOLUCIÓNDESITUACIONESPROBLEMÁTICAS 231
6.2ELCÁLCULOMENTAL 236
6.2.1 UNAMPLIOPANORAMAMOTIVACIONAL 237
6.2.2DELASDIFICULTADESEINCONVENIENTES 248
6.2.3TÉCNICAS YESTRATEGIAS 257
6.2.4ESTIMAR,APROXIMAR 288
6.3CÁLCULO PORESCRITO 293
6.4CÁLCULO PORCALCULADORA 299
7PROCESOSDEINICIACIÓN 303
7.1 ELNÚMEROYSUREPRESENTACIÓN 304
7.2ELCONJUNTONUMÉRICO 310
7.3CUATROLENGUAJESOFORMASCOMUNICATIVAS 314
731 ENLALENGUAHABLADA 316
732 ELLENGUAJESIMBÓLICO-MATEMATICO,OPROPIAMENTENUMÉRICO 317
733 ELLENGUAJEDEREPRESENTACIONESGRÁFICO-GEOMÉTRICAS 324
7.3.4MANIPULACIÓN 327
7.4MATERIALDEINICIACIÓNALCÁLCULOPOSICIONAL 333
7.4.1 CUALIDADESDIDÁCTICO-MATEMATICAS 333
7.4.2ENBUSCADE “UNBUENAMIGO” 341
8DELAMANIPULACIÓN ALCALCULO EFECTIVO 349
8.1TINKUNAKO: ALGOMÁS QUEUNÁBACO 349
8.1.1 GENESISYDESCRII’CIÓN 351
8.1.2LAESTRUCTURAMODULARMOVIL 354
8.1.3 CONVERSIÓNAUTOMÁTICADEUNIDADES 357
8.1.4 AMPLIANDOLASAPLICACIONES 361
8.2BAJOELPRISMADELADIDÁCTICA 364
8.2.1 ATRACTIVOSDIDACTICOS 364
8.2.2EVALUACIÓN 371
8.2.3 ÁMBITOSDEAPLICACIÓN 373
8.3LENGUAJES, CANTIDADESYNUMERACIÓN 377
8.3.1 “ESCRIBIR”CONTINICUNAKO 377
8.3.2 “LEER”ENTINKUNAKO 385
8.3.3 INICIACIÓNALANUMERACIÓN 387
8.4DESTREZASBÁSICAS 391
8.4.1 DESTREZASEXIGIDASPORTINKUNAKO 391
8.4.2DESTREZASLECTO-ESCRJTORAS 396
8.5 LASOPERACIONESARITMÉTICAS 4oí
8.5.1 DELASACCIONESYSUSVERBOS,ALAS OPERACIONES
ARITMETICASENTINICUNAEIO 402
8.5.2PROPUESTASDE“ITINERARIOSDIDÁCrICOS” 409
BIBLIOGRAFÍA 425
Aritmética y fracasoescolar
PRESENTACIÓN
DEL “FRACASO” Y DEL “CONFORMISMO’
Másqueen ningmiaotracosa, fracasarenaritmética puede significarfracasaren laescuela y en la
vida.(lvi Freudenthal, 1981)
Antetodo, fracasar en Aritmética suponefracasar en laformación Matemática, con
susconsecuencias negativas paranumerosas disciplinas científicas. Algo preocupante, por
sufrecuencia. Como preocupante es el creciente fracaso escolar, que siempre incluye alos
anterores.
En una sociedadcomo la nuestra, que pretenciosase dice a símisma desarrollada,
podemos afirmar sin excesivoriesgo que la Matemática es un mstrumento imprescindible,
siel ciudadano no quieretropezarcongraves dificultades enel mundo laboral, económico,
social y aun cultural. nuestra civilización contemporánea exige de todos un mínimo de
formación
matemáticabajopenadeinadaptación almundomoderno. (MIALARET, 1984,8).
LaMatemáticano es todo,pero estáportodaspartes. Lo cuantitativoinvadela vida
entera del hombre y la mujer de nuestros días; el lenguaje matemático, en sus formas
natural, gráfica y simbólica propia, es vehículo ordinario de comunicación; los modos
matemáticos de razonar, investigar y expresarse se consideran hoy como garantes de
cientificidady seriedad argumental. La Matemáticaha dejado de ser patrimonio exclusivo
deespecialistas,para convertirseenuna necesidadsocial:
En los paises llamados occidentales, hace tiempo que la alfabetización dejó de ser
unproblemadeprimerorden; porel contrario, empieza atomarse conciencia de una forma
de analfabetismo matemático, cuya nota principal seria el conocimiento y destreza
insuficientes en el orden de lo numérico: escribir e interpretar cantidades, y saber operar
con ellas (ALSINA y OTROS, 1996, 29). Y asícomo enel primercaso lapreocupaciónse
orienta ahorahacia elanalfabetismofuncional -no basta “saberleer” y “escribir”: hayque
“comprender” y “expresarse”-, las exigencias en el plano matemático se amplían asaber
resolverproblemas, saber razonar, emplearadecuadamente loslenguajesmatemáticos en
las variadísiimas circunstancias de la vida cotidiana. Lo instrwnental, de poco sirve sin lo
funcional;pero sin lo primero, esinútil intentar lo segundo.
La autoridad educativaparece no ser ajena a estas preocupaciones: el escolar toma
contacto con Pm-Cálculo ya a sus tres o cuatro alios, y no se verá libre -empleamos el
término adrede-, cuanto menos, antes de los dieciséis... ¿Con qué resultados?: fracaso
mayoritario -basta consultar cualquiera de los estudios que se realizan de continuo-,
sensación de incapacidad, desmotivación. La situación es tanto más grave, por cuanto
afecta no sólo a los alumnos; aun sin repercusiones profesionales, profesores y padres se
sienten afectados por un estado anímico semejante: nuestros alumnos o hijos “no pueden
3
Iniciaciónal Cálculo Aritméticocon alumnosciegos
con las Matemáticas llega a tal punto, que se acepta como nonnal, casi como mal
“;
endémico.
Pero el fracaso no puede atribuirse ni a dificultad intrínseca de laAritmética, ni a
una faltade capacidadgeneral en los alumnos, ni ainadecuación en laexigencia curricular.
Si asífuera, muypocos lasuperarían, y, venturosamente, tampoco esraro encontrar grupos
de alumnos que casi en su totalidad dominan con soltura las técnicas de cálculo y sus
aplicaciones.
El hecho de que unas relaciones matemáticas puedan ser descubiertas y comunicadas de tan
diversas maneras, es lo que sitúa a las Matemáticas al alcance de niños y adultos de todas las
0 1, 1965).
capacidades.(CurriculumBeuletinofSchoolsCouncil, n
Aun concediendo a los aspectos citados su parte como causa u origen en el
creciente fracaso aritmético, la parte principal hay que buscarla ante todo en aspectos de
orden pedagógico: organización del curriculuni, métodos, materiales, quehacer didáctico;
todos ellos modificables, pero condicionados fuertemente porun factor decisivo: el profe-
sory suformacion.
Las sucesivas reformas educativas intentan hacer frente a tan penoso panorama,
buscando salidas de alcance general. Por un tiempo, se prestó mayor atención a funda-
mentos lógicos y propiamente matemáticos, buscando apoyaturas de escuelas
psicopedagógicas. Actitudesde tinte exclusivista lograron incorporar estos enfoques a los
programasobligatorios, confiriéndoles unaestructurapeculiar. Conello, la Aritmética más
que tomarse asequible se veía desplazada, al no comprenderse con claridad en qué
medidase hallaba ligada a los nuevos conceptos y técnicas. Además, los programas se
ampliaban y desviaban hacia generalidades y campos abstractos que poco o nada
interesaban aalumnos y profesores.
Paulatinamente, seasume lo equivocado delenfoque. Se admite que las cuestiones
de fundamentos son buenas para especialistas, pero que al alumno, futuro ciudadano, le
basta con una comprensión suficiente y práctica. Reconocido como imposible, serenuncia
al rigor absoluto; pero esta renuncia a exigencias en la Matemática como ciencia, en la
escuela arrastra consigo a rebajas en las exigencias educativas, dudando de la posibilidad
incluso de fijar niveles mínimos en Aritmética y Cálculo. Y el escepticismodocente sobre
la necesidad de una fundamentación lógko-matemática profunda y coherente se extiende
lentamente al carácter básico de lo numérico. La Aritmética parece perder personalidad e
‘miportancia en el curriculum -una parte más del área matemática-, devaluándose sus
repercusiones formativas.
Al mismo tiempo, satisfechos los anhelos de universalidad en las oportunidadesde
escolarización, yjunto a otras razones de índole socio-laboral, se amplía la obligatoriedad
-en España, hasta los 16 años para el curso 1999-2000-; la Matemática, omnipresente.
Cosa muy distinta es el aprovechamiento escolar de esa permanencia obligada en la
escuela; mas poco importa: elfracaso se enmascaraporlápromociónautomática.
La Reforma en curso en España incorpora un aspecto novedoso en el Area
Matemática: las Orientaciones Didácticas como parte esencial del curriculum (véase:
Diseño Curricular Base, M.E.C., 1991). Se interesa por la dimensión aplicativa de
Conocimientos y Destrezas, por la adecuación en los Objetivos y Actividades a las
características de los alumnos, por una evaluación conforme al quehacer de aula. Pero
poco o nadase concretan los “niveles m(nimosde exigencia parece como si se rehuyera
“:
4
Aritmética y fracaso escolar
el reto de clarificar el papel de la Aritmética-y de aspecto alguno de la Matemática-, su
función básica, su proyección, su condición de requisito para un desarrollo formativo
integral.
En el futuropróximo serádifícil hablardefracaso o éxito en Cálculo y Aritmética;
sólo quienes se aventuren auna investigaciónextensiva en campos muy determinados. Y
difícil serátambién quelos resultados didácticos generentensióno satisfacciónprofesional
en el educador por modificar, investigar y difundir su forma de actuar. Tal vez se alivien
las zozobras de alumnos y padres en los niveles obligatorios de la educación; tal vez el
profe de Mar deje de ser el ogro, que suspende e impide promocionar de nivel; tal vez,
incluso, se reduzcaelrechazo apriorístico anuestra ciencia... Pero, “¿a qué precio?”;“¿con
qué repercusiones instrumentales y formativas a largo plazo?”; “¿no se corre el riesgo de
unfracaso en el fondo, proyectivo aunque ulterior, por eludir unfracaso en la forma,
mmediato y notorio?”.
Las Reformas se suceden. Cada diez o quince años se modifican, en parte al
menos,contenidos y enfoques de la enseñanzade la Matemática, de la Aritmética.Pero las
Disposiciones, los programas, los textos, de poco o nada sirven sin la vida que fluye díaa
díaenelaula.
TodaReformaeducativaseresume enunprofesor y su grupo de alumnos
Lalibertad, el gustoyel estilopersonal delprofesornipueden ni deben ser soslayados. Debeser él
quien decide sobre las situacionesde aprendizaje quele permitan desarrollar las capacidades de sus
alumnos, asumiendolaresponsabilidaddesu clasecon todassus consecuencias(...) Suingenioyel de
sus alumnos condicionarán el desarrollode laclasedemodoimprevisible. Mcflanadamente, porque
ello significará que se está educando en matemáticas y que no se pierde de vista quién es el
verdaderoprotagonistadelaclase.(GÓMEZ. 1988, 11-12).
En el pensamiento de muchos profesores persiste la convicción de su carácter
instrumental imprescindible, de la utilidad próxima de sus aplicaciones y la proyección
formativa de sus procedimientos; la persuasión de su asequibilidad universal, reacios a
aceptar elfracaso numérico escolarcomo inevitable; convencidos de que todo problema
tiene solución, almenosparcial, si sebuscan yaplican los remediosoportunos.
Laenseñanzade la Aritméticasigue siendo undesafio didáctico.
5
IniciaciónalCálculo Aritmético conalumnos ciegos
DEL “ENSEÑAR” Y DEL “APRENDER”
¿Cómo sedebe aprender y porlo tanto enseñar Matemáticas?Esta es la gran cuestión educativa.
(ALSINA yOTROS, 1996,9).
La respuesta no es única; ni se cuenta con respuesta alguna globalmente
satisfactoriao con validezuniversal:
Evidentemente, no existe ninguna teoría del aprendizaje de las Matemáticas que obtenga una
aprobaciónuniversal, nihayteoríageneralalgunadelaprendizajeque seaenteramente aceptadacomo
satisfactoria en términos de explicación ydepredicción, yqueincorporetodoslos detalles quecabría
esperar. (ORTON, 1990, 191).
A los dos elementos esenciales del aprendizaje, alumno y Aritmética, hay que
adjuntar, también de forma esencial un tercero, decisivo: el profesor (aun disfrazado de
libro de texto, guía de trabajo individual o cooperativo, asistencia por ordenador...); que
tiñe al proceso educativo de enseñanza. Son dos facetas inseparables, cual caras de una
mismamoneda. No es extraño,pues, que prefiramos hoyhablardeenseñanza-aprendizaje.
Estos tresprotagonistas se reúnenen el escenario del actodidáctico: la situación de
enseñanza-aprendizaje. Con todos sus factores ambientales y circunstanciales, momento,
recursos, organización... El profesor, como sujeto activo, diseñador de la situación; el
alumno, del que también se espera su condición de sujeto activo; el objetivo matemático,
pronto a ser aprehendido yempleado.
Tal entramado de personas, medios y circunstancias modificativas, hacen de la
investigacióndidácticauna tareaenextremo compleja.
Las consecuencias sonesperables: las conclusionesraras veces soncoincidentes.
Y no es que falten intentos. Desde el trabajo pionero de BRANFORD (1908)
-curiosamente, incluyendo un capítulo sobre “Algunos experimentos para enseñar
Geometría a niños ciegos”-, y la primera memoria de grado, leída en 1910 por W.
McCLELLAND en la Universidad de Edimburgo, y que -versaba sobre Un estudio
experimental de los cfiferentes métodos de sustracción-; hasta los miles de artículos que
cada mes aparecenen los cientos de revistas especializadas. BEGLE, en una publicación
de 1979, reseñaba más de 7000 trabajos de investigación en educación matemática, buena
parte de los cuales se refiere a enseñanza-aprendizaje de la Aritmética; puede aventurarse
que en estos veinte años el total se habrá elevado a docenas de millares. La iniciativa y
posición preponderante ha correspondido casi siempre a investigadores norteamencanos,
aunque empiezan a menudear las aportaciones de autores europeos (cfr.: KILPATRICK,
1991).
Perola incertidumbrepersiste: lavariedadpersonal y de situaciones hace imposible
una respuesta única -ni siquiera sectorial- al mejor modo de enseñar-aprender un tópico
matemático determinado; a lo sumo, aproximaciones, sugerencias, lineas de trabajo
estimadascomoútiles.
6
Aritméticay ftacaso escolar
Para intentarunaenseñanza eficaz dela Aritmética, espreciso ahondarantes en los
procesos de aprendizaje. De difícil -por no decir imposible- observación y experimenta-
ción, como todo aquello que se refiere al quehacer intelectual del ser humano: es preciso
contar siempre con la libertad personal, amén del mundo interior irrepetible, con sus
inclinaciones y afectos,inquietudes e intereses,experiencias,espectativas...
Si no hay dos alumnos iguales ni que se encuentren en idénticas circunstancias,
tampoco es de esperar que existan modos únicos -ni homogéneos siquiera- de abordar un
objeto de conocimiento; a lo sumo, cabe esperar difusos modelos deestrategias didácticas,
que seránecesario seleccionar y adaptar en cada caso. Sin negar el valor orientador de la
Psicopedagogía, unsano -ahora sí- escepticismo lleva a dudar de afirmaciones categóricas
deescuela, y avaloraren mucho losaspectos situacionales.
Sihayunaspectorealmenteatractivoen educaciónen general y en matematicasen particular, es la
posibilidad de introducircambios muy grandes en las estrategias de actuación. Los conceptos ylos
resultados son atemporales y universales, pero la educación es un proceso vivo y activo y
completamente contextual. En todos los niveles y en todos los sitios. (ALSINA y OTROS, 1996,
30-31).
Sea cual fuere la edad, capacidad y condición del que aprende, se espera de él
curiosidad e interés por descubrir y esfuerzo en poner medios para la adquisición y
desarrollode los conocimientosy habilidades que se le proponen. O, lo que es lo mismo:
una actitudreceptiva(quereraprender), una actividadespecifica(participarefectivamente
en la situación de enseñanza-aprendizaje) y un esfuerzo intelectual y aun físico por
asimilarnovedades.
Al docente se le pide ciencia y arte; la ciencia del método, de conocer la meta y
algunos de los caminos y vehículosque a ella llevan, y el arte de lograr en el alumno el
querer, el participary el esforzarse con ilusión en la aventura que es todo aprendizaje. No
bastan los conocñnientos matemáticos (sólo indican la mcta y los caminos que a ella
conducen), ni la información en teorías psicopedagógicas (caminos más transitables), ni la
expenenciaen recursosdidácticos (vehículos);es precisa la sensibilidad y experienciaque
vislumbre el camino y medio mejor para sus alumnos en cada momento, y atempere el
ritmo de la marcha, sugieraatajos, alienteaadoptarresoluciones.
Aceptamos las recomendaciones de C. ALSINA, sobre la actitud didáctica del
profesoren enunciado bipolar: Buscarmenosrespuestasy fomentarmas preguntas, planificarsemenos
horizontaly másverticalmente,evitarlamonotonía yabrirseal enfoqueimaginativo, apartarlos mecanismos
ydesarrollarmáslasideas. (ALSINAyOTROS, 1996, 10). Con un acercamientoa la Matemáticaen
la que ésta aparezcacomo másbreveymasproÑnda, menosestáticay másdinámica, menos ejercicios
y más problemas, menos memoria y más conocimiento, menos abstracción y más experimentación previa,
menosrigor absurdo ymás conocimiento viable. (ibidem). En un intento de que la matemática sea
útil, comprensible y divertida(ibidem, 36); aunque noporello deje de ser abstracta,difícil,
costosa.: cualidadestalespuedendulcjficarsecon unapresentación y actividad adecuadas.
7
Iniciaciónal Cálculo Aritmético con alumnosciegos
Hoy en la educación matemática hay muchos elementos didácticos, muchos materiales, muchas
propuestas que son ya un hecho pero que hace falta fluniriE adecuadamente para configumr un
instrumentopedagógico potente. Ahora ya nadie cree que a laeducación matemática le convengan
revoluciones absolutas, métodos infalibles, materiales definitivos. Críticos con las soluciones
radicales,hemosidopasandodela“propuestamágica” al“realismoecléctico” . (ibidem. 10).
Además de ciencia y arte, al profesor se le pide algo más: insatisfacción consigo
mismo; dicho en positivo: sano inconformismo, espíritu de perfeccionamiento, búsqueda
de nuevas formas, ennquecimiento personal y didáctico. No basta con descansar en una
solución: hay que intentar encontrar otra mejor, más eficiente., más adecuada a los
Objetivos matemático-educativos y a las necesidades específicas de sus alumnos
concretos.Entendemos que el optimismo es una cualidad inherente a la profesióndocente
en su dimensión vocacional. Espíritu de perfeccionamiento que comporta dos actitudes
básicas: receptividad hacialas innovacionesy entusiasmo sostenido.
Unaactitud receptivahacia las innovaciones supone aceptar como perfectibles los
actuales modos de hacer, estardispuesto a modificarlos y ser sensible a toda infor-
mación y sugerencia, provengade donde provenga;en particular, sabercaptaren las
formas de trabajar de los alumnos cuantopuedahaber -es mucho- de aprovechable y
sugerente, de respuesta evaluadora, de estímulo y de crítica: estar dispuesto a
“aprender de los alumnos Algo más que la afirmación de SKEMP: Los mejores
“.
profesores sonaquellosquetodavíaseconsideranaprendicesenactivo. (SKEMP, 1980, 72).
El “entusiasmodidáctico” suponecompromiso; con los alumnos, consigomismo y
con la innovación. El entusiasmo es capacidad de vibrar al son de una innovación
didáctica, sea en el método, en los recursos o en las situaciones que se diseñen,
aceptándola como posiblemente útil, tomándola como algo propio. El entusiasmo es
contagioso. Conél, se aceptanlosretos, no importanlosesberzos, se agradecen las ayudas
y se minusvaloran los obstáculos; sin él, difícil será que se desencadene el espíritu de
aventura por aprender en los alumnos y procurar así su más eficiente formación
matemática y personal. El entusiasmo conduce al convencimiento de que el éxito es
enriquecimiento personal para todos; la experiencia negativa, aprovechable. Pero es
necesarioque sea sostenido, para no quedar cautivado porel éxito ni dejarse paralizarpor
una actuaciónaparentementeestéril.
Se nos confian niños;nosotros somos responsables desu educación. Traicionamosnuestra función
humanasinonosesforzamosendesarrollaralmáximolas posibilidadesquellevacadaniño.Debernos
mantenerunainquietudconstanteydebemosrespondercontodasnuestrascapacidades,todosnuestros
métodos científicos de estudio y de investigación, ... nuestra total devoción a nuestra bella misión
fonnatíva.(MIALARET. 1984, 174).
Viviruna cosaquieredecir ser activo,participativo, disfrutarla, tomarla como algopropio. En este
sentido se “viven” instantes, aventuras, excursiones, diálogos, debates, etc., y en este sentido también
deberíamoshacerposiblequeelactoeducativomatemáticofueseunavivencia.Lacontemplacióndelmaestro
o lamaestra ante la pizarra, la lectura del libro de texto o la visualización de unas fotografias son actos
pasivosque sinovan acompañadosde unainteriorización ounavivencia personalpueden causaradmiración
pero noaprendizaje. Yeste“vivit’ lamatemáticanodependedelprograma olos contenidos (..) Setrata, en
definitiva, de realizar el aprendizaje matemático dibujando, riendo, llorando, sudandoen una excursión o
montadosen unbarco. comosevivecualquieraspectodenuestravida. (ALSINAyOTROS,1996,31).
8
Aritmética y fracaso escolar
De esta forma, con estas actitudes, la clase pasa a ser un convenio en el espacioy en el
tiempodondeloseducadoresylos discípulos llevana cabolaaventuracompartidadeensefiary aprender: la
clase es la dinámica. (ibidem. 33). La clase de Matemáticas puede pasar de ser una penosa
obligación a ser una invitación permanente a explorar nuevosdominios del conocimiento,
parael descubrimiento,lainvestigación.
Actitud receptiva y entusiasmo por la tareaeducativa conforman un estilo docente
que supera el ft¡gaz acto didáctico para prolongarse en una dimensión más del papel del
profesor: la investigación en la acción (CARR y KEMIVIIS, 1985), que se realiza tanto
para mejorar la práctica como para implicar a los participantes en esta mejora.
Investigación en la acción que, por cuanto comporta de autoevaluación y espíritu de
perfeccionamiento -reflexión en la práctica-, conduce a una auténtica y eficiente
formación pennanente delprofesorado, talón de Aquiles del desarrollo de una Reforma
educativa -máxime cuando consignaprogramasabiertos -como la actualmente en vías de
implantación en España--, y que tantos quebraderos de cabeza causa en los
administradores. A fin de cuentas, un arovechamiento integral de la observación del
clásico: loshombres enseñandoaprenden
Alaprofesión mímalacomotu sabrás hacerlo,ellasemerecetodos tussacrificiosporqueteserauna
fuentellenadeemociones ydeexperiencias”..(E PUIGADAM).
UN PROBLEMAMÁS, UNPROBLEMA MAYOR
Infectados del escepticismo al que nos referíamos más arriba, peligra otra gran
preocupación didáctica, social y aun política de las Reformas en curso en España y en
todos los países culturalmente próximos: la atención diferenciada a los “alumnos con
necesidades educativas especiales”. Entendiendo por tales no sólo a los afectados de
alguna minusvalía ostensible que, porrazones diversas, se hallen escolarizados en Centros
Ordinarios -educación en integración-; sino el lamentablementecada vez más numeroso
contingente de alumnos que padecen trastornos afectivos o de personalidad y aquellos
otros concarenciascurriculares importantes.
Entrelos primeros, se cuentanquienes padecen ceguera o sordera total,deficiencia
visual o auditiva grave, trastornos motóricos importantes, ciertas deficiencias neurológicas
(clasificadascon frecuencia como de orden psíquico). Entre los segundos, alumnos que, sm
tenerunalimitación personal, presentan unahistoriadeaprendizajerepletade fracasosy malas experiencias,
y como resultado de lo cual muchas veces no han adquirido en el grado necesario los contenidos
instrumentales básicos, arrastrando lagunas que a su vez les impiden aprender nuevos contenidos, y
generandotodo ello una espiral crecientede desinotivación y desinterés por la vida escolar. (CDC-MEC,
1991, 17).
En el Area Matemática, todo parece indicar que el total de estos alumnos con
dificultades se incrementa acumulativamente a lo largo de la Educación Obligatoria,
estimándose hoy ya en un tercio de la población al término de la Secundaria... No es que
un alumno sujeto de tales necesidades lo sea de forma irreversible -salvo que se trate de
minusvaliía sensorial, motórica o neurológica permanente-, sino que raras veces se aplican
fórmulasde remediación, o éstas no surten losdeseados efectosen la inmensa mayoría de
los casos.
‘MateoAlemán,en“ElpícaroGuzmándeAlfaradw”,CapítuloVIILponiendoenbocadeOzmfnlaspalabrasdeSéneca
ensuEpístolaVII,8).
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