Handlingar i matematikklassrummet

278 Pages·2013·2.53 MB·Swedish

by  Alger Klasson

Handlingar i
matematikklassrummet
En studie av undervisningsverksamheter på lågstadiet
då räknemetoder för addition och subtraktion är i
fokus

Margareta Engvall

Linköping Studies in Behavioural Science No. 178
Linköpings Universitet, Institutionen för beteendevetenskap och
lärande
Linköping 2013
Distribueras av:
Institutionen för beteendevetenskap och lärande
Linköpings universitet
581 83 Linköping

Margareta Engvall
Handlingar i matematikklassrummet
En studie av undervisningsverksamheter på lågstadiet då
räknemetoder för addition och subtraktion är i fokus

Upplaga 1:1
ISBN 978-91-7519-493-6
ISSN 1654-2029

©Margareta Engvall
Institutionen för beteendevetenskap och lärande 2013

Tryckeri: LiU-tryck
Till Billie, Magdalena, Edith och Henrik

Innehåll
Förord .................................................................................................................... 7
1. Inledning ............................................................................................................ 9
Att beskriva matematikundervisning ..................................................................... 9
Begreppet kultur ................................................................................................... 10
Matematikklassrummet ....................................................................................... 12
Matematikundervisningens resultat – följden av vad som ges möjlighet att lära 13
Vägen till ett avhandlingsarbete .......................................................................... 15
Fyra bilder av matematikundervisning ................................................................. 16
Klassrumsforskning............................................................................................... 21
Aritmetik – ett omdiskuterat område i skolmatematiken .................................... 24
Syfte ...................................................................................................................... 26
Om matematik ..................................................................................................... 27
Om didaktik .......................................................................................................... 28
Forskningsområdet matematikdidaktik ............................................................... 28
Sammanfattning ................................................................................................... 35
Arbetets disposition .............................................................................................. 37
2. Skolmatematikens innehåll och metoder ......................................................... 38
Motiv till att lära matematik ................................................................................ 38
Vad ska eleverna lära sig? .................................................................................... 39
Vilka metoder används i undervisningen? ............................................................ 52
Möjlighet till lärande ............................................................................................ 81
Sammanfattning ................................................................................................... 82
3. Teoretiska utgångspunkter ............................................................................... 86
Verksamhetsteorin i relation till pedagogisk forskning ........................................ 86
Verksamhetsteorins utveckling och koppling till matematikundervisning ........... 90
Mitt analysverktyg.............................................................................................. 100
Sammanfattning ................................................................................................. 102
4. Metod ............................................................................................................ 104
Metodologiska utgångspunkter ......................................................................... 104
Tidsplan för undersökningen .............................................................................. 106
Urval ................................................................................................................... 106
Undersökningens genomförande ....................................................................... 110
Kvalitetsaspekter i forskningsprocessen ............................................................. 128
Introduktion till resultatredovisningen ............................................................... 133
5. Almen ............................................................................................................. 135
I matematikklassrummet ................................................................................... 135
En procedurinriktad verksamhet ........................................................................ 153
6. Björken ........................................................................................................... 160
I matematikklassrummet ................................................................................... 160
En procedur- och begreppsinriktad verksamhet ................................................. 176
7. Eken ............................................................................................................... 182
I matematikklassrummet ................................................................................... 182
En begrepps– och argumentationsinriktad verksamhet ..................................... 198
8. Lönnen ........................................................................................................... 204
I matematikklassrummet ................................................................................... 204
En procedur– och kommunikationsinriktad verksamhet .................................... 219
9. Diskussion ...................................................................................................... 224
Frågeställningarna på nytt ................................................................................. 224
En mångfald av metoder .................................................................................... 226
Handlingar i matematikklassrummet ger olika möjligheter............................... 238
Vidare forskning ................................................................................................. 241
Summary ............................................................................................................ 243
Referenser .......................................................................................................... 254
Bilagor
Förord
Att vara doktorand och adjunkt på en och samma gång kan periodvis
innebära en stor utmaning. Kursexaminationer, respons på examensarbeten
och seminarieförberedelser, för att bara nämna en del, allt ska vara klart vid
bestämda tidpunkter. Och samma sak gäller avhandlingsarbetet! De senaste
åren har därför varit fyllda av mycket arbete. Samtidigt har det varit oerhört
lärorika år som jag inte vill vara utan!
Så här i slutspurten av doktorandstudierna kan jag se tillbaka på en
utbildning som är unik i flera avseenden, inte minst för att den erbjuder rika
möjligheter till utveckling, såväl kunskapsmässigt som på det personliga
planet, och detta oavsett var doktoranden befinner sig på resa genom livet.
Därför har det här varit en period som på många sätt har berikat mitt liv,
vilket jag idag också känner mig mycket glad över.
Jag vill därför uttrycka min stora tacksamhet till Området för
Utbildningsvetenskap vid Linköpings universitet som tillsammans med
Institutionen för beteendevetenskap och lärande (IBL), har stått för det
finansiella stödet och därmed gjort det möjligt för mig att genomföra det här
projektet hela vägen till en doktorsavhandling.
Nu är det inte bara ekonomiska resurser som är viktiga förutsättningar i
arbetet med en avhandling. Utan mina ovärderliga handledare hade jag nog
lagt det här projektet på hyllan för länge sedan. Docent Joakim Samuelsson
tillsammans med bihandledare Karin Forslund Frykedal, det är omöjligt att i
ord uttrycka hur jag har uppskattat er som mina handledare och det arbete ni
har gjort! Joakim med din klarsynta analytiska förmåga att se strukturer som
inte alltid har framstått lika tydliga för mig och Karin, du som så generöst
delat med dig av ditt gedigna kunnande om analys och forskningsmetod när
jag känt mig vilsen i analysprocessen. Detta och mycket annat tillsammans
med den fantastiska förmåga ni har, att både kunna uppmuntra och vara
lyhörda, visar på kompetenser och egenskaper som gör er till de bästa
handledare någon kan ha. Ett stort och innerligt tack till er båda!
Under den här tiden har jag verkligen fått lära mig att vetenskapligt
skrivande inte bara är en persons arbete. Att låta andra ta del av texter för att
ge synpunkter är en viktig del av processen. Här har förstås handledarna haft
en central roll, men det finns även andra personer som har varit viktiga längs
vägen. Ann-Marie Markström, som noggrant läste mitt manus inför
slutseminariet. Ett stort tack för att du ville ta dig an den uppgiften! Du kom
med konstruktiva synpunkter som jag har haft god nytta av, inte minst när det
gäller resultatredovisningen. Värdefulla kommentarer har jag också fått från
7
mina kolleger i matematikdidaktikgruppen vid IBL, Lisa Björklund Boistrup
och Cecilia Sveider. Tack för att ni har tagit er tid att engagera er i mina
texter! Jag vill också rikta ett särskilt tack till hela ”madid-gruppen”. Förutom
Cissi och Lisa har även Pether Sundström, Jessica Elofsson och Rickard
Östergren på olika sätt stöttat och uppmuntrat mig under den här perioden,
något som jag har uppskattat mycket!
I slutskedet av arbetet är det några personer, vars insatser har varit
särskilt betydelsefulla. Jag är mycket tacksam över de synpunkter som
framfördes i mötet med läsgruppen eftersom detta gav nytt ljus över delar av
diskussionen. Där ingick professorerna Gunnel Colnerud och Per Andersson
tillsammans med handledarna. Ett varmt tack också till Elisabeth Olofsson
som har gjort en gedigen språkgranskning av så gott som hela avhandlingen
(befintliga språkmissar beror uteslutande på mina egna tillägg i efterhand)
och Ulla-Britt Persson som har hjälpt mig med den engelska översättningen.
Det finns förstås många kolleger på avdelningen för Pedagogik och
Didaktik (PeDi) som borde nämnas här, men jag hoppas att ni känner er
inkluderade i mitt tack till alla som på något sätt gjort tillvaron lättare för mig
under de här åren.
En grupp som måste uppmärksammas mer än något annat i det här
sammanhanget är de lärare och elever som så generöst öppnade sina klassrum
under en period och lät mig få ta del av allt som då skedde under deras
matematiklektioner. Utan er medverkan hade den här avhandlingen inte blivit
verklighet! Jag känner stor tacksamhet över detta och vill därför uttrycka min
stora uppskattning till er alla, både lärare och elever!
Under tiden som jag har arbetat med det här projektet har livet pågått för
fullt, även utanför universitetet. Arbete på kolonilotten, körsång och S:t
Hanskyrkan har varit och är betydelsefulla andningshål för mig i kombination
med goda vänner som har sett till att jag emellanåt har lämnat datorn för att
ägna mig åt annat som är väsentligt i livet. Tack för att ni har tänkt på mig!
Utan er hade jag förmodligen bara känt mig som en halv människa.
Och till sist, till er som är absolut viktigast i mitt liv, min underbara,
härliga familj som under de här åren har utökats med både svärson och
svärdöttrar och dessutom fyra fantastiska barnbarn. Tack för allt ert stöd och
för att ni är just dom ni är!

Linköping i oktober 2013

Margareta Engvall
8
1. Inledning
Detta är en avhandling om matematikundervisning på lågstadiet. Den handlar
närmare bestämt om vad som kan känneteckna undervisningen då innehållet
är skriftliga räknemetoder för addition och subtraktion. I fokus står lärares
och elevers handlingar och vad eleverna, som en följd av dessa, ges möjlighet
att lära.
För att ge en bakgrund till det som är avhandlingens intresseområde
innehåller kapitlet några reflektioner över olika sätt att beskriva
matematikundervisning. Exemplen som tas upp inledningsvis ger korta
glimtar från kvalitetsgranskningar, forskning och massmedia. Efter
beskrivningarna följer ett avsnitt om klassrumsforskning, där särskilt några
svenska studier tas upp, vilket följs av ett kort avsnitt om aritmetik. Sedan
presenteras avhandlingens syfte med tillhörande frågeställningar och därefter
ges en inblick i forskningsområdet undervisning och lärande i matematik med
utgångspunkt från avhandlingens intresseområden. Till sist behandlas
frågorna om vad som är det aktuella forskningsområdets uppgift och vad dess
forskning kan bidra med. Kapitlet avslutas med en redogörelse för arbetets
disposition.
Att beskriva matematikundervisning
För snart tjugo år sedan skrev Laborde (1996) ett introduktionsavsnitt i
International Handbook of Mathematics Education, där hon pekar på vikten
av att utmana den allmänt rådande uppfattningen att matematikundervisning
ser ungefär likadan ut oavsett var den bedrivs. Den som är intresserad av
grundskolans matematikundervisning, och har tagit del av det senaste
decenniets kvalitetsgranskningar och nationella utvärderingsrapporter (t. ex.
Skolinspektionen, 2009; Skolverket, 2003, 2004, 2008a), kan emellertid
konstatera att matematikundervisningen framställs på ett sätt som gör att den
verkar se likadan ut på de flesta håll i Sverige. De utmärkande dragen, dels
lärobokens starka inflytande, dels att undervisningen domineras av elevernas
arbete på egen hand, redovisas inte bara i nämnda rapporter utan bekräftas
också av forskare (Bergqvist et al., 2010). Ibland inleds lektioner med att
läraren går igenom ett moment innan eleverna arbetar med tillhörande
uppgifter i läroboken (Skolverket, 2003). Matematiska diskussioner mellan
läraren och klassen eller eleverna sinsemellan är däremot inte särskilt vanligt
förekommande (Skolverket, 2004).
9
1. Inledning
Den här sortens rapporter är naturligtvis nödvändiga. Bland annat för att de
kan fungera som väckarklockor för att brister ska bli uppmärksammade och
åtgärdade. Samtidigt kan de också ge upphov till schablonartade
beskrivningar som inte ger rättvisa åt den matematikundervisning som
genomförs i många klassrum. Att till exempel Skolinspektionen (2009) även
lyfter fram förekomsten av goda exempel får därför inte något större
utrymme i debatten. Det är snarare med formuleringar i likhet med följande
”fem minuters genomgång, och sedan säga "räkna i boken" och röra sig i en
skog av uppsträckta händer” (Wallström, 2009), som dagspressen
sammanfattar resultatet av Skolinspektionens granskning.
Beskrivningar av den typen är knappast till någon hjälp för lärare som
lägger ner mycket arbete för att göra sitt bästa i att stödja elevernas
matematiklärande utifrån förutsättningar som andra beslutat om. Istället för
att göra lärarna till syndabockar och fokusera på fel och brister, bör vi
efterlysa mer respekt för deras komplicerade uppdrag samt försöka analysera
och förstå situationen när det gäller skolans matematikundervisning
(Pettersson, 2010).
Rapporternas komprimerade beskrivningar skildrar matematik-
undervisningen i klassrummet framför allt utifrån hur den är organiserad i
olika arbetsformer, till exempel helklassgenomgångar, individuellt arbete och
grupparbete. Detta är ett sätt att beskriva undervisning. Ett annat sätt är att
låta analyser och beskrivningar utgå från lärares och elevers interaktion i
förhållande till innehållet som undervisas och därigenom också lägga större
vikt vid exempelvis kulturella faktorer i undervisningen. Den sortens
beskrivningar ligger också i linje med Labordes (1996) strävan efter att ge
ökad uppmärksamhet åt ”the multiple aspects of teaching and learning
mathematics interrelated with social, cultural and cognitive dimensions” (s.
509). Det är funderingar kring den här typen av skildringar och hur dessa
skulle kunna bidra till ökad kunskap om lågstadiets matematikundervisning,
som har gett upphov till det här avhandlingsarbetet.
Begreppet kultur
De senaste decennierna har inneburit en ökad uppmärksamhet kring kultur
som en betydande faktor i förhållande till matematikundervisning (Bishop,
1988; Presmeg, 2007; Seeger, Voigt & Waschescio, 1998). Kultur är ett
mångfacetterat begrepp. Här ska kultur förstås i enlighet med Säljös (2000)
definition, det vill säga ”den uppsättning av idéer, värderingar, kunskaper och
andra resurser som vi förvärvar genom interaktion med omvärlden” (s. 29). I
kultur inbegrips därmed de fysiska och intellektuella redskap, artefakter, som
människan successivt utvecklat, exempelvis språk (Säljö, 2000) och olika
10