Formeln und Aufgaben zur Technischen Mechanik 2: Elastostatik, Hydrostatik PDF
Preview Formeln und Aufgaben zur Technischen Mechanik 2: Elastostatik, Hydrostatik
Dietmar Gross · Wolfgang Ehlers Peter Wriggers · Jörg Schröder Ralf Müller Formeln und Aufgaben zur Technischen Mechanik 2 Elastostatik, Hydrostatik 12. Auflage Formeln und Aufgaben zur Technischen Mechanik 2 Dietmar Gross · Wolfgang Ehlers Peter Wriggers · Jörg Schröder Ralf Müller Formeln und Aufgaben zur Technischen Mechanik 2 Elastostatik, Hydrostatik 12., aktualisierte Auflage Dietmar Gross Jörg Schröder Darmstadt, Deutschland Essen, Deutschland Wolfgang Ehlers Ralf Müller Stuttgart, Deutschland Kaiserslautern, Deutschland Peter Wriggers Hannover, Deutschland ISBN 978-3-662-53674-2 ISBN 978-3-662-53675-9 (eBook) DOI 10.1007/978-3-662-53675-9 Die Deutsche Nationalbibliothek verzeichnet diese Publikation in der Deutschen National- bibliografie; detaillierte bibliografische Daten sind im Internet über http://dnb.d-nb.de abrufbar. Springer Vieweg © Springer-Verlag GmbH Deutschland 1996, 1998, 2003, 2005, 2007, 2010, 2011, 2014, 2017 Das Werk einschließlich aller seiner Teile ist urheberrechtlich geschützt. Jede Verwertung, die nicht ausdrücklich vom Urheberrechtsgesetz zugelassen ist, bedarf der vorherigen Zustimmung des Verlags. Das gilt insbesondere für Vervielfältigungen, Bearbeitungen, Übersetzungen, Mikroverfilmungen und die Einspeicherung und Verarbeitung in elektronischen Systemen. Die Wiedergabe von Gebrauchsnamen, Handelsnamen, Warenbezeichnungen usw. in diesem Werk berechtigt auch ohne besondere Kennzeichnung nicht zu der Annahme, dass solche Namen im Sinne der Warenzeichen- und Markenschutz-Gesetzgebung als frei zu betrachten wären und daher von jedermann benutzt werden dürften. Der Verlag, die Autoren und die Herausgeber gehen davon aus, dass die Angaben und Informa- tionen in diesem Werk zum Zeitpunkt der Veröffentlichung vollständig und korrekt sind. Weder der Verlag noch die Autoren oder die Herausgeber übernehmen, ausdrücklich oder implizit, Gewähr für den Inhalt des Werkes, etwaige Fehler oder Äußerungen. Der Verlag bleibt im Hinblick auf geografische Zuordnungen und Gebietsbezeichnungen in veröffentlichten Karten und Institutionsadressen neutral. Gedruckt auf säurefreiem und chlorfrei gebleichtem Papier Springer Vieweg ist Teil von Springer Nature Die eingetragene Gesellschaft ist Springer-Verlag GmbH Deutschland Die Anschrift der Gesellschaft ist: Heidelberger Platz 3, 14197 Berlin, Germany Vorwort Diese Aufgabensammlung soll dem Wunsch der Studenten nach Hilfs- mitteln zur Erleichterung des Studiums und zur Vorbereitung auf die Pru¨fungRechnungtragen.MitdemvorliegendenzweitenBand(Elasto- und Hydrostatik) stellen wir den Studenten weiteres Studienmaterial zurVerfu¨gung. Das Stoffgebiet der Elastostatik umfasst im wesentlichen das zwei- te Studiensemester eines Mechanik-Grundkursesan Universit¨aten und Hochschulen.InderElastostatikwerdensolchestatischenProblemebe- handelt,dieinderRegelnurmitHilfederGleichgewichtsbedingungen, eines Materialgesetzes sowie kinematischer Beziehungen gel¨ost werden k¨onnen. Da es uns auf das Erfassen der Grundgedanken und der Ar- beitsmethoden ankommt, haben wir uns bewusst auf linear-elastische K¨orperunterkleinenDeformationenbeschr¨ankt.Damitwirdeingroßer TeilderElastostatikabgedeckt.InsbesonderewerdenBauteilewieStab und Balken sowie einfache ebene Probleme behandelt. Auf die Idea- lisierung realer Strukturen auf berechenbare Systeme wird hier nicht eingegangen. Ebenso wie in Band 1 dieser Aufgabensammlung sei auch an dieser StellevorderIllusion gewarnt, dasseinreinesNachlesen derL¨osungen zumVerst¨andnisderMechanikfu¨hrt.SinnvollwirddieseSammlungnur dann genutzt, wenn der Studierende zun¨achst eine Aufgabe allein zu l¨osenversuchtundnurbeimScheiternaufdenangegebenenL¨osungsweg schaut. Selbstverst¨andlich kann diese Sammlung kein Lehrbuch ersetzen. WemdieBegru¨ndungeinerFormelodereinesVerfahrensnichtgel¨aufig ist, der muss auf sein Vorlesungsmanuskript oder auf die vielf¨altig an- gebotene Literatur zuru¨ckgreifen. Eine kleine Auswahlist auf Seite IX angegeben. Die Aufgabensammlung geht zu einem guten Teil auf unseren ver- storbenen Kollegen Prof. Dr. Dr. h.c. Walter Schnell zuru¨ck, der auch biszur5.AuflageMitautorwar.DiefreundlicheAufnahme,welchedie- sesBuch gefundenhat,macht eineNeuauflageerforderlich. Wirhaben sie genutzt, um eine Reihe von Verbesserungen vorzunehmen und ins- besondere alle Bilder farbig neu zu gestalten. Wir danken dem Springer-Verlag, in dem auch die von uns mitver- fassten Lehrbu¨cher zur Technischen Mechanik erschienen sind, fu¨r die gute Zusammenarbeit und die ansprechende Ausstattung des Buches. Auch dieser Auflage wu¨nschen wir eine freundliche Aufnahme bei der interessierten Leserschaft. Darmstadt, Stuttgart, Hannover,Essen und D.Gross Kaiserslautern, im Januar 2017 W.Ehlers P.Wriggers J.Schr¨oder R.M¨uller Inhaltsverzeichnis Literaturhinweise,Bezeichnungen................................ IX 1 Spannung,Verzerrung,Elastizit¨atsgesetz...................... 1 2 ZugundDruck......................................................... 29 3 Biegung.................................................................. 57 4 Torsion................................................................... 111 5 DerArbeitsbegriffinderElastostatik............................ 143 6 Stabilit¨at................................................................. 181 7 Hydrostatik ............................................................. 195 IX Literaturhinweise Lehrb¨ucher Gross, D., Hauger, W., Schr¨oder, J., Wall, W., Technische Mechanik, Band 2: Elastostatik, 13. Auflage. Springer-Verlag, Berlin 2017 Hagedorn, P., Technische Mechanik, Band 2: Festigkeitslehre, 4. Auf- lage. Harri Deutsch,Frankfurt 2006 Balke, H., Einfu¨hrung in die Technische Mechanik: Festigkeitslehre, 3. Auflage. Springer-Verlag, Berlin 2014 Brommundt,E.,Sachs,G.,Sachau,D.,TechnischeMechanik,4.Aufla- ge. Oldenbourg, Mu¨nchen 2006 Hibbeler, R.C., Technische Mechanik 2: Festigkeitslehre, 8. Auflage. Pearson-Studium 2013 Magnus, K., Mu¨ller-Slany, H. H., Grundlagen derTechnischen Mecha- nik,7. Auflage. Teubner, Stuttgart 2005 Wittenburg,J.,Pestel,E.,Festigkeitslehre,3.Auflage.Springer-Verlag, Berlin 2011 Gere,J.M.,Timoshenko,S.,MechanicsofMaterials,4thEdition.PWS Publishing Company,Boston 2000 Aufgabensammlungen Bruhns,O.T.,AufgabensammlungTechnischeMechanik2,2.Auflage. Vieweg, Braunschweig 2000 Hauger,W.,Mannl,V.,Wall,W.,Werner.,E.,AufgabenzuTechnische Mechanik 1-3, 8. Auflage, Springer-Verlag, Berlin 2014 Hagedorn, P., Aufgabensammlung Technische Mechanik, 2. Auflage. Teubner,Stuttgart 1992 Zimmermann,K.,TechnischeMechanik-multimedial,2.Auflage.Fach- buchVerlag, Leipzig 2003 Dankert, H, Dankert, J., Technische Mechanik, 7. Auflage. Springer-, Vieweg, Wiesbaden 2013 Bezeichnungen Bei den L¨osungen der Aufgaben wurden folgende Symboleverwendet: ↑: Abku¨rzungfu¨rSumme aller Kr¨afte in Pfeilrichtung ist gleich Null. (cid:2) A: Abku¨rzungfu¨rSumme aller Momente um den Bezugspunkt A ist gleich Null. (cid:2) Abku¨rzungfu¨rhieraus folgt. 1 Kapitel 1 Spannung, Verzerrung, Elastizit¨atsgesetz © Springer-Verlag GmbH Deutschland 2017 D. Gross et al., Formeln und Aufgaben zur Technischen Mechanik 2, DOI 10.1007/978-3-662-53675-9_1 2 Spannung 1.1 1.1 Spannung,Gleichgewichtsbedingung SpannungennenntmandieaufdieFl¨achen- einheit eines Schnittes bezogenen Kr¨afte. Der Spannungsvektor t ist definiert als dF dF dA t= , dA n wobei dF die Kraft auf das Fl¨achenelement dA darstellt (Einheit: 1 Pa = 1 N/m2). Beachte:DerSpannungsvektorundseineKomponentenh¨angenvonder Schnittrichtung(Fl¨achennormale n) ab. Komponenten des Spannungsvektors: t τ σ – Normalspannung(senkrecht zur Fl¨ache) σ n τ – Schubspannung(in der Fl¨ache) Vorzeichenfestlegung: Positive Spannungskomponente zeigt am positiven (negativen) Schnittuferin positive (negative) Richtung. R¨aumlicher Spannungszustand: ist eindeutig bestimmt durch die Kompo- nenten der Spannungsvektoren fu¨r drei senkrecht aufeinander stehende Schnitte. z Die Spannungskomponenten sind Kompo- nenten des Spannungstensors τzxσz τzy ⎛⎜σx τxy τxz⎞⎟ τxz τσyzy σ=⎝τyx σy τyz⎠ σx τxy τyx τzx τzy σz x y Es gilt (Momentengleichgewicht) τxy =τyx, τxz =τzx, τyz =τzy . DerSpannungstensorist ein symmetrischer Tensor 2. Stufe: τij =τji. Ebener Spannungszustand 3 Ebener Spannungszustand: ist eindeu- tig bestimmt durch die Spannungskompo- σy nenten fu¨r zwei senkrecht aufeinander ste- τyx hende Schnitte. Die Spannungskomponen- ten in die 3. Richtung (hier z-Richtung) σx τxy verschwinden (σz =τyz =τxz =0) (cid:8) (cid:9) τxy σx σ= σx τxy . y τyx τxy σy σy x Transformationsbeziehungen τxy=τyx y σξ=σx+2 σy + σx−2 σy cos2ϕ+τxysin2ϕ, σx τξη σξ ξ ση=σx+σy − σx−σy cos2ϕ−τxysin2ϕ, τxy ϕ 2 2 τξη=−σx−σy sin2ϕ+τxycos2ϕ. η ϕ 2 τyx x σy Hauptspannungen (cid:10)(cid:11) (cid:12) σ2 σ1,2 = σx+2 σy ± σx−2 σy 2+τx2y σ1 tan2ϕ∗ = σx2τ−xyσy σ2 y ϕ∗1 ϕ∗ Beachte:• Die Schubspannungensind in σ2 2 diesen SchnittenNull! x • Die Hauptspannungsrichtungen stehen senkrecht aufeinander: τmax ϕ∗2 =ϕ∗1±π/2. σ0 σ0 Maximale Schubspannung (cid:10) (cid:11) (cid:12) τmax = σx−2 σy 2+τx2y, ϕ∗∗ =ϕ∗±π4 . y σ0 τmaxσ0 ϕ∗∗ DieNormalspannungenhabenindiesen x Schnittendie Gr¨oße σ0 =(σx+σy)/2. Invarianten Iσ=σx+σy =σξ+ση =σ1+σ2 , IIσ=σxσy−τx2y =σξση−τξ2η =σ1σ2 .
The list of books you might like
