Ferdinand Georg Frobenius - Gesammelte Abhandlungen I-III

2173 Pages·2015·125.24 MB·German

by  (ed.) Jean-Pierre Serre

Ferdinand Georg Frobenius
Gesammelte
Abhandlungen I
Editor
Jean-Pierre Serre
Reprint of the 1968 Edition
~ Springer
Author Editor
Ferdinand Georg Frobenius (1849 - 1917) Jean-Pierre Serre
Universität Berlin Paris Chaire d' Algebre et Geometrie
Berlin College de France
Gerrnany Paris
France
ISSN 2194-9875
Springer Collected Works in Mathematics
ISBN 978-3-662-48888-1 (Softcover)
978-3-642-49212-9 (Hardcover)
Library of Congress Control Number: 2012954381
Springer Heidelberg New York Dordrecht London
© Springer-Verlag Berlin Heidelberg 1968. Reprint 2015
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Springer Collected Works in Mathematics
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FERDINAND GEORG FROBENIUS
1849-1917
FERDINAND GEORG FROBENIUS
GESAMMELTE
ABHANDLUNGEN
BAND!
Herausgegeben von
J-P. Se"e
SPRINGER-VERLAG BERLIN HEIDELBERG GMBH
ISBN 978-3-642-49212-9 ISBN 978-3-642-49211-2 (eBook)
DOI 10.1007/ 978-3-642-49211-2
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Springer-Verlages übersetzt oder in irgendeiner Form vervielfältigt werden.
© by Springer-Verlag Berlin Heidelbeig 1968
Softcover reprint of the hardcover 1st edition 1968
Library of Congress C.atalog C.ard Number 68-55372
Titel-Nr. 1532
Prefaee
Cette edition des OeNVres de Frobenius est divisee en trois tomes. Le premier
a
comprend les memoires n08 1 21, publies entre 1870 et 1880; le second, ceux
a
publies entre 1880 et 1896 (n08 22 52); le demier, ceux publies entre 1896 et 1917
a
(n08 53 107). Ainsi, les memoires sur les fonctions abeliennes figurent dans le tome II,
ainsi que celui sur 1a «substitution de Frobenius»; ceux sur les caracteres sont dans
le tome III.
a
Les textes se suivent par ordre chronologique, l'exception des articles sur
a a
KRONECKER et EULER, reportes la fin du tome III; on trouvera egalement cet
a
endroit les adresses de l'A cademie de Berlin DEDEKIND, WEBER et MERTENS qui,
a
bien que non signees, sont vraisemblablement dues Frobenius.
Le tome I contient aussi des souvenirs personnels de C-L. SIEGEL qui a eu
a
Frobenius comme professeur l'Universite de Berlin. Par contre, on ne trouvera
aucune analyse des travaux de Frobenius, ni de leur influence sur les recherches
a
ulterieures. Une telle analyse, en effet, eut etc fort difficile faire, et peu utile;
comme me l'~ ecrit R. BRAUER « .•. if the reader wants to get an idea about the
importance of Frobenius work today, all he has to do is to look at books and papers
on groups ...» .
La publication de ces OeNVres a etc grandement facilitee par l'aide de diverses
personnes, notamment W. BARNER, P. BELGODERE, R. BRAUER, B. EcKMANN,
H. KNEsER, H. RE1cHARDT, Z. ScHuR, C-L. SIEGEL; je leur en suis tres recon
a
naissant, Je dois egalement de vifs remerciements la maison Springer-Verlag qui
a
a mene bien cette publication et m'a procure le grand plaisir de la presenter
au public.
Paris, Septembre 1968 JEAN-PIERRE SERRE

Erinnerungen an Frobenius
von CARL Luowm SIEGEL
Über den Lebenslauf von FROBENIUS weiß ich nichts anderes auszusagen, als
man vollständiger der biographischen Angabe im „Poggendorff" entnehmen würde.
Jedoch hatte ich das Glück, in meinen ersten Studiensemestern bei FROBENIUS
Kolleg zu hören, und möchte nun hier meine sehr persönlich und subjektiv gefärbten
Erinnerungen an ihn wiedergeben, so gut das nach Ablauf von mehr als einem halben
Jahrhundert noch möglich sein kann.
Als ich Herbst 1915 an der Berliner Universität immatrikuliert wurde, war
gerade ein Krieg in vollem Gange. Obwohl ich die Hintergründe der politischen
Ereignisse nicht durchschaute, so faßte ich in instinktiver Abneigung gegen das
gewalttätige Treiben der Menschen den Vorsatz, mein Studium einer den irdischen
Angelegenheiten möglichst fernliegenden Wissenschaft zu widmen, als welche mir
damals die Astronomie erschien. Daß ich trotulem zur Zahlentheorie kam, beruhte
auf folgendem Zufall.
Der Vertreter der Astronomie an der Universität hatte angekündigt, er würde
sein Kolleg erst 14 Tage nach Semesterbeginn anfangen - was übrigens in der
damaligen Zeit weniger als heutzutage üblich war. Zu den gleichen Wochenstunden,
Mittwoch und Sonnabend von 9 bis 11 Uhr, war aber auch eine Vorlesung von
FROBENms über Zahlentheorie angezeigt. Da ich nicht die geringste Ahnung davon
hatte, was Zahlentheorie sein könnte, so besuchte ich aus purer Neugier zwei Wochen
lang dieses Kolleg, und das entschied über meine wissenschaftliche Richtung, sogar
für das ganze weitere Leben. Ich verzichtete dann auf Teilnahme an der astro
nomischen Vorlesung, als sie schließlich anfing, und blieb bei FROBENIUS in der
Zahlentheorie.
Es dürfte schwer zu erklären sein, weshalb diese Vorlesung über Zahlentheorie
auf mich einen so großen und nachhaltigen Eindruck gemacht hat. Dem Stoff
nach war es ungefähr die klassische Vorlesung von D1R1CHLET, wie sie uns in
DEDEKINDs Ausarbeitung überliefert worden ist. FROBENIUS empfahl dann auch
seinen Zuhörern den „Dirichlet-Dedekind" zur Benutzung neben dem Kolleg,
und dieses war das erste wissenschaftliche Werk, das ich mir von meinem mühsam
durch Privatunterricht ".'erdienten Taschengeld anschaffte - wie etwa in jetziger
Zeit ein Student' sein Stipendium zur erstmaligen Erwerbung eines Motorfahrzeugs
verwendet.
FROBENIUS sprach völlig frei, ohne jemals eine Notiz zu benutzen, und dabei
irrte oder verrechnete er sich kein einziges Mal während des ganzen Semesters.
Als er zu Anfang die Kettenbrüche einführte, machte es ihm offensichtlich Freude,
die dabei auftretenden verschiedenen algebraischen Identitäten und Rekursions
formeln mit größter Sicherheit und erstaunlicher Schnelligkeit der Reihe nach anzu
geben, und dabei warf er zuweilen einen leicht ironischen Blick ins Auditorium, wo
die eifrigen Hörer kaum noch bei der Menge des Vorgetragenen mit ihrer Nieder
schrift folgen konnten. Sonst schaute er die Studenten kaum an und war meist der
Tafel zugewendet.
X
Damals war es übrigens in Berlin nicht üblich, daß zwischen Student und Pro
fessor in Zusammenhang mit den Vorlesungen irgend ein wechselseitiger Kontakt
zustande kam, außer wenn noch besondere Übungsstunden abgehalten wurden,
wie etwa bei PLANCK in der theoretischen Physik. FROBENIUS hielt aber keine
Übungen zur Zahlentheorie ab, sondern stellte nur hin und wieder im Kolleg eine
an das Vorgetragene anschließende Aufgabe; es war dem Hörer freigestellt, eine
Lösung vor einer der folgenden Vorlesungsstunden auf das Katheder im Hörsaal
zu legen. FROBENIUS pflegte dann das Blatt mit sich zu nehmen und ließ es beim
nächsten Kolleg ohne weitere Bemerkung wieder auf dem Katheder liegen, wobei
er es vorher mit dem Zeichen „v" signiert hatte. Niemals wurde jedoch von ihm die
richtige oder beste Lösung angegeben oder gar von einem Studenten vorgetragen.
Die Aufgaben waren nicht besonders schwierig, soweit ich mich entsinnen kann,
und betrafen immer spezielle Fragen, keine Verallgemeinerungen; so sollte z. B.
einmal im Anschluß an die Theorie der Kettenbrüche gezeigt werden, daß die Anzahl
der Divisionen beim euklidischen Algorithmus für zwei natürliche Zahlen höchstens
fünfmal die Anzahl der Ziffern der kleineren Zahl ist. Verhältnismäßig wenige unter
den Zuhörern gaben Lösungen von Aufgaben ab, aber mich interessierten sie sehr
und ich versuchte, sie alle zu lösen, wodurch ich dann auch einiges aus Zahlentheorie
und Algebra lernte, was nicht gerade im Kolleg behandelt worden war.
Ich habe bereits erwähnt, daß ich nicht gut erklären kann, wodurch die starke
Wirkung der Vorlesungen von FROBENIUS hervorgerufen wurde. Nach meiner
Schilderung der Art seines Auftretens hätte die Wirkung eher abschreckend sein
können. Ohne daß es mir klar wurde, beeinflußte mich wahrscheinlich die gesamte
schöpferische Persönlichkeit des großen Gelehrten, die eben auch durch die Art
seines Vortrages in gewisser Weise zur Geltung kam. Nach bedrückenden Schul
jahren unter mittelmäßigen oder sogar bösartigen Lehrern war dies für mich ein
neuartiges und befreiendes Erlebnis.
In meinem zweiten Semester, ehe noch das Militär auch mich für seine Zwecke
zu mißbrauchen versuchte, hörte ich eine weitere Vorlesung bei FROBENIUS, über
die Theorie der Determinanten, die sich wohl in vielem an KRONECKER anschloß.
Vorher hatte ich in den Ferien noch ein Erlebnis, das ebenfalls mit FRoBENIUS
zusammenhing, wie sich allerdings erst viel später herausstellte. Ich erhielt nämlich
mit der Post eine Vorladung zur Quästur der Universität, wodurch ich zunächst in
Schrecken versetzt wurde. In der Zeit Kaiser Wilhelms des Zweiten pflegten viel
fach die Mütter ihre Kinder dadurch zum Gehorsam zu ermahnen, daß sie ihnen
mit dem Schutzmann drohten, und so kannte auch ich die Angst vor der Obrigkeit,
die Gewalt über einen hat. Als ich nun voller Befürchtungen auf dem Sekretariat
der Universität erschien, wurde mir dort zu meiner Verblüffung eröffnet, ich solle
aus der Eisenstein-Stiftung einmalig den Betrag von 144 Mark und 50 Pfennigen
bekommen.
Dies war kein Stipendium, um das man sich bewerben konnte, und andererseits
war ich jedoch zu scheu, bei der Universitätsbehörde nachzufragen, aus welchem
Grunde mir das Geld geschenkt wurde, sondern nahm es eben gehorsam an. Damals
wußte ich auch noch nicht, wer EISENSTEIN gewesen war; erst viele Jahre später
erfuhr ich bei einem Gespräche mit J. SCHUR, daß EISENSTEIN& Eltern nach dem
frühzeitigen Tode ihres Sohnes zur Erinnerung an ihn eine Stiftung gemacht hatten,
aus deren Zinsen jährlich einem tüchtigen Studenten der Mathematik die genannte
Summe ausgezahlt wurde. Als ich bei dieser Gelegenheit ScHUR erzählte, ich hätte
die von FROBENIUS im Kolleg gestellten Aufgaben fleißig gelöst, da bezeichnete er