Etude d'un nouveau concept d'analyse de front d'onde en plan focal appliqué à l'optique ...

216 Pages·2017·7.25 MB·French

by  C. Plantet

Etude d’un nouveau concept d’analyse de front d’onde
en plan focal appliqué à l’optique adaptative en
astronomie
C. Plantet
To cite this version:
C. Plantet. Etude d’un nouveau concept d’analyse de front d’onde en plan focal appliqué à l’optique
adaptative en astronomie. Optique / photonique. OBSERVATOIRE DE PARIS, 2014. Français.
￿NNT: ￿. ￿tel-01151683￿
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OBSERVATOIRE DE PARIS

ECOLE DOCTORALE
ASTRONOMIE ET ASTROPHYSIQUE D’ ILE-DE-FRANCE

Doctorat
ASTRONOMIE ET ASTROPHYSIQUE

AUTEUR : Cédric Plantet

ETUDE D'UN NOUVEAU CONCEPT D'ANALYSE DE FRONT
D'ONDE EN PLAN FOCAL APPLIQUÉ À L'OPTIQUE ADAPTATIVE EN ASTRONOMIE

Thèse dirigée par Thierry Fusco,
Encadrée par Serge Meimon et Jean-Marc Conan.

Soutenue publiquement le 29/09/2014

Jury :

Sylvie ROQUES (Rapporteur)
Simone ESPOSITO (Rapporteur)
Gérard ROUSSET (Examinateur)
Benoît NEICHEL (Examinateur)
Michel TALLON (Examinateur)
Serge MEIMON (Co-directeur de thèse)
Thierry FUSCO (Directeur de thèse)
2
Remerciements
J’aimerais tout d’abord remercier ma famille, avec laquelle j’ai baigné dans une ambiance
de curiosité scientifique, qui m’a finalement menée jusque-là. Merci à Jean-Marc et Serge, qui
m’ontencadréefficacementpendantcettethèse,enmelaissantsuffisammentd’autonomiesans
pourautantm’abandonneràmontristesort!Bienévidemment,jeremercieaussiThierry,mon
directeur de thèse, avec qui les réunions, bien que rares, ont été fructueuses et agréables. Je
suis content de pouvoir continuer à travailler avec toi pour mon premier post-doc. Merci à
Gérard Rousset, qui m’a conseillé d’aller faire mon stage de fin d’études à l’Onera après nous
avoir donné un cours excellent à SupOptique. Merci aussi d’avoir accepté de présider le jury
demasoutenance.Jeremercied’ailleurschaleureusementlesmembresdecejury,quionttous
montréunintérêtcertainpourmathèse,ainsiquetouteslespersonnesquiontsacrifiéunlundi
après-midipourassisteràmasoutenance(j’appréciegrandement)!
Bien sûr, pour qu’une thèse se passe bien, il faut aussi que le moral soit présent. Pour cela,
j’aibeaucoupdemondeàremercier.MerciauxpermanentsdugroupeHauteRésolutionAngu-
laire de l’Onera, qui sont tous très sympathiques, toujours prêts à aider, et ouverts aux discus-
sions, qu’elles soient intelligentes ou non. Merci aux (ex-)thésards : Baptiste, Jessica, Silvère
(Silvènepourlesintimes),Faustine(jenem’étendraipasdessus!),Jonathan(pasthésardmais
tout comme), Rémy, Gaetano, Juliette, Bertrand, Léo... J’ai apprécié chaque moment passé
avec vous! Merci aux stagiaires qui sont resté plus ou moins de temps, mais qui ont toujours
contribué à une bonne ambiance. Merci aux gens de ma chère résidence étudiante des Rives,
oùjemetrouvaisencoreenstage:Virginie,JB,Thibault,Jonathan,etbiensûrceuxquiétaient
là avant, Romain, Sophie, Guillaume, Bruce, François... L’atmosphère de cette résidence était
clairementcequ’ilyavaitdemieuxpourdécompresseraprèsunejournéedetravail.Merciaux
personnes de l’association d’astronomes amateurs de l’université d’Orsay, ALCOR, avec qui
j’ai passé des super moments (pas de liste, il y a trop de monde!). Je remercie quand même
moncollègueguitaristepréféré,Matthieu,avecquic’esttoujoursunplaisirdejouer.Enparlant
demusique,j’aieul’honneuretleplaisirdejoueravecLucileenduoguitareacoustique/chant,
sous le nom Antares (cherchez « Antares acoustic » sur Youtube pour écouter la belle voix de
Lucile et moi qui essaye de grattouiller derrière). Merci pour tout ce qu’on a réussi à faire,
malgré le temps limité par la fin de nos thèses respectives! Merci à l’équipe d’organisation
d’Elbereth(conférenceparetpourlesdoctorantsenastronomied’Ile-de-France)de2012,dont
j’ai fait partie. C’était une belle expérience (oui j’avoue, je n’ai servi à rien), et c’est grâce à
ça que j’ai rencontré Lucile! Merci aux autres amis que je n’ai pas cité plus haut, mais qui
ontquandmêmeuneplacedansmoncoeur(ohlachance!):Julien,Agnès,Clément,Quentin,
Charlène,Lucien,Amir(onnes’estpasbeaucouprevupendantlathèsemaisquandmême!)...
Je sais que j’en oublie, et j’en suis vraiment désolé! Enfin, je voudrais remercier ma prof de
chant, Christine, et mon prof de guitare, Emmanuel, qui m’ont beaucoup apporté sur le plan
musical.
3
Voilà, je crois que tout est dit. Pour les thésards qui liraient ceci (et avec un peu de chance
lasuite):boncourage!
4
Table des matières
Introduction 17
1 Systèmesd’optiqueadaptativepourl’astronomieetanalysedefrontd’onde 21
1.1 Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21
1.2 Observationdepuislesolenastronomie:formationdesimages . . . . . . . . . 21
1.2.1 Relationobjet-image . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21
1.2.1.1 Bruitsurl’image . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22
1.2.2 Télescopeidéal . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23
1.2.2.1 FEPetFTOd’untélescopeidéal . . . . . . . . . . . . . . . 23
1.2.2.2 Échantillonnage . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24
1.2.3 Imagerieenprésencedeturbulence . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26
1.2.3.1 Effetsoptiquesdelaturbulencesatmosphérique . . . . . . . 26
1.2.3.2 Courteposeetlongueposeenprésenced’aberrations . . . . 26
1.3 Optiqueadaptative . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27
1.3.1 Principe . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27
1.3.2 Qualitédecorrection . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29
1.3.2.1 Variancesrésiduelles . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29
1.3.2.2 RapportdeStrehl . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29
1.3.2.3 Choixd’unebasepourdécrirelaphase . . . . . . . . . . . . 30
1.3.2.4 DensitéSpectraledePuissance . . . . . . . . . . . . . . . . 33
1.3.3 Budgetd’erreur . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 33
1.3.3.1 Anisoplanétisme . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 35
1.3.3.2 Erreurd’ajustement . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 37
1.3.3.3 Erreurdemesure . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 37
1.3.3.4 Erreurtemporelle . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 38
1.3.3.5 Erreursd’étalonnagedelaboucled’OA . . . . . . . . . . . 38
1.3.3.6 Aberrationsnoncommunes . . . . . . . . . . . . . . . . . . 39
1.3.3.7 Erreursexogènes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 39
1.3.4 Optiqueadaptativeassistéeparlaser . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 39
1.3.4.1 Couverturedeciel . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 40
1.3.4.2 Étoileslaser . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 40
1.3.4.3 Systèmesd’optiqueadaptativeassistéeparlaser . . . . . . . 42
1.4 Analyseursdefrontd’ondeetleurcomparaison . . . . . . . . . . . . . . . . . 46
1.4.1 Analyseursclassiques . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 46
1.4.1.1 Shack-Hartmann . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 46
1.4.1.2 Pyramide . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 50
5
1.4.1.3 Analyseurdecourbure . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 51
1.4.1.4 MasquedeZernike . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 54
1.4.1.5 Diversitédephase . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 55
1.4.2 LIFT . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 56
1.4.2.1 Historique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 56
1.4.2.2 Principe . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 56
1.4.3 Comparaisondesanalyseursdefrontd’onde . . . . . . . . . . . . . . 58
1.4.4 PropagationdebruitdansunestimateurMaximumdeVraisemblance . 59
1.4.5 Coefficientsdepropagationdubruit . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 60
1.4.6 InformationdeFisher . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 60
1.4.7 Lienentrel’informationdeFisheretl’estimateurdemaximumdevrai-
semblance . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 61
1.4.8 Gainpleinepupille . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 61
1.4.8.1 Divisionsimpleduflux . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 63
1.4.8.2 Divisionensous-pupilles . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 63
1.4.8.3 ApplicationauShack-Hartmannetàlapyramide . . . . . . . 64
2 OptimisationdeLIFTetvalidationenlaboratoire 65
2.1 Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 65
2.2 LIFT:unanalyseurplanfocal . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 66
2.2.1 Formationd’images . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 66
2.2.2 Algorithme . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 67
2.3 Optimisationetvalidationenlaboratoire . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 70
2.3.1 Guidedelecture . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 70
2.3.2 Article . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 70
2.3.3 Bilanetdiscussion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 87
2.3.4 Étudederobustesse . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 88
2.3.4.1 Robustesseàuneméconnaissancesurl’échantillonnage . . . 88
2.3.4.2 Robustesseàuneméconnaissancesurl’astigmatisme . . . . 89
2.4 ComparaisondeLIFTavecd’autresanalyseurs . . . . . . . . . . . . . . . . . 89
2.4.1 Paramètresdesimulation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 90
2.4.1.1 LIFTetdiversitédephase . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 90
2.4.1.2 Shack-Hartmann . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 90
2.4.1.3 Pyramide . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 90
2.4.1.4 MasquedeZernike . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 90
2.4.2 Coefficientsdepropagationdubruit . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 91
2.5 Conclusion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 92
3 VersuneutilisationdeLIFTdansuneoptiqueadaptativegrandchamp 95
3.1 Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 95
3.2 ValidationsurcielenboucleouverteavecletélescopeGeminiSud . . . . . . . 96
3.2.1 PrésentationdusystèmeGeMS . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 97
3.2.2 Testssursourcedecalibration . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 97
3.2.2.1 Validationdelalinéarité . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 99
3.2.2.2 Répétabilitédel’estimation . . . . . . . . . . . . . . . . . . 99
3.2.3 Validationdelalinéaritésuruneétoile . . . . . . . . . . . . . . . . . . 100
6
3.2.3.1 Guidedelecture . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 100
3.2.3.2 Actedeconférence . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 101
3.2.3.3 Bilanetdiscussion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 110
3.3 VersuneutilisationdeLIFTenbouclefermée . . . . . . . . . . . . . . . . . . 110
3.3.1 Améliorerl’algorithmepourlimiterleseffetsdeshautsordres . . . . . 110
3.3.1.1 Évaluationdeseffetsderepliementsurl’estimationdutip/tilt
etdufocus . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 110
3.3.1.2 Solutionsenvisagéesetaméliorationapportée . . . . . . . . 113
3.3.2 Sensibilitéaubruitenprésencedehautsordresrésiduels . . . . . . . . 117
3.3.2.1 Hypothèsesetoutilsdetravail . . . . . . . . . . . . . . . . . 117
3.3.2.2 ImpactdeshautsordressurlaperformanceduShack-Hartmann
2x2 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 120
3.3.2.3 ImpactdeshautsordressurlaperformancedeLIFT . . . . . 121
3.3.3 Simulationd’unebouclefermée . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 123
3.3.3.1 Paramètresdesimulation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 123
3.3.3.2 Exempled’accrochage . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 124
3.3.4 Discussionautourd’unevariationdeLIFT . . . . . . . . . . . . . . . 126
3.4 PerspectivessurGeMSetutilisationdeLIFTenoptiqueadaptative . . . . . . . 128
3.5 Conclusion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 129
MesurerdeshautsordresavecLIFT? 131
4 Shack-HartmannLIFTé:uneadaptationdeLIFTpourestimerleshautsordres 133
4.1 Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 133
4.2 PrincipeduShack-HartmannLIFTé . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 134
4.3 Premièreanalysethéorique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 136
4.3.1 Guidedelecture . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 136
4.3.2 Article . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 137
4.3.3 Bilanetdiscussion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 141
4.4 PropagationdubruitdansleShack-HartmannLIFTé . . . . . . . . . . . . . . 141
4.4.1 Propagationdubruitdansunesous-pupille . . . . . . . . . . . . . . . 141
4.4.2 Propagationdubruitsurl’estimationglobale . . . . . . . . . . . . . . 143
4.5 Comparaison de la propagation de bruit du Shack-Hartmann classique et du
Shack-HartmannLIFTé . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 144
4.5.1 Propositiondedimensionnement . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 144
4.5.2 Comparaison d’un Shack-Hartmann 20x20 et d’un Shack-Hartmann
LIFTé10x10 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 144
4.5.2.1 Modèles . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 145
4.5.2.2 Comparaison . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 145
4.5.2.3 Discussion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 145
4.6 Casd’applicationduShack-HartmannLIFTé . . . . . . . . . . . . . . . . . . 147
4.7 Conclusion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 147
5 Unecomparaisonéquitableentreanalyseurspourl’estimationdehautsordres? 149
5.1 Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 149
5.2 Analysedel’étatdel’art . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 150
7
5.3 InformationdeFisher:applicationauShack-Hartmann . . . . . . . . . . . . . 152
5.3.1 Paramètresdesimulation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 152
5.3.2 PropagationdubruitdansleShack-Hartmann . . . . . . . . . . . . . . 153
5.3.2.1 Pentes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 153
5.3.2.2 Imagecomplète . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 153
5.4 ComparaisonduShack-Hartmann,delapyramideetduShack-HartmannLIFTé 154
5.4.1 Guidedelecture . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 154
5.4.2 Article . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 155
5.4.3 Bilanetdiscussion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 173
5.5 Autrescomparaisons:premiersrésultatsetperspectives . . . . . . . . . . . . . 173
5.5.1 Paramètresdesimulation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 173
5.5.2 Propagationdubruitenlumièremonochromatique . . . . . . . . . . . 174
5.5.2.1 Pyramide . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 174
5.5.2.2 Diversitédephase . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 174
5.5.2.3 Analyseurdecourbure . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 178
5.5.2.4 MasquedeZernike . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 179
5.5.2.5 Bilancomparatif . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 181
5.5.3 Perspectivespourunecomparaisonenlumièrepolychromatique . . . . 183
5.6 Conclusion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 184
Conclusionetperspectives 185
A DémonstrationsmathématiquesdesformulesutiliséesdansLIFT 189
A.1 ExpressiondeI (0) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 189
(cid:48)k
A.2 ExpressiondeP . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 189
MV
B FonctionnementdeLIFTenpratique 191
C Propagationdubruitauseind’unesous-pupilleduShack-HartmannLIFTé 193
D InformationdeFisherpourunmodèledebruitadditifgaussien 195
D.1 Expressiongénérale . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 195
D.2 Lienavecl’estimateurdemaximumdevraisemblance . . . . . . . . . . . . . . 196
E Calculdel’informationdeFisherenpratique 199
E.1 Analyseurplanfocalàimageunique:LIFT . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 199
E.2 Diversitédephase . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 200
E.3 Shack-Hartmann . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 201
E.4 Pyramide . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 202
E.5 Courbure . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 204
E.6 FiltredeZernike . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 205
8
Table des figures
1.1 LiensentrelesdifférentsplansetgrandeursFEPetFTO . . . . . . . . . . . . 23
1.2 Tached’Airy . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24
1.3 Zoomsurlapartiecentraledelatached’Airy . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25
1.4 Représentation3DdelaFTOd’untélescopeparfait . . . . . . . . . . . . . . . 25
1.5 Effetdelaturbulencesurl’image . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27
1.6 Schémadeprinciped’uneoptiqueadaptative. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 28
1.7 Exemplederésultatsd’OA . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 28
1.8 PolynômesdeZernike . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31
1.9 Principedelachaîned’acquisitionincluantunsystèmed’OA. . . . . . . . . . 34
1.10 Représentationschématiqueduphénomèned’anisoplanétisme. . . . . . . . . . 36
1.11 Spectrespatiald’unsignaléchantillonnéetmiseenévidenceduphénomènede
repliement. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 38
1.12 Schéma représentatif d’une OA fonctionnant avec une étoile laser Sodium et
uneétoilelaserRayleigh. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 41
1.13 Représentationschématiqueduproblèmed’effetdecôneavecétoilelaser. . . . 42
1.14 Principed’indéterminationdutiltavecuneétoilelaser . . . . . . . . . . . . . 43
1.15 SchémadeprincipedelaLTAO . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 44
1.16 SchémadeprincipedelaMCAO . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 45
1.17 Schémadeprincipedefonctionnementd’untestdeHartmann. . . . . . . . . . 47
1.18 Schémadeprincipedefonctionnementd’unSH. . . . . . . . . . . . . . . . . 48
1.19 Schémadeprincipedel’analyseuràpyramide . . . . . . . . . . . . . . . . . . 50
1.20 Schémadeprincipedel’analyseurdecourbure . . . . . . . . . . . . . . . . . 52
1.21 Masque représentant la matrice de photodiodes à avalanches qui constitue le
détecteurdel’analyseurdecourbure . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 53
1.22 Levéedel’indéterminationdufocusgrâceàl’astigmatisme . . . . . . . . . . . 57
1.23 CartesdepondérationpourLIFTenfortfluxetfaibleflux. . . . . . . . . . . . 58
1.24 Frontd’ondetiltéarrivantsurunelentille. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 62
2.1 Compensationdel’approximationfaiteparlalinéarisationgrâceauxitérations 68
2.2 Validation par simulation de l’augmentation du domaine de linéarité avec dif-
férentsnombresd’itérationspourletipetlefocus . . . . . . . . . . . . . . . . 69
2.3 Coefficient de linéarité en fonction de l’échantillonnage entré comme para-
mètredanslemodèledeLIFT . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 88
2.4 Coefficient de linéarité en fonction de l’astigmatisme entré comme paramètre
danslemodèledeLIFT . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 89
3.1 Tacheprésentantdesrésidusdehautsordresturbulents. . . . . . . . . . . . . . 96
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