Einführung in Operations Research

263 Pages·1998·8.794 MB·German

by  Professor Dr. Wolfgang Domschke, Professor Dr. Andreas Drexl (auth.)

Springer-Lehrbuch
Springer-Verlag Berlin Heidelberg GmbH
Wolfgang Domschke · Andreas Drexl
Einführung in
Operations Research
Vierte, verbesserte Auflage
Mit 80 Abbildungen
und 58 Tabellen
i
Springer
Professor Dr. Wolfgang Domschke
Technische Universităt Darmstadt
Institut fiir Betriebswirtschaftslehre
Fachgebiet Operations Research
Hochschulstrafie 1
D-64289 Darmstadt
Professor Dr. Andreas Drexl
Christian-Albrechts-Universităt zu Kiel
Lehrstuhl fiir Produktion und Logistik
OlshausenstraBe 40
D-24118 Kiel
ISBN 978-3-540-64587-0 ISBN 978-3-662-06910-3 (eBook)
DOI 10.1007/978-3-662-06910-3
Die Deutsche Bibliothek-CIP-Einheitsaufnahme
Domschke, Wolfgang: Einfiihrung in Operations-Research 1 Wolfgang Domschke; Andreas
Drexl. - 4., verb. Aufl. - Berlin; Heidelberg; New York; Barcelona; Budapest; Hong Kong;
· London; Mailand, Paris; Tokyo: Springer, 1998
(Springer-Lehrbuch)
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C Springer-Verlag Berlin Heidelberg 1990, 1991, 1995, 1998
Urspriinglich erschienen bei Springer-Verlag Berlin Heidelberg New York 1998.
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wiiren und daher von jedermann benutzt werden diirften.
SPIN 10682812 42/2202-5 4 3 2 1 O - Gedruckt auf saurefreiem Papier
Vorwort (zur 4. Auflage)
Langjähriger Einsatz des Buches in Lehrveranstaltungen hat uns in der Absicht bestärkt, auch
bei der vierten Auflage dessen Grundkonzeption beizubehalten. Gegenüber der dritten Auflage
wurden erneut einige Passagen des Manuskriptes mit dem Ziel der Verbesserung der Ver
ständlichkeit umgeschrieben.
Am intensivsten überarbeitet wurden die Kapitel 6 und 8. In Kapitel 6 wird die Bedeutung,
die insbesondere die Metaheuristiken Tabu Search und Simulated Annealing erlangt haben,
stärker hervorgehoben. Darüber hinaus sind nunmehr bei fast allen Kapiteln ausführlichere
Hinweise auf Softwarepakete enthalten.
Erneut gilt ein herzliches Dankeschön für die tatkräftige Unterstützung bei der Neuauflage
Frau DipI .-Math. Gabriela Krispin sowie den Herren DipI .-Wirtsch.-Inf. Robert Klein und
Dr. Armin Scholl.
Darmstadt /Kiel, im März 1998 Wolfgang Domschke
A ndreas Drexl
Vorwort (zur 1. Auflage)
Das vorliegende Buch ist aus Vorlesungen zur Eintührung in Operations Research entstanden,
die wir für Studenten der Betriebswirtschaftslehre, der Volkswirtschaftslehre, des Wirtschafts
ingenieurwesens, der (Wirtschafts-) Informatik und der Mathematik an der Technischen
Hochschule Darmstadt und an der Christian-Albrechts-Universität zu Kiel gehalten haben.
Das Operations Research hat sich in den letzten 20 Jahren stürmisch entwickelt. In allen
grundlegenden Bereichen des Operations Research, mit denen wir uns in den Kapiteln 2 bis 10
dieses Buches näher auseinandersetzen, wurde eine Vielzahl unterschiedlicher Modelle und
leistungsfähiger Verfahren konzipiert. Dasselbe gilt für diejenigen Bereiche, die sich mit
primär anwendungsorientierten Problemen beschäftigen. Ein Ende dieser Entwicklung ist
nicht in Sicht.
Die Ergebnisse dieser Forschungsbemühungen werden in einer Fülle von Fachzeitschriften und
Monographien dokumentiert. Für die meisten dieser Publikationen gilt, daß sie von Fach
leuten für Fachleute verfaßt werden. Für Anfänger ist der Zugang teilweise recht schwierig.
VI Vorwort
Dieses Buch ist angesichts der oben bereits genannten heterogenen studentischen Zielgruppe
ein einführendes Studienskript mit grundlegenden Modellen und Verfahren des Operations
Research. Im Vordergrund steht damit nicht die Darstellung neuester Forschungsergebnisse,
sondern eine didaktisch günstige Aufbereitung und Vermittlung von Grundlagen dieser jungen
Wissenschaft. Die Ausführungen sind so gehalten, daß sie weitgehend auch zum Selbststudium
geeignet sind. Alle Verfahren werden daher, soweit erforderlich und mit vertretbarem Auf
wand möglich, algorithmisch beschrieben und an Beispielen verdeutlicht. Ein über die in den
Text gestreuten Beispiele hinausgehender Aufgaben- und Lösungsteil befindet sich in
Vorbereitung.
Wir danken unseren Mitarbeitern, insbesondere Frau Dipl.-Math. Birgit Schildt sowie den
Herren Dipl.-Wirtsch.-Inf. Annin Scholl und Dipl.-Math. Arno· Sprecher für die kritische
Durchsicht des Manuskripts sowie wertvolle Anregungen und Verbesserungsvorschläge. Herrn
Dr. Werner Müller vom Springer-Verlag danken wir für die Aufnahme dieses Buches in die
Reihe der Springer-Lehrbücher.
Wir widmen dieses Buch Barbara und Ulrike. Ihnen sollte ein OR-Preis verliehen werden:
Während der Wochen und Monate, die wir mit dem Schreiben dieses Buches zugebracht
haben und damit unseren Familien nicht zur Verfügung standen, ist es ihnen gelungen, unsere
Kinder davon zu überzeugen, daß die Beschäftigung mit Operations Research die schönste
und wichtigste Sache im Leben ist.
Wir hoffen, daß unsere Studenten und Kollegen nach der Lektüre des Buches diese Auffassung
teilen.
Darmstadt I Kiel, im August 1990 Wolfgang Domschke
Andreas Drexl
Inhaltsverzeichnis
Vorwort . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . V
Symbolverzeichnis . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . XIII
Kapitell: Einführung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1
1.1 Begriff des Operations Research . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1
1.2 Modelle im Operations Research . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2
1.2.1 Charakterisierung verschiedener Modelltypen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2
1.2.2 Optimierungsmodelle . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3
1.2.2.1 Formulierung eines allgemeinen Optimierungsmodells . . . . . . . . . . . . 3
1.2.2.2 Beispiele für Optimierungsmodelle . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4
1.2.2.3 Klassifikation von Optimierungsmodellen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5
1.3 Teilgebiete des Operations Research . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6
1.4 Arten der Planung und Anwendungsmöglichkeiten des OR .... ·. . . . . . . . . . . . . . . 8
1.5 Ergänzende Hinweise . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9
Literaturhinweise . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10
Kapitel2: Lineare Optimierung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
11
21 Definitionen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11
22 Graphische Lösung von linearen Optimierungsproblemen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12
23 Formen und Analyse von linearen Optimierungsproblemen . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14
2.3.1 Optimierungsprobleme mit Ungleichungen als Nebenbedingungen . . . . . . . . . 14
2.3.2 Die Normalform eines linearen Optimierungsproblems . . . . . . . . . . . . . . . . . 15
2.3.3 Analyse von linearen Optimierungsproblemen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16
24 I>er Simplex-Algorithmus . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19
2.4.1 Der Simplex-Algorithmus bei bekannter zulässiger Basislösung........... 20
2.4.1.1 Darstellung des Lösungsprinzips anband eines Beispiels . . . . . . . . . . 20
2.4.1.2 Derprimale Simplex-Algorithmus . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21
2.4.2 Verfahren zur Bestimmung einer zulässigen Basislösung . . . . . . . . . . . . . . . . 25
2.4.2.1 Der duale Simplex-Algorithmus . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25
2.4.2.2 Die M-Methode................................... . . . . 27
VIII Inhaltsverzeichnis
2.4.3 Der revidierte Simplex-Algorithmus . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 30
2.4.4 Sonderfälle . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 33
25 Dualität . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 35
26 Untere und obere Schranken für Variablen .............................. · 40
2 7 Sensitivitätsanalyse . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 44
28 Optimierung bei mehrfacher Zielsetzung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 48
2.8.1 Lexikographische Ordnung von Zielen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 49
2.8.2 Zieldominanz . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 50
2.8.3 Zielgewichtung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 50
2.8.4 Berücksichtigung von Abstandsfunktionen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 51
29 Spieltheorie und lineare Optimierung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 52
Software-und Literaturhinweise . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 57
Kapitel 3: Graphentheorie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 59
3.1 Grundlagen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 59
3.1.1 Begriffe der Graphentheorie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 59
3.1.2 Speicherung von Knotenmengen und Graphen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 63 •
3.2 Kü~zeste Wege in Graphen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 66
3.2.1 Baumalgorithmen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 66
3.2.2 Der Tripel-Algorithmus . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 70
3.3 Minimale spannende Bäume und minimale 1-Bäume . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 72
3.3.1 Bestimmung eines minimalen spannenden Baumes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 72
3.3.2 Bestimmung eines minimalen 1-Baumes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 74
Software-und Literaturhinweise . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 74
Kapitel4: Lineare Optimierungsprobleme mit spezieller Struktur . . 75
4.1 Das klassische Transportproblem . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 75
4.1.1 Problemstellung und Verfahrensüberblick . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 75
4.1.2 Eröffnungsverfahren . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 77
4.1.3 Die MODI-Methode . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 80
4.2 Das lineare Zuordnungsproblem . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 84
4.3 Umladeprobleme . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 85
Software-und Literaturhinweise . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 87
Inhaltsverzeichnis IX
KapitelS: Netzplantechnik . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 88
5.1 Einführung und Definitionen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 88
5.2 Struktur-und Zeitplanung mit Vorgangsknotennetzplänen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 91
5.2.1 Strukturplanung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 91
5.2.1.1 Grundregeln . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 92
5.2.1.2 Transformation von Vorgangsfolgen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 93
5.2.1.3 Beispiel . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 94
5.2.2 Zeitplanung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 95
5.2.2.1 Ermittlung frühester und spätester Zeitpunkte . . . . . . . . . . . . . . . . 96
5.2.2.2 Pufferzeiten, kritische Vorgänge und Wege . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 99
5.2.2.3 Zeitplanung mit linearer Optimierung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 101
5.2.3 Gantt-Diagramme . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 102
5.3 Struktur-und Zeitplanung mit Vorgangspfeilnetzplänen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 103
5.3.1 Strukturplanung . , . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 103
5.3.1.1 Grundregeln . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 103
5.3.1.2 Beispiel . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 105
5.3.2 Zeitplanung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 105
5.3.2.1 Ermittlung frühester und spätester Zeitpunkte . . . . . . . . . . . . . . . . 105
5.3.2.2 Pufferzeiten, kritische Vorgänge und Wege . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 107
5.4 Kostenplanung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 108
5.5 Kapazitätsplanung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 110
Software-und Literaturhinweise . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 112
Kapitel6: Ganzzahlige und kombinatorische Optimierung . . . . . . . . 113
6.1 Klassifikation und Beispiele . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 113
6.2 Komplexität und Lösungsprinzipien . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 118
6.2.1 Komplexität von Algorithmen und Optimierungsproblemen . . . . . . . . . . . . 118
6.2.2 Lösungsprinzipien . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 119
6.3 Grundprinzipien heuristischer Lösungsverfahren . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 120
6.4 Branch-and-Bound-Verfahren . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 125
6.4.1 Das Prinzip . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . 125
6.4.2 Erläuterung anband eines Beispiels . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 126
6.4.3 Komponenten von B&B-Verfahren . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 128
6.5 Traveling Salesman-Probleme . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 130
6.5.1 Heuristiken . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 131
6.5.1.1 Deterministische Eröffnungsverfahren . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 131