Eine effiziente numerische Methode zur Gestaltsoptimierung von Stromungsgebieten

164 Pages·2004·24.219 MB·German

by  Lehnhauser T.

Eine effiziente numerische Methode zur
Gestaltsoptimierung von Str¨omungsgebieten
VomFachbereichMaschinenbau
derTechnischenUniversit¨atDarmstadt
zurErlangungdesGradeseinesDoktor-Ingenieurs
(Dr.-Ing.)
genehmigteDissertation
von
Dipl-Ing. Thomas Lehnh¨auser
ausBadHersfeld
Berichterstatter: Prof.Dr.rer.nat.M.Sch¨afer
Mitberichterstatter: Prof.Dr.rer.nat.R.Pinnau
TagderEinreichung: 27.10.2003
Tagdermu¨ndlichenPru¨fung: 17.12.2003

Eidesstattliche Erkl¨arung
Hiermit erkl¨are ich an Eides statt, dass ich die vorliegende Arbeit selbstst¨andig verfasst und
keineanderenalsdieangegebenenHilfsmittelverwendethabe.AlleStellen,dieanderenWerken
dem Wortlaut oder dem Sinn nach entnommen worden sind, sind durch Angaben der Quelle
deutlichgekennzeichnet.Icherkl¨areaußerdem,dassichnochkeinenPromotionsversuchunter-
nommenhabe.
Darmstadt,den6.Januar2004
ThomasLehnh¨auser

Vorwort
DieseArbeitisteinErgebnismeinerAnstellungalswissenschaftlicherMitarbeiteramFachge-
bietNumerischeBerechnungsverfahrenimMaschinenbauanderTechnischenUniversit¨atDarm-
stadt.DieseT¨atigkeitwurdedurchdieVWStiftungundderDeutschenForschungsgemeinschaft
imRahmendesSFB568finanziert.
Weiteren Dank schulde ich einigen Personen aus meinem pers¨onlichen Umfeld, ohne deren
Unterstu¨tzung die vorliegende Arbeit nicht in dieser Form m¨oglich gewesen w¨are. Besonders
dankeich:
• HerrnProf.Dr.rer.nat.M.Sch¨afer,dermitseinenAnregungenundRatschl¨agenwesent-
lichzumGelingendieserArbeitbeigetragenhat.InsbesondereseineBereitschaft,jederzeit
fu¨rDiskussionenu¨berIdeenundProblemebereitzustehen,behalteichinpositiverErin-
nerung.
• HerrnProf.Dr.rer.nat.R.Pinnaufu¨rdiefreundlicheU¨bernahmedesKorreferates.
• CarlosF.Lange,dermichbeimeinemAufenthaltanderUniversityofAlberta,Kanada
wissenschaftlichbetreutundinprivaterHinsichtunterstu¨tzthat.
• IlkaTeschauer,mitdericheinigeangenehmeJahreimgleichenBu¨roverbrachthabe
• MarcBasedow,ChristophUlrichSchollerundFrederickHahnfu¨rihrenBeitragzudieser
StudieimRahmenihrerStudien-undDiplomarbeiten.
• AllenaktuellenundehemaligenKollegenamFachgebietfu¨rdieangenehmeArbeitsatmo-
sph¨areundeinigegeselligeAbende.
• NicoleHeiderich,dieseitJahrenmeineLaunenertr¨agtundmirtrotzdemgroßenRu¨ckhalt
gibt.
• SenemErtem-Mu¨ller,mitdermicheinesch¨oneFreundschaftverbindet
• Markus Blum, der einen wesentlichen Anteil zu meiner Freizeitgestaltung beitr¨agt und
damitfu¨reinenAusgleichzumeinerArbeitsorgt.
• Meinen Eltern, fu¨r die organisatorische, moralische und finanzielle Unterstu¨tzung vor,
w¨ahrendundnachdemStudium.
• Allen Personen, diesich die Mu¨hegemacht haben, diese Arbeit Korrekturzu lesen und
sieinhaltlichbzw.orthographischzuverbessern.
Darmstadt,imJanuar2004 ThomasLehnh¨auser

i
Inhaltsverzeichnis
1 Einleitung 1
1.1 Motivation. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1
1.2 StandderForschung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2
1.2.1 NumerischeStr¨omungssimulation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2
1.2.2 MathematischeOptimierung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3
1.2.3 OptimierunginderStruktur-undStr¨omungsmechanik . . . . . . . . . . 4
1.3 ZieleundKonzeptederArbeit . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5
1.4 Inhaltsu¨bersicht . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6
2 GrundlegendeGleichungender Str¨omungsmechanik 9
2.1 Erhaltungsgleichungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9
2.1.1 Massenerhaltung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9
2.1.2 Impulserhaltung. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10
2.1.3 Drehimpulserhaltung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10
2.1.4 Energieerhaltung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11
2.2 Materialgesetze . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11
2.3 Navier-StokesscheGleichung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12
2.4 ModellierungturbulenterStr¨omungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12
2.4.1 GemittelteStr¨omungsgr¨oßen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12
2.4.2 Dask-ε-Modell . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13
2.4.3 Dask-ω-Modell . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14
2.4.4 WandnaheStr¨omung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15
2.5 AllgemeineskalareTransportgleichung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16
3 L¨osungsmethoden zurBerechnungvon Str¨omungsvorg¨angen 19
3.1 O¨rtlicheDiskretisierung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20
3.1.1 Interpolation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22
3.1.2 BerechnungderAbleitungenandenKV-Seiten . . . . . . . . . . . . . . 26
3.1.3 BerechnungderAbleitungenandenKV-Zentren . . . . . . . . . . . . . 29
3.2 Druckkorrekturverfahren . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 30
3.2.1 Unterrelaxation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 34
3.3 Mehrgitter-Verfahren . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 35
3.3.1 Schrittweitensteuerung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 36
3.4 AdaptiveDiskretisierungdesProblemgebiets . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 38
3.4.1 AllgemeineBlockschnittstelle . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 38
ii INHALTSVERZEICHNIS
3.4.2 Adaptivit¨at . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 41
3.4.3 GlobaleStrategiezuradaptivenGitterverfeinerung . . . . . . . . . . . . 44
3.5 ZusammenfassungdervorgestelltenMethoden . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 46
4 Analyse der Methoden zurBerechnungvon Str¨omungsvorg¨angen 49
4.1 Bewertungskriterien. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 50
4.2 AnalysederDiskretisierungsmethoden . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 50
4.2.1 KonvektiveStaupunktstr¨omung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 50
4.2.2 Kanalstr¨omung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 54
4.2.3 Umstr¨omungeinesKFZ-Modells. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 56
4.3 AnalysederDruckkorrektur-Verfahren . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 61
4.3.1 DeckelgetriebeneStr¨omungineinemBeh¨alter . . . . . . . . . . . . . . . 61
4.3.2 Mikrow¨armetauscher . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 67
4.4 AnalysedesMehrgitter-Verfahrens . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 70
4.4.1 TurbulenteStr¨omungdurcheinengebogenenKanal . . . . . . . . . . . . 70
4.4.2 TurbulenteStr¨omungu¨bereineabgeflachteStufe . . . . . . . . . . . . . 75
4.5 AnalysederadaptivenGitterverfeinerung. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 77
4.5.1 Str¨omungdurcheineDu¨se . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 77
4.5.2 Str¨omungumzweiZylinderinTandemkonfiguration. . . . . . . . . . . . 82
4.6 BewertungderuntersuchtenMethoden . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 85
5 Konzept zur Gestaltsoptimierungvon Str¨omungsgebieten 89
5.1 NumerischeOptimierung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 90
5.1.1 Approximationsverfahren. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 91
5.2 Gestalts¨anderung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 95
5.3 KopplungderTeilkomponenten . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 97
6 Analyse der Optimierungsmethode 103
6.1 MinimierungdesDruckverlusts(Kanalstr¨omung) . . . . . . . . . . . . . . . . . 103
6.2 MaximierungdesAuftriebs(umstr¨omterK¨orper) . . . . . . . . . . . . . . . . . 111
6.3 OptimierungderTemperatur(umstr¨omteBauteile) . . . . . . . . . . . . . . . . 120
6.3.1 BeheizungdesFluids . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 124
6.3.2 Ku¨hlungderBauteile . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 126
6.4 ZusammenfassendeBewertungderErgebnisse . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 130
7 Zusammenfassung 133
Literaturverzeichnis 137
Abbildungsverzeichnis 145
Tabellenverzeichnis 151
1
Kapitel 1
Einleitung
Neben anderen Aufgaben besteht ein wesentlicher Teil der Entwicklungsphase eines Produkts
in der Reduzierung verschiedenster Faktoren (Kosten, Gewicht, Haltbarkeit, usw.) unter der
Pr¨amisse, dass der Einsatzzweck weiterhin erfu¨llt wird. Diese Formulierung stellt ein Opti-
mierungsproblem dar, das in der technischen Praxis oftmals empirisch gel¨ost wird, d. h., das
gefundeneErgebnish¨angtvondenKenntnissenundErfahrungenderbeteiligtenPersonenab.
Daher ist nicht sichergestellt, dass das Verbesserungspotential voll ausgesch¨opft ist. Es resul-
tiertderWunschnachOptimierungsprozessen,dieimGegensatzzudenempirischenMethoden
eineSicherheitbezu¨glichdesgefundenenOptimumsbieten.Selbstverst¨andlichsindsolcheVer-
fahreninderMathematikbekanntoderGegenstandderaktuellenForschung.Dazuistesjedoch
n¨otig,diezuminimierendeFunktionfu¨rverschiedeneVariantenauszuwerten.EineM¨oglichkeit
hierfu¨r stellen natu¨rlich Experimente dar, doch sind sie h¨aufig zu teuer oder zu zeitaufwen-
dig, insbesondere dann, falls viele verschiedene Konfigurationen untersucht werden mu¨ssen.
Eine Darstellung der Funktion durch ein mathematisches Modell ist daher vorzuziehen. Dies
bedeutetabernichtunbedingt,dasseineanalytischeAuswertungdesModellsm¨oglichist.
Als Beispiel sei an dieser Stelle die Optimierung des Flu¨ssigkeitstransports durch ein Rohr-
leitungssystem genannt. Ziel kann dabei sein, die Leistung der antreibende Pumpe zu mini-
mieren. Man ist daher an einer Rohrgeometrie interessiert, die der Str¨omungeinen m¨oglichst
geringenWiderstandentgegensetzt.Derstr¨omungsmechanischeWiderstandkanndabeiindirekt
durch ein Differentialgleichungssystem beschrieben werden, das in der Regel nicht analytisch
l¨osbarist.ManbedientsichvielmehrnumerischerMethoden,mitdeneneinecomputergestu¨tzte
Str¨omungssimulation (CFD, computational fluid dynamics) m¨oglich ist. Gegenu¨ber dem Ex-
perimentbietensieinsbesonderegroßeFlexibilit¨atbezu¨glichderProblemparameter.Damitist
die CFDhervorragend geeignet, um Analysen von Varianten durchzufu¨hren, wie sie in einem
Optimierungsprozessnotwendigsind.
1.1 Motivation
Die rasante Entwicklung der Leistungsf¨ahigkeit moderner Computer und der kommerziellen
CFD-Programme (z. B. StarCDTM, CFXTM, FluentTM, um nur wenige zu nennen) bezu¨glich
der implementierten Algorithmen und der zur Verfu¨gung stehenden Modelle zur Simulation
komplexerstr¨omungsmechanischerVorg¨angehabendiecomputergestu¨tzteStr¨omungssimulati-
onzueinemunverzichtbarenTeilinderEntwicklungsphasevontechnischenProduktenwerden
2 1 Einleitung
lassen. Natu¨rlich dient dabei die CFD nicht dem Selbstzweck, sondern soll Hinweise auf Ver-
besserungspotentialaufweisen unddiesedurch A¨nderungderentsprechenden Parameter auch
beweisen.DieAutomobilindustrieisteinbesondersgutesBeispiel,dabeiderEntwicklungvon
FahrzeugendieCFDanvielenunterschiedlichenStellenzumEinsatzkommt.Nebendenoffen-
sichtlichen odernaheliegenden Anwendungsgebieten, wiederUmstr¨omungderFahrzeughu¨lle
zurBestimmungdesWiderstandsoderderBerechnungderStr¨omungsvorg¨angeimMotorund
der Abgasanlage zur Verbesserung der Verbrennung, werden auch exotische“ Gebiete abge-
”
deckt, z. B. die Durchstr¨omung des Fahrgastraums zur Verbesserung des Klimakomforts, die
Ku¨hlungdesMotorsundderBremsen,derVorgangdesBetankens,dieProduktionvonWind-
schutzscheiben,usw.(vgl.z.B.[1,2,3]).
W¨ahrenddiekommerziellenCFD-ProgrammpaketedenAnwenderbeidenklassischenArbeits-
schritten(Gittergenerierung,Berechnung,VisualisierungderErgebnisse,etc.)komfortabelun-
terstu¨tzen, bieten sie wenig Hilfe bei der Optimierungder Str¨omungbzw. der zu Grundelie-
gendenGeometrie.BetrachtetmandagegendasingewissemSinneverwandteGebietdercom-
putergestu¨tzten Struktursimulation(CSD, computational structural dynamics), so kann man
beobachten, dass in den letzten Jahren solche Optimierungsalgorithmen in die kommerziellen
BerechnungsprogrammeEinzuggehaltenundsichetablierthaben.Esistalsozuvermuten,dass
sichdieseEntwicklungauchimUmfeldderCFDdurchsetzenwird.DievorliegendeArbeitsoll
dahereineM¨oglichkeitzurGestaltsoptimierungvonStr¨omungsgebietenaufzeigen.
1.2 Stand der Forschung
Die hier untersuchte Optimierung von Str¨omungsgebieten mittels ausschließlich numerischer
Verfahren greift auf Programme zur Simulation der Fluidbewegung und zur mathematischen
Optimierungzuru¨ck.DiesewurdeninderVergangenheit weitestgehendunabh¨angigvoneinan-
derentwickelt.ImFolgendenwirddaherderStandderForschungzun¨achstfu¨rdienumerische
Str¨omungssimulation und die mathematische Optimierung einzeln beleuchtet, um dann eine
U¨bersicht u¨ber Forschungsaktivit¨aten bezu¨glich der Gestaltsoptimierungin der ingenieurwis-
senschaftlichenPraxiszugeben.
1.2.1 Numerische Str¨omungssimulation
StandardverfahrendernumerischenStr¨omungssimulationberuhenaufderDiskretisierungund
L¨osungderNavier-StokesschenGleichungenmittelsderFinite-Volumen-Methode(FVM).Die-
ses Verfahren hat sich ¨außerst effizient fu¨r diesen Einsatz herausgestellt. Anwendungen lie-
gen fu¨r un-/strukturierte Gitter, komplexe Geometrien und Str¨omungen vor, vgl. zum Bei-
spiel [25, 40, 81, 57]. Dem Problem der Kopplung der Str¨omungsgeschwindigkeiten und des
Drucks wird in aller Regel mit einem Druckkorrektur-Verfahren begegnet (siehe [23, 71, 23]).
DabeigehenallerdingsnurwenigeAutorenaufspezielleVerfahrenfu¨rnicht-orthogonalenGitter
ein,obwohldieseeinenentscheidendenEinflussaufdieGenauigkeit,EffizienzundStabilit¨atdes
Verfahrenshaben.Bezu¨glichderGenauigkeitsindhierWeissetal.[93]undMoulinecetal.[63]
zu nennen, die alternative Verfahren fu¨r die Diskretisierung der konvektiven und diffusiven
Terme auf nicht-orthogonalen Gittern vorgeschlagen haben. Hinsichtlich der Stabilit¨at und
Effizienz von Druckkorrektur-Verfahren fu¨r nicht-orthogonale Gitter existieren grundlegende