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ECONOMÍA Y JUEGOS FERNANDO VEGA REDONDO Universidad de Alicante e IVIE ECONOMÍA Y JUEGOS Ü Antoni Bosch editor Publicado por Antoni Bosch, editor Manuel Girona, 61 - 08034 Barcelona Tel. (+34) 93 206 07 30 - Fax (+34) 93 280 48 02 E-mail: [email protected] http://www.antonibosch.com © 2000, Fernando Vega Redondo © de la edición en castellano: Antoni Bosch, editor, S.A. ©dela ilustración de la cubierta: Jasper Johns, VEGAP, Barcelona, 2000 ISBN: 84-85855-88-4 Depósito legal: B-9.149-2000 Diseño de la cubierta: Compañía de Diseño Ilustración de la cubierta: Jasper Johns, Target, 1974 Encaustic with collage on canvas, 40,6 x 40,6 cm, Ludwig Collection, Aachen, Germany Fotocomposición: Alemany, S.C.C.L. Impresión: Liberdúplex Impreso en España Printed in Spain No se permite la reproducción total o parcial de este libro, ni su incorporación a un sistema informático, ni su transmisión en cualquier forma o por cualquier medio, sea éste electrónico, mecánico, reprográfico, grarnofónico u otro, sin el permiso previo y por escrito del editor. A Manuel, Ferrán y Diego, mis "discípulos" más queridos CONTENIDO Prefacio XIII 1 Marco teórico 1 Ejemplos 1 La representación de un juego en forma extensiva 4 Formaliza ción 4 Ejemplo 6 Representación de un juego en forma estratégica o normal 8 Formalización 8 Ejemplo 9 Estrategias mixtas y memoria perfecta: Teore ma de Khun 10 Juegos en forma coalicional: una digresión en teoría coopera tiva 17 Ejercicios 20 2 Conceptos básicos de solución 23. Dominancia y dominancia iterativa 23 Equilibrio de Nash 27 Existencia del Equilibrio de Nash 28 Juegos bilaterales de suma cero 30 Equilibrio fuerte e inmune a coaliciones 33 Equilibrio correlado 35 Racionalizabilidad 42 Ejercicios 47 3 Aplicaciones I 51 Modelo de oligopolio de Cournot 51 Modelo de oligopolio de Bertrand 57 Incentivos y eficiencia en la asignación de bienes públicos 61 Mecanismo de subs cripcwn 63 Diseño de mecanismos e implementación: una alternativa eficiente 64 Fallos de coordinación en contextos macroeconómicos 68 Ejercicios 73 X / CONTENIDO 4 Refinamientos del equilibrio de Nash 79 Introducción 79 Refinamientos del equilibrio de Nash en forma extensiva: motivación 80 "Amenazas increz'bles" 80 "Percepciones insostenibles" 85 Re finamientos del equilibrio de Nash en forma extensiva: formalización 93 Refi namientos del equilibrio de Nash en forma estratégica 102 Ejercicios 113 5 Aplicaciones 11 121 Modelo del oligopolio de Stackelberg 121 Modelo de negociación de Stahl Rubinstein 123 Competencia oligopolista con diferenciación de productos 130 Implementación dinámica: el problema del rey Salomón 136 Ejercicios 139 6 Información incompleta 143 Introducción y ejemplos 143 Juegos Bayesianos 148 Estrategias mixtas e información incompleta 150 Juegos de señalización 152 Inducción proyec tiva 158 Criterio intuitivo: motivación 158 Una definición formal para juegos de señalización 159 Ejercicios 161 7 Aplicaciones 111 169 Señalización en el mercado de trabajo 169 Mercados de seguros y selección adversa 182 Modelos de subasta y el Principio de Revelación 192 Subasta entre compradores 192 Subasta bilateral comprador-vendedor 194 El Principio de Revelación 198 Ejercicios 205 8 Cooperación y reputación con interacción repetida 211 Introducción y ejemplos 211 Juegos repetidos: marco teórico 213 Horizonte temporal común 213 Diferentes horizontes temporales 216 Cooperación y equi librio en juegos repetidos 216 Horizonte infinito 217 Horizonte finito 225 Reputación e "irracionalidad" en juegos con interacción repetida 232 Intro- CONTENIDO / XI ducción y ejemplos 232 Un horizonte temporal común 238 Diferentes horizontes temporales 241 Ejercicios 245 9 Aplicaciones IV 249 Colusión y oligopolio 249 Competencia a la Cournot: observación perfecta 249 Competencia a la Cournot: observación imperfecta 254 Competencia a la Bertrand: observación perfecta 259 Competencia a la Bertrand: observación imperfecta 261 Salarios eficientes y desempleo 265 Ejercicios 272 Bibliografía 275 Índice analítico 281 PREFACIO Este libro nace con la intención de servir de base para el aprendizaje de la teoría de juegos a aquellos estudiantes y economistas que no sólo valoran el rigor formal en el planteamiento y análisis de los problemas, sino que desean también un claro nexo entre teoría y aplicaciones. Integrar estas dos facetas de la disciplina mediante un tratamiento unificado es el objetivo fundamental del presente texto. Éste puede ser utilizado en un curso donde el estudiante, además de enfrentarse por primera vez de manera formal y rigurosa con el conjunto de herramientas de la teoría clásica de juegos, también ha de asimilar algunos de los modelos estratégicos más importantes de la economía moderna. Típicamente, el curso en cuestión sería uno de licenciatura a nivel inter medio o avanzado. Sin embargo, complementando sus contenidos, este libro tam bién podría ser de utilidad en un primer curso de doctorado. Dentro de mi propia experiencia docente desarrollada en la Universidad de Alicante, lo he utilizado en todos estos casos con resultados satisfactorios. Hoy en día existen una gran variedad de manuales de teoría de juegos, a niveles distintos y con orientaciones muy diversas. Algunos de ellos (v.g. Myerson, 1991, Gibbons, 1992, Fudenberg y Tirole, 1991, u Osborne y Rubinstein, 1994) son obras excepcionales, tanto en su rango de cobertura como en claridad expositiva. Todos ellos pueden (y deberían) servir de apoyo al lector en su presente andadura. En mi opinión, sin embargo, ninguno de ellos satisface adecuadamente la integración rigu rosa entre teoría y aplicaciones que, tal como he mencionado, ha sido mi propósito fundamental al escribir este libro. En general, aquellos textos cuya vocación es emi nentemente aplicada abordan los temas teóricos sin la necesaria precisión formal y conceptual. En contraste, los manuales cuya orientación es fundamentalmente teó rica sólo incluyen aplicaciones económicas a modo ilustrativo y, por tanto, sin la indispensable motivación y el útil detalle. Si bien remediar este problema ha sido aquí mi objetivo, sólo el lector podrá juzgar si la empresa se ha cubierto con algún éxito. XIV / PREFACIO Repaso ahora brevemente la estructura del libro. Éste consta de nueve capítulos. El primero de ellos es introductorio, y en él se presenta formalmente el marco teóri co básico en el que se desarrolla toda la discusión ulterior. Los restantes capítulos se pueden agrupar en pares (2-3, 4-5, 6-7, 8-9). El primer capítulo de cada par se centra fundamentalmente en el desarrollo de los distintos conceptos y análisis abstractos que conforman la clásica (y "pura") teoría de juegos. Incluyen, respectivamente, los "conceptos básicos de solución", los "refinamientos del equilibrio de Nash", "infor mación incompleta" e "interacción repetida". Cada uno de estos capítulos está acompañado de otro consecutivo de aplicaciones, en el que se muestra cómo los desarrollos teóricos que inmediatamente les preceden han sido utilizados por el aná lisis económico. Así, a lo largo de estos capítulos, se discuten modelos de compe tencia empresarial, de asignación de bienes públicos, negociación, mercado de tra bajo, seguros, subastas, desempleo, etc. Aunque la lista de aplicaciones consideradas dista mucho de componer una muestra exhaustiva de todos los problemas a los que la teoría de juegos ha sido aplicada en el análisis económico, sí que puede concebir se corno una muestra razonablemente representativa de la variedad de cuestiones abordada. Los distintos capítulos cubren ternas bastante diversos, tanto en orienta ción y énfasis corno en sofisticación y dificultad. Respondiendo al deseo de que el material del libro pueda ser utilizado a diferentes niveles, las secciones que podrían resultar más densas o problemáticas en una primera aproximación se distinguen por un asterisco (*) en su encabezamiento. Utilizando este código identificativo corno orientación, el lector puede adaptar su plan de trabajo al nivel adecuado para su for mación e intereses. Tal corno se ha mencionado, este manual surgió de forma gra dual durante estos últimos años como result'.'1do de mi propia labor docente. Es de justicia, por tanto, que reconozca a todos los estudiantes que han pasado por mis clases durante este periodo el sufrido papel de "sujetos experimentales". Espero que su esfuerzo y el mío no haya sido en vano, y que su formación se haya enriquecido significativamente con la experiencia. También quiero agradecer la ayuda de buen número de colegas, estudiantes y amigos que han leído partes distintas de este libro y han apuntado sugerencias, modificaciones y errores. Esta larga lista incluye José Alcalde, Carlos Alós, Ana B. Ania, Roberto Burguet, Antonio Cabrales, Juan Carri llo, Subir Chattopadhyay, Ramón Faulí, Íñigo Iturbe, Francisco Marhuenda, Diego Moreno., Xavier Martinez-Giralt, Ignacio Ortuño, Arnold Polanski, Martín Peitz, Joz sef Sakovics, Amparo Urbano y Xavier Vila. Finalmente, no puedo dejar de utilizar la ocasión para agradecer a Mireia, una vez más, su contribución fundamental a nuestra "producción conjunta", de la que este libro sólo es una pequeña parte. Ella es la coautora ideal, si no directamente en mi trabajo científico y docente, sí en todo lo demás. Buena parte de ese "demás" lo ocupan Diego, Ferrán y Manuel, a los que dedico, con orgullo y mucho cariño, el presente libro.
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