École d'Été de Probabilités de Saint-Flour XIII — 1983

418 Pages·1985·4.39 MB·French

by  David J. Aldous

Lecture Notes ni
Mathematics
Edited by .A Dold and .B Eckmann
7111
D.J. Aldous
I.A. Ibragimov
.J Jacod
I~cole d'l~t6 de Probabilit6s
de Saint-Flour XlII - 1983
i~dite par R .L Hennequin
galreV-regnirpS
nilreB Heidelberg weN York oykoT
Auteurs
David .J Aldous
University of California
Department of Statistics
Berkeley, CA 94720, USA
IIIdar A. Ibragimov
Math. Institute Ac.ScL
Fontanka 27
110191 Leningrad, USSR
Jean Jacod
Laboratoire de Probabilites
Tour 56 (3eme etage)
4, Place Jussieu
?5230 Paris Cedex 05, France
Editeur
R .L Hennequin
Universit6 de Clermont II, Complexe Scientifique des C6zeaux
D6partement de Math6matiques Appliqu6es
R B. 45, 63170 Aubi~re, France
AMS Subject Classifications (1980): 60-02, 60F05, 60G05, 60G09,
60G46, 60G50, 62-02, 62A05, 60D05
ISBN 3-540-15203-2 Springer-Verlag Berlin Heidelberg New York Tokyo
ISBN 0-38?-15203-2 Springer-Verlag New York Heidelberg Berlin Tokyo
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012345-0413/6412
NOITCUDORTNI
La Treizi~me Ecole d'Et~ de Calcul des Probabilit~s de Saint-Flour s'est
tenue du 3 au 20 Juillet 1983 eta rassembl~, outre les conf~renciers, une qua-
rantaine de participants dans les locaux acceuillants du Foyer des Planchettes.
Les trois conf~renciers, Messieurs ALDOUS, IBRAGIMOV et JACOD ont enti~re-
ment repris la r~daction de leurs cours qui constitue maintenant un texte de
r~f~rence et ceci justifie le hombre d'annges mis pour les publier.
En outre plusieurs exposes ont gt~ faits par les participants durant leur
s~jour ~ Saint-Flour :
A. BADRIKIAN "Approximation de la m~canique quantique"
J. DESHAYES "Ruptures de mod~les pour des processus de Poisson"
A. EHRHARD "L'in~galit~ isop~rim~trique de Borell et l'op~rateur
-A + xV
"
L. GALLARDO "Une fermule de L~vy-Khintchine sur les hypergroupes
(au sens de Jewett ou de Specter) commutatifs d~nom-
brables"
M. LEDOUX "Th~or~mes limite central dans les espaees ~p(B) (l~p<~)"
D. LOTI VIAUD "Mod~lisation dans l'asymptotique des grandes d~viations
de processus de branchements spatiaux multitypes non
homoggnes satur~s par le vecteur des proportions des
types"
A. MILLET "Processus ~ deux indices : probl~mes de convergence et
d'arr~t optimal"
P. MORALES "La propri~tg de Bochner dans les espaces vectoriels to-
pologiques localement convexes"
J.L. PALACIOS "The exchangeable sigma-field of a markov chain"
J. PICARD "Un probl~me de filtrage avec un petit terme non
lin~aire"
P. SPRE IJ "Filtering and parameter estimation for software retra-
bility models"
VI
A. TOUATI "Grandes deviations pour les mesures al~atoires et applica-
tions g la statistique des processus"
M. WEBER "Mesures de Hausdorff et points multiples du mouvement brow-
nien fractionnaire dans ~n ,,
M. WSCHEBOR "Ensembles de niveau des surfaces al~atoires"
La frappe du manuscrit a ~t~ assur~e par les d~partements de l'Universit~ de
Californie, de Clermont-Ferrand et par l'auteur et nous remercions pour leur
soin et leur efficacit~ les secr~taires qui se sont charg~es de ce travail
d~licat.
Nous exprimons enfin notre gratitude g la Soci~t~ Springer-Verlag qui permet
d'accroltre l~audience internationale de notre Ecole en accueillant une nouvelle
fois ces textes dans la collection Lecture Notes in Mathematics.
P.L. HENNEQUIN
Professeur g l'Universit~ de Clermont II
B°P. ° n 45
F-63170 AUBIERE
ETSIL SED SRUETIDUA
Mr. AZEMA .J Universit~ de Paris V
Mr. BADRIKIAN A. Universit~ de Clermont-Ferrand II
Mr. BRETAGNOLLE oJ Universit~ de Paris XIII
Mle CHEVET .S Universit~ de Clermont-Ferrand II
Mr. COMETS F. Universit~ de Paris XI
Mr. DESHAYES .J Ecole Nationale Sup~rieure des
T~l~conm~unications ~ Paris
Mr. DOUKHAN P. Universit~ de Paris XI
Mr. EHRHARD A. Universit~ de Clermont-Ferrand II
Mr. FERNIQUE X. Universit~ de Strasbourg I
Mr. FOURT .G Universit~ de Clermont-Ferrand II
Mr. GALLARDO L. Universit~ de Nancy I
Mr. HENNEQUIN P.L. Universit~ de Clermont-Ferrand II
Mr. HEBUTERNE G. C.N.E.T. ~ Lannion
en~l HUBER .C Universit~ de Paris XIII
Mle KADI Y. Universit~ de Paris XI
Mr. KREE P. Universit~ de Paris VI
Mr. LEDOUX Universit~ de Strasbourg I
Mr. LEONARD C. Universit~ de Paris XI
Mr. LETAC .G Universit~ de Toulouse III
Mle MILLET A. Universit~ d'Angers
Mr. MORALES P. Universit~ de Sherbrooke (Canada)
Mr. NGUYEN Van HO Universit~ de Paris XI
Mr. PALACIOS J. Universitg Simon Bolivar g Caracas (V~n~zuela)
Mr. PARDOUX E. Universit~ d'Aix-Marseille I
Mle PICARD D. Universit~ de Paris XI
Mr. PICARD .J I.N.R.I.A. ~ Valbonne
Mr. PORTAL F. Universit~ de Paris XI
Mr. ROUX Do Universit~ de Clermont-Ferrand II
Mr. SANTIBANEZ .J Universit~ de Mexico (Mexique)
Mr, SCHOTT .R Universit~ de Nancy I
Mr. SPREIJ P. Mathematisch Centrum ~ Amsterdam (Pays-Bas)
Mr. SUBIA CEPEDA N. Escuela Polit~cnica Nacional ~ Quito (Equateur)
lV
Mr. TALAY D. I.N.R.I.A. ~ Valbonne
Mr. TOUATI A. Ecole Normale Sup~rieure de Bizerte (Tunisie)
Mr. TU LY HOANG Universit~ de Paris XI
Mr. WEBER M. Universit~ de Strasbourg I
Mr. WONG .H Universit~ d'0ttawa (Canada)
Mr. WSCHEBOR M. Universit~ de Paris XI
TABLE SED SEREITAM
D.J. SUODLA : "EXCHANGEABILITY DNA DETALER TOPICS"
INTRODUCTION
PART I
.I Definitions and immediate consequences 6
2, Mixtures of i.i.d, sequences 10
3. de Finetti's theorem 20
4. Exchangeable sequences and their directing random measures 28
5. Finite exchangeable sequences 37
PART II
6. Properties equivalent to exchangeability 43
.7 Abstract spaces 50
8. The subsequence principle 59
9. Other discrete structures 66
.Ol Continuous-time processes 17
.II Exchangeable random partitions 85
PART III
.21 Abstract results 98
.31 The infinitary tree 109
14. Partial exchangeability for arrays : the basic structure results 122
.51 Partial exchangeability for arrays : complements 134
16. The infinite-dimensional cube 146
PART IV
.71 Exchangeable random sets 156
.81 Sufficient statistics and mixtures 158
19. Exchangeability in population genetics 166
20. Sampling processes and weak convergences 170
21. Other results and open problems 179
APPENDIX 183
NOTATION 185
REFERENCES 186
IIIV
I.A. VOMIGARBI : SEMEROEHT" LIMITES RUOP SEL SEHCRAM "SERIOTAELA
INTRODUCTION 200
CHAPITRE I
.I Lois stables. Conditions de convergence vers une loi stable 202
2. Processus stables. Conditions de convergence vers un
processus stable 204
3. Probl~me sur la loi limite de fonctionnelles d~finies sur une
marche al~atolre 205
4. Temps local de processus stables 2|I
5. Convergence en probabilit~ et convergence en loi 214
6. Une propri~t~ caract~ristique du processus de Wiener 217
7. Con~nentalre 218
CHAPITRE II
.I Introduction 219
2. Th~or~mes limites du premier type 222
3. Th~or~mes iimites du premier type, suite 234
4. Convergence des processus engendr~s par fn (Snk) 240
k<nt
=
5. Th~or~mes limites du deuxi~me type 247
6. Commentalre 260
CHAPITRE III
.I Introduction 262
2. Th~or~mes limites dans le cas A = 0 262
n
3. Th~or~mes llmites pour des fonctions sormmables 268
~-I
4. Cas Y > 2 270
5. Marche al~atoire de Cauchy 274
6. Marehe al~atolre dans 2 R 278
.7 Le cas des fonctions p~rlodiques 280
8. Commentaire 291
NOTATIONS 293
BIBLIOGRAPHIE 294
XI
J. JACOD : SEMEROEHT" LIMITE RUOP SEL "SUSSECORP
INTRODUCTION 299
CHAPITRE TOPOLOGIE DE SKOROKHOD ET CONVERGENCE EN LOI DE PROCESSUS
I -
.| L'espace de Skorokhod 301
.2 Convergence en loi de proeessus 306
.3 Un crit~re de compaeit~ adapt~ aux processus asymptotiquement
quasi-continus ~ gauche 311
CHAPITRE II - CONVERGENCE DES PROCESSUS A ACCROISSEMENTS INDEPENDANTS
.| Les caract~ristiques d'un processus ~ accroissements ind~pendants 318
2. Condition n~cessaire et suffisante de convergence vers un pai
sans discontinuit~s fixes 329
.3 Application aux sommes de variables ind~pendantes 341
CHAPITRE III - CONVERGENCE DE SEMIMARTINGALES VERS UN PROCESSUS A
ACCROISSEMENTS INDEPENDANTS
.I Semimartingales et caract~ristiques locales 343
2. Convergence de semimartingales vers un pai 358
.3 Deux exemples 367
CHAPITRE IV - CONVERGENCE VERS UNE SEMIMARTINGALE
.I Un th~or~me g~n~ral de convergence 373
.2 Th~or~me de convergence : une condition plus faible 384
3. Convergence de processus de Markov 388
CHAPITRE CONDITIONS NECESSAIRES DE CONVERGENCE
V -
.1 Convergence et variation quadratique 395
.2 Conditions n~cessaires de convergence vers un processus continu 401
BIBLIOGRAPHIE 407
YTILIBAEGNAHCXE DNA DETALER SCIPOT
RAP David J. SUODLA