David Becker Advanced Calibration Methods for Strapdown Airborne Gravimetry

204 Pages·2016·6.24 MB·English

Veröffentlichungen der DGK
Ausschuss Geodäsie der Bayerischen Akademie der Wissenschaften
Reihe C Dissertationen Heft Nr. 779
David Becker
Advanced Calibration Methods
for Strapdown Airborne Gravimetry
München 2016
Verlag der Bayerischen Akademie der Wissenschaften
ISSN 0065-5325 ISBN 978-3-7696-5191-1
Diese Arbeit ist gleichzeitig veröffentlicht in:
Schriftenreihe Fachrichtung Geodäsie der Technischen Universität Darmstadt
ISBN 978-3-935631-40-2, Nr. 51, Darmstadt 2016

Veröffentlichungen der DGK
Ausschuss Geodäsie der Bayerischen Akademie der Wissenschaften
Reihe C Dissertationen Heft Nr. 779
Advanced Calibration Methods
for Strapdown Airborne Gravimetry
Vom Fachbereich Bau- und Umweltingenieurwissenschaften
der Technischen Universität Darmstadt
zur Erlangung des akademischen Grades eines
Doktor-Ingenieurs (Dr.-Ing.)
genehmigte Dissertation
vorgelegt von
Dipl.-Inform. David Becker, M.Sc.
aus Usingen

München 2016
Verlag der Bayerischen Akademie der Wissenschaften
ISSN 0065-5325 ISBN 978-3-7696-5191-1
Diese Arbeit ist gleichzeitig veröffentlicht in:
Schriftenreihe der Fachrichtung Geodäsie der Technischen Universität Darmstadt
ISBN 978-3-935631-40-2, Nr. 51, Darmstadt 2016
Adresse der DGK:
Ausschuss Geodäsie der Bayerischen Akademie der Wissenschaften (DGK)
Alfons-Goppel-Straße 11 ! D – 80 539 München
Telefon +49 – 89 – 23 031 1113 ! Telefax +49 – 89 – 23 031 - 1283 / - 1100
e-mail [email protected] ! http://www.dgk.badw.de
Referent: Prof. Dr.-Ing. Matthias Becker
Prof. Dr. René Forsberg
Tag der Einreichung: 15.06.2016
Tag der mündlichen Prüfung: 01.09.2016
Diese Dissertation ist auf dem Server der DGK unter <http://dgk.badw.de/>
sowie auf dem Server der TU Darmstadt unter <http://tuprints.ulb.tu-darmstadt.de/5691/>
elektronisch publiziert
© 2016 Bayerische Akademie der Wissenschaften, München
Alle Rechte vorbehalten. Ohne Genehmigung der Herausgeber ist es auch nicht gestattet,
die Veröffentlichung oder Teile daraus auf photomechanischem Wege (Photokopie, Mikrokopie) zu vervielfältigen
ISSN 0065-5325 ISBN 978-3-7696-5191-1
Acknowledgements
Isincerelywanttothankmysupervisor,Prof.Dr.-Ing.MatthiasBecker,forhiscontinuous
andprofoundsupportandguidanceoverthepastfiveyears.Ialsowanttothankmycolleague
Dr.-Ing. Stefan Leinen, for his constant support and many fruitful discussions, and also for
providing valuable suggestions for this thesis.
I want to thank the colleagues at DTU Space for a successful cooperation over the past
three years. The investigations presented in this thesis heavily rely on the availability of
airbornegravitydatasets,whichwereacquiredinthescopeofthiscooperation.Inparticular,
thanks to Prof. Dr. Ren´e Forsberg, Dr. Arne Vestergaard Olesen, Dr. J. Emil Nielsen, and
Tim Jensen, for many helpful ideas, suggestions, and fruitful discussions.
Also, I want to express my gratitude to iMAR Navigation, for the outstanding support
over the last years. In particular, I want to thank Dr.-Ing. Edgar v. Hinu¨ber for granting me
access to the professional calibration facilities at iMAR. Also, thanks to Markus Petry for his
valuable suggestions and assistance regarding the sensor calibrations.
I want to thank my colleagues at the chair of Physical and Satellite Geodesy (PSG) for a
constructive and friendly work environment.
The Chile aerogravity campaign was carried out in cooperation with the Instituto Ge-
ogr´afico Militar, Chile, and the US National Geospatial-Intelligence Agency (NGA). The
Malaysia aerogravity campaigns were financed by the Department of Survey and Mapping
Malaysia (JUPEM). The Mozambique/Malawi aerogravity campaign was financed by NGA.
The PolarGap aerogravity campaign was financed by the European Space Agency (ESA),
and carried out in cooperation with the British Antarctic Survey (BAS), and the Norwegian
PolarInstitue(NPI).AllcampaignswerecarriedoutincooperationwiththeDanishNational
Space Institute at the Technical University of Denmark (DTU Space).

Zusammenfassung
Als Fluggravimetrie wird die Vermessung des Schwerefeldes der Erde bezeichnet, wobei
als mobile Messplattform ein Flugzeug zum Einsatz kommt. Fu¨r solche Messungen existieren
in der Praxis zwei verschiedene Typen von Messinstrumenten: 1. Mechanische Federgravime-
ter, welche w¨ahrend des Fluges mit Hilfe einer geregelten kardanischen Aufh¨angung in einer
konstanten Orientierung gehalten werden, welche entlang der vertikalen Lotlinie des Schw-
erefeldes ausgerichtet ist; 2. Fest mit dem Flugzeugk¨orper verbundene Inertiale Messsysteme
(IMU), welche je eine Triade von Akzelerometern und Messkreiseln beinhalten. Letztere Sys-
teme sind u¨blicherweise fu¨r Navigationsanwendungen konzipiert, sie bieten aber auch fu¨r
gravimetrische Messungen viele praktische Vorteile gegenu¨ber den etablierteren, kardanisch
aufgeh¨angtenFedergravimetern.InsbesonderesindhierdererheblichgeringerePlatz-undEn-
ergiebedarfzunennen,derautonomeBetriebdesInstrumentsimFlug,diegeringereEmpfind-
lichkeit gegenu¨ber Turbulenzen, sowie die erheblich geringeren Anschaffungskosten.
Die vorliegende Arbeit stellt einen Beitrag zur IMU-basierten Fluggravimetrie dar. Die
in der Praxis gr¨oßte Fehlerquelle bei solchen Messungen sind nicht-kompensierte Driften
der Akzelerometer. Es wird zun¨achst theoretisch, sowie anhand von Simulationen gezeigt,
dass solche Sensordriften in der Praxis nicht von der zu bestimmenden Schwere trennbar
sind. Hierauf aufbauend werden verschiedene Kalibriermethoden entwickelt, welche die im
Flug auftretenden Driften reduzieren sollen. Vorrangig sind hier temperaturabh¨angige Ef-
fekte zu nennen. Die untersuchten Kalibriermethoden werden anhand von Realdaten von
fu¨nf Fluggravimetrie-Kampagnen evaluiert. Hierfu¨r werden zun¨achst die g¨angigen Evalua-
tionsmethoden zusammengefasst und diskutiert. Fu¨r die IMU-basierten Schweremessungen
wird schließlich eine Genauigkeit von etwa 1·10−5m/s2 nachgewiesen, welche gleichwertig
oder sogar h¨oher ist als die unter vergleichbaren Bedingungen erzielbare Genauigkeit von
mechanischen Federgravimetern, welche in der Praxis nach wie vor die Standardinstrumen-
tierung darstellen.
Abstract
Airborne gravimetry is the determination of the Earth’s gravity field, using aircraft as
mobile measurement platforms. For such measurements, there exist two predominant types
of instrumentation: 1. Mechanical spring gravimeters, which are mounted on a gimballed
platform in order to maintain a constant sensor orientation during the flight, aligned with
thelocalverticalofthegravityfield;2.aircraftbody-fixed’strap-down’InertialMeasurement
Units (IMU), containing each one sensor triad of accelerometers and gyroscopes. While IMUs
arecommonlydesignedfornavigationapplications,theyalsoturnouttohaveseveralpractical
advantages also for gravimetric applications, compared to the more established platform-
stabilised spring-gravimeters. In particular advantageous are the lower space and energy
consumption,theautonomousoperationduringtheflights,thelowersensitivitytoturbulence,
and the considerably lower acquisition costs.
This thesis is a contribution to the improvement of kinematic, IMU-based gravimetry
(denoted as strapdown gravimetry). In practice, the predominant source of errors of such
systems arises from uncompensated accelerometer drifts. It is shown theoretically, and based
on simulations as well, that such drifts are in practice inseparable from the gravity signal
which is to be determined. Based on this finding, several accelerometer calibration methods
are developed, aiming at the reduction of in-flight accelerometer drifts. In particular, thermal
effects are shown to be the predominant error source. The proposed calibration methods are
evaluatedonrealdata,takenfromfivedifferentairbornegravitycampaigns.Thecommonair-
borne gravimetry evaluation methods are summarised and discussed. An IMU-based gravity
measurement accuracy of approximately 1·10−5m/s2 is verified, being equal or even supe-
rior compared to the achievable accuracy of mechanical spring-gravimeters under comparable
conditions, which are still the predominant instrumentation for airborne gravimetry.
Contents
Notation v
List of Symbols vii
1 Introduction 1
1.1 The Earth’s gravity field . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1
1.2 Gravimetry . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2
1.2.1 Terrestrial gravimetry . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3
1.2.2 Satellite gravimetry . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3
1.2.3 Shipborne and airborne gravimetry . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4
1.2.4 Strapdown and stable-platform gravimetry . . . . . . . . . . . . . . . 5
1.3 Applications . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7
1.3.1 Geoid determination . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7
1.3.2 Geophysical applications . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9
1.4 Thesis outline . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9
2 State of the art 11
2.1 Stable-platform airborne gravimetry . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11
2.2 Strapdown gravimetry . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12
2.3 IMU calibration methods . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15
2.4 GNSS processing . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17
3 An Integrated IMU/GNSS Strapdown Gravimetry System 19
3.1 Extended Kalman filter . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20
3.1.1 Modelling IMU measurements as control . . . . . . . . . . . . . . . . . 21
3.1.2 Error state space formulation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22
3.2 Strapdown Gravimetry System Design . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22
3.2.1 Coordinate frames . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22
3.2.2 Normal gravity and gravity disturbance . . . . . . . . . . . . . . . . . 23
3.2.3 System state . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23
3.2.4 Navigation equations . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24
3.2.5 Sensor biases . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26
3.2.6 Modelling the along-track gravity disturbance as a stochastic process . 27
3.2.7 Summary . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 28
3.3 Measurement updates . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 28
3.4 Navigation update . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 30
3.5 Gravity reductions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31
3.5.1 Global gravity model reductions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31
3.5.2 Topographic reductions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 32
3.5.3 Modified system state . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 32
3.6 Optimal smoothing . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 34
i
CONTENTS
4 System analysis 35
4.1 Observability . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 35
4.1.1 Structure graph analysis . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 35
4.1.2 Algebraic analysis . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 40
4.1.3 Scenarios and examples . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 41
4.2 Estimability . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 44
4.2.1 Definition . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 44
4.2.2 Simulated flight trajectories . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 45
4.2.3 Real data example . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 48
4.3 Implications for SAG . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 50
5 Error propagation analysis 55
5.1 Methodology . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 55
5.2 Systematic errors . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 59
5.2.1 Discretisation error . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 59
5.2.2 IMU timestamp error . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 60
5.2.3 Lever arm error . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 61
5.2.4 Sensor misalignments . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 62
5.2.5 Initial alignment error . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 65
5.2.6 Accelerometer errors . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 66
5.2.7 Gyroscope errors . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 66
5.3 Stochastic sensor errors . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 69
5.3.1 IMU sensor noise . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 69
5.3.2 GNSS coordinate observation noise . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 69
5.4 Summary . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 72
6 Calibration methods for strapdown gravimetry 75
6.1 iMAR RQH-1003 functional system design . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 76
6.2 Honeywell QA-2000 sensor characteristics . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 77
6.3 Manufacturer calibrations . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 80
6.4 Thermal calibration of the vertical accelerometer . . . . . . . . . . . . . . . . 80
6.4.1 Warm-up calibration . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 81
6.4.2 Temperature oven calibration . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 83
6.5 Parametric error models . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 85
6.5.1 Bias, scale factor, cross-coupling (BSC) . . . . . . . . . . . . . . . . . 85
6.5.2 Bias, two scale factors, cross-coupling (BSSC) . . . . . . . . . . . . . . 91
6.5.3 Discussion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 94
6.6 Extended sample-based error models . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 95
6.6.1 A sample-based TRP calibration for strapdown airborne gravimetry . 96
6.7 Comparisons of the calibration results . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 104
7 Quality assessment 107
7.1 Internal quality assessment . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 107
7.1.1 Cross-over residuals . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 107
7.1.2 Repeated lines or line segments . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 113
7.1.3 Error of closure . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 113
7.2 Comparisons against external reference data . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 114
7.2.1 Inter-system comparison . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 114
7.2.2 Global Earth gravity models . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 114
7.2.3 Topographic gravity effect . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 116
7.2.4 Ground control points . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 116
7.3 A Turbulence Metric . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 117
ii